翼型几何参数.doc

数及其发展

与研究发展

各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。

设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。

声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；

声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；

速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。

早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的论出来之后，明确低速翼型应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角范围。

，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型---t 皇家飞机研究院），美国的Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型（National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA，National A

tration ），前苏联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。

参数

前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。前缘点也可定义为：以后缘点为圆心，画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后

为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用

、后缘在弦线上投影之间的距离。

下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示。

是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距离用

度定义为

9%，说明翼型厚度为弦长的9%。

点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上此值通常也是相对弦长表示的。

的位置表示为。

NACA 4412

型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后角。

型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即

对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为

号

航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA）在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼型）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚不谋而合的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即

抛物线，在中弧线最高点二者相切。

线最高点的纵坐标，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p及厚度c以一系列的值族：

位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一个无弯度、厚12%的对称翼四位数翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24

族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是通过设计升力系数来表达设计升力系数的十倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是百分厚度。

23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30；p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。

下的五位数编号意义如下

验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置p都在15%弦长处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。其它介绍了。

此外还有层流翼型、超界翼型等。层流翼

型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使

上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，

减小湍流范围。

层流翼型的速度分布

NACA 2412翼型的速度分布

不同翼型表面的层流流动范围

型的概念是美国NASA兰利研究中心的Whitcomb于1967年主要为了提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来的。

普通翼型超临界翼型

20基于CST参数化的翼型外形和气动特性研究-李杰(6)

第二十八届（2012）全国直升机年会论文 基于CST 参数化的翼型外形和气动特性研究 李 杰 徐 明 李建波 （南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016） 摘 要：直升机的旋翼翼型对旋翼流场和气动特性有着十分重要的影响。因此，翼型气动外形和气动特性 研究是非常必要的。本文选用类别形状函数变换法（CST ）来表示翼型。CST 方法是通过类别函数和形状 函数来表示几何外形的外形参数化方法。利用CST 参数化方法表示翼型外形，得到翼型点坐标。导入 GAMBIT 中划分翼型流场结构网格，本文采用N-S 方程为主控方程，选用S-A 湍流模型，利用FLUENT 软件计算翼型上下表面的压力系数分布。将FLUENT 计算结果与实验值进行对比，分析误差，可以看出 CST 参数化方法描述翼型外形的精度较高。 关键词：CST 参数化方法，翼型，N-S 方程，FLUENT 1 引言 旋翼是直升机的主要升力来源，旋翼气动特性的好坏决定了它的垂直起降、空中悬停等性能， 而旋翼的气动特性又和旋翼桨叶翼型有着十分密切的关系。旋翼翼型在提高旋翼升力、降低噪声水 平、改善失速特性等方面发挥了重要的作用。因此，旋翼翼型气动外形和气动特性研究对改善直升 机的性能有着十分重要的意义。 在旋翼翼型优化设计过程中，气动外形参数化方法对优化设计有着十分深刻的影响。优化设计 所选用的参数化方法在保证最优解在设计空间中的同时，必须能够使用尽量少的参数和足够高的精 度来定义几何外形，以降低设计过程中的计算量。 目前，几何外形参数化方法有很多种，例如，CST 方法、B 样条曲线法、Hicks-Henne 法和PARSEC 方法等。其中，CST 方法的参数少且精度高。因此，本文选用CST 参数化方法来表示翼型的几何外 形，并且对翼型的CST 参数化残差进行分析。 CST 方法中，类别函数用来定义几何外形的种类，从而形成基本的几何外形，所有同类型几何 外形都由这个基本外形派生出来。形状函数的作用是对类别函数所形成的基本外形进行修正，从而 生成设计过程中的几何外形。 使用FLUENT 计算翼型的气动特性，观察CST 参数化翼型的表面压力系数与实验值的吻合程度 以及分析误差。 2 CST 参数化方法基本原理 CST 参数化方法使用一个类别函数()ψ1 2N N C 和一个形状函数()ψS 来表示翼型外形。 若翼型后缘封闭： ()()()ψψψξS C N N ?=1 2 （1） 其中c /z =ξ，c /x =ψ，c 为翼型弦长。 若翼型后缘不封闭： ()()()ξψψψψξ??+?=S C N N 1 2 （2）

最新几何图形计算公式汇总

小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".

