布拉格衍射
微波实验与布拉格衍射
090243A班王涛一、摘要
布拉格父子从1912 年到1914年一起研究了x射线的衍射，所以布拉格衍射原本是英国
物理学家布拉格父子用 X 射线，在实际晶体物质中实现的，他们还因此获得 1915 年诺贝尔物理奖。因为用微波来仿真晶格衍射，发生明显衍射效应的晶格可以放大到宏观尺度
（厘米量级），所以在我们的实验中是用一束3cm的微波来代替X射线，以观察微波照射
到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，并验证
著名的布拉格公式。该实验还利用了微波分光仪完成了微波的反射，单缝衍射，双缝干
涉，微波迈克尔逊干涉等实验。
近些年来，天线作为通信、广播、雷达、制导等无线电应用系统的关键设备，微带天线
以它重量轻、可共形易集成、便于匹配等优点获得了更多的青睐。随着卫星定位技术应用
领域的不断拓展全球定位系统（GPS）的接收终端日益多样化，这使得GPS天线的需求也多样化。将电磁(光子)晶体材料用于微带贴片天线，利用电磁(光子)晶体独特的频率禁带性质，在微带贴片天线中加入各种电磁(光子)晶体结构，可以多方面改善天线的性能，光子
晶体结构的天线显著提高了信噪比，能够很好的接收GPS卫星信号。
From 1912 to 1914 Prague parent child study with x-ray diffraction, Bragg diffraction is originally United Kingdom physicist Prague parent child x-ray, implemented in the actual crystal material, they also won the 1915 Nobel Prize for physics. Because with microwave to simulation Crystal geyan shot, occurred obvious diffraction effect of lattice can zoom to macro scale (cm volume level), so in we of experimental in the is with a beam 3cm of microwave to instead x ray, to observation microwave irradiation to artificial making of Crystal model Shi of diffraction phenomenon, used to simulation occurred in real Crystal Shang of Prague diffraction, and validation famous of Prague formula. The experiment also utilizes a microwave spectrometer completed a microwave reflection, single-slit diffraction, double slit interference microwave Michelson interference experiment.
In recent years, the antenna as communications, broadcasting, radar, guidance, and other key equipment of radio applications, microstrip antenna with its
light weight, Conformal advantages such as easy integration, easy to match gained more favor. As field of application of satellite positioning technology
and constantly expand the global positioning system (GPS) receiving terminal of growing diversity which makes GPS antenna is also diverse. Electromagnetic (photon) Crystal materials for microstrip patch antenna using electromagnetic (photon) crystal frequency band of unique properties, joined in a microstrip patch antenna electromagnetic (photon) crystal structure, multifaceted improve antenna performance, Photonic crystal structure of antenna significantly improves the signal to noise ratio, to receive a good GPS satellite signals.
关键词:布拉格定律 Bragg's law，微波分光计 microwave spectrometer，立方晶格cubic lattice，晶面间距 Crystal plane spacing，光子晶体photonic crystal，GPS天线GPS antenna。
二、实验简介
1．通过微波对模拟晶体的布拉格衍射测量，了解 X 光射线晶体衍射的基本特点和大致方法。
2．通过微波迈克尔孙干涉试验，了解微波与光在现实迈克尔孙干涉时的差异。
3.实验仪器:微波分光仪、模拟晶体、单缝、双缝、反射板、分束板等等。
4.通过本实验简单了解微波干涉在GPS天线方面的研究与应用。
三、实验原理
1.布拉格定律
1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明X 射线衍射效应的关系式。
（1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射的情形下，角 是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。
（2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。如图1所
示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从O和Q发出反射波同相(相长干涉)，则路程差
θ
+
QR
PQ=
sin
2d
必须等于波长的整数倍，即
θ (1)
=n
2=
dλ
n
sin
,1
,3,2
路程长度NQT比MOS长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。
图1 布拉格衍射示意图
方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。与对任何角度θ都能反射的平面镜不同，只有当θ取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。
2.单缝衍射
微波的夫琅禾费单缝衍射±1级的强度为零处所对应的角度为θ，则λ可由
下式求出
λ=a·sinθ
3.双缝干涉
