【同步测试】《等腰三角形》同步测试

《等腰三角形》

一、选择题

1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）

A．8 B．9 C．10或12 D．11或13

3．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

5.在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）

A．36° B．54° C．18 ° D．64°

6. 在△ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°

7. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8. 在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）

A．1cm＜AB＜4 cm B．5cm＜AB＜10cm

C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm

10. 在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）

A. 4 cm B．2 cm C. 3 cm D.1 cm

11.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

12. 在△ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

13. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

14. 已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（）

A. 60° B．45° C．90° D．不能确定

15.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）

A．16cm B．4c m C．20cm D．16cm或4cm

二、填空题

16. 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.

17. 等腰三角形的对称轴是____________.

18.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =_______度，此三角形有

_______个等腰三角形.

19. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度是_________.

20. 在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.

三、解答题

21.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠C=63°，BC=4，求∠BAD的度数及DC 的长.

22.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC

23. 如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D

24.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长.

答案与解析

一、选择题

1．答案：B

解析：

当80°的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20°；另一种情况是80°是顶角.

分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180°，从而得出两种结果.

2．答案：D

解析：

当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13.

分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边.

3．答案：C

解析：

设AB=AC=x BC=y

则有

12,2152x x x y +=+=???或者12,2152x x x y +=+=???

所以x =8， y =11或者x =10，y =7.

即三角形AB =AC =8，BC =11.

或AB =AC =10，BC =7.

故选C.

分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程.

4．答案：D

解析：

分两种情况：一种是这个高在三角形内,即此三角形是锐角三角形顶角=180°-90°-30°=60°，另一种是这个高落在一腰延长线上,即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180°-90°-30°=60°，顶角=180°-60°=120°.

分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形.

5.答案：B

解析：

∵AB =AC ，∠ABC =72°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∴∠A =36°.∵BD ⊥AC ，

∴∠ABD =90°-36°=54°.

分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A 的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD 的度数.

6. 答案：A

解析：

∵AB =AD , ∴∠ADB =∠B =70°.

∵AD =DC ， ∴12C DAC ADB ∠=∠=∠=35°. 分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和. 7. 答案：D

解析：

∵∠B =∠C ，∴AB =AC =5。

分析：等腰三角形的性质可得AB =AC ，继而得出AC 的长。

8.答案：C

解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形.

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形.

9. 答案：B

解析：

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，

∴2x＞20?2x，

即20?2x＞0.

解得5 cm＜x＜10 cm。

分析：设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

10. 答案：C

解析：

∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，

∴ED=3cm.

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

∴ED=CE，

∴CE=3cm.

分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值

11.答案B

解析：

AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，

∵A（0，2），B（0，6），

∴AB=6-2=4，点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3

∵OB=6，

∴点B到直线y=x的距离为

∵4，

∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，

所以，点C的个数是1+2=3。

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点

12. 答案：D

解析：

设运动的时间为x cm/s，

在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q 从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，

AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4。

分析：设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-

3x=2x，解得x即可.

13. 答案：C

解析：

等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线.

分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案

14. 答案：A

解析：

△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0∴b-c=0，a-b=0，

∴a=b=c，

∴a=b=c，

∴三角形是等边三角形，

∴∠A=60°.

分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可.

15.答案：B

解析：

因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；

(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；

(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；

∵6+6＜24，∴该假设不成立。

所以等腰三角形的底边为4cm。

分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.

二、填空题

16.答案：70°或55°

解析：

当110°是等腰三角形底角的外角时，底角为70°；当110°是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110°的一半，即55°

分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和.

17.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线

解析：

根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线。

分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线。

18.答案：72° 3

解析：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC=（180°?36°）

1

2

=72°.

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，

∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，

∴∠1=180°-36°-72°=72°=∠C，

∴BC=BD，△CDB是等腰三角形.

图中共有3个等腰三角形。

分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.

19.答案：80°或50°或20°

解析：

∵∠A的相邻外角是100°，∴∠A=80°。

分两种情况：

（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=80°；

（2）当∠A为顶角时，则底角∠B=∠C= (180°?80°)

1

2

=50°

（3）当∠B是顶角时，∠B=180°-2∠A=20°。

综上所述，∠B的度数是80°或50°或20°.

