新浙教版七年级上册数学第四章代数式知识点典型例题

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

@

关于代数式分类的拓展

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题

考点二、关于去括号的问题

;

考点三、关于代数式中考概念的题目

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

考点五、用代数式表示实际生活中的问题

考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题

考点七、用代数式求关于规律性的题目

将考点与相应习题联系起来

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题

^

1、下列代数式书写规范的是（）

A．51

2

ab2B．ab÷c C．a-

c

b

D．m·3

2、下列代数式书写规范的是（）

A．a÷3 B．8×a C．5a D．21 2 a

考点二、关于去括号的问题

1、下列运算正确的是（）

A．-3(x-1)=-3x-1 B．-3(x-1)=-3x+1 C．-3(x-1)=-3x-3 D．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（）

，

A．2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B．1

3

x2+(3y2-2xy)=

1

3

x2-2xy +3y2

C．a2-4(-a+1)= a2-4a-4 D．- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b2

3、下列去括号，错误的有（）个

①x2+(2x-1)= x2+2x-1，②a2-(2a-1)= a2-2a-1，③m-2(n-1)=m-2n-2，④a-2(b-c)=a-2b+c

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]=

考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目

1、单项式中-2

7

πa2b的系数和次数分别是（）

，

A．-2

7

，4 B．

2

7

，4 C．-

2

7

π，3 D．

2

7

π，3

2.下列代数式中，不是整式的是（）

A. 1

3

a2+

1

2

a+1 B. a2+

1

b

C. m+

1

2

D.

2006

x

+y

3．下列说法正确的是（）

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

)

(被开方数含有字母无理式

分式

多项式

单项式

整式

有理式

代数式

A. x 2-3x 的项是x 2，3x

B.

3a b +是单项式 C. 1

2

，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m -y n -2m+n 的次数是（ ）

A. m

B. n

C. m+n

D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 。

① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与1

36

，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ）

A. 六次多项式

B. 次数不高于三次的多项式或单项式

C. 三次多项式

D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2

7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b-14

ab 2

-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式 …

9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2=

考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）

1、若代数式x 2+3x-3的值为9，则代数式3x 2+9x-2的值为（ ） A 、0 B 、24 C 、34 D 、44

2、已知a-b=2，a-c=

12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+9

4

的值为（ ） A 、－32 B 、32 C 、0 D 、97

3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)=

4、已知a 2-ab=15，b 2-ab=10，则代数式3a 2-3b 2的值为 !

5、先化简，再求值 -

12a-3(2a-23a 2) -6(32-a+1

3

a 2) -1，其中a=-2

6、先化简，再求值 （1）3a 2-5b 2+

12ab-5a 2-b 2-12ab+4a 2，其中a=112，b= -12

￥

（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=

13

[

7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=1

2

，y=-1，小明把x=

1

2

错

抄成x= -1

2

，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式

《

考点五、用代数式表示实际生活中的问题

1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元

2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费元，则购买这x本书共需要元

3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.

4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）；

5

）

（1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费

（2）若a=元时，求该用户十月份应交的水费

6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算

7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收元；B市

2a

a

2a

a

为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收元． （1）填空：某天在A 市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元； （2）分别计算在A 、B 两市乘坐出租车10千米的车费；

:

（3）试求在A 市与在B 市乘坐出租车x （x ＞3）千米的车费相差多少元

考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题 #

1、如图，为做一个试管架，在a 厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x 等于 厘米

2、如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m>n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为

3、如图1所示，边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是

4、边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多

少

…

5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），

（1）试用a 、b 列式：

/

图甲中阴影部分的面积为： ， 图乙中阴影部分的面积为：

。

（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：

（3）请用你发现的结论进行简便运算：2243.74556.255

a

a "

a b

b

图甲 图乙

图1

&

考点七、用代数式求关于规律性的题目

1、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）个

A. (2n+2)

B. (4n+4)

C. (4n-4)

D. 4n

2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n个图中所贴剪纸“○”的个数

为

3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色

棋子的个数是

。

4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

1 2 1

1 1 1 1 1 1

2 2 1 2 1 2

]

巩固练习

一、选择题

1. 将－(x－y)+(m－n)去括号，正确的结果是（）

A. x－y+m－n

B. －x－y+m－n

C. －x+y－m+n

D. －x+y+m－n

2．在代数式中：

2

1

2-

a

，3

3xy

-，ab

4，4

32-

x，n，

7

xy

,1,单项式的个数有（）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

3．下列代数式中去括号后结果等于c

b

a-

-的是…………………（）

A、)

