北邮 工程数学(线性代数)综合练习题整理

1

《线性代数》部分

一、判断题：

1.四阶行列式 D =

000

0000

00

000d c b a = abcd. (√ )

2.n 阶行列式D =

1

1

11

1

1

00000

0000000

0000

01321n

n λλλλλ-

=.21n λλλ

(

)

3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA =

( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(222B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0.

(

)

6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1

B A =-

(√ ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[]

)()(111

'='---A B AB .

(

√)

10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵.

(√ )

12.若n 阶可逆矩阵A =??

???

??

?

?n λλλ

2

1,则.112

111

??

????

?

??=----n A λλλ

(√ )

13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关.

(

)

14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. (

)

15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关.

( √)

2

16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则),,2,1(m i i =α均可用

r ααα,,,21 线性表示.

(√ ) 17.等价向量组所含向量个数相同.

(

)

18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. (√)

19.若n m ?矩阵A 有一个r (r

(√ ) 24若线性方程组AX =0(A 为n 阶矩阵,X 同上)满足0=A ,则此方程组无解. (

)

25.若线性方程组AX=B (A ,X 同24题,B =)),,,(21'n b b b 满足,0=A 此方程组有无穷多解.

(

)

26.若21,γγ都是AX=B (A ,X ,B 同23题)的解,则21γγ+仍是此方程组的解.

(

)

二、填空题：

1. 四阶行列式 10

1 32

235 1

20 26 437

11 78

D ---=

=----_____________________.

2. 五阶矩阵,0021

???

?

??=A A A 其中 ,100010103,542321?

???

? ??-=????

??=A A 则

=1A _______, =2A ________, =A _____________.

3. 设A ,B 均为n 阶矩阵,且,3,2-==B A 则B A 2

=_______________.

4. 设矩阵()33

10132 101 1ij

A a ?-??

?== ? ???

,则12a 的余子式为_________________,12a 的代数余子式为

________________,A 的顺序主子式为__________________________.

3

5. 设三阶矩阵,???

?

? ??=b a c a c b c b a A 则kA -E =________________(k 为不等于零的常数,E 为三阶单位矩阵),若

,2=A 则kA =________________.此时A 在等价关系下的标准形为____________________.

6. 已知

),3,2,1(),2,0,1(),0,0,1(321===ααα当321,,a a a 为任意常数时,向量组

)3,2,,1(),2,0,,1(),0,0,,1(332211a a a ===βββ线性________关(相关还是无关). 3α_______(能还是不能)用21,αα线性表示.

7.设),2,1,2(),1,0,1(),0,1,0(),0,0,1(321-====βααα则向量β用向量321,,ααα线性表示的表达式为_______________________.向量组βααα,,,321_____________(是或不是)线性相关.

8. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.

9. 设A 为五阶矩阵,且,3=A 则_,__________,__________1==*-A A 其中*

A 为A 的伴随矩阵.

10.设矩阵,0021???? ??=A A A 其中,0121,311121???

? ??=???? ??=A A 则11A -= ，12A -= ，1

A -= 。

11 .设A 为n 阶正交矩阵,则Rank(A ) =__________________, ==-A A

_______,1

__________________.

12. 设E 为四阶单位矩阵,则初等矩阵E (1,3)=_______________, E (2(3))=________________. 13. 设

A

为四阶矩阵且,2=A B

是由

A

交换

2,3

行得到的等价矩阵,则

______,

=B Rank(A )_______Rank(B )(等于,大于或小于). 14. 齐次线性方程组032321=++x x x 的一个基础解系为___________________________,其全部解为____________________________________. 15. 设线性方程组为??

?=+=-2

1

24321x x x x ,它的导出组的一个基础解系为_________________

_______________________,此方程组的全部解为________________________________. 16.

设

n

m ?矩阵A 的秩为)

(,,12121γγγγ≠-n 都是线性方程组

AX=B (X =)),,,(,),,,(2121'='m n b b b B x x x 的解,则它的一个基础解系为___________,全部解为________________________________________________.

4

17. 设向量组),0,2

1

,1(),1,,0(),1,2,0(t t -==-=γβα则实数t =________时,γβα,, 线性相关.

三、单项选择题：

1．下列5级排列是偶排列的是（ A ）。 A ．32415 B ．41523 C ．51324 D ．23154

2．n 阶行列式12

3111110

00000

00000

00

n

D λλλλ=

=（ C ）。

A ．12n λλλ-

B ．12n λλλ

C ．112(1)n n λλλ+-

D ．12(1)n n λλλ-

3．设3阶行列式233

32

31

232221

131211

=a a a a a a a a a ，则 =33

32

31

232221

13

1211ka ka ka ka ka ka ka ka ka （ D ）。 A ．2k B ．6k C ．18k D ．3

2k

4． 已知4阶行列式D 中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（ B ）。 A ．6 B ．10 C ．-10 D ．-6

5．如果线性方程组???

??=--=+=-+0

5040

3321

32321x x kx x x x kx x 有非零解，则k =（ C ）。 A ．0或1 B ．1或-1 C ．-1或-3 D ．-1或3 6．n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是（ D ）。

A ．A = 0

B ．A ≠ 0

C ．| A| = 0

D ．|A|≠ 0 7．如果n 阶矩阵A ，B 均可逆，则必有（ D ）。

A ．1

11()A B A B ---+=+ B ．111()A B A B ----=-

C ．1

11()

AB A B ---= D ．111()AB B A ---=

8．如果n 阶矩阵A 可逆，则1

(2)A -=（ A ）。

5

A ．

112A - B ．12A - C ．11()2A - D ．12

A

9．设A ，B 都为n 阶矩阵，如果|AB |= 0，则必有（ C ）。

A ．A

B = 0 B ．A = 0或 B = 0

C ．| A| = 0或| B | = 0

D ．0AB ≠

10．当ad - cb =1时，1

-???

?

??d c b a =（ B ）

。 A ．????

??--d b c a B ．d b c a -?? ?-?? C ．???? ??--a c

b d D ．???

?

??----d c b a 11．设A 为m ×n 矩阵，如果r (A ) = r （< min( m, n )），则（ B ）。

A ．A 有一个r 阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零。

B ．A 有一个r 阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零。

C ．A 的所有r 阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零。

D ．A 的r 阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零。

12．向量组12,,,m ααα (m ≥ 2)线性相关的充分必要条件是（ A ）。

A ．12,,,m ααα 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示。

B ．12,,,m ααα 中有一个零向量。

C ．12,,,m ααα 中的所有向量都可以用其余向量线性表示。

D ．12,,,m ααα 中每一个向量都不能用其余向量线性表示。

13．向量组s ααα,21 ，，的部分组r j j j ααα,21 ，， )(s r ≤是向量组s ααα,21 ，

，的一个极大无关组，则其必须满足（ C ）。

A ．r j j j ααα,21 ，，线性无关，s ααα,21 ，，中至少有一个向量可以用r j j j ααα,21 ，，线性表示。

B ．s ααα,21 ，，线性相关，s ααα,21 ，，中所有向量都可以用r j j j ααα,21 ，，线性表示。

C ．r j j j ααα,21 ，，线性无关，s ααα,21 ，，中所有向量都可以用r j j j ααα,21 ，， 线性表示。

D ．r j j j ααα,21 ，，线性无关，s ααα,21 ，，中所有向量都不可以用r j j j ααα,21 ，，线性表示。 14．设A 为n 阶矩阵，T n T

x x x X

),,,(21 =，如果| A | = 0，则齐线性方程组AX = 0（ B ）

。 A ．无解 B ．有非零解 C ．仅有零解 D ．不能确定是否有非零解

6

15．三元线性方程组1231x x x ++=的全部解为（ A ）。

A ．12111010001k k --??????

