中国GDP是否超过美国

中国GDP是否超过美国

摘要

国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。

本文就中国和美国1800年到2010年的生产总值(GDP)等相关统计数据，先建立了关于GDP的点点对应关系图形，大致观察出点点之间的变化趋势，之后预测出年份与GDP之间的关系函数为

y=a*exp(x+b)

利用matlab软件对函数拟合求出相应的参数，从而预测了出在之后几年里的GDP的多少年的GDP总量。

为了得到更好的预测结果，本文建立了指数模型。通过计算相关函数来衡量模型的可靠性和可用性。计算预测得到2014年的GDP，通过与2012及2013的GDP总量比较，发现该模型短期预测精度的高低。

选取该指数模型，预计中国和美国2014年GDP。猜想：2014年中国GDP不能超过美国。

关键词：GDP；回归预测模型；指数模型

一、问题回顾

通过对附表中的数据的整理分析建模预测未来几年的两国GDP 的多少。

二、问题分析

（1）数据的分析，为了确定年份和GDP 之间是否存在某种关系，首先对表格中的数据进行观察，观察其是否存在某种明显的关系，一般的大多数的分布都为正态分布，观察其是否具有这样的特点，如果没有就选择别的样式的函数，然后大致描出对应的不同的数对的分布情况。

（2）假设函数，根据自己描绘的点，猜想可能具有某一种或者几种对应的函数，再尝试对函数求解最优系数，最后确定其相关系数。 （3）确定函数，通过观察单个函数的相关系数的大小或者比较不同函数的相似程度和相关系数，从而确定最终的最优方程.

(4) 联系实际对方程解释

三、模型假设

（1）对数据建立假设方程时，由于个别的数据偏离较大者可以不予与考虑， 假如考虑在内可能对总体的分布有较大的影响，并且还会使问题复杂化。

（2）由于数据比较多，由于测量误差给预测结果带来的误差可以不去考虑。 （3）假设实际的GDP 以附表中给的为准，不去考虑其数据的来源和方法，对于差别多的数据剔除掉不去考虑。

（4）假设GDP 和年份之间存在着一一对应的关系。

四、符号说明

（1）12X σ 2

2

X σ分别为两样本方差； （2）α：检验水平，值为0.05

（4）R^2:两个变量的相关系数 （5）x:自变量

(6)y:因变量

五、模型的建立与求解

5.1 问题—模型的建立和求解

5.1.1 评价结果的显著性分析差异分析

（1）应用原理，相关系数

是用两个随机变量的协方差与这两个随机变量的方差平方根乘积的比值来反映两个随机变量之间的线性相关程度的指标，当这个数值越接近1说明这样的两个变量之间的相关性越强。置信区间，是用来估计参数的取值范围的，它展现的是参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度常见的是在52%—64%之间。置信区间的两端被称为置信极限，对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。

计算公式 Pr(c1<=μ<=c2)=1-αα是显著性水平（例：0.05或0.10）

100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）

表达方式：interval（c1,c2)——置信区间

（2）配对设计资料具有一一对应的特点，研究者关心的是变量对整体的效应的差值而不是对某个或者某些效应的差值，如果只有很少的点没有在所求的函数附近则不影响整体的效果

5.1.2 对GDP的说明

国内生产总值(Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。

一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为：GDP CA I CB X

=+++。式中：CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。

在美国，国内生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计一次。每次在发表初步预估数据(The Preliminary Estimates)后，还会有两次的修订公布(The First Revision & The Final Revision)，主要发表时间在每个月的第三个星期。国内生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，就代表经济较快，有利其货币升值；如减少，则表示经济放缓，其货币便有贬值的压力。以美国来说，国内生产总值能有3%的增长，便是理想水平，表明经济发展是健康的，高于此水平表示有通货压力；低于1.5%的增长，就显示经济放缓和有步入衰退的迹象。

国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。

5.1.3对置信区间的说明

区间展现的是这个参数的真实在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之2.5（假设分布是对称的）。

5.1.4建立函数模型

用matlab软件做出表格中的数据对应的散点图

中国GDP增长图

美国GDP增长图

y=a*exp(x+b)这样的函数关系（其中x为自变量年份，y为因变量GDP的数值）5.1.5求解函数

对于函数y=a*exp(x+b)的求解过程可借助于matlab的编程来完成，首先函数y=a*exp(x+b)比较复杂可以对函数进行变换成一次函数的形式来解决，经变换后ln(y)=ln(a)*x+b*ln(a),即化成m=a*x+b的这种形式，然后利用函数[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,M);

b,bint,stats来求解，其中bint是回归系数的区间估计、r指残差、rint指置信区间、stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p，相关系数r^2越接近1，说明回归方程越显著.对一元线性回归，取p=1

