故选C.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.
16.如图,已知正方形ABCD ,顶点A (1,3)、B (1,1)、C (3,1).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )
A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)
【答案】A
【解析】
试题分析:首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.
试题解析:∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2),
根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),
第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),
∴连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(-2012,2).
故选A.
考点:1.翻折变换(折叠问题);2.正方形的性质;3.坐标与图形变化-平移.
17.如图,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD 交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:
①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形,对选项一一求证,即可得出正确选项.
【详解】
(1)△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线
上,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACE=∠BCD=120°.
在△BCD和△ACE中,∵
AC BC
BCD ACE
CD CE
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,∴△BCD≌△ACE,∴AE=BD,故结论①正
确;
(2)∵△BCD≌△ECA,∴∠GAC=∠FBC.
又∵∠
ACG=∠BCF=60°,AC=BC,∴△ACG≌△BCF,∴AG=BF,故结论②正确;
(3)∵△ACG≌△BCF,∴CG=CF.
∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=60°,∴△FCG为等边三角
形,∴∠FGC=60°,∴∠FGC=∠DCE,∴FG∥BE,故结论③正确;
(4)过C作CN⊥AE于N,CZ⊥BD于Z,则∠CNE=∠CZD=90°.
∵△ACE≌△BCD,∴∠CDZ=∠CEN.
在△CDZ和△CEN中,
CZD CNE
CDZ CEN
CD CE
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
,∴△CDZ≌△CEN,∴CZ=CN.
∵CN⊥AE,CZ⊥BD,∴∠BOC=∠EOC,故结论④正确.
综上所述:四个结论均正确.
故选D.
【点睛】
本题综合考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的判定定理等重要几何知识点,有一定难度,需要学生将相关知识点融会贯通,综合运用.
18.已知等边△ABC中,在射线BA上有一点D,连接CD,并以CD为边向上作等边△CDE,连接BE和AE,试判断下列结论:①AE=BD;②AE与AB所夹锐夹角为60°;③当D在线段AB或BA延长线上时,总有∠BDE-∠AED=2∠BDC;④∠BCD=90°时,CE2+AD2=AC2+DE2,正确的序号有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由∠BCD=∠ACD+60°,∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE,利用SAS可证明
△BCD≌△ACE,可得AE=BD,①正确;∠CBD=∠CAE=60°,进而可得∠EAD=60°,②正确,当∠BCD=90°时,可得∠ACD=∠ADC=30°,可得AD=AC,即可得CE2+AD2=AC2+DE2,④正确;当D点在BA延长线上时,∠BDE-∠BDC=60°,根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC,进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°,即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED,即∠BDE-∠AED=2∠BDC,当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°,③错误,综上即可得答案.
【详解】
∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
又∵AC=BC,CE=CD,
∴△BCD≌△ACE,
∴AE=BD,∠CBA=∠CAE=60°,∠AEC=∠BDC,①正确,
∴∠BAE=120°,
∴∠EAD=60°,②正确,
∵∠BCD=90°,∠BCA=60°,
∴∠ACD=∠ADC=30°,
∴AC=AD,
∵CE=DE,
∴CE2+AD2=AC2+DE2,④正确,
当D点在BA延长线上时,∠BDE-∠BDC=60°,
∵∠AEC=∠BDC,
∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°,
∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED
∴∠BDE-∠AED=2∠BDC,
如图,当点D在AB上时,
∵△BCD≌△∠ACE,
∴∠CAE=∠CBD=60°,
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°,
∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°,③错误
故正确的结论有①②④,
故选C.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握
19.如图,已知,点A(0,0)、B(43,0)、C(0,4),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…则第2017个等边三角形的边长等于()
A 3
B
3
C
3
D
3
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
根据锐角三函数的性质,由OB=3OC=1,可得∠OCB=90°,然后根据等边三角形的性质,可知∠A1AB=60°,进而可得∠CAA1=30°,∠CA1O=90°,因此可推导出∠A2A1B=30°,同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°,∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°,故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半,即OA1=OCcos∠CAA1=3
B1A2=1
23
2
?2017个等边三角形的边长为:2017
2015
13
()43
22
?=.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质,属于规律型题目,解题关键是仔细审图,得出:后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.
