精品解析：广东省广州市越秀区育才中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(原卷版)
广州市育才中学2020学年第一学期初三级
第一次月考数学试卷（2020．10）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）， 总分120分，考试时间120分钟． 考生注意：考试不得使用计算器
第I 卷（选择题，共30分）
一、单项选择题： （每小题3分，共30分，把答案填在答题卡和答卷上）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 21x y +=
B. 2243x x +-
C. 134x x +=
D. 2
20x -=
2. 用配方法解方程2410x x --=，方程应变形（ ）
A. 2(2)3x +=
B. 2(2)5x +=
C. 2(2)3x -=
D. 2(2)5x -=
3. 二次函数2y x =-图象的顶点坐标为（ ）
A. （0， 0）
B. （-1， 0）
C. （1， 0）
D. （0， -1）
4. 一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根
B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有两个不相等的实数根
D. 无法判断方程实数根情况
5. 将二次函数23y x =-图象沿x 轴向左平移2个单位长度后得函数为（ ）
A. ()232y x =--
B. 232y x =--
C. 2
32y x =-+ D. ()232y x =-+
6. 某次球赛共有x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了171场，由题意可列出的方程是（
） A. 1
(1)1712x x -= B. (1)171x x -=
C. 2(1)171x x +=
D. (1)171x x +=
7. 已知函数()212y x =-++的图象上两点A (1，n )与B (－3，m )，则正确的是（ ）
A. n m >
B. n m =
C. n ＜m
D. 无法确定
8. 若x =-1是关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个根，则2022-2a+2b 的值为（ ）
A. 2019
B. 2020
C. 2021
D. 2022 9. 同一直角坐标系中，函数231y x y x =-=-与的交点在（ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限 10. 如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，45A ∠=?，90C ∠=?，4cm AD =，3cm CD =．动点M ，N 同时从点A 出发，点M 以2cm /s 的速度沿AB 向终点B 运动，点N 以2cm /s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点N 的运动时间为s t ，AMN 的面积为2cm S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
第II 卷（非选择题，共120分）
二、填空题（每小题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）
11. 已知抛物线2(5)y a x =-开口向下，则a 的取值范围为________
12. 若关于x 方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________
13. 二次函数2
23y x x =+-的图像与x 轴有_________个交点． 14. 一个三角形的两边长分别为3和5， 第三边长是方程28160x x -+=的根，则该三角形的面积为
________
15. 已知2222
(2)()15a b a b +++=，那22a b +的值是________
16. 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a ．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题（共102分）
17. 解方程：
（1）2410x x -=+
（2）()()2322x x x -=-
18. 已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-
．求m 的值和方程的另一个根． 19. 已知二次函数2
23y x x =--
（1）用配方法223y x x =--把化为2()y a x h k =-+的形式
（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像． x … …
y … …
（3）结合图像回答：当－1< x <2时，函数值y 的取值范围．
20. 今年疫情期间，某家快递公司业务迅速增长，统计3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）按照这个速度，6月份完成投递的快递总件数为多少件？
21. 已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12
）＝0． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝3，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求k 值多少？
22. 2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20个口罩．设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
23. 如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线4y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一
个交点为C ，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式及D 点坐标；
（2）若点M 为在x 轴上方的抛物线上的一个动点，当ACM △与ABC 的面积相等，求此时点M 的坐标．
24. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，BC=BD ，AC=AE ．连结DC ，CE ． （1）求∠DCE 的度数．
（2）设BC=a ，AC=b ．
①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根吗？说明理由．
②若D 为AE 的中点，求a b
的值．
25. 已知关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣4ax+a+1（a ＞0）
（1）若二次函数的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围；
（2）若P （m ，n ）和Q （5，b ）是抛物线上两点，且n ＞b ，求实数m 的取值范围； （3）当m≤x≤m+2时，求y 的最小值（用含a 、m 的代数式表示）．