分析：已知给出了∠A的相邻外角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.

20.答案：5

解析：

∵∠A=80°，∠B=50°，

∴∠C=180°-80°-50°=50°.

∴AB=AC=5.

分析：由已知条件先求出∠C的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可.

三、解答题

21.答案：27°/2

∵AB=AC，∠C=63°，

∴∠B=∠C=63°，

∴∠BAC=180°-63°-63°=54°.

又∵AD是BC边上的高，

∴AD是∠BAC的平分线，AD是BC边上的中线，

∴∠BAD=1

2

∠BAC=27°，DC=

1

2

BC=2.

解析：分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角∠BAC的度数，再由等腰三角形的

三线合一性质即可求出∠BAD=1

2

∠BAC=27°，DC=

1

2

BC=2.

22.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°.

在△BCE和△CBD中，

∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB，BC=BC.

∴△BCE≌△CBD（AAS）.

∴BE=CD.

∵AB=AC，BE=CD，∴AB-BE=AC-CD，∴AE=AD.∴在△AEF和△ADF中，AE=AD, AF=AF.

△AEF≌△ADF（HL）.

∴∠EAF=∠DAF，AF平分∠BAC.

解析：分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论.

23. 证明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.

∴∠ABC=∠CBD+∠D.

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.

解析：分析：首先根据AB=AC=AD，∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D

24.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长.

答案：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，

∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，

∴OD=BD，OE=CE，

∵AB=5，AC=4，

∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.

解析：分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于

AB+AC，即可求得答案。

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a a 2 A 、 1 个 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 6、已知函数 f ( x +1) = x 2 - x + 3 ，那么 f ( x -1) 的表达式是 （ ） A 、 x 2 - 5x + 9 B 、 x 2 - x - 3 C 、 x 2 + 5x - 9 D 、 x 2 - x +1 7、若方程a x - x - a = 0 有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、(0, +∞) B 、(1, +∞) C 、(0,1) D 、 ? 8、若102x = 25 ，则10-x 等于 （ ） A 、 - 1 5 D 、 1 625 B 、 1 5 C 、 1 50 9、若log (a 2 +1) < log 2a < 0 ，则a 的取值范围是 （ ） A 、0 < a < 1 a > 1 10、设 0.9 0.48 B 、1 < a < 1 2 ? 1 ? -1.5 C 、0 < a < 1 D 、 2 a = 4 , b = 8 , c = ? ? ? ，则a , b , c 的大小顺序为 （ ） A 、a > b > c B 、a > c > b C 、b > a > c D 、 c > a > b 11、已知 f ( x ) = x 2 + 2 (a -1) x + 2 在(-∞, 4] 上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、a ≤ -3 答案都不对 B 、a ≥ -3 C 、a = -3 D 、以上

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二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

人教版高一数学测试题

高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’

高一数学同步测试(1)

上学期 高一数学同步测试（1） —集合与简易逻辑 一、选择题： 1、下列六个关系式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其 中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2、①空集没有子集。 ②空集是任何一个集合的真子集。③空集的元素个数为零。④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。 以上四个命题中真命题的个数为（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3。全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于 （ ） A ．},{e a B ．},,{d c b C ．},,{e c a D ．}{c 4．满足条件M ?{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．给出以下四个命题：其中真命题是 ( ) ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1-≤q ，则02 =++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．

A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是 （ ） A ．=0:p ,∈0:q B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似 C ．{}a p : ≠? {}b a , ，{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数 7.不等式x （2－x ）＞3的解集是（ ） A.{x ｜－1＜x ＜3} B.{x ｜－3＜x ＜1} C.{x ｜x ＜－3或x ＞1} D. ? 8．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：6 1 2-+x x ＞0，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是 （ ） A ．{}2,1- B ．?????? -21,1 C ． ??????-1,0,21 D ．? ?? ???-21,1 10．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y = +==-=，，则B ∩A （ ） A ．()1,1- B ．11x y =??=-? C ．(){} 1,1- D ．(){},1,1x y x y ==-或 二、填空题： 11．设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8，{}3,4,5A =，B={1，3，5} 求A ∩Ｂ (ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)= 12．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是 ． 13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14．设? ?? ???∈∈-*Z x N x x ,56| ，则A= ．

