申敏

山西师范大学

毕业论文(毕业设计)开题报告

论文题目：反证法在初等数学中的应用

学院（系）：数计学院

专业：数学与应用数学

姓名：申敏

学号：0855030146

指导教师：郝健华

二〇年月日

一、选题的理论意义与实践意义：

反证法是一种重要的证明方法，它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用，如果能恰当地使用反证法，就可以化繁为简，化难为易，化不可能为可能。反证法咋现行教材是在平面几何部分提出的，但它的应用却不仅限与平面几何。这种反证法思想在初，高中数学，特别是高中数学中有广泛的运用。教材中给出的例题，练习，习题都是反证法的简单运用，在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性。

二、研究方向的动态及本文创新点：

反证法教学历史是中学教学数学的难点，这为诸多因素所致，如有些数学教师对反证法原理不完全理解，误以为反证法就是证明逆否命题，学生对学习反证法所涉及的知识掌握不牢固等，没有重视和搞好，渗透也是一重要方面。本文将主要引入反证法思想的早期渗透，在什么情况下使用反证法。

三、主要研究内容及提纲：

1.反证法的定义，模式，逻辑依据以及种类。

2.反证法思想的早期渗透。

3.反证法在平面几何教学中的应用。

4.反证法在中学数学证明题中的应用。

5.反证法在多项式中的应用。

6.几种反证法的转换问题。

7.运用反证法应注意的问题。

8.正确使用反证法。

四、研究的方法与手段：

1.参考相关书籍。

2.请教指导老师。

3.与同学交流。

五、应收集的资料及主要参考文献：

1.罗小伟。中学数学教学论。2000.

2.吴振奎。中学数学中的证明方法。198

3.

3.孙宗明。数学证明方法。1995.

4.车兰琴。谈反证法及其应用。[期刊论文]。数学教学研究。2005（03）。

六、毕业论文进度安排：

1．选题20 年月日——20 年月日2．开题报告20 年月日——20 年月日3．收集资料及实施研究20 年月日——20 年月日4．完成初稿20 年月日——20 年月日5．完成修改稿20 年月日——20 年月日6．完成定稿20 年月日——20 年月日7．答辩20 年月日——20 年月日

学生（签字）_________________ 指导教师（签字）_________________ 院（系）负责人（签字）_________________