? ? ?++ ? ? ? ? ? ??????? （12,k k 为任意常数） B ．12011110101k k --?????? ? ? ?

++ ? ? ? ? ? ??????? （12,k k 为任意常数）

C ．12111110001k k --?????? ? ? ?

++ ? ? ? ? ? ??????? （12,k k 为任意常数）

D ．12111110101k k --?????? ? ? ?

++ ? ? ? ? ? ???????

（12,k k 为任意常数）

四、计算题：

1.解方程

081121323

221321

12

=---x x x .

2.设21311

1110 1100

1

3

2

D --=

-, 求 .2

D 3.计算n 阶行列式 D =

11

00

0110000

00110000011100001 .

4.设矩阵A ，B 分别为

A =23 1131001, 0 1 110 21 0 1

B ---???? ? ?-= ? ? ? ?-????

.求 12)(-+B AB .

7

5.设,0

021

???? ?

?=A A A 其中123 0132,010,450 01A A ??

?? ?==- ? ??? ?

??

试求.1-A 6.求x ，y ，t ，u ，使得.34

2163???

?

??+++???? ??-=????

??u t y x u x u t y x 7.求矩阵X 使XA=B ，其中0 111332 1 0,4 32.11 1125A B --????

? ?== ? ? ? ?--????

8.设X 为n 阶矩阵且满足AX - B = 0,试求X ,其中

.100002100023100122101321,10

00011000111001111011111???????

??

? ??-----=??????

????

?

?=

n n n n n n B A 9.设向量组),1,1,1,0(),0,0,1,1(),3,1,1,2(),1,0,1,1(4321--====αααα,试求此向量组的秩和它的一个极大无关组.

10．设A =1

13010

2230,3 01200

705

1-?? ?

? ? ???

求Rank （A ）.

五、求解下列各题：

1.讨论齐次线性方程组AX =0，其中A =.,110

001100000

0110

00001110000121??????

?

??=????

??

???

?

?

?n x x x X

1）当n 为何值时，此方程组有唯一零解，或有非零解？

2）求出当n = 4时方程组的全部解.

2.当λ取何值时，下面线性方程组有非零解，并求出此时的全部解.

123123123(2) 3 20(8) 202 14(3)0x x x x x x x x x λλλ---=??

-+--=??+++=?

. 3.试讨论下面方程组中λ取何值时,它有唯一解,无穷多解或无解,并求出有解时的全部解:

8

???

??=+++=+++=+++1

)1(1)1(1)1(321

321321x x x x x x x x x λλλ 4.设向量),,,0(),1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(2321λλβλαλαλα=+=+=+= 1) 当λ取何值时,β可用321,,ααα线性表示;

2) 当λ取何值时,β不能用321,,ααα线性表示. 5.当a,b 为何值时,方程组

???????=-+++=+++=-+++=++++b

x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325

432154321334536223231

有无穷多解?并求此时的全部解.

6.求线性方程组 ??????

?-=---=-+--=----=+-1

857375321

2443243214

321321x x x x x x x x x x x x x x 的全部解.

7.求下面线性方程组的全部解:

???????-=-+=++=+----=-++10

3204210310527

2634323214

3214321x x x x x x x x x x x x x x

8.当a,b 取何值时,下面三元线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?

???

??=++=++=++4

234321

321321x bx x x bx x x x ax

六、证明题：

1.若n 阶矩阵A 满足A 2

+ A - E = 0,其中E 为n 阶单位矩阵,试证矩阵A+E 为可逆矩阵. 2.设A 为n 阶矩阵且A n = 0 (n 为自然数)，则E - A 是可逆矩阵且

1)(--A E =12-++++n A A A E (其中E 为n 阶单位矩阵).

3.设321,,ααα线性无关,则133221,,αααααα+++亦线性无关.

4.设向量组)1(,,,21m ααα 与向量组)2(,,,,21βαααm 有相同的秩,则β可用m ααα,,21 线性表示.

9

5.证明线性方程组 ???????=+=+=+=+2

421312

43121b x x b x x a x x a x x

满足2121b b a a +=+时有解.

6.设A 为正交矩阵,试证其伴随矩阵*

A 亦.

北京邮电大学高等函授教育、远程教育

《工程数学》综合练习解答

通信工程、计算机科学与技术专业（本科）

《线性代数》部分

一、判断题：

1.√ ,

2.×,

3. ×,

4. ×,

5. ×,

6. √,

7. ×,

8. ×,

9. √, 10. ×, 11. √,

12. √,13. ×, 14. ×, 15. √ 16. √ 17. ×, 18. √, 19. ×, 20. √,21. ×, 22. √, 23. √, 24. ×, 25. ×, 26. ×.

二、填空题：

1. 0;

2. 7, -3, -21;

3. -12;

4. 3, -3, 1,2,-2;

5.,111???

?

? ??---kb ka kc ka kc kb

kc kb

ka

32k ,

;111???

?

?

??

6. 无关, 不能;

7.32124αααβ++-=,

是;

8. ,0≠A

Rank(A )=n; 9.

,

31

; 81 ;10. 31 2211 22??- ? ? ?- ???

, 0 11122??

? ?-??

,

21 310 01 10 0 0 00 2 0

01

1-?? ?- ? ? ?-??

; 11. n, A ' ,±1; 12. ;10000100

0030

0001

,

1000000100100100??

?

?

?

?

?

?????????

?

?

13. ,2- ;=

10

14.)1,0,3(,)0,1,2(21'-='-=αα, 212211,(k k k k αα+);为任意常数

15.)1,1,0,0(,)0,0,1,2(21'-='=αα,212211,.()0,2,0,1(k k k k ααγ++'=)为任意常数 16.

21γγ-, ))((211为任意常数k k γγγ-+

17. 2-.

三、单项选择：

四、计算题：

1. 原式=

2

21 1

2 3

01 0 0

3(1)(28)00 13603

32x x x x x

-=--=-----

求得 .4,1=±=x x

2. D =

41

00014001

1101111=--,

故有 D 2

=16.

3. D 阶

阶按第一行展开)1(1)1(100001

10000

11000011)1(110

00110000

01

100001-+--+n n n

=1+(-1)

1

+n =???为偶数时

当为奇数时当n n ,0,2.