中梁截面几何特性计算表(原来)

中梁截面几何特性计算表（跨中截面） s i i 2.1恒载内力计算 2.1.1 恒载集度 2.1.1.1 预制梁自重 a.按跨中截面计，主梁的恒载集度 )1(q=m 6520 25 .0= ? 16 KN/ 3. b.马蹄抬高，两端加宽所增加的恒载集度 q（2）=2.905KN/m c.对边主梁的横隔梁，中横隔梁的体积为： m .1* 59 72 * 5.0 - .0 -3 .0= 16 .0(* * 12 .0 ) .0 2280 32 * 1.0 12 5.0 * .0 m，则 同理算得端横隔梁的体积为0.30683 ')3(q=()25 3068 + ?/29.96=0.89m 5? ? .0 2 2280 .0 KN/对中主梁的横隔梁，'')3(q=2')3(q=1.78m KN/ 根据以上数据，得到预制梁的恒载集度 边梁：q1=q（1）+q(2)+ ')3(q=20.095

中梁：q1= q （1）+q(2)+ '')3(q =20.985 2.1.1.2 现浇部分重量 a.现浇T 梁翼板恒载集度)5(q =2515.048.0??=1.8 m KN / b.对边梁现浇部分横隔梁，一片中横隔梁的体积为： 59.10.22 0.14 0.16??+＝0.04773m 同理算得一片端横隔梁的体积为85.10.22 0.22 0.24??+=0.08513m 则边梁现浇部分横隔梁的恒载集度为 ')6(q ＝()()[]250.085120.04775??+?/29.96＝0.3410m KN / 对中梁，')6(q =2')6(q =0.6820m KN / 根据以上数据，得到现浇部分恒载集度为)6()5(2q q q += 对边梁，2q =1.8+0.3410=2.141m KN / 对中梁，2q =1.8+0.682＝2.482m KN / 2.1.1.3 二期恒载 a.铺装 8cm 厚的沥青混凝土：23220.08??＝40.48m KN / 5cm 厚的防水混凝土调平层：25240.05??＝30m KN / 将桥面铺装均摊给12片主梁，)7(q ==+12 30 48.40 5.87m KN / b.栏杆和中央分隔带 取一侧防撞栏为5m KN /，将两侧的防撞栏和中央分隔带均摊给13片主梁， )8(q = 12 4 5?=1.67m KN / 根据以上数据，得到二期恒载集度)8()7(3q q q += 对中、边梁，3q =5.87+1.67=7.54m KN / （二）恒载内力计算 1.计算恒载弯矩和剪力的公式 设x 为计算位置距左边支座的距离，并令a=x/L ，如图

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。） 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==， 可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

用CAD做计算截面特性教程

CAD求截面几何质量特性教程 为了方便大家学习，给大家做一个教程。希望能对大家有所帮助。 以桥梁设计例题第4页图为例及第7页表求成桥中梁支座截面几何特性为例。 1不必说，首先你要画出所求截面图形。如下图：（画图过程略，其作图准确度自然影响计算结果，因此要求在画图成图过程中准确性是最重要的） 2、然后创建面域。如果大家很少接触三维画图，那可能就不太了解这个命令，大家可以通 过region命令来实现面域的创建，也可以使用快捷键来实现面域的创建。什么是面域呢，其实简单的理解，面域就是以面为一个单位的一个区域。——就是一个面，而不是大家所看到的多条线围起来的框。具体什么是面域，如果不了解可以百度。 其实很简单，没有想象的难。继续。画完了上面的图形之后，我们就需要创建面域了。 输入region命令或是点击快捷键，选择对象：

全部选择，右键确定，这时我们发现 这是什么原因呢，这时region命令的原因。因为创建面域的过程中，要求是一条线围成的封闭范围。上面的截面虽然已经封闭，但并不是一条线画成的：（这个自不必说，因为我们画图就不可能一次直接用一条线画出这个封闭图形） 那怎么办呢？ 我们只有麻烦自己再画一次了。创建另外一个图层，线颜色换成其他颜色，我用蓝色。然后单击多段线快捷键：，在这里右键打开对象捕捉设置，全部清除然后选择交点。确定，然后打开对象捕捉。此时画多段线，将截面图形再描一遍：

