建筑力学
第十章静定结构的内力分析
本章主要讨论静定结构的内力计算。它不仅是静定结构位移计算的基础，而且也是超静定结构计算的基础。
第一节静定梁的内力
一、单跨静定梁
单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式，如图11-1所示。
图11-1
梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍，在此不再详述。
二、多跨静定梁
若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图10-2(b)所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图10-3(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图10-3(b)所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。
图10-2 图10-3
从几何组成分析可知，图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如图10-2(c)和图10-3(c)所示，我们称
它为关系图或层叠图。
计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图10-2(c)，应先从附属梁BC计算，再依次考虑AB、CD梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。
例10-2试作图10-4(a)所示多跨静定梁的内力图。
解(1)作层叠图
如图10-4(b)所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁和DE梁基础上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。
(2)计算支座反力
从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如图10-4(c)所示。
将V C反向，作用于梁AC上，计算基本部分
（3）做内力图
图10-4
三、单跨斜梁
在工程中，常遇到杆轴线为倾斜的斜梁，如楼梯梁(图10-5a)以及刚架中的斜杆。实际计算时常将楼梯斜梁的两端按简支条件处理，其计算简图如图10-5b所示。
图10-5
斜梁上的荷载表示方法有两种：①沿水平方向分布的荷载(楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载)；②沿斜梁轴线均匀分布的荷载(等截面斜梁的自重就是沿梁轴线均匀分布的荷载)。现行荷载规范的标准活荷载，都是以沿水平分布给出。为了计算方便，常需将沿轴向分布的荷载换算成沿水平方向分布的荷载。
单跨斜梁的内力除弯矩和剪力之外，还有轴向力。下面通过例题来介绍斜梁内力图的做法。
例11-3试作图10-6a所示斜梁的内力图。
解1）求解支座约束力。以全梁为研究对象，由静力平衡条件得支座反力为：
2）求内力。设任意截面K距左端为x，取分离体如图10-6b所示；列弯矩方程为：
3）做内力图
图10-5
第二节静定平面刚架的内力
一、刚架与平面刚架
1．刚架及其特征
刚架是由若干个直杆通过刚结点连接而成的结构。刚架在工程中应用较为广泛，主要是因为它具有以下几方面的优点：①整体刚度大，在荷载作用下的变形较小；②受荷载作用后，刚结点可以承受和传递弯矩，各杆件内力分布较均匀，可以节省材料；。③刚架结构有较大
的净空间便于利用。
2．静定平面刚架的类型
刚架可分为静定平面刚架和超静定平面刚架。在工程实际中，静定刚架的应用不多，大多数为超静定刚架，如房屋建筑结构中的多层多跨刚架。(习惯上称为框架结构)。但静定刚架的内力计算是超静定刚架内力分析的基础，必须熟练掌握。
静定平面刚架常见的类型有悬臂刚架(图11-10a)、简支刚架(图11-10b)、三铰刚架(图11-10c)和组合刚架等。
图10-6
二、静定平面刚架的内力
静定平面刚架的内力有弯矩、剪力和轴力。
1．支座约束力的计算
简单刚架有3个支座约束力。求支座约束力时要根据支座的性质确定约束力未知量的个数，并假定约束力方向，然后用平衡方程确定其数值。
求出支座约束力后可以列另外的平衡方程进行校核。
2. 刚架杆端截面内力的计算
（1）刚结点处杆端截面内力的表示法为了明确表示刚结点处杆端截面内力，规定在杆端内力字母上加两个右下标，第一个下标表示该内力所属的杆端，第二个下标表示该杆段的另一端。例如，M AB表示AB段A端截面的弯矩，M BA则表示AB杆段B端截面的弯矩；F QCD 表示CD杆段C端截面的剪力。
（2）杆端内力的计算求刚架杆截面内力的方法与求梁内力的方法一样，基本方法仍是截面法，依据截面法得出的用外力求截面内力的简便方法仍然适用于刚架。即F N(x)等于x 截面左(或右)段杆上外力沿轴线投影的代数和，左向左、右向右为正；F Q(x)等于x截面左(或右)段杆上外力的代数和，左上右下为正；M(x)等于x截面左(或右)段杆上外力矩的代数和，左顺右逆为正。
3．刚架的内力图
静定刚架的内力图一般有弯矩图、剪力图和轴力图。弯矩图不标注正负号，但要画在杆件受拉的一侧。剪力和轴力的正负号规定与前相同，即剪力绕截面顺时针转动为正，轴力以拉力为正。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但要注明正负号。作刚架内力图的步骤为：先求支座和铰结点处的约束力，然后求刚结点杆端截面的内力，再根据前述静定梁内力图绘制法逐杆绘制刚架的内力图，最后对刚结点用平衡方程进行校核。
例11-4试作图10-7a所示悬臂刚架的内力图。
图10-7
解悬臂刚架可先不计算支座约束力，直接计算内力、绘制内力图。
(1)绘制弯矩图。取杆AB、BC和BD的两端为控制截面，这些截面上的弯矩为
根据以上数值逐杆绘制弯矩图，连在一起得到刚架的弯矩图（图10-5b）。
(2)绘制剪力图。取杆BC两端：杆BD和杆AB的B端为控制截面，这些截面上的剪力为
刚架的剪力图如图10-7c所示。
(3)绘制轴力图。取AB杆的B端为控制截面，该截面上的轴力为
杆BC和杆BD上因无轴向外力，故轴力都为零。刚架的轴力图如图10-7d所示。
二、桁架及计算简图
1．理想桁架和计算简图
桁架是由若干根直杆在杆端用铰链连接组成的结构。在实际结构中，桁架的受力情况较为复杂，为简化计算，可忽略次要因素，对桁架常常采用下列假设：
1）各杆件两端用理想铰结点连接。
2）各杆件的轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。
3）荷载和支座约束力都作用在铰结点上，并位于桁架平面内。
满足上述假定的桁架称为理想桁架。在绘制理想桁架的计算简图时，常以杆轴线代替各
杆件，以小圆圈代替铰结点。图10-8b、d分别为a、c所示的理想桁架的计算简图。
图10-8
必须强调的是，理想桁架与实际桁架有一定的差距。例如，钢桁架的结点是铆接或焊接的、钢筋混凝土各杆是浇注在一起的，都具有一定的刚性；有些杆件在结点处是连续的，杆轴线也不完全平直，结点上各杆轴线也不全交于一点；另外，有些杆件承受自重以及风荷载等非结点荷载。但是通过科学实验和工程实践证明，这些因素的影响对桁架是次要的。通常把按理想桁架计算的内力称为主内力(轴力)而把实际情况与上述假设不同而产生的内力称为次内力(弯矩、剪力)。本节主要讨论桁架主内力的计算问题。
2．静定平面桁架的分类
杆轴线、荷载作用线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。按照桁架的几何组成方式，静定平面桁架可分为三类。
（1）简单桁架如图10-9a所示，从一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体，最后用三杆与基础相连而成或从基础开始逐次增加二元体而形成的桁架，称为简单桁架。
（2）联合桁架如图10-9b所示，几个简单桁架按照两刚片规则或三刚片规则组成的桁架，称为联合桁架。
（3）复杂桁架如图10-9c所示，不属于简单桁架和联合桁架的，称为复杂桁架。
图10-9
二、静定平面桁架的内力计算
桁架的内力计算方法有结点法、截面法和联合法。
1. 结点法
结点法是以桁架结点为研究对象，由结点平衡条件求杆件内力的方法。平面桁架的结点受平面汇交力系的作用，可以列出一组两个独立的平衡方程。因此，在选取的结点上，未知内力的个数不能超过两个。在求解时，应先截取只有两个未知力的结点，依次逐点计算，即可求得既有杆件的内力。
在桁架内力计算中，规定受拉杆件的轴力为正，受压杆件的轴力为负。计算时通常假定未知轴力为正，结点受力图的未知轴力按离开结点画，若计算结果为正即是拉力，为负则为压力。
例11-7使用结点法求图11-15(a)所示桁架各杆的内力。
