大学概率论必背公式

浙江工商大学概率论与数理统计(经济学) 考到很多这上面的

杭州商学院考试试卷(1) 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、设为随机事件，，，，则. 2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为. 3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则. 4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律. 5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 . 6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则. 7、利用正态分布的结论， . 8、利用切比雪夫不等式估计. 9、设是正态总体的样本，则. 10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为. 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（） （A）（B）（C）（D） 2. 如果满足，则必有（） （A）不相关（B）独立

（C）（D） 3. 随机变量且相关系数，则（） （A）（B） （C）（D） 4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方 差，则下列各式中（）为统计量． （A）（B）（C）（D） 5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） （A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝 （C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。 四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为 －1 0 2 2 求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律； 3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；

2013-2014中国石油大学(华东)概率论与数理统计期末考试

一.填空题（每题2分，共12分） 1.设A B 、为随机事件，()()P AB P A B =，()0.4P B =， 则()_________P A =. 2.随机变量2~(4,)X N σ，且{46}0.3P X <<=，则 {2}__________P X <=. 3.已知随机变量~(3)X P （泊松分布），则43Z X =+的方差________DZ =. 4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为3-和3，方差分别为1和4，而相关系数为0，则由切比雪夫不等式，有{||6}__________P X Y +≥≤. 5.总体~(0,1)X N ，设1X ，2X ，…，(2)n X n ≥是来自X 的随机样本，则统计量2 122(1)n i i n X U X =-=∑服从__________分布（写出自由度）. 6.设{(),0}X t t ≥是独立增量过程，且(0)0X =，在方差函数()X D t 已知的条件下，则协方差函数(,)__________X C s t =. 二.选择题(每题2分，共12分)： 1.设事件,A B 互不相容且概率不为零，则下列结论肯定正确是________ (A ) A 与B 互不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) ()()()P AB P A P B = (D ) ()()P B A P B -= 2.设随机变量2~(,)X N μσ,则随着参数σ的减小，概率{||3}P X μσ-< _________ (A ) 单调增加 (B ) 单调减少 (C ) 保持不变 (D ) 增减不定 3.设随机变量X ,Y 相互独立且同分布：{2}{2}1/2P X P Y =-==-=，{2}{2}1/2P X P Y ====，则________ (A ) {}1/4P X Y == (B ) {}1P X Y == (C ) {0}1/4P X Y +== (D ) {4}1/2P XY == 4.设随机变量X ,Y 的方差存在且不为零，若EXY EX EY =?，则X ,Y 必然________ (A ) 独立 (B ) 相关系数为零 (C ) 不独立 (D ) 相关系数不为零 5.在假设检验中，记0H 为待检验假设，则所谓犯第二类错 误指的是__________

电子科技大学各专业介绍

通信与信息工程学院 1.通信工程专业 专业介绍：本专业培养具有扎实通信系统及通信网理论基础、利用现代电子技术，研究各种信息传输、存储、交换、处理、监测与显示等技术和系统，研究近代通信技术、通信系统、通信网络与各种媒体处理的人才。本专业方向口径宽、适应性强、服务面广。毕业生具有创新能力和工程实践能力，能够从事通信领域和信息系统的研究、设计、制造、分析和运行管理等工作。 主修课程：电路分析基础、数字逻辑设计与应用、信号与系统、模拟电路基础、微机原理及应用、通信原理、程控交换原理、计算机通信网、宽带通信网、卫星通信、移动通信、无线网络技术、接入网技术、电磁场与电磁波、数字信号处理（DSP 技术）、ASIC 技术、EDA 技术等。 2.网络工程专业 专业介绍：本专业培养具有扎实的现代网络工程理论与现代通信理论基础、计算机应用能力强，研究网络规划工程设计、运行管理和性能分析及网络维护的人才。本专业方向口径宽，适应性强、服2.务面广。毕业生具有创新能力和工程实践能力，能够从事网络的规划和组网规划、网络工程设计和建设、运行维护和管理、安全防护和性能分析等网络工程领域的研究、设计、开发、应用以及管理和教育工作。 主修课程：电路分析基础、数字逻辑设计与应用、信号与系统、模拟电路基础、微机原理及应用、通信原理、程控交换原理、电磁场与电磁波、数字信号处理（DSP