11

4. 原式=,)(11--+B A B 其中

1

1

131 1 32 0 1 112 1,1 0 1 1 31B ------??

??

? ?==-- ?

? ? ?--??

??

A +B=,300010001???

?

? ?? ??????

?

?=+-3100010001)(1B A

所以

111

2)()(---+=+B A B B AB =2 1 331

12 31 1 33??- ? ?

?-- ? ? ?- ?

?

?

5. 由于

,03,0721≠-=≠=A A 则 021≠=A A A 所以 A A A ,2,1均可逆,且有

11

52 77

43 7

7A -??

- ?=

? ?- ???

, 12

1

1 03301 00 0 1A -??- ? ?=- ? ? ???

1

5

2 0 0 0774

3 0

0771

100 03

30001 000

1A

-??

-

? ? ?- ?= ? ?- ? ?- ? ??

?

6. 由题意可得 ?

??

?

??+-++++=????

??321643333u u t y x x u t y x 则有

????

??

?+=-+=++=+=3

23136343u u u t t y x y x x , 求得x =2, y =4, t =1, u =3.

12

7. 由 XA=B 可得1

-=BA X , 其中1

10 1212,312A

-??

?=-- ? ?--??

则

X =133 10 120 14 322128561253121035--??????

? ? ?--=-- ? ? ? ? ? ?-----??????

8. 由AX=B 及01≠=A 可知B A X 1

-=,其中

,100

0001100000011000001100000111

?????????

?

??----=-

A ?????????

? ??-----??????????

??----=10000210002310012210132110

0001100000011

000001100000

11

n n n n n n X

=?????????

? ?

?1000

011000111001111011111 9. 记 123411

0111

121

1

30 1 11110000

0 1 0

1 1 1 00

00A αααα?????? ? ? ?-

? ?

?==→ ? ? ?

- ? ?

?

--????

??

以上矩阵中有一个三阶子式 01

110111

≠-,且所有的四阶子式都等于零,

故Rank(A )=3,即秩{}3,,,4321=αααα,且它的一个极大无关组为321,,ααα.

13

10. 1 1

30

1022

30038 2 3 07

05

1A -?? ?

?→ ?--

?

??1 1 3

013011

025

0011

3243320001111-??

? ? ? ?→- ?

?

?-

???

故 Rank(A ) = 4.

五、求解下列各题：

1. 1)

阶

阶按第一行展开)1(1)1(100001

10000

11000011)1(1100

00110000

01

100001-+--+n n n A

=1+(-1)

1

+n =,,0,2?

?

?为偶数时当为奇数时

当n n 所以,当n 为奇数时,,02≠=A 方程组有唯一零解;当n 为偶数时,0=A 方程组有非零解.

2) 当n = 4时,10011

0011

100010 1 011000110

01

10

00A ???? ? ?-

? ?=→ ? ?

? ?

????

原方程组的同解方程组为 ???

??-==-=43

4241x

x x x x x

令4x = 1得原方程组的基础解系为

)1,1,1,1('--,

则原方程组的全部解为k(-1,1,-1,1)(k 为任意常数).

2.

22

32

1

8

2(3)(1) 2

14

3

A λλλλλ---=---=--+

当0=A ,即1=λ或3=λ时,方程组有非零解. 其中当1=λ时,原方程组的同解方程组为

1232320

x x x x ++=??

=?

14

求得它的一个基础解系为)1,0,2('-,

此时原方程组的全部解为11()1,0,2(k k '-为任意常数);

当3=λ时,原方程组的同解方程组为

12323

320

20x x x x x ++=??

+=? 求得它的一个基础解系为 )2,1,1('-,

此时原方程组的全部解为

22()2,1,1(k k '-为任意常数).

3.

)3(111

111

1

112+=+++=

λλλ

λλ

A

1) 当0≠λ且3-≠λ时,0≠A 方程组有唯一解,其同解方程组为

??

?===+++321

3211

)1(x x x x x x λ 求得

.3

1

321+=

==λx x x

2) 当0=λ时, ???

?

? ??→????? ??=000000001111111111111111A

此时Rank )(A =Rank(A )=1<3,方程组有无穷多解,其同解方程组为1321=++x x x ,求得它的全部解为

2121,()0,1,1()1,0,1()0,0,1(k k k k '-+'-+'=γ为任意常数,)

3) 当3-=λ时, 2 11111211 2 11011011 2 100 01A --???? ? ?=-→- ? ? ? ?-????

此时Rank 3)(=A 2)(=≠A Rank ,原方程组无解. 4. 设

332211αααβk k k ++=,即

???

??=+++=+++=+++2321321321)1()1(0

)1(λ

λλλλk k k k k k k k k (1)

15

方程组(1)的系数行列式)3(00001

11)3(111

1111112+=+=+++=

λλλ

λλλλλ

A 当0≠λ且3≠λ时,,0≠A 方程组(1)有唯一解,此时β可用321,,ααα线性表示;

当0=λ时, ,000000000111011101110111???

?

?

??→????? ??=A Rank )(A =Rank(A )=1<3,方程组(1)有无穷多解,此时β亦可

用321,,ααα线性表示;

当3-=λ时, 2 11000 011 2 1 3 011411 2 91129A -???? ? ?=--→- ? ? ? ?--????

, Rank

≠=3)(A

Rank(A)=2,此时方程组(1)无解,即β不能用321,,ααα线性表示.

5.

1

111 111

11111321130122630122 63000005

4331

000

02a A a b b ???? ? ?-

? ?=→ ? ?

? ?

--????

显然,Rank(A)=2,当2)()(==A Rank A Rank 时,此方程组有解且有无穷多解,即 当a=0且b=2时,方程组有无穷多解.它的同解方程组为

12345

2345

1 3226x x x x x x x x x +=---??

=---? 令0543===x x x 时,可得原方程组的一个特解为 )0,0,0,3,2(0'-=γ,

原方程组的导出组的同解方程组为

12345

2345

226x x x x x x x x x +=---??

=---? 可求得它的一个基础解系为)0,0,1,2,1(1'-=α,)0,1,0,2,1(2'-=α,)1,0,0,6,5(3'-=α. 则原方程组的全部解为3213322110,,(k k k k k k αααγγ+++=为任意常数).

6.

14 2 011 4 2012315701 1 1 137 1580000 00

111

10000 0A ----????

? ?-------

? ?=→ ? ?--- ? ?---????

16

原方程组的同解方程组为 ??

?-=---=+-1

1

24432321x x x x x x , 求得它的一个特解为

)0,0,1,5(0'--=γ,其导出组的一个基础解系为,)1,0,1,4(,)0,1,1,2(21'='=αα

则原方程组的全部解为2122110,(k k k k ααγγ++=为任意常数)

7.

1

362713

6272 5 10 3 100

1214124 0 0000 1 30123100

0 0 0A ----???? ? ?-----

? ?=→ ? ?

