行星椭圆轨道证明
行星运动其实速度为,运动轨迹ρ（?），开始，根据能量守恒
则v=
设线方程ρ（?），?（t）,则
x=ρ
y=ρ
则
则
又v=,又已知行星运动角动量守恒。
,定然,
I=
横
=,代入，得v=,
=
则
=
设=ε，=η，
则—（）
—
, 设t=.
—
,
—
则
=
—
设=,
=.
—
=?+α, ?=0,
=α,求出其初值。
ρ=,设=k,
即
ρ=, (＃)
式 (＃)为椭圆的标准方程。
k===
即，要讨论
显然时，k1,双曲线轨道。
时，k则为椭圆轨道。
时，k=1为正圆轨道。
恒星与宇宙
人类对宇宙的认识 天圆地方“盖天说” 称雄千年的“浑天说” 贡献：1、地球是圆的； 2、天球概念、天球运动 （在天文测量中的意义） 包含宇宙无限思想的“宣夜说” 主要贡献： 1、宇宙无限思想； 2、打破了固体“天球”的限制； 3、认为天体是“气”组成 古希腊天文观 1. 塞利斯(Thales, 640-560 BC) o 根据美索不达米亚人的天文观念─ 四季的变化与季节的长短，太阳在星座间位置的变化周期日蚀，预 测BC 585 年所发生的一次日蚀。 o 认为星与太阳并不是神而可能是一个火球。 o 其门人Anaximander (BC610-545）认为物质是由不灭的元素所组成的。而且他试着画出太阳、月球、行星与地球之间的距离。 o 另一门人Heraclitus ( 535 - 575 BC?）认为宇宙并不是由神或人 类创造的，但它是永恒的，而且他认为最理想的宇宙是无序的。 2、毕达哥拉斯(Pythagoras, 540-510 BC) o发明勾股定理，为数学、音乐之父。 o是最早的实验科学家之一。 o由月相图（月的盈亏）推测月球是球状的，进一步地推测地球与其它星体也是球状的。环绕着地球的是太阳、月球、五大行星及恒星。 3、柏拉图(Plato, 427～347 BC) o哲学家 o认为哲学来自于天文学——因为日夜、四季给我们时间的观念与探索宇宙特性的动力，从这些来源引导着我们建立哲学的概念。 4、亚里士多德(Aristotle, 384-322 BC) o 主张由绝对的对称，简单与完美的抽象概念来了解所观测的事物。 o 亚里士多德的宇宙是球状而且有限的，以地球为中心，行星与其它星体是在一地球为中心的球壳上运行。这些球壳可以不同的速度旋转。 亚里士多德可以说是杰出的实验学家。他所观测的结果如下：由上弦月的观测推测月球是介于大阳与地球之间。由不同的纬度有不同的恒星在天顶上可推测地球是球形的。由没有明显的恒星视差的观测结果，推测地球相对于恒星的运动是很小的。 5、Eratosthenes (276﹖-192﹖BC） 在夏至日当太阳经过西奈(Syene)的天顶，照着井底的时候，在亚历山大城测量太阳距天顶的角度等于两城的纬度差，再测两城的距离，则可测地球的周长。
椭圆常见结论求解离心率
椭圆离心率a c e =的求法 1.椭圆方程()01:22 22>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ,过F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两 点，直线l 的倾斜角为60°，FB AF 2=,求椭圆的离心率？（焦半径公式11ex a PF +=， 22ex a PF -=的应用左加右减，弦长公式为直线的斜率k x x k d ,1212-+=） 2.椭圆方程()01:22 22>>=+b a b y a x C 的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上 存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆的离心率的范围？（焦准距c b 2 的应用） 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是？（关于c a ,的二元二次方程02 2 =++pc nac ma 解法）
4.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴上的一个端点，线段BF 的延长线交C 于D ,且 FD BF 2=,则C 的离心率为？（相似三角形性质：对应边成比例 的应用） 5.过椭圆()01:22 22>>=+b a b y a x C 的左焦点F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ，若PB AP 2=，则椭圆的离心率为？（相似三角形性质的应用） 6.过椭圆()01:22 22>>=+b a b y a x C 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点， 若?=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为？（椭圆焦三角形面积)(2 tan 212 PF F b S ∠==θθ ） 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率？（椭圆基本性质2 2 2 c b a +=的应用） 8.椭圆142 2=+y x 的离心率为?（椭圆基本性质2 2 2 c b a +=的应用） 9.椭圆()01:22 22>>=+b a b y a x C 的焦点为21,F F ，两条准线与x 轴的交点为N M ,，若 212F F MN ≤，则该椭圆的离心率的取值范围是？（椭圆基本性质222c b a +=的应用）
椭圆常结论及其结论(完全版)