微波的双缝干涉买验当一平面波垂直人射到一金属板的两条狭缝上，狭缝就成为次级波波源。由两缝发出的次级波是相干波，因此在金属板的背后空间中，将产生干涉现象。当然，波通过每个缝都有衍射现象。因此实验将是衍射
和干涉两者的综合效果。为了只研究主要来自两缝中央衍射波相互干涉的结果，令双缝的缝宽
a 接近波长。当
b 较小时，干涉强度受单缝衍射影响大。干
涉加强的角度
4.布拉格衍射
如图所示，从间距为d 的两个相邻晶面反射的两束波的程差为2dsin θ，θ为入射波与晶面的掠射角，显然，只有满足
2dsin θ=k λ （k=1,2,3……）
的θ才能形成干涉极大。
N 图5 布拉格衍射示意图
本实验使用入射方向固定、波长单一的微波和“单晶”模型,采用转动晶体模型和接收喇叭的方法来研究布拉格衍射。 5.微波迈克尔逊干涉实验
设微波的波长为λ，经固定反射板反射到接收喇叭的波束与从可移动反射板反射到接收喇叭的波束的波程差为δ，则当
),2,1,0( ±±==k k λδ
时，两束波干涉加强，得到各级极大值。当
),2,1,0(2
)12( ±±=+=k k λ
δ
时，两束波干涉减弱，得到各级极小值。
当可动反射板移动距离L ，两束波的程差改变了2L 。若从某一极小值开始移动可动反射板，使接收喇叭收到的信号N 个极小值，即微安表指示 出现N 个极小值，读出移动的距离L ，则
[]N
L N k N k L 22
)
12(2
1)(22=
∴=+-++=λλλ
λ
由此式可以求出微波的波长λ。
接收喇叭
图4 微波干涉示意图
四、 实验步骤 1.验证布拉格衍射公式
由已知的晶格常数a 和微波波长λ，估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角；调整发射喇叭和接收喇叭的天线正对，调节衰减器；将模型固定在载物台上，晶面法线与刻度盘0°重合，发射臂指针的读数即为入射角，将接受臂转至0°另一侧同一度数，即得到入射角等于反射角。在理论峰值附近寻找电流最大的入射角。
2.微波的反射
将金属平面板安装在一支座上，安装时平面法线应与载物台0o线一致，并使发射臂指针指向Oo．这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。转动载物台，使发射臂指针指在某一角度处，此角度读数就是入射角。然后转动接收臂在显毫伏表上找到一最大值，此时接收臂上的指针所指的小平台刻度就是反射角。如果此时数显毫伏表显示太大或太小，应适当调整功率调节旋钮。
做此项实验，人射角最好取30 o-65 o之间，因为人射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。实验结果记人表中。
3.单缝衍射实验
调整单峰板宽70mm；将单缝衍射板放到载物台上，使狭缝平面与入射方向垂直；接收臂从0°开始转动，每隔5°记录一次接收信号大小（注意使电表读数尽量大，提高灵敏度，但不能超过满刻度）。
4.微波的双缝干涉
按需要调整双缝干涉板的缝宽。将双缝干射板安置在支座上时，应使双缝板平面与支座圆座上指示线一致，将该支座放置在载物台上时，支座圆座上指示线应指示在载物平台90 o位置。转动小平台使固定臂的指针在小平台的180 o处。此时相当于微波从双缝干涉板法线方向入射。这时让接收臂置于小平台0 o处，调整信号使数显毫伏表显示接近最大，然后在双缝的两侧，每改变角度2 o读取一次毫伏表的读数，数据记人表中，然后画出双缝干涉强度与角度的关系曲线。
5. 微波布拉格衍射强度分布的测量
射线对某一晶面族的Bragg衍射公式为
θ
=k
=
k
dλ
sin
)
2
3,2,1
(
其中，d为相邻晶面间的距离，λ为微波的波长，θ为射线与晶面的掠射角。测量掠射角度为20.0?～60.0?时模拟晶体衍射微波强度，求出模拟晶体
（100）晶面微波强度与掠射角度的关系曲线，由曲线求出模拟晶体（100）晶
面的1级（k=1）和2级（k=2）掠射角θ
1、θ
2
，利用实验中测量的波长值，计
算理论值θ
1、θ
2
。比较理论与实验值。其中d
100
=a
。测量从20度开始，对称地
转动双臂，间隔每1°纪录一次数据。
6.微波的迈克尔逊干涉实验
在微波前进的方向上放置一半透明板，使半透明板与入射方向成45。角，发射臂指针指向O。刻度线，接收臂指针指向90。刻度线(图4-30-5)。按实验要求安置固定反射板、可移动反射板和接收喇叭。使固定反射板固定在大平台上，并使其法线与接收喇叭的轴线一致。可移动反射板安装在一旋转读数机构上，然后转动旋转读数机构上的手柄，使可移动反射板移动，反复测6次，每次测出3个微波极小值对应的可移动反射板的位置￡(注意：旋转手柄要慢，避免反射板晃动，并注意回程差的影响)。数据记入表4．30-5，并计算出波长及其平均值，求出与理论值的百分误差。
五、数据处理
1．微波的反射。
2. 微波的单缝衍射
3.微波的双缝干涉
4.微波的布拉格衍射
5、迈克尔逊干涉单位:mm
b的平均值为15.4455mm △X=15.4455mm c = x^2 d=y^2 f=xy
r=
)2^
)(
2^
(y
d
x
c
y x
f
-
-
-
= 0.9975
=0.9967 r的平均值为0.9971
U(b)=
)1
*
1
(
2
1
-
-r
r
k
b
=1.17889mm
λ =2△X=30.891mm U(λ )=2.357mm
λ±U(λ)=（30.891±2.357）mm
六、实验总结与提高
这个实验的难度不大，它综合了分光仪、迈克尔逊干涉等实验的原理和方法，使我们更进一步地理解和掌握了这些原理、方法。在数据处理过程中，又用到了列表法、一元线性回归法等多种方法，让我们巩固和复习了以前的知识。
这次的综合性实验带给我们的收获不仅是这些，而是我们发现问题，解决问题的能力，同时还有科学严谨的实验态度。
七、实验仪器的改进
实验中我们需要同时转动两臂达到同样的角度，实验时我们采用两人同时转动左右臂的方法，虽然效果不错，但是费时费力，我觉得可以采用联动装置使左右臂同时运动相同的角度，为达到这样的目的，我们可以采用，一根可以自由手动伸缩的杆连接左右臂，当杆伸缩的时候，左右臂将转动相同的角度，杆的伸缩长度与转动角度的对应关系可以通过具体计算得到。
上图为局部图，左右臂与杆相连的示意图
我们可以采用类似与横梁量规的结构，用螺纹杆将左右臂连接，中间的圆盘与杆固连，当转动圆盘的时候，左右臂将同时向两边扩张或收缩。此法可以减少工作量，同时提高实验的精确度。
八、创新见解及其拓展应用
在应用方面，微带天线有着很多优点如：重量轻，体积小，易于做成共形天线，制造成本低等，因而微带天线在无线通信系统中得到了广泛的应用。目前，微带天线还广泛应用于现代移动通信、个人通信、医疗器件和环境保护等许多民用领域,得到了空前发展。
微带天线的结构特点：常见的结构有三种，即微带贴片天线、微带缝隙天线、微带行波天线三种。其中微带行波天线的辐射器是一端馈电另一端到接地板之间接匹配阻抗的行波微带导带线。微带贴片天线是指谐振式微带贴片天线，这种天线的最大特点是天线的效率高。微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加体薄片而形成的天线。它采用微带或同轴馈电。在导体贴片与接地板之间激励起射频电磁场，并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。导体贴片的形状任意，基片的介电常数应较低，这样可以增强产生辐射的边缘场。但是，目前也研制成一些介电常数范围较大和损耗角正切低的各种类型的基片。
微带天线作为一种新型天线,与普通天线相比,有着许多优点：
1体积较小、轻量，平面组态。
2应用光刻之印刷电路易制造，造价低廉。
3适合于微型组体，如振荡器、放大器、可变衰减器、调变器、混波器、移相器等模块并与集成电路在平面上可共存。
4可装设于飞弹、火箭、人造卫星等超高速度飞翔体之表面以供通信。
5馈电线及外围装置与天线同时被设计而制造于同一平面上。
6在同一平面板上可设计直线极化(垂直、水平)及圆极化(左、右旋转)天线。微带天线技术也在广泛应用过程中得到了飞速发展,当今对于微带天线技术的研究主要集中在以下几个方面:
1小型化，宽带化设计。这是近来微带天线领域研究最多的方面,也是本文所讨论的主题。
2多极化，极化特性在天线应用中是非常重要的一个方面,比如在目标识别和抗干扰方面的应用。
3多频段，GSM和3G等通讯系统均要求终端能够工作于多个频段上。这就要求设计的微带天线具有多频段特性。
4分形微带天线，超宽带天线频率无选择性天线是近来研究的热点，分形技术应用于天线设计,可以实现天线超宽带性能,并且还兼具尺寸缩减特性。
5光子带隙技术应用于微带天线设计，应用于微带天线设计,可以有效减小高介电常数厚基板带来的表面波,增加天线正前方辐射,改善天线效率和方向图前后比,也可提高天线带宽。
6材料新型化，采用有机高分子纳米磁性介质和非磁化铁氧体材料用作微带天线基片均可以减小频段的微带天线尺寸,进一步扩展微带天线的应用范围。
微带天线模型：微带天线普遍应用于频率高于100MHz的低轮廓模型结构，微带贴片天线是由一层或多层厚度远小于波长(大约十几分之一波长)的介质层和覆盖其上下两面的金属接地板以及辐射元(尺寸可以和波长相比拟)构成。辐射元形状有多种多样，常见的如方形、矩形、圆形等。
本实验与见解方面当然还是存在一些不足之处，以后还需要不断改进。
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
微波干涉与布拉格衍射实验目的
微波干涉和布拉格衍射 无线电波、光波、X 光波等都是电磁波。波长在1mm 到1m 范围的电磁波称为微波，其频率范围从300MHz ～3000GHz ，是无线电波中波长最短的电磁波。微波波长介于一般无线电波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具有光的直线传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。由于微波的波长比光波的波长在量级上大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。本实验就是利用波长3cm 左右的微波代替X 射线对模拟晶体进行布拉格衍射，并用干涉法测量它的波长。 一、 实验目的 1. 了解与学习微波产生的基本原理以及传播和接收等基本特性； 2. 观测微波干涉、衍射、偏振等实验现象； 3. 观测模拟晶体的微波布拉格衍射现象； 4. 通过迈克耳逊实验测量微波波长。 二、 实验仪器 DHMS-1型微波光学综合实验仪一套，包括：X 波段微波信号源、微波发生器、发射喇叭、接收喇叭、微波检波器、检波信号数字显示器、可旋转载物平台和支架，以及实验用附件（反射板、分束板、单缝板、双缝板、晶体模型、读数机构等）。 三、 实验原理 1. 微波的产生和接收 图 6-12-2 微波产生的原理框图 图6-12-1 DHMS-1型微波光学综合实验仪
实验使用的微波发生器是采用电调制方法实现的，优点是应用灵活，参数调配方便，适用于多种微波实验,其工作原理框图见图6-12-2。微波发生器内部有一个电压可调控制的VCO ，用于产生一个4.4GHz-5.2GHz 的信号，它的输出频率可以随输入电压的不同作相应改变，经过滤波器后取二次谐波8.8GHz-9.8GHz ，经过衰减器作适当的衰减后，再放大，经过隔离器后，通过探针输出至波导口，再通过E 面天线发射出去。 接收部分采用检波/数显一体化设计。由E 面喇叭天线接收微波信号，传给高灵敏度的检波管后转化为电信号，通过穿心电容送出检波电压，再通过A/D 转换，由液晶显示器显示微波相对强度。 2. 微波光学实验 微波是一种电磁波，它和其他电磁波如光波、X 射线一样，在均匀介质中沿直线传播，都具有反射、折射、衍射、干涉和偏振等现象。 （1） 微波的反射实验 微波的波长较一般电磁波短，相对于电磁波更具方向性，因此在传播过程中遇到障碍物，就会发生反射。如当微波在传播过程中，碰到一金属板，则会发生反射，且同样遵循和光线一样的反射定律：即反射线在入射线与法线所决定的平面内，反射角等于入射角。 （2） 微波的单缝衍射实验 当一平面微波入射到一宽度和微波波长可比拟的一狭缝时，在缝后就要发生如光波一般的衍射现象。同样中央零级最强，也最宽，在中央的两侧衍射波强度将迅速减小。根据光的单缝衍射公式推导可知，如为一维衍射，微波单缝衍射图样的强度分布规律也为： 202sin I I μμ= sin πα?μλ ＝ （6-12-1） 式中0I 是中央主极大中心的微波强度，α为单缝的宽度，λ是微波的波长，?为衍射角， 2sin μ／2μ常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点微波相对强度的大小。一般可通过测量衍射屏上从中央向两边微波强度变化来验证公式（6-12-1）。同时与光的单缝衍射一样，当 sin α?κλ±＝ κ＝1，2，3，4 （6-12-2） 时，相应的?角位置衍射度强度为零。如测出衍射强度分布如图6-12-3，则可依据第一级 衍射最小值所对应的?角度，利用公式（6-12-2），求出微波波长λ。 图 6-12-3单缝衍射强度分布 （3） 微波的双缝干涉实验
X射线的布拉格衍射和康普顿散射实验报告
实验名称：X射线的布拉格衍射 X射线的康普顿散射 学院： 班级： 姓名： 学号：
一、实验目的 1. 了解X射线的布拉格衍射与康普顿散射的原理 2. 学会测量X射线特征谱线的波长 3. 学会测量康普顿位移 二、实验仪器名称 X光发射仪、NaCl单晶、LiF单晶、Zr，Cu滤波片 三、实验原理 1.X射线衍射 （1）X射线衍射的基本原理：当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有X射线衍射分析相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。 （2）布拉格方程的导出 如图1，当X射线投射到晶体上时，可使晶体内部的平面点阵产生散射现象，全部散射线又干涉形成衍射条纹。设相邻散射平面点阵的间距为d，从两相邻平面点阵散射出来的X 射线之间的光程差为2dsinθ，所以相干加强的条件为 其中，为X射线的波长，为掠射角，为干涉级数。上式为布拉格衍射公式，即微波布拉格衍射实验的基本公式。 图1 2.X射线的康普顿散射 （1）康普顿效应：散射光中除了有原波长l0的x光外，还产生了波长l>l0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。（2）康普顿频移公式的导出 由光电效应可知，电子在原子中的束缚能只相当于紫外光子的能量，比X光子的能量小得多。于是，康普顿效应可看作X光子与自由电子的散射，电子在散射前静止。设光子在散射前后的能量和动量分别为和，电子在散射后获得动量和动能，散射光子和电子动量入射光子动量的夹角分别为和。 根据动量守恒和能量守恒可得 (1) (2) 由此可解得 (3) (4) 式(3)称为康普顿方程。称为康普顿位移，称为电子的康普顿波长。
x射线布拉格衍射
