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条件异方差模型对出生率的实证研究

实验七条件异方差模型对出生率的实证研究

学号：20131363038 姓名：阙丹凤班级：金融工程1班

一、实验目的

理解自回归条件异方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和适用的场合。

了解(G)ARCH 模型的各种扩展模型，如GARCH-M 模型（GARCH in mean ），EGARCH模型 (Exponential GARCH ) 和TARCH模型。掌握对 (G)ARCH 模型的识别、估计及Eviews软件在实证研究中的实现过程，学会分析模型的参数估计结果，结合实际情况，对市场表现进行分析和预测。

二、实验内容及要求

1、实验内容：

根据1750-1849年瑞典人口出生率数据建模：

a)请选择适当的模型拟合该序列的发展

b)检验序列的异方差性，如果存在异方差请拟合条件异方差

2、实验要求：

（1）深刻理解本章的概念；

（2）对实验步骤中提出的问题进行思考；

（3）熟练掌握实验的操作步骤，并得到有关结果。

三、实验指导

第一步：导入数据

第二步：观察变量的描述性统计量

由图可知，出生率均值为 6.69%，标准差为 5.88%，偏度为-2.49，峰度为13.74，高于正态分布的峰度值3，说明变量chushenglv 具有尖峰和厚尾特征。JB 正态性检验也证实了这点，统计量为583.71，说明出生率显著异于正态分布。

第三步：平稳性检验

对该序列进行 ADF unit root test 时，在1%的显著水平下，出生率拒绝存在一个单位根的原假设，说明出生率序列是平稳的。

上图为自相关系数与偏自相关系数图，由ACF和PACF一阶截尾可知，出生率序列平稳。

第四步：ARCH效应检验

首先对出生率进行均值回归，在命令框中输入如下命令：

然后对残差进行LM检验：

由上图可知，LM统计量为22.90，且相伴概率为0.0004，小于显著性水平α=，因此拒绝原假设即认为残差{}tε存在ARCH效应。

0.05

第五步：GARCH族模型建模

GARCH(1,1)模型估计结果：

由上图可知，出生率条件方差方程中ARCH项高度显著，GARCH项不显著，表明ARCH效应在高阶下不显著。

用ARMA模型对chushenglv变量进行估计，得出如下结果：

对残差进行LM检验，结果如下图所示：

由上图可知，LM统计量为7.25，且相伴概率为0.125，大于显著性水平α=，因此接受原假设即认为残差{}tε不存在ARCH效应，所以该序列不适

0.05

合用GARCH族模型进行建模。

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ）载脂蛋白测定糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

广义异方差模型例题：例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据） 4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7 5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43 6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7 5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6 4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11 11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49 8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47 8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91 9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83 8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77 9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83 10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.85 13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45 14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5 14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6 12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8

单因素方差分析的计算步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表： m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者具体的分析检验步骤是：（一）计算水平均值令j x 表示第j 种水平的样本均值，式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用SST 代表，则，其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为：其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：

案例三 ARIMA 模型的建立一、实验目的了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求 1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求：（1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导 1、模型识别（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1：表3.1 单因素方差分析数据结构表为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是：（一）计算水平均值令j x 表示第j 种水平的样本均值，

j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST 因为： 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST

29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设

什么是单因素方差分析令狐采学单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性

水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。

单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设

第三节自回归条件异方差(ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。一、ARCH 模型（Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型）对于回归模型 t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1）若2 t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαε ααε++++=--221102 （3.3.2）其中t ν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=t D 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。 (3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。

对于AR （p ）模型 t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3）如果t ε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。 ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h = εt ν (3.3.4) 2 1 022 110j t q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5) 其中，t ν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=t D ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α （保证ARCH 平稳）。有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证t h 值是非负的。如： p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i i θα 对于任意时刻t ，条件期望 E （t ε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）

spss教程：单因素方差分析 ? ?| ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 分步阅读用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和SST，控制变量引起的离差SSA

（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。

趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。

3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。

实验实训报告课程名称：计量经济学实验开课学期： 2012-2013学年第一学期开课系(部)：经济系开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：学号：重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目实验概述【实验(训)目的及要求】通过本次实验，使学生掌握异方差模型的检验方法及校正方法。其中，检验方法主要掌握图形法检验、怀特检验；校正方法主要掌握加权最小二乘法、White 校正法。【实验(训)原理】对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。实验内容【实验(训)方案设计】 1、图形法检验：（1）回归分析；（2）得到残差趋势图和残差散点图；（3）分析异方差。 2、使用White检验异方差：（1）回归分析；（2）得到White检验统计量及伴随概率；（3）根据结果判断分析异方差的存在性。 3、在发现存在异方差的基础上，进行异方差的处理：（1）使用加权最小二乘法校正异方差：①输入回归方程；②在Option 中选择加权最小二乘法，并输入权重序列名称；③得到校正后的结果。（2）使用White校正法解决异方差：①输入回归方程；②在Option中选择White校正；③得到校正后的结果。【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析）实验背景本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构（Y，单位：个）与人口数量(X，单

