对称性求等效电阻

复杂等效电路图练习(修订)

电学题 5．画出等效电路图 6 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 9．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当闭合开关S ，断开开关S 、S 时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 14．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 15．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当闭合开关S 1、S 2 ，断开S 3时 当S 1、S 2 都断开，滑片P 在b 端时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 16．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 图12 图39

图 25 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时 将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时 将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 a c b

2．如图所示，电源电压不变，电灯L的电阻不变。开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比（2）.电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合与断开时电压表V1的示数之比为3：2，电压表V2的示数之比为9：10。已知电阻R2=4Ω。求：电阻R1和电阻R3的阻值。 4．如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P 置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12Ω。 （1）求R1的阻值； （2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A 这一量程进行测量。 8．如图，R 为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，且P在某一位置 时R 0的电功率与另一位置时R 的电功率比值为25∶1，求：○1电源电压？○2P在两个位置时滑动变阻器接 入电路中的电阻？ 图17 图19

色环电阻计算方法

色环电阻计算 带有四个色环的其中第一、二环分别代表阻值的前两位数；第三环代表倍率；第四环代表误差。快速识别的关键在于根据第三环的颜色把阻值确定在某一数量级范围内，例如是几点几K、还是几十几K的，再将前两环读出的数"代"进去，这样就可很快读出数来。 下面介绍掌握此方法的几个要点： （1）熟记第一、二环每种颜色所代表的数。可这样记忆：棕1，红2，橙3，黄4，绿5，蓝6，紫7，灰8，白9，黑0。这样连起来读，多复诵几遍便可记住。 记准记牢第三环颜色所代表的阻值范围，这一点是快识的关键。具体是： 金色：几点几Ω 黑色：几十几Ω 棕色：几百几十Ω 红色：几点几kΩ 橙色：几十几kΩ 黄色：几百几十kΩ 绿色：几点几MΩ 蓝色：几十几MΩ 从数量级来看，在体上可把它们划分为三个大的等级，即：金、黑、棕色是欧姆级的；红橙\'、黄色是千欧级的；绿、蓝色则是兆欧级的。这样划分一下是为了便于记忆。 （3）当第二环是黑色时，第三环颜色所代表的则是整数，即几，几十，几百kΩ等，这是读数时的特殊情况，要注意。例如第三环是红色，则其阻值即是整几kΩ的。 （4）记住第四环颜色所代表的误差，即：金色为5％；银色为10％；无色为20％。 下面举例说明： 例1当四个色环依次是黄、橙、红、金色时，因第三环为红色、阻值范围是几点几kΩ的，按照黄、橙两色分别代表的数"4"和"3"代入,，则其读数为43 kΩ。第环是金色表示误差为5％。例2当四个色环依次是棕、黑、橙、金色时，因第三环为橙色，第二环又是黑色，阻值应是整几十kΩ的，按棕色代表的数"1"代入，读数为10 kΩ。第四环是金色，其误差为5％在某些不好区分的情况下，也可以对比两个起始端的色彩，因为计算的起始部分即第1色彩不会是金、银、黑3种颜色。如果靠近边缘的是这3种色彩，则需要倒过来计算。 色环电阻的色彩标识有两种方式，一种是采用4色环的标注方式，令一种采用5色环的标注方式。两者的区别在于：4色环的用前两位表示电阻的有效数字，而5色环电阻用前三位表示该电阻的有效数字，两者的倒数第2位表示了电阻的有效数字的乘数，最后一位表示了该电阻的误差。 对于4色环电阻，其阻值计算方法位： 阻值=（第1色环数值*10+第2色环数值）*第3位色环代表之所乘数 对于5色环电阻，其阻值计算方法位：