闭合式要使用C闭合，以免所画蓝色截面没有完全封闭。 最后画出： 现在就可以把之前红色的弦删除了：打开图层管理器，暂时关掉蓝色图层 ，然后画面出现：

全部选择删除即可。 再回到图层管理器，打开蓝色图层：显示：

自由变形技术在RAE2822翼型优化设计中的应用

第４０卷第５期国防科技大学学报Vol．４０No．５２０１８年１０月JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY Oct．２０１８doi：１０．１１８８７／j．cn．２０１８０５００８http：／／journal．nudt．edu．cn 自由变形技术在ＲＡＥ２８２２翼型优化设计中的应用* 陈立立，郭正，侯中喜 （国防科技大学空天科学学院，湖南长沙 ４１００７３） 摘要：采用自由变形技术实现对RAE２８２２跨声速翼型表面的参数化，采用试验设计方法对设计参数进行计算流体力学数值模拟样本训练，最后采用Kriging代理模型和MIGA、NLPQL优化算法进行优化分析，将得到的优化变量进一步进行计算流体力学分析获得最后的优化结果。计算结果显示，自由变形参数化方法简单易行，可实现直接对网格的变形；优化的结果相比于原始翼型，升阻比增加了５７．２％，从而证明了本文方法的可行性和有效性。 关键词：RAE２８２２；自由变形；代理模型；升阻比；优化设计 中图分类号：TP２１１．３ 文献标志码：A文章编号：１００１－２４８６（２０１８）０５－０４５－０９ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅ-ｆｏｒｍｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒ ＲＡＥ２８２２ａｉｒｆｏｉｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ ＣＨＥＮＬｉｌｉ，ＧＵＯＺｈｅｎｇ，ＨＯＵＺｈｏｎｇｘｉ （College of Aeronautics and Astronautics，National University of Defense Technology，Changsha４１００７３，China）Ａｂｓｔｒａｃｔ：FFD（free-form deformation）technique was applied to achieve the parameterization of RAE２８２２transonic airfoil．Then the method of DoE（design of experiment）was used to obtain the sample values of design parameters by CFD（computational fluid dynamics）numerical simulation．Lastly，the optimization analysis was carried out by using the Kriging surrogate model and MIGA，NLPQL optimization algorithm．The CFD values with optimized design parameters were regarded as the final results．The results show that the FFD parametric method can directly realize deformation on airfoil mesh．Compared with original airfoil，the lift-to-drag ratio of optimized airfoil increases by５７．２％，therefore，the proposed method is feasible and effective． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：RAE２８２２；free-form deformation；surrogate model；lift-to-drag ratio；optimization design 自由变形（Free-Form Deformation，FFD）方法由Sederberg和Parry［１］于１９８６年首次提出。在模型参数化方法中，FFD和计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）参数化法都具有高效率和普适性等优势［２］，得到了广泛应用。 CAD参数化可以实现较大范围的外形变化，但是CAD参数化对复杂外形的参数化依然比较困难。对于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）而言，外形参数化后还要进行网格的划分，这无疑增加了设计的流程和时间，虽然FFD技术只能实现较高质量的小范围到中等尺度网格变化，不太适合较大尺度的变形，但是FFD 是在同一套网格上进行变形，有效减少了CAD参数化重建模和网格划分的工作量，在细致优化阶段相比于CAD参数化具有非常明显的优势，同时具有控制变量少的优势。文献［３－４］通过类型函数（Class-Shape Transformation，CST）参数化的方法研究了RAE２８２２翼型的优化问题，可以有效提升翼型的升阻比。朱雄峰等［５］采用动网格实现翼型的优化设计，增加了优化结果的鲁棒性和可信度。白俊强等［６］采用CST参数化和径基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络模型优化显著提高了RAE２８２２翼型的气动性能。陈颂等［７－８］建立由翼型表面控制点位移反求各个FFD控制点位移的求解模式实现翼型参数化，优化结果显著减小了设计状态下的翼型阻力。王科雷等［９］采用解析形状函数法对RAE２８２２翼型进行参数化建模，采用Kriging代理模型进行优化得到的翼型升阻比增加了约３１％。Kenway等［１０］采用FFD 方法实现了对CRM（common research model）机翼的优化设计，取得了较好的优化结果。Koo等［１１］运 *收稿日期：２０１７－０８－１４ 基金项目：湖南省研究生科研创新资助项目（CX２０１６B００４） 作者简介：陈立立（１９９０—），男，陕西礼泉人，博士研究生，E-mail：７２４０４３５０９＠qq．com； 郭正（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail：guozheng＠nudt．edu．cn 万方数据

