第5章 聚类分析2
5.2 聚类准则函数
在样本相似性度量的基础上，聚类分析还需要一定的准则函数，才能把真正属于同一类的样本聚合成一个类型的子集，而把不同类的样本分离开来。如果聚类准则函数选得好，聚类质量就会高。同时，聚类准则函数还可以用来评价一种聚类结果的质量，如果聚类质量不满足要求，就要重复执行聚类过程，以优化结果。在重复优化中，可以改变相似性度量，也可以选用新的聚类准则。
1．误差平方和准则（最常用的）
假定有混合样本}
,......,
,
{
2
1n
x
x
x
X=，采用某种相似性度量，X被聚合成c个分离开的子集c
X
X
X,.....,
,
2
1
，每个子集是一个类型，它们分别包含
c
n
n
n,......,
,
2
1
个样本。
为了衡量聚类的质量，采用误差平方和
c
J聚类准则函数，定义为：
∑∑
==
-
=
c
j
n
k
j
k
c
j
m
x
J
11
2
||
||
式中
j
m为类型
j
w中样本的均值：∑
=
=
j
n
j
j
j
j
x
n
m
1
1
，c
j,....,
2,1
=。
j
m是c个集合的中心，可以用来代表c个类型。
c
J是样本和集合中心的函数。在样本集X给定的情况下，
c
J的取值取决于c个集合中心。
c
J描述n个
试验样本聚合成c个类型时，所产生的总误差平方和。
c
J越小越好。
最小方差划分：寻找
c
J最小的聚类结果，也就是在误差平方和准则下的最优结果。
误差平方和准则适用于各类样本比较密集且样本数目悬殊不大的样本分布。例如：
上图的样本分布，共有3个类型，各个类型的样本数目相差不多（10个左右）。类内较密集，误差平方和很小，类别之间距离远。
注意：如果不同类型的样本数目相差很大，采用误差平方和准则，有可能把样本数目多的类型分开，
以便达到总的
c
J最小。如下图所示：
下面进一步说明上述问题：
例如：有5个样本，如下图所示
1
x～
1
4
w
x∈，
2
5
w
x∈。
虚线为正确类型区分域，实线为采用误差平方和最小准则时的类别区分。虚线划分时：}
,
,
,
{
:
4
3
2
1
1
1
x
x
x
x
X
w=，T
k
k
x
m)0,0(
4
14
1
1
=
=∑
=
}
{
:
5
2
2
x
X
w=，T
x
m)0,2(
5
2
=
=
4
||
||
||
||
2
1
1
2
2
2
1
=
-
+
-
=∑
∑
∈
∈X
x
k
X
x
k
c
k
k
m
x
m
x
J
实线划分时：}
,
,
{
:
3
2
1
1
1
x
x
x
X
w=，T
k
k
x
m)0,
3
1
(
3
13
1
1
-
=
=∑
=
}
,
{
:
5
4
2
2
x
x
X
w=，T
X
x
k
k
x
m)0,5.1(
2
13
2
2
=
=∑
∈
17
.3
6
19
2
1
3
8
||
||
||
||
2
1
2
2
2
2
1
=
=
+
=
-
+
-
=∑
∑
∈
∈X
x
k
X
x
k
c
k
k
m
x
m
x
J
所以
2
1
c
c
J
J>，如果按误差平方和准则聚类将得到错误结果。
2．加权平均平方距离和准则
定义：加权平均平方距离和准则*
1
j
c
j
j
l
S
P
J?
=∑
=
。
式中：*
j
S是类内样本间平均平方距离。
∑∑
∈∈
-
-
=
j j
X
x X
x
j
j
j
x
x
n
n
S2'
*||
||
)1
(
2
，所有的样本之间距离的平均值。
j
X中的样本个数
j
n，
j
X中的样本两两组合共有
2
)1
(-
j
j
n
n
种。
∑∑
∈∈
-
j j
X
x X
x
x
x2'||
||表示所有样本之间距离之和。
j
P为
j
w类的先验概率，可以用样本数目
j
n和样本总数目n来估计。
n
n
P j
j
=，c
j,....,
2,1
=
因此：*
1
1
j
c
j
j
l
S
n
n
J?