X射线的布拉格衍射 王浩 （北京邮电大学理院09级，邮编：100876） 摘要：X射线从发现之初，就开始用来检查人体内伤和金属部件的内部缺陷。布拉格衍射是发生在多层原子面反射方向上原子散射波。对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。而此实验的目的就是为了验证布拉格公式。 关键词：X射线；多层原子面；光程差的整数倍 在从经典物理学到量子物理学的过程中，X射线的研究起了十分重要的作用，20世纪30年代以前就有7位物理学家因为在这方面的先驱性工作获得诺贝尔物理学奖。其中，亨利布拉格和劳伦斯布拉格在1913年的工作中创立了一个极重要和极有意义的科学分支——X射线晶体结构分析。这项成果能够利用X射线系统探测晶体结构，受到科技界极大的关注。 1、布拉格方程的导出 布拉格定律是应用起来很方便的一种衍射几何规律的表达形式。用布拉格定律描述X 射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看成是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看成是原子面对入射线的反射。 当一束平行的X射线以θ角投射到一个原子平面上时，其中任意两个原子的散射波在原子面反射方向上的光程差为： δ=CB-AD=ABcosθ-ABcosθ=0 这就说明A、B两个原子散射波在原子面反射方向上是干涉加强的。由于A、B的任意射线性，所以一个原子面对X射线可以在形式上看成为原子面对射线的反射。 对于多层原子面，干涉加强的条件是晶体中任意相邻两个原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即： δ=EB+BF=2dsinθ 所以，干涉加强的条件为 2dsinθ=nλ 实验中，要验证布拉格公式，必须保证入射角与反射角始终相等。在X射线衍射仪中，X射线管的方向不能调节，一般采用旋转靶台和探测器的方法来满足此条件。因此，在仪器
微博衍射与布拉格实验—研究报告性实验报告
微波实验和布拉格衍射 一、摘要 本实验以布拉格衍射为研究对象，介绍了微波特性并简单介绍了实验原理和过程，对实验数据进行了处理，用一元线性回归和图示法进行分析并求不确定度，验证了布拉格衍射公式，加深了对实验原理的理解，并谈了实验的收获和体会。 二、实验目的 1、了解微波特点，学习微波器件的使用。 2、了解布拉格衍射原理，验证布拉格公式并测量微波波长。 3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验理解波动理论。 三、实验原理 1、微波简介 微波是一种特定波段的的电磁波，其波长在1mm~1m之间，频率为3?108 ~ 3?1011Hz，它波长短，频率高，穿透性强的特点，并且具有似光性－直线传播，反射和折射。产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。 2、布拉格衍射原理 在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部电子在外来电场的作用下做受迫振动，成为一个新的波源，向各方向发射电磁波，这些电磁波彼此相干，将在空间发生干涉。干涉分为点间干涉和面间干涉 N 图5 布拉格衍射示意图
从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的波程差为2d θsin ，θ为入射波与镜面的夹角，由图知θsin 2d R Q Q P =+，当满足公式 )3,2,1(s i n 2 ==k k d λθ 时，形成干涉极大上面的式子称为布拉格条件布拉格公式的完整表述为：波长为 λ的平面入射波入射到间距为d 的晶面族上，掠射角为θ，当满足条件 )3,2,1(sin 2 ==k k d λθ时形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面反射方向上。 3、 单缝衍射 微波的夫琅禾费衍射的强度分布可由公式 I=220/sin u u I 计算，其中a a u λθπ/sin =为狭缝宽度，λ为微波波长。 4、 微波的迈克尔逊干涉实验 如图 接收喇叭 图4 微波干涉示意图 在微波前进方向上反之一个与传播方向成45度的半透射半反射的分束板和A （固定反射板）,B （移动反射板）两块反射板，分束板将入射波分成两列分别沿A,B 传播，两列波经分束板和并发生干涉，喇叭可给出干涉信号的强度指示。若A 固定，B 可动，则B 在移动中从一次极小变成另一次极小时B 移动过的距离为 λ∕2。 四、实验步骤 1、 验证布拉格衍射公式
微波布拉格衍射
实验内容： 1、微波源基本特性观测 旋转调谐杆旋钮，改变频率，观察输入电流变化，了解固态微波信号源工作原理；改变接收喇叭短波导管处的负载与晶体检波器之间的距离，观察阻抗不匹配对输出功率的影响；也可改变频率，固定负载与晶体检波器之间的距离，观测频率的变化对输出功率的影响。 2．微波的反射 将金属板平面安装在一支座上，安装时板平面法线应与支座圆座上指示线方向一致。将该支座放置在载物台上时，支座圆座上指示线指示在载物小平台0o位置。这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读数就是入射角，然后转动活动臂在液晶显示器上找到一最大值，此时活动臂上的指针所指的小平台刻度就是发射角。如果此时电表指示太大或太小，应调整衰减器、固态震荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。做此项实验，入射角最好取30度至65度之间，因为入射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。 3、布拉格衍射 实验中两个喇叭口的安置同反射实验一样。模拟具体球应用模片调得上下应成为一方形点阵，各金属球点阵间距相同。模拟晶片架上的中心孔插在一专用支架上，将支架放至平台上时，应让晶体的中心轴与转动轴重合。并使所研究的晶面（100）法线正对小平台上的零刻度线。为了避免两喇叭之间波的直接入射，入射角 取值范围最好在30度到60度之间，寻找一级衍射最大。 数据分析： 1、微波源基本特性观测 a)由实验观测结果知，随着功率的增大，接收到的信号越强 b)随着入射波频率的增大，接收到的信号先强后弱。 当入射波频率达到接收器接受器件的固有频率时，信号达到极大值。所以接收到的信号 强度会先强后弱。 2、微波的反射（金属板） 实验数据如下表： 表1. 微波的反射角度测量实验数据 以入射角为x轴，反射角为y轴，输入到origin里，做出图像如下：
布拉格衍射
微波布拉格(Bragg)衍射 用微波代替X光波做布拉格衍射实验，使得了解晶格结构对波的衍射更为直观，而且对晶体的各个不同平面族赋予了几何直观性。本实验仿照X射线通过晶体后的衍射，利用微波观察“放大了的晶体”——模拟晶体对波的衍射，并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体的晶格常数，并得到晶体平面族的衍射强度I随衍射角θ变化的分布曲线。 一、实验原理 1．布拉格定律 1912年，布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波的反射，推导出说明X射线衍射效应的关系式。 （1）不论入射角取何种数值，在同一族中的由衍射中心阵列组成的每个单独的平面都起着平面镜的作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时，才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射的情形下，角θ是入射束或反射束与该平面之间的夹角，不是通常光学中所指射线和平面法线之间的夹角。 （2）当一辐射束投向一族平面时，每一平面将反射一部分能量。如图1所示，虚线相当于简单立方某一平面族，如果从O和Q发出反射波同相(相长干涉)，则路程差 θ PQ= + 2d QR sin 必须等于波长的整数倍，即 θ (1) 2= =n n dλ sin ,1 ,2 ,3 路程长度NQT比MOS长了波长的整数倍，式中d是某一平面族相邻平行平面间的垂直距离。