技术）、TCP/IP 协议、软件技术基础宽带通信网、网络互联与路由技术、网络设备原理与技术、网络系统工程、网络规划与网络管理等。 3.物联网。。。资料暂缺 电子工程学院 1.电子信息工程专业 专业介绍：电子信息工程专业是我校最早设立的宽口径电子系统专业，是各发达国家中的热门专业之一，是四川省品牌专业。本专业旨在培养德智体全面发展、知识结构合理、基础扎实、勇于创新、个性突出、具有国际竞争力的优秀的电子信息工程领域内高级技术人才。 有以下四个各具特色的培养方向： 电子工程方向：培养学生掌握电子电路、信息系统的基本理论和工程技术，掌握信息获取与处理的基本理论及应用的一般方法，具备设计、开发、应用、集成电子设备和信息系统的能力。 信息工程方向：培养学生掌握电子电路、信息系统的基本理论和工程技术，掌握信息系统中图像和语音信息的采集、存贮、处理、控制、识别等技术。 遥测遥控方向：培养学生掌握电子电路、信息系统的基本理论和工程技术，掌握目标探测与识别技术、制导与控制控制技术等方面的基本理论和基本知识，具备测控系统的分析与综合、工程设计与计算、检测等方面的基本能力。 集成电路方向：要求学生掌握电子电路、信息系统的基本理论和工程技术，掌握

中国石油大学(华东)概率论2011-2012期末考试卷问题详解及评分实用标准化

2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号 页 码 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分 阅卷人 备注：1．本试卷正文共7页； 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸； 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号，解的过程写在下方空白处，不得写 在草稿纸中，否则答案无效； 4．最后附页不得私自撕下，否则作废. 5．可能用到的数值(1.645)0.95Φ=，(1.96)0.975 Φ=Ａ卷

一、填空题（每空1分，共10分） 1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则 ()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B =0.5 . 2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___. 3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 . 4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则 {max(,)2}P X Y ≤= 4/9 . 5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为 6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均 值 ，则EX = λ ，DX = n λ . 二、选择题(每题2分，共10分) 1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB 等于( B ). (A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则 对任意实数a 有( B ). (A)0()1()a F a f x dx -=-? (B)0 1()()2 a F a f x dx -=-? (C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=- 3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4

(完整word版)西安电子科技大学信息论与编码理论讲义

《信息论》 讲义 204教研室 2005年11月

主要内容： 第一章绪论 第二章离散信源及其信息测度第三章离散信道及其信道容量第四章无失真信源编码 第五章有噪信道编码

第一章 绪论 信息论——人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。 奠基人——香农 1948年发表了著名的论文——《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。 1.1 信息的概念 人类离不开信息，信息的接收、传递、处理和利用时时刻刻都在发生。 如：“结绳记事”、“烽火告警”，信息的重要性是不言而喻的。 什么是信息？——信息论中最基本、最重要的概念。 信息与“消息”、“情报”、“知识”、“情况”等的区别： “情报”——人们对于某个特定对象所见、所闻、所理解而产生的知识。是一类特定的信息。 “知识”——人们根据某种目的，从自然界收集得来的数据中，整理、概括、提取得到的有价值的、人们所需的信息。是一种具有普遍和概括性质的高层次的信息。 “消息”——以文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，表达客观物质运动和主观思维活动的状态。 消息包含信息，是信息的载体。二者既有区别又有联系。 “信号”——消息的运载工具。 香农从研究通信系统传输的实质出发，对信息作了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 收信者： 收到消息前，发送者发送的消息——1、描述的是何种事物运动状态的具体消息；2、描述的是这种消息还是那种消息；3、若存在干扰，所得消息是否正确与可靠。 存在“不知”、“不确定”或“疑问” 收到消息后，知道消息的具体内容，原先的“不知”、“不确定”或“疑问”消除或部分消除了。 消息传递过程——从不知到知的过程；从知之甚少到知之甚多的过程；从不确定到部分确定或全部确定的过程。 通信过程——消除不确定性的过程。 不确定性的消除，就获得了信息。 若原先不确定性全部消除了，就获得了全部的消息；若消除了部分不确定性，就获得了部分信息；若原先不确定性没有任何消除，就没有获得任何消息。 信息——事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 通信的结果——消除或部分消除不确定性而获得信息。 信息如何测度？ 信息量与不确定性消除的程度有关。消除了多少不确定性，就获得了多少信息量。 不确定性——随机性——概率论与随机过程。 样本空间——所有可能选择的消息的集合。 概率空间——样本空间和它的概率测度。],[P X