、焦半径 圆锥曲线上任意一点M 与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。 椭圆的焦半径公式： 焦点在x 轴（左焦半径） 匚=a ex 0,（右焦半径）r 2二a - ex 0,其中e 是离心率， 焦点在y 轴 MF i =a+ey °, MF 2 =a —ey 。其中F i ’F ?分别是椭圆的下上焦点- 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 .可以记为：左 加右减，上减下加? PF 1 _a-c, PF 2 _a-c 推导：以焦点在x 轴为例 如上图，设椭圆上一点 P x o , y o ，在y 轴左边. 根据椭圆第二定义，?匸旦=e ， PM 、椭圆的第二定义+： 2椭圆常用结论 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 （0,1）内常数e ,那么这个点的 轨 迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 左对左，右对右） e 就是离心率.（点与线成对出现, 2 2 对于?爲=1，左准线h : x a b a 2 2 2 对于与二药，下准线h : y a b 2 —；上准线12 ： y - C C 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 2 焦点到准线的距离 p = ’ - C C 2 2 . 2 a - c b 宀厶" （焦参数） c B i 则 Ph =ePM |=e x 0 f 2、 f 2 > f 2 \ c 丄a c 丄a =e x ° +_ x° + ’ c z / < c 丿 a < c 丿 =a ex 。
2 2 四、若P 是椭圆： 冷■存=1上的点? F 1,F 2为焦点，若/F 1PF^ <1，则.■PF 1F 2的面积为 a b PF I PF)2 -2|PF i| PF 2 -4c 2 2PF d'i PF 2| 4a 2-2|PF 1 PF 2 -4c 2 2 PF 1I PF 2 4b 2 -2PF i PF 2 2|PFj ]PF 2「 推 导： 1 如图 S ZP F 1F ^-PF 1 PF 2 sinT 根据余弦定理，得 b tan 2 PF|2+|PF|2|F i F 2 2 同理可得 PF 2 =a - ex o 三、通径： 圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在 弦AB x 轴为例, b 2 ，B bT c,- 一 c,—— I a 丿 I a J 弦AB 长度: AB 2b 2 a COS ：= 2PF i PF ? 得PF 1 PF 2 2b 2 1 COS- 1 , 1 S PF 1F 2 =?PF i PF 2 sinr =- 2 b 2 1 cos- sin r = b 2 -^^=b 2 tan- 1 cos^ 2 坐标: A
椭圆常结论及其结论(完全版)
2椭圆常用结论 一、椭圆的第二定义: 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率（点与线成对出现，左对左，右对右） 对于12222=+b y a x ，左准线c a x l 2 1:-=；右准线c x l 22:=对于12222=+b x a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c y l 2 2:= 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称焦点到准线的距离c b c c a c c a p 2 222=-=-=（焦参数） 二、焦半径 圆锥曲线上任意一点M 与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。 椭圆的焦半径公式： 焦点在x 轴（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率 焦点在y 轴 1020,MF a ey MF a ey =+=- 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加() c a PF c a PF -≥-≥21, 推导：以焦点在x 轴为例 如上图，设椭圆上一点()00,y x P ，在y 轴左边. 根据椭圆第二定义， e PM PF =1， 则 02020201ex a c a x a c c a x e c c x e PM e PF +=???? ??+=???? ??+=???? ? ????? ??--==
同理可得0 2ex a PF -= 三、通径： 圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在x 轴为例， 弦AB 坐标：???? ??-a b c A 2,，??? ? ??a b c B 2, 弦AB 长度： a b AB 2 2= 四、若P 是椭圆：12 22 2=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为 2 tan 2θ b . 推导：如图θsin 2 12121??= ?PF PF S F PF 根据余弦定理，得 θcos = 2 12 2 12 2 2PF PF F F PF PF ?-+ = 2 12 2121242)PF PF c PF PF PF PF ?-?-+ = 2 12 2122424PF PF c PF PF a ?-?- = 2 12 12224PF PF PF PF b ??- 得θ cos 122 21+=?b PF PF θsin 212 121??=?PF PF S F PF =θθsin cos 12212?+?b =θθcos 1sin 2+?b =2 tan 2θb
史上最全椭圆二级结论大全
