五年级奥数_复杂平均数问题

复杂平均数问题

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等, 求得的数就是平均数。

如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：

平均数二总数量+总份数

总数量二平均数X总份数

总份数=总数量+平均数

例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？

①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42 X 3=126个

②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36X 3=108个

③1箱苹果+1箱桃=37X 2=74个。

方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有(74-18)- 2=28个，1箱苹果有28+18=46个。

方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。

(126+108+74)十2=308- 2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个

【举一反三】

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？

2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均

每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？

例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生

平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？

女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分,而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7 分。

全体女生高出全班平均分0.8 X 21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即

全班有24个男生。

1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 平均每人跳160下，乙组有多少人？

例3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16,这个改 动的数原来是多少？。

原来五个数的和是：18X 5=90,改动以后五个数的和是16X 5=80,80比90少10,这10 就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是 6+10=16

【举一反三】

甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90分。可是，甲在抄分数时, 把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？

例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学 算在内，平均每门95分。已知他数学得了 100分，问这位同学一共考了多少门功课？

100分比95分多5 分,这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去， 是其平均分94变为 95分。每门填补95-94=1 分, 5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了 5+1=6门功课。

【举一反三】

小明前五次数学测验的平均成绩是 88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考 多少次满分？

例5、把五个数从小到大排列，其平均数是 38,前三个数的平均数是27,后三个数的平 均数是48，中间一个数是多少？

先求出五个数的和：38X 5=190。再求出前三个数的和：27X 3=81，后三个数的和：48X 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190多， 而多出的部分就是所求的中间数。

152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组 2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买 元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8

十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？

例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。

四名同学的平均分是（78+91+82+79 - 4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+6十4=84分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。

【举一反三】

两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？

例7、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

【举一反三】

张明前5次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分（满分为100）？

例&有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50 千米，求汽车上、下山的平均速度。

如果你想这么解：（30+50）十2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。

一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程，2、是总时间。平均速度=

总路程十总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因为假设为30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便

计算）。

那么，总路程就来回两个全程30 X 2=60千米。

总时间就是30- 30+30- 50=1+0.6=1.6小时

平均速度：60- 1.6=37.5千米/小时

【举一反三】

运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100 米。求他在整个长跑过程中的平均速度。

例9、四（1）班有52人，四（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？

例10、A.B.C.D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：23、26、30、33，问这四个数的平均数是多少？

同步测试

姓名：得分：

1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

2、有两块棉地，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5 千克，另一块地平均每亩产量是85千克。这块地是多少亩？

3、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少？

4、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？

5、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

6、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页, 第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2页，小华第五天读了多少页？

7、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

&把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？

9、A.B.C.D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70，问四个数的平均数是多少？

10、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李兵的数学成绩是多少？