=∑
=
用
l
J重新讨论误差平方和准则中所举例子。
5个样本，如上图所示1x ～14w x ∈，25w x ∈。T x )1,0(1-=，T x )1,0(2=，T x )0,1(3-=，T
x )0,1(4=，
T x )0,2(5=。
虚线划分时：},,,{:432111x x x x X w =，3
8
)422224(61*
1=+++++=
S }{:522x X w =，0*
2=S 。
13.23
8
541=?=
l J 实线划分时：},,{:32111x x x X w =，3
8)224(31*
1=++=
S },{:5422x x X w =，1)1(1
1*
2==S 。
215
2
38532=?+?=l J
虽然12l l J J <，但已较接近。所以，当各类样本数目相差悬殊时，使用加权平均平方距离和准则，要比
使用误差平方和准则容易得到正确聚类结果。同c J 一样，l J 越小，样本类内越密集。以聚合中心为极大值的局部区域密度越高，聚类结果越好。
3．类间距离和准则
类间距离和可用于描述聚类结果的类间距离分布状态。它定义为：
∑=--=c
j j T j b m m m m J 1
)()(
加权类间距离和：∑=--?=
c
j j T j
j b m m m m
P J 1
)()(
式中，j m 为j w 类型的样本均值向量：∑==
j
n j j
j
j x
n m 1
1
，c j ,...
2,1=。 m 为全部样本的均值向量：∑==n
k k x n m 11。
j P 为j w 类型的先验概率，可以用
n
n j 来估计。
对于两类问题21/w w ，类间距离常用)()(2121m m m m J T
b --=计算。
两类问题的加权类间距离和：
222221111121'(1)()(1m m n m m n m m n m m n n
m m m m n n J T T
T T j j T j j b
??-??+??-??=--?=∑=
将2211m n m n m n ?+?=?代入上式，有：
b T
T T T T b J P P m m m m n n n m m m n n n m m m n n n n J ??=--=??
????-+-=
212121************')]()[()()(1 类间距离和准则描述不同类型之间的分离程度，所以b J 的值越大，表示各类之间分离性好，聚类质量高。
4．散射矩阵
为了对聚类质量有一个全面的描述和考核标准，可以通过散射矩阵引导出一些准则函数，它们不但反映同类样本的聚集程度，而且也反映不同类之间的分离程度。
假定混合样本集X 的n 个样本被聚集成c 个类型的子集j X ，每个子集有j n 个样本，则类内散射矩阵
w S 定义为：
① ∑=?=
c
j j
j w S
P S 1
其中j S 为某一个类型的类内散射矩阵：
∑--=
T j j k j j k j
j m x m x
n S ))((1)
()(
)
(j k x 表示类型j w 的第k 个样本，c j ,...,2,1=。
类间散射矩阵b S 定义为： ② ∑=--?=
c
j T j j
j b m m m m
P S 1
))((
式中，j m 为各类型的均值向量，m 为全部样本的均值向量，j P (n n j /)为各类型先验概率。 定义全部样本的总散射矩阵t S 为：
③ ∑=--=n k T k k t m m m m n S 1
))((1
上述3个散射矩阵有如下关系;
b w t S S S +=
证明：
∑∑
==--?=j n
k T j k j k c
j j j
t m m m m n n n S 1
)()(1))((1 ∑∑==???
?