电阻阻值计算色环电阻识别及精度

电阻阻值计算色环电阻 识别及精度 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

电阻阻值计算：色环电阻识别及精度 色环电阻是在电阻封装上（即电阻表面）涂上一定颜色的色环，来代表这个电阻的阻值。具体读法可参考下图： 黑，棕，红，橙，黄，绿，蓝，紫，灰，白 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 倒数第二环，表示零的个数。最后一位，表示误差。这个规律有一个巧记的口诀：棕一红二橙是三，四黄五绿六为蓝，七紫八灰九对白，黑是零，金五银十表误差。 例如，红，黄，棕，金表示240欧。 分四环和五环，通常用四环。倒数第二环，可以金色（代表×）和银色的（代表×），最后一环误差可以无色（20%）。五环电阻为精密电阻，前三环为数值，最后一环还是误差色环，通常也是金、银和棕三种颜色，金的误差为5%，银的误差为10%，棕色的误差为1%，无色的误差为20%，另外偶尔还有以绿色代笔误差的，绿色的误差为%。精密电阻通常用于军事，航天等方面。 电阻色环上看电阻的精度：

色环电阻分为四色环和五色环 四色环：前两位是有效数字；第三位是倍率；第四位是误差，就是它的精确度五色环：前三位是有效数字；第四位是倍率；第五位是误差 它们的误差色环相同时误差是一样的： 色环误差 棕 +/-1% 红 +/-2% 绿 +/% 蓝 +/% 紫 +/% 灰 +/% 金 +/-5% 银 +/-10% 无色 +/-20% 最常见的： 四色环电阻误差是+/-5%，为普通电阻 五色环电阻误差是+/-1%，为精密电阻。

色环电阻识别： 带有四个色环的其中第一、二环分别代表阻值的前两位数；第三环代表倍率；第四环代表误差。快速识别的关键在于根据第三环的颜色把阻值确定在某一数量级范围内，例如是几点几K、还是几十几K的，再将前两环读出的数"代"进去，这样就可很快读出数来。 下面介绍掌握此方法的几个要点： （1）熟记第一、二环每种颜色所代表的数。可这样记忆：棕1，红2，橙3，黄4，绿5，蓝6，紫7，灰8，白9，黑0。这样连起来读，多复诵几遍便可记住。 记准记牢第三环颜色所代表的阻值范围，这一点是快识的关键。具体是： 金色：几点几Ω 黑色：几十几Ω 棕色：几百几十Ω 红色：几点几 kΩ 橙色：几十几 kΩ 黄色：几百几十 kΩ 绿色：几点几 MΩ

力法求解超静定结构的步骤

第七章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：

浅谈等效电阻的几种求法

万方数据

浅谈等效电阻的几种求法 作者：钱来富 作者单位：江苏泰兴市职业教育中心校电工电子教研室 刊名： 中国科技信息 英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2005(24) 本文读者也读过(10条) 1.张成亮.卢振亮.ZHANG Cheng-liang.LU Zhen-liang关于对称线性电阻电路等效变换的探讨[期刊论文]-青海师专学报（自然科学）2002,22(5) 2.徐昌智.何宝钢电阻Y联接和△联接的等效变换关系的求证[期刊论文]-云南民族大学学报（自然科学版）2004,13(3) 3.黄新民二端线性网络等效电阻的求解[期刊论文]-科技信息（学术版）2007(16) 4.安生立.AN Sheng-li星形三角形转换在汽车发电机中的应用[期刊论文]-沈阳师范大学学报（自然科学版）2008,26(3) 5.赖昭胜.LAI Zhao-sheng多边形电阻网络的等效电阻分析[期刊论文]-赣南师范学院学报2007,28(3) 6.李建新.刘栓江.LI Jian-xin.LIU Shuan-jiang规则联接的多边形电阻网络的等效电阻研究[期刊论文]-大学物理2008,27(11) 7.谭志中.陆建隆.TAN Zhizhong.LU Jianlong多边形电阻网络等效电阻的统一建构[期刊论文]-河北师范大学学报（自然科学版）2011,35(2) 8.黄伟物理竞赛中纯电阻电路的简化[期刊论文]-中学物理（初中版）2010(4) 9.吴学伍巧算等效电阻[会议论文]-2000 10.张耀宇.贾利群.ZHANG Yao-yu.JIA Li-qun二维非对称无规二端电阻网络的等效电阻[期刊论文]-平顶山学院学报2006,21(5) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgkjxx200524128.aspx

色环电阻识别与计算.