? ?

--????

原方程组的同解方程组为 12342344

3627 24 3x x x x x x x x ++-=-??

+-=??=?

令03=x ,可求得方程组的一个特解为,)3,0,1,2(0'-=γ

其导出组的同解方程组为 12432434

326 2, 0x x x x x x x x +-=-??

-=-??=?

令13=x ,可求得它的一个基础解系为,)0,1,2,0('-=α 则原方程组的全部解为k k (0αγγ+=为任意常数).

8.

)1(1

21111

1a b b b a

A -==

当0≠b 且1≠a 时,,0≠A 方程组有唯一解;

当b = 0时, ????? ??=41013101411a A , 显然,此时方程组无解;

当1=a 时,11141114113010 1 121402100A b b b b ???? ? ?

=→-- ? ? ? ?-???? ,其中

当a = 1且b=2

1

时,

,000010041112

1????

? ??→A ,32)()(<==A Rank A Rank 方程组有无穷多解,

17

当a = 1且21≠b 时,11140100,000 1 A ??

?→ ? ?-??

,2)(3)(=≠=A Rank A Rank 此时方程组无解.

综上所述: 当1≠a 且0≠b 时,方程组有唯一解; 当1=a 且2

1

=

b 时,方程组有无穷多解;

当0=b 或当1=a 且2

1

≠b 时,方程组无解.

六、证明题：

1. 因为02

=-+E A A ,即E A A =+2

也就是 E E A A =+)(

故有 01≠=+E A A

所以

0≠+E A , 即A+E 为可逆矩阵.

2. 由于))((12-++++-n A A A E A E =n n A A A A A A E ----++++- 21

2

=E A E n

=-

)0(=n A

由逆矩阵的定义可知,A E -可逆且 121)(--+++=-n A A A E A E . 3. 设 0)()()(133322211=+++++ααααααk k k 即0)()()(332221131=+++++αααk k k k k k

由于

321,,ααα 线性无关,所以其系数必须满足

???

??=+=+=+0

0032

2131k k k k k k 由于021

10011

1

01≠==A , 所以上面方程组有唯一零解, 故有21αα+, 1332,αααα++ 线性无关.

4. 设)(,,,21m r r ≤ααα 为向量组(1)的一个极大无关组,则有

18

秩{}m ααα,,,21 = r =秩{

}βααα,,,,21m , 也就是说,)(,,,21m r r ≤ααα 也是向量组(2)的一个极大无关组.

所以,β可用r ααα,,,21 线性表示,即)(2211m r k k k r r ≤+++=αααβ 若r < m , 则m r r r k k ααααβ00111+++++=+ 即当m r ≤时,β均可用m ααα,,,21 线性表示.

5.??

?

?

?

?

?

??+-+-+→

???????

??=)(0000

1100

1010

011

1010010111000011212112121

2121b b a a a b b b a b b a a A

显然,当 2121b b a a +=+ 时,3)()(==A Rank A Rank ,此时方程组必有解. 6.由于A 为正交矩阵,故有A A A A '=',且,,112

-='=A A A

又因为

,1-*=A A A 所以有

))(()(11'='--**A A A A A A

=))((1

12

'--A A A

(12

=A )

=E A A ='

同理可得(E A A ='*

*

) , 由正交矩阵的定义可知*

A 亦为正交矩阵.

北邮模电—实验三、共射放大电路测试仿真(模板)2018-02-26 (1)

实验三共射放大电路计算、仿真、测试分析报告 （请在本文件中录入结果并进行各类分析，实验结束后，提交电子文档报告） 实验目的： 掌握共射电路静态工作点的计算、仿真、测试方法；掌握电路主要参数的计算、中频时输入、输出波形的相位关系、失真的类型及产生的原因；掌握获得波特图的测试、仿真方法；掌握负反馈对增益、上下限截频的影响，了解输入输出间的电容对上限截频的影响等。 实验设备及器件： 笔记本电脑（预装所需软件环境） AD2口袋仪器 电容：100pF、0.01μF、10μF、100μF 电阻：51Ω*2、300Ω、1kΩ、2kΩ、10kΩ*2、24kΩ 面包板、晶体管、2N5551、连接线等 实验内容： 电路如图3-1所示（搭建电路时应注意电容的极性）。 图3-1实验电路 1.静态工作点 （1）用万用表的β测试功能，获取晶体管的β值，并设晶体管的V BEQ=0.64V，r bb’=10Ω（源于Multisim模型中的参数）。准确计算晶体管的静态工作点（I BQ、I EQ、V CEQ，并填入表3-1）（静态工作点的仿真及测量工作在C4为100pF完成）； 主要计算公式及结果：

晶体管为2N5551C，用万用表测试放大倍数β（不同的晶体管放大倍数不同，计算时使用实测数据，并调用和修改Multisim中2N5551模型相关参数，计算静态工作点时，V BEQ=0.64V）。静态工作点计算： （2）通过Multisim仿真获取静态工作点（依据获取的β值，修改仿真元件中晶体管模型的参数，修改方法见附录。使用修改后的模型参数仿真I BQ、I EQ、V CEQ，并填入表3-1）； （3）搭建电路测试获取工作点（测试发射极对地电源之差获得I EQ，测试集电极与发射极电压差获取V CEQ，通过β计算I BQ，并填入表3-1）； 主要测试数据： 4 （4）对比分析计算、仿真、测试结果之间的差异。 分析：可以发现，这三组数据基本吻合，测试值均高于计算值和仿真值，而仿真值比较接近计算值。产生误差得原因可能是实测中在数据的读取时出现读数误差。 2.波形及增益 （1）计算电路的交流电压增益，若输入1kHz 50mV（峰值）正弦信号，计算正负半周的峰值并填入表3-2中（低频电路的仿真及测量工作在C4为100pF完成）； 主要计算公式和结果： 输入峰值为50mV的正弦交流信号时，输出电压峰值为： （2）Multisim仿真：输入1kHz 50mV（峰值）正弦信号，观察输入、输出波形（波形屏幕拷贝贴于下方，标出输出正负半周的峰值，将输出的峰值填入表3-2中）；