????--+--=c
j T
j j n k T
j j k
j j k
j
j m m m m m m
m m
n P j
11
)()
())(())((1
∑∑==--?+?=c j c j T j j j j j m m m m P S P 1
1
))(( b w S S +=
这一结果表明，对于给定的混合样本集，类内散射的减少，将导致类间散射的增加。对某一聚类结果，类内散射越小越好，类间散射越大越好。利用t S 、w S 、b S 可以定义如下的4个聚类准则：
)(1
1b w r S S t J -= ||12b w S S J -= )(13t w r S S t J -= ||14t w S S J -=
r t 表示矩阵的迹，也就是对角线元素之和，||为行列式。1J ～4J 同时考虑了类内的散射和类间散射，
为了得到好的聚类结果，它们的值越大越好。
为了便于计算，考虑到矩阵的迹和行列式的旋转不变性，我们总可以找到一个正交矩阵U ，使
A U S S U b w T =-)(1
。
)(1
b w S S -是d d ?维的对称矩阵，U 是d d ?维正交归一化矩阵，A 是以特征值),...,2,1(d i i =λ为对角
线的对角矩阵。则有：
∑==d
i i J 1
1λ
∏==d
i i J 1
2λ
又由于：b w b w w t w S S I S S S S S 1
11)(---+=+=，I 为d d ?维单位矩阵。
A I U S S I U U S S U b w T t w T +=+=--)()(1
1
所以：
∑=+=d
i i J 13)1(λ
∏=+=d
i i J 1
4)1(λ
因此，只要求出)(1
b w S S -的特征值，就很容易求得1J ～4J 。若1J ～4J 足够大，则聚类质量好；若较小，
在则聚类质量差，应该重新聚类。
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第10章)
《统计分析与S P S S的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第10章SPSS的聚类分析 1、根据“高校科研研究.sav”数据，利用层次聚类分析对各省市的高校科研情况进行层次聚类分析。要求： 1）根据凝聚状态表利用碎石图对聚类类数进行研究。 2）绘制聚类树形图，说明哪些省市聚在一起。 3）绘制各类的科研指标的均值对比图。 4）利用方差分析方法分析各类在哪些科研指标上存在显著差异。 采用欧氏距离，组间平均链锁法 利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数，回归散点图，得到碎石图。大约聚成4类。 步骤：分析→分类→系统聚类→按如下方式设置…… 结果： 凝聚计划 阶段 组合的集群 系数 首次出现阶段集群 下一个阶段集群 1 集群 2 集群 1 集群 2 1 26 30 328.189 0 0 2 2 26 29 638.295 1 0 7 3 20 25 1053.423 0 0 5 4 4 12 1209.922 0 0 15 5 8 20 1505.035 0 3 6 6 8 16 1760.170 5 0 9 7 24 26 1831.926 0 2 10 8 7 11 1929.891 0 0 11 9 5 8 2302.024 0 6 22 10 24 31 2487.209 7 0 22 11 2 7 2709.887 0 8 16 12 22 28 2897.106 0 0 19 13 6 23 2916.551 0 0 17 14 10 19 3280.752 0 0 25 15 4 21 3491.585 4 0 21 16 2 3 4229.375 11 0 21 17 6 13 4612.423 13 0 20 18 9 18 5377.253 0 0 25 19 14 22 5622.415 0 12 24 20 6 15 5933.518 17 0 23 21 2 4 6827.276 16 15 26 22 5 24 7930.765 9 10 24 23 6 27 9475.498 20 0 26 24 5 14 14959.704 22 19 28 25 9 10 19623.050 18 14 27 26 2 6 24042.669 21 23 28 27 9 17 32829.466 25 0 29 28 2 5 48360.854 26 24 29 29 2 9 91313.530 28 27 30 30 1 2 293834.503 0 29 0 将系数复制下来后，在EXCEL中建立工作表。 选中数据列，点击“插入”菜单→拆线图……
第3章 类分析答案
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11? ? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝Λ21，协差阵为∑，则样品 () ' =p X X X X ,,,21Λ与总体G 的马氏距离定义为
应用多元统计分析习题解答_第五章
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第10章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第10章SPSS的聚类分析 1、根据“高校科研研究.sav”数据，利用层次聚类分析对各省市的高校科研情况进行层次聚类分析。要求： 1）根据凝聚状态表利用碎石图对聚类类数进行研究。 2）绘制聚类树形图，说明哪些省市聚在一起。 3）绘制各类的科研指标的均值对比图。 4）利用方差分析方法分析各类在哪些科研指标上存在显著差异。 采用欧氏距离，组间平均链锁法 利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数，回归散点图，得到碎石图。大约聚成4类。步骤：分析分类系统聚类按如下方式设置……
结果： 凝聚计划 阶段 组合的集群 系数 首次出现阶段集群 下一个阶段集群1集群2集群1集群2 12630002 22629107 32025005 44120015 5820036 6816509 724260210 87110011 9580622 1024317022 11270816 1222280019 136230017 1410190025 154214021 162311021 1761313020 189180025 19142201224 2061517023 2124161526 2252491024 2362720026 24514221928 25910181427 2626212328 2791725029 2825262429 2929282730 30120290