色环电阻识别与计算 一、颜色代表的数字 棕1、红2、橙3、黄4、绿5、蓝6、紫7、灰8、白9、黑0 金色为5%的误差、银色为10%的误差、棕色为1%（一般是五色环电阻）银金黑棕红橙黄绿蓝紫灰白 有效数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量级10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 允许偏 差（%）±10 ±5 ±1 ±2 ±0.5 ±0.25 ±0.1 +50 -20 二、记忆顺口溜 1、2、3、4、5、6、7 ；棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫；8灰9白0为黑；还有金银常作陪；心中牢记四句话，事故远离永不归。 三、色环表示的意义 四色环电阻： 第一条色环：阻值的第一位数字； 第二条色环：阻值的第二位数字； 第三条色环：10的幂数； 第四条色环：误差表示 五色环电阻：

第一条色环：阻值的第一位数字；第二条色环：阻值的第二位数字；第三条色环：阻值的第三位数字；第四条色环：10的幂数；第五条色环：误差表示（常见为棕色） 有些五色环电阻两头金属帽上都有色环，远离相对集中的四道色环的那条色环表示误差，是第五条色环与之相对应的令一端金属帽上的是第一条色环，读数时从第一条开始之后的第二条、第三条色环是次高位、次次高位，第四条色环表示10的多少次方； 如果第三条倍数色环为金色，则将有效数乘以0.1； 如果第三条倍数色环为银色，则将有效数乘以0.01； 如果第五条误差色环为黑色，一般用来表示绕线电阻器； 如果第五条误差色环为白色，一般用来表示保险丝电阻器； 如果电阻体只有中间一条黑色的色环，则代表此电阻为零欧姆电阻； 四、阻值计算方法 四色环电阻阻值=（第一条色环读数*10+第二条色环读数）*10的第三条色环读数的幂数； 五色环电阻阻值=（第一条色环读数*100+第二条色环读数*10+第三条色环读数）*10的第四条色环的幂数； 五、识别技巧 1、先找标志误差的色环，从而排定色环顺序。最常用的表示电阻误差的颜色 是：金、银、棕，尤其是金环和银环，一般绝少用做电阻色环的第一环，所以，在电阻上，只要有金环和银环，就可以基本认定这是色环电阻的最末一环； 2、棕色环是否是误差标志的判别。棕色环既常用做误差环，又常作为有效数 字环，且常常在第一环和最末一环同时出现，使人很难识别谁是第一环。在实践中，可以按照色环之间的间隔加以判别：比如对于一个五道色环的电阻而言，第五环和第四环之间的间隔比第一环和第二环之间的间隔要宽一些，据此可判断色环电阻的排列顺序。 3、在仅靠色环间距还无法判断色环顺序的情况下，还可以利用电阻的生产序 列值来加以判别。比如有一个电阻的色环读序是：棕、黑、黑、黄、棕，其值为：100*104Ω=1MΩ，误差为1%，属于正常的电阻系列值；若是反顺序读，其

第2章电阻电路的等效变换习题及答案解析

第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。

8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）

从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 2Ω (a) (b) 题2－5图 解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥 1 a 所以 111 //11332 ab R =++=Ω（）（） （b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示 2Ω a b 即得

复杂电路等效电路

复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7 A D B C D C A B A A B ' B' B A B' A E B G C H D F 6 图 A 7 图