在matlab中下面编程求解

名词解释

GDP年增长率：国内生产总值（GDP）增长率是指GDP的年度增长率,需用按可比价格计

算的国内生产总值来计算。 GDP 增长率是宏观经济的四个重要观测指标之一，（还有三个是失业率、通胀率和国际收支）。

GDP 增长率的计算公式为：以1978年为基年，%100G D P

G D P -G D P ?=上期上期本期年增长率GDP . 通过计算到表一的数据

表一 1978-2010年的中国GDP 概况

年份 GDP GDP 年增长率

年份 GDP GDP 年增长

率 1978 3624.1 0.0 1994 48198.0 36.4 1979 4038.2 11.4 1995 60794.0 26.1 1980 4517.8 11.9 1996 71176.6 17.1 1981 4862.4 7.6 1997 78973.0 11.0 1982 5294.7 8.9 1998 84402.3 6.9 1983 5934.5 12.1 1999 89677.1 6.2 1984 7171.9 20.9 2000 99214.6 10.6 1985 8964.4 25.0 2001 109655.2 10.5 1986 10202.2 13.8 2002 120332.7 9.7 1987 11962.5 17.3 2003 135822.8 12.9 1988 14928.3 24.8 2004 159878.3 17.7 1989 16909.2 13.3 2005 183217.4 14.6 1990 18547.9 9.7 2006 211923.5 15.7 1991 21617.8 16.6 2007 257305.6 21.4 1992 26638.1 23.2 2008 314045.0 22.1

1993 35334.0

32.6 2009

2010

数据分析

利用Matlab 对表一中的数据进行处理，得到图1与图2

观察,两国GDP 一直保存增长状态。

模型的建立

回归分析模型[1]

模型简介

多项式回归模型为:

N N x b x b x b b y ++++= 2210 （1-1）

将数据点(,)(1,2,...,)i i x y i n =代入，有

i n

i n i i i x b x b x b b y ε+++++= (2)

210 （ i ＝ １ ， ２ ，? ， n ）， (1-2)

式中01,b b 是未知参数，i ε为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量i

y 的影响。

在运用回归方法进行预测时，要求满足一定的条件，其中最重要的是i ε必须具备如下特征：1、i ε是一个随机变量；2、i ε的数学期望值为零，即()0i E ε=；3、在每一个时期中，i ε的方差为一常量，即2()i D εδ=；4、各个i ε间相互独立；5、i ε与自变量无关。

大多数情况下，假定2(0,)i

N εδ。

建立一元线性回归模型分以下步骤：

Step1、建立理论模型

针对某一因变量y ，寻找适当的自变量，建立如（1-1）的理论模型

Step2、估计参数

运用普通的最小二乘法或其他方法评估参数01b b 和的值，建立如下的一元线性回归预测模型：

i n i n i i i x b x b x b b y

ε+++++=?...???2210 （ i ＝ １ ， ２ ，? ， n ） （1-2） 这里01

??b b 和分别是01,b b 的估计值。 如果是采用最小二乘法估计01b b 和的值，即时残差平方和（也称剩余平方和）

[]2

201011

1

(,)()n n

i i i i i Q b b y b b x ε====-+∑∑

达到最小， 令

01

0,0Q Q

b b ??==??得 10??,xy i xx

S b b y b x S ==- （1-3） 其中 2

111

11,,()n n

n

i i xx i i i i x x y y S x x n n ======-∑∑∑

1

()()n

xy i i i S x x y y ==--∑

Step3、进行检验

回归模型建立之后，能否用来进行实际预测，取决于它与实际数据是否有较好的拟合度，

模型的线性关系是否显著等。为此，在实际用来测量之前，还需要对模型进行一系列评价检验。

1、标准误差

标准误差是估计值与因变量值间的平均平方误差，其计算公式为：

21?()2

n

i i i y y S n =-=

-∑ （1-4）

它可以用来衡量拟合优度。 2、判定系数2

R

判定系数2R 是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1之间，其计算公式为：

2

21

2

1

?()1()

n

i

i

i n

i

i y y

R y y ==-=-

-∑∑ （1-5）

2R 越接近于1，拟合程度越好；反之越差。

3、相关系数

相关系数是一个用于测定因变量与自变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为

1

2

2

1

1

()()