将系数复制下来后，在EXCEL中建立工作表。选中数据列，点击“插入”菜单拆线图……
碎石图： 由图可知，北京自成一类，江苏、广东、上海、湖南、湖北聚成一类。其他略。 接下来，添加一个变量CLU4_1，其值为类别值。（1、2、3、4），再数据汇总设置……确定。
聚类分析Word版
附件5模板二 目录 第一章系统需求 (2) 第二章分析方法原理 (2) 第三章分析数据说明 (2) 第四章算法实现 (2) 第五章预测结果分析 (2) 5．1 聚类成两个簇： (2) 5．2 聚类成三个簇 (5) 结论 (5) 参考文献 (5) 结束语 (5) （注：此目录应该是自动生成的）
系统需求 介绍选题的背景以及意义 第一章分析方法原理 介绍使用的相关分析方法的理论基础 第二章分析数据说明 介绍各分析数据的含义，各数值的分布情况等第三章算法实现 依据分析方法原理介绍各关键的实现步骤 第四章预测结果分析 对聚类的各个情况进行分析： 5．1 聚类成两个簇： 划分为两个簇，每个簇区分其他簇特征是：
图5.4 聚类中心聚类结果 通过分类总结特征如表5.6
根据上面的统计信息特征描述信息，对聚类结果进行归纳概括，总结出10个客户群的特征，根据特征类型对用户群命名，并提出相应的营销策略. 第1类：本地中高价值群，总通话次数大于平均通话次数，客户入网时间长人数虽不多但也要保留改客户群，以提高企业的竞争力.应该提供本地套餐，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费.以保留改客户群，本群对长话漫游不敏感，我们应该提升他们的长话消费.以提高总体消费，具体方式可以采用促销和体验式服务. 第2类：业务中高价值群，本群的特点是，长途，漫游通话，本地通话一般，工作时通话占比大.针对此类客户，我们应该提供好的套餐，这套餐要适合长话和漫游的同时也适应本地通话.提供全套服务，以提升客户的消费，达到保留客户的目的. 第3类：典型低价值群体，该群体所占比例大，也是高危群体, 人数占总预流样本中数的85.7%以上,所以要特别关注，应该促进该客户群的月消费，多提供套餐服务，提高客户的月通话数.我们可以通过市话套餐的推广提升他们的月均消费额，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费. 第4类：本地业务型中价值，本地通话量较大，通话时间长，工作时间通话量大，基本无长途和漫游通话，主要通过主动联系他人，很少得到他人联系.客户忠诚度相对较高.针对此用户群我们应该提供工作型服务套餐，促进客户消费来保留该客户群. 第5类：商务中价值，国内长途通话多，本地通话一般，优惠时间通话较多.提供好的优惠政策，采用漫游优惠类套餐，稳定客户长期在网. 第6类：典型的商务型中价值，该预流客户类型的本地通话一般，但是漫游通话比较多，所以要保留这一类客户要采用漫游优惠类套餐，为客户提供好的漫游服务，稳定客户长期在网；漫游通话次数多，表明该类客户长期在外，因此可以提供机场绿色通道、预订酒店等类辅助服务 第7类：本地工作群高价值，该类型客户通话时间长，本地通话占总通话的90%以上，工作通话多，基本无漫游通话，客户入网时间短.该类型客户的发展对公司的发展很有帮助，该类型客户要需要好的本地服务，所以我们应该采取本地套餐服务，来改善客户对企业的看法，从而保留客户.
第3章 聚类分析答案
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 @ 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑' -=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 , 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）
应用多元统计分析习题解答-第五章Word版
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1) p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2) () p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-= +∑
第八章 聚类分析和判别分析修正版
第九章 聚类分析与判别分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题.若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析. 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法. 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法. §9.1 聚类分析基本知识介绍 在MA TLAB 软件包中，主要使用的是系统聚类法. 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法.它的基本原理是：首先将一定数量的样品(或指标)各自看成一类，然后根据样品(或指标)的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，然后重复进行，直到所有的样品都合成一类.衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数. 一、常用距离 1）欧氏距离 假设有两个n 维样本和),,,(112111n x x x x =),,,(222212n x x x x =，则它们的欧氏距离为 ∑=-= n j j j x x x x d 1 22121)(),( 2）标准化欧氏距离 假设有两个n 维样本),,,(112111n x x x x =和),,,(222212n x x x x =，则它们的标准化欧氏距离为 12(,)sd x x == 其中：D 表示n 个样本的方差矩阵，),,,(22221n diag D σσσ =，2 j σ表示第j 列的方差,即每个指标的方差。若每个指标的均值相等，方差相同，则有 12(,)sd x x == 3）马氏距离 假设共有n 个指标，第i 个指标共测得m 个数据(要求n m >)： ?????? ? ??=im i i i x x x x M 21 于是，我们得到n m ?阶的数据矩阵),,,(21n x x x X =，每一行是一个样本数据.n m ?阶数据矩阵X 的n n ?阶协方差矩阵记做)(X Cov .
