集装箱运输实务习题答案解析审批稿

集装箱运输实务习题答

案解析

YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

集装箱运输实务答案

目录

集装箱运输实务答案

项目一集装箱运输介绍

任务一、集装箱运输方案的整体设计

【课内任务】

任务实施

【作业的相关步骤】集装箱运输方案的整体设计分六个步骤：

步骤1. 估计货物的价值：集装箱运输需要货物有一定的运费承受能力，货物价值太高或者太便宜，都不适合集装箱运输；

步骤2. 判断集装箱运输的路程远近：集装箱运输是多式联运，路程太近就不适合集装箱运输；

步骤3. 判断待运货物的数量多少：货物数量太多或太少，都不适合集装箱运输；

步骤4. 综合以上因素，判断货物是否适合集装箱运输；

步骤5. 如果货物适用集装箱运输，选择合适的集装箱装箱：根据货物的物理形态分类，根据货物在运输过程中的操作手续分类，思考货物

的物理性质，选择合适的集装箱来运输；

步骤6. 确定集装箱运输方案，注意多种运输方式的结合。

【相关知识扩展】

大家在考虑是否采用集装箱运输时，不仅要考虑是否可以采取集装箱运输，还要考虑采取集装箱运输是否经济。

吉箱与重箱。装满货的集装箱被称作重箱，没有装货的集装箱被称作空箱。因为广东话里“空”和“凶”谐音，不吉利，所以在广东、香港、东南亚的很多地方，空箱不被称作空箱，而被称作“吉箱”。

【实例分析】

小明是某物流公司刚入职的新员工，担任操作员一职，接到业务部门新揽到的一个货运订单，受广州康意皮具制品厂委托，托运1000件真皮女包到日本东京港，产品存放在广州市白云区人和镇某工业区的仓库里。小明该如何设计一个整体的集装箱运输方案呢？

步骤1. 估计货物的价值：真皮女包属于本身价值非常高的货物,有一定的运费承受能力，是最佳装箱货，非常适合集装箱运输；

步骤2. 判断集装箱运输的路程远近：从广东省广州市到日本东京港，路程遥远，必须采取多式联运，非常适合集装箱运输；

步骤3. 判断待运货物的数量多少：1000件真皮女包，数量适中，根据货物的体积和包装，可以采取整箱或拼箱的方式运输，适合集装箱运

输；

步骤4. 综合以上因素，做出判断：满足全部条件，适合集装箱运输；

步骤5. 如果货物适用集装箱运输，选择合适的集装箱：根据货物的物理形态，真皮女包属于件杂货，根据货物在运输过程中的操作手续，

真皮女包属于普通货物中的清洁货，可以选择干货集装箱（通用集

装箱）来运输，而且货物可以与其他清洁货拼箱；

步骤6. 确定集装箱运输方案，注意多种运输方式的结合：首先使用集装箱拖车从港口码头或集装箱堆场托运杂货集装箱空箱到白云区的企业仓库，把

真皮女包装入杂货集装箱后，再使用集装箱拖车把杂货集装箱重箱托运到广州南沙港，最后把集装箱装船，通过班轮运输把货物运到日本东京港。

【实训练习】

广东省某货运集团公司本月的货运任务如下：20吨玉米从韶关托运到印度孟买港，20万吨无烟块煤从秦皇岛托运到广州，4吨化肥（160袋，每袋25公斤）从茂名托运到南非开普敦港，2吨天然气从东莞托运到新加坡，50万吨石油从科威特托运到中石油深圳各营业点，500台空调从惠州托运到巴基斯坦的卡拉奇港，20头良种赛马从广州托运到澳大利亚的悉尼港，1吨红玫瑰和500台彩电从广州托运到香港，2吨虾仁从湛江托运到上海，1000套高档西服从广州托运到英国伦敦，50台推土机从佛山托运到坦桑尼亚的达累斯萨拉姆港，100套电脑从东莞托运到重庆。

请为该货运集团公司设计整体的集装箱运输方案。

【答案】

（一）20吨玉米从韶关托运到印度孟买港

方案一、由散货集装箱经海上运输托运

1．拖车把散货集装箱空箱运到工厂仓库； 2．装箱后由拖车把重箱从工厂运到韶关码头；

3．集装箱拖船把集装箱从韶关码头运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）； 4．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到印度孟买。