概率论与数理统计浙江工商大学试卷

浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ） 一、填空题（每空2分，共20分） 1.设34 {0,0},{0}{0}77 P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 2.已知P (A )=0.4,P (B )=0.3,()0.6,()P A B P AB =则＝ ； 3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则 ； 4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为0.4,则2EX = ； 5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为0.4， 则D(X －Y )＝ ； 6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______； 7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示 {,}P a X b Y c ≤≤<= ； 8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ； 9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间 是 ； 10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ 二、单项选择题（每题2分，共10分） 1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（ ） A 、(|)(|)P B A P A B = B 、(|)()P B A P A = C 、(|)()P A B P B = D 、(|)1()P A B P A =- 2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（ ） A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}； B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y ) D 、都不是 3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( ) A 、D (XY )=D (X ) D (Y ) B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y ) C 、 X 和Y 相互独立 D 、 X 和Y 相互不独立

基础信息论

参考文献 1．.C.E.Shannon. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal Vol 27 partⅠJuly 1948, pp 379-423;part Ⅱoct 1948,pp623-656 2．https://www.wendangku.net/doc/ed11281489.html,munication in the presence of noise.proc I.R.E.1949 37 P10 3．张宏基编著《信源编码》北京，人民邮电出版社，1979 4．林可祥、汪一飞编著《偽随机码的原理与应用》北京，人民邮电出版社，1978 5．钟义信编著《信息科学原理》北京，北京邮电大学出版社，1996 6．孟庆生编著《信息论》西安，西安交通大学出版社，1986 7．仇佩亮编著《信息论及其应用》杭州，浙江大学出版社，2000 8．朱雪龙编著〈应用信息论基础〉北京，清华大学出版社，2001 9．陈运编著《信息工程理论基础》成都，电子科技大学。1989 10．王新梅、肖国镇编著《纠错码—原理与方法》（修订版）西安，西安电子科技大学出版社，2001年修订版 11．E.Schruefer.Signal-verarbeitung.Muenchen Wien:Carl:Hanser Verlag,1992 12．张应中等编著《数字通信工程基础》北京，人民邮电出版社，1987 13．贾世楼编著《信息论理论基础》哈尔滨，哈尔滨工业大学出版社，2001 14．陈运等编著《信息论与编码》北京，电子工业出版社，2002 15．傅祖芸编著《信息论》北京，电子工业出版社，2001

中国石油大学概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准

中国石油大学概率论2011-2012期末试卷答案及评分标准 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________

2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室基础数学系 考试日期 2012年1月3号 备注：1．本试卷正文共7页； 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸； 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效； 4．最后附页不得私自撕下，否则作废.

5．可能用到的数值(1.645)0.95 Φ= Φ=，(1.96)0.975

一、填空题（每空1分，共10分） 1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则 ()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B = 0.5 . 2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___. 3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 . 4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则 {max(,)2}P X Y ≤= 4/9 . 5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为 6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均 值 ，则EX = λ ，DX = n λ . 二、选择题(每题2分，共10分) 1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB 等于( B ). (A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则 对任意实数a 有( B ). (A)0()1()a F a f x dx -=-? (B)0 1()()2 a F a f x dx -=-? (C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=- 3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 4.设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 2 5.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).