系统聚类分析课程设计
系统聚类分析课程设计 《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院专 业：遥感科学与技术班级： 2011260601 学号: 学生姓名: 指导老师: 目录 第1章前言第2章算法设计背景
2.1聚类要素的数据处 2.2距离的计算 第3章算法思想与编程实现 3.1算法思 3.2用Matlab编程实 3.2.1程序代 322编程操作结果
4.1 K .均值聚类法的应用 4.2 K.均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定 的， 是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚 类。研 究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间 物体的集 群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的 是地理系统 运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以 作为其它分析 的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的 分布，而不是具 体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行 聚类分析以形成若 干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n 个点自成一类，然 后逐 步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，宜至聚至一个适当的 分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类 法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means 算法（即k-均值算法）来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2. 1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应 的要 素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处 理方法有如下几种。 第4章K .均值算法应用与优缺点 13 13
第10章 聚类分析
第十章聚类分析 教学目的：掌握快速聚类和层次聚类的操作，了解各种距离，掌握其结果的阅读。 教学重点：重点考察K-means cluster、hierarchial cluster过程 教学时数：讲授2学时，操作2学时 教学方法：讲授与演示结合 聚类分析（Cluster Analysis）是研究将个体或变量进行分类的一种多元统计方法。是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。 属于一种探索性分析，不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，由于所使用的方法不同，常会得出不同的结论。 聚类分析方法根据统计方法的不同分为层次聚类和快速聚类 根据分类对象的不同分为两类：一类是对样本所作的分类，即Q-型聚类，一类是对变量所作的分类，即R-型聚类。聚类分析的基本思想是，据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。 例： 不同地区城镇居民收入和消费状况的分类研究 区域经济及社会发展水平的分析及全国区域经济综合评价 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于另一类 研究样品间的关系常用距离，研究指标间的关系常用相似系数。 1、距离 （1）欧式（Euclidian ）距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n 个点，则第i样品与第j样品之间的距离记为dij （2）欧式距离平方（系统默认） 2、相似系数 相似系数常用的有：夹角余弦与相关系数 3、类间距离 最近距离、最远距离、类间平均法等 10.1 层次聚类分析（系统聚类） 10.1.1基本概念与方法 其原理是将n个变量（观察量）看成不同的n类，然后将性质最接近的两类合并为一类，再从这n－1类中找到最接近的两类加以合并，依此类推，直到所有的变量（观察量）被合为一类。得到该结果后，使用者再根据具体的问题和聚类结果来决定应当分为几类。 其优点：可以对变量进行聚类（R型聚类），也可对观察量进行聚类（Q型聚类）；变量可以是连续性变量，也可是分类变量。计算距离的方法也较丰富。 其缺点：需反复计算距离，观察量太大或变量较多时，速度较慢。 10.1.2实例1 一、例题与数据E10－1a.sav（将北京地区18区县按中等职业教育发展水平的9个指标进行聚类，）
第10章 聚类分析
第 10 章 聚类分析 “物以类聚，人以群分”。对事物进行分类，是人们认识事物的出发点，也是人们认识世界的一种重要方法。因此，分类学已成为人们认识世界的一门基础科学。 在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人口的生育和死亡规律。但历史上这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分类，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客观事物内在的本质差别与联系；特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类的准确性不好把握。为了克服定性分类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分类学。后来随着多元统计分析的发展，从数值分类学中逐渐分离出了聚类分析方法。随着计算机技术的不断发展，利用数学方法研究分类不仅非常必要而且完全可能，因此近年来，聚类分析的理论和应用得到了迅速的发展。 聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据聚类对象的不同，聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。根据聚类方法的不同，聚类分析又可以分为系统聚类法、K －均值聚类法、有序样品聚类法、模糊聚类法等。本书将仅针对系统聚类法和K －均值聚类法进行介绍。 10.1 系统聚类法的理论与方法 10.1.1 系统聚类的基本思想 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共有个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，这样，形成1n n n ?类；第三步1? 个类中“距离”最近的两个类进一步聚成一类，这样，形2n 将n 成?类；……。 以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统画成一张谱系图，所以，系统聚类有时也称为谱系分析。 10.1.2 个体之间距离的度量方法 进行聚类分析首先要建立在各个样品（或变量）之间“距离”的精确度量的基础之上。根据变量类型的不同，“距离”的度量方式也不相同，下面分别叙述： 1. 针对连续变量的距离测度 欧氏距离（Euclidean distance ）： 两个体p 个变量值之差平方和的平方根
