《用转化的策略解决问题》
《用转化的策略解决问题》
——课堂教学实录
宁夏青铜峡市邵刚中心小学马艳
教学内容：苏教版小学六年级数学下册第71-72页例1，“试一试”和练一练，练习十四的第1-3题。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体问题的特点确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2、通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较，以及通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重点：
1、能根据具体问题的特点运用转化的策略解决问题。
2、感受转化策略的应用价值。
教学难点：根据具体问题的特点确定转化的具体方法。
教学过程：
一、游戏导入，揭示课题
师：同学们，在学习新课之前，我们先来玩一个拼图游戏，好不好?
生：好。
师：听清游戏规则：同桌两人一组，拿出事先准备好的圆，把它平均分成四等份并剪开，然后用剪出来的四个图形，拼出自己喜欢的图形，并贴在练习纸上。比比看，哪组合作默契，剪拼得又快又美，现在开始剪拼。
学生动手操作拼图，教师行间巡视，挑选部分学生作品展示。
①②③
④⑤⑥
师：这些拼图和转化前的原图比，什么改变了？什么没有改变？
生：这些拼图和转化前的原图比，形状改变了，但是面积没有改变。
师：你很会观察也很善于总结，这些拼图和转化前的原图比，虽然形状改变了，但是它们的面积这个量始终没有变。
师板书：形变量不变
师：经过同学们巧手剪拼，我们把一个简单的、规则的圆转化成了一幅幅复杂的、不规则的图形。这些图形虽然形状改变了，但它们的面积这个量始终没有改变。在美术学中运用转化的策略可以将简单化为复杂，那么，在数学中运用转化的策略能否将复杂化为简单呢？这节课，我们就一起来探讨运用转化的策略解决问题。
师板书课题：运用转化的策略解决问题
二、探究新知，揭示转化
1、教学例题。
（1）课件出示主题图。
师：这里有两个复杂的平面图形，请同学们仔细观察，它们的面积相等吗？
（2）学生独立思考。
（3）小组内相互交流。
师：同学们，和你的同桌轻声地交流一下你的想法。
（4）集体交流。
师：谁愿意来说说你是怎么想的？
生1：我认为它们的面积是相等的，把左边图形的半圆向下平移，补到下面的缺口，就可以转化成一个长方形。
师：能具体说说向下平移了几格？
生1：向下平移5格。
师：右边图形又是怎样转化的？
生1：把右边图形的两半圆旋转补到左上角和右下角，也转化成一个长方形，这个长方形和左边长方形的大小完全一样，所以面积相等。
师：你是怎样旋转的，能说得再清楚些吗？
生1：左半圆顺时针旋转180°，右半圆逆时针旋转180°，拼成一个长方形。
师：你从哪里看出这两个长方形的面积是相等的？
生1：这两个长方形的长都是5格，宽都是4格，所以它们的面积相等。
师：你说得很清楚，其他同学能不能有条理地、完整地再来说一说？
生2：我认为它们的面积是相等的，把左边图的半圆向下平移5格，转化成一个长5格宽4格的长方形。把右边的图形左半圆顺时针旋转180°，右半圆逆时针旋转180°，也转化成长5格，宽4格的长方形，所以这两个长方形的面积是相等的。这两个长方形和转化前的图形相比，虽然形状改变了，但是它们的面积并未改变，因此，可以推导这两个图形的面积相等。
师：你说得很有条理也很完整。除了这种转化方法，还有别的转化方法吗？
生3：还可以这样转化，把左边图形下面的5格向上平移5格，也可以转化成长5格宽4格的长方形。
师：很好，用这种方法也可以把不规则的图形转化成规则的图形，便于比较，现在我们一起来再来回顾一下，我们是怎样转化的？
课件演示图形转化过程。
师：在转化图形的过程中，主要采用了什么方法？
生：平移和转化。
师：为什么非要把这两个复杂的、不规则的图形转化成简单的、规则的长方形而不转化成别的图形呢？我们来看看，把它们转化成这样的图形行不行？
课件出示：把
生：这样转化不行，因为转化后它还是一个复杂的、不规则的图形，不便于比较它们面积的大小。
师：说得真好。在转化图形时，可以将复杂的、不规则的图形转化为
简单的、规则图形，这样便于分析，解决问题。
教师适时板书：复杂——简单
不规则——规则
师：运用转化的策略解决问题好处真不少，接下来，我们就来运用转化的策略解决几个问题。
2、完成练习十四的第3题的第一小题。
（1）课件出示一个正方形图（和第一小题周长完全相等）和第一小题习题图。