北京邮电大学 模拟电路实验

矿石收音机论坛?〓基础知识普及〓?面包板及其使用法 面包板及其使用法 面包板及其使用法 编者注：为了提高青少年的电子技术素养，促进学生全面发展，培养创业意识和创造技能，本刊（无线电）特约多年从事科普教育的特级教师，北京市有特殊贡献的专家孙心若撰写“电子控制技术入门”系列文章。他根据丰富的电子技术、发明创造教学体验，结合青少年的身心特点，进行有趣的“做中学”和“学中做”电路实验，引导青少年由表及里、由浅入深、循序渐进，获得“操作”体验，熏陶科学情感、发展技术能力，特别提供电子技术发展信息，增强创新意识并为他们展示创造能力营造条件。在内容选择上以电子控制技术内容为中心，以基本电路实验为基础，以数字集成电路为重点，并涉及实验所必需的基本理论及技能技巧，同时介绍青少年感兴趣的一些电子器件、小制作和小发明实例。配刊光盘中将用活动图像的形式讲解和演示这些电路实验的过程和现象，光盘中还加入了一些生活中的应用实例。 一、什么是＂面包板＂？ 1.面包板的构造 面包板即＂集成电路实验板＂，就是一种插件板，此＂板＂上具有若干小型＂插座（孔）＂．在进行电路实验时，可以根据电路连接要求，在相应孔内插入电子元器件的引脚以及导线等，使其与孔内弹性接触簧片接触，由此连接成所需的实验电路。图1为SYB—118型面包板示意图： 为4行59列，每条金属簧片上有5个插孔，因此插入这5个孔内的导线就被金属簧片连接在一起。簧片之间在电气上彼此绝缘。插孔间及簧片间的距离均与双列直插式（DIP）集成电路管脚的标准间距2.54mm相同，因而适于插入各种数字集成电路。 2.面包板使用注意事项 插入面包板上孔内引脚或导线铜芯直径为0.4～0.6mm，即比大头针的直径略微细一点。元器件引脚或导线头要沿面包板的板面垂直方向插入方孔，应能感觉到有轻微、均匀的摩擦阻力，在面包板倒置时，元器件应能被簧片夹住而不脱落。面包板应该在通风、干燥处存放，特别要避免被电池漏出的电解液所腐蚀。要保持面包板清洁，焊接过的元器件不要插在面包板上。 3.面包板实验套材

北邮工程数学

、判断题（共5道小题，共50.0分） 1.若X～N(1，2)，则． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 2. 3.若事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 4. 5.一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率 为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为 0.015． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示:

6. 7.若X～N(μ，)，则P ＝． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 8. 9.设A、B为两事件，P（A∪B）=0.7，P（A）=P（B）= 0.5，则P(|)=0.4． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 10. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1.设随机变量X的分布列为 则随机变量的分布列为（）．

A. B. C. D. 知识点: 阶段作业三学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 2.设随机变量X的分布列为 F(x )为X的分布函数，则F(3.5) =（）． A.0.8 B.0 C.0.5 D.不存在 知识点: 阶段作业三 学生答 案: [C;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示:

北邮模电实验声控报警电路

北京邮电大学 《电子电路测量与设计实验》实验报告 题目：声控报警电路 姓名：李英民 学号：2014210579 班级: 2014211120 学院: 信息与通信工程学院 2016年 4 月

一、课题名称 声控报警电路 二、摘要及关键字 （一）摘要： 当今社会，对报警系统的需求越来越大，电子报警器应用于安全防范，系统故障，交通运输，医疗救护等领域，和社会生产密不可分。 本实验就针对声控报警电路进行设计和电路拼搭，通过实际面包板电路和仿真电路对报警电路的局部电路和整体电路两方面进行电路介绍和功能分析。并分析在实验中遇见的问题，困难及解决方法，最后总结本实验结束后的心得体验。 （二）关键字： 报警器；CD4011；无源蜂鸣器；LM358 三、设计任务要求 1、基本要求：在麦克风近处击掌（模拟异常响动），电路能发出报警声，持续时间大于5 秒。声音传感器用驻极体式咪头，蜂鸣器用无源压电式蜂鸣器 2、提高要求： A、增加报警灯，使其闪烁报警。 B、增加输出功率，提高报警音量，加强威慑力。 四、设计思路及总体结构框图 （一）设计思路： 驻极体式咪头作为声音传感器，将击掌产生的声信号转化为电信号，微弱 的电信号经过反相放大器放大，放大信号进入同相比较器，比较器根据实验可以设置合理的比较电压 VREF，当放大信号高于比较电压 VREF 时，放大器输出高电平促发方波振荡器开始工作，振荡产生的方波经三极管放大即可驱动无源式蜂鸣器发出报警声音。但由于一次拍手产生的电信号只有短暂的信号，故还需要在比较器后加入延时电路，利用时间常数的特性来延长报警时间 （二）总体结构框图： 五、分块电路和总体电路的设计

2015北邮工程数学阶段作业2

一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足 Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解． A. 正确 B. 错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答案: B 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 若是非齐次线性方程组的两个解，则 也是它的解． A. 正确 B. 错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答案: B 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 任何一个齐次线性方程组都有解． A. 正确 B. 错误 知识点: 阶段作业二

学生答案: [A;] 标准答案: A 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. (错误) 若向量组线性相关，则一定可用线性表示． A. 正确 B. 错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [A;] 标准答案: B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 5. 若存在使式子成立，则向量组 线性无关． A. 正确 B. 错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答案: B 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 当（）时，线性方程组仅有零解． A. 且

B. 且 C. 且 D. 且 知识点: 阶段作业二 学生答案: [D;] 标准答案: D; 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 设向量,,,,则向 量β可由向量线性表示的表达式为( )． A. B. C. D. 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答案: B 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 向量组(m≥ 2)线性无关的充分必要条件是（）． A. 中至少有一个向量可以用其余向量线性表示． B. 中有一个零向量． C. 中的所有向量都可以用其余向量线性表示．

北邮模电简易晶体管图示仪实验报告

模拟综合实验 实 验 报 告 课题名称：简易晶体管图示仪 学院：信息与通信工程学院 专业： 班级： ： 学号： 指导老师：王丹志

2016.04.15 摘要 本报告主要介绍了简易晶体管图示仪的设计原理、部结构、设计框图及仿真电路图；并且给出了各个分块电路和总体电路的设计原理、功能说明、电路图等；同时展示了实验中示波器上的波形和其他重要数据；最后分析了实际操作中遇到的问题并提出了解决办法，还有对本次实验的结论与总结。 关键词：阶梯波、三角波、晶体管、输出特性曲线

一．设计任务要求： 1.基本要求： 1)设计一个阶梯波发生器，f≥500Hz，Uopp≥3V，阶数 N=6； 2)设计一个三角波发生器,三角波Vopp≥2V; 3)设计保护电路，实现对三极管输出特性的测试。 2.提高要求： 1)可以识别NPN，PNP管，并正确测试不同性质三极管； 2)设计阶数可调的阶梯波发生器。 二．设计思路及总体结构框图： 1.设计思路： 本实验要求用示波器稳定显示晶体管的输出特性曲线，因此可用阶梯波和三角波对晶体管进行周期性扫描，并将结果以图示的方式显示在示波器上。 具体思路如下： 1)首先利用NE555时基振荡器产生符合条件的方波； 2)将方波输入到双运算放大器LF353中，其中一个运放作 为积分器产生锯齿波，另一个运放构成反相放大电路得 到合适幅值的三角波； 3)将方波作为时钟信号输入到四位同步二进制计数器 74LS169中，取其低三位输出作为地址输入到CD4051

的地址端，通过分压在CD4051的数据输入端输入等间 隔的电位值，CD4051作为数据选择器，根据输入的地 址对数据进行选择性输出，从而获得阶梯波； 4)将三角波输入到三极管的集电极，阶梯波作为基极电位 输入到三极管的基极作为扫描电压。通过示波器两通道 分别接集电极和射极，以X-Y模式显示晶体管的输入输 出特性曲线。 2.总体结构框图： 三．分块电路和总体电路设计： 1.方波电路： 1)原理:

北邮工程数学作业

一、判断题（共5道小题，共分） 1.设A、B都为n阶矩阵，则． A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一 学生答 案: [B;] 得分:[10]试题分值: 提示: 2. 3.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0． A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分:[10]试题分值: 提示: 4. 5.设A为n阶矩阵，则必有． A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分:[10]试题分值: 提示: 6. 7.设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．

A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一学生答 案: [B;] 得分:[10]试题分值: 提示: 8. 9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有． A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分:[10]试题分值: 提示: 10. 二、单项选择题（共5道小题，共分） 1.(错误) 设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n)），则（ B ）． A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零． XX B.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零． C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零． D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零． 知识点:阶段作业一 学生答 案: [A;]不对标准B 得分:[0]试题分值:

提示: 2.(错误) 如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）． A. XXXXXXXXXX B. XXXXXXXXXXXXXXXX C.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX D. 知识点:阶段作业一 学生答 案: [C;]标准D 得分:[0]试题分值: 提示: 3.(错误) 当k = ( )时，矩阵不可逆． A. 4 B. 2 C. D.0 知识点:阶段作业一 学生答 案: [B;]标准C 得分:[0]试题分

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

北邮数字电路综合实验报告

数字电路综合实验报告 简易智能密码锁 一、实验课题及任务要求 设计并实现一个数字密码锁，密码锁有四位数字密码和一个确认开锁按键，密码输入正确，密码锁打开，密码输入错误进行警示。 基本要求： 1、密码设置：通过键盘进行 4 位数字密码设定输入,在数码管上显示所输入数字。通过密码设置确定键（BTN 键）进行锁定。 2、开锁：在闭锁状态下，可以输入密码开锁，且每输入一位密码，在数码管上显示“-”，提示已输入密码的位数。输入四位核对密码后，按“开锁”键，若密码正确则系统开锁，若密码错误系统仍然处于闭锁状态，并用蜂鸣器或led 闪烁报警。 3、在开锁状态下，可以通过密码复位键（BTN 键）来清除密码，恢复初始密码“0000”。闭锁状态下不能清除密码。 4、用点阵显示开锁和闭锁状态。 提高要求： 1、输入密码数字由右向左依次显示，即：每输入一数字显示在最右边的数码管上,同时将先前输入的所有数字向左移动一位。 2、密码锁的密码位数（4~6 位）可调。 3、自拟其它功能。 二、系统设计 2.1系统总体框图 2.2逻辑流程图

2.3MDS图 2.4分块说明 程序主要分为6个模块：键盘模块，数码管模块，点阵模块，报警模块，防抖模块，控制模块。以下进行详细介绍。 1.键盘模块 本模块主要完成是4×4键盘扫描，然后获取其键值，并对其进行编码，从而进行按键的识别，并将相应的按键值进行显示。 键盘扫描的实现过程如下：对于4×4键盘，通常连接为4行、4列，因此要识别按键，只需要知道是哪一行和哪一列即可，为了完成这一识别过程，我们的思想是，首先固定输出高电平，在读入输出的行值时，通常高电平会被低电平拉低，当当前位置为高电平“1”时， 没有按键按下，否则，如果读入的4行有一位为低电平，那么对应的该行肯定有一个按键按

北邮模电综合设计实验

电子电路综合设计实验 实验5自动增益控制电路的设计与实现 信息与通信工程学院 一．课题名称：自动增益控制电路的设计与实现 二．实验目的

1.了解AGC（自动增益控制）的自适应前置放大器的应用； 2.掌握AGC电路的一种实现方法； 3.提高独立设计电路和验证实验的能力。 三．实验摘要 自动增益控制电路的功能是在输入信号幅度变化较大时，能使输出信号幅度稳定不变或限制在一个很小范围内变化的特殊功能电路，简称为 AGC 电路。本实验采用短路双极晶体管直接进行小信号控制的方法，简单有效地实现AGC功能。 四．设计任务要求 1.基本要求： 设计一个AGC电路，要求设计指标以及给定条件为： ·输入信号：0.5～50mVrms； ·输出信号：0.5～1.5Vrms； ·信号带宽：100～5KHz。 2.提高要求： 设计一种采用其他方式的AGC电路。 五．设计思路与实验各部分功能 自动增益总体框图，主要包括驱动缓冲电路，级联放大电路，输出跟随电路和增益反馈电路四个部分组成。 1.驱动缓冲电路： 输入缓冲极，其设计电路图如图3所示； 输入信号V IN驱动缓冲极Q1，它的旁路射极电阻R3有四个作用：它将Q1的微分输出电阻提高到接近公式（1）所示的值。该电路中的微分输出电阻增加很多，使R4的阻值几乎可以唯一地确定这个输出电阻。 R D1≈r be+(1+βr ce/r be)(R3//r be) 由于R3未旁路，使Q1电压增益降低至： A Q1=－βR4/〔r be+(1+β)R3〕≈－R4/ R3 未旁路的R3有助于Q1集电极电流－电压驱动的线性响应。 Q1的基极微分输入电阻升至R dBASE=r be+(1+β)R3，与只有r be相比，它远远大于Q1的瞬时工作点，并且对其依赖性较低。

北邮模电综合实验-简易电子琴的设计与实现.

电子测量与电子电路实验课程设计 题目: 简易电子琴的设计和制作 姓名孙尚威学院电子工程学院 专业电子信息科学与技术 班级学号班内序号指导教师陈凌霄 2015年 4 月 目录 一、设计任务与要求 (3) 1.1 设计任务与要求 (3) 1.2 选题目的与意义 (3) 二、系统设计分析 (3) 2.1系统总体设计 (3) 2.2 系统单元电路设计 (4) 2.2.1 音频信号产生模块 (4) 2.2.2 功率放大电路 (7) 2.2.3 开关键入端（琴键） (8) 三、理论值计算 (9) 3.1 音阶频率对应表 (9) 3.2 键入电路电阻计算 (9) 四、电路设计与仿真 (10) 4.1 电路设计 (10) 4.2 Multisim仿真 (11) 五、实际电路焊接 (11) 六、系统调试 (13)