图1 布拉格衍射示意图 方程(1)就是布拉格定律，它决定晶体平行平面对波的衍射。与对任何角度θ都能反射的平面镜不同，只有当θ取某些特殊数值时，才能满足布拉格定律，并产生相长干涉。 2、简立方晶体结构 图2所示为一简单立方晶体的几族平面，可知在同一晶体中存在着不同d 值的平面族，当平面间距d 减小时，由于在平面单位面积上衍射中心数目的减小，使衍射波强度随着减小，即当d 减小时，反射变弱。对于更复杂的晶体结构来说，这不是普遍正确的。 为了辨别不同的晶面，采用“晶面指数”(也称为密勒指数)表示。设特定取向平面与三个坐标轴的截距分别为：z y x ,,(以三个方向上晶胞000,,c b a 为测量单位，对简单立方晶体 000c b a ==)，如图2（b ）所示，2,4,3===z y x 的平面，求密勒指数时，取各值倒 数，通分后，去掉分母，并加以括号(hkl )表示，具体做法如下： )436(12 6 123124214131111===z y x 因此该平面的密勒指数(hkl )为(436)。它是表示与该平面平行的一族平面。 截距为∞=∞==z y x ,,1的平面，密勒指数为(100)，如图3中的平面C P A A ''和与之平行的所有平面(俯视图见图2下同)。 （a ） （b ） 图2 晶面图 截距∞===z y x ,1,1的平面，密勒指数为(110)， 如图3中C B AB ''平面及与之平行的所有平面。 截距∞== =z y x ,2 1 ,1的平面，密勒指数是(120)， 如图3中之C D AD ''平面及与之平行的所有平面。 用同样方法可求得其它平面的密勒指数。 图3 晶面坐标图
X射线衍射实验
X 射线布拉格衍射实验 一、 实验目的 1) 观察用X 射线对NaCl 单晶的Bragg 衍射。 2) 确定X 射线αK 和βK 线的波长。 3) 验证Bragg 衍射定律 4) 明确X 射线的波长的性质。 二、 实验装置 德国莱宝教具公司生产的X 射线装置是用微处理器控制的可进行多种实验的小型X 射线装置。该装置的高压系统、X 光管和实验区域被完全密封起来，正面装有两扇铅玻璃门,当它们其中任意一扇被打开时会自动切断高压，具有较大的安全性。其测量结果通过计算机实时采集和处理，使用极其方便。 本实验所用装置为554 81X-RAY APPARATUS 。 在X 射线装置中，左侧上方是控制面板，其下方是连接面板。中间是X 光管室，装有Mo （钼）阳极的X 光管，其高度可通过底部的调解螺杆进行调整。右面是实验区域，如图1所示，其中左边装有准直器和锆滤片；中间是靶台，NaCl 和LiF 单晶就安装在靶台上；右边 是测角器，松开锁定杆可调整测角器的位 图1 实验区域图 置，端窗型G-M 计数管也安装在测角器上。X 射线装置的左侧面是主电源开关，右侧面有一圆形的荧光屏，它是一种表面涂有荧光物质的铅玻璃平板，用于在“透照法”实验中观察X 光线，平时用盖板罩起来以避免损坏荧光物质。其下方是空通道，它构成实验区域内外沟通的渠道，被设计成迷宫，以不使X 射线外泄。装置的底部有四个脚，上方有两个提手柄。 如图2，是控制面板的示意图。
b5 图 2 控制面板 其中b1是显示位置，其顶部显示当前计数率，底部显示所用键的设置参数。在“耦合”模式下，靶的角度位置显示在显示区域的底部而顶部则显示传感器的计数率与角度位置。b2是调节旋钮，所有的参数设置均通过它来调节。b3是参数选择区域，它们是：U （管电压）、I （管电流）、△t （测量时间）、△β（测角器转动的角 步幅）、β（测角器的转动范围，即上限角和下限角）。b4扫描模式区域，共有SENSOR （传感器）、TARGET （靶）和COUPLED （耦合，即传感器和靶以2：1的方式运动）三种模式，ZERO 按钮用于复位到系统的零位置。b5是操作键区域，主要有：RESET （复位到系统的缺省值）、REPLAY （将最后的测量数据传送至XY 记录仪或PC 机）、SCAN ON/OFF （开启/关闭自动扫描）、 （开启声音脉冲）、HV ON/OFF （开启/关闭高压），当开启高压时，其上方的指示灯将发出闪烁的红光，表示正在发射X 射线。 三、 实验原理 1） X 射线的产生和性质 Ｘ射线的产生一般利用高速电子和物质原子的碰撞实现。常见的Ｘ射线管是一个真空二极管，管内阴极是炽热的钨丝，可发射电子，阳极是表面嵌有靶材料的钼块。两极加上几十千伏的高压，由此产生很强的电场使电子到达阳极时获得高速。高速运动的电子打在阳极靶面上，它的动能一部分转化为Ｘ射线的能量，其余大部分变为热能使阳极温度迅速升高，工作时需要对阳极散热。 从Ｘ射线管发出的Ｘ射线可以分为两部分：一是具有连续波长的Ｘ射线，构成连续ｘ射线谱；另一部分是具有特定波长的标识谱，又名特征谱，它叠加在连续谱上成为几个尖锐的峰，如图3所示。 产生连续谱和标识谱的机理不同： 连续谱：高速电子到达阳极表面时，电子的运动 突然受阻，根据电磁场理论，这种电子产生韧制辐射， 图3 X 射线光谱图
最新实验22微波的布拉格衍射实验
实验22微波的布拉格衍射实验
实验2.2 微波的布拉格衍射实验微波一般是指分米波、厘米波、毫米波的电磁波，波长短、频率高，一般在300-300,000兆赫。微波和光波都是电磁波，都具有波动性，在反射，折射、衍射、干射、偏振以及能量传递等方面均显示出波动的通性，因此用微波和用光波作波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的，我们就是利用这一通性，模拟光学实验的基本方法，作微波布拉格衍射实验。 1913年，英国物理学家布拉格父子在研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，从而奠定了x射线结构分析的基础；本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。 §2.2.1实验目的 通过观测模拟晶体对微波产生的布拉格衍射现象，了解微波的干涉、衍射等基本波动特性，熟悉布拉格公式，掌握模拟实验方法的基本思想及注意事项。 §2.2.2实验原理与方法 一、微波的迈克耳孙干涉实验原理 微波是电磁波谱中的一个波段，与光波一样会产生干涉、衍射等现象。利用微波的迈克尔逊干涉现象可以精确地测定微波的波长。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 固定发射板 图2.2-1微波迈克尔孙干涉仪 微波迈克尔逊干涉原理与光波迈克尔逊干涉原理相似，其装置如图 2.2-1所示。发射角锥天线发出的微波，被放置450的分光板MM( 半透射玻璃板)分成两束。一束由MM 反射到固定反射板A ，另一束透过MM 到达可移动反射板B 。由于A 、B 为全反射金属板，两列波被反射再次回到半透射板。A 束透射、B 束反射，在接收角锥相遇。两束频率相同、振动方向一致的微波在接收角锥处相干叠加。如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍时，则干涉减弱。假设入射的微波波长为λ，经A 和B 反射后到达接收角锥的波程差为δ，当满足公式： 0,1,2,.....k k δλ= =±± （2.2-1） 时将在接收角锥后面的指示器有极大示数。 当满足公式： 0,1,2,.....2k k λ δ=(2+1) =±± （2.2-2） 时，指示器显示极小示数。