《信息论》(电子科大)复习资料

信息论导论参考资料 作者 龙非池 第一章 概论 ● 在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息， 把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。目前，信息论中主要研究语法信息 ● 归纳起来，香农信息论的研究内容包括： 1) 信息熵?、信道容量?和信息率失真函数? 2) 无失真信源编码定理?、信道编码定理?和保真度准则下的信源编码定理? 3) 信源编码、信道编码理论与方法 ● 一般认为，一般信息论的研究内容除香农信息论的研究内容外，还包括 维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。 信息科学以信息为研究对象，信息科学以信息运动规律为研究内容，信 息运动包括获取、传递、存储、处理和施用等环节。 第二章 离散信源及离散熵 ● 单符号离散信源的数学模型：1 212 ()()()()n n x x x X P x P x P x P X ?? ??=???????? 自信息量：()log ()i x i I x P x =-，是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特(bit,binary unit)；对数底为e 时，其单位为奈特(nat,nature unit)；对数底为10时，其单位为哈特(Hart, Hartley) 自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。 ● 单符号离散信源的离散熵： 1()[()]()()n i i i i H X E I x P x lbP x ===-∑，单位是比特/符号(bit/symbol)。 离散熵的性质和定理：H(X)的非负性；H(X)的上凸性； 最大离散熵定理：()H X lbn ≤ ● 如果除概率分布相同外，直到N 维的各维联合概率分布也都与时间起点 无关，即：

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

信息论课程设计

电子科技大学电子工程学院信息论课程设计报告课程名称：信息编码与加密

课程设计报告 学生姓名：农瀚学号：2014020908021 指导教师：李万春 一、课程设计名称：编程实现霍夫曼、费诺、香农编码 二、课设原理： 1）霍夫曼编码：霍夫曼编码的平均码长最短，是最佳编码。编码步骤如下： （1）将信源符号按概率大小排序； （2）对概率最小的两个符号求其概率之和，同时给两幅 号分别赋予码元0和1； （3）将概率之和当做一个新符号的概率。与剩下的概率一起，形成一个缩减信源，再重复上述步骤，直到概率和为1为止；（4）按上述步骤实际上构成了一个码树，从根到端点经过的树枝即为码字。 2）费诺编码： 编码步骤如下： （1）将信源概率从大到小排序； （2）将信源符号分成两组，使两组信源符号的概率之和近似相等，并给两组信源符号分别赋0和1； （3）再把各个小组的信源符号细分为两组并赋码元，方法与第一次分组相同； （4）如此一直下去，直到每一个小组只含一个信源符号为止；（5）由此可构造成一个码树，所有终端节点上的码字组成费诺码。

3）香农编码： 编码方法如下： ⑴将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列 p(u1)≥p(u2)≥…≥p(un) ⑵确定码长Ki (整数) ： Ki= []——取整 ⑶为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率 ⑷将累加概率Pi变换成二进制数。 ⑸取pi二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制数。 三、课设目的：通过编程实现三种方式的编码，掌握三种编 码方式的步骤。 四、课设内容： 三种编码方式的编程思路： 1、霍夫曼编码：（1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）（2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之

(整理)06-07二概率论与数理统计浙江工商大学试卷B.

浙江工商大学06/ 07学年第二学期考试试卷（B ） 一、填空题（每空2分，共20分） 1.设 A 、B 为随机事件， ()0.5,()0.6,()0.8P A P B P B A ===，则()P B A ?＝ ； 2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，该射手的命中率为_______； 3.设离散型随机变量X 分布律为5{}(1,2,)2k a P X k k = ==???则a =___________； 4.若随机变量Y 在(1,6)上服从均匀分布，则方程x 2+Yx +1=0有实根的概率是 ； 5.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1~b (5,0.2)，X 2~)4,0(N ,X 3服从参数为3的泊松分布，记Y =X 1－2X 2+3X 3，则D (Y )= ； 6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (3,8),则1()2 X Y -~_______ 7. 已知随机变量X 的分布函数0,10.4,11()0.8,131,3x x F x x x <-??-≤ ； 9.设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，2σ未知，则均值μ的置信水平为1α－的置信区间是 ； 10.设总体2212~(,),,,,,,n X N X X X μσμσ是来自总体的一组样本未知，则检验01:0,:0H H μμ=≠，采用的统计量是 ； 二、单项选择题（每题2分，共10分） 1. 设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是（ ）