方案二、由散货船舶经海上运输托运

1．由货车把货物运到韶关码头，装上散货拖船；2．由散货拖船把货物运到广东沿海散货码头（如黄埔老港）；3．由散货船舶把货物运到印度孟买。（二）20万吨无烟块煤从秦皇岛托运到广州

方案：由散货船舶经海上运输托运

1．租用一艘20万吨散货船舶，在秦皇岛装货；

2．用散货船把20万吨货物托运到广州散货码头或综合码头（如黄埔老港等）；

3．卸货，把货物暂时储存在码头；

4．用普通货车把货物运输到目的地。

（三）4吨化肥（160袋，每袋25公斤）从茂名托运到南非开普敦港

方案：由杂货集装箱经海上运输托运

1．拖车把杂货集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到茂名码头；

3．集装箱拖船把集装箱从茂名码头运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

4．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到南非开普敦。

（四）2吨天然气从东莞托运到新加坡

方案：由罐式集装箱经海上运输托运

1．拖车把罐式集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把重箱从工厂运到东莞码头；

3．集装箱拖船把集装箱从东莞码头运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

4．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到新加坡。

（五）50万吨石油从科威特托运到中石油深圳各营业点

方案：由油轮经海上运输托运

1．租用一艘50万吨油轮；

2．用油轮把50万吨成品油托运到深圳西部液体货专用码头；

3．用自动泵等工具卸货，把成品油暂时储存在码头；

4．用普通油罐车把货物运输到中石油深圳各营业点。

（六）500台空调从惠州托运到巴基斯坦的卡拉奇港

方案：由杂货集装箱经海上运输托运

1．拖车把杂货集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到惠州码头；

3．集装箱拖船把集装箱从惠州码头运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

4．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到卡拉奇。

（七）20头良种赛马从广州托运到澳大利亚的悉尼港

方案：由动物集装箱经海上运输托运

1．拖车把动物集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

3．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到悉尼。

（八）1吨红玫瑰和500台彩电从广州托运到香港

方案：由货车经公路运输直接托运

1吨红玫瑰由冷藏车从工厂仓库装货，经深圳陆上口岸出境，直接托运到香港；

500台彩电由普通货车从工厂仓库装货，经深圳陆上口岸出境，直接托运到香港。

（九）2吨虾仁从湛江托运到上海

方案一：由冷藏集装箱经海上运输托运

1．拖车把冷藏集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到湛江码头；

3．集装箱大船把集装箱从湛江码头运到上海。

方案二：由冷藏集装箱经铁路运输托运

1．拖车把冷藏集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到湛江火车站；

3．火车把集装箱从湛江火车站运到上海火车站。

方案三：由冷藏集装箱经公路运输托运

1．拖车把冷藏集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂直接运到上海目的地。

（注：此方案成本较高）

（十）1000套高档西服从广州托运到英国伦敦

方案：由服装集装箱经海上运输托运

1．拖车把服装集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

3．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到伦敦。

（十一）50台推土机从佛山托运到坦桑尼亚的达累斯萨拉姆港

方案：由台架式集装箱经海上运输托运

1．拖车把台架式集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到佛山码头；

3．集装箱拖船把集装箱从佛山码头运到广东沿海集装箱码头（南沙港、盐田、蛇口、或香港）；

4．集装箱大船把集装箱从广东沿海码头运到达累斯萨拉姆。

（十二）100套电脑从东莞托运到重庆

方案一：由杂货集装箱经铁路运输托运

1．拖车把杂货集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂运到东莞火车站；

3．火车把集装箱从东莞火车站运到重庆火车站。

方案二：由杂货集装箱经公路运输托运

1．拖车把杂货集装箱空箱运到工厂仓库；

2．装箱后由拖车把货物从工厂直接运到重庆目的地。

（注：此方案成本较高）

项目二集装箱运输市场开发

任务一、集装箱班轮运输航线设计

【课内任务】

任务引入

Candle是某航运公司业务部门总经理，随着亚太地区集装箱运输业务的不断发展和港口吞吐量的持续增长，公司抽调得力的人手与资源，决定开辟一条亚太地区的集装箱班轮运输航线。

