人教版数学九年级下册教案：26.2.1 实际问题与反比例函数(1)
年级九年级课题26.2.1实际问题与反比例函数课型新授
教学
媒体
多媒体
教学目标1．知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
2．过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力
3．情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯
重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．
教学准备教师准备是否需要课
件
学生准备
教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6?小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
（二）合作交流，解读探究
探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480
或v=480
t
的反比例函数关系式．
（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于480
4
=120（千米/时）．
归纳常见的与实际相关的反比例
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
（三）应用迁移，巩固提高
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
解：（1）设y=k
x
，把x=0.25，y=400代入，得400=
0.25
k
，
所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100
x
．
留白：
（供教师个性
化设计）
（2）当y=1 000时，1000=
100
x
，解得=0.1m．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，?所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=
48000
t
；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小
时的排水量为：V=
48000
6
=8000（m3）；
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么
要排完水池中的水所需时间为：t=
48000
6
=8000（m3）
备选例题
（中考·四川）制作一种产品，需先将材料
加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度
为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x?成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5?分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），?停止加热进行操作时的关系式为y=
300
x
（x>5）；（2）20分钟．
总结反思，拓展升华
1．学会把实际问题转化为数学问题，?充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．
2．能用函数的观点分析、解决实际问题，?让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．
附：板书设计
教后反思：
授课时间：_____年_____月____日