图
解(1)求支座约束力。由桁架整体的平衡方程，可得支座约束力为
(2)求各杆的内力。在计算之前先找出零杆。通过对结点C、G的分析，可知杆CD、GH 为零杆。
此桁架为对称桁架，只要计算其中一半杆件的内力即可，现计算左半部分。从只包含两个未知力的结点A开始，顺序取结点C、D、E为分离体进行计算。
取结点A为分离体(图10—12b)，由∑F y=0得
利用比例关系，得
由∑F x=0得
F AC=-F AD x=60 kN
取结点C为分离体(图10—12c)，由∑F x=0得
F CF=F AC=60 kN
取结点D为分离体(图10—12d)，列出平衡方程
利用比例关系，得
代人平衡方程，得
解得
取结点E为分离体(图10—12e)，由结构的对称性，F EH y=F DE y=-20 kN。由得
F EF=2x20 kN一20 kN=20 kN
内力计算完成后，将各杆的轴力标注在图(图10—12a)上，图中轴力的单位为kN。2．截面法
截面法是假想用一个截面把桁架分成两部分，取其任一部分为研究对象，列平衡方程求解所截杆件内力的方法。所截取部分力系是平面一般力系，有三个独立的平衡方程可求解出三个未知内力。因此，只要截面所截杆件个数不超过三个，都可应用平面一般力系的三个方程解出。
截面法适用于联合桁架内力以及简单桁架中指定杆件内力的计算。
例11-8 试用截面法求图11-18a所示桁架a、b、c三杆的内力。
图11-18
解1）求支座约束力。取整体为研究对象，列方程解得
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
2）求指定杆件内力。用截面1-1假想将a、b、c三杆截开，取右边为研究对象(图11-18b)，列平衡方程求解。为了避免解联立方程，可采用三矩式方程。
如上所述，用截面法求桁架内力时，应尽量使所截杆件不超过三个。这样就可用三个平衡方程解出三杆内力。然而在某些特殊情况下，截面所截的杆件在三个以上，但只要所截各杆中除一杆外其余杆都汇交于一点或均平行，则那个不与其他杆汇交或平行的杆件内力仍可首先求得。如图11-19a中a杆不与其他三杆汇交，可列D点力矩方程求出a杆内力。图11-19b 中错误！未找到引用源。截面中a杆不与其他三杆平行，可列投影方程求出a杆内力，再取错误！未找到引用源。截面截开5个杆，用投影方程求出b杆内力。
图11-19
3. 联合法
将结点法和截面法联合起来使用的方法称为联合法。结点法和截面法是求解静定平面桁架内力的基本方法。对于一些简单桁架，单独使用结点法或截面法求解各杆内力是可行的，但是对于一些复杂桁架和联合桁架，将结点法和截面法联合起来使用则更方便。
例10—5试求图10-13a所示桁架中杆a、b、c、d的内力。
图
解(1)求支座反力。由桁架整体平衡方程，可得支座反力为
F A x=0，F A y=50 kN，F B=30 kN
(2)求杆a、b、c的内力。用截面I—I截取桁架的左半部分为分离体(图10—13b)，列平衡方程
利用比例关系，得
（3）求杆D的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力比较方便。先取结点E 为分离体（图10-13c），由平衡方程∑F x=0，得
再用截面Ⅱ一Ⅱ截取桁架左半部分为分离体(图10—13d)，列平衡方程
得
利用比例关系，得
三、常用桁架受力性能的比较
通过上述例题可以看出，桁架的外形对杆件的内力影响较大，故在实际应用中，应根据具体条件，慎重选用不同形状的桁架。下面对工程中常用的几种桁架进行受力性能的分析比较，以便于根据不同情况，选用合适的桁架。
1．平行弦桁架
平行弦桁架的内力分布不均匀，如图11-21a所示。弦杆的轴力由两端向中间递增，腹杆的轴力则由两端向中间递减。因此，为节省材料，各结点间的杆件应该采用与其轴力相应的不同的截面，但这样将会增加各结点拼接的困难。在实际应用上，平行弦桁架通常仍采用相同的截面，并常用于轻型桁架，此时材料的浪费不致太大。另外，平行弦桁架的优点是杆件和结点的构造统一，有利于标准化制作和施工，在铁路桥梁中常被采用。
图11-21
2．三角形桁架
三角形桁架的内力分布也不均匀，如图11-21b所示。弦杆的轴力由两端向中间递减，腹杆的轴力则由两端向中间递增。三角形桁架两端结点处弦杆的轴力最大，而夹角又很小，
制作困难。但因其两面斜坡的外形符合屋顶构造要求，所以在跨度较小、坡度较大的屋盖结构中多采用三角形桁架。
3．抛物线形桁架
抛物线形桁架的内力分布比较均匀，如图11-21c所示。上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力等于零。抛物线形桁架的受力性能较好，但这种桁架的上弦杆在每一结点处均需转折，结点构造较为复杂，施工不便。但对于大跨度桥梁(100-150m)及大跨度屋架(18～30m)，节约材料意义较大，故常被采用。
除了以上桁架外，还有梯形桁架(受力较平行弦桁架均匀，构造较简单；并有利于排水)，折线形桁架(受力比三角形桁架均匀，在中等跨度的厂房屋架中采用较多)等。
第三节三铰拱的内力及静定平面组合结构
一、拱的概念及特点
拱是由曲杆组成的在竖向荷载作用下支座处产生水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指向拱内部的水平方向约束力。在竖向荷载作用下有无水平推力是拱式结构和梁式结构的主要区别。
在拱结构中，由于水平推力的存在，拱横截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩值小得多，并且可使拱横截面上的内力以轴向压力为主。这样，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、石和混凝土等材料来制造。因此，拱结构在房屋建筑、桥梁建筑和水利建筑工程中得到了广泛应用。
拱结构的计算简图通常有三种：无铰供(图11-22a)，两铰拱(图11-22b)，三铰拱(图11-22c)。前两者为超静定结构，后者为静定结构。本节只讨论三铰拱的计算。
图11-22
拱结构的几何名称如图11-23a所示，包括起拱线、跨度、拱顶、拱高、拱轴线和拱趾。拱高与跨度之比f/l称为高跨比，是影响拱的受力性能的主要几何参数。在拱结构中，有时在两支座间设置拉杆来替代支座承受水平推力，使结构在竖向荷载作用下，支座只产生竖向约束力。但是这种结构内部的受力性能与拱无区别，也称为带拉杆拱，如图11-23b所示它的优点是消除了推力对支承结构的影响。为了使拱下获得较大空间，有时也将拉杆作成折线形，如图1l-23c所示。
图11-23
二、三铰拱的计算
三铰拱为静定结构，其全部支座约束力和内力可由平衡方程确定。现以图11-24a所示在竖向荷载作用下的三铰拱为例，讨论其支座约束力和内力的计算方法，并将拱与梁加以比较，用来说明拱的受力特性。
图11-24
1．支座约束力计算
计算三铰拱支座约束力的方法与计算三铰刚架支座约束力的计算方法相同。三铰拱两端都是固定铰支座共有四个未知约束力。选取整体有三个平衡方程，再选取左(或右)半拱，列出对铰C的力矩方程，从而求出所有的支座约束力。
选取整体(图11-24a)列平衡方程得
（a）
令水平推力为F H，则F H=F Ax=F Bx。
再取左半拱，列力矩方程得
观察式(a)和式(b)，可知三铰拱的竖向支座约束力恰好等于相应简支梁(图11-21b)的竖向支座约束力F Ay0、F By0，而式(c)中分子部分也等于相应简支梁与拱顶铰对应截面C的弯矩M C0，即
由式(11-1)可知，推力F H等于相应简支梁截面C的弯矩M C0除以拱高f在一定的荷载作用下，推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴形状无关。当荷载及拱跨不变时，推力与拱高成反比，拱高厂越大，推力F H越小；拱高f越小即拱越平坦时，推力F H越大。若f错误！未找到引用源。，则F H错误！未找到引用源。∞，此时三铰趋于同一直线，结构趋于瞬变体系。
2．内力的计算
三铰拱截面的内力有弯矩、剪力和轴力。内力正负号规定如下：弯矩能使拱内侧受拉为正，剪力能使拱小段顺时针转向为正，轴力能使拱截面受拉为正。
计算内力时，就注意拱轴为曲线这一特点，所取截面应与拱轴正交，任一截面K的位置由截面坐标x K、y K确定，K截面法线倾角用错误！未找到引用源。表示。K截面内力符号为弯矩M K剪力F QK和轴力F NK。
取任一截面K左拱段(图11-24c)为研究对象，求各内力。
（1）弯矩列K点力矩方程得
式中，[ ]部分等于相应简支梁对应截面(图11-24d)的弯矩M K0。
（2）剪力截面K的剪力等于截面一侧(左拱段)上所有外力在该截面方向投影的代数和，即
式中，[ ]部分等于相应简支梁对应截面(图11-24d)的剪力F QK0。
（3）轴力截面K的轴力等于截面一侧(左拱段)上所有外力在该截面法向投影的代数和，即