专题 —史上最全椭圆二级结论大全 1.12 2PF PF a += 2.标准方程22 221x y a b += 3.11 1PF e d =< 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8．设A 1、A 2为椭圆的左、右顶点，则△PF 1F 2在边PF 2（或PF 1）上的旁切圆，必与A 1A 2所在的直线切于A 2（或A 1）. 9．椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2 时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b -=. 10．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 11．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直 线方程是00221x x y y a b +=. 12．AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-. 13．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 14．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 15．若PQ 是椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上对中心张直角的弦，则 122222121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=+==. 16．若椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 22 11A B a b +=+ ;(2) L =17．给定椭圆1C ：2 2 2 2 22 b x a y a b +=（a ＞b ＞0）, 2C ：222222 2 22 ()a b b x a y ab a b -+=+,则(i)对1C 上任意
小行星轨道问题
四. 小行星的轨道问题（交纸质文档） 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立一个以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（1天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万哩）。他在不同的时间对小行星作五次观测，得到轨道上五个点的坐标分别为（5.764，0.648），（6.286，1.202），（6.759，1.823），（7.168，2.526）与（7.408，3.360）。由开普勒第一定律知小行星轨道为一椭圆，试建立它的方程并画出其轨迹图。 解：设行星的椭圆轨道方程为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0; （1）将上述九个点的坐标一一代入椭圆轨道方程，得到一个关于a,b,c,d,e,f 的其次线性方程组，这个方程组有九个方程，如果这个方程组的秩等于5，那么在这九个方程中随便找五个方程解出a,b,c,d,e,f，就得到椭圆的方程式。（2）如果这个方程组的秩大于5，那么不妨设g(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f; 将上述九个点的坐标分别代入g(x,y),得到9组等式，然后再将这9组等式平方后相加，记为s; 根据最小二乘法原理，： 令s分别对a，b，c，d，e，f求导后的代数式等于零。得到一个由五个五元一次方程构成的方程组，解这个方程组求出参数值，这就是椭圆方程中各参数的最小二乘估计，由这组估计值所确定的椭圆方程能够保证误差的平方和最小。 小行星的轨道模型 问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳
为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵 ????????????????-----=????????? ???????????????????????111112222222222222225432155 25 5 525 44244424 33233323222 22222 112 11121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x 求解这一线性方程组，所得的是一个二次曲线方程.为了知道小行星轨道的一些参数,还必须将二次曲线方程化为椭圆的标准方程形式:
椭圆常用结论及其应用
高考数学椭圆中重要结论及其应用 一椭圆中的一些不等关系 （1）设椭圆（22221(0)x y a b a b +=>>），00(,)P x y 是椭圆上任意一点， 12,F F 为椭圆的两个焦点，则： ①0a x a -≤≤，0b y b -≤≤例已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点，P 是椭圆上的 一点且212PF PF c = ，则此椭圆离心率的范围是______.,]32②b PO a ≤≤（其中上下顶点距离坐标原点最近，左右顶点距离坐标原点最远）③122PF PF c -≤. 例若椭圆上存在一点P ，使得P 到两个焦点的距离之比为2:1，则此椭圆离心率的取值范围是______.1[,1) 3 ④到左焦点最近的点是左顶点，最远的是右顶点.到右焦点最近的是右顶点，最远的是左顶点. 例已知椭圆2222:1(0)x y C a b c a b +=>>>的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为 T ，且PT 的最小值不小于()2 a c -，则椭圆的离心率取值范围为 ______.3 [,52④过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为a b 22二椭圆焦点三角形的结论
