petri网基础知识

Petri网的概念：Petri网是对离散并行系统的数学表示。

经典Petri网：经典的Petri网是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。

Petri网的结构：

（一）、形式化的定义：

1.petri网的元素：

库所（place）圆形节点

变迁（transition）方型节点

有向弧（connection）它是具有方向的，是库所和变迁之间的有向弧

令牌（token）它是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。

2.Petri网的规则：

1.有向弧是有方向的

2.两个库所之间变迁是不允许有弧的。

3.库所可以拥有然一数量的令牌。

4.O行为

如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被

允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)

的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。

5. 变迁的发生是原子的，也就是说，没有一个变迁只发生了一半的可能性。

6. 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁。

这种情况下变迁发生的顺序没有定义。

7. 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的

个数将发生变化，也就是说，令牌数目不守恒。

8.petri网事静态的也就是说，不存在发生了一个变迁之后忽然冒出另一个变迁

或者库所，从而改变Petri网结构的可能。

9. Petri网的状态由令牌在库所的分布决定。也就是说，变迁发生完毕、下一个

变迁等待发生的时候才有确定的状态，正在发生变迁的时候是没有一个确定

的状态的。

3.petri网的类型：

（1）基本petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为条件，变迁可称为事件。故

而又称为条件/事件系统C/E CE模型的基本关系

顺序关系：

并发关系

互斥冲突关系：

异或关系：

死锁关系：

（2）低级petri网：库所容量和权重>=1的任意整数，称为库所/变迁网P/T

（3）定时petri网：将各事件的持续时间表在库所旁边，库所中新产生的标记经过一些事件后加入到网中，或时标在变迁上，经过时间延迟后发生。

（4）高级petri网：谓词/事件网、染色网、随机网等。

注：在petri网中往往会出现两个变迁相互争夺令牌的情况，这种情况下由于petri 网的时序是不确定的因此哪一个变迁将会得到执行也是不确定的

如下例是一个订购货物的petri网实例，从中我们可以分析出petri网的一些相关知识：

（二）petri网的数学表达方式：

一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。

任何图都可以映射到这样一个四元组上，反之亦然。

被允许的形式化变迁发生的形式化 Petri网到变迁系统的映射可达性图

Petri 是一个三元组(P,T,F) F(P X T)U(T X P)是弧的集合

高级Petri网

为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：

令牌着色

一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，

经验3级）。

时间

为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。

层次化

构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

时序

增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。

petri网的理论及应用

Petri网的综述及应用 蔡振宇 摘要： 一、Petri网的发展 Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。 一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。一个简单的网系统模型，如图2-1所示。 -+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。在Petri网中，把对象统称为资源。定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。托肯的数量代表了库所P的状态。尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。建模中箭头由圆圈指向方框意味着消