1.2.2 函数的表示方法(二)

1.2.2函数的表示方法(二)

教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用

教学重点：函数解析式的求法

教学过程：

1、 分段函数

由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表

重量级别

资费（元） 20克及20克以内 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克

8.50 250克以上至500克

16.70

引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。

通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法

可选例：1、动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动，沿正方形ABCD 的运动路程为自变量，写出P 点与A 点距离与的函数关系式。

2、在矩形ABCD 中，AB ＝4m ，BC ＝6m ，动点P 以每秒1m 的速度，从A 点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B 的顺序运动到B ，设点P 从点A 处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m 2，求函数的解析式。

3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。

2、 补充综合例题

例1根据下列条件分别求出函数)(x f 的解析式

(1)221)1

(x

x x x f +=+ x x f x f 3)1(2)()2(=+ （3）13)2(2++=-x x x f 注：（1）观察法 （2）方程法 （3）换元法

例2设二次函数)(x f 满足：)2()2(--=-x f x f 且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f 的解析式

例3设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当1-≤x 时，)(x f y =得图像经过)0,2(-，斜率为1的射线，又在)(x f y =的图像中有一部分是顶点为)2,0(，且过点（-1，1）的一段

抛物线，试写出函数)(x f 的表达式，并作出函数)(x f 的图像

例4用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为x 2，求此框架围成的面积y 与x 的函数解析式.

例5．设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。 解：)1(3)1()1(3x x x x x x f +-+=+ ∴x x x f 3)(3-= 2)1()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g ∴[]=)(x g f 296246-+-x x x 例6．已知 21)1(x x x f ++= (x >0) 求f (x ) 例7 已知 x x x f 2)12(

2-=+ 求f (x )

课堂练习：

小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法. 课后作业：