聚类分析方法
第一章Microarray 介绍 1.1 生物信息处理 基于对生物体“硬件”和“软件”的认识 ,提出暂时地撇开生物的物理属性 ,着重研究其信息属性 ,从而进入到生物信息处理 (关于生命硬件的信息和软件的信息 ,即生理信息和生命信息 )的一个分支 ,生物信息学。于是 ,为揭开生命之秘、揭示与生命现象相关的复杂系统的运作机制打开一条新的途径。 什么是生物信息处理 生物信息处理的英文是Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ。 1994年初 ,诺贝尔医学奖获得者美国教授Ｍ·罗德贝尔发表一篇评论 ,题为《生物信息处理 :评估环境卫生的新方法》。他认为生物信息处理是在基因数据库基础上 ,计算机驱动的能快速获得表达基因部分序列的方法。通过ＭＥＤＬＩＮＥ数据库 ,可以查阅到很多与生物信息处理 (Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ)有关的记录，其中ＪＦＡｉｔｏｎ认为生物信息处理是基于计算机的数据库和信息服务;ＲＰＭｕｒｒａｙ认为生物信息处理包括两方面：第一是大量现存数据的自动化处理 ,第二是新的信息资源的生成；ＤＢｅｎｔｏｎ在题为《生物信息处理———一个新的多学科工具的原理和潜力》的文章中说 ,生物信息处理的材料是生物学数据 ,其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。近年来 ,生物学数据在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求。
模式识别_孙即祥_第2章习题解
第二章习题解 2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类， 。解： Step1.选第一个类心； 找距离最远的样本作为第二个类心； 计算； 取参数 =0.3；求距离门限 Step2.对剩余样本按最近原则聚类:
所有样本均已归类，故聚类结果为：，。 2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。 解：取类数C=2 Step1.选初始类心，第一个类心； Step2. 按最近原则聚类: 由图示可知，，其余样本距离较近，所以第一 次聚类为：， Step3.计算类心： Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。计算过程如下：
同理可得 所以第二次聚类为：， 计算新的类心： 同上，第三次聚类为：， 各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。
2.10已知六维样本 试按最小距离法进行分级聚类分析。 解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为，i,j=1,2, (5) （亦可用） ，与的距离最小，合为一类 用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1) ，与的距离最小，合为一类 ，与的距离最小，合为一类 聚类过程图示：
由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。 一、解（1）略 （2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop} D(S1,S2)= n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7 D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9 D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5 ∵7、9＞3、5＞4、7 ∴按T测试由大到小排序为 ｛pattern,stop｝ {pat,stop} {pattern,pat} 二，解： 1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。
第三章 多元统计分析(3)
第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第五章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
聚类分析
聚类分析(Cluster Analysis ) 一、简介 聚类分析也是一种分类技术。与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。 1. 聚类的目的 根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 2. 聚类分析的应用例子 同一种疾病（如肝炎），根据临床表现等将病人分成若干类（甲、乙、丙、丁、戊型 肝炎） 根据疾病的若干临床表现，将病人分成轻、中、重三型 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于 另一类 3. 聚类的种类 根据分类的原理可将聚类分析分为： ?系统聚类与快速聚类 根据分类的对象可将聚类分析分为： ?系统Q型与R型（即样品聚类clustering for individuals 与指标聚类clustering for variables) 4. 聚类分析数据格式 5. 判别分析数据格式
6. 聚类分析与判别分析间的联系 先采用聚类分析获得各个个体的类别（classification ）；然后采用判别分析建立判别函数，对新个体进行类型识别（(identification ） 二、图示法聚类分析 1. 散点图（Scatter diagrams） 2. 轮廓图(Profile diagram）
三、距离与相似系数 （一）距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离记为dij 1. 欧式（Euclidian ）距离 1.1 二维空间欧式距离 1.2 欧式距离的平方 2. 明氏（Minkowski ）距离
系统聚类分析课程设计
系统聚类分析课程设计
《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院 专业：遥感科学与技术 班级：2011260601 学号： 学生姓名： 指导老师：