信息论中有关信源熵的不等式

论文题目： 信息论中有关各种熵之间关系的证明 学院：数学科学学院 专业：信息与计算科学 姓名：周艳君 学号：20071115158

信息论中有关各种熵之间关系的证明 07信息班 周艳君 20071115158 指导老师 王桂霞 摘 要 根据信息量与熵的定义和重要定理以及主要公式，对各种熵之间的关系进行分析和证明. 关键词 无条件熵 条件熵 联合熵 交互熵. ⒈基本定义 1.1信息就是对事物动态（或它的存在方式）的不确定性的一种描述.不确定 性及随机性，可以用研究随机现象的数学教具—概率论与随机过程来描述信息. 1.2自信息量：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量， 简称自信息.用)(i a I 来表示. 1.3联合自信息量：自信息量是二维联合集XY 上元素j i b a 的联合概率 )(j i b a p 数的负值，称为联合自信息量.用)(j i b a I 来表示. 1.4条件自信息量：为条件概率对数的负值.用)/(j i b a I 来表示. 1.5交互信息量：i a 后验概率与先验概率比值的对数为j b 对i a 的互信息量, 也称交互信息量(简称互信息).用);(j i b a I 来表示. 1.6信源熵：信源各个离散消息的自信息量的数学期望（即概率加权的统计 平均值）为信源的平均自信息量，一般称为信源的信息熵，也叫信源熵或香农熵，记为)(X H . 1.7条件熵：在联合符号集合XY 上的条件自信息量的数学期望.可以用 )/(Y X H 表示. 1.8联合熵：也叫共熵，是联和离散符号XY 上的每的元素j i b a 的联合自信息量的数学期望，用)(XY H 表示.

信息论导论期末(电子科大)

电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 《信息论导论》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 开卷 考试日期 200 7 年 7 月 12 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 0 分， 实验 0 分， 期末 80 分 一、简述：（每小题5分，共10分） 1、香农信息论的研究内容； 2、离散信道信道容量的一般计算步骤。 二、用拉格朗日乘子法证明离散信源的最大熵定理：lbn )X (H ≤。（10分） 三、三元一阶马尔科夫信源的状态图如图所示，求该信源的极限熵 ∞H 。（10分） 四、已知信源? ?? ???=? ?????2.08.010)X (P X ；对该信源的三次扩展信源编二进制哈夫曼码，并求编码效率η。（10分）

五、已知信道矩阵???? ? ?????=8.002.02.08.0002.08.0)X /Y (P ；①证明该信道为对称信道；②求该信道的信道容量C ，并说明达到信道 容量时信源的概率分布)X (P 。（10分） （1）因为信道矩阵具有可排列性。 （2）m=3，C=log3+0.8log0.8+0.2log0.2 六、已知(5,2)线性分组码的校验矩阵???? ? ?????=011001101010001H ；①求生成矩阵G 及编出的码字54321C C C C C ；②求码字第二 位在传输中出错，即22C R ≠时，接收端出现的错误标志321S S S 。（10分） 七、已知高斯加性信道的信噪功率比为dB 30，每帧图片的像素点为786432，灰度等级为256；求每秒传输25帧图片所 需的带宽W 。（10分） 10log 10Px/Pn=30

二概率论与数理统计浙江工商大学试卷答案

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案 一、填空题（每空2分，共20分） 1.57 ；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥ ； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-??-- ?--?? ；10. 18 二、选择题（每题2分，共10分） ；；；； （注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ） 三（10分） 解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分 1231231714()()(),(|),(|),(|)310625 P A P A P A P B A P B A P B A ====== 显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分 （1）112212()()(|)()(|)()(|) 171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=?+?+?==----------------7分 （2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B = ==---------------10分 四、（10分） 解：（1）0011111()cos sin |sin 2222A A f x dx xdx x A +∞ -∞====?? ---------1分 A π?= --------------2分 (2) 2220021()()cos sin |22222 x x P f x dx dx πππππ ξ-<====??------------4分 (3)0,0()sin ,021 ,x x F x x x ππ≤???=<