6.1 系统测试方案 (13) 6.2 运行结果分析 (14) 七、设计体会与实验总结 (15) 一、设计任务与要求 1.1 设计任务与要求 了解由555定时器构成简易电子琴的电路及原理。设计并利用NE555集成运算电路以及外加电阻，电容在第一级产生不同频率的音乐，再利用LM386功率放大电路对音乐信号进行放大，最后通过扬声器产生21个音符。 1.2 选题目的与意义 （1）培养理论联系实际的正确设计思想，训练综合运用已经学过的理论和生产实际知识去分析和解决工程问题的能力。 （2）学习较复杂的电子系统设计的一般方法，了解和掌握模拟，数字电路等知识解决电子信息方面常见实际问题的能力。 （3）学习调试电子电路的方法，提高实际动手能力。了解由555定时器构成简易电子琴的电路及原理。 二、系统设计分析 2.1系统总体设计 由555电路组成的多谐振荡器，它的振荡频率可以通过改变振荡电路中的RC元件的数值进行改变。根据这一原理，通过设定一些不同的RC数值并通过控制电路，按照一定的规律依次将不同值的RC组件接 入振荡电路，就可以使振荡电路按照设定的需求，有节奏的发出已设定的音频信号，再利用LM386功率放大电路对音乐信号进行放大，最后通过扬声器产生音符。 图1：系统组成框图 2.2 系统单元电路设计 2.2.1 音频信号产生模块 利用NE555集成运算电路以及外加电阻，电容在第一级产生不同频率的音乐。555定时器是一种中规模集成电路，外形为双列直插8脚结构，体积很小，使用起来方便。只要在外部配上几个适当的阻容元件，就可以构成史密特触发器、单稳态触发器及自激多谐振荡器等脉冲信号产生与变换电路。它在波形的产生与变换、测量与控制、定时电路、家用电器、电子玩具、电子乐器等方面有广泛的应用。

北邮数据挖掘作业

北京邮电大学 2015-2016学年第1学期实验报告 课程名称：数据仓库与数据挖掘 实验名称：文本的分类 实验完成人： 姓名：学号： 日期： 2015 年 12 月

实验一：文本的分类 1.实验目的 1. 了解一些数据挖掘的常用算法，掌握部分算法； 2. 掌握数据预处理的方法，对训练集数据进行预处理； 3. 利用学习的文本分类器，对未知文本进行分类判别； 4. 掌握评价分类器性能的评估方法。 2.实验分工 数据准备、预处理、LDA主题模型特征提取实现、SVM算法都由范树全独立完成。 3.实验环境 ●操作系统：win7 64bit 、Ubuntu-14.04-trusty ●开发环境：java IDE eclipse 、Python IDLE 4.主要设计思想 4.1实验工具介绍 1.Scrapy 0.25 所谓网络爬虫，就是一个抓取特定网站网页的HTML数据的程序。不过由于一个网站的网页很多，而我们又不可能事先知道所有网页的URL地址，所以，如何保证我们抓取到了网站的所有HTML页面就是一个有待考究的问题了。一般的方法是，定义一个入口页面，然后一般一个页面会有其他页面的URL，于是从当前页面获取到这些URL加入到爬虫的抓取队列中，然后进入到新页面后再递归的进行上述的操作，其实说来就跟深度遍历或广度遍历一样。 Scrapy是一个基于Twisted，纯Python实现的爬虫框架，用户只需要定制开发几个模块就可以轻松的实现一个爬虫，用来抓取网页内容以及各种图片，非常之方便。Scrapy 使用Twisted这个异步网络库来处理网络通讯，架构清晰，并且包含了各种中间件接口，可以灵活的完成各种需求。 2.JGibbLDA-v.1.0 jGibbLDA是java版本的LDA实现，它使用Gibbs采样来进行快速参数估计和推断。LDA 是一种由基于概率模型的聚类算法。该算法能够对训练数据中的关键项集之于类簇的概率参数拟合模型，进而利用该参数模型实施聚类和分类等操作。 3.ICTCLAS50 中科院计算技术研究所在多年研究基础上，耗时一年研制出了基于多层隐码模型的汉语词法分析系统ICTCLAS，该系统有中文分词，词性标注，未登录次识别等功能。 4.libSVM-3.20 libSVM是台湾大学林智仁教授等开发设计的一个简单、易用和快速有效的SVM模式识

工程数学线性代数课后答案

习题解答 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)原式= 2x( - 4) X3 + OX (-1)x(-1)+ 1X1X8 -1x(-4)x(-1)-2X (-1)X8-OX1X3 = -4； (2) 原式=acb 十 bac + cba - c‘ - a 3 - b' =3abc — a 3 — — c 3 ; (3) 原式=1?&?c 2 + l*c*a 2 + l'a*62-l*6*a 2-l*c ,62-l*a*c 2 =be 2 + ca 2 十 ab 2 — ba' — cb 2 ~ ac 2 = c 2(6-a) + aZ>(6-a)-c(A 2-a 2) = (a-6)(Z )-c)(c-a); (4) 原式=x(x + y)y + yx(x + y) + (?r + y)yx - (x + yV - d - =-2(x 3+y ). 2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 3 4； (2) 4 1 3 2； ⑶3 4 2 1; (4) 2 4 1 3; ⑸1 3 …(2n - -1) 2 4 …(: 加) ； (6) 1 3 …(2n - ?1) (In) (2n - 2) … 2. 解(1)此排列为自然排列，其逆序数为0; (2) 此排列的首位元素的逆序数为0；第2位元素1的逆序数为1;第3位元 素3的逆序数为1;末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 + 1 + 2 = 4； (3) 此排列的前两位元素的逆序数均为0;第3位元素2的逆序数为2；末 位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4) 类似于上面,此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0,0,2, 1,故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3; (5) 注意到这2刃个数的排列中，前n 位元素之间没有逆序对.第n + 1位 元素2与它前面的n - 1个数构成逆序对，故它的逆序数为“?1;同理，第” +2 倍元素4的逆序数为” -2;…；末位元素2n 的逆序数为0.故此排列的逆序数 2 0 1 仃) 1 -4 -1 -1 8 3 1 1 1 ⑶ a b c a 2 b 2 c 2 ? t

北邮电磁场与电磁波演示试验

. 频谱特性测量演示实验 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口 最大射频信号: +30dbm，最大直流:50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否） 否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图： GSM900上行： '. .

