2017年云南省中考数学试卷及答案解析.doc

2017 年云南省中考数学试卷

(解析版 )

（全卷三个大题，共 23 个小题；满分 120 分）

一、填空题（本大题共

6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

1．2 的相反数是 ______________. 【考点】相反数 【答案】 -2；

2．已知关于 x 的方程 已知关于 x 的方程 2x a 5 0的解是 x 1,则 a 的值为 __________

【考点】方程的解

【答案】 -7

3.如图，在△ ABC 中， D 、 E 分别为 AB ， AC 上的点，若 DE ∥ BC ，

AD 1 AB

，

3

则

AD+DE+AE

= __ ____________.

AB+BC+AC

【考点】相似三角形，等比性质

【解析】等比性质 若

a

c e k ，则

a

c e k

b

d f b d f

等比性质的原理是 设

a

c e k,则 a bk,c dk,e fk

b d

f

a c e bk dk fk k ，

b d

f

b

d f

1

故本题答案为

4. 使 9 x 有意义的 x 的取值范围为 ______________. 【考点】二次根式

【答案】

x

9

5.如图，边长为 4 的正方形 ABCD外切于圆O，切点分别为 E、 F、 G、H，则图中阴影部分的面积为____________________.

【考点】多边形内切圆，切线长定理。阴影部分面积

【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成

【答案】 4 2

6.已知点A(a,b)在双曲线y 5

上，若 a、 b都是正整数，则图像经过x

B(a,0)、 C(0,b) 两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________. 【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法

【解析】因为点A(a, b)在双曲线 y 5

上，所以 ab=5 x

又因为 a、 b 都是正整数，所以 a 1 或 a 5

b 5b 1

所以分两种情况：

① B（ 1,0 ）， C（ 0,5 ），由此可得一次函数解析式为y 5x 5

② B（ 5,0 ）， C（ 0,1 ），由此可得一次函数解析式为y 1 x 5

5

二、选则题（本大题共8 个小题，每小题只要一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将用科学计数法表示为（）A ．6.7 105 B. 6.7 106 C. 0.67 107 D. 67 108

【考点】科学计算法

【答案】选 B

8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）

【考点】三视图

【答案】选 C

9．下列计算正确的是（）

A ．2a 3a 6a B.

3

6a3 2a

C. 6a 2a 3a

D. ( a3 )2 a6

【考点】整式乘除、幂的性质

【答案】选 D

10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）

A. 五边形

B. 六边形

C. 七边形

D. 八边形

【考点】多边形内角和

【答案】选 C

11. sin60°的值为（）

A ． 3

3

C.

2 1

B.

2

D.

2 2

【考点】特殊角三角函数

【答案】选 B

12. 下列说法正确的是（）

A ．要了解某公司生产的100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法

B．4 为同学的数学期末成绩分别为100、 95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C．甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51 和

0.62，则乙的表现较甲更稳定

D.某次抽奖活动中，中奖的概率为

1

表示每抽奖

50 次就有一次中奖

50

【考点】统计概率小综合

【解析】 B 选项中位数应为

102.5；

C 选项根据方差甲更稳定；

D 这种事情是常识大家都懂，

故选 A

13.正如我们小学学过的圆锥体积公式 V

1

r 2h （

表示圆周率，

r 表示圆锥的底面半径， h 表示

3

圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 .祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后第

7 位

的中国古代科学家， 创造了当时世界上的最高水平， 差不多过了 1000 年，才有人把

计算得更精确。

在辉煌的成就背后，我 们来看看祖冲之付出了多少，现在研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对