（1）已知椭圆方程为),0(12222>>=+b a b y a x 两焦点分别为,,21F F 设焦点三角形21F PF 中,21θ=∠PF F 则2 tan 221θb S PF F =?例已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且12PF PF ⊥ ，若12PF F 面积为9，则短轴长为_____.3练习椭圆22194 x y +=的焦点为12,F F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围为_______.3535(,55 -（2）已知椭圆方程为),0(12222>>=+b a b y a x 左右两焦点分别为,,21F F 设焦点三角形21F PF ，若12PF PF 最大，则点P 为椭圆短轴的端点，且最大值为2a . 例已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得2122PF PF b = ，则椭圆的离心率e 的取值范围 _________.,1)2（3）已知椭圆方程为),0(12222>>=+b a b y a x 左右两焦点分别为,,21F F 设焦点三角形21F PF ，若21PF F ∠最大，则点P 为椭圆短轴的端点 例已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得1290F PF ?∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围 _________.,1)2（4）已知椭圆方程为),0(12222>>=+b a b y a x 两焦点分别为,,21F F 设焦点三角形21F PF 中,21θ=∠PF F 则. 21cos 2e -≥θ
行星地轨道及位置地数学解法.doc
实用文案 行星的轨道和位置的数学解法 作者：石磊a，林川 b 指导教师：乐经良 C 教授 a : 上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032 班 (5030309885) , 电话： 54740807 b : 上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032 班 (5030309880) , 电话： 54741769 c : 上海交通大学理学院数学系 摘要：本文主要涉及常微分方程及对微分方程的建模与求解，数值积分的计算；利用多种微 分方程的数值方法求解得到行星运行的参数和位置。研究基于压缩映象的求根方法和微 分方程的 Runge-Kutte 法。特别对 Runge-Kutte 法进行较深入的讨论。并通过数值方法解微分 方程得到的行星位置演示水星和冥王星的运行轨道，编制软件。 关键词：微分方程数值方法Runge–Kutte法 问题的重述 17 世纪初，在丹麦天文学家 T.Brache 观察工作的基础上， Kepler 提出了震惊当时科学界的 行星运行三大定律： 1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆； 2.从太阳指向某一行星的线段在单位时间内扫过的面积相等； 3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的立方之比值是不随行星而改变的常数。 对这三条定律的分析和研究导致 Newton 发现了著名的万有引力定律，而同时，应用万有 引力定律， Kepler 的行星运行三大定律得到了理论上的推导。 数学模型 设太阳中心所在位置为复平面之原点O，在时刻t ，行星位于 Z (t ) re i（4.1）所表示的点P。这里r r (t),(t ) 均是t的函数，分别表示Z (t ) 的模和辐角。 于是行星的速度为 dZ dr e i ire i d e i dr ir d dt dt dt dt dt 其加速度为
椭圆中的重要结论
椭圆中焦点三角形的性质及应用 定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有 关问题有意地考查了定义、三角形中的的正 (余)弦定理、内角和定理、面积公式等 一?焦点三角形的形状判定及周长、面积计算 2 2 例1椭圆 ? 1 1上一点P 到焦点F 「F 2的距离之差为2，试判断：PF 1F 2 的形状. 16 12 性质一： 2 2 已知椭圆方程为 笃?爲=1(a b 0),两焦点分别为F“ F 2 ,设焦点三角形 a b PF 1F 2 中. F 1PF 2 ",则 S -F 1PF 2 形PF 1F 2，若一 F 1 PF 2最大，则点P 为椭圆短轴的端点。 性质 三： h 厶 过椭圆焦点的所有弦中通径 (垂直于焦点的弦)最短，通径为2 b a 性质四： 2 2 已知椭圆方程为 务?每=1(a b 0),两焦点分别为F“ F 2,设焦点三角形 a b 2 PF 1F 2 中 FfF 2 - V,则 COST 一1 — 2e . 2 2 一 x y 例2 (2000年高考题)已知椭圆 — 2 =1(a b 0)的两焦点分别为F-F 2,若椭圆上 a b 存在一点P,使得三F 1PF 2二12。0,求椭圆的离心率e 的取值范围。 二 b 2 tan —。 2 性质二：已知椭圆方程为 2 2+ 着 x 2 = 1(a b ■ 0),左右两焦点分别为 F 1, F 2,设焦点三角
例3已知椭圆的焦点是F i( —1, 0)、F2(1 , 0) , P为椭圆上一点，且| I F1F2 I 是 | PF I 和PR丨的等差中项. (1)求椭圆的方程； (2)若点P在第三象限，且/ PFF2= 120°,求tan F1PF2.