目录 第1章前言 (3) 第2章算法设计背景 (3) 2.1 聚类要素的数据处 理 (3) 2.2距离的计算 (5) 第3章算法思想与编程实现 (5) 3.1 算法思 想 (5) 3.2 用Matlab编程实 现 (7) 3.2.1 程序代 码 (7) 3.2.2 编程操作结果………………………………… 12
第4章K-均值算法应用与优缺点 (13) 4.1 K-均值聚类法的应用 (13) 4.2 K-均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定的，是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚类。研究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的分布，而不是具体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行聚类分析以形成若干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means算法(即k-均值算法)来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2.1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
第8章：聚类分析
第8章聚类分析与判别分析 分类学是人类认识世界的基础科学。聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法。 聚类分析 聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。 根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。 1．样品聚类 样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。用SPSS的术语来说就是对事件(Cases)进行聚类，或是说对观测量进行聚类。是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。 样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。根据样品聚类的结果进行判别分析，得出判别函数，进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。例如在选拔少年运动员时首先要根据少年的身体形态、身体素质、心理素质、生理功能的各种指标(变量)进行测试，得到各种指标的测试值(变量值)，据此对少年进行分类。根据分类结果再求得出选材的判别函数，作为选材的依据。 2．变量聚类 变量聚类在统计学中又称为R型聚类。反映同一事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。由于人类对客观事物的认识是有限的，往往难以找出彼此独立的有代表性的变量，而影响对问题的进一步认识和研究。例如在回归分析中，由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。因此往往先要进行变量聚类，找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。 判别分析 判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数，根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某个个体属于哪一类进行判断。 判别分析与聚类分析的不同在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量值及其分类变量值。 分类命令的功能 其中包括： （1）K-Means Cluster进行快速聚类的过程。（略） （2）Hierarchical Cluster进行样本聚类和变量聚类的过程。 （3）Discriminate进行判别分析的过程。 快速样本聚类过程 快速聚类的基本概念 当要聚成的类数已知时，使用QUICK CLUSTER过程可以很快将观测量分到各类中去。其特点是处理速度快，占用内存少。适用于大样本的聚类分析。 分层聚类 分层聚类的概念与聚类分析过程 1.分层聚类的概念 聚类的方法有多种，除了前面介绍的快速聚类法外，最常用的是分层聚类法。根据聚类过程不同又分为凝聚法和分解法。 (1)分解法：聚类开始把所有个体（观测量或变量）都视为属于一大类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体自成一类为止。 (2)凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体（观测量或变量）视为一类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并，直到合并为一个大类为止。
聚类分析
多元统计分析教学大纲 （第二次修订） 河北经贸大学数学与统计学学院 信息与计算科学教研室编 2003年10月 编写说明 多元统计分析是统计学的一个重要分支。多元统计分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，随着电子计算机的普及和发展，多元统计分析方法已愈来愈多地应用于社会经济各个方面的数据分析之中。为了规范教学，使我校的信息与计算科学专业课教学质量再上一个台阶，信息与计算科学教研室多元统计分析教学小组，在参照兄弟院校的相关课程教学大纲的基础上，修订本大纲，作为我校信息与计算科学专业教学、题库建设和教学检查的依据。 本课程从应用的角度出发，重点讲解常用的六种多元统计分析方法：聚类分析﹑判别分析﹑主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析，对每一种分析方法要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系;会用SAS与SPSS软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。 学习本课程要求学生具有初等数理统计知识、一定的线性代数知识和计算机应用能力。 本大纲执笔人是信息与计算科学教研室陈旭红. 数学与统计学学院信息与计算科学教研室 2003年10月 课时分配表
章目内容课时 目录 第一章绪论 (1) 第一节什么是多元统计分析 (1) 第二节多元分析能解决的实际问题‥ (1) 第二章聚类分析 (1) 第一节什么是聚类分析 (1) 第二节距离与相似系数 (2) 第三节系统聚类法 (2) 第四节聚类分析的微机实现 (2) 第三章判别分析 (3) 什么是判别分析 (3) 距离判别法 (3) 费歇判别法 (4) 贝叶斯判别法 (4) 逐步判别法 (4) 判别分析的微机实现 (5) 第四章主成分分析 (5) 主成分分析及基本思想 (5) 主成分分析模型及几何解释 (6) 第三节主成分的计算 (6) 第四节主成分分析的微机实现 (7)