（留给学生足够的独立思考时间）把你的想法和小组成员轻声交流一下。
（3）学生小组交流。
（4）集体汇报。
生：我们组认为这两个图形的周长是相等的，因为如果把右边图形凹
进去的八条短边分别向上、向下、向左、向右平移后，就会将原来的图形
转化为和左边大小一样的正方形，它们的周长是相等的，都是4厘米。
师：你说得很清晰，我们一起来看右边图形是怎样转化的，请看大屏
幕（课件演示右边图形转化成正方形的过程）。
师：同学们，转化后的图形和原图周长相比有没有发生改变？
生：没有发生改变，转化前后两个图形的周长是相等的。
师：是这样，转化前后两个图形的周长始终没变。
师：我们一起再来看这个问题，你能否运用转化的策略很快地解决它？
3、完成“练一练”。
（1）课件出示习题图2。
师：仔细观察，独立思考，将这个复杂的图形转化成什么样的图形，就可以很容易求出这个图形的周长？
生：老师，我是这样想的，把这个图形右上角凹进去的四条边分别向上、向右平移，把原来的图形转化成一个长方形，就可以很容易地求出这个图形的周长。
师：你为什么要这样化？
生：这样可以将原来复杂的、不规则的图形转化成一个简单的、规则的长方形，容易求出它的周长。
师：如果每个方格的边长是1厘米，那么，你能很快地算出原来图形的周长吗？比比看，谁算得又对又快。
生：原来图形的周长是16厘米。
师：你是怎样计算的？
生：因为转化后的图形和转化前的图形它们的周长是相等的，只要计算出长方形的周长就知道了原图的周长，从图上可知道长方形的长是5厘米，宽是3厘米，所以它的周长是（5+3）×2=16厘米。
师：你阐述理由很充分，很有说服力，其他同学同意他的说法吗？ 生：同意。
师：再来看这样一题。
师：接下来这道题，有点难度，但是只要你能认真地观察，找准转化的方向，就能轻松地解决这个问题，大家有没有信心解决这个问题？
生：有！
4、完成练习十四的第2题。
（1）课件出示第2题习题图，用分数表示各图中的涂色部分。
（2）师：仔细观察习题图，独立思考图中的复杂图形可以转化成什么图形，转化后的图形占整个图形的几分之几？
（3）指名回答，集体订正。
师：先看第一幅图，谁愿意说一说你的想法？
生1：第一个图形可以把月牙向左上角平移并旋转180°和三角形拼成一个41圆，这个图形占整个圆的4
1。
师：除了这样平移，还有没有别的方法？
生2：还可以将三解形旋转180°和月牙拼成一个41
圆，这个图形占整
1。
个圆的
4
师：第二幅图呢？
生：将右边的蓝色图形向左平移，和左边蓝色图形拼成一个正方形，
1。
它也占整个图形的
2
师：你把两种平移的方法都说出来了，看得出你是个很善于全面思考问题的孩子。第三幅图有点难度，你只要能认真地观察，找准转化的方向，就能轻松地解决这个问题，大家有没有信心解决这个问题？仔细观察，这个斜放的正方形能转化成什么样的图形，便于数出它的格数？
（留给学生思考的时间）
师：谁愿意来说说你的想法。
生：老师我可以上来指着说吗？
师：当然可以。
生边指图形边说：把左面的三角形向左平移三格再向下平移一格和右面的三角形拼成一个长方形，把上面的三角形向下平移三格，再向左平移一格和下面的三角形也拼成一个长方形，这两个长方形共占6格，再加上
5。
中间小正方形的4格总共10格，10格占16格的
8
师：大家听明白了吗？
生：明白了。
师：还可以怎样转化？
生：还可以把左边的三角形顺时针旋转90°，把上面的三角形逆时针旋转90°，分别和下面、右面的三角形拼成两个长方形，这两个长方形和
5。
中间的正方形总共10格占整个图形的
8
4、计算下面图形的面积。
（1）课件出示此图。
O
r=2cm
师：这个复杂的、不规则的图形转化成什么样的图形后面积不变？
生：可以将下面的半圆旋转180°，正好补在右边缺少的半圆处，这样
的可以拼成一个半圆，这个半圆的面积和原图的面积是相等的。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：求半圆的面积会计算吗？
生：会。
师：好，你能快速地口算出这个半圆的面积吗？
生：3.14×2×2÷2=6.28 平方米
师：大家口算的速度可真快！
二、回顾举例，感受价值
1、师：转化应用范围非常广泛，其实我们在以前的数学学习中早就运用转化策略解决过许多问题，（课件出示平行四边形面积推导过程。）如：在推导平行四边形面积公式时，我们将先平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，再把直角三角形平移到另一边，并将直角三角形的斜边和直角梯形的一条腰完全重合，转化成与原来平行四边形面积相等的长方形来推导的。你能回顾一下，我们在学习哪些知识时运用了转化的策略。