单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考! 单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析方法例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同? 方差分析的计算步骤为 1)建立检验假设，确定检验水准 H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等 α=0.05 2)计算统计量F值按表5.2所列公式计算有关统计量和F值 =5515.3665

ν总=N-1=26-1=25 ν组间=k-1= 4-1=3 ν组内=N-K=26-4=22 表5.3例5.1的方差分析表变异来源总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 3)确定P值，并作出统计推断以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两

spss教程：单因素方差分析用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率大于显著性水平，故认为总体方差相等。

趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平，故不符合线性关系。 3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。 4.相似性子集：由图可知，划分的子集结果是一样的。通常在相似性子集划分时多采用S-N-K方法的结论。其结论可以与上述多重比较检验结合起来看，验证在LSD项中，报纸与广播没有显著差异的结论。

MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA 方差分析的目的是确定因素的不同处理（方法、变量）下，响应变量（类别、结果）的均值是否有显著性差异。方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题，如果直接使用假设检验的方法进行检验，那么需要对两两变量进行假设检验，如果有r个变量，需要进行的检验数量为r*(r-1)个，计算量相当庞大。对此，R.A. Fisher提出一种基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差（组内的波动误差）和条件误差（组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差），分别表示为SSE和SSA，总误差为SST，那么，SST=SSE+SSA。由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程，称之为方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）。使用常用的统计工具可以方便的进行方差分析，并给出方差分析表。方差分析表如有如下格式，可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以及所构造的统计量大小、检验显著性等。方差分析的前提是以下两个假设：（1）正态性假设；（2）方差齐性假设；第一个假设即各变量服从正态分布，可以通过一般的正态性检验方法进行检验，这里不再赘述；主要关注一下方差齐性检验，所谓方差齐性，也即方差分析是针对方差一致的情况下，检验样本均值是否一致。因此，所使用样本首先要通过方差齐性检验，其H0假设即为所有样本的样本方差相等。为检验该假设，Bartlett提出了一种卡方检验方法，所构造统计量服从自由度为r-1的卡方分布，r为变量个数。其检验的思想是，首先求出各个样本的样本方差，然后得到样本方差的算术平均值和几何平均值，那么，几何平均值<=算术平均值（GMSSE& lt;=MSSE），当所有样本方差相等时，取等号。因此，MSSE/GMSSE比较大时，说明H0假设不

第47卷第3期 2019年3月同济大学学报（自然科学版） JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITYCNATURAL SCIENCE) Vol. 47 No. 3 Mar. 2019 文章编号：〇253-374X(2019)03-0435-09DOI： 10.11908/j. issn. 0253-374x. 2019.03.019广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论马俊美u，3,卓金武4，张建1，陈渌1 (1.上海财经大学数学学院，上海200433; 2.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海200433; 3.应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院），福建莆田351100; 4.上海财经大学信息管理与工程学院，上海200433) 摘要：研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析，提出了一种 GARCH模型下高效控制变量加速技术，并给出最优控制变量的选取方法.数值计算结果表明，提出的控制变量加速模拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差，提高计算效率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他复杂产品的计算问题，如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题. 关键词：GARCH;随机波动率；加速；控制变量；方差衍生产品中图分类号：F830. 9,0211. 5 文献标志码：A Pricing Accelerated Simulation Theory of Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model M A Junmei1，2,3，Z H U0 Jinwu4，Z H A N G Jian1，CHENLu1 (1. School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China；2. Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology, Shanghai 200433, China；3. Key Laboratory of Applied Mathematics, Fujian Province University (Putian University), Putian 351100, China；4. School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China) A b stra ct：The accelerated simulation pricing theory of variance derivatives under generalized auto regressive conditional heteroskedasticity (GARCH) stochastic volatility model was studied. Based on the analytical solution under the Black-Scholes model and their moments analysis of these two kinds of processes, a more efficient acceleration technique of control variate was proposed and the method of selecting optimal control variate was also given. The numerical results show that the proposed accelerated simulation method of control variate effectively reduce the simulation error and improve the computational efficiency. The algorithm can also be used to solve the computational problems of other complex products under GARCH stochastic volatility model, such as Asian option, Basket option, Capped variance swap, Corridor variance swap and Gamma variance swap, etc. K ey w ord s：GARCH; stochastic volatility; accelerate；control variate；variance derivatives 波动率是金融资产最重要的特征之一，特别是在定价中起决定因素.波动率通常定义为标的资产投资回报率的标准差，通常用来度量标的资产的风险或者不确定性.经典的Black-Scholes模型假设波动率是常数，这与实际金融市场得到的数据不一致. 金融实证研究表明：波动率最显著的一个特点就是具有“微笑”或者偏斜的曲线[1].此外，除了具有“微笑”曲线外，人们还发现波动率具有集聚性与时变性，分布呈尖峰厚尾性，还具有杠杆效应、日历效益效应等特性[2].针对市场波动率的这些特性，研究者们提出了一系列随机波动率模型来改进Black-Scholes模型，期望更好地刻画随机波动率特征.估量波动性的模型在过去的半个世纪里成为计量经济学和实证金融学中较为活跃的研究领域之一.概括起来主流的随机波动率模型主要有两类，一类是连续时间的随机波动率模型(S V模型），一类是离散时间的随机波动率模型（G ARC H模型).这两类模型被认为是最集中反映全球金融数据时间序列方差波动特点的模型，也是研究现代经济计量学的一个重点.在金融实务操作中，交易都是离散进行的，GARCH模型描述离散时间经济情形，更能反映实务中股票价格运行的实际情况. 收稿日期：2018-06-07 基金项目：国家自然科学基金(11271243,11226252);上海优秀青年基金(Z Z C D12007);应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院)开放课题(SX2017〇4) 第一作者：马俊美(1983—），女，讲师，理学博士，主要研究方向为金融数学与计算.E-mail:ma. junmei@mail. shufe. edu. cn

