统计学中的基本概念

1.2 统计学的几个基本概念

1.2.1 总体和总体单位

1.总体

（1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的

许多个别事物组成的整体；

在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。

例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。

（2）总体的分类：

总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体：

★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。

如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体；

★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。

如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。

划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助

我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。

（3）总体的特征：

★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。

个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中

才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总

体的特征，达到我们的研究目的。

★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。

★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同

性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。

如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的

同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体

教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。

需要特别说明的三个问题：

★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的；

★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如

果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就

可以推断总体情况了；

★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。

2.总体单位

是构成总体的每一个个体。

【思维动起来】

对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查：

统计总体是什么?总体单位是什么?

总体的同质性是什么？变异性是什么？

3.总体和总体单位的关系

在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是

包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，

统计总体和总体单位可以相互转化。

“转化”：只是概念上的转化。

【思维动起来】

任务1：对河北政法职业学院进行教学水平评估，总体是什么，

总体单位是什么？

任务2：对全省所有高职院校进行教学水平评估，总体是什么，

总体单位是什么？

1.2.2 标志与指标

1.标志

（1）相关概念

★标志用来说明总体单位特征或属性的名称。

例如：以企业作为总体单位，则职工人数、工资水平、所有制性质、年产量等都是标志。

★标志表现：标志在各总体单位的具体表现。

例如：教师“学位”这一标志的的标志表现为博士、硕士、学士；“月工资”的标志表现为1000元、2000元、3000元等。

★标志值：即数量标志表现，又称变量值。

如上例教师的月工资数。

（2）标志的分类

按性质不同，分为：

◆品质标志：表示事物质(属性)的特征，在原始状态下无法量化，其具体表现只能用文字来表示。

例如：工人的性别、工种，教师的职务，学生所学的专业、民族、籍贯等。

◆数量标志：表示事物量(单位数量)的特征，其具体表现可以用文字和数字表示。例如：年龄、产值、身高、体重、工资、成绩等。

按变异情况可以分为：

◆可变标志：一个标志在总体各单位的具体表现不完全相同，即标志表现有差别。

可变标志决定总体的差异性，是进行统计分组的基础。

◆不变标志：一个标志在总体各单位的具体表现都相同，即标志表现无差别。

不变标志决定总体的同质性，是个别事物结合起来形成总体的条件。

统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的

数量特征，因此标志是统计研究的起点。

思考：以我们班全体同学为总体，则总体单位是每一个同学。请

列举出其中的不变标志，可变标志？

2.指标

（1）概念：反映同类社会经济现象总体在一定的时间、地点条件下的综合数量表现。

例如：第六次全国人口普查数据，截止到2010年11月1日零时，中国总人口约13.40亿人。

（2）构成要素：

由上例的分析，引出指标的构成包括指标名称、指标数值、时间

范围、空间范围、计算方法和计量单位六个要素。

（3）性质：

◆具体性：总体在具体时间、地点、条件下数量特征，即统计指

标“质的规定性”。

◆综合性：对总体数量特征的综合说明，是由个体数量综合而来的。

如：平均分数=∑每位学生的成绩/全班学生数

◆数量性：统计指标是数量范畴，没有无数量的指标。

（4）分类：

按性质不同分为：

◆数量指标：反映社会经济现象的总规模和总水平的指标，表现形式为绝对数。

如全国人口数、学校的招生数、固定资产总额等。

◆质量指标：说明社会经济现象的相对水平或平均水平的指标，

表现形式为相对数或平均数。通常是由两个总量指标对比派生出来

的，反映现象之间内在联系和对比关系。

如职工平均工资、人均居住面积等。

按其数值表现形式不同分为：

◆总量指标：反映总体规模，通常以绝对数的形式表现，如人口

总数、国内生产总值等。

◆相对指标：是两个绝对数之比，亦称为相对数，如计划完成程度、男女生的比例。

◆平均指标：反映总体在某一时间或空间上的平均数量状况，如人均消费水平、某种股票一周的平均价格、班级学生平均成绩等。

3.指标和标志的关系

（1）区别：

★指标是说明总体数量特征的概念，而标志是说明总体特征的概念；

★指标都是用数值表示的，而标志有的是用数字表示，有的是用文字表示；

（2）联系：

★许多统计指标是由各单位的数量标志值汇总而来的；如一个县的粮食总产量是所属各乡村粮食产量的合计数。

★指标和标志之间存在转化关系。

在一定的条件下(研究目的的调整)，指标和标志之间可以相互转化。当研究目的发生转化以后，原来的总体转化为总体单位，统计指

标也就当然地变为数量标志了，反之亦然。

4.指标体系

是各种相互联系、相互补充的指标所构成的整体，用以说明所研究现象的各方面相互依存和相互制约的关系。

一个指标的作用总是有限的，它只能反映现象总体的某一侧面，

只有使用指标体系，才能全面、综合地对客观事物进行描述、分析。

例：

高等职业院校人才培养工作评估指标体系：

1.固定资产总值；

2.生均仪器设备总值；

3.应届毕业生初次就业率；

4.顶岗实习率；

5.实习基地利用率等。

工业企业综合评价指标体系：

1.市场占有率；

2.利税占有率；

3.全员劳动生产率；

4.成本费用利润率；

5.流动资产周转率；

6.产品销售率；

7.总资产报酬率；

8.净资产报酬率；

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3.变异与变量

（1）概念

变量是指可变的数量标志。变量的具体数值叫做变量值。

例：见教材P7。

(2)变量的分类

按其取值的是否连续分为：

★离散型变量：指变量值只能表现为整数而不会出现小数。如人口数，机器台数，桌椅数，教室数等。可以用计数的方法取得变量值。

★连续型变量：指变量取值连续不断，在整变量数之间可以无限地取值，取整数和取小数都具有经济含义。如粮食产量、身高、体重、资金、利润等。连续型变量的取值要利用计量工具，通过测量或度量

的方法取得。

教学小结

作业：单项选择题1-5；多项选择题1-3