2、学生举例。
生1：我们在学习推导圆周长面积公式时，把圆转化成近似的长方形。 生2：在推导三角形面积公式时，把三角形和梯形转化成平行四边形。 生3：在推导圆柱侧面积和体积公式时，把圆柱转化成近似的长方体。 师：大家说得都很好，除此之外，我们运用转化策略还能解决过哪些问题？
生4：在计算异分母分数加减法时，是把异分母分数转化成同分母分数加减法进行计算的。还有在计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
师：能举个例子来说明吗？
生4：如31÷21=31×2=3
2
师：你是一个善于思考、善于发现问题的孩子，学习就要善于思考，善于发现。从这些例子看出在研究未知问题时，我们经常使用转化这种策略，将未知问题转化成已知问题进行解决。
师板书：未知——已知
师：接下来，让我们再次来尝试应用转化的策略，一起感受转化的魅力吧！
三、尝试应用，感受转化
1、教学“试一试”
（1）课件出示“试一试”：计算21+41+81+16
1= （2）师：观察这几个分数有什么特点，它们之间有什么联系？
生：后面分数的分母是前一个分数分母的2倍。
师：这能说明什么？
生：说明前一个分数是后一个分数的2倍。
师：还可以怎样说？
生：后一个分数是前一个分数的一半，也就是21。
师：现在你能应用转化的策略计算出结果吗？
（3）学生计算。
生：我把这道题转化成同分母分数加法进行计算：
21+41+81+161=168+164+162+161=165 （4）小结：
师：将异分母分数转化为同分母分数可以计算出结果，除此之外还有没有更简单的方法呢？
学生有困难，教师出示正方形分数图。师：看到这个图你有新的想法吗？
生：老师，我认为计算21
+41+81+161可转化成减法（1-16
1）进行计算。 师：为什么要转化成减法计算呢？
生：因为从整个图形中减去空白图形就是涂色部分的大小，而整个正方形可以看作“1”，空白部分占整个图形的
161，只要从“1”里减去16
1，剩下就是21
+41+81+161的和。 师：了不起的发现，大家听明白了吗？这两种方法哪一种更简便呢？ 生：用减法计算快。
（5）尝试计算21+41+81+161 (512)
1 师：如果按照这样的规律一直加到
512
1呢？你能很快地算出它们的和吗？
生：1-5121=512511 师：同意吗？
生：同意。
师：运用图示可以有效地帮助我们来分析问题，并找到更简单的解决问题方法和途径。
2、完成练习十四第1题
（1）课件出示练习十四第1题
师：谁能说说什么是单场淘汰制。
生：单场淘汰制，就是每两个队进行比赛，哪一对输了，哪一队就被淘汰。
师：同学们想一想，16支球队比赛，决出冠军，需要多少场比赛？ 生：我计算出16支球队比赛决出冠军需要15场比赛。
师：你是怎样计算的？
生：在进行第一轮比赛时，要进行8场比赛，淘汰掉8支球队，剩下的8支球队，进行第二轮比赛，要赛4场，这样再淘汰掉4支球队，剩下4支球队，进行第三轮比赛，要赛2场，最后剩下的2支球队，再赛1场，这样总共要赛8+4+2+1=15场。
师：你说得很有条理，思路也很清晰，还有别的方法吗？
生：我直接用16—1来计算得出15场。
师：这是一种不同的方法，能给大家说说为什么要这样计算？
生：因为冠军只有1支球队，所以要决出冠军，16支球队就得淘汰15支球队，而要淘汰15支球队，就得进行15场比赛。
师：你的想法不仅独特而且很简单。其实解决一些问题，不仅要学会从正面思考，还要学会从反面思考，这样也许会找到更简单的解决问题的方法。当你山重水复疑无路时，如果能巧妙运用转化的策略，也许就会柳暗花明又一村。
四、全课小结，课外延伸。
1、全课小结。
师：说一说，通过这节课的学习你有什么收获？
生：通过这节课的学习，我深深地感受到运用转化的策略解决问题的魅力与价值，我认为不仅要学好它还要用好它。
师：你认为运用转化的策略解决问题有什么价值？
生：运用转化的策略解决问题可以将复杂化为简单，不规则化为规则，未知化为已知。
师：其实运用转化的策略解决问题还真是好处多多，希望大家多观察、多发现，运用转化的策略解决更多的实际问题。
2、布置作业。
（1）完成练习十四第3题的第2小题。
（2）运用转化的策略测量一枚不规则石头的体积。
板书设计：运用转化的策略解决问题
形变————量不变
复杂————简单
不规则————规则
未知————已知