行星地轨道和位置地数学解法
行星的轨道和位置的数学解法 作者：石磊a ，林川b 指导教师：乐经良C 教授 a : 上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032班(5030309885) , 电话：54740807 b : 上海交通大学电子信息与电气工程学院F0303032班(5030309880) , 电话：54741769 c : 上海交通大学理学院数学系 摘要：本文主要涉及常微分方程及对微分方程的建模与求解，数值积分的计算；利用多种微分方程的数值方法求解得到行星运行的参数和位置。研究基于压缩映象的求根方法和微分方程的Runge-Kutte 法。特别对Runge-Kutte 法进行较深入的讨论。并通过数值方法解微分方程得到的行星位置演示水星和冥王星的运行轨道，编制软件。 关键词：微分方程 数值方法 Runge – Kutte 法 问题的重述 17世纪初，在丹麦天文学家T.Brache 观察工作的基础上，Kepler 提出了震惊当时科学界的行星运行三大定律： 1. 行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆； 2. 从太阳指向某一行星的线段在单位时间内扫过的面积相等； 3. 行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的立方之比值是不随行星而改变的常数。 对这三条定律的分析和研究导致Newton 发现了著名的万有引力定律，而同时，应用万有引力定律，Kepler 的行星运行三大定律得到了理论上的推导。 数学模型 设太阳中心所在位置为复平面之原点O ，在时刻t ，行星位于 θi re t Z =)( （4.1） 所表示的点P 。这里)(),(t t r r θθ==均是t 的函数，分别表示)(t Z 的模和辐角。 于是行星的速度为 ?? ? ??+=+=dt d ir dt dr e dt d ire e dt dr dt dZ i i i θθθθθ 其加速度为
第五篇：恒星和行星系的形成
第五篇：恒星和行星系的形成 行星系演化的学说 人类在对宇宙漫长的研究过程中不断地摆正了自己的位置。哥白尼以后，地球不再是宇宙的中心了，至于太阳则不过是我们太阳系的中心，太阳作为一颗恒星仅仅是我们所在的银河系——本星系中的一颗普通的恒星，而且也不在本星系的中央。 能够最先研究得较为详细的应当是太阳系本身——太阳和各行星的大小、距离、公转周期、自转周期……行星又各有几个卫星。当然，还有的行星有光环，还有一大群小行星，还有彗星……总的说来，它们都基本上处在同一平面上，按同样的方向旋转。 在天文学中最先提出的一个问题就是太阳系是怎样形成的，太阳系在宇宙间是不是唯一的（如果是唯一的，那地球上的人类也将是唯一的宇宙精灵）。作为真正的天文学家来说，他们从来不相信太阳是宇宙间的唯一的行星系，当然像人一样的智慧生物，也会在宇宙间别的星球上存在。问题就在于要解决太阳系是怎样起源的。 在早期，太阳系的起源和当时的天文观察水平相适应，也和当时科学认识的水平相适应。最早人们用望远镜看到了不少星云，有的是烟雾一样弥漫的，也有的是呈各种各样的旋涡形的。当时还没有认识到这些旋涡状星云是庞大的离我们极远的恒星系，与我们的太阳系不是一个尺度。但由这些观测还是产生了较早的太阳系形成理论，康德于1755年、拉普拉斯于1796年分别根据刚刚建立的万有引力定律提出了星云说——即太阳系是由一团气体星云形成的，因引力收缩而旋转，由于离心力的作用形成扁平的螺旋状，最后中心形成太阳，周围凝聚成行星。 以后就又有各种灾变学说。布封于1745年提出是一颗大彗星碰撞原始太阳，于是就飞溅出一些物质块形成行星系。1916年英国天文学家金斯提出十分流行的潮汐学说：当两颗恒星匆匆行近时，由于引力作用，由两颗恒星上各拉出一条雪茄烟状的物质长条，而当那恒星又匆匆离去时，这雪茄烟状物质就再也没有落回到太阳去，而是分段形成了各个行星。 实际上，只是后来对恒星的演化过程有了较深刻了解，在拉普拉斯星云说的基础上不断补充修正后，才有可能在恒星形成的过程中研究行星系的形成过程。如果说过去天文学家着重的是力学方面的问题（特别是角动量的分布问题，即占太阳系总质量99.865％的太阳只占太阳系的总角动量的0.6％不到，而占太阳系总质量0.135％的行星、卫星等却占太阳系的总角动量的99.4％以上），如今就不仅要考虑一个物理的（只从力学角度考虑）行星系，而且还要从化学的角度（化学组成、能源的产生）来考虑行星系。1952年尤里等不仅考虑了物理的因素，更进一步提出以化学为基础的行星本身演化的假说，从而为行星上进一步的生命起源和演化的研究打下了基础。 恒星和行星系的形成 关于太阳系（行星系）的起源和演化是与恒星的形成和演化过程同步进行的，200多年前康德-拉普拉斯的星云说所提出的模型和现代的理论基本是符合的，只是随着科学的发展而不断修正和补充，而且今后还将进一步修正。 在前面讲到恒星由原始星云形成的过程，在初始阶段还有些细节未能讲到。主要分为快收缩和慢收缩两个阶段，一开始引力占绝对优势，原始星云很快向内部收缩，中心的密度增加很快，
