函数的性质综合练习题
函数的性质综合练习题
1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
2．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，
且f (12)＞0＞f (－
3)，则方程f (x )＝0
(A ．0 B ．1
C ．2
D ．33、已知函数的图象如右图所示,则
A B C D 4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2）
5．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）
A ．－26
B ．－18
C ．－10
D ．10
6．若奇函数f (x )＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b ]，则a ＋b －c 等于( )d cx bx ax x f +++=23)((,0)b ∈-∞(0,1)b ∈(1,2)b ∈(2,)
b ∈+∞
A ．3
B ．－3
C ．0
D ．无法
计算7．函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点
的横坐标之和是（ A ．1 B ．2 C ．4
D ．58、设定义域为R 的函数 f (x )＝
，则关于x 的方程(x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同实数解的充要条件
是 ( )A ．b <0且c >0 B ．b >0且c <0 C ．b <0且c ＝0 D ．b ≥0且c ＝0
9．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )
A ．y ＝x 2＋1
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝Error!
D ．y ＝Error!
10.若偶函数f （x ）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f （cos α）＞f （cos β）B.f （sin α）＞f （cos β）
C.f （sin α）＞f （sin β）
D.f （cos α）＞f （sin β）
)(x f ()()+∞?∞-,11,)1(+x f 1>x 16122)(2+-=x x x f 2=y )(x f |lg|-1||,10,=1x x x ≠???2f
11、 已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则
A.f （0）＜f （－1）＜f （2）
B.f （－1）＜f
（0）＜f （2）
C.f （－1）＜f （2）＜f （0）
D.f （2）＜f （－1）＜f （0）
12、已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( )
A.－1
B.1
C.－2
D.213．已知函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (2)＝1，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (1)等于( )
A.12 B ．1 C ．－12 D ．2
14、.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )
A.－2
B.2
C.－98
D.9
15．若，g （x ）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，
则f （x ）在（－∞，0）上有（A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3
)(x ?()()()2a f x x bg x φ=++
16、定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( )
A ．13
B ．2 C.
132 D.21317. 已知函数在上是单调函数,则的
取值范围是（ ）
A. B. C. D. 18、设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12(1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0
C ．是减函数，且f (x )<0
D ．是减函数，且f (x )>0
19．已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增，若且，则的值A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．可能等于0
D ．可正可负
20、已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与
)(x f y =R x ∈)21()21(x f x f -=+)(x f 1=x )2(-x f 1)(23--+-=x ax x x f ),(+∞-∞a ),3[]3,(+∞--∞ ]3,3[-),3()3,(+∞--∞ )
3,3(-R )(x f y =)4()(+-=-x f x f 2>x )(x f 421<+x x
0)2)(2(21<--x x )()(21x f x f +
的图象关于直线对称；③若为偶函数，且
，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 （A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、设是上的奇函数，当时，，则等于（ ） （A ）0.5; （B ）-0.5;
（C ）1.5; （D ）-1.5.
22. 已知函数，则与的大小关系是:
（ ）
A. >
B.=
C.<
D.不能确定
23、.定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间［0，+∞)的图象与f (x )的图象重合，设a >b >0,给出下列不等式：①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a ) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与 ④ 24、函数y ＝log 22－x 2＋x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝－x 对称 C ．关于y )2(x f -2=x )(x f )()2(x f x f -=+)(x f 2=x )(x f )2()(--=x f x f )(x f 1= x )(x f ),(+∞-∞),()2(x f x f -=+10≤≤x x x f =)()5.7(f 212()log (24)f x x x =++) 2(-f )3(-f 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称 25. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数 有: A.1 B.2 C.3 D.0 26．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋ 5)的递增区间是（ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 27．函数f (x )=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，) B ．( ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 28．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单 调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜ f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜ f (9) 29．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 30．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 1() f x 2 1++x ax 212 1()()2 212f x x a x =+-+(]4,∞-a 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－ a )＋f (－ b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－ a )＋f (－ b ) 31．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且 y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二填空题 1.定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 2、已知当x 0时，函数y ＝x 2与函数的图象如图所示，则当x ≤0时，不等式2x ·x 21的解集是__________． 3. 设函数,对任意实数都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________ 4. 函数是R 上的单调函数且对任意实数有 .则不等式的解集为__________ 5．已知函数，当时 6、已知定义在R 上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= -f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：R ()f x (2)()1f x f x +?=x R ∈()0f x >(119)f =x R ∈()()_______,f g x =()()_______. g f x =≥x y=2≥)0()(2≠++=a c bx ax x f t )2()2(t f t f -=+)5(),2(),1(),1(f f f f -)(x f 1)()()(-+=+b f a f b a f ,5)4(=f 3)23(2<--m m f ???=为无理数为有理数x x x f 01)(? ??=为有理数为无理数x x x 01)(g ①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；③函数f(x)为R 上的偶函数；④函数f(x)为R 上的单调函数。其中真命题的序号是_______． 7、设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________． 8、 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于 直线对称，已知时，函数，则时， . 9、已知f (x )＝Error!，则f (－116)＋f (116) 的值为________．三、解答题1、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数.(1) 求a 、b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围. 2.设a 为实数，函数f (x )=x 2+|x －a |+1,x ∈R.(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的最小值.)x (f y =R 2x =]2,2[x -∈1x )x (f 2+-=]2,6[x --∈=)x (f 3.设f (x )=.(1)证明：f (x )在其定义域上的单调性；(2)证明：方程f -1(x )=0有惟一解； (3)解不等式f ［x (x －)］<.4．已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m 的范围。 5、已知函数f (x )在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f (1)=0,又g (θ)=sin 2θ－m cos θ－2m ,θ∈［0,］,设M ={m |g (θ)<0,m ∈R},N ={m |f ［g (θ)］<0},求M ∩N . 6.已知函数y =f (x )= (a ,b ,c ∈R,a >0,b >0)是奇函数， 当x >0时，f (x )有最小值2，其中b ∈N 且f (1)<. (1)试求函数f (x )的解析式；(2)问函数f (x )图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. x x x +-++11lg 11212 12 πc bx ax ++1 225 7． 定义在R 上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n ，恒 有，且当x >0时，0 (1)求f (0)的值； (2)求当x <0时，f(x)的取值范围； (3)判断f(x)在R 上的单调性，并证明你的结论。)()()(n f m f n m f ?=+