式中，[ ]部分等于相应筒支梁对应截面(图11-24d)的剪力F QK0。
这样，竖向荷载作用下三铰拱任一截面的内力可借用相应简支梁的内力表示为
由式(11-2)可知：由于推力的存在，三铰拱的弯矩、剪力比相应简支梁的弯矩、剪力值小；相应简支梁无轴力，三铰拱的竖向外力和水平推力都会产生较大的轴力。
三铰拱的内力不但与荷载及三铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。虽然内力计算公式是以左拱段得出的，同样也适用于右拱段，只是左拱段时错误！未找到引用源。取正号，右拱段时错误！未找到引用源。取负号。
三、合理拱轴
工程中，为了充分利用砖、石等脆性材料抗压强度高的特性，往往可在给定荷载下，通过调整拱轴曲线，可使各截面的弯矩为零，截面只有轴力，压应力均匀分布，此时的材料能够得到充分利用，最为经济。这种在已知荷载作用下，能使拱各截面弯矩等于零的拱轴线称为合理拱轴。
当拱为合理拱轴时，各截面的弯矩等于零，由式(11-2)，即
式(11-3)表明，合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的纵坐标成正比。当拱上作用的荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程，然后除以水平推力之值，即可得到合理拱辅线方程
例10—7如图l0-2l所示三铰拱，拱跨l=16 m，拱高f=4 m，拱轴线方程为；
q=10 kN／m，F=40 kN。试求K截面和D截面上的内力。
解(1)求支座约束力。相应简支梁(10—21b)的支座约束力为
相应简支梁跨中截面上的弯矩为
计算得
（2）计算K、D截面有关数据。由拱轴方程可得
（3）计算K截面上的内力
（4）计算D截面上的内力
因为D截面受集中力作用，应分别计算出D左、右两截面上的剪力和轴力。
二、静定平面组合结构
在工程实际中，经常会遇到一种结构，这种结构中一部分杆件只受轴力作用，属于链杆，而另一部分杆件除受轴力的作用外还承受弯矩和剪力的作用，属于梁式杆。这种由链杆和梁式杆混合组成的结构通常称为组合结构。
在组合结构中，利用链杆的受力特点，能较充分地利用材料，并从加劲的角度出发，改善了梁式杆的受力状态，因而组合结构广泛应用于较大跨度的建筑物。例如，图10一14a 所示的下撑式五角形屋架就是静定组合结构中的一个较为典型的例子，它的上弦杆由钢筋混凝土制成，主要承受弯矩；下弦杆和腹杆由型钢制成，主要承受轴力，其计算简图如图10—14b所示。
图
组合结构的内力计算，一般是在求出支座反力后，先计算链杆的轴力，其计算方法与平面桁架内力计算相似，可用截面法和结点法；然后再计算梁式杆的内力，其计算方法与梁、刚架计算相似，可利用内力计算规律；最后由区段叠加法和微分关系法绘制结构的内力图。
例10—6试求图10—15a所示组合结构的内力，并绘制内力图。
解在组合结构中，AC、CB杆为梁式杆，其余为链杆。由于荷载和结构都是对称的，故可取一半结构计算。
(1)求支座反力。由对称性有
(2)求链杆的轴力。取I—I截面左边部分为分离体(图10—15b)，列平衡方程
∑Mc=0，FEG×4 m-F^x8 m+qx8 rex4 m：0
得
FEG=80 kN
取结点E为分离体(图10—15e)，列平衡方程
∑F。=0，FEG—F鲋COS 45。=0
得
FEA=113．1 kN
∑Fy=0，F鲋sin 45。+FED=0
F肋=-80 kN
(3)求梁式杆的内力。仍取I—I截面左边部分为分离体(图10—15b)，列平衡方程
∑F。=0，一Fh+FEG=0
F＆=F￡G=80 kN
∑F y=0，F cv+F A-qx8 m=0
第四节静定结构位移原理与计算
一、结构位移的概念
工程结构都是由变形固体组成的。在荷载、温度变化、支座移动、制造误差等因素影响下，构件尺寸和形状都将发生改变，称为变形。结构上各杆件截面形心的位置会发生移动，杆件截面也会发生转动，结构杆件截面的移动和转动称为结构位移。
结构的位移包括线位移和角位移。截面形心的移动称为线位移；截面转动的角度称为角位移。
图11-26a所示的刚架，在荷载作用下结构产生变形如图中虚线所示，自由端截面的形心由A点移动到点错误！未找到引用源。，线段似A错误！未找到引用源。称为A点的线位移，用符号错误！未找到引用源。表示。若将错误！未找到引用源。沿水平和竖向分解，其分量错误！未找到引用源。Ax、错误！未找到引用源。Ay，分别称为水平线位移和竖向线位移(图11-26b)。同时，截面A还转动了一个角度，称为截面A的角位移或转角，用错误！未找到引用源。表示。
使结构产生位移的原因除了荷载作用外，温度改变使材料膨胀或收缩、结构构件。的尺寸在制造过程中产生的误差、基础的沉陷或结构支座产生移动等因素，均会引起结构的位移
图11-26
二、计算位移的目的
结构的位移计算是结构设计和施工中经常会遇到的问题。其目的主要有以下三个。
1)校核结构的刚度，保证结构产生的位移不会超过允许的限值。例如，列车通过桥梁时，若桥梁的竖向线位移过大，会使线路不平稳，以致引起较大的冲击和振动，影响桥梁的正常使用寿命。
2)在结构的制作、施工、维护过程中，需要预先知道结构的变形情况，以便采取相应的施工、维护措施，以保证结构正常使用。
3)为计算超静定结构打下基础。因为超静定结构的内力仅由静力学平衡方程是不能全部确定的，还必须考虑到变形条件，因此需计算结构的位移。
应当指出，本章讨论的是线弹性变形体系的位移计算。这种体系是指位移与荷载之间为线性关系的体系，并且当荷载全部卸除后，位移即全部消失。满足这种体系的具体条件是：体系应是几何不变的；材料服从胡克定律；其变形必须是微小的。计算位移时可以应用叠加原理。
三、虚功原理
1. 基本概念
1）功、广义力和广义位移
由物理学可知，功与力和位移两个因素有关，功的大小等于力和位移的乘积。若用F 表示广义力，错误！未找到引用源。表示广义位移，则广义力的功W为
W=F错误！未找到引用源。
把集中力、力偶统称为广义力；线位移、角位移统称为广义位移。如果广义力是集中力，则相应的广义位移为线位移；若广义力是力偶，则相应的广义位移为转角。
功可以为正，也可以为负，还可以为零。当F与错误！未找到引用源。方向相同时，形为正；反之则为负。若F与错误！未找到引用源。方向相互垂直时，功为零。
2）实功与虚功
根据位移产生的原因功可分为实功和虚功。实功是指力在其自身引起的位移上所做的功；而虚功是指力在其他因素所引起的位移上所做的功。
如图11-27a所示的简支粱，作用力F，后产生的变形用双点画表示，再作用力F2，梁将继续发生变形到达实线所示位置。梁的变形可分解为图11-27b、c所示的两种状态。图
11-27b所示状态称为力状态，也叫第一状态；图11-27c所示状态称为位移状态，也叫第二状态。
图11-27
根据定义，力状态的力F1在力状态所对应的位移△11上所做的功为实功，记作
这时，力状态的力F1在位移状态所对应的位移△12上所做的功为虚功，记作
式中位移的下标有两个，第一个下标表示位移发生的位置和方向，错误！未找到引用源。11表示该位移发生在F1作用点并沿F1方向。第二个下标表示位移发生的原因，错误！未找到引用源。11表示该位移是由F1引起的，错误！未找到引用源。12则表示该位移是由F2引起的。
所谓虚功并非“虚无”的意思，而是强调做功过程中位移与力相互独立且无关的特点。
应该指出，当其他因素引起的位移与力的方向一致时，虚功为正值，反之则为负值。而实功由于力自身所引起的相应位移总是与力的作用方向相一致，故总为正值。
2. 变形体的虚功原理
如前述图11-27所示简支梁，力F1所做的实功W11称为外力实功，力F1所做的虚功W12称为外力虚功。另外，在力F1作用下梁内会产生内力，同理内力在其本身引起的变形上所做的功，称为内力实功，用错误！未找到引用源。表示；内力在其他原因(比如F2)引起的变形上所做的功，称为内力虚功，用错误！未找到引用源。表示。
变形体的虚功原理表明：力状态下的外力在位移状态下相应的位移上所做外力虚功错误！未找到引用源。
等于力状态下的内力在位移状态下相应变形上所做的内力虚功错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（11-4）必须指出，力状态和位移状态是同一体系中两种彼此无关的状态，因此，不仅可以把位移状态看做虚设的，也可以把力状态看做虚设的，它们有各自不同的应用。
若取第一状态为实际状态，第二状态为虚拟状态，也就是虚功中力状态是实际的，位移状态是虚拟的，这时，虚功原理也称为虚位移原理，用此可求解力状态中的未知力。
反之，若取第一状态为虚拟状态，第二状态为实际状态，也就是虚功中的力状态是虚拟的，位移状态是实际的，这时，虚功原理也称为虚力原理，因此可求解出位移状态中的未知位移。计算结构位移时，需要用到的是虚力原理，不过习惯上仍称它为虚功原理。
虚功原理既适用于静定结构，也适用于超静定结构。
四、位移计算的一般公式—单位荷载法
建筑力学基本知识.