电阻阻值计算色环电阻识别及精度

电阻阻值计算：色环电阻识别及精度 色环电阻是在电阻封装上（即电阻表面）涂上一定颜色的色环，来代表这个电阻的阻值。具体读法可参考下图： 黑，棕，红，橙，黄，绿，蓝，紫，灰，白 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 倒数第二环，表示零的个数。最后一位，表示误差。这个规律有一个巧记的口诀：棕一红二橙是三，四黄五绿六为蓝，七紫八灰九对白，黑是零，金五银十表误差。 例如，红，黄，棕，金表示240欧。 色环电阻分四环和五环，通常用四环。倒数第二环，可以金色（代表×0.1）和银色的（代表×0.01），最后一环误差可以无色（20%）。五环电阻为精密电阻，前三环为数值，最后一环还是误差色环，通常也是金、银和棕三种颜色，金的误差为5%，银的误差为10%，棕色的误差为1%，无色的误差为20%，另外偶尔还有以绿色代笔误差的，绿色的误差为0.5%。

精密电阻通常用于军事，航天等方面。 电阻色环上看电阻的精度： 色环电阻分为四色环和五色环 四色环：前两位是有效数字；第三位是倍率；第四位是误差，就是它的精确度五色环：前三位是有效数字；第四位是倍率；第五位是误差 它们的误差色环相同时误差是一样的： 色环误差 棕+/-1% 红+/-2% 绿+/-0.5% 蓝+/-0.25% 紫+/-0.1% 灰+/-0.05% 金+/-5% 银+/-10% 无色+/-20% 最常见的：

四色环电阻误差是+/-5%，为普通电阻 五色环电阻误差是+/-1%，为精密电阻。 色环电阻识别： 带有四个色环的其中第一、二环分别代表阻值的前两位数；第三环代表倍率；第四环代表误差。快速识别的关键在于根据第三环的颜色把阻值确定在某一数量级范围内，例如是几点几K、还是几十几K的，再将前两环读出的数"代"进去，这样就可很快读出数来。 下面介绍掌握此方法的几个要点： （1）熟记第一、二环每种颜色所代表的数。可这样记忆：棕1，红2，橙3，黄4，绿5，蓝6，紫7，灰8，白9，黑0。这样连起来读，多复诵几遍便可记住。 记准记牢第三环颜色所代表的阻值范围，这一点是快识的关键。具体是：金色：几点几Ω 黑色：几十几Ω

电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习

第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有

3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电

复杂电路图转化等效电路图(一)

复杂电路图转化等效电路图（一）对于初学物理电学部分的同学，最大的难点就是不会转化等效电路图。其实对于物理大题的计算，第一步也是对复杂电路的一个等效转化，如果第一步做不好，电学题是解不出来的。 在学习等效电路图的时候，首先我们必须明白电流的两个特点：“懒”和“笨”。 （1）懒：电流从电池的正极出来后，顺着导线流动的过程中，会出现岔路口，碰到岔路口的时候，电流是“兵分几路”还是“择其一”而行？这会儿的判断就要用到电流“懒”的特点。当电流碰到岔路口的时候，如果有“平坦大道”（无电阻）直通电池负极，那这个懒家伙肯定会走“平坦大道”，而不会走“坡路”（电阻）。所以说电流的一个最大特点就是“懒”。（2）笨：电流除了懒以外，还出奇的笨，为什么这样说呢？如果电流从正极出来后，走到岔路口，如果每条岔路上都有电阻的时候，它就会“兵分几路” 走，而不会去选择“坡缓的路”（电阻小的支路），也就是说岔路上都有坡的时候，它分不清大小，就都走，所以说电流不仅“懒”而且“笨”。（3）举例说明：如图所示，滑动变阻器阻值变化 范围是0-24欧,当P在滑动变阻器中点，S1闭 合，S2与触点1接触时，灯L正常发光，电流 表示数2A；当S1断开，S2与触点2接触时， 滑处P移到b点时，电压表示数为8V，求灯 泡L的额定功率（灯丝电阻不变，且不超过15 欧）