GSM900下行： '. . CDMA下行：

3G下行： '. . 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以 该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G

工程数学期末考试题B

│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试 工程数学（下）科试卷B 试卷说明： 一．填空（满分２０分,每空２分） １．6 i e π =． ２．() Ln i-=． ３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=． ４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向） ５． 2 2 1 z dz z = = + ??． ６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=． ８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为． ９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=． １０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??． 二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中） （）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ． （）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-． （）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分） （）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析． （）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地 （A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是 （A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是 （A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3

北邮工程数学作业1-4

北邮工程数学作业1-4 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1.设A、B都为n阶矩阵，则． A.正确 B.错误 知识点:阶段作业一 学生答 案: [B;] 得分:[10]试题分 值: 10.0 提示: 2. 3.设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 4. 5.设A为n阶矩阵，则必有． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 6. 7.设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．

A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 8. 9.设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有． A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 提示: 10. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1.(错误) 设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n )），则 （ B ）． A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零． XX B.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零． C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零． D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零． 知识点: 阶段作业一 学生答 案: [A;]不对标准 B

工程数学线性代数同济大学第六版课后习题答案

第一章 行列式 1、 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个)

北邮AGC电路实验报告

自动增益控制（AGC）电路的设计 与实现 实验报告 姓名： 班内序号： 学号: 学院: 班级:

一．课题名称：自动增益控制电路的设计与实现 二．实验目的 1.了解AGC（自动增益控制）的自适应前置放大器的应用； 2.掌握AGC电路的一种实现方法； 3.提高独立设计电路和验证实验的能力。 三．实验摘要 自动增益控制电路的功能是在输入信号幅度变化较大时，能使输出信号幅度稳定不变或限制在一个很小范围内变化的特殊功能电路，简称为 AGC 电路。本实验采用短路双极晶体管直接进行小信号控制的方法，简单有效地实现AGC功能。 关键词： 自动增益控制，直流耦合互补级，电压跟随器，反馈 四．设计任务要求 1.基本要求： 设计一个AGC电路，要求设计指标以及给定条件为： ·输入信号：0.5～50mVrms； ·输出信号：0.5～1.5Vrms； ·信号带宽：100～5KHz。 2.提高要求： 设计一种采用其他方式的AGC电路。 五．设计思路和总体结构框图 设计思路 在处理输入的模拟信号时，经常会遇到通信信道或传感器衰减强度大幅变化的情况；另外，在其他应用中，如监控系统中的多个相同传感器返回的信号中，频谱结构和动态范围大体相似，而最大波幅却相差很多。此时，可以使用带自动增益控制的自适应前置放大器，使其增益应能随信号强弱而自动调整，以保持输出相对稳定。 AGC电路的实现有反馈控制、前馈控制和混合控制等三种，典型的反馈控制AGC由可变增益放大器（VGA）以及检波整流控制组成，本实验中电路采用了短路双极晶体管直接进行小信号控制的方法，从而简单而有效的实现AGC功能。 在下图1中，可变分压器由一个固定电阻R 1 和一个可变电阻构成，控制信号的交流振幅。可变电阻由采用基极—集电极短路方式的双极晶体管微分电阻实 现，为改变Q 1的电阻，可从一个有电压源V 2 和大阻值电阻R 2 组成的电流源直接 向短路晶体管注入电流。为防止R 2影响电路的交流电压传输特性，R 2 的阻值必须 远大于R 1 。

工程数学(本)期末综合练习

《工程数学（本）》期末综合练习 、单项选择题 设A, B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 正确答案: A . 0, 2 正确答案：B A. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 相互独立 B. P(AB) P(B)P(AB)，其中 P(B) 0 C. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 互不相容 D. P(AB) P(A)P(B A)，其中 P(A) 0 正确答案：C 5 .若随机变量 X 与Y 相互独立，则方差 D(2X 3Y)=( ) A . 2D(X) 3D(Y) B . 2D(X) 3D(Y) C . 4D(X) 9D(Y) D . 4D(X) 9D(Y) 正确答案：D 6 .设A 是m n 矩阵， B 是s t 矩阵，且 ACB 有意义，则 D . t m C 是（ ）矩阵. A . ns B . s n C . m t 正确答案：B 7. 若X i 、X 2是线性方程组 AX = B 的解, 而 i > 2是方程组AX -=O 的解, 则（ ）是AX = B 的解. A . i 2 3X i 3X 2 i 2 B . 3 i 3 2 C . X i X 2 D . X i X 2 正确答案：A 正确答案: AB i AB i 2 .方程组 A . a i a 2 BA A i B i X i a i X i a 3 X 3 X 3 C . a i a 2 a 3 B . A B i A a 2相容的充分必要条件是 a 3 B . a i a 2 a 3 ），其中 a i 0 , (i i, 2,3). a i a 2 a 3 3 ?设矩阵 i i 的特征值为 则3A 的特征值为 4?设A , B 是两事件, 则下列等式中（ ）是不正确的.

2019年北邮自动化学院物流工程考研复试时间复试内容复试流程复试资料及经验

2019年北邮自动化学院物流工程考研复试时间复试内容复试流 程复试资料及经验 随着考研大军不断壮大，每年毕业的研究生也越来越多，竞争也越来越大。对于准备复试的同学来说，其实还有很多小问题并不了解，例如复试考什么？复试怎么考？复试考察的是什么？复试什么时间？复试如何准备等等。今天启道小编给大家整理了复试相关内容，让大家了解复试，减少一点对于复试的未知感以及恐惧感。准备复试的小伙伴们一定要认真阅读，对你的复试很有帮助啊！ 专业介绍 物流工程是管理与技术的交叉学科，它与交通运输工程、管理科学与工程、工业工程、计算机技术、机械工程、环境工程、建筑与土木工程等领域密切相关。本专业研修的主要课程有：政治理论课(科学社会主义理论、自然辩证法)、外国语、高等工程数学(数值计算、概率论与数理统计、运筹学、统计学等)、计算机应用、管理学概论、工程经济学、交通运输工程，规划理论，计划与调度技术、物流设施规划与设计、现代物流与供应链管理、物流装备与设施技术、物流系统建模与仿真、物流系统运作管理、项目管理、国际物流管理、物流运输管理等。 复试时间

复试内容（科目）

复试分数线 机械工程学术型、物流工程学术型、机械工程专业学位(含全日制和非全日制)、物流工程专业学位(含全日制和非全日制)初试成绩达到教育部划定的工学学科门类复试分数线的第一志愿考生 复试流程 1、复试考生网上支付复试费和体检费、打印报名登记表和体检表; 2、复试考生网上心理测量: 测量时间： 2018年3月23日开始，具体测量时间见复试学院通知;测量方式：网上先注册后测量，一次性完成;测量网址： https://www.wendangku.net/doc/e911571329.html,/ 特别提示：未完成网上心理测量，按心理测试不合格处理。测试必须登陆校内网才能完成，校外考生可在北邮校园内使用校内无线网络信号访问，具体使用说明请登录https://www.wendangku.net/doc/e911571329.html,，点击“个人服务”栏的“Bupt-guest”，即可查看“Bupt-guest使用说明”。 3、报到和复试：考生携带复试材料到学院(研究院)教务科报到。具体报到和复试的时间、地点及复试主要考核内容请见各学院(研究院)网站通知。 4、体检：时间：3月29日(一志愿本校考生体检)、3月30日、4月2日上午7：30~ 10：00 ，4月2日以后参加复试的考生请于每周二、周四上午7：30~ 10：00;地点：校医院 ;要求：需空腹;特别提示：不参加体检的考生，按体检不合格处理。 5、同等学力加试：同等学力考生复试报到时向学院(研究院)教务科提交相关证明材料、核对加试的考试科目、查询具体加试时间和地点。 6、复试结束约3～5个工作日后，可在各学院网站查询复试成绩，如查不到可电话咨询各院教务科或学校研招办;