建筑力学基本知识 第十一章静力学基础知识 第一节力的概念及基本规律 一、力的概念 1、力的概念 物体与物体之间的相互机械作用。不能离开物体单独存在，是物体改变形状和运动状态的原因。 2、力的三要素 大小（单位N kN）、方向、作用点。力是矢量。 二、基本规律 1、作用力与反作用力原理 大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别作用在两个不同的物体上。 相同点：相等、共线；不同点：反向、作用对象不同。 2、二力平衡条件（必要与充分条件） 作用在同一刚体（形状及尺寸不变的物体）上两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，必定平衡。注意和作用力与反作用力的区别。 非刚体不一定成立。 3、力的平行四边形法则 力可以依据平行四边形法则进行合成与分解，平行四边形法则是力系合成或简化的基础，也可以根据三角形法则进行合成与分解。 4、加减平衡力系公理 作用在物体上的一组力称为力系。如果某力与一力系等效，则此力称为力系的合力。 在同一刚体的力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对该刚体的作用效果。 5、力的可传性原理 作用在同一刚体上的力沿其作用线移动，不会改变该力对刚体的作用。 力的可传性只适用于同一刚体。 第二节平面汇交力系 力系按作用线分布情况分平面力系和空间力系。 力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系，是最简单的平面力系。 平面汇交力系的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则在图上进行合成也可以进行解析求解。 一、力在坐标轴上的投影 F x和F y分别称为力F在坐标轴X和Y上的投影，当投影指向与坐标轴方向相反时，投影为负。注意：力在坐标轴上的投影F x和F y是代数量，力F的分力F x/和F y/是矢量，二者绝对值相同。 问题：如果F与某坐标轴平行，其在两坐标轴的分量分别是多少？如果两力在某轴的投影相等，能说这两个力相等吗？ 显然
(新)建筑力学与结构课程标准
《建筑力学和结构》课程标准 专业名称：建筑工程技术课程名称：建筑力学和结构 课程代码：411B04 所属学习领域：单项职业能力学习领域 课程性质：核心课程 开设学期：第1、2学期 学分学时数：14学分，192学时（理论讲授134学时，实践教学58学时） 修（制）订人：赵维霞修（制）订日期：2014年10月08日 审核人：刘广文审核日期：2014年10月18日 审订人：牟培超审订日期：2014年10月20日 1 课程定位 本课程是建筑工程技术专业的专业基础课程，该课程旨在让学生对建筑施工项目中的建筑构件及结构有一个比较全面的认识，主要讲授在研究结构基本构件受力特点的基础上，解决材料的强度和变形问题，从而进一步解决混凝土及砌体结构及构件的设计问题，包括结构方案、构件选型、材料选择和构造要求等问题;是集实验、计算、构造、实践为一体的综合性较强的课程。其主要任务是培养学生基本构件验算及设计能力，具备施工中结构问题认知及处理能力。对学生职业能力培养和职业素质养成起核心支撑作用。本课程以《工程使用数学》、《建筑识图和构造》和《建筑材料和检测》的学习为基础，同时和《混凝土结构工程施工》、《砌体结构工程施工》、《基础工程施工》、《施工组织和管理》、《屋面和防水工程施工》、《建筑工程计量和计价》等课程相衔接，共同打造学生的专业核心技能。 2 课程学习要求 学习该课程要求学生具有工程使用数学、建筑材料、建筑构造及计算机使用的基础知识，能识读建筑、结构施工图；要求教师具有丰富的职业岗位工作经验、丰富教学经验、善于运用多种教学方法和教学媒体。该课程是按照基于工作过程的设计思想来设计的，重构教学内容，设计了三个模块，分别为力学分析、混凝土结构设计、砌体结构房屋设计。每个模块又设计了若干个工作项目，每个项目又下设工作任务，以项目、任务为载体，序化教学内容，并采用项目导向，任务驱动等行动导向教学模式，使学生不再觉得问题那么枯燥，学习目的明确，进而提高学生主动性、积极性。 3课程目标 通过本课程的学习，使学生掌握材料的力学性能及构件的承载能力，为保证结构（或构件）安全可靠及经济合理提供理论基础和计算方法；熟悉建筑结构计算的一般规定和主要要求，具备结构计算的初步能力，为发展岗位群的职业能力奠定基础，达到施工技术指导和施工管理岗位职业标准的相关要求，养成认真、负责、善于沟通和协作的思想品质，培养学生对结构的大局观和整体感，培养处理和解决工程问题的综合能力及创新意识，树
建筑力学
东北农业大学网络教育学院 建筑力学作业题（一） 一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分） 1、平面力系向点1简化时，主矢F R ＝0，主矩M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A ：F R ≠0，M 2≠0； B ：F R ＝0，M 2≠M 1； C ：F R ＝0，M 2＝M 1； D ：F R ≠0，M 2＝M 1。 2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（ ） A ．力P 1 B ．力P 2 C ．力P 3 D ．力P 4 3. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？( ) A. Z 轴 B. Y 轴 C. Z 1轴 D. Y 1轴 4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z 平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ ） A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小 B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小 C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小 D. 截面对Z 轴惯性矩最小 5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ ） P 3
A. 图(a)(b) 正确 B. 图(b)(c) 正确 C. 图(c)(d) 正确 D. 图(b) (d) 正确 二、判断题（每小题1分，共5分） 1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（ ） 2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。 （ ） 3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（ ） 4. 下图为几何不变体系且无多余约束。（ ） 5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（ ） 三、填空题（每空1分；共15分。） 1. 横截面面积A=10cm 2的拉杆，P=40KN ，当α=60°斜面上的σ = ，σα= ，τα= 。 2. 杆件的基本变形形式包括 ， ， 和 。 3. 空间固定支座的支座反力包括 ， ， ， ， ， 。 4. 如图所示的组合图形的形心坐标c y = ，c z = 。 四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重， 2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分） 16kN.m 30kN.m 14kN.m 1题图 4题图
建筑课程介绍
建筑学专业课程简介 美术Ⅰ： 内容简介: 素描是建筑学专业的学科基础课必修课程。是建筑造型艺术的基础。其目的紧紧围绕着对自然物象的研究与表现，并以此培养学生建筑造型的基本技能。素描训练注重于对事物构造原理的把握，是学习其它专业课程的重要基础，是培养学生建筑设计和创新的基本素质。 其任务主要研究静物和石膏头像、胸像的基本构造，包含于物象外在形态之中的内部构造，物体素描注重于对事特构造原理的把握，是建筑学专业造型训练的基本表现方法。 研究静物和石高头像，胸像的基本允造，包含于物象外在形态之中的内部构造，物体的造型特征和各组成部分之间的关系。 素描在应用型本科建筑学专业中主要起到训练造型能力，培养正确的观察方法，锻练对形体的分析理解能力，是提升学生的专业素养的重要途径之一；同时提高学生形象思维能力和审美水平。 教学或参考使用的教材： 《素描》，湖北美术出版社 美术Ⅱ： 内容简介: 色彩是建筑学专业方向的学科基础课的必修课程。色彩的运用是有规律可循的，这在色彩学中已有定论，写生画就是在绘画实践中，不断探索、研究色彩与造型的关系，使学生掌握正确的观察、分析自然界中光线与色彩之间的关系以及变化规律。 在整个色彩教学过程中，其目的是通过色相环的学习，充分了解光谱的组成及色相环的配置规律，以及在色彩写生中各种材料的应用。（色彩它涵盖的表现材料种类较多，通常最基本的有水粉、水彩、油画）。它是本专业其它课程的基础，对其它专业课程学习具有决定性意义。是培养学生设计创新的基本素质。 建筑学专业色彩课，通过学习色彩的三要素（色相、明度、纯度）及色彩的对比（色相对比、明度对比、纯度对比、冷暖对比），从而达到学生运用与表现能力的培养。 本课程的任务是培养学生观察色彩、表现色彩的能力，实现学生对色彩的初步掌握，为专业设计培养较高的审美、表现能力。 教学或参考使用的教材： 《色彩、写生、艺术》 《色彩技法与创作》，中国纺织出版社 《水粉画技法》，吴昊，陕西人民美术出版社 建筑学专业导论： 内容简介: 本课程是一门技术基础课，主要培养学生对建筑学专业的认识、对建筑有基本的了解，初步了解对本专业的专业性质和发展现状。为后续课的继续学习和深造打下基础。它的目的是让学生建立建筑的基本概念，了解建筑的意义和基本属性；了解建筑的发展沿革；明确专业学习的目标和方法。 本课程的主要任务： 1、理解建筑及其相关概念，建筑的物质技术属性，建筑的社会文化属性等基本属性； 2、培养对建筑学专业的基本认识； 3、了解建筑学专业的发展沿革和现状。 教学或参考使用的教材：