太阳系行星轨道及运行
太阳系行星轨道及运行 动画演示 本程序对太阳系行星、卫星运行情况进行动画演示。具有以下功能： 1.可单独（或全部）显示或隐藏某个天体、运行轨道、天体名称。 2.可调节演示速度、画面比列、观察角度（从天球赤道到天球北极观察太阳系）。 3.可将某个天体（例如月亮）设置为屏幕中间静止不动的天体，观察其他天体相对于该天体运行的情况。 本程序改进版见：太阳系行星轨道及运行-3D立体动画演示 通过设置不同的参数，可得到许多美丽而奇妙的图案，如下：
'需在窗体放置以下3 个控件，所有控件均采用默认设置： ' Picture1，Command1，Timer1 ' 注意：在属性窗口将Command1 的Index 属性设置为0 '其次，为窗体添加一个名为mFast 的菜单，再为mFast 添加一个名为mmFast 的下级子菜单，并将mmFast 的索引设置为0。 ' 即：mmFast 是以序号0 开头的菜单数组控件的第一个。 '以下是窗体代码，在VB6.0 调试通过： Dim ctD() As tyD, ctDs As Long, ctP As Single, ctCenter As Long Dim ctBi As Single, ctV As Single, ctTrack As Boolean, ctBW As Long Dim ctSeeJ As Long, ctSeeBi As Single, ctSet As MenuSet
'定义表示天体的数据类型 Private Type tyD Cap As String '天体名称 r As Long '天体半径（像素，下同） a As Single '轨道：横半径 b As Single '轨道：纵半径 c As Single '轨道：焦点 e As Single '轨道：偏心率 IsHui As Boolean '是否彗星 Father As Long '父天体序号：轨道焦点上的天体Se As Long '颜色 V As Single '运行角速度 Jiao As Single '某时刻的与父天体连线角度 X As Single '天体当前坐标 Y As Single xUp As Single '上一时刻坐标 yUp As Single Visible As Boolean '是否显示：球体 ShowCap As Boolean '是否显示：标题 GuiDao As Boolean '是否显示：轨道 End Type Enum MenuSet '以下为选项菜单标示 ms_All = -2 ms_NoAll = -1
高考中圆锥曲线常见结论
高考中解析几何有用的经典结论 一、椭 圆 1. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 2. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 3. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 4. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 5. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 6. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 7. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 8. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002222x x y y x y a b a b +=+. 二、双曲线 1. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程 是00221x x y y a b -=. 2. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线
行星、恒星、星系和宇宙
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《第六章行星、恒星、星系和宇宙》教案设计 一、教案背景 1，面向学生：高中2，学科：物理 2，课时：2 二、教学课题 1．了解行星、恒星、星系等概念，知道宇宙中的几个主要天体层次。 2．了解宇宙大爆炸理论。 三、教材分析 本节内容按教材的编排属选学内容．在本节中重点介绍了有关行星、恒星和星系等概念，通过对这些概念的学习，使我们对宇宙的几个主要天体的层次有一个清楚的认识．同时在万有引力的基础上，了解宇宙大爆炸理论．对宇宙的形成有一个科学的、客观的、正确的认识．对于宇宙大爆炸理论，应注意向学生说明，它是现阶段解释宇宙演变较为成功的理论，但仍有许多问题有待进一步研究，进而激发学生探究知识的积极性。 四、教学方法 讲授法与引导探索法。 五、教学重点 1、宇宙中的主要天体层次。 2、掌握解信息题的方法。 六、难点 宇宙大爆炸理论 七、教学过程 （一）引入新课 1．什么是恒星、行星、卫星？ 2．古代人们怎样认识恒星的运动？ 3．哪颗恒星离我们最近？ 4．宇宙中除太阳系外是否还有其他的行星系统？ 5．什么叫星系？ 6．比星系更大的天体系统是什么？ 7．什么是宇宙？