微波实验和布拉格衍射的研究
北航物理实验研究性报告 专题:微波实验和布拉格衍射的 研究 ： 学号：
摘要：本实验用一束波长为3.202cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格公式。通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。 关键词：微波波长迈克尔逊干涉布拉格衍射单缝衍射加权平均数一元线性回归 实验目的： 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用； 2.了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布 拉格公式并测定微波的波长； 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论 的理解。 实验原理： 1、晶体结构 晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格，它由沿3个垂直方向x、y、z 等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数（如图所示）晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面指数来标志。确定晶面指数的具体办法如下：先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距，并处以晶格常数，再找出它们的倒数的最小整数比，就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面，如下图给出了3中最常用
的晶面：（100）面、（110）面、（111）面。晶面取法不同，则晶面间距不同。相邻两个（100）面的间距等于晶格常数a ，相邻两个（110）面的间距为2/a ，相邻两个（111）面的间距为3/a 。对立方晶系而言，晶面指数为（n 1n 2n 3）的晶面族，其相邻两个晶面的间距为d= 2n +2n +2n /321a 。 晶体的晶格结构 晶面 2、布拉格衍射 在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d 相当的则是晶体的晶格常数a 。它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面之间的干涉（称为面间干涉）。 研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。对一维光栅
布拉格衍射原理
实验七、布拉格衍射实验 实验目的： 1、 解布拉格衍射测试的基本原理； 2、 解基本晶体的结构，测试不同晶面对电磁波的反射现象； 3、 观察晶格指数对波长的敏感性。 实验原理： 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。真实晶体的晶格常数约在10-8厘米的数量级。X 射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此可以利用X 射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 本实验是仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为的制作了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程，即当微波波长为λ的平面波入射到间距为a （晶格常数）的晶面上，入射角为θ，当满足条件θλaCos n 2=时（n 为整数），发生衍射。衍射线在所考虑的晶面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，这时布拉格方程为αλaSin n 2=。我们这里采用入射线与晶面法线的夹角（即通称的入射角），是为了在实验时方便。 实验步骤： 1、系统布置类似反射实验，将模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵，模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销子上。当把模拟晶体架放到小平台上时，使模拟晶体架晶面法线一致的刻线与度盘上的0刻度一致。 2、将DH926AD 型数据采集仪提供的USB 电缆线的两端根据具体尺寸分别连接到数据采集仪的USB 口和计算机的USB 口。 3、格衍射实验”的主界面，逆时针匀速转动DH926B 型微波分光仪的圆盘改变入射角，然后顺时针匀速转动活动臂，随着活动臂的移动改变相应的反射角，采集数据。 立方晶系几种基本结构： 简 单立方 体心立方 面心立方
布拉格衍射解读
微波实验和布拉格衍射 实验摘要 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm?1m。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折 射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 二、实验原理 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 2.了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释 三、实验原理 1.晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是 所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x, y, z等距排列 的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一 个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则 晶面间距不同。 2.布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维 衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一 个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉) ； 第二步是处理不同晶面间的干涉(称为面间干涉)< 研究衍射问 题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射 中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级 主极大位置，再讨论 各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 (1)点间干涉 A1, A2…；B1,庄…发出的子波间相干叠加，这个二电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点 维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入 射线与衍射线所在的平面与晶面A1他……垂直，且衍射角等于 入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反 射线方向。 (2 )面间干涉 如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsin 0, 0为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的0，即2dsin 0 = k , k =1 , 2, 3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。