概率论习题第四章答案

第四章 大数定律与中心极限定理 4.1 设D(x)为退化分布： D(x)=?? ?≤>, 0,00 ,1x x 讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？ (1){D(x+n)}; （2）{D(x+ n 1)}; (3){D(x-n 1 )}，其中n=1,2,…。 解：（1）（2）不是；（3）是。 4.2 设分布函数列Fn(x)如下定义： Fn(x)=?? ?????>≤<-+-≤n x n x n n n x n x ,1 ,2 ,0 问F(x)=∞ →n lim Fn(x)是分布函数吗？ 解：不是。 4.3 设分布函数列{ Fn(x)}弱收敛于分布函数F(x)，且F(x)为连续函数，则{Fn(x)}在(∞∞-,)上一致收敛于F(x)。 证：对任意的ε>0,取M 充分大，使有 1-F(x)<ε，；M x ≥? F(x)<ε, ；M x ≤? 对上述取定的M ，因为F(x)在[-M ，M]上一致连续，故可取它的k 分点：x 1=MN 时有 <-)()(i i n x F x F ε，0≤i ≤k+1 （2） 成立，对任意的x ∈(∞∞-,)，必存在某个i （0≤i ≤k ）,使得],(1+∈i i x x x ,由(2)知当n>N 时有 +<≤++)()()(11i i n n x F x F x F ε, (3) ->≥)()()(i i n n x F x F x F ε, (4) 有(1)，(3)，(4)可得 +-<-+)()()()(1x F x F x F x F i n ε)()(1i i x F x F -≤++ε<2ε, )()(x F x F n ->--)()(x F x F i εε2)()(1->--≥+δi i x F x F , 即有<-)()(x F x F n 2ε成立，结论得证。

信息论论文 Massive MIMO 信道综述

摘要 Massive MIMO信道及容量特性综述 白智龙201521010507 摘要 基站端配置大量天线构成的大规模多天线系统，可以进一步挖掘空间域增益，大幅度提升无线通信系统传输容量和功率效率．从理论上看，大规模多天线系统获得空间域增益的前提条件是传播环境中的各子信道满足正交条件．准确的获取无线信道信息是通信系统研究的基础，它为通信系统的链路级仿真、样机试验和标准制定提供理论基础和技术支撑．本文研究了大规模多天线无线信道的特点，总结了国内外大规模无线信道的测量与建模，研究了Massive Mimo无线信道的信道容量。 关键词无线信道；大规模多天线；信道测量；信道容量

电子科技大学论文 目录 第一章综述 (3) 1.1 研究背景 (3) 1.2 MIMO综述 (4) 1.3 MIMO研究中的关键问题 (4) 第二章Massive MIMO信道 (6) 2.1 研究现状 (6) 2.2 信道测量 (6) 2.3 信道容量 (7) 2.4 总结 (7) 摘要 (8)

第一章综述 第1章综述 1.1研究背景 现代信息社会的发展，使得宽带信息服务逐步延展到移动终端成为必然趋势，以提供语音业务为主的传统蜂窝移动通信系统，正逐步演变为向移动用户提供互联网接入以及视频和多媒体业务的宽带移动通信系统。 在过去的20年中，移动通信技术不断进步，技术标准不断演进，最新推出的第四代移动通信技术（4G）其数据业务传输速率达到每秒百兆甚至千兆比特，能够在较大程度上满足今后一段时期内宽带移动通信应用需求上。然而，随着智能终端普及应用及移动新业务需求持续增长，无线传输速率需求呈指数增长，至2020年，无线通信的传输速率需求将是目前正在运营系统的千倍，能够支撑高达每秒千兆比特传输速率的4G移动通信系统，将仍然难以满足未来移动通信的应用需求。另一方面，随着全球范围内移动用户数与高速数据业务应用的增长以及信息技术系统能源消耗所占比例的不断增加，降低移动通信网络系统的能源消耗已逐渐成为移动通信发展的重要需求，以支持高速率传输为主要目标的4G移动通信技术，将难以满足未来移动通信对能耗效率的需求。因此，移动通信技术需要在4G基础上不断演进，满足超高传输速率无线通信的相关需求。 世界各国在推动4G产业化工作的同时，已开始着眼于新一代移动通信技术（5G）的研究，力求使无线移动通信系统性能和产业规模产生新的飞跃。4G之后移动通信的发展，需要新的重大科学问题的解决和原理性的突破，在无线频谱资源日趋紧张的情况下，如何在4G基础上，将无线移动通信的频谱效率和功率效率进一步提升一个量级以上，是4G之后移动通信技术的核心所在。4G之后移动通信发展需要在网络系统结构、组网技术及无线传输技术等方面进行新的变革，从根本上解决移动通信的频谱有效性和功率有效性问题，实现更高频谱效率和绿色无线通信的双重目标。 面向4G之后移动通信的发展，为提高无线资源利用率、改善系统覆盖性能、显著降低单位比特能耗，异构分布式协作网络技术及智能自组织组网技术得到业界更加广泛的关注。