《建筑力学(上)》模拟题及答案解析
《建筑力学（上）》模拟试题1 一、单项选择题（每小题3分，共24分）：每小题有四个备选答案，其中一个正确， 请将选中的答案写在答题纸上。 1． 人拉车的力（ A ）车拉人的力。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 小于等于 2． 图示直杆受到外力作用，在横截面1-1上的轴力为N = ( A ).。 A. – F B. –4 F C. 2F D. –6 F 3． 直径为D 的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面上的最大许可荷载(扭矩)为T ，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可荷载为（ D ）。 A. T 2 B. T 4 C. T 2 D. T 22 4． 对于材料和截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴，其抗弯刚度一定是（ A ）。 A. 空心大于实心 B. 两者相等 C. 空心小于实心 D. 两者可能相等，可能不相等 5． 图示应力单元，第三主应力（ C ）MPa 。 A. 100 B. 200 C. -100 D. 0 6． 细长压杆在轴向压力（ B ）临界压力的情况下，其原来的直线形状的平衡是稳定的。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于 7． 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ A ）的。 A. 相同 B. 数值相等，符号相反 C. 不相同 D. 符号一致，数值不相等 8． 悬臂梁长度为l ，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（ B ）。 A. x =0、y =0；x =0、y '=0 B. x =l 、y =0；x =l 、y '=0 题2图 题5图
C. x =0、y =0；x =l 、y '= 0 D. x =l 、y =0；x =0、y '=0 二、简答题（每小题4分，共16分） 9．写出平面力系平衡方程的三矩式，并指出限制条件。 10．内力和应力有什么区别？ 11．虎克定律用公式如何表示？适用条件是什么？ 12．强度条件和刚度条件都可以求解三类问题，这里的“三类问题”指的是什？ 三、作图题（每图10分，共20分） 13．作外伸梁的剪力图和弯矩图。 四、计算题（共40分） 14．一直径为d =10mm 的试样，标距l =100mm ，拉伸断裂后，两标点间的长度l 1=126.2mm ，缩颈处的直径d 1=5.9mm ，试确定材料的伸长率和截面收缩率，并判断是塑性还是脆性材料。（10分） 15．图示结构，画出受力分析图，并计算支座反力。（15分） 16．图示10号工字钢梁ABC ，已知l =6.6m ，材料的抗拉强度设计值f =215MPa ，工字钢梁截面参数A =14.345cm 2、I z =245cm 4、W z =49cm 3，试求结构可承受的最大外载荷P 。（15分） 题 13 图 题15图
建筑力学知识点汇总(精华)
建筑力学知识点汇总(精华) 第一章概论 1.工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。例如自重，风压力，水压力，土 压力等。（主要讨论集中荷载、均匀荷载） 2.在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。 3.结构按几何特征分：一，杆件结构。可分为：平面和空间结构。它的轴线长度远大于 横截面的宽度和高度。二，板壳结构。（薄壁结构）三，实体结构。 4.建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。 5.强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。稳定性指结 构和构件保持原有平衡状态的能力。 6.建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。为此提供相关的计算方 法和实验技术。为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。 第二章刚体静力精确分析基础 1.静力学公理。一，二力平衡。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）二，加 减平衡力系。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）三，三力平衡汇交。 2.平面内力对点之矩。一，合力矩定理 3.力偶。性质：一，力偶对物体不产生移动效应，故力偶没有合力。它既不能与一个力 等效或平衡。二，任一力偶可在其作用面内任意移动。 4.约束：施加在非自由体上使其位移受到限制的条件。一般所说的支座或支承为约束。 一物体（如一刚性杆）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标和杆件的转角。 因此，对应的约束力是相对的。
约束类型：1、一个位移的约束及约束力。a)柔索约束。b）理想光滑面约束。C)活动（滚动）铰支座。D）链杆约束。2、两个位移的约束及约束力。A)光滑圆柱形铰链约束。B）固定铰支座约束。3、三个位移的约束及约束力。A）固定端。4、一个位移及一个转角的约束及约束力。A）定向支座（将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座）。 第五章弹性变形体静力分析基础 1．变性固体的基本假设。连续性假设：固体材料的整个体积内毫无空隙的充满物体。均匀性假设：构件内各点处的力学性能是完全相等的。各向同性假设：构件内的一点在各个方向上的力学性能是相同的。线弹性假设：研究完全弹性体，且外力与变形之间符合线性关系。小变形假设。（几何尺寸的改变量与构件本身尺寸相比很微小。） 2.内力与应力原理 截面法求构件内力。截面法：1）在求内力的截面处，假想用一平面将构件截为两部分； 2）一般取受力较简单的部分为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用用内力代替。按照连续性假设，内力应连续分布于整个切开的截面上。将该分布内力系向截面上一点（截面形心）简化后得到内力系的主矢和主矩，称它们为截面上的内力。3）考虑留下部分的平衡，列出平衡方程，求内力。 应力：内力的集度。 3.应变规律 变化的长度比上原长等于平均线应变。平均线应变的极限为线应变。 胡克定律：正应力与其相应的线应变成正比。(Б=Eз。E为弹性模量。) 第七章轴向的拉伸与压缩原理 1．拉压杆的应力。公式：Fn=БA。拉应力为正。在此应用到圣维南原理。（在求Fn时，
《建筑力学》课程教学大纲
精心整理 《建筑力学》课程教学大纲 （适用专业：建筑类专业） 一、课程的性质与要求 建筑力学是研究结构受力及构件承载能力的课程，是中等职业学校工业与民用建筑专业的重要基础课，它包含静力学、材料力学及结构力学三部分内容.根据大专建筑类专业教育标准和培养方案提出的目标及对本课程的要求，课程的任务是使学生具有对一般结构作受力分析的能力；对构件作强度、刚度、稳定性核算的能力；了解材料的主要力学性能并有测试强度指标的初步能力。为今后直接应用于设计、施工实践和学习结构课程打下必要的力学基础。 第一部分建筑力学（上） 课题一绪论 建筑力学的研究对象和任务、建筑力学的内容简介、建筑力学的学习方法。 课题二静力平衡 力和平衡的概念；静力学基本公理，力的可传性原理；三力平衡汇交定理；力系的分类及特征。
平面汇交力系合成的几何法及平衡的几何条件。 力在直角坐标轴上的投影，投影与分力的区别，合力投影定理；平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。平衡方程及其应用。 力对点之矩；合力矩定理。 力偶；力偶矩、力偶的性质；平面力偶系的合成和平衡条件。 课题三支座反力 支座的类型，各种支反力的求解方法。 课题四材料力学概论 材料力学的基本概念，材料力学的研究对象---杆件，性质和任务，强度、刚度、稳定性的概念 变形固体的概念及其基本假定；杆件变形的基本形式； 课题五轴向拉伸和压缩 课题九梁的弯曲 弯曲变形的分类；梁的计算简图的典型形式. 直梁平面弯曲时横截面上的内力一弯矩和剪力，内力正负号规定；截面法求指定截面上的内力，用剪力方程、弯矩方程作简单梁的剪力图和弯矩图；荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系及其在绘制内力图上的应用；叠加法绘制弯矩图；区段叠加法绘制弯矩图。 纯弯曲时的正应力公式及其推导；弯矩与挠曲线曲率间的关系，抗弯刚度；梁的正应力强度条件及强度计算；矩形截面与工字形截面梁剪应力的计算公式介绍，常用截面梁的最大剪应力公式；梁的剪切强度条件；梁的强度条件；梁的合理截面形状及变截面梁，提高梁抗弯强度的措施. 课题十应力状态 梁内任一点的应力状态、单元体，平面应力状态，主应力、主平面，最大剪应力，强度理论简介。 梁变形的概念；叠加法求梁的变形；梁的刚度条件；提高梁刚度的措施。
建筑力学课程标准剖析
