导数及其应用测试题有详细答案
《导数及其应用》
一、选择题
1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线2
1y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为
A. B. C. D.
3．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π
4
的点是( )
A ．(0,0)
B ．(2,4) C.? ??
??14，116
D.? ??
??12，14 4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6. 已知三次函数f (x )＝1
3x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值
围是( )A ．m <2或m >4 B ．－4 7. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为A ．1- B ．e C ．ln 2 D ．1 8. 若函数)1,1(12)(3 +--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C ．22<<-k D ．不存在这样的实数k 9. 10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 O x x x x y y y y O O O 二、填空题 11.函数sin x y x = 的导数为_________________ 12、已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________. 13．函数2cos y x x =+在区间[0, ]2 π 上的最大值是 14．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值围是 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ， ) ()(2 >-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式 0)(2>x f x 的解集是 三、解答题 16. 设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0 17. 已知函数3 ()3f x x x =-. （Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间. 18. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3. （1）求)(x f 的单调区间和极值； （2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，数a 的取值围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，数k 的取值围. 19. 已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间； （3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值围。 20. 已知函数2 ()ln .f x x ax bx =-- （I ）当1a =-时，若函数()f x 在其定义域是增函数，求b 的取值围； （II ）若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，且AB 的中点为0(,0)C x ，求证： 0'()0.f x < 21. 已知函数2 (),()2ln (x f x g x a x e e ==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？ 若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 《导数及其应用》参考答案 二、填空题： 11. 2cos sin 'x x x y x -= ；12. 18 13.36 +π