浙江工商大学概率论与数理统计2005真题

浙江工商大学05年硕士研究生入学考试试卷（A 卷） 招生专业：数量经济学 考试科目：概率论与数理统计 考试时间：3小时 1、（12分）甲给乙发送Email ，但是没收到回音。假设：收到Email 必回音，途中丢失Email 概率1/n 。讨论：Email 是在发送途中丢失，还是回收途中丢失，哪种情形可能性更大？ 2、（15分）由计算机控制，对宇宙空间发射人类信号，在时刻1/2时，发射编码为1-10的信号，在时刻3/4时，发射编码为11-20的信号，但同时回收编码1信号，如此下去，即在时刻1-2-n 时，发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号，但同时回收编码为10（n-2）+1的信号，n=2,3… 问：在到达时刻1时，宇宙空间中，还有多少个没有被回收的信号？同样的问题：讨论下面信号回收方法的更改： （1）发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号， 同时回收编码为n-1的信号，n=2,3,4… （2）发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号，同时随机地回收编码为n-1的信号，n=2,3,4… 3、（13分）设λ＞0，随机变量 ξ的密度涵数是 p 1（x ）=λ2xe -λx x ＞0 随机变量η服从（0，ξ）上的均匀分布，求 （1）随机向量（ξ，η）的联合分布； （2）随机变量η的密度函数。 4、（13分）设总体X ～N （μ,σ2），X 1，…，X 2n 为其简单随机样本， 记=，，求EY 。X ∑=n i i X n 2121() 212∑=+--=n i i n i X X X Y 5、（12分）若{X i }是独立同分布，具有有限二阶距的随机变量序列，试证11)1(2EX iX n n P n i i ?→?+∑=6、（13分）若，，证明a X P n ?→?b Y P n ?→? ab Y X P n n ?→?7、（15分）假设：产品失效时间服从θ未知的指数分布，密度为 ???=--0)(1θθt e t f 00<>t t 随机抽取n 个产品，在时刻t=0时投入试验，分别就， a ）当出现m （

中南大学运筹学作业参考答案

《运筹学》作业参考答案 作业一答案 一、是非题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√） 2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。（╳） 3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。（√） 4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。（√） 5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（√） 6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（╳） 7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。（╳） 8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为 m n C个。（╳） 9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影 响计算结果。（√） 10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（√） 二、线性规划建模题： 1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品 不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？ 解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有： 12 12 12 12 min200160 47240 2280 62120 0(1,2) j W x x x x x x x x x j =+ +≥ ? ?+≥ ? ?+≥ ? ?≥= ? 2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求： ①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元, ③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

中国石油大学(华东)概率试卷(一)卷及答案

《概率论与数理统计》试卷一 一、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分） 1．设事件A 与B 互不相容，则( D ). A ．()0P A B ?=； B ．()()()P AB P A P B =； C. ()1()P A P B =-； D ．()1P A B ?=. 2. 设随机变量X 的分布函数为0, 0 1(), 0121, 1 x x F x x e x -

二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 1.已知111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则()P A B = 1 3. 2. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2()P X EX ==11 2 e -. 3. 设随机变量X 和Y 相互独立，密度函数分别为1, 01 ()0, X x f x ≤≤?=? ? 其它 ， , 0()0, y Y e y f y -?>=? ?其它，则Z =X +Y 的概率密度为()Z f z =1, 01 (1), 1 0, z z e z e e z --?-≤