宇宙中存在着大小不一，各种各样的天体，人们在探索宇宙奥秘的过程中碰到了各种各样的问题。如，天体究竟有多少？宇宙有多大？宇宙是怎样发生、演化和发展的？等等，这节课我们就来学习有关天体、宇宙的知识。 （二）进行新课 我们生活的地球与月球构成地—月系统，太阳与地球等九大行星构成太阳系，太阳系和其他恒星系统组成银河系，银河系与河外星系组成星系团、超星系团。这样由小到大不同层次的天体系统构成了宇宙。 1、行星和恒星 （1）恒星：像太阳一样，由炽热气体组成，能自己发热发光的近似球体的天体叫恒星。 【百度百科】详细了解恒星 https://www.wendangku.net/doc/e313324489.html,/view/1538.htm 【百度图片】直观了解恒星演化 https://www.wendangku.net/doc/e313324489.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word =%BA%E3%D0%C7&in=28150&cl=2&lm=-1&pn=0&rn=1&di=45387149865&ln=2000&fr =&fm=result&fmq=1325466255953_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&heigh t=&face=0&is=&istype=2 古人认识恒星是静止不动的，所以称为“恒”星，其实恒星也是在运动的，如太阳以2.46×108年的周期，绕银河系中心转动。恒星一般质量很大，具有强大的吸引力，能吸引较小的天体绕它运动。 （2）行星：沿椭圆轨道绕恒星运转的天体。如地球、火星等。行星表面温度较低，本身不发光，银河系中大约有10％的恒星可能有自己的行星系统，在其他星系中，是否有类似地球，存在地外生命的行星呢？这是一个十分诱人的问题。 【百度百科】详细了解行星 https://www.wendangku.net/doc/e313324489.html,/view/22572.htm 【百度图片】直观了解行星 https://www.wendangku.net/doc/e313324489.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word =%D0%D0%D0%C7&in=25649&cl=2&lm=-1&pn=34&rn=1&di=40287889455&ln=1999&f r=&fm=result&fmq=1325467167515_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&heig ht=&face=0&is=&istype=2
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)
椭圆与双曲线常见题型归纳 题型一：弦的垂直平分线问题 弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。 例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点， 在x 轴上是否存在一点E(0 x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0 x ；若不存在，请说明理由。 分析：过点T(-1,0)的直线和曲线N ：2 y x =相交A 、B 两点， 则直线的斜率存在且不等于0，可以设直线的方程，联立方程组，消元，分析类一元二次方程，看判别式，运用韦达定理，得弦的中点坐标，再由垂直和中点，写出垂直平分线的方程，得出E 3 倍。运用弦长公式求弦长。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)l y k x =+， k ≠，1 1 (,)A x y ，2 2 (,)B x y 。 由2 (1) y k x y x =+?? =? 消y 整理，得2 2 22(21)0 k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2 242(21)4410 k k k ?=--=-+>即2 104 k << ② 由韦达定理，得： 2122 21 ,k x x k -+=-121 x x =。则线段AB 的中点为