该航线的船舶为：HANJIN BASEL、HANJIN CHICAGO、TIAN LI HE、SAN FRANCISCO BRIDGE，共四条全集装箱船。

航线要求挂靠上海、宁波、香港、深圳蛇口港、新加坡(Singapore)、泰国曼谷港(Bangkok)、新加坡、蛇口港、香港、宁波、上海。已知上海到宁波的航程为12小时，宁波到香港的航程为48小时，香港到蛇口的航程为3小时，蛇口到新加坡的航程为96小时，新加坡到曼谷的航程为72小时，相同路程往返的时间一样。船舶于3月1日早8点在上海港首航，在每个港口挂靠20小时。请根据航程时间和船舶的数量，合理安排发船间隔。

请你帮Candle设计一条亚太地区的集装箱班轮运输航线的船期表。

任务实施

【本任务的相关步骤】

首先确定发船间隔；然后依次制定出每一艘船的船期。

【船期表中相关英文】

当前船公司公开印刷的船期表几乎都是英文版的，船期表中的部分英文缩写意思如下：

SHIPPING SCHEDULE:船期表，VESSEL:船名，CARRIER:承运人，VOYAGE:航次，同一条船的不同航次大多为连续的数字，如12N、13N、14N等，CFS CUT:集装箱货运站停止办理货运手续的时间，CY CUT:集装箱堆场停止办理货运手续的时间，ETD:（船舶）预计出发的时间，ETA:（船舶）预计到达的时间，DELIVERY：可提货时间, TRANSIT:在途时间。

【船期表】

中国到东南亚航线航程共28天，船舶共4艘，所以发船间隔为7天，该集装箱班轮运输航线为周班航线，船期表见下表。

表2-2 船期表

SHIPPING SCHEDULE OF CHINA TO SOUTH EAST ASIA WEEKLY LINE

【实训练习】

某航运公司计划开辟一条中国到欧洲的集装箱班轮运输航线，该航线的船舶为DS ABILITY、AS SAVONIA、ID ASIA、CAPE NORVIEGA、UNI-ARISE、CONTI HARMONY，共5艘全集装箱船。

该航线挂靠港口：上海、香港、南沙、新加坡、西班牙阿尔赫西拉斯港(Algeciras)、德国汉堡港(Hamburg)、荷兰鹿特丹港(Rotterdam)、英国费利克斯托港(Felixstowe)、新加坡、南沙、上海。已知上海到香港航程48小时，香港到南沙航程10个小时，南沙到新加坡的航程100小时，新加坡到阿尔赫西拉斯航程10天，阿尔赫西拉斯到汉堡航程100小时，汉堡到鹿特丹航程40小时，鹿特丹到费利克斯托航程24小时，费利克斯托到新加坡航程16天，相同路程往

返的时间一样。船舶于5月1日早8点在上海港首航，在每个港口挂靠20小时。请根据航程时间和船舶的数量，合理安排发船间隔。

1．请你为该航运公司设计该条中国到欧洲的集装箱班轮运输航线的船期表。

2．该航运公司在淡季时为降低油耗，减少运营成本，采取经济航速航行，如果经济航速为原航速的三分之二，为了维持原发船间隔不变，需要增加几艘船？增加船舶后，请为该航运公司制定新的船期表。

1．请你为该航运公司设计该条中国到欧洲的集装箱班轮运输航线的船期表。

【答案】中国到欧洲航线航程55天，共5艘船，发船间隔为11天。

2．该航运公司在淡季时为降低油耗，减少运营成本，采取经济航速航行，如果经济航速为原航速的三分之二，为了维持原发船间隔不变，需要增加几艘船？增加船舶后，请为该航运公司制定新的船期表。

【答案】

当前航速为原航速的三分之二，那么相同路程的航行时间为原来的倍，

原航行时间＝48＋10＋100＋10×24＋100＋40＋24＋16×24＋100＋10＋48＝1104小时

原停靠港口时间＝11×20＝220小时

当前总航程＝现航行时间＋原停靠港口时间＝1104×＋220=1876小时≈天

发船间隔11天不变，需要船舶艘数＝÷11≈7（艘）。

原有5艘船，所以，需增加2艘船。

船期表略。

3. 该航运公司从北美航线调来3艘闲置的集装箱船Linghe号、Jiahe号和Alaska号，加入该航线运营，为了维持原发船间隔不变，需要如何调整航速？调整航速后，请为该航运公司制定新的船期表。