midas截面几何性质计算2

看大家对横向力分布系数计算疑惑颇多，特在这里做一期横向力分布系数计算教程（本教程讲的比较粗浅，适用于新手）。 总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）： 1、预制梁（板梁、T梁、箱梁） 这一类也可分为简支梁和简支转连续 2、现浇梁（主要是箱梁） 首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧） 在计算之前，请大家先看一下截面 这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！ 支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法） mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai) 跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公式，只不过多了一个β） mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai) β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii) 其中：∑It---全截面抗扭惯距 Ii ---主梁抗弯惯距Ii=K Ii` K为抗弯刚度修正系数，见后 L---计算跨径 G---剪切模量G=0.4E 旧规范为0.43E P---外荷载之合力 e---P对桥轴线的偏心距 ai--主梁I至桥轴线的距离 在计算β值的时候，用到了上次课程https://www.wendangku.net/doc/ec14969313.html,/thread-54712-1-1.html 我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，也可以采用桥博计算抗弯， 或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的： 简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。 ①矩形部分(不计中肋): 计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2) 其中：t,t1,t2为各板厚度

轴流风机机翼型叶片参数化建模方法

https://www.wendangku.net/doc/ec14969313.html, 轴流风机机翼型叶片参数化建模方法 马静王振亚 同济大学汽车学院上海（201804） Email:basei@https://www.wendangku.net/doc/ec14969313.html, 摘要：本文通过创建翼型模板，结合Matlab与UG软件,探讨了风机翼型叶片参数化建模的方法，给出了翼型中线为圆弧时的翼型坐标算法、各截面安装角和站位的处理方法以及Matlab实现程序。并提出了叶片在UG建模时应注意的问题。文中提出的方法，减少了风机建模的工作量，缩短了风机CFD前处理周期，提高了风机流场CFD分析计算的效率和质量。关键词：叶片；参数化设计；UG；Matlab 1. 前言 随着CFD技术的迅速发展，对风机流场计算分析的要求越来越多。风机仿真计算的前期工作量相当大，主要表现在机翼型叶片的建模，其中包括风机叶轮的机翼型叶片，机翼型前导流叶片和叶轮后的止旋片建模。通常在UG软件中输入大量的翼型坐标点是相当麻烦的，而使用*.dat文件导入这些数据的方法要方便的多，但是对不同的叶片计算截面采用*.dat文件手工导入翼型坐标点的工作量仍然非常大，并且修改起来也不方便。通过分析可知，叶片不同计算截面的翼型曲线是相似的，同种翼型只因弧长以及中线形状不同而不同，因此完全可以考虑采用参数化建模的设计方法。采用这种方法可以缩短建模时间，节省大量的工作量，且所建的模型也易于修改。因为在对风机流场进行CFD分析计算时改变风机叶片翼型是对风机模型的重大修改需要花费大量的时间，有了这种方法可以较轻松的完成修改。本文就是基于这种思想，介绍了用Matlab与UG两个软件结合进行风机叶片参数化建模的方法，本方法利用Matlab强大的数据处理能力处理翼型离散点[1]，用UG强大的三维曲面建模能力构建叶片复杂曲面。 2. 翼型离散点的参数化处理 2.1 翼型模板的建立 翼型模板的建立是实现参数化设计的第一步，建立翼型模板库是一个积累的过程，需要将每次用到的翼型和收集到的有价值的翼型参数通过手工输入，建立起翼型模板库，在进行风机叶片建模时就可以非常方便的从翼型模板库里直接调出所需要的翼型。 在Matlab中可以通过一个两列矩阵建立起翼型模板，第一列输入原始翼型的/x l值，第

