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《含高考13套》宁夏石嘴山市第三中学2021届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

宁夏石嘴山市第三中学2021届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数2

- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i

B ．1?i

C ．?1+i

D ．?1?i

2．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1

a d

=（） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．定义：{}()()N f x g x ?表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，

2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ?=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-

B ．2(log 32,0)-

C ．2(2log 6,0]-

D ．2log 32

(

,0]4

- 4．将函数()sin(2)f x x ?=-的图象向右平移1

个周期后，所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是（） A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 5．集合{}2

|30A x x x =-≤，(){}

|lg 2B x y x ==-，则A B ?=( )

A ．{}|02x x ≤<

B ．{}|13x x ≤<

C ．{}|23x x <≤

D ．{}|02x x <≤

6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，125

a a +=，234+=a a ，则10S =（） A ．85

B ．

852

C ．35

D ．35

7．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（） A ．P 1?P 2＝

B ．P 1＝P 2＝

C ．P 1+P 2＝

D ．P 1＜P 2

8．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ?∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（） A ．131+ B ．132+ C ．151+ D ．152+

9．函数()1

log 1

a x f x x x +=

+（01a <<）的图象的大致形状是（） A ． B ． C ．

D ．

10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令

1ln 2,,log 24a b c -

=== ???，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（）

A ．()()()f a f b f c <<

B ．()()()f a f c f b <<

C ．()()()f b f a f c <<

D ．()()()f c f a f b <<

11．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（） A ．

B ．1

C ．2

D ．4

12．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种 A ．96

B ．120

C ．48

D ．72

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

14．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为． 15．已知tan 3α=，则cos2=α__________． 16．函数3

()sin 3cos ,32f x x x x ππ??

??=+∈-

???????

的值域为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、

[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高

一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ．

（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量(

~,N ξμσ

，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，

(33)0.997P μσξμσ-<<+=）

18．（12分）已知等比数列{}n a 中，12a =，32a +是2a 和4a 的等差中项． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)记2log n

n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19．（12分）已知,,a b c R +∈，x R ?∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立.

（1）求证:2

a b c ++≥

（2）求证20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()2*1191

1,02,,6

n n n a n a a n S n N +--=->≥=∈，

各项均为正数的等比数列{}n b 满足1234,b a b a == （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）若1

n n n c a b =

?，求数列{}n c 的前n 项和n T 21．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p ，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k 个()5k ≤一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1k +次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X ．（1）求X 的分布列及其期望；

（2）（i ）试说明，当p 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii ）当0.1p =时，求使该方案最合理时k 的值及1000件该产品的平均检验次数． 22．（10分）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c

，已知222,3

A b c abc a π

=+-

=．（1）求a 的值；

（2）若1b =，求ABC ?的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】

分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

21i -()()()

21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选B ．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 2、A 【解析】【分析】

根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.

【详解】

由136,,a a a 成等比数列得2

316a a a =?，即()()2

11125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得

4a d

=. 故选：A . 【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 3、D 【解析】【分析】【详解】

由题意得，{}()()6N f x g x ?=表示不等式22|log |(1)2x a x <-+的解集中整数解之和为6.

当0a >时，数形结合（如图）得22|log |(1)2x a x <-+的解集中的整数解有无数多个，22|log |(1)2x a x <-+解集中的整数解之和一定大于6.

当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x 解得

144x <<.在1

(,4)4

内有3个整数解，为1，2，3，满足{}()()6N f x g x ?=，所以0a =符合题意.

当0a <时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示.

若{}()()6N f x g x ?=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有1，2，3.

只需满足(3)(3)(4)(4)f g f g

≥?，即2log 342292

a a <+??≥+?，解得

2log 3204a -<≤，所以2log 32

04a -<<. 综上，当{}()()6N f x g x ?=时，实数a 的取值范围是2log 32

(,0]4

-.故选D. 4、D 【解析】【分析】

由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于?的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】

由题意知，函数()sin(2)f x x ?=-的最小正周期为22T π

π=

=,即88

T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得，将函数()sin(2)f x x ?=-的图象向右平移

个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππ????????

=--=-- ? ????

?????，

因为函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以,4

k k z π

?π-

+∈，即3,4

k k z π

?π=-

+∈，所以当1k =时，?有最小正值为4

π. 故选：D 【点睛】

本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 5、A 【解析】【分析】

解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可. 【详解】

由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以

{|02}A B x x ?=≤<，故选A ．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题. 6、B 【解析】【分析】

将已知条件转化为1,a d 的形式，求得1,a d ，由此求得10S . 【详解】

设公差为d ，则11522234

a d a d ?

???+=?，所以322d =，34d =，178a =，101138510109242S a =+???=

. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和的计算，属于基础题. 7、C 【解析】【分析】

将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【详解】

三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P 1＝36

；方案二坐车可能：312、321，所以，P 1＝26

；所以P 1+P 2＝56

故选C. 【点睛】

本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 8、A 【解析】【分析】

根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又

ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ?的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解

即可. 【详解】依题意如图所示：

取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心，取F 是SAD ?的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ，则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，

设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =，所以max 131d R OE =+=，故选：A. 【点睛】

本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题. 9、C 【解析】【分析】

对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】

()()()log 11log log 101log 0.

a a a a

x x x f x x x x x x x ?--<-+?

==--<?，，

，，，

故选C ．【点睛】识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 10、C 【解析】

可设[]0,1x ∈，根据()f x 在R 上为偶函数及(2)()f x f x +=-便可得到：()()(2)f x f x f x =-=-+，可设1x ，[]

20,1x ∈，且12x x <，根据()f x 在[]1,2上是减函数便可得出12()()f x f x <，从而得出()f x 在[]0,1上单调递增，再根据对数的运算得到a 、b 、c 的大小关系，从而得到()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】

解：因为ln1ln 2ln e <<，即01a <<，又1

124b -??

== ???

，

log 21c ==-

设[]0,1x ∈，根据条件，()()(2)f x f x f x =-=-+，[]21,2x -+∈；若1x ，[]

20,1x ∈，且12x x <，则：1222x x -+>-+；

()f x 在[]1,2上是减函数；

12(2)(2)f x f x ∴-+<-+；

12()()f x f x ∴<；

()f x ∴在[]0,1上是增函数；

所以()()()20f b f f ==，()()()11f c f f =-=

∴()()()f b f a f c <<

故选：C 【点睛】

考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设12x x <，通过条件比较1()f x 与2()f x ，函数的单调性的应用，属于中档题.

11、C 【解析】【分析】

利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】

由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=，即tan α=2. 故选：C. 【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

【解析】【分析】

间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有3

34A A ，扣除郁金香在两边有2

232A A ，即可求出结论. 【详解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有3

3A 种，然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有3

4A 种，根据分步乘法计数原理有3

34A A ，扣除郁金香在两边，排2盆虞美人、1盆郁金香有2

22A 种，再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有3

3A ，根据分步计数原理有2

3232A A ，

所以共有3323

34232120A A A A -=种.

故选:B. 【点睛】

本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、

【解析】【分析】

依据古典概型的计算公式，分别求“任取两个数”和“任取两个数，和是质数”的事件数，计算即可。【详解】

“任取两个数”的事件数为2

615n C ==，“任取两个数，和是质数”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3个，

所以任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是31

155

p ==。【点睛】

本题主要考查古典概型的概率求法。 14、20 【解析】【分析】【详解】