.()()

n

i

i

i n n

i

i

i i x x y y r x x y y ===--=

--∑∑∑ （1-6）

相关系数r 与判定系数2

R 之间存在关系式：

2r R =±

但两者的概念不同，判定系数2

R 用来衡量拟合优度，而相关系数r 用来判定因变量与自变量之间的线性相关程度。

相关系数的数值范围是11,r -≤≤当0r >时，称x y 与正相关；当0r <时，称x y 与负相关；当0r =时，称x y 与不相关；当1r =，称x y 与完全相关，r 越接近于1，相当程度越高。

相关系数的显著性检验，简称相关检验，它是用来判断y x 与是否显著线性相关的。

相关检验要利用相关系数表，步骤如下：

首先计算样本相关系数r 值。然后根据给定的样本容量n 和显著性水平a 查相关系数

表，得临界值a r ，最后进行检验判断：

,,a a r r x r r x ><若则与y 有显著的线性关系；若则与y 的线性相关关系不显著

4、回归系数显著性检验

回归系数的显著性检验可用t 检验法进行，令

11

1

b b b t S =

（1-7） 其中 11

2

1

,(2),()

b b n

i

i S

S t t n x x ==

--∑

取显著性水平1()),a b a P t t t t αα>=>若，则回归系数1b 显著，此检验对常数项亦适用。

5、F 检验

统计量

2

12

1

?()?()(2)

n

i

i n

i

i

i y

y F y y

n ==-=

--∑∑ （1-8）

服从(1,2)F n -分布，取显著性水平.F F αα>若（1，n-2），则表明回归模型显著；如果(1,2)F F n α<-，则表明回归模型不显著，改回归模型不能用于预测。 6、DW 统计量

DW 统计量是用来检验回归模型的剩余项i ε之间是否存在自相关的一种十分有效的

方法。

2

12

21

()n

i

i i n

i

i DW ε

εε

-==-=

∑∑ （1-9）

式中 ?i i i y y

ε=- 将利用式（1-9）计算而得到的DW 值与不同显著性水平α下的DW 值之上限d ε和下限进行比较，来确定是否存在自相关。DW 值应在0

4之间。

当DW 值小于或等于2时，DW 检验法则规定： 如果l DW d <，则认为i ε存在正自相关； 如果DW d ε>，则认为i ε无自相关；

如果l d DW d ε<<，则不能确定i ε是否有自相关。

当DW 值大于2时，DW 检验法则规定： 如果4l DW d -<，则认为i ε存在负自相关； 如果4DW d ε->，则认为i ε无自相关；

如果4l d DW d ε<-<，则不能确定i ε是否有自相关

根据经验，DW 统计量的值在1.5 2.5之间时表示没有显著自相关问题。 以上检验可利用统计软件包进行回归时同时完成

Step4、进行预测

预测可分为点预测和区间预测两类，在一元线性回归中，所谓点预测，就是当给定

0x x =时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值0100x b b y +=，以此作为因变量个别

值0y 和其均值)(0y E 的估计。

区间预测是给出一个在一定概率保证程度下的预测置信区间。

进行区间预测，首先要进行点预测，确定0x 的值，求得0y 的预测值0y 。 0y 的置信度为)%1(100α-的预测区间的端点为：

00Sc t y α± (1-10)

其中，S 为标准偏差，0t 可由t 分布表查得，其自由度为2-n ,满足αα=>)(t t P ，而

()()

∑=--++=

n

i i

x x x x n

c 1

2

2

001

1

ARIMA 模型建模步骤

数据平稳化处理[2]

首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。

重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为 (),,ARIMA p d q 模型中的阶数

d 。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应

当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。一般差分次数不超过2次。

数据平稳化处理后，(),,ARIMA p d q 模型即转化为(),ARMA p q 模型。

模型识别

我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别(),ARMA p q 模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA 模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。

在平稳时间序列自相关函数和偏自相关函数上初步识别ARMA 模型阶数p 和q ，然后利用AIC 定则准确定阶。AIC 准则[3]

：最小信息准则，同时给出ARMA 模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC 值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。关于(),ARMA p q 模型，AIC 函数定义如下：

()2log 2AIC n p q σ=++

式中：n 平稳序列为样本数，2

σ为拟合残差平方和，p ，q 为参数。 AIC 准则定阶方法可写为：

()()

,,min ,0,0k l

AIC p q AIC k l k M l H =≤≤≤≤

其中：M ，N 为ARMA 模型阶数的上限值，一般取为根号n 或/10n 。实际应用中p ，

q 一般不超过2。 参数估计

确定模型阶数后，应对ARMA 模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS 进行参数估计，需要注意的是，MA 模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA 模型。