《建筑力学》课程标准 课程名称：建筑力学 课程性质：《建筑力学》包括静力学、材料力学和结构力学三部分内容。本课程是土木工程专业学生必修的专业基础课。它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后续课程和从事专业技术工作的基础。 总学时：72 理论学时：60 实践课时：12 学分：6 适用专业：土木工程专业 一、课程定位 《建筑力学》是土木工程专业的一门重要专业基础课。主要研究建筑构件和常见结构受力和承载能力。通过本课程的学习，为学生学习后续专业技术课程及将来从事建筑工程的施工、设计、工程预决算、工程监理等工作打下必要的力学基础，并能为学生将来继续学习、拓展专业领域提供一定的支持。 二、课程教学目标 2.1知识目标 1．掌握力学有关术语、分析原理、假设； 2．掌握一般建筑构件和结构的静力分析方法和计算原理； 3．掌握一般建筑构件和结构的内力、应力、变形计算方法和计算原理； 4．熟悉实际工程中常见构件出现的承载力问题的处理和解决方法。 2.2能力目标 1.能建立和做出构件和简单结构的计算简图和受力图； 2.能用静力平衡方程求出构件和简单结构的计算简图和受力图中的未知 力。 3.能进行砖柱（墙）、框架中柱、脚手架立杆等轴心受力构件的内力计算 和确定其承载力。 4.能进行偏心受压砖柱（墙）、一般框架柱等偏心受压构件的内力计算和 确定其承载力。 5.能进行单跨静定梁、板等受弯（扭）构件的内力计算和确定其承载力。
6.能确定静定多跨梁、静定平面刚架、静定平面桁架的内力。 7.能了解超静定结构受力特点，结构体系的几何组成规律。 2.3素质目标 1．培养学生吃苦耐劳、艰苦奋斗、勇于探索、不断创新的职业精神； 2．培养学生诚恳、虚心、勤奋好学的学习态度和科学严谨、实事求是、爱岗敬业、团结协作的工作作风； 3．培养学生良好的职业道德、公共道德、健康的心理和乐观的人生态度、遵纪守法和社会责任感； 4．培养学生树立质量意识、安全意识、标准和规范意识以满足专业岗位的要求。 三、课程整体设计思路 秉承基于项目教学法的课程开发理念，借鉴国外先进的职教理念和方法，遵循高职教育基本规律，结合国内和地区实际，依照原有知识总量不变的原则，对土木工程专业建筑力学课程内容进行解构与重组。先进行综合职业行动领域和情境分析，然后深入企业调研和行业专业研讨、确定行动领域（分析典型工作任务）、确定学习领域（高度概括、典型表述）、构建学习情境（归纳典型工作过程）、分解和确定学习任务。 四、课程整体教学设计 建筑力学学习领域
建筑力学课程介绍
建筑力学课程介绍 《建筑力学》是广播电视大学建筑施工与管理专业学生必修的技术基础课。它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 通过学习本课程，培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的內力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的內力的计算；通过观察，了解力学实验的基本过程。 课程的教学基本要求 （一）知识要求 本课程在教学实施过程中应从本专业的培养目标、特点及学生的实际情况出发，对基本力学原理和理论的讲授以实际应用和后续专业课程的要求为目的，教学內容以必需够用为度，讲授结构的计算简图、结构的几何组成、静力学基础等基本知识，重点讲授常用杆件及静定结构的內力分析和计算、內力图的绘制方法、应力分析和强度计算、位移分析和刚度计算，讲授杆件的稳定性计算、简单超静定结构的內力计算、內力图的绘制方法。 （二）能力要求 1．了解结构的计算简图、几何组成等基础知识； 2．熟练掌握静力学的基本知识和运算； 3．掌握静定结构的內力和位移计算； 4．掌握基本杆件的强度、刚度计算； 5．了解杆件稳定性计算的基本概念； 6．基本掌握简单超静定结构的內力的计算； 7．了解力学实验的基本过程。 本课程的重点是：静力学基本知识、轴向拉伸和压缩、梁的弯曲、静定结构的內力分析及简单超静定结构解法等內容。要求学生能灵活运用物体的平衡条件，熟练掌握截面法等力学基本方法，发挥开放学生自学优势，充分利用多种媒体资源。本着教师精讲、学生多练的原则，力求多做课外习题，对重点和难点內容加深理解，对计算方法逐步巩固。 本课程为5学分，课內学时90，其中：实验4学时。开设一学期。
建筑力学 第五章答案
62 4 43 5-2e 解：先后取4、5、3、6、2结点为研究对象，受力如图所示。 4结点：???=-=→? ???? ?????? =+??? ???--=+??? ???--→???=?--=?--→?????==∑∑kN kN 316.302322 02323210cos 0sin 10045432 2 43452 243434543N N N N N N N N X Y αα 5结点：???-===→???=--=-→?????==∑∑kN kN 130100 455456535654N N N N N N Y X 3结点： 3432353432363432363635343236320cos cos cos 0sin sin sin 00 222 1.580 4.74X N N N N N N Y N N N N N N N N N αααααα?=--=??→→? ?+-+==???--=???=?? →??+-+==-????? ∑∑kN kN 6结点：656367676263620cos 0 4.501sin 0 1.500 X N N N N N N N Y αα?=+-==???→→???---==-=????∑∑kN kN 2结点： 23212723212726232127232127260cos cos cos 0 sin sin sin 000224 0X N N N N N N N Y N N N N N N N ααβααβ?=--=??→→? ?-++==???? -=???? ??++=??? ? ∑∑2127 6.321.803N N =-?→?=?kN kN
《建筑力学 》课程标准
xxxx学院 应用建筑力学课程标准 1．范围 本标准适用于xxxx学院各相关专业。 学时范围：72 学时。 2．制定本标准的依据 2.1 教育部教高[2000]2号：《高等职业学校、高等专科学校和成人高等学校教学管理要 点》。 2.2教育部教高［2006］16号：《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》。 2.3xxxx学院各相关《专业人才培养计划》。 2.4 《中华人民共和国职业技能鉴定规范·各相关工种》。 3.课程性质与作用 3.1 课程性质：公共基础课 3.2 课程作用：为了保证结构和构件具有足够的承载力，一般来说，都要选择较好的材 料和 截面较大的构件，但任意选用较好的材料和过大的截面，势必造成优材劣用、大材小用， 造成巨大的浪费。于是，建筑中的安全和经济就形成了一对矛盾。《建筑力学》的任务就 是为解决这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。 4．本课程与其它课程的关系 5. 课程总体设计思路 5.1课程设置依据 根据高职高专人才培养目标及高职高专的特点设置，并顺应实践领域对学生的要求。
5.2课程目标定位 本课程是土建施工类专业的一门重要的专业基础课，通过对建筑结构中的各构件在荷 载作用下的受力及变形的分析，能够对结构构件的选材及截面尺寸进行设计，也为下一步 “建筑结构”、“地基与基础”、“混凝土结构设计”及“建筑结构荷载设计”等专业课的学 习打下基础。 5.3课程内容选择原则 本课程在内容选择上以培养学生的职业能力为目标，以实际工程作为理论知识的载 体，分单元、任务进行学习，通过完成任务实现教学目标。在内容的选择上以必需和够用 为准则，以强化应用为重点，简化了对一些理论的推导和证明，对土木工程较实用的内容 列举了较多的例题。且各单元均编写有单元概述、学习目标、教学建议、思考题和习题， 考虑到高职教育的国际化，还提供了中英文对照的关键词。 5.4课程项目设计（或学习情景设计等） 6.课程目标 6. 1知识目标 本课程的知识目标是通过课堂讲授使学生掌握建筑结构的中各部分构件及系 统在荷 载作用下的受力特性及变形特性，并对受力及变形进行分析计算。 6. 2能力目标 本课程的能力目标是通过本课程学习，要求学生能够对结构构件的选材及截面尺寸 进行设计。 6. 3素质目标 本课程的素质目标是培养有责任心并且深刻认识到建筑结构安全重于泰山的专业技 术人才，同时具有吃苦耐劳精神，身心健全的现代化高素质人才。
建筑力学-塔吊分析
建筑力学作业 平面一般力系实际工程的应用一一 塔吊分析 1. 塔吊介绍 塔吊，即塔式起重机。机身很 高，像塔，有长臂，轨道上有小 车，可在轨道上移动，工作面很 大，主要用于建筑工地等处。塔吊 一般用于建筑施工、货物搬运、部 分事故现场处理等场合，主要作为 材料、货物等的高空运输或质量较 大物体的运送的工具。 塔吊一般由外套架、回转轴承、塔 冒、平衡臂、平衡臂拉杆、起重臂 （吊臂）、起重臂拉杆、电源、支 架、变幅小车，起重吊钩、驾驶室等 几部分组成。 塔吊一般用于建筑施工、货物搬运、部分事故现场处理等场合，主要作为
材料、货物等的高空运输或质量较大物体的运送的工具。
塔吊主体结构模型 塔吊结构图 根据塔吊的组成、用处及发展历程，我们可以对塔吊的结构有一个更加深入的了解。如下图1-2塔吊的主体结构模型图所示，塔吊的各个部分均已经标出在图上。
2. 塔吊静力学分析 对塔吊整体为研究对象. 要保证机身满载是平衡而不向右倾倒，则必须 刀M=0, W 2(a+b)-F A b-W1 -W max l max=0; 限制条件F A> 0. 再考虑空载时的情形，这时皿0.要保证机身空载时平衡而不向左倾倒，则必须满足平衡方程： 刀M A= 0, W a+F B b-W!(b+e)=0 ; 限制条件F B> 0.