(c

b

a+

+

-B、)

(a

c

b-

-

-C、)

(c

b

a-

-D、)

(a

b

c-

+

-

。

4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条

长度为x米，则长方形窗框的面积为…………………………（）

A、)

18

(x

x-平方米B、)

9(x

x-平方米

C、)

2

3

9(x

x-平方米D、)

3

2

9(x

x-平方米

》

特别注意：（万一考试到）

-2x2+2x：它是由、

（填项）组成；它的各项

的系数分别

为、；它的常数

项有还是没有，若有，

是多少

1

11

5．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（ ） A 、c b a ++ B 、abc C 、abc 10 D c b a ++10100

6．一个多项式与ab a 522+的差是ab a 32

-，则这个多项式是…………（ ） A 、ab a 82+ B 、ab a 232+ C 、ab a 82-- D ab a 232

-

：

7. 单项式b a 2

4

5-

的次数是 ·

··················································································· （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的

3

1

，是香米的9倍，设购进杂交米a 吨，籼米b 吨，香米c 吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 ································································· （ ）

A. 31a

B. 13c

C.

2737a D. 27

37b 9、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写b 的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成

···························································································································· （ ） A. 10b +a B. ba C. 100b +a D. b +10a 10. 已知a －b =2,a －c =

21,那么代数式（b －c ）2+3（b －c ）+4

9

的是 ··················· （ ） A.23- B. 23 C. 0 D. 7

9

@

◆★两列火车都从A 地驶向B 地，已知甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，经过3时，乙车距离B 地5千米，此时甲车距离B 地( )千米

(－x+y)－5 (x+y)－5 C.3(－x+y)+5 (x+y)+5 二、填空题

11．a 的2倍与b 的相反数的和可以表示为________________．

12．某商店上月份收入a 元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元. 13．单项式2

r h π-的系数是 ，次数是 。

14．已知2x －3y=1，则10－2x+3y ＝___________。

15、 观察一列数：-3，5，-7，9，-11，13…，第n 个数可表示为 . }

16、一年期存款的年利率为p %，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m 元，则到期取出时实得本利和 为 元 .

17已知多项式93

5

+++cx bx ax ，当x =－1时，多项式的值为17，则该多项式当x =1时的值是 . 18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x 元/千克，12元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成

什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20千克甲糖果和y 千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/千克.

19．如图，在长为a ，宽为b 的草坪中间修建宽度为c 的两条道路，那么剩下的草坪面积是_____________． 20．观察下列各式：

,1)1)(1(2-=+-x x x

,1)1)(1(32-=++-x x x x

>

,1)1)(1(423-=+++-x x x x x

…

根据前面各式的规律填空：

.1__________________)1(6-=-x x

三、解答题

21、若m -n = 4，mn = -1，求（-2mn + 2m + 3n ）-（3mn +2n -2m ）-（m + 4n + mn ）的值。

》

（2）[])1(2)2(33--+-x y x 其中3

1,1-=-=y x

—

22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品亏本20％.

（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；

（2）若甲、乙两件商品的售价都是a 元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6分）

23．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了Ａ、Ｂ两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元／千克，批发价各不相同．

Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠；超过2100千克的按零售价的86%优惠． …

B

数量范围（千克）

0～500

部分 500以上～1500

部分 1500以上～2100

部分 2100以上 部分 :

价 格（元）

零售价的95%

零售价的88%

零售价的80%

零售价的75%

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 、B 两家批发分别需要多少元

（2）如果他批发x 千克苹果(x 在1500以上～2100的范围内)，请你分别用含x 的代数式表示他在A 、B 两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发2000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗请通过计算说明理由．（5分）

24、有这样一道题：“当a =，b =－时，求多项式)2(373

2

3

3

a b a b a a --- +)310()36(3

2

3

---a b a b a 的值”；

小敏指出，题中给出的条件a =，b =－是多余的，她的说法有道理吗为什么（6分）

25、某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：

里 程

收费（元）

3千米以内（含3千米） 3千米以外，每增加1千米

（1） （2） 小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够请说明理由.

附加题：

1、已知x 2－xy=60，xy －y 2=40，求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值.

2、用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.