西电电院数字信号处理上机实验报告四
实验四、信号的频谱分析
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1实验目的
（1）熟悉DFS和DFT的定义及主要性质，深刻理解DTFT、ZT、DFT和DFS之间的关系以及DFT的物理意义，掌握序列DFT的计算、循环卷积的计算。
（2）深刻理解频域采样的概念，掌握频域采样定理。
（3）了解减少DFT运算量的基本途径，理解FFT的基本概念，掌握时域抽取基2-FFT 算法和频域抽取基2-FFT算法，以及IDFT的快速算法。了解实序列的FFT算法。
（4）熟悉循环卷积与线性卷积的关系，熟练掌握利用DFT(FFT)计算序列线性卷积的条件和方法，以及利用DFT(FFT)对连续时间信号进行频谱分析。
2 实验内容
（1）设计计算机程序，产生序列并计算序列的FFT和IFFT，绘制其幅频特性和相频特性曲线；
（2）模拟产生离散系统的输入序列和单位脉冲响应，利用FFT和IFFT算法计算系统的输出响应，分析FFT的计算长度对系统输出响应的影响；
（3）模拟产生连续时间信号，选取适当的采样频率对其采样，并用FFT算法计算其频谱，分析信号的观测时间长度、FFT的计算长度对信号频谱计算结果的影响。
3实验步骤
（1）设计程序求出序列x（n）= n；0≤n≤5的8点fft，绘制幅频相频特性曲线；
（2）给定一个系统的输入序列x(n)=[1,1,1,1,1] h(n)=[1,1,1,1];用fft以及ifft算法求出
y(n);改变L的长度，观察y的不同；
（3）产生模拟信号f=sin(t)+cos(t);采用不同的ts进行采样之后进行fft变换观察F的不同，再采用不同的L来进行fft变换观察F的不同。
4 程序设计
%%
%ifft and fft
x=[0,1,2,3,4,5];
N=8;
X=fft(x,N);
x=ifft(X,N);
figure(1)
subplot(2,1,1)
n=0:1:7;
stem(n,abs(x)),xlabel('n'),ylabel('|x(n)|');
subplot(2,1,2)
stem(n,angle(x)),xlabel('n'),ylabel('\phi[x(n)]');
figure(2)
subplot(2,1,1)
n=0:1:7;
stem(n,abs(X)),xlabel('k'),ylabel('|X(k)|');
subplot(2,1,2)
stem(n,angle(X)/pi),xlabel('k'),ylabel('\phi[X(k)]/\pi');
%%
%利用FFT和IFFT算法计算系统的输出响应
h=[1,1,1,1];
x=[1,1,1,1,1];
for j=-1:1:2
L=8-j;
y=ifft(fft(h,L).*fft(x,L));
i=0:1:L-1
figure(3)
subplot(4,1,j+2)
stem(i,y);
end
%%
%采样
n=0:1:7
f=sin(n**pi)+cos(n**pi)
F=fft(f,8);
figure(4)
subplot(2,1,1)
stem(n,abs(F))
subplot(2,1,2)
stem(n,angle(F))
5实验结果及分析（1）
这是x(n)的幅频、相频图。
这是X(k)的幅频、相频特性曲线。
（2）
通过L的不同可以看出，当L=8或者9即L≥N+M-1时，才能完整的计算y（n）；
（3）
通过改变不同的Ts，可以看出F的幅频特性曲线的两个峰值随着Ts的增加而向中间靠拢。通过改变不同的L，可以看出F的幅频相频特性曲线会发生周期性变化。
6总结
通过本次试验我理解了减少DFT运算量的基本途径，理解了FFT的基本概念，掌握用matlab实现fft和ifft的算法，能用其解决一些实际问题。
7参考资料
史林，赵树杰. 数字信号处理. 北京：科学出版社，2007