9 位数字反复进行

130 次以上的各种运算，包括开方在内。即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一

件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现代的阿拉伯数字，而是用算筹（小

竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅

力，值得我们学习。

下面我们就来通过计算解决问题，已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于

9 3 ，

则这个圆锥的高等于（

） A ．5 3 B.5 3

C.3 3

D.3 3

【考点】祖冲之的故事，并对他不怕复杂计算的毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式

【解析】法一：如图，设圆锥高为 h ，底面圆半径为 r ，则母线 = h

2

r 2

底面圆周长为 2 r ，而展开图中扇形半径 =母线 = h 2 r 2 ，并且展开图中弧长为 2 r 故 2

r

h 2 r 2

4r 2 h 2 r 2 r 2 h 2

3

Q 1

r 2h 9 3 , h 3 81 3

3

到了这一步，同学就傻了，可以算，但现在你不一定会，另外你可以用答案去检验h 的值

算一下，

h3 34 3 38 3 39

h 3

39 3 39 33 3 3

法二：利用一个结论，圆锥展开图如果是半圆，那么圆锥的母线是底面半径的 2 倍。这个方法可以先算出 h2 3r 2 , 从而 h 3r

再利用1

r 2 h 9 3 ，算出 r 3 ，进一步可得h 3 3 3

14．如图， B、C 是圆 A 上的两点， AB 的垂直平分线与圆 A 交于 E、F 两点，与线段 AC 交于 D 点，若∠ BFC=20°，则∠ DBC= （）

A．30° B.29 ° C.28 ° D.20 °

【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形

【解析】∠ A=2∠ BFC=40° , 因为 AB=AC，所以∠ ABC=70° ,

因为 EF 是 AB中垂线，所以DA=DB

所以∠ ABD=40°，∠ DBC=30°

故选 A

三、解答题（本大题共9 小题，共70 分）

15.（本小题满分 6 分）

如图，点E、 C 在线段 BF 上， BE=CF ， AB=DE ，AC=DF.

求证：∠ ABC =∠ DEF

【考点】全等三角形判定性质

【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等

16．（本小题满分 6 分）

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：22 12 1 1 ，

2

第二个等式：32 22 1 2

2

第三个等式：42 32 1 3

2

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力

【解析】（ 1）第四个等式为：52 42 1

2

4 ；

（ 2）第 n 个等式(n

1)2 n2 1 n

2

证明：左边 = n

2

2n 1 n2 1 2n n

2 2

所以左边 =右边，等式成立。

17、（本小题满分8 分）

某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”，为了了解该校

志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不完整

统计图，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师

志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。

（1）请补全条形统计图

（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校九年级大约有多少志愿者？

【考点】统计图，估计

【解析】（ 1）总人数为50 人，则八年级人数为15 人，九年级人数为10 人（图略）；

（2） 600 20%=120 （人）

答：该校九年级大约有 120 名志愿者。

18.（本小题满分 6 分）某商店用1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元。（ 1）该商店第一次购进水果多少千克？

（ 2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全

部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。

【解析】（ 1）设该商店第一次购进水果x 千克

2400 1000

2

2x x

解得： x=100

经检验 x=100 是原方程的解

所以 2x=200

答：该商店第一次购进水果100 千克 .

（ 2）设每千克水果的标价是y 元，则

(300 20) y 20 0.5 y 1000 2400 950

解得： y 15

答：每千克水果的标价至少为15 元。

19．（本题满分 7 分）

在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字6， 2 ，7的小球，它（原题为“他”）们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出 1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出 1 个小球，再记下小球上的数字。

（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（ 2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P .

【考点】概率，列举法求概率

【解析】（ 1）

第二次 6 -2 7

第一次

6 （6,6）（ 6， -2）（ 6,7）

-2 （-2， 6）（ -2， -2）（ -2,7）

7 （7,6）（ 7， -2）（ 7,7）

共有 9 种等可能结果

（ 2）记两次取出小球上的数字相同这个事件为 A

所以 P（A）=

1

3

1

答：两次取出的小球上的数字相同的概率为

3

20.（本小题满分8 分）

如图，△ A BC是以 BC为底的等腰三角形，AD是边 BC上的高，

点 E、 F 分别是 AB、 AC的中点。

（ 1）求证：四边形 AEDF是菱形

（ 2）如果四边形 AEDF的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四

边形 AEDF的面积 S。

【考点】菱形判定，中位线定理，等腰三角形

【解析】（ 1）证明思路：由△ ABC是等腰三角形且 AD⊥ BC，可得点 D 为 BC中点，在利用中位线定理可以证明出 DE平行与 AC且等于 AC一半，可得四边形 AEDF是平行四边形，再证明邻边相等可得菱形。（其他方法也可）