布拉格定律(Bragg'sLaw)解读
?布拉格定律（Bragg’s Law ） 要說明布接格定律，首先就要先從X 光的繞射開始說明起。依據原子排列的規則與否可分為晶體（Crystalline ）與非晶體兩類（Amorphous ）。由於在晶體內部之組成的原子（或分子）是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上，即稱為具有高度的週期性。這些結晶物質表現（物理、光學、機械及電學性質）都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。所以我能們說X 光的散射能力是取決於原子內的電子數。Friedrich 使用了不均勻的X 光，對於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg 父子在晶體實驗分析時，從散射的X 光分佈情況，認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入射角等於反射角。 考慮兩個原子平行平面，X 光的入射角度為θ，X 光的波長λ就像被鏡子反射一樣，可以發現其X 光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A 點，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A 、C 點視為晶格點，假定干擾光束在'RR 發生了，兩束光同步進行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產生，也會有時間差，一旦波長差是該光線波長的整數倍時，繞射現象將會發生。由圖可知，路徑IAR 與''I CR 的波長就不相同。 當必要條件為：BC CD +要等於波長的整數倍（n λ），因此我們可以推導出： sin or sin and sin CD d CD d BC d θθθ=== 最後，可以得到 2sin n d λθ= 我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。 【Ref.】 1. X 光繞射原理及其應用，林麗娟，X 光材料分析技術與應用專題， （https://www.wendangku.net/doc/eb17430116.html,/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf ）。 2. 工研院奈米辭典（https://www.wendangku.net/doc/eb17430116.html,.tw/dict/index.jsp ）。 3. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTON MIFFLIN 。
微波的布拉格衍射实验报告
班级__光电三班___________ 组别__第二组___________ 姓名___XXX__________ 学号_1110600095____________ 日期____10.30_________ 指导教师___刘丽峰_______ 【实验题目】微波的布拉格衍射 【实验仪器】微波分析仪，固态微波振荡器电源。 【实验目的】1、了解微波的性质及其器件的使用方法。 2、了解布拉格公式的内容，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。 【实验原理】1、晶体的布拉格衍射 布拉格衍射需要满足一定的条件： 1．不管入射角的大小如何，每一个由衍射中心有序排列构成的点阵平面，其作用犹如一个平面镜一样。当入射角等于反射角时，反射波互相加强产生强度的最 大。在原子平面反射的情况下，角是入射或反射光束与平面的夹角，而不是像 通常光学中那样，指光束与平面法线间的夹角。 2．当一束辐射照在一簇互相平行的平面上时，每一个平面将反射一部分能量，如图17.1所示，从O和Q反射的波发生相长干涉，光程差 必须等于波长的整数倍，即 ， n=1,2,3,4… (17-1) 光程NQT与MOS之差等于波长的整数倍。
公式（17-1）称为布拉格公式（或布拉格定律），它确定从晶格的互相平行的平面衍射波最强的方向。与一般的单个平面镜反射的情况不同，对于一个已知的波 长，只有一个特定的满足布拉格公式，能够形成衍射最大，而在其他角度由于相消干涉不出现衍射。 为了测量的方便，我们用通常在光学中习惯用的入射角（指入射光与法线的夹角，它是角的余角）代替（17-1）式中的，则布拉格公式可以写为 ， n=1,2,3,4… (17-2) 这样在每一晶面族的特定方向上产生衍射极大，从实验中测得衍射极大的方向角 ，对于已知的波长，从布拉格公式可以求出晶面间距，经过进一步分析可以确定晶格常数；反之，若已知晶格常数，也可以由布拉格公式求出波长。 【实验内容】1．仪器调整： （1）打开固态信号源电源，先预热10分钟。按下工作状态选择的“等幅”键，并按下电表显示的“电流”键。 （2）取下晶体模型，用仪器附带的铝叉校准小球的位置。校准时把铝叉贴近一层小铝球，水平插入模型内，使每个小球落到铝叉的槽内。从上到下校准一遍，使其晶格常数=4.0cm。 （3）转动刻度圆盘，使固定臂的指针指向圆盘的0°，转动活动臂使其指针对准180°，目测观察两个喇叭是否在同一条直线上，若两个喇叭中有一个方向不沿两者连线，可作适当调整。 （4）查阅3cm固态信号源的“频率—测微器刻度对照表”（注意每台仪器的数值不同，查阅前先核对振荡器序号），如0205144号，表中的9.1GHz对应的测微器刻度为2.822mm），那么将振荡器的测微器调到2.822mm读数时，输出的微 波频率即为9.1GHz。 2.验证布拉格公式 (1)由已知的晶格常数和微波波长，代入公式（17-2），可以估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角。微波的波长可由公式得出，其中为光速，真空中的光速为299792458m/s。
实验六 布拉格衍射实验