1）对塔吊的平衡臂，由平衡条件得： 刀 F x =O, F i cos 0 =F x ； 刀 F y =0, F i sin 0 +F y =W 2+m i g ; 刀 M=0 (F i sin 0 -W 2)l i 二mgl 2； F s sin 丫 =F 3）如右图塔吊吊帽与拉杆的受力情 况， 则由共点力的平衡条件可得平衡 方程如 下： 刀 Fx=0, F i cos a = F 2COS B + F 3COS Y 刀 F y =0, F i sin a +F 2sin [3 +
建筑力学习题集2答案
《建筑力学》课程诊断性摸底案例题 专业班级 年级 姓名 学号 摸底篇幅材料力学（内力） 成绩 重庆机电职业技术学院 年月日
材料力学部分1 一、 画如下杆件体系的内力图（共54分） 1. 2.传动轴如图所示，主动轮A 输入功率P A=50kW ，从动轮B 、C 、D 输出功率分别为P B=P C=15kW ，P D=20kW ，轴的转速n =300r/min ，试绘出各段轴的扭矩图。 拉力绘在B C A D M B
3. 外伸梁AB 承受荷载如图所示，作该梁的V —M 图。 C A 解：1、求支反力 kN 8.3kN 2.7==B A R R 2、判断各段Q 、M 图形状：CA 和DB 段：q=0，V 图为水平线， M 图为斜直线。 AD 段：q<0，V 图为向下斜直线， M 图为上凸抛物线。 4. 用简便方法作图示各梁的剪力图和弯矩图。 m N ?637
Fa F qa 2qa qa 2 qa qa 2/2
A 4kN 6kN·m F S M 5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图和荷载图。已知梁上没有作用集中力偶。 6kN F S M F 二、应力强度及应变（共30分） 1.图示空心圆截面杆，外径D ＝18mm ，内径d ＝15mm ，承受轴向荷载F ＝22kN 作用，材料的许用应力[σ]＝156MPa 。试校核杆的强度。
( ) ( ) ()()[ ] 不安全 156MPa MPa 283Pa 102830.015m m 180.0N 10224462 232 2>=?=-??= -= ππσd D F 2. 图示结构中①杆是直径为32mm 的圆杆， ②杆为2×No .5槽钢。材料均为Q 235钢，E =210GPa 。求该拖架的许用荷载 [F ] 。 F B
最新精选建筑力学在建筑工程中的应用
1力学在建筑工程中的具体应用 1.1建筑工程中压力的应用 力学中很多的基础知识可以为建筑工程提供科学的理论依据。其中压力的有关知识就是建筑工程施工时，重要的理论基础之一。在进行建筑工程施工时，对工程用料、建筑面积的设定的时，都要根据这些物体所能承受压力的范围来进行衡量。建筑最终的稳定性与压力在工程中的合理应用是密不可分的。例如如果要进行一座桥梁建筑的施工，必须先对桥墩以及桥梁的可承受压力情况进行严谨地分析，这样才能确保建成桥梁的承载力达标。而且，在验收工程时，工作人员必须要对建筑中承压的相关数据进行检测，确保质量稳固无问题。所以，压力不仅为建筑工程提供了施工的重要参考数据，也为验收工程提供了质检标准。 1.2建筑工程中摩擦力的应用 在建筑工程中，被广泛应用到的还有摩擦力的相关知识。例如，当需要对大重量的建筑材料进行运输或者起吊的时候，就可以通过滑轮或者滑轮组来对力的方向进行调整，这样可以将原有的摩擦力由阻力变为动力;还有在进行施工时，可以适当加大工程中各个部件连接的接触面积，这样可以增加接触面的承压能力，并且通过摩擦力与重力的共同作用，使建筑物更加稳固。在建筑工程中，合理利用摩擦力不仅可以增强建筑的稳定性能，还可以降低技术成本的投资，从而提高建筑工程整体的施工水平[2]。 1.3建筑工程中重力的应用 重力是建筑工程中最主要应用的力学原理。施工技术人员可以通过各种与重力有关的运算公式，来分析不同材料、不同情况下的力的作用。这样可以达到在进行施工之前就可以预判出实际施工的效果，并及时发现在施工中可能会出现的问题。不仅如此，重力的相关知识还可以运用到建筑材料的采购方面，在选购材料时，就要将重力因素计算在内，这样可以进一步加大建筑物的稳定性。总体来说，重力的合理应用可以提高工程的预见性，并且有效提高施工的质量与效率。 1.4建筑工程中理论力学的应用 力学在建筑工程中得以发展，从而引申出理论力学。理论力学主要分为静力学、动力学和运动学三大类。静力学主要用于研究物体如何在受力情况下而保持平衡，并且分析出形成这种平衡力系的措施，另外静力学在受力分析方法和简化力力的方面也进行了深入的研究。动力学主要研究的是物体在做机械运动时和受到的力之间产生的关系。运动学主要研究的并不是物体产生运动的原因，而且从几盒的角度分析物体运动的过程。理论力学也是一般力学的基础。 1.5建筑工程中固体力学的应用
《建筑力学》课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲 课程代码：120131021 课程英文名称： Building Mechanics 课程总学时：64 讲课：56 实验：0 习题：8 适用专业：建筑学 大纲编写（修订）时间：2017年5月 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1.课程地位： 《建筑力学》是建筑学专业学生必修的技术专业必修课。它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 2.教学目标： （1）理论及习题课教学目标 培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的內力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的內力的计算；通过观察，了解力学实验的基本过程。 （2）学生应该具备的基本能力 本课程在教学实施过程中应从本专业的培养目标、特点及学生的实际情况出发，对基本力学原理和理论的讲授以实际应用和后续专业课程的要求为目的，教学內容以必需够用为度，讲授结构的计算简图、结构的几何组成、静力学基础等基本知识，重点讲授常用杆件及静定结构的內力分析和计算、內力图的绘制方法、应力分析和强度计算、位移分析和刚度计算，讲授杆件的稳定性计算、简单超静定结构的內力计算、內力图的绘制方法。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 课程需要掌握的知识要点： 1、了解结构的计算简图、几何组成等基础知识； 2、熟练掌握静力学的基本知识和运算； 3、掌握静定结构的內力和位移计算； 4、掌握基本杆件的强度、刚度计算； 5、了解杆件稳定性计算的基本概念； 6、基本掌握简单超静定结构的內力的计算； 7、了解力学实验的基本过程。 （三）实施说明 1.教学条件 (1) 采用辅助教材及参考书目作为教学辅导资料； (2) 以国家标准规范为指定设计参照标准； (3) 为学生提供指定专业制图教室、制图桌、制图工具等； (4) 学生课下自学可利用系资料室、校图书馆、网络资源。 2.教学手段 (1) 理论讲授课采用多媒体进行教学； (2) 习题课采用“教师讲解+分组讨论”方式进行教学。
建筑力学-塔吊分析
建筑力学作业 平面一般力系实际工程的应用——塔吊分析 1.塔吊介绍 塔吊，即塔式起重机。机身 很高，像塔，有长臂，轨道上 有小车，可在轨道上移动，工 作面很大，主要用于建筑工地 等处。塔吊一般用于建筑施工、 货物搬运、部分事故现场处理 等场合，主要作为材料、货物 等的高空运输或质量较大物体 的运送的工具。 塔吊一般由外套架、回转轴承、塔冒、平衡臂、平衡臂拉杆、起重臂（吊臂）、起重臂拉杆、电源、支架、变幅小车，起重吊钩、驾驶室等几部分组成。 塔吊一般用于建筑施工、货物搬运、部分事故现场处理等场合，主要作为材料、货物等的高空运输或质量较大物体的运送的工具。
如下图，塔吊可简化为所示主体结构模型 塔吊主体结构模型 塔吊结构图 根据塔吊的组成、用处及发展历程，我们可以对塔吊的结构有一个更加深入的了解。如下图1-2塔吊的主体结构模型图所示，塔吊的各个部分均已经标出在图上。