22 211(,)22k k k --。 线段的垂直平分线方程为：2 2 1112()22k y x k k k --=-- 令y=0,得0 211 22x k = -，则2 1 1 (,0)22E k -ABE ?Q 为正三角形，∴2 1 1(,0)22 E k -到 直线AB 的距离d 为 32 AB 。 2 2 1212()()AB x x y y =-+-Q 22141k k -= +g 212k d k +=222 23141122k k k k k -+∴+=g 解得39 13 k =± 满足②式此时0 53 x = 。 思维规律：直线过定点设直线的斜率k ，利用韦达定理法，将弦的中点用k 表示出来，再利用垂直关系将弦的垂直平分线方程写出来，求出了横截距的坐标；再利用正三角形的性质：高是边长的 3倍，将k 确定，进而求出0 x 的坐标。 例题2、已知椭圆 12 22 =+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。 （Ⅰ）求过点O 、F ，并且与2x =-相切的圆的方程； （Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围。
史上椭圆二级结论大全
专题118—史上最全椭圆二级结论大全 1.122PF PF a += 2.标准方程22 221x y a b += 3.11 1PF e d =< 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的 两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8．设A 1、A 2为椭圆的左、右顶点，则△PF 1F 2在边PF 2（或PF 1）上的旁切圆，必与A 1A 2所在的直线切于A 2（或A 1）. 9．椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1 与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b -=. 10．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 11．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方 程是 00221x x y y a b +=. 12．AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-. 13．若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 14．若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 15．若PQ 是椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上对中心张直角的弦，则122222121111 (||,||)r OP r OQ r r a b +=+==. 16．若椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1)
数学实验——行星的轨道和位置
行星的轨道和位置 一、实验目的 本实验主要涉及常微分方程。通过实验复习：微分方程的建模和解法，数值积分的计算。另外还将介绍：建立数学模型时复坐标系的选取，微分方程的Runge-Kutta 法。 二、实际问题 水星距太阳最远处（远日点）距离为6.982×1010m ，此时地球绕太阳运动（公转）的速度为3.886×104m/s ，试求： （1）水星距太阳的最近距离； （2）水星绕太阳运转的周期； （3）画出水星绕太阳运行的轨道曲线； （4）在从远日点开始的第50天结束时水星的位置； （5）对以上（2）（4）两问各使用不少于两种方法求出结果，其中一种方法指定为Runge-Kutta 法。 三、数学模型 设太阳中心所在位置为复平面之原点O ,在时刻t ,行星位于 ()θ i re t Z = ……………………………（１） 所表示的点P 。这里 ()t r r =，()t θθ=均为t 的函数，分别表示()t Z 的模和辐角。 于是行星的速度为 dt d ir e e dt dr dt dZ i i θθθ+= ? ?? ??+=dt d ir dt dr e i θθ 其加速度为 ??? ????????? ??++???? ????? ??-=dt d dt dr dt d r i dt d r dt r d e dt Z d i θθθθ 22222222 (2) 而太阳对行星的引力依万有引力定律，大小为2 r mMG ，方向由行星位置P 指向太阳的中心 O ，故为θ i e r 2m MG - ，其中 ()kg M 3010989.1?=为太阳的质量，m 是行星的质量，()2211/10672.6kg m N G ??=-为万有引力常数。 依Newton 第二定律，我们得到