等腰三角形培优提高练习题

等腰三角形提高训练题

1、 如图AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根．

2、 的周长是

3、 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=2∠C ，求证：AB 十BD ＝CD ．

4、 如图甲，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，

直线

AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F ．

(1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 是等边三角形；

(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)．

5、 在五边形ABCDE 中，∠B ＝

∠E ，∠C=∠D ，BC=DE ，

M 为CD 中点，求证：AM ⊥CD ．

6、 如图，在△ABC 中，已知∠

A=90°，AB=AC ，D 为AC 上一点，

AE ⊥BD 于E ，延长AE 交BC 于F ，问：当点D 满足什么条件时，∠ADB ＝∠CDF ，

请说明理由． (安徽省竞赛题改编题)

培优训练

1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形 底边的长为．

2．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ，则∠DPF=度．

3．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，

若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是． (烟台市中考题)

4．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )

A ．140°

B ．80°或100°

C ．100°或140°

D ．80°或140°

5．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，

两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点F 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；

②△EPF 是等腰直角三角形，③S AEPF 四边形=21 S ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ． 4个 (苏州市中考题)

6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝( )

O E G F H M A

B 5题

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．不确定

7．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O 点．作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC ＝a ，AC=b ，AB ＝c ，则△GMO 周长+△ENO 的周长－△FHO 的周长．

8．如

图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，

AB+BD=AC ，则∠B ：∠C 的值=． （“五羊杯”竞赛题）

9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于E 点，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABE 是等边三角形．请写出正确结论的序号．(把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题)

10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ． 120°或150°

D ．30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛)

11．在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )

A ．只有一个且为等腰三角形

B ．至少有两个且都为等腰三角形

C ．只有一个但不是等腰三角形

D ．至少有两个，其中有非等腰三角形

12．如图，AA ′、BB ′分别是∠EAD 、∠DBC 的平分线，若AA ′=

BB ′＝AB ，则∠BAC 的度数为． (全国初中数学联赛题)

13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 底边BC 上一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ．

(1)求证：PD+PE=CF ；

(2)若P 点在BC 的延长线上，那么PD 、PE 、CF 存在什么关系?写出你的猜想并证明．

14．如图，等边△ABC 中，AB=2，点P 是AB 边上的任意一点(点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合)，过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点E 作EF ⊥AC 于F ，过点F 作FQ ⊥AB 于Q ，设BP= x ，AQ ＝y ．

(1)用x 的代数式表示y ；(2)当PB 的长等于多少时，点P 与点Q 重合? (福州市中考题)

15．如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且

BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF ．

16．如图，已知等边三角形ABC ，在AB 上取点D ，在AC 上取点E ，使得

AD=AE ，作等边三角形PCD ，QAE 和RAB ，求证：P 、Q 、R 是等边三角形

的三个顶点．

17．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA ，则∠A=．

18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个

等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度． (江苏省竞赛题)

7题 6题 8题

B A /

C B

A E

D

19．在等边△ABC 所在的平面内求一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点P 有( )

A ．1个

B ．4个

C ．7个

D ．10个

20．如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=

21DC=2

1DE ， 则∠D ＝（ ）

A ．30°

B ．450°

C ． 60°

D ．67．5°

21．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则( )

A ．PA+PB+PC

B ． PA+PB+PC>AB+AC

C ．PA+PB+PC=AB+AC

D ．PA+PB+PC 与AB+AC 的大小关系不确定，与P 点位置有关

22．如图，在△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P 、Q 分别在

BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线．求证：

BQ+AQ=AB+BP ．(2002年全国初中数学竞赛)

23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ＝AC ，D 是△ABC 内一点，且∠DAC=∠DCA=15°， 求证：BD ＝BA ．

24．如图，等边三角形ABD 和等边三角形CBD 的长均为a ，现把它们拼合起来，E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF ＝a ．

(1)E 、F 移动时，△BEF 的形状如何? (2)E 点在何处时，△BEF 面积的最小值．