首先我们分析当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L 正常发光，电流表示数2A,此时电流从正极出来后，沿导线走到第一个岔路口的时候有两条路可走：一是可以从滑动变阻器a端走到P点，而是可以从电流表直接通过平坦大道走到P点，因为电流“懒”的原因，它肯定从第二条路走，当它从电流表走的时候，发现它又遇到岔路口，一路可以通过灯泡直接回到电源负极，一路可以通过P到b的电阻直接回到负极，这会儿根据电流“笨”的特点，它分不清楚“坡缓”（电阻小）还是“坡陡”（电阻大），所以兵分两路然后一起回到负极。所以从这个过程中，我们不难发现灯泡和P到b的电阻是并联的，而且电流是在过了电流表以后才兵分两路的，因此电流表在干路上，此时等效电路图为： 2A 2A 其次当S1断开，S2与触点2接触时，滑处P移到b点时，电压表示数为8V，此时电流从正极出来后，因为有电压表的地方相当于断路，所以电流顺着滑动变阻器a到b然后经过灯泡，最后流入电源负极。此时的电路图就相当于灯泡和一个24Ω的定值电阻串联，且电压表测的就是定值电阻两端的电压。如图所示：

第二章-电阻电路的等效变

第二章-电阻电路的等效变

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；

u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”

用YΔ等效变换巧算复杂电路的等效电阻

用Y/Δ等效变换巧算复杂电路的等效电阻 钟佩文 重庆市潼南中学，重庆 潼南 402660 摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。本文采用Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换两种方法，将复杂电路中的Y 形联接与Δ形联接的电阻进行合理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。 关键词：Y-Δ等效变换；Δ-Y 等效变换；Y 形联接；Δ形联接；等效电阻 在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么运算过程将会非常困难繁琐。本文重点介绍两种方法——Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换，旨在找出复杂电路中Y 形联接与Δ形联接的电阻，将其进行合理地互换。可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、并联关系，在电路串并联基础上计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。 如图1中a 、b 所示，a 图为Y 形联接的电阻，b 图为Δ形联接的电阻，它们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如I 1,I 2,I 3）一一相等，对应端之间的电压（如U 12,U 23,U 13）一一相等。 当满足上述等效变换的条件时，在Y 形联接与Δ形联接两种接法中，对应 2 a 3 I 1 I 3 b 图1 Y 形联接与Δ形联接的电阻

的任意两端的等效电阻也必然相等，即为： ()23 131223131221R R R R R R R R +++=+ ()23131213122332R R R R R R R R +++=+ ① ()23 131223121331R R R R R R R R +++= + 联立三式，可以解出：将Y 形联接等效变换为Δ形联接时， 3 3 1322112R R R R R R R R ++= 1 3 1322123R R R R R R R R ++= ② 2 3 1322113R R R R R R R R ++= 将Δ形联接等效变换为Y 形联接时， 23 131213 121R R R R R R ++= 23131223 122R R R R R R ++= ③ 23 131223 133R R R R R R ++= 1、Y-Δ等效变换的实际应用 例题1 求解图2之中a 、b 解析： 在图2所示的电路图Ⅰ中，5个阻值均为R 的电阻既非串联，又非并联， 图2 电路图Ⅰ b 图3 a 、b 两点之间经过Y-Δ等效变换 的电路图Ⅰ

色环电阻口诀

色环电阻口诀 电阻, 口诀 色环电阻口诀 色环电阻口诀: 棕1红2橙是3 4黄5绿6是兰 7紫8灰9雪白 黑是圆圈大鸡蛋 金银误是5和10 黑棕红橙黄, 绿兰紫灰白, 金银误差 带有四个色环的其中第一、二环分别代表阻值的前两位数；第三环代表倍率；第四环代表误差。快速识别的关键在于根据第三环的颜色把阻值确定在某一数量级范围内，例如是几点几K、还是几十几K的，再将前两环读出的数"代"进去，这样就可很快读出数来。 带有五个环的电阻，第一，二，三环代表阻值的前三位数；第四环代表倍率；第五环代表误差。 下面介绍掌握此方法的几个要点： （1）熟记第一、二环每种颜色所代表的数。可这样记忆：棕1，红2，橙3，黄4，绿5，蓝6，紫7，灰8，白9，黑0。这样连起来读，多复诵几遍便可记住。 记准记牢第三环颜色所代表的阻值范围，这一点是快识的关键。具体是： 金色：几点几Ω 黑色：几十几Ω 棕色：几百几十Ω 红色：几点几 kΩ 橙色：几十几 kΩ 黄色：几百几十 kΩ 绿色：几点几 MΩ 蓝色：几十几 MΩ

从数量级来看，在体上可把它们划分为三个大的等级，即：金、黑、棕色是欧姆级的；红橙\'、黄色是千欧级的；绿、蓝色则是兆欧级的。这样划分一下是为了便于记忆。 （3）当第二环是黑色时，第三环颜色所代表的则是整数，即几，几十，几百 kΩ等，这是读数时的特殊情况，要注意。例如第三环是红色，则其阻值即是整几kΩ的。 （4）记住第四环颜色所代表的误差，即：金色为5％；银色为10％；无色为20％。 下面举例说明： 例1当四个色环依次是黄、橙、红、金色时，因第三环为红色、阻值范围是几点几kΩ的，按照黄、橙两色分别代表的数"4"和"3"代入,，则其读数为43 kΩ。第环是金色表示误差为5％。 例2当四个色环依次是棕、黑、橙、金色时，因第三环为橙色，第二环又是黑色，阻值应是整几十kΩ的，按棕色代表的数"1"代入，读数为10 kΩ。第四环是金色，其误差为5％在某些不好区分的情况下，也可以对比两个起始端的色彩，因为计算的起始部分即第1色彩不会是金、银、黑3种颜色。如果靠近边缘的是这3种色彩，则需要倒过来计算。 色环电阻的色彩标识有两种方式，一种是采用4色环的标注方式，令一种采用5色环的标注方式。两者的区别在于：4色环的用前两位表示电阻的有效数字，而5色环电阻用前三位表示该电阻的有效数字，两者的倒数第2位表示了电阻的有效数字的乘数，最后一位表示了该电阻的误差。 对于4色环电阻，其阻值计算方法位： 阻值=（第1色环数值*10+第2色环数值）*第3位色环代表之所乘数 对于5色环电阻，其阻值计算方法位： 阻值=（第1色环数值*100+第2色环数值*10+第3位色环数值）*第4位色环代表之所乘数 本主题由 yzz163 于 2009-6-16 17:35 移动

色环电阻阻值读取方法

色环电阻是应用于各种电子设备的最多的电阻类型，无论怎样安装，维修者都能方便的读出其阻值，便于检测和更换。但在实践中发现，有些色环电阻的排列顺序不甚分明，往往容易读错，在识别时，可运用如下技巧加以判断： 技巧1：先找标志误差的色环，从而排定色环顺序。最常用的表示电阻误差的颜色是：金、银、棕，尤其是金环和银环，一般绝少用做电阻色环的第一环，所以在电阻上只要有金环和银环，就可以基本认定这是色环电阻的最末一环。 技巧2：棕色环是否是误差标志的判别。棕色环既常用做误差环，又常作为有效数字环，且常常在第一环和最末一环中同时出现，使人很难识别谁是第一环。在实践中，可以按照色环之间的间隔加以判别：比如对于一个五道色环的电阻而言，第五环和第四环之间的间隔比第一环和第二环之间的间隔要宽一些，据此可判定色环的排列顺序。 技巧3：在仅靠色环间距还无法判定色环顺序的情况下，还可以利用电阻的生产序列值来加以判别。比如有一个电阻的色环读序是：棕、黑、黑、黄、棕，其值为：100×10000=1MΩ误差为1%，属于正常的电阻系列值，若是反顺序读：棕、黄、黑、黑、棕，其值为140×1Ω=140Ω，误差为1%。显然按照后一种排序所读出的电阻值，在电阻的生产系列中是没有的，故后一种色环顺序是不对的。 3识别方法编辑 在早期，一般当电阻的表面不足以用数字表示法时，就会用色环标示法来表示电阻的阻值、公差、规格。主要分两部分。 第一部分：靠近电阻前端的一组是用来表示阻值。 两位有效数的电阻值，用前三个色环来代表其阻值，如：39Ω，39KΩ，39MΩ。 三位有效数的电阻值，用前四个色环来代表其阻值，如：69.8Ω，698Ω，69.8KΩ，一般用于精 密电阻的表示。 第二部分：靠近电阻后端的一条色环用来代表公差精度。 第一部分的每一条色环都是等距，自成一组，容易和第二部分的色环区分。 三色环电阻 第一色环是十位数，第二色环是个位数，第三色环代表倍率。用前三个色环来代表其阻值，如：39Ω，39KΩ，39MΩ。 四色环电阻 四个色环电阻的识别：第一、二环分别代表两位有效数的阻值；第三环代表倍率；第四环代表误差。 例子： 棕红红金