{高中试卷}高一数学基础知识试题选

20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：

高一数学基础知识试题选 一、选择题：（本大题共32小题，每小题3分，共96分） 1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则（）(A)S T (B) T S (C)S≠T (D)S=T 4．已知集合，，若，则实数应该满足的条件是（） (A)( B)( C)(D) 5．在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分, 其中表示正确的是（） (A)A∩B (B) A∪B (C)(C U A)∩(C U B) (D)(C U A)∪(C U B) 6．已知集合P=， Q=，那么等于（）

(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D) 7．以下四个命题中互为等价命题是（） （1）当c>0时,若a>b,则ac>bc；（2）当c>0时, 若ac>bc,则a>b； （3）当c>0时,若a≤b,则ac≤bc；（4）当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b； (A)(1)与(4) (B)(1)与(4);(2)与(3) (C)(1)与(3);(2)与(4) (D)(2)与(3) 8．与同解的不等式是（） (A)x2-4≤0 (B)4-x2≤0 (C)4-x2≤0且x≠-2 (D)x2-4≤0且x ≠-2 9．已知p:x2≠y2,q:x≠y,则p是q的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ?充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为R，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D) 11．下列各图象中，哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象（） 12．函数的定义域是（） (A).[-2,2] (B)(C).(-∞,-2)∪(2,+∞)

高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<

C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈?

人教版高一数学必修测试题含答案

一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >

高一数学同步测试(2)

高中学生学科素质训练 高 一数 学 同 步 测 试（2） 任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ） A ． ππ 4 34或 B ． ππ4 745或 C ． ππ 4 5 4或 D ．ππ 4 74或 2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ?的值为 （ ） A ．正值 B ．负值 C ．零 D ．为能确定 3．已知αα αα αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 1623 D ．－ 16 23 4．函数1 sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x x x f 的值域是 （ ） A ．{－1，1，3} B ．{－1，1，－3} C ．{－1，3} D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ） A ．3-π B ．3 C ．3－ 2π D ．2 π－3 6．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为 （ ） A ． 2 2 B ．－ 2 2 C ． 22或－2 2 D ． 2 1 7．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >> C ．1cos 1sin 1tan >> D ．1sin 1cos 1tan >> 9．已知α是三角形的一个内角，且3 2 cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则αα αα α2cos ,2 tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上 11．化简1 csc 2csc csc 1tan 1sec 2 2 ++++ +αααα α（α是第三象限角）的值等于 （ ） A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．已知4 3cos sin =+αα，那么αα3 3cos sin -的值为 （ ） A ．2312825 B ．－2312825 C ．2312825或－23128 25 D ．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2 4,81cos sin π απαα<<=?且则=-ααsin cos . 14．函数x x y cos lg 362+-= 的定义域是_________. 15．已知2 1tan - =x ，则1cos sin 3sin 2 -+x x x =______. 16．化简=?++αααα2 2 6 6 cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知 .1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb y a x b y a x 求证：222 22=+b y a x .

高中数学学业水平测试基础知识点汇总

V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4　R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m =

高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为（ ） ≠ ?

人教版高一数学第一学期期末测试卷1(有答案)

人教版高一数学第一学期期末测试卷（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 D 2．已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=（ ） A ．{|01}y y << B ．1{|0}2y y << C ．1 {|1}2 y y << D ．? B 3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．2log y x = C ．13 y x = D ．tan y x = C 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B I B ．()U B C A I C ．A B U D ．()U A C B I B 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点， 那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞U D ．(,1][2,)-∞-+∞U A 6．下列说法中不正确的是（ ） A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11 B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1

C ．正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα +=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C 8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． c a b >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b c a >> A 9．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π B 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ） A ． B ．3.97 C ． D ． A 11．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ B 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2 f x <的解集是（ ） A ．5|02x x ??<

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

人教版高一数学第一单元知识点及测试题

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素 组成的总体叫做集合，简称集。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} 集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）Venn图 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

新课标高一数学同步测试(8)—第二单元(幂函数)

新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数2422-+= x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）

高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)

高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（ ） A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（ ） A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案(完整资料)

此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D