小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块,其中必须掌握的三十六个知识点,内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数,包含了小学奥数七个模块的知识。
以下是小学奥数知识清单:
2、年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3、归一问题
基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单
7
5 、鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数)十(兔脚数- 鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数X总头数)十(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
6盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变
化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)*两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)*两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)宁两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
第二部分(知识点7-11 )
7、牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“ 1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数)十(长时间-短时间);
总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量;
8、周期循环与数表规律
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:确定循环周期。
闰年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平
年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
9、平均数
基本公式:
①平均数=总数量宁总份数
总数量=平均数X总份数
总份数=总数量十平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和宁总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
10、抽屉原理
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有
以下四种情况:
①4=4+0+0 ② 4=3+1+0 ③ 4=2+2+0 ④ 4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4 ;[0.321]=0 ;[2.9999]=2 ;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
第三部分(知识点12-16)
12、数列求和
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用al表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.
基本思路:等差数列中涉及五个量:al ,an, d, n ,S n,, 通项公式中涉及四
个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:
通项公式:an = a1+ (n—1) d;
通项二首项+(项数一1) x公差;
数列和公式:Sn= (a1+ an) x n* 2;
数列和=(首项+末项)x项数十2;
项数公式:n= (an+ a1) * d+ 1 ;
项数=(末项-首项)*公差+ 1;
公差公式:d = (an—a1)) *(n—1);
公差=(末项一首项)*(项数一1);
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;
13、二进制及其应用
十进制:用0?9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=X 102+3X
10+4。
=An X 10n-1+A n-1 x 10n-2+A n-2X 10n-3+A n-3X 10n-4+A n-4X 10n-5+A n-6X 10-7 +……+A3X 102+A2X 101+A1X 100
注意:N0=1; N1 =N (其中N是任意自然数)
二进制:用0?1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义
( 2 )
An X 2n-1+A n-1 X 2n-2+A n-2X 2n-3+A n- 3X 2n-4+A n-4X 2n-5+A n-6X2 -7 +……+A3X 22+A2X 21+A1X 20
注意:An不是0就是1 o
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的 2 的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有ml种不同方
法,在第二类方法中有m2中不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2 ............ +mn 种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有ml种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2中方法不管前面n-1步用哪种方法,第n 步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1x m2 x mn种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=1+2+3+…+ (点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+ (射线数一1);
③数长方形规律:个数=长的线段数x宽的线段数:
④数长方形规律:个数=1x 1+2X 2+3X 3+…+行数x列数
15、质数与合数
质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫
做素数。
合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常
用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的
,其中al、a2、a3 ....... an都是合数N的质因数,且a1 求约数个数的公式:P=(r1+1) x (r2+1) x (r3+1) x ……x (rn+1) 互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。 16、约数与倍数 约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质: (1)几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。 (2)几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 (3)几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。 (4)几个数都乘以一个自然数m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m 例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有:1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公约数有:1、2、3、6; 那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18) =6; 求最大公约数基本方法: (1)分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。 (2)短除法:先找公有的约数,然后相乘。 (3)辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就