模型检验[4]

完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。

一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过t 检验完成的Q 检验的零假设是012k H ρρρ==???=：即模型的误差项是一个白噪声过程。Q 统计量定义为()2Q T T =+

近似服从()2

k p q χ

--分布，其中T 表示样本容量，k r 表示用残差序列计算的自相

关系数值，k 表示自相关系数的个数，p 表示模型自回归部分的最大滞后值，q 表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q 统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q 值将很大，反之Q 值将很小。判别规则是：

若()2

Q k p q αχ≤--，则接受0H 。

若()2

Q k p q αχ>--，则拒绝0H 。

其中α表示检验水平。

模型求解

回归分析模型的模型求解

从图1中我们大致可以确定该图与幂函数多项式的图象较为相近，所以我们建立了多

项式模型，运用matlab 计算得到表二

表二 回归检验参数

多项式的次

数

决定系数R 回归方程的F 统

计 拒绝无效假设的概率

2 0.9659 396.7026 0

3 0.9845 572.8865 0

4 0.9922 826.3737 0

5 0.9981 2646.0241 0

6 0.9988 3284.6603 0

7 0.9991 3543.7730 0 9

0.9991

3236.8805

根据多项式模型的检验方法，二次，三次及四次多项式大部分指标差别不大，拟合效果

比较差，从五次到七次多项式拟合效果越来越好，到八次多项式F 值突然减小，造成拟合效果下降，于是本文选择了七次多项式来拟合。

利用matlab 统计工具求解，得到回归系数估计值及置信区间（置信水平α=0.05）见表三

表三 模型计算结果

参数

参数估计值 参数置信区间 0β

15706.3967 [388.8805,31023.9129] 1β -16126.7508

[-31514.2175,-739.2841]

2β

6564.1066 [1431.6056,11696.6077] 3β

-1124.7878

[-1914.9731,-334.6024]

4β 95.8665

[32.2050,159.5281]

5β -4.1564

[-6.9269,-1.3860]

6β 0.0880 [0.02631,0.1496]

7β

-0.0007

[-0.0013,-0.0002]

于是得到回归方程

4

3295.8665x

1124.7878x 6564.1066x x 16126.75083967.15706?+-+-=y 7

650.0007x 0.0880x 4.1564x -+- （其中x 表示具体年度减去1977） 绘图如图3

51015

20253035

00.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10

5

图3 GDP 随时间变化曲线

时间

G D P 总量

拟合值实际值

由图3，我们可以进一步确定拟合效果非常好。

根据所求得的函数关系式，我们对未来10年对相关书籍的产量进行了预测，预测结果见表四所示:

表四 GDP 预测值

年度 GDP 预测值 年度 GDP 预测值 2009 851262907.1007 2014 2034266360.6777 2010 1023896987.2565 2015 2387256851.8095 2011 1224770444.2175 2016 2789855917.6535 2012 1457461011.2787 2017 3247481667.7247 2013

1725874960.0751

2018

3765982116.2781

ARIMA 模型求解

通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d =2。利用AIC 准则对表五定阶，取ARIMA （1,2,2）模型。计算得

表六

年度 预测值 年度 预测值 2009 374405.847

7 2014 693984.939

7 2010 436089.507

3 2015 761248.995

8 2011

498889.246

4

2016

829629.130

8

2012 562805.064

9 2017 899125.344

7 2013

627836.962

7

2018

969737.637

3

模型评价

从网上查的2009年和2010年的GDP 总量分别为341401.5亿元，403260.0亿元。 比较多项式回归模型和ARIMA 模型的预测结果，可以得到ARIMA 模型的预测结果比多项式回归模型好，而且短期预测精度是比较高的。

当然国内生产总值是国民经济的核心内容，经济状况几乎要牵涉到经济体系中的所有，如此复杂的过程并非靠简单的一个或多个变量来决定，权衡的因素繁多。因此，本文还有许多不足之处，会在以后的学习工作中将其不断完善。

结果分析

根据ARIMA 模型预测的表六数据，计算出2010年到2018年的GDP 年增长率如表七

表七 2010年到2018年的年增长率

年度 年增长率 年度 年增长率 年度 年增长率 2010 0.16475079

1 2013 0.11554959

6 2016 0.08982624 2011 0.14400653

6 2014 0.10535852

6 201

7 0.08376780

8 2012

0.12811624

8

2015

0.09692437

4

2018

0.07853442

6

利用matlab 绘图

2010

2011

2012

2013

20142015

2016

2017

2018

7891011121314151617图4 GDP 年增长率随时间变化曲线

时间/年

%

由图4可得，预计中国GDP将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。

猜想：2014年中国GDP不会超过美国

参考文献

[1]姜启源，谢金星．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2]张树京，齐立心.时间序列分析简明教程[M].北京：清华大学出版社，2003：5-15.