(完整版)例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。 3R 。 答案：R AB = 8 【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。 因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙

对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足21R R =4 3 R R 的关系，该桥式电路平衡。 答案：R AB = 4 15 Ω 。 【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。 求AB 间的总电阻。 2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压 AB U ，再由 I U R AB AB = 即可求出等效电阻。 【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 A B D C A B C D A B

色环电阻识别教案复习过程

教案 【授课内容】：色环电阻的阻值识别 【教学目标】： 知识目标： 了解阻值的直接标示法，掌握电阻器的色环标识方法。 能力目标： 学会识读色环电阻器的阻值。 情感目标： 培养学生科学严谨的学习态度，形成规范的操作习惯，学会与他人合作沟通。 【教学重点】：四色环、五色环电阻的阻值识别 【教学难点】：色环颜色与数值的对应关系 【教具】： 【教学过程】： 一、回顾点评 电阻器的单位 欧姆是德国物理学家，他建立了电路定律。为了纪念他在电路理论上的贡献，电阻单位命名为欧姆。 电阻器的国际标准单位是欧姆，我们也常用希腊字母Ω表示 我们也常见到KΩ（千欧）、MΩ（兆欧）的标识 其换算公式如下 1KΩ=1000Ω 1MΩ=1,000KΩ=1,000,000Ω 标称阻值 为了表示电阻的大小，电阻器在出厂时会在表面标注阻值。标注在电阻器上的阻值称为标称阻值。 误差（电阻的精度） 电阻器的实际阻值与标称阻值往往有一定的差距，这个差距称为误差。 阻值的标示方法 电阻器标称阻值和误差的标注方法有直接标注法、数码标注法和色环标注法。 二、讲授新课 1、直标法简介 在一些电阻器表面，直接用阿拉伯数字和单位符号标注出标称阻值，有的还直接用百分数标出允许偏差。 直标法实例

电阻值=510Ω ±5% R-电阻的总称 X-材料为绕线 G-表示大功率 6-表示序号 2、色环电阻的阻值识别 （1）色环法简介 为了便于从任何一个角度都能看清电阻的阻值采用了在电阻器上标注不同的颜色圆环来表示阻值和误差的方法。下图中的两个电阻器就采用了色环法来标注阻值和误差，其中一只电阻上有四条色环，称为四色环电阻器，另一只电阻器上有五条色环，称为五色环电阻器，五色环电阻器的阻值精度较四色环电阻器更高。 色环电阻 五色环电阻 （2）四色环电阻的阻值计算 色环的意义与阻值计算公式 电阻阻值=有效数字× 10n （允许误差） （有效数字） 十（有效数字）个 倍乘数 允许误差

高中物理 竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换例析

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。 3R 。 答案：R AB = 8 【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。 因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙

对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足21R R =4 3 R R 的关系，该桥式电路平衡。 答案：R AB = 4 15 Ω 。 【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。 求AB 间的总电阻。 2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压 AB U ，再由I U R AB AB = 即可求出等效电阻。 【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 A B D C