【答案】

发船间隔为11天，共8艘船，当前总航程为11×8＝88天。

现航行时间＝当前总航程－原停靠港口时间＝88×24－220＝1892小时

原航行时间÷现航行时间＝1104÷1892≈

所以，航行速度应该调整为原来的倍。

船期表略。

任务二、船公司箱务管理

【课内任务】

任务分析

对于集装箱班轮公司来说，需用的集装箱太多，从成本的角度考虑，不能全部由自己提供；从风险的角度考虑，需用的集装箱也不能全部靠租用。在实际操作中，集装箱班轮公司一般自备一部分，再租用一部分集装箱，那么如何把握自备集装箱和租赁集装箱的比例，将是任务一的重点。

任务实施

任务一：某集装箱班轮公司根据以往的用箱量数据和本年度的经济预期，预计了下一年度每月用箱量，如表2-3所示，根据最小自备量原则，请确定该公司下一年的年度最低自备箱量、年度租箱总量，年度长期租箱量和年度短期租箱量。

表2-3 某集装箱班轮公司下一年度月预计用箱量

解：

1．计算年总用箱量S T：

S T =∑M i = M1 + M2+ … + M12

= + + … + = 54（万TEU）

2．计算年最小自备量S S：

S S = 12·min(M i) = 12× = （万TEU）

3．计算年租箱量Sc：

Sc = S T―Ss = 54― = （万TEU）

4．计算年长期租箱量S LC：

m = S T /12 = 54/12 = （万TEU）

S LC = 1/2（SC + 12·m―S S―∑│m―M i│）

= 1/2 [ + 12×――(│―│+│―│+ … +│―│)]

= 1/2 （ + 54――11）

= （万TEU）

5．计算年短期租箱量Ssc：

S sc = S c―S LC = ― = （万TEU）

任务二：某集装箱班轮公司在其经营航线上配置3艘载箱量为2500 TEU的集装箱船舶，船舶往返航次时间为30天。集装箱在内陆周转的情况如下：在端点港A较理想，平均港口堆存期和内陆周转时间之和为7天；在端点港B，集装箱内陆周转情况随集装箱返抵港口的天数与返抵箱量的变化而变化，其中，60%的箱量在10天之内返抵港口待装船；30%的箱量在10～20天内返抵港口待装船，其余10%的箱量在20～30天内返抵港口待装船。

如果船舶载箱利用率为80%，试求集装箱船公司在该航线上需配备多少TEU的集装箱？

解：

1．求发船间隔I：

I = t R/ C = 30 / 3 = 10 (天)

2．求t A：集装箱在端点港A的平均港口堆存期和内陆周转时间之和t A实际为7天，小于发船间隔I，在计算上应将发船间隔10天作为集装箱在端点港A的内陆平均周转时间，即：

t A = 10 (天)

3．求t B：集装箱在端点港B的内陆平均周转时间t B按集装箱返抵港口待装船天数与返抵箱量的比例计算，即：

t B = 10×60 % + 20×30 % + 30×10 % = 15 (天 )

4．求集装箱平均总周转天数T：

T = t A + t R+ t B = l0 + 30 + 15 = 55 (天)

5．求航线集装箱需配备的总套数K：

K = T / I = 55 / 10 = (套)

6．求每套集装箱配备的数量L：

L = D · f = 2500×80 % = 2000 (TEU)

7．求该航线所需配备的集装箱总数S：

S = K · L = ×2000 = 11000 (TEU)

【实训练习】

任务一、某集装箱班轮公司根据以往的用箱量数据和本年度的经济预期，预计了下一年度每月用箱量，如下表所示，根据最小自备量原则，请确定该公司下一年的年度最低自备箱量、年度租箱总量，年度长期租箱量和年度短期租箱量。