[3]徐国祥．统计预测和决策（第二版）[M]．上海：上海财经大学出版社，2005：148-149．

[4]易丹辉.统计预测2方法与应用[M].北京:中国统计出版社,2001：177- 251.

附录

%%图1

x=1978:2008;

y=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198 .0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,1 20332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ]; plot(x, y,'-+');

title('图1 GDP随时间变化曲线');

xlabel('时间/年');

ylabel('GDP/亿元');

%%图2

t=[11.4000000000000,11.9000000000000,7.60000000000000,8.9000000000000 0,12.1000000000000,20.9000000000000,25,13.8000000000000,17.3000000000 000,24.8000000000000,13.3000000000000,9.70000000000000,16.60000000000 00,23.2000000000000,32.6000000000000,36.4000000000000,26.100000000000 0,17.1000000000000,11,6.90000000000000,6.20000000000000,10.6000000000 000,10.5000000000000,9.70000000000000,12.9000000000000,17.70000000000 00,14.6000000000000,15.7000000000000,21.4000000000000,22.100000000000 0];

n=1979:2008;

plot(n,t,'-o');

title('图2 GDP年增长率随时间变化曲线');

xlabel('时间/年');

ylabel('GDP年增长率/%');

set(gca,'Xtick',[1979:3:2008]);

回归预测

V=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,1020 2.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.

0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,2573

05.6 ,314045.0 ]';

c =1:31;

R=c';

x = [ones( size( R ) ), R, R.^2,R.^3,R.^4,R.^5,R.^6,R.^7];

alpha = 0.05;

[b, bint, r, rint, stat] = regress(V, x, alpha);

n = 1000;

t = linspace( min(R), max(R), n);

y = polyval( fliplr( b' ), t );

% y = b(1) + b(2) * t + b(3) * t.^2;

figure;

plot(t, y,'-',R,V,'+');

title('图3 GDP随时间变化曲线');

xlabel('时间');

ylabel('GDP总量');

legend('拟合值','实际值');

AMIRM模型源代码

a=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,1020 2.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.

0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,2573 05.6 ,314045.0 ];

r11=autocorr(a);

r12=parcorr(a);

da=diff(a);

r21=autocorr(da);

r22=parcorr(da);

n=length(da);

for i=0:3

for j=0:3

spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off');

[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec,da);

num=garchcount(coeffX);

[aic,bic]=aicbic(LLFX,num,n);

fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%f\n',i,j,aic,bic);

end

end

r=input('R=');

m=input('M=');

spec2=garchset('R',r,'M',m,'Display','off');

[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec2,da);

[sigmaForecast,w_Forecast]=garchpred(coeffX,da,10);

x_pred=a(end)+cumsum(w_Forecast);

图4

x=2010:2018;

y=[0.164750791

0.144006536

0.128116248

0.115549596

0.105358526

0.096924374

0.08982624

0.083767808

0.078534426]';

plot(x, y,'-+');

title('图1 GDP年增长率随时间变化曲线');

xlabel('时间/年');

ylabel('%');

表五AIC定则模型识别定阶表

R=0,M=0,AIC=658.570161,BIC=661.372556

R=0,M=1,AIC=642.193265,BIC=646.396857

R=0,M=2,AIC=638.282867,BIC=643.887656

R=0,M=3,AIC=638.622746,BIC=645.628733

R=1,M=0,AIC=601.972754,BIC=606.176346

R=1,M=1,AIC=602.949783,BIC=608.554573

R=1,M=2,AIC=592.941458,BIC=599.947445

R=1,M=3,AIC=604.787655,BIC=613.194839

R=2,M=0,AIC=599.726063,BIC=605.330852

R=2,M=1,AIC=641.527393,BIC=648.533380

R=2,M=2,AIC=590.808308,BIC=599.215492

R=2,M=3,AIC=642.241020,BIC=652.049401

R=3,M=0,AIC=600.904917,BIC=607.910904

R=3,M=1,AIC=613.360451,BIC=621.767635

R=3,M=2,AIC=643.399510,BIC=653.207892

R=3,M=3,AIC=644.190588,BIC=655.400167