第5章异方差习题一、单项选择题 1．回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（） A. 参数估计值是无偏非有效的 B. 参数估计量仍具有最小方差性 C. 常用F 检验失效 D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( ) A. 时序数据 B. 修匀数据 C. 横截面数据 D. 年度数据 3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是则Var(u)是下列形式中的哪一种?( ) A. B. C. D. 4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（） A ．一阶差分法 B. 广义差分法 C ．工具变量法 D. 加权最小二乘法 5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（） A. B. C. D. 6. 设，则对原模型变换的正确形式为( ) 7. 下列说法不正确的是（） A.异方差是一种随机误差现象 B.异方差产生的原因有设定误差 C.检验异方差的方法有F 检验法 D.修正异方差的方法有加权最小二乘法 8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（） A ．无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的 9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（） A. Goldfeld-Quandt 方法 B. ARCH 检验法 011y x u x x x x ββ=++2x σ22 x σσ 2 log x σ22 ()i E u σ≠()0()i j E u u i j ≠≠()0i i E x u ≠()0i E u ≠)()(,2 221i i i i i i x f u Var u x y σσββ==++ =012 1 2 222212... ()()()() .()()()()i i i i i i i i i i i i i i i i i A y x u B y x u C f x f x f x f x D y f x f x x f x u f x βββββββ=++= +=++=++

10.5 一个更完整的例子让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。20世纪70年代中期，美国能源部门试图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况以及其他一些因素给各地区、各州甚至各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州（各地区）的燃油消耗量(应变量)的函数而建立模型。而对于这样的横截面模型，即使是估计的模型,也很可能会具有异方差问题。在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为： 012(,)i i i i i PCON f REG TAX REG TAX εβββε+- =+=+++ （10-20）式中 i PCON ——第i 个州的燃油消耗量（百万BTU ）， i REG ——第i 个州的注册机动车数量（千辆）， i TAX ——第i 个州的燃油税率（美分/加仑）， i ε——经典误差项。我们可以认为一个州注册的汽车数量越多，该州所消耗的燃油也越多；而一个州的燃油税率越高则该州的燃油消耗量越小1 。我们搜集那一时期的数据（见表10-1）用于估计方程（10-20），得到： i i i TAX REG PCON 59.531861.07.551-+=∧ （10-21）（0.0117）（16.86） 15.88t = 3.18- 20.861R = 50N = 表10-1 燃油消费例子中的数据 PCON UHM TAX REG POP e state 270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire 58 0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821 20.6 9.9 3750 5750 101.87 Massachusetts 1 在方程中我们也可用*TAX REG 或者*TAX POP （i POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地度量这一效应。

单因素方差分析方法首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差v w 、组间方差v B 。总方差 v=() 2 ij x x -∑ 组内方差 v w =()2 ij x x i -∑ 组间方差 v B =b () 2 i x x -∑ 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值x ij 对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值x ij 对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值x i 对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：组间均方差 B s ∧ = 1 B -a v 组内均方差 2 w s ∧ = a ab v w - 在方差相等的假定下，要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。原假设 H 0 ：均值相等即μ1 =μ2 =…=μn 备择假设 H 1 ：均值不完全不相等则可以应用F 统计量进行方差检验： F=)()(b ab a v v w --1B =2 2 ∧∧ s s W B 该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a 的F 分布。给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值)(a ab 1a F --， α，则说明原假设H 0不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。下面通过举例说明如何在Excel 中实现单因素方差分析。例1：单因素方差分析某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。表2 三块农田的产量