某集装箱班轮公司下一年度月预计用箱量

解：

1．计算年总用箱量S T：

S T =∑M i = M1 + M2+ … + M12 = （万TEU）

2．计算年最小自备量S S：

S S = 12·min(M i) = 12×6 = 72（万TEU）

3．计算年租箱量Sc：

Sc = S T―Ss = ―72=（万TEU）

4．计算年长期租箱量S LC：

m = S T /12 =12 =（万TEU）

S LC = 1/2（SC + 12·m―S S―∑│m―M i│）= （万TEU）

5．计算年短期租箱量Ssc：

S sc = S c―S LC = ― = （万TEU）

任务二、某集装箱班轮航线设置：3艘载箱量为3000TEU的船舶。船舶往返航次时间为30天。集装箱内陆周转情况在始发港A，50%箱量在10天内返抵港口待装船，30%箱量在10~20天内返抵港口待装船，20%箱量在20~30天之内返抵港口待装船；在中途港卸（装）箱量为2000TEU，中途港箱量系数为；在终点港B，平均周转时间仅为8天，如船舶载箱量利用率为85%，全程周转期内港口内陆修箱总量为360TEU，不考虑特种箱量不平衡所需增加的箱量数，富裕系数取，试求集装箱船公司在该航线上需配备的集装箱数量？解：

1．求发船间隔I：

I = t R/ C = 30 / 3 = 10 (天)

2．求t A：集装箱在端点港A的内陆平均周转时间t A按集装箱返抵港口待装船天数与返抵箱量的比例计算，即：

t A = 10×50 % + 20×30 % + 30×20 % = 17 (天 )

3．求t B：集装箱在端点港B的平均港口堆存期和内陆周转时间之和t B实际为8天，小于发船间隔I，在计算上应将发船间隔10天作为集装箱在端点港B的内陆平均周转时间，即：

t B = 10 (天)

4．求集装箱平均总周转天数T：

T = t A + t R+ t B = l7 + 30 + 10 = 57 (天)

5．求航线集装箱需配备的总套数K：

K = T / I = 57 / 10 = (套)

6．求该航线所需配备的集装箱总数S：

S = （K·D·f +∑E i·L i + S N + R N）·λ

= （×3000 + 2000×+ 360）×

= （17100+2400+ 360）×

= 20853(TEU)

任务三、集装箱水路运输的费用核算与报价

【课内任务】

任务引入

初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式

求动点的轨迹方程方法例题习题答案

求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。

初中数学最值问题典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

动点例题解析及答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

初中数学专题典型例题训练

第一讲：实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例：在14-和15 -之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10； B ．10＜x ＜11； C ．11＜x ＜12； D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ） A ．互为相反数的两个数一定不相等； B ．互为倒数的两个数一定不相等； C ．互为相反数的两个数的绝对值相等； D ．互为倒数的两个数的绝对值相等； 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为： 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C -- 8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。 9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y π - 的系数是_______，次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。 12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心， 3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值． 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)

专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.

（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）

(完整版)初一年级数学经典例题

数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

初三动点问题经典练习

动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F

圆的动点问题--经典习题及答案

圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O

25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

中考数学最新经典动点问题-十大题型

1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A

动点例题解析及标准答案

动点例题解析及答案

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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴 重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面 积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）

A．①②B．①④C．①③④ D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

初中数学动点题型汇总

初中数学动点集 一、线段和、差中的动点 （一）利用垂线段最短的性质解决最大（小）值的问题 1.如下图所示，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为AB 上的一动点，且PE⊥AC 于E，PF ⊥BC 于F，则线段EF 长度的最小值是。 2.如图所示，在菱形ABCD 中，过A 作AE⊥BC 于E，P 为AB 上一动点，已知 13 5 AB BE ，EC=8，则线段PE 的长度最小值为。 3.如图所示，等边△ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上，CE=DE，则线段CE 的最小值为。 4.如右图所示，点A 的坐标为（0,22-），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为。

5.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），p为直线y=-x+4上一动点。 （1）求m，n的值 （2）当线段AP最短时，求点p的坐标。 2。 6.已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=30 试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最短，则此时AM+NB=。 （二）利用三点共线的特征解决最大（小）值的问题 1.如图所示，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且BE=1，P是对角线AC上任意一点，则 PE+PB的最小值是。 2.如图所示，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PM+PN 的最小值是。

3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是。 4.如图1所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE。直线BE、AF相交于点G，则有BE=AF，BE⊥AF；如图2所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），依然有BE=AF，BE⊥AF； 若在上述的图1与图2中，正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化。在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由。（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E