毛截面几何特性计算

① 2.1.5 毛截面几何特性计算 1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。 计算原理： 桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为： 面积：()/2A a b h =+? 形心轴位置：(2) 3() c b a y h a b += ?+ 对形心轴的惯性矩：322(4) 36() c h b ba a I b a ++=?+ 图2-3 梯形截面示意图 如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。 按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。 第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =， 高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得： 面积：111 ()()2 i i i i i A b b h h ++= +- 形心轴位置： 1 112()3() i i ci i i i i b b y h h b b ++++= -= 对自身形心轴矩：3221111()(4) 36() i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块 示意图 对整体截面底缘x 轴的面积矩 ： )(i ci i xi h y A S += 根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为 i i ci ci xi A h y I I 2)(++= 将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：

计算机图形学图形的几何变换的实现算法

实验二 图形的几何变换的实现算法 班级 08信计 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 00x y s u x s v y ??????=?????????? ?? 其中, ,x y s s 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变换后图像坐标为： cos sin sin cos u x v y θ-θ??????=??????θθ?????? 内容： 1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。

主梁截面几何特性计算及钢束结算

主梁截面几何特性计算及钢束结算 （一）主梁的截面几何特性计算 后张发预应力混泥土梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预应力引起的应力按构件混凝土净截面计算；在使用阶段，管道已压浆，钢束与混泥土之间已经有很强的粘结力，故按换算截面进行计算。根据《公桥规》的规定，箱型梁的计算截面的确定可参考T 形梁的规定处理。计算结果见表1—表3 对于C50混凝土： （二）预应力钢筋 预应力钢束长度及钢束引伸量以及承载能力见表 钢束号 钢束曲线长度（m ） 左端引伸量（m ） 最大应力（Mpa ） 允许值（Mpa ） 是否满足 1 47.9 0.306 -1140 -1210 是 2 42.9 0.274 -1130 -1210 是 3 39 0.249 -1130 -1210 是 4 33.1 0.21 -1120 -1210 是 5 27.2 0.175 -1140 -1210 是 6 21.5 0.134 -1080 -1210 是 7 17.7 0.11 -1080 -1210 是 8 12.2 0.08 -1070 -1210 是 9 23.3 0.159 -1240 -1210 否 10 17.5 0.12 -1200 -1210 是 11 12.5 0.08 -1000 -1210 是 12 48.6 0.316 -1150 -1210 是 13 42.5 0.281 -1170 -1210 是 14 36.5 0.242 -1180 -1210 是 15 30.6 0.201 -1130 -1210 是 16 24.7 0.16 -1130 -1210 是 17 18.8 0.12 -1080 -1210 是 18 12.5 0.08 -980 -1210 是 65.51045.3/1095.1/45=??==c p EP E E α

各种几何图形面积和周长公式

正方形 面积：边长×边长 周长：边长×4 长方形 面积：长×宽 周长：（长+宽）*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR （R为半径） 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积： 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

初中几何常见基本图形子母型 P

F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300

E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O

截面几何性质计算

截面几何性质计算 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介： 1、首先在CAD中画出如下图的图形； 2、用region命令将图形转化成外两个区域； 3、用subtract命令求外区域的差集； 4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米； 5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ----------------REGIONS---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）:13.7034 Bounding box（边缘）:X: -1.7000-- 1.7000 Y: 0.0000-- 1.6000 Centroid（质心）:X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia:X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 2008-6-6 23:10

各类几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积 心乱方-边长 1高 尸-底面积 □-底面中线的交点 一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直 务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离 闻-一个爼合梯形的面积 相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕 加-侧表面积 尺寸符号 心爲1?-边长 0」底面对角线的交点 体积附）底面积（F ） 表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径 内 外侧面积 圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h

V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡ 斜 线 直 圆 柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径 卜母线长 +?2 =鈕 球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高 一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =

初中几何基本图形归纳基本图形常考图形

初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE 子母型①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P P=A/2

P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC C

F E D C B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 C B A 300

D C A 45 A B C 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

初中几何常见基本图形子母型

F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300

E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B D E F O A B C D E F G A B C D E F O