20.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,2),连接AB,点P是x轴上的一个动点,连接AP、BP,当△ABP的周长最小时,对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )
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AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误. 【详解】 ∵∠BAC=90°,AD ⊥BC , ∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ABC=∠DAC ,∠BAD=∠C , 故①正确; 若∠EBC=∠C ,则∠C= 12 ∠ABC , ∵∠BAC=90°, 那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°, 故②错误; ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线, ∴∠ABF=∠EBD , ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ,∠AEB=∠C+∠EBD , 又∵∠BAD=∠C , ∴∠AFE=∠AEF , ∴AF=AE , 故③正确; ∵AG 是∠DAC 的平分线,AF=AE , ∴AN ⊥BE ,FN=EN , 在△ABN 与△GBN 中,
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【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?,利用外角定理得到∠DEH=96?,由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?, ∴∠D= 1 2 ∠A=30?, ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称, ∴∠DEG=∠HEG=48?,∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?, ∴n=78. 故答案为:78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键. 3.△ABC 的两边长为4和3,则第三边上的中线长m 的取值范围是_______. 【答案】 1722 m << 【解析】 【分析】 作出草图,延长AD 到E ,使DE=AD ,连接CE ,利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全
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∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC=90°, 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________. 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,求出OA即可;②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,求出OP即可;③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC,根据勾股定理求出OC即可. 【详解】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,则OA=OD= = ∴D(0); ②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,OP=2×y A=4, ∴P(0,4); ③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC, 由勾股定理得:OC=AC, ∴OC=5 4 , ∴C(0,5 4 ); 故答案为: 5 4),0, 4 ?? ? ?? .
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∴BE=23﹣6; ③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC, ∴BE=1 BC=3. 2 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,在锐角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______. 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN,再由等腰直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】 如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN 为所求的最小值. ∵AD是∠BAC的平分线,∴MH=MN,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最
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C .120° D .150° 图2 7.如图3,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,当△AMN 的周长最小时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .130° B .120° C .110° D .100° 图3 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 8.用科学记数法表示为__________. 9.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________. 10.已知a +b =3 2 ,ab =1,则(a -2)(b -2)=________. 11.一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是________. 12.如图4,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为________. 4 13.如图5,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,若AD =6,则CD =________.
全等三角形单元测试题
全等三角形单元测试 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如下左图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,且AB =10 cm , D A C E B
F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如上右图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③ 点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF八年级上册全等三角形专题练习(word版
八年级上册全等三角形专题练习(word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为______cm. - 【答案】10310 【解析】 解:连接BD,在菱形ABCD中, ∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,∴∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD都是等边三角形,分三种情况讨论: ①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10; ②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP -; 最小,最小值为10310 ③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; -(cm). 综上所述,PA的最小值为10310 -. 故答案为:10310 点睛:本题考查菱形的性质、等边三角形的性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型. ∥,2.如图所示,ABC为等边三角形,P是ABC内任一点,PD AB,PE BC
PF AC ∥,若ABC 的周长为12cm ,则PD PE PF ++=____cm . 【答案】4 【解析】 【分析】 先说明四边形HBDP 是平行四边形,△AHE 和△AHE 是等边三角形,然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可. 【详解】 解:∵PD AB ,PE BC ∥ ∴四边形HBDP 是平行四边形 ∴PD=HB ∵ABC 为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE BC ∥ ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE 是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE 是等边三角形, ∴FP=PH ∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm . 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质,掌握等边三角形的性质是解答本题的关键. 3.已知A 、B 两点的坐标分别为 (0,3),(2,0),以线段AB 为直角边,在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,使∠BAC =90°,如果在第二象限内有一点P (a , 12 ),且△ABP 和△ABC 的面积相等,则a =_____. 【答案】-8 3.
八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,ABC ?的面积为1,第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点111,,A B C ,使 111,,A B AB B C BC C A CA ===,顺次连接111,,A B C ,得到111A B C ?;第二次操作:分别 延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ,使2111A B A B =,2111B C B C =,2111C A C A =,顺次连接222,,A B C ,得到222A B C ?,…;按此规律,要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ,根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作: 11177A B C ABC S S ??==<2020;同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===< 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===>2020,即可得出结论. 【详解】 解:连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得: 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作:11177A B C ABC S S ??==<2020
全等三角形单元练习(Word版 含答案)
全等三角形单元练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3
∴BE = 23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE = 1 2 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105A ABC ∠=?∠=?,过B 作一直线交AC 于D ,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 1807? ?? ??? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB ,结合25A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD ,CD=AD ,②当AD=BD ,AC=CD ,③AB=AC ,当AD=BD=BC ,④当AD=BD ,CD=BC ,分别求出A ∠的度数,即可得到答
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)
八年级上册数学全等三角形单元测试卷(word版,含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短,则点P的位置应该在_____. 【答案】AD的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析:过AD作C点的对称点C′,根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出 AC=PC′,从而根据两点之间线段最短,得出这时的P点使BP+PC的之最短. 详解:如图,过AD作C点的对称点C′, 根据轴对称的性质可得:PC=PC′,CD=C′D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP≌△DC′P ∴AP=PD 即P为AD的中点. 故答案为P为AB的中点. 点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的性质,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________.
【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,求出OA 即可;②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,求出OP 即可;③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC ,根据勾股定理求出OC 即可. 【详解】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,则OA =OD = 22125+=; ∴D (0,5); ②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,OP =2×y A =4, ∴P (0,4); ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC , 由勾股定理得:OC =AC =()2212OC +-, ∴OC =54 , ∴C (0,54 ); 故答案为:5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???. 【点睛】 本题主要考查对线段的垂直平分线,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键. 3.如图所示,ABC 为等边三角形,P 是ABC 内任一点,PD AB ,PE BC ∥,
数学八年级上册 全等三角形(篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册全等三角形(篇)(Word版含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105 A ABC ∠=?∠=?,过B作一直线交AC于D,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB,结合25 A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD,CD=AD,②当AD=BD,AC=CD, ③AB=AC,当AD=BD=BC,④当AD=BD,CD=BC,分别求出A ∠的度数,即可得到答案. 【详解】 (1)由题意得:当DA=BA,BD=BA时,不符合题意, 当DA=DB时,则∠ABD=∠A=25°, ∴∠BDA=180°-25°×2=130°. 故答案为:130°; (2)①如图1,∵AB=AC,当BD=AD,CD=AD, ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴4∠B=180°, ∴∠BAC=90°. ②如图2,∵AB=AC,当AD=BD,AC=CD, ∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA, ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B, ∴∠BAC=3∠B, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴5∠B=180°,
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版)
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ,点,E F 分别在 线段BD 、CD 上,点G 在EF 的延长线上,EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称,若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=,则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?,利用外角定理得到∠DEH=96?,由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?, ∴∠D= 1 2 ∠A=30?, ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称, ∴∠DEG=∠HEG=48?,∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?, ∴n=78. 故答案为:78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.
2.直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度. 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形,然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质,以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△,AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,AD,BE相交于一点F. ∵∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线, ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°. 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质,关键是根据题意画出相应的图形,利用三角形的相关性质求解. 3.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s. 【答案】160. 【解析】 试题分析:该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间. 试题解析:360÷45=8, 则所走的路程是:6×8=48m, 则所用时间是:48÷0.3=160s. 考点:多边形内角与外角.
全等三角形单元测试及详解
姓名: 得分: 一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2009?海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是() 72°60°58°50° D C..A.B. )CE=3.5EFD且AB=EF,,CD=3,则AC=(2.(3分)如图,△ABC≌△ 3 3.5 6.5 5 A.B.C.D. 3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是() AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A.B.C.D. 4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ 5.(3分)(2007?锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()
A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边 6.(3分)(2005?广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 )上,则图中全等三角形有(AE在C,点BAD平分∠AE,AB=AD分)如图, 3.(7. 对.5.4对D3A.2对B.对C )CD=2,则△ABD的面积是(,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=58.(3分) 如图, 0 210 2 5 D...C A.B 24分)8小题,每小题3分,共二、填空题.(本题共度._________,∠O=70°C=25°,则∠AEB=OAD9.(3分)(2008?南通)已知:如图,△≌△OBC,且∠ ,可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB,要使△上,∠200610.(3分)(?浙江)如图,点B 在AECAB= .(答案不唯一,写一个即可)是:_________ ,那么的周长为ACD24BC于D,△AD32宁夏)如图,311.(分)(2009?△ABC的周长为,且
【精选】八年级上册全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,在ABC 中,45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高,连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F , G 为BE 中点,连接AF ,DG . (1)如图1,若点F 与点G 重合,求证:AF DF ⊥; (2)如图2,请写出AF 与DG 之间的关系并证明. 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:(1)证明:设BE 与AD 交于点H..如图, ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. (2)AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板
(完整)八年级上册数学全等三角形练习题
全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.13.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:
八年级数学上册测试试题及答案
数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题,满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分。本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题:(每题5分,共10分) 1.下列能构成直角三角形三边长的是() A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25,26,26,27,26,30,29,26,28,29,这些成绩的中位数是() A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6.以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8.一根蜡烛长20cm ,点燃后每时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h (厘米)与时间t (时)之间的关系图是( ) h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9.已知:如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图2)。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短直角边为a ,较长直角边为b ,那么(a+b )2的值为( ) A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A