立体几何
1.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A .2
B .1
C .
D .
【答案】B
2.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]
【答案】D 【解析】
3.[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学(理)试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中,动点E 在棱1BB 上,动点F 在线段11A C 上,O 为底面ABCD 的中心,若1,BE x A F y ==,则四面体O AEF -的体积 A .与,x y 都有关 B .与,x y 都无关 C .与x 有关,与y 无关
D .与y 有关,与x 无关
【答案】B
4.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]
5.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为
A.32
2
B.
2
3
C.35
4
D.
45
15
【答案】C
6.[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]
【答案】D
【解析】
7.[广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题] 在如图直二面角A-BD-C中,△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD的中点E,将△ABE 沿BE 翻折到△A1BE,在△ABE的翻折过程中,下列不可能成立的是
A.BC与平面A1BE内某直线平行B.CD∥平面A1BE
C.BC与平面A1BE内某直线垂直D.BC⊥A1B
【答案】D
8.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]
【答案】D
【解析】
9.[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆,则该圆锥的体积为________. 【答案】
33π24
R 10.[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学(理)试卷]
【答案】4π
11.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素
质测试数学(理)试题] 如图,在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是AD 的中点,动点P 在底面ABCD 内(不包括边界),若1B P ∥平面
1A BM ,则1C P 的最小值是________.
30
【解析】 【分析】
由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ,再找出点P 的位置,使1C P 取得最小值,即1C P 垂直DN 于点O ,最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】
取BC 中点N ,连接11,,B D B N DN ,作CO DN ⊥,连接1C O ,
因为平面1B DN ∥平面1A BM ,所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段
DN ,
当点P 与点O 重合时,1C P 取得最小值,
因为1
11522255
2DN CO DC NC CO ?=??==,
所以221min 11130()15C P C O CO CC ==+=
+=. 故1C P 30
【点睛】
本题考查面面平行及最值问题,求解的关键在于确定点P 的位置,再通过解三角形的知识求最值.
12.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)]
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为________.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点; (ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:. 6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性; 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解: (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1,a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1, y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2), 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0, 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23 2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( ) F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是[数学]数学高考压轴题大全
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