2.塔吊静力学分析 对塔吊整体为研究对象． 要保证机身满载是平衡而不向右倾倒，则必须 ∑M B=0, W2(a+b)-F A b-W1-W max l max=0； 限制条件F A≥0． 再考虑空载时的情形，这时W＝0. 要保证机身空载时平衡而不向左倾倒，则必须满足平衡方程： ∑M A＝0， W2 a+F B b-W1(b+e)=0； 限制条件F B≥0．
1)对塔吊的平衡臂，由平衡条件得： ∑F x =0, F 1cos θ=F x ； ∑F y =0, F 1sin θ+F y =W 2+m 1g ； ∑M=0， (F 1sin θ-W 2)l 1=m 1gl 2； 2)如左图塔吊吊臂，由平衡条件得 ∑Fx=0, F x =F 2cos α+F 3cos β； ∑F y =0, F 2sin α+F 2sin β+F `y =m 2g+W ； ∑M=0, F 2sin αl 3+F 3sin βl 4=m 2gl 5+Wl ． 3)如右图塔吊吊帽与拉杆的受力情况，则由共点力的平衡条件可得平衡方程如下： ∑Fx=0, F 1cos α= F 2cos β+ F 3cos γ ∑F y =0, F 1sin α+F 2sin β+ F 3sin γ=F L 1
《建筑力学》课程标准
《建筑力学》课程标准 1．范围 本大纲适用于xxxxx学院各相关专业。学时范围：64 学时。 2．引用标准 2.1 教育部教高[2000]2号：《高等职业学校、高等专科学校和成人高等学校教学管理要点》。 2.2 xxxxx学院《各相关专业人才培养计划》。 2.3 xxxxx学院《课程教学大纲技术标准》。 2.4 《中华人民共和国职业技能鉴定规范·各相关工种》。 3．内容 3.1课程性质及教学特点 课程性质：建筑力学是建筑工程管理专业一门必修课。 教学特点：建筑力学是为建筑学专业的学生开设的一门理论性、实践性较强的技术基础课，旨在培养学生应用力学的基建筑力学本原理，分析和研究建筑结构和构件在各种条件下的强度、刚度、稳定性等方面问题的能力。 3.2课程教学目标 使学生掌握建筑结构的外力分析、内力分析、杆件的应力与强度计算机结构的刚度校核，以及压杆稳定概念等有关的基本理论、基本知识和基本技术，提高学生综合运用这知识去分析和解决建筑装饰工程有关问题的能力。并为学习专业课打下一定的基础。 3.3 课题（含实践课题）名称与建议学时数
3.4教学内容、目标及考核标准
3.5课程考核方式说明 本课程采用过程化、多元化的考核方式。学期总评成绩由平时成绩和期末考查组成，平时成绩占30 %，期末考查占70 %。平时作业和期末命题覆盖到各章，并突出了重点。 4 教学资源 4.1课程教学环境要求 教学环节包括：课堂讲授及习题，课外作业、实验、考试等 （1）课堂讲授 教学方法：采用启发法式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，增加习题课，答疑质疑等讨论等教学环节。 教学手段：在教学中采用幻灯和插播教学录像片等手段，并逐渐采用多媒体教学系统等先进的教学手段。 （2）实验环节与内容 实验课是建筑力学课程中的一个重要的实践环节，要求学生对材料在轴向拉压时的力学性能进行演示实验。实验课是建筑力学课程中的一个重要实践环节，要求学生对材料在轴的拉压时的力学性能进行演示实验。 （3）习题课安排 习题课安排在静力学基本概念，平面力系．静定结构的内力分析、杆件的应力强度校核中进行。 4.2课程教学资料 教材：杨力斌、段贵明主编《建筑力学》，教育部高职高专规划教材高教出版社 教参：《建筑力学》（第2版），吕令毅，中国建筑工业出版社 《建筑力学（第1分册）：理论力学》，邹昭文，高等教育出版社 《建筑力学（第2分册）：材料力学》，王秋生，高等教育出版社 《建筑力学（第3分册）：结构力学》，李家宝，高等教育出版社 5 课程评价 5.1本课程在教学过程中，严格按照学校教学质量监控实施办法，结合督导组、学生信息员的反馈信息，及时调整教学内容和方法。 5.2 本课程教学工作结束后，任课教师应当综合课堂教学日志、教学检查、学生评教和成绩分析对教学效果进行评价，提交课程教学工作总结。
《建筑力学》
《建筑力学》课程教学大纲 课程编号：030128 学分：4 总学时：68 大纲执笔人：陈素文大纲审核人：许强 一、课程性质与目的 通过《建筑力学》课程的学习，使工程管理专业学生能够掌握本课程所述的基本概念和基本理论。如杆件的四个基本变形和其强度、刚度及稳定性的基本计算方法，较简单的杆系结构内力和位移的计算原理和方法，常见的结构体系受力分析等。本课程为学习工程结构方面的专业课打下较好的力学基础，为将来从事较简单的结构设计或从事科学研究工作逻辑思维能力的提高奠定了一定的基础，为工程管理中项目规划的合理性和最优性具有一定的分析能力。 二、课程基本要求 （一）教学环节安排 1. 课堂讲授 要求：课堂讲授内容的安排重点要突出，繁简适度，对重点要保证讲清讲透，其中平面力系的静力平衡方程，杆件的拉伸、压缩、弯曲时的应力和变形计算，梁和刚架的内力图，图乘法，力法等是整个教学体系中的一些重要环节，应保证教学效果，使学生必须掌握。 2. 自学安排 要求：学生对自学内容要作自学笔记，有总结性结论。 应注意对自学内容有适度的指导，并对自学效果作适当形式的检查。 3. 习题内容及要求 通过适量的习题，使学生深入了解基本原理及概念，提高分析和解决问题的能力。每次课的习题在2～3题。 4. 考试形式及要求 形式：闭卷 以期末考试成绩为主，适当参考平时成绩。 （二）教学工具和手段 板书教学与电子课件等现代化教学手段相结合。 （三）能力培养要求 重点培养学生利用力学基本概念和基本方法分析问题和解决问题的能力，同 时适当培养学生的自学能力。 三、课程基本内容 1、绪论 （1）了解建筑力学的研究对象与任务。 （2）了解结构计算简图的选取。 （3）了解建筑结构的分类。 （4）了解荷载分类，支座和结点的分类。 2、力、力矩和力偶 （1）掌握力对点的矩、力偶、力偶矩的概念。
建筑力学习题及答案
《建筑力学》复习题 一、填空题 1．用图乘法求结构位移的应用条件是：EI=常数； ；Mp 图和M 图中至少有一个是直线图形。 2．建筑力学中，自由度与约束的关系，一个固定铰支座，相当于 个约束。 3．对于作用在物体上的力，力的三要素是力的 、作用点和 。 4. 静力学基本原理包括 、 、作用力与反作用力原理和力的平行四边形法则。 二、判断题 1．力法中，主系数δ11是由1M 图和M P 图乘得出的。（ ） 2.力偶能用一个力等效代换。（ ） 3.计算简图是经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。( ) 4．力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置有关。( ) 5．物体系统是指由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。( ) 6．在某一瞬间可以发生微小位移的体系是几何不变体系。( ) 7．在垂直于杆件轴线的两个平面内，当作用一对大小相等、转向相反的力偶时，杆件将产生弯曲变形。( ) 8．桁架中内力为零的杆件称为零杆。( ) 9．任何一种构件材料都存在着一个承受应力的固有极限，称为极限应力，如构件内应力超过此值时，构件即告破坏。( ) 10．平面图形对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上平面图形面积与两轴之间距离平方的乘积。( ) 三、选择题 1、平面一般力系有（ ）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、静定结构的几何组成特征是（ ）。 A ．体系几何不变 B ．体系几何瞬变 C ．体系几何可变 D ．体系几何不变且无多余约束 3．作刚架内力图时规定，弯矩图画在杆件的（ ）。 A ．上边一侧 B ．右边一侧 C ．受拉一侧 D ．受压一侧 4．图示杆件的矩形截面，其抗弯截面模量Z W 为（ ）。 A ．123bh B ．122 bh C ．63bh D ．62 bh 5．在图乘法中，欲求某两点的相对转角，则应在该点虚设（ ）。 A ．竖向单位力 B ．水平向单位力 C ．一对反向的单位力偶 D ．单位力偶