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、培养综合性设计电磁波实验方案的能力 2、验证电磁波的布拉格方程 二、实验设备 S426 型分光仪 三、实验原理 任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子 在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。 真实晶体的晶格常数约在10 厘米的数量级。X 射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此可以利用X 射线在晶体点阵上的衍射现象来研究 晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 仿照X 射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为制做了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X 射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程：当波长为λ的平面波射到间距为a 的晶面上，入射角为θ，当满足条件nλ=2aCOSθ时为整数）（n ，发生衍射。衍射线在所考虑的晶 面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角）α，这时布拉格方程即为nλ=2asinα。 四、实验内容及步骤 1、设计利用S426 型分光仪演示电磁波布拉格衍射现象的方案； 2、根据设计的方案，布置仪器，验证布拉格方程。 验证布拉格公式实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度 盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。由已知的晶格常数 a 和微波波长λ，并根据公式可以算出（100）面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β 与衍射强度I 的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论。
布拉格衍射
课程名称：电磁场与电磁波 实验题目：布拉格衍射 一、实验目的和任务 1 布拉格衍射原理 2 衍射强度与入射角θ测量 二、实验仪器及器件表2.1 实验仪器列表 三、实验内容及原理 本实验是仿造X射线入射真实晶体发生衍射的基本原理，人为的制作了一个方形点阵的模拟晶体，以微波代替X射线，使微波向模拟晶体入射，观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件，这个条件就是布拉格方程。图3.1所示之（１００）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 ＰＱ＋ＱＲ＝２ｄ ｓｉｎθ（3-1） １００ ２ｄｓｉｎθ＝ｎλ（ｎ＝０，１，２，…）（3-2）
式3-2为布拉格方程。 图3.1 布拉格衍射 四、实验步骤 测试仪器使用电磁波综合测试仪，仪器调试与反射实验一样，即旋转工作平台使00刻线与固定臂上的指针对正，再转活动臂使活动臂上的指针与工作平台上的0180刻线对正，然后锁定活动臂；打开固态信号源上的开关，连接在接收喇叭天线上的微安表将有指示，分别微调发射喇叭天线和接收喇叭天线的方向，使微安表的指示最大，这时发射天线与接收天线就互相对正了，它们的轴线应在一条直线上。 用模片调整模拟晶体球，使得模拟晶体球上下左右成为一方形点阵，模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的销上。当把模拟晶体放置在小平台上时，应使模拟晶体架下面小圆盘的某一条与所研究晶面法线一致的刻线与度盘上的0o刻线一致，为了避免两喇叭之间电磁波的直接入射，入射角取值范围最好在30o到70o之间。 五、实验测试数据表格记录 表5.1 布拉格衍射θ-I 数值
六、实验数据分析及处理 图6.1 布拉格衍射-I 关系曲线 1、由实验数据可得，两侧发生衍射的角度大约在30°和65°附近。根据布拉格方程 将=32mm ，a=40mm 代入得：当n=1时，=66.42°；当n=2时，=36.87°.实验测得数据与理论计算值比较接近，可验证布拉格方程 2、实验误差分析 （1）实验中晶格常数采用的是四厘米，但由于本实验是利用铁梳子和肉眼观察来确定小球等距，且实验中动作过大也会造成晶格常数改变，所以误差较大。 （2）在本实验中，发射喇叭与接收喇叭是否对正也会对结果产生较大的影响，由于只能 2cos n a λθ=λθθ
物理实验研究性报告样本
研 究 性 报 告 院系: 航空科学与工程学院学号: 39052719 姓名: 张超
”微波实验和布拉格衍射”的研究性报告 一、布拉格衍射实验 任何的真实晶体, 都具有自然外形和各向异性的性质, 这和 晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构, 两相邻结点的距离叫晶体的晶格常数。真实晶体的晶格常数约在10-8厘米的数量级。X射线的波长与晶体的常数属于同一数量级。实际上晶体是起着衍射光栅的作用。因此能够利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列, 以达到对晶体结 构的了解。 布拉格衍射实验的仪器布置
本实验是仿照X射线入射真实晶体发生衍射的基本原理, 人为的制做了一个方形点阵的模拟晶体, 以微波代替X射线, 使微波向模拟晶体入射, 观察从不同晶面上点阵的反射波产生干涉应符合的条件。这个条件就是布拉格方程, 它是这样说的, 当波长为λ的平面波射到间距为a的晶面上, 入射角为θ, 当满足条件n λ=2aCOSθ时( n为整数) , 发生衍射。衍射线在所考虑的晶面反射线方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角( 即通称的掠射角) α, 这时布拉格方程为nλ=2asinα我们这里采用入射线与靠面法线的夹角( 即通称的入射角) , 是为了在实验时方便, 因为当被研究晶面的法线与分光仪上度盘的00刻度一致时, 入射线与反射线的方向在度盘上有相同的示数, 不容易搞错, 操作方便。 实验仪器布置如上图 实验中除了两喇叭的调整同反射实验一样外, 要注意的是模拟晶体球应用模片调得上下左右成为一方形点阵, 模拟晶体架上的中心孔插在支架上与度盘中心一致的一个销了上。当把模拟晶体架放到小平台上时, 应使模拟晶体架下面小圆盘的某一条与所研究晶面法线一致的刻线与度盘上的00刻线一致。为了避免两喇叭之间波的直接入射, 入射角取值范围最好在300到700之间。 二、单缝衍射实验
电磁场与电磁波实验 实验六 布拉格衍射实验
北京邮电大学电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，晶格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面间距hkl d 可按下式计算： 2 2 2 l k h a d hkl ++= 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X 射线在晶体内原子平面族的反射来解释X 射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X 射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θsin 2100d QR PQ =+ （6.1） 式（6.1）中100d 是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足