（2）连接 EF交 AD于 O点，设 AO=x,EO=y

x y 3.5

x2y29

由 x2y29,可得 (x+y) 292xy

所以12.25=9+2xy

所以2xy 3.25, 而S=

1

2x 2 y 2xy 3.25

2

21．（本题满分8 分）

已知二次函数

y 2x 2

bx c

图像的顶点坐标为（，），该二次函数图像的对称轴与 x 轴的

3 8

交点为 A ， M 是这个二次函数图像上的点，O 是原点

（ 1）不等式 b 2c 8 0 是否成立？请说明理由；

（ 2）设 S是△AMO的面积，求满足 S 9 的所有点M的坐标。

【考点】二次函数性质

【解析】（ 1）Q a 2,而- b 3, 解得 b 12

2a

把（）代入

y 2x 2 12x 中 ,

c 10

3,8 c

解析式为 y 2x2 12x 10

而 b 2c 8 0,所以 b 2c 8 0成立（直接用顶点公式展开也可求出b、c 值）（ 2）设M（m,-2m2 12m 10)

S 1

OA y M 9, y M 6 2

2m2 12m 10 6

2m 2 12m 10 6 2m2 12m 10 6

①解得 m1 2, m2 4 ②解得 m1 37, m2 3 7

M 1 (2,6), M 2 (4,6) M 3(3 7, 6), M 4(3 7, 6)

22.（本小题满分9 分）

在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽

中国的活动中，某学校计划组织全校1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用

当地租车公司一共62 辆 A、 B 两种型号客车作为交通工具。

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A 30 人/辆380 元 /辆

B 20 人/辆280 元 /辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。

设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为y 元。

（ 1）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；

（ 2）若要使租车总费用不超过21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【考点】一次函数求最值，列不等式组

【解析】（ 1）y 100x 17360

1

x 62 且x为整数）（

20

10

可由 1441 来决定，30 x 20(62 x) 1441, x 20

1

10

（ 2）100x 17360 21940, x 45.8

20.1 x45.8

因为 x 取整数，所以有 25 种方案。在y 100x 17360 中，y随x的增大而增大，

所以当 x=21 时，最省钱，为19460 元

答：共有 25 种方案，当 A 型租 21 辆， B 型租 41 辆时，最省钱。

23.（本小题满分12 分）

已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙ O 的切线， C 是⊙O上的点，AC ∥ OP， M是直径AB上的动点，A 与直线CM上的点连线距离的最小值为 d ，B与直线CM上的点连线距离的

最小值为 f .

（ 1）求证：PC是⊙O的切线；

（ 2）设 OP 3 AC

，求∠ CPO的正弦值；2

（3）设AC=9，AB=15，求d f的取值范围。

【考点】圆的切线判定性质，相似三角形，三角函数定义，线段和最短【解析】（ 1）连接 OC，

∵AC∥ OP，∴∠ 1=∠ 4，∠ 2=∠ 3

∵OA=OC，∴∠ 1=∠ 2，

∴∠ 3=∠ 4

在△ OCP和△ OBP中

OC OB

3 4

OP OP

∴△ OCP≌△ OBP（ SAS）

∴∠ OCP=∠ OBP

∵PB切圆 O于点 B，∴∠ OBP=90°，∴∠ OCP=90°∵OC⊥ PC且 OC为半径

∴ PC是圆 O的切线

OP 3

AC, OP 3 2 AC 2

设 OP 3k, AC 2k,过点 O做 OD AC于点D

（ 2）CD= 1

OCP AC= k,易得 CDO 相似于

2

CD = OC，OC2 3k2 ,OC3k OC OP

而 sin CPO OC 3 OP 3

（3）过点 A 作 AE 垂直 MC 于点 E,并延长交圆 O 于点 K, 则 AE=d,

过点 B 作 BF 垂直 MC 于点 F,则 BF=f,连BK,则四边形

所以d+f=AE+BF=AE+EK=AK,

因为 AC ≤ AK≤AB,

所以 9≤ d+f ≤ 15.

EKBF 是矩形，所以EK=BF,