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2019-2020年上海市上海中学高一上期中数学试卷

2019-2020年上海市上海中学高一上期中

一. 填空题

1. 已知集合，，则

{1,0,2,3}U =-{0,3}A =U A =e2. 若关于的不等式（）的解集为，则

x ||x a b +<,a b ∈R {|24}x x <

2x =-230x x +<4. 若全集，、为的子集，且，{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =A B U (){

1,9}U A B =I e，，则集合

{2}A B =I ()(){4,6,8}U U A B =I eeA =5. 已知集合，（），且，则

{,,2}A a b =2{2,,2}B b a =,a b ∈R A B =b =6. 若正实数、满足，则的最大值为

x y 31x y +=xy 7. 已知集合，，若，则实数的取值{|230}A x x =∈-≥R {|}B x x a =∈

8. 已知，定义：表示不小于的最小整数，如，，x ∈R ()A x x (2)2A =(0.4)1A =，，则正实数的取值范围为

( 1.1)1A -=-(2())5A x A x ?=x 9. ，，，则的最大值为，最小值为

,a b ∈R ||1a ≤||1a b +≤(1)(1)a b ++10. 若使集合中元素个数最少，则实数的取值范2(){|(6)(4)0,}A k x kx k x x =---≥∈Z k 围是，设，对中的每一个元素，至少存在一个，有，则B ?Z B x ()A k ()x A k ∈

B =二. 选择题

1. 下列命题中正确的有（）

① 很小的实数可以构成集合；

② 集合与集合是同一个集合；

2{|1}y y x =-2{(,)|1}x y y x =-③ 集合是指第二和第四象限内的点集；

{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈R A. 0个 B. 1个 C. 2个

D. 3个2. 设，，下列不等式中等号能成立的有（

）0x >0y >① ；② ；③ ；④ ；11(4x y

x y ++≥11()(4x y x y ++≥4≥4x y +≥A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个3. 集合，集合，则是的（）(2)0{|}||1

x x A x x +>?=?-x A ∈x B ∈A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 使关于的不等式恒成立的实数（）

x 23(1)2(3)0x t x t t --+-≥t A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 有不止一个的有限个

D. 无穷多个三. 解答题

1. 设，的大小.0a >0b >++

2. 解下列不等式：

（1）；（2）.|1||21|1x x +-->21712

x x x ≤-+3. 据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20y x 万元，当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数解析式；

y x （2）若，当月产量为多少时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？

[10,25]x ∈

4. 已知命题：“存在，使等式成立”是真命题.

{|11}x x x ∈-<<20x x m --=（1）求实数的取值集合；

m M （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数()(2)0x a x a -+-

5. 已知二次函数，，.

21()f x x ax b =-+22()f x x bx c =-+23()f x x cx a =-+（1）若，，，解不等式组：；

3a =2b =1c =123

()0()0()0f x f x f x >??>??>?（2）若，对任意，证明：、、中至少有一个非负；

,,{1,2,3,4}a b c ∈x ∈R 1()f x 2()f x 3()f x （3）设、、是正整数，求所有可能的有序三元组，使得，，a b c (,,)a b c 1()0f x =2()0f x =均有整数根.

3()0f x =

参考答案

一. 填空题

2. 3. 若，则 4. {1,2}-3-230x x +≥2x ≠-{2,3,5,7}5.

或1 6. 7. 8. 1211232a ≤514x <≤9. ， 10. ，942-(3,2)--Z

二. 选择题

1. A

2. C

3. A

4. B 三. 解答题

1. ≥+

2.（1）；（2）.

1(,1)3(,2][6,)-∞+∞U 3.（1）；21(15)17.5(1025)10

y x x =-+≤≤（2）当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低平均成本是1万元.

4.（1）；（2）或.1{|2}4M x x =-≤<94a >14

a <-5.（1）；（2），，，相加得(,1)(2,)-∞+∞U 214a

b ?=-224b

c ?=-234c a ?=-，∵，∴123?+?+?=222(2)(2)(2)12a b c -+-+--,,{1,2,3,4}a b c ∈1230?+?+?≤即、、至少有一个小于等于0，∴、、中至少有一个非负；

1?2?3?1()f x 2()f x 3()f x （3），，，. 由判别式大于等于0，及可得(4,4,4)(6,8,7)(7,6,8)(8,7,6)(1)0f ≥，，，，，，，，，24a b ≥24b c ≥24c a ≥1a b ≤+1b c ≤+1c a ≤+4a ≥4b ≥4c ≥∴，，∴，12a b a -≤≤+21a c a -≤≤+222(2)124(2)a a b a --≤-≤-∵为平方数，∴当时，，

24a b -9a ≥224(2)1a b a b a -=-?=-同理可得当时，，此时两根为1和，9b ≥12c b a =-=-21()10f x x ax a =-+-=1a -两根为1和，无整数解，不符. 21()10f x x bx b =-+-=1b -23()(2)0f x x a x a =--+=故不满足题意；当时，讨论可得，，，符合.

9a ≥8a ≤(4,4,4)(6,8,7)(7,6,8)(8,7,6)

上海市上海中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析）一、选择题（本大题共4小题） 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2.已知实数x，y，则“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出， “”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题． 3.设，，且，则（）

A. B. C. D. 以上都不能恒成立【答案】A 【解析】【分析】利用反证法可证得，进而由可得解. 【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（） A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上【答案】A 【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所

2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷

上海中学高一期中数学卷 2016.11 一. 填空题 1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B = 2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是 4. 若2211()f x x x x +=+ ，则(3)f = 5. 不等式9x x >的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是 7. 不等式2(3)30x --<的解是 8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠?I ，则m 的取值范围是 9. 不等式1()()25a x y x y ++ ≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22 ()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则22 21 a b a b +++的最小值为二. 选择题 1. 不等式||x x x <的解集是（） A. {|01}x x << B. {|11}x x -<< C. {|01x x <<或1}x <- D. {|10x x -<<或1}x > 2. 若A B ?，A C ?，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数为（） A. 4 B. 15 C. 16 D. 32 3. 不等式210ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b -=（） A. 7- B. 7 C. 5- D. 5 4. 已知函数2 ()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >