第七章机械振动和机械波

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一.机械振动: 1定义:物体(物体的一部分)在某一位置附近沿直线或圆孤线的往复运动.如:单摆、弹簧振子

Ⅰ.主要特点:往复性、周期性、对称性 Ⅱ.产生条件:①每当物体离开平衡位置时必须受到回复力作用②阻力要足够小 Ⅲ平衡位置:是指回复力F 向=0或回复加速度a τ=0的位置.物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零）. “平衡位置”不等于“平衡状态”。

Ⅳ:描述振动的物理量:①振幅A:表示振动物离开平衡位置的最大距离.为标量.反映振动强弱和能量的物理量. 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的,而位移是时刻在改变的.单位:m ∴振动物体完成全振动所走的路程: S= 4A ?N = 4A ?t/T ②周期T: 物体完成一次全振动所需的时间.单位:S.周期由振动系统本身的因素决定，也叫固有周期。任何自由振动(固有振动)都有共同的固有周期公式:k m T /2π=由某系统本身的性质和结构特点所决定.（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即:简谐运动的判定式:F= -kx 中的比例系数，对于弹簧振子:k 就是弹簧的劲度，对单摆:k=mg/L ）.全振动:指振动的物体先后两次运动．．状态．．(．位移和速度．．．．．)．完全相同．．．．

所经历的整个运动过程.③频率?:振动物体在单位时间内完成全振动的次数,单位:Hz,公式: T=1/f,?=1/T 。T 、f 都是反映物体振动快慢的物理量. ④相(相位,位相,周相)Φ:用来描述振动变调x=Acos(ωt+Φ)

2.重要的物理量间的关系:即：做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系: ①振动中的“位移”x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置.即:F ∝x ，方向相反。 ②.加速度a 的变化与回复力F 的变化相同,在两“端点”最大,在平衡位置为零.方向总是指向平衡位置.即:由牛二知：F ∝a ，方向相同。a ∝x ，方向相反.在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：速度的大小v 与加速度a 的变化恰好相反.在两“端点”为零,在平衡位置最大.除了两“端点”外任一位置的速度方向都有两种可能:即:当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。

练习: 1．关于简谐运动，下列说法中正确的是:

A ．回复力的方向总是指向平衡位置的，物体的振动一定是简谐运动

B ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反

C.当物体做简谐运动,速度的方向有时与位移方向相同,有时与位移方向相反

D.物体做简谐运动,加速度最大时,速度也最大

2.弹簧振子沿直线做简谐运动，当振子连续两次经过平衡位置时，振子的

A ．加速度相同，动能相同

B ．动能相同，动量相同

C ．加速度相同，速度相同

D ．动量相同，速度相同

3.某质点做简谐运动，从质点经过某—位置开始计时，则

A ．当质点再经过此位置时，经过的时间为一个周期

B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C ．当质点的加速度与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D ．以上三种说法都不对

4.一个弹簧振子的振动周期是0.025s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.18s 时，振子的运动情况是

A ．正在向右做减速运动

B ．正在向右做加速运动

C ．正在向左做减速运动

D ．正在向左做加速运动

5.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A.振子所受的回复力逐渐增大

B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐减小

D.振子的加速度逐渐减小

6．质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移正向最大处发现该质点，则此简谐运动的

周期可能是

A ．2s

B ．2/3s

C ．0.5s

D ．0.25s

7.(01年广东)一单摆做简谐振动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次通过该点时，摆球的

A ．速度必相同

B ．加速度必相同

C ．动量必相同

D ．动能必相同

8.(2001年全国)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方L/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子

A ，如图．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是

A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

9.有一弹簧振子做简谐运动，则: A ．加速度最大时，速度最大 B ．速度最大时，位移最大

C ．位移最大时，回复力最大

D ．回复力最大时，加速度最大

10．如图，若质点在A 对应的时刻，则其速度v 、加速度a 的大小的变化情况为

A ．v 变大，a 变小

B ．v 变小，a 变小

C ．v 变大，a 变小

D ．v 变小，a 变大

11．如下图所示的简谐运动图象中，在t 1和t 2时刻，运动质点相同的量为:

A ．加速度

B ．位移

C ．速度

D ．回复力

14．某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t =3.5s 时，速度v 、加速度α的方向应为

A ．v 为正，a 为负

B ．v 为负，a 为正

C ．v 、a 都为正

D ．v 、a 都为负

A ．若t 时刻和(t +△t )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt 一定等于T /2的整数倍

D ．若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整数倍

C ．若△t ＝T ／2，则在t 时刻和（t －△t ）时刻弹簧的长度一定相等

D ．若△t ＝T ，则在t 时刻和（t －△t ）时刻振子运动的加速度一定相同

16.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2s,从

b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：

A 、1Hz;

B 、1.25Hz;

C 、2Hz;

D 、2.5Hz.

17.如图，一个做简谐运动的质点在平衡位置点附近振动，当质点从.O 点向某一侧振动时，经3s 第一次过P

点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经_______的时间第三次过 p 点．

18.如图,质量为m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧

的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅

不能超过多大？

19．如图，一个半径为R 的光滑圆弧形轨道竖直放置，今有两个质点A 、B ，B 从圆弧形轨道的圆心处自

由落下(空气阻力不计)，A 同时从非常逼近O 点的位置P 无初速释放，则A 与B 到达O 点的时间之比为

多少？

20.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN ，它所对的圆心角小于100

，P 点是MN 的中点，

也是圆弧的最低点。在N P 之间的点Q 和P 之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别

从Q 点和M 点由静止开始释放，设圆半径为R ，则两次运动到P 点所需的时间分别为__________、

__________。

21.如图，在O 点悬有一细绳，绳上串着一个小球B ，并能顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一半径为R

的光滑圆弧形轨道，圆心位置恰好在O 点.在弧形轨道上接近O ′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开

始无初速释放，假如A 球第一次到达平衡位置时正好能够和B 球碰上，则B 球与绳之间的摩擦力与B

球重力大小之比是_______（π2≈10，g = 10 m/s 2

）

22.如图为光滑的弧形槽的半径为R(R ?MN),A 为弧形槽的最低点.小球B 放在A 点的正上方离A 点的高度

为h,小球C 放在M 点,同时释放两球,使两球正好在A 点相碰.求:⑴相遇时刻 ⑵h 应为多大？

23如图，摆长为L 的单摆，当摆球由A 经平衡位置O 向右运动的瞬间，另一小球B 以速度v 同时通过平衡位

置向右运动，B 与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问O C 间距离x 满足什么条件，才能使B 返回

时与A 球相遇？

24.如图,L 、m 已知（L 为摆长,m 为摆球的质量）最大摆角θ<50,当小球摆到最低点B 并向左运动时,

质量为M,置于光滑水平面上的物体在一水平向右恒力作用下开始运动,作用在物体上的恒力F=?

a b

3.振动分类:①按振动特点分:一般振动,简谐运动 ②按振动形成原因:自由振动(因有振动)和受迫振动

受迫振动:物体在期性外力(策动力)的作用下的振动.受迫振动物体的频率等于策动力的频率与其本身的固有周期(固有频率)无关,当策动力周期等于振动体的固有周期时振幅最大--------共振:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大的现象.物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。当策动力的频率与振动体的固有频率相同时则周期性外力始终对

振动体做正功,此时振动体的振幅,能到达物体在其他频率策动力作用下无法达到的最大振幅值的现象.

（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

③按振幅分:阻尼振动:是自由振动在无系统外力作用下的振动,由于介质阻力作用系统的能量越

来越小的振动.即:减幅振动. 无阻尼力振动:振动系统在振动过程中,既受阻力作用又有策动力作用,且阻力所消耗能量与策动力所补充的能量正好相等的振动.即:等幅振动. 对于一定的振动系统，振动的动能由振子的速度决定，振动的势能由振子的位移决定，振动的过程是动能和势能的相互转化过程。由于简谐运动是一种理想化的模型，在简谐运动过程中，振动的动能和势能之和保持不变，所以是等幅振动。实际上振动系统总是要受到阻尼作用，作的是阻尼振动

练习: 1.下列各种运动中，属于简谐运动的是:

A ．拍皮球时球的往复运动

B ．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动

C.水平光滑平面上,一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动D ．孩子用力荡秋千，秋千来回运动

2.如图表示两个单摆m 、M 悬挂到一根钢丝上，摆长分别为l 和L ，原来它们都静止．今使m 偏离平衡位

置一个角度，释放后m 做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M 以后的运动情况，下述说法

中正确的是 :A ．M 仍静止 B ．M 将做受迫振动，周期为

g L C ．M 将做受迫振动，周期为g L 2 D ．M 能发生共振

3.如图表示一弹簧振子做受迫振动，振幅A 跟驱动力频率f 的关系图象，由此可知，弹簧振子的固有频

率为________；当f ＝f 1时，振子振动频率为________；振幅A 最大时，驱动力频率f ＝________．

4把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做

成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r /min 。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是:A ．降低输入电压 B ．提高输入电压 C ．增加筛子质量 D ．减小筛子质量

5.一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：

A ．逐渐增大

B ．先逐渐减小后逐渐增大

C ．逐渐减小

D ．先逐渐增大后逐渐减小

6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位

置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：

A ．各摆的振动周期与a 摆相同

B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大

C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长

D ．各摆均做自由振动

7.一个弹簧振子在AB 间作简谐运动，O 是平衡位置，

以某时刻作为计时零点（t=0）。经过1/4周期，振

子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图

中哪一个正确地反映了振子的振动情况？

9.如图7所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？

（g 取10m/s 2）

10如图。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让

振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min 。（1）当振子稳定振动时，它

的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？

10.如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2千克，在拉力F 的作用下由静止开始竖直向上作匀变

速运动，一个装有指针的振动频率为5 Hz

的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，

量得

OA

=1 cm ，OB =4 cm ，OC =9 cm ，则外力F 的大小为多少牛？

二简谐振动: 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动.表达式为：F= -kx

(1).回复力:物体做机械振动时,受到的总是指向中心(平衡)位置的力. 它是根据作用效果命名的，类似于向心力．是振动物体在沿振动方向上所受的合力。即:可以为弹力、重力、摩擦力.或其它某个力,或几个力的合力,或某个力的分力.

(2). 判据:F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件.凡是简谐运动则沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动. ∴x x m k a 2ω-=-= 圆频率:T m k πω2== ∴固有周期:k m

T π2= m 为简谐振动振子的质量

(3)．简谐振动的特点: ∵ a τ= -k x/m ∝ x ∝1/m ∴简谐振动是一种变加速运动

(4).简谐振动的能量特征:只有系统内弹力或重力做功, 做简谐振动的系统的动能和势能不断地相互转化且任意时刻机械总量保持不变,都等于最大位移处的势能或平衡位置处的动能.总能量E 与T 、?无关,由振幅A 唯一决定.

动能: E k =mv 2/2 E km =mv m 2/2 势能: E p =k Δx 2/2 E pm =kA 2/2 机械能: E=E k +E p =kx 2/2+ mv 2/2=kA 2/2=mv m 2

/2

对弹簧:E=kA 2/2=kx 2/2+mv t 2/2=mv m 2/2 对单摆:E=kA 2/2=mv 2/2+mgL(1-cos α)=mv m 2/2=mgL(1-cos α) )cos 1(212122α-=??=∴mgL A L mg kA 2sin 2)cos 1(2ααL L A =-=∴

(5)．物体做简谐运动吋，其位移、回复力、加速度、速度等矢量随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T ．物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T/2．

(6).简谐振动的一种研究方法——参考圆:如图3所示，一质量为m 的质点在xy 平面内以原点O 为圆心做

匀速圆周运动，该质点在x 轴上的投影（P 点）将以O 为中心在x 轴上振动，这个振动与圆周运动有什么

关系呢？ 设圆半径为r ，角速度为w ，则质点受向心力大小为:F=m ω2r. 设t=0时，半径跟x 轴方向

的夹角为，经时间t 半径跟x 轴方向夹角为Ф，则Ф=ωt+Ф0,在任意时刻t ，质点在x 轴上的位移为

∴x=rcos(ωt+Ф0). 向心力在x 轴上的分量为: Fx= -m ω2 rcos(ωt+Ф0) 由以上两式得

Fx=-m ω2x 令k=m ω2，则 Fx=-Kx 结果表明，做匀速圆周运动的质点在x 轴方向上的分运动满

足简谐运动条件，所以x 轴方向的分运动是简谐运动。 理论和实验都表明，在xy 平面内做匀速圆周运动

的质点在x 轴上的分运动是简谐运动，我们在研究简谐运动时就可以借助于这个圆运动，为了研究简谐运

动而引入的圆叫参考圆。参考圆是研究简谐运动的一种方便而有效的方法。

(7)．简谐运动的运动方程和图象:则经过时间t ，矢端M 在x 轴上的投影点P 的位移为x=Acos(ωt+Ф0)

该方程表示了质点做简谐运动的位移x 随时间t 的变化规律，称为简谐运动方程，式中的A 表示振幅。

式中的ω在矢端M 做匀速圆周运动中表示角速度，在简谐运动中表示质点在2π秒内完成全振动的次数，

称为圆频率。用T 表示简谐运动的周期，f 表示频率，则 式中相当于角度的

量(ωt+Ф0).在旋转矢量中表示OM 与x 轴的夹角，在简谐运动中叫周期角，也叫位相或相位。φ是

t=0时的位相，称为初相。在简谐运动中位相是表征质点振动状态的物理量。质点的振动状态在一个

周期内的变化，在位相上经历了0到2π的变化，振动在时间上每相隔一个周期或周期的整数倍，在

位相上相差2π或2π的整数倍。简谐运动的位移随时间的变化也可以用图象表示，图5中投影点P 的振动用x-t 图象表示如图6，它与方程反映的规律是一致的。

练习：1一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，若从平衡位置开始计时，则经过2 s 质点完成了________次全振动，质点偏离平衡位置的位移是________ m ，通过的路程是________m ．

2.如图甲，质量为m 的一个小球系在轻 质弹簧上，平衡时静止在原点0，现向下按小球 (在弹性限度内)，使其在0点上下振动。则在图乙中，能正确描述小球所受合力随位移x 变化的关系(合力沿+x 方向为正)的是：

3.一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是：

A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值

B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大

C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同

1.作简谐振动的质点通过平衡位置时,具有最大值的物理量是: A.加速度 B.速度 C.位移 D 动能 E.回复力 F.势能

2.质点做简谐振动,如果在某两个时刻速度大小相等,但方向相反,则质点在这两个时刻的:

A.位移一定相等

B.加速度不一定相等

C.位置一定在平衡位置两侧

D.离开平衡位置的距离相等

3.关于简谐振动的位移、速度、加速度的关系,下列说法正确的是: A.位移减小时,加速度减小速度增大

B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同 D.加速度增大则速度减小,加速度减小则速度增大

C.物体向平衡位置运动,速度与位移方向相反,远离平衡位置运动,速度与位移方向相同

4.作简谐振动的水平弹簧振子以下正确说法有: A.在半个周期内弹力做功为零 B.在半个周期内弹力冲量为零

C.经过半个周期,位移与原来相比一定大小相等,方向相反(设原来位移不为零)

D.经过半个周期,加速度与原来相比,可能相等(设原来加速度不为零)

5.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，关于它的驱动力与振动的关系，下列说法正确的是: A. 做受迫振动的物体达到

稳定后，其振动的频率一定等于驱动力的频率 B. 做受迫振动的物体达到稳定后，周期一定等于驱动力的周期

C. 做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的周期无关

D.做受迫振动的物体达到稳定后，振幅与驱动力的大小无关

6.一颗人造卫星在离地面高度于地球半径的轨道上做圆周运动,卫星内有一单摆,

周期之比是: A.2:1 B. 2:1 C. 1: 2 D.以上答案都不对

7.单摆做简谐振动,下列说法正确的是:A.摆球所受回复力是重力和摆线拉力的合力 B.摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力小于或等于摆线对小球的拉力C.摆球经平衡位置时,摆线所受拉力等于重力D.摆长相等的单摆振幅一定相等

8.如图,木块A 在光滑水平面上做简谐振动,O 为其平衡位置,C 、D 为振动中最大位移处,则下述说法中,正确的是:

A.木块A 在振动中通过OD 之间的任一位置P 点时,其加速度与位移都是相同的

B.振动中通过OD 之间任一位置P 点时,其动能和动量都是相同的

C.当木块在C 点时,有一个物体B 由静止放在A 上并与A 粘在一起,则振动到右侧可以到D 点

D.当木块在O 点时,有一个物体B 由静止放在A 上并与A 粘在一起,则振动到右侧可以到D 点

9.单摆做简谐振动,下列说法正确的是: A.摆球所受回复力是重力和摆线拉力的合力

B.摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力小于或等于摆线对小球的拉力

C.摆球经平衡位置时,摆线所受拉力等于重力

D.摆长相等的单摆振幅一定相等

10.如图为光滑的半圆轨道,B 是轨道的最低点,小球m 1在半圆形轨道的圆心O 处,小球m 2在轨道的A 点,图中θ角很小,若让m 1、m 2同时从静止释放,那么:A.m 1比m 2后到达B 点 B.m 1比m 2先到达B 点C.m 1、m 2同时到达B 点 D.谁的质量大谁先到达

应关系，T 是振动周期，则下列选项中正确的是:

度v

C 、若丙表示位移x ，则甲表示相应的速度v

D 、若乙表示位移x ，则丙表示相应的速度v

12支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz ，若列车行驶在每根长为12.5m 的钢轨连成的铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？

13.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板。设货物的振动为简谐运动，以向

上的位移为正，其振动图象如图2所示，在图象中取a 、b 、c 、d 四点，则下列说法中正确的是:

A.a 点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最小

B.b 点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大

C.c 点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大

D. d 点对应的时刻，货物对车厢底板的压力等于货物重力

14已知心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s ，如图2所示是用此仪器记录下的

某人的心电图（图中每个方格的边长为0.5cm ）（1）由图可知此人的心率为_____ 次／分，

他的心脏每跳一次所需时间是_____s 。（2）如果人的心脏每一次大约输送8×10-5m 3

的血液，

正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104pa ，若某人心跳每分钟70次，

据此估测心脏工作的平均功率为_________W 。⑶按第二问的答案估算一下，人的心脏工作一天

所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？（提示：在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应

15.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时,物体

对平台的正压力最大: A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时

C.当振动平台运动到最低点时

D.当振动平台向上运动过振动中心点时

16.两块质量分别为m 1、m 2的木板，被一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，并在m 1板上加压力F .为了使

得撤去F 后，m 1跳起时恰好能带起m 2板，则所加压力F 的最小值为

A.m 1g

B.2m 1g

C.（m 1＋m 2）g

D.2（m 1＋m 2）g

17.如图，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A 是多

大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F m 是多大？

18.一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m ，在弹簧的上端与盒A 连接在一起，盒内装物体B ，B 的上下表面恰与盒A 接触，如图所示，A 、B 的质量mA=mB=1kg ，今将A 向下压缩弹簧，使其由原长压缩L=10cm 后，由静止释放，

A 和

B 一起沿竖直方向作简谐运动，不计阻力，且取g=10m/s2，试求：(1)盒A 的振幅(2)在振动的最高点和

最低点时，物体B 对盒A 作用力的大小和方向.

19一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板，板上放一木块，木块质量为m 。现使整个装置在竖直方向做简谐

振动，振幅为A 。若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板，则弹簧的劲度系数k 应不小于多少？

20如图.A 为一个可沿竖直轨道上下振动的支座,它由相同带功做简谐振动,振幅A=0.5m,现将一小物B 放

在A 上为保证B 随A 振动中不脱离与座A 则支座振动的最小周期为多少

(8)、典型的简谐运动:(一).弹簧振子: 一个被一端固定轻质弹簧连接的小球,在没有阻力条件下做机械振动的装置.是一种理想化的模型,科学抽象化概念. ①周期k

m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 ②可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k m T π

2=。这个结论可以直接使用。 ③在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 21如图，悬挂在天花板下的弹簧的下端固定一个小球。当小球在竖直方向偏离平衡位置后，小球的运动

是否为简谐运动？（设小球的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ）

22如图，将一个横截面积为S ，高为h ，密度为ρ1，质量为m 的匀质木棒静浮于密度为ρ2的液体中，

且ρ1＜ρ2.若稍将木棒下压后由静止释放，木棒将在水面上下振动.试证明这种振动为简谐运动，并求

其振动周期.

23.如图，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面

上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置

的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于:

A.0

B.kx

C.（M m ）kx

D.（m

M m +）kx 24如图，A 、B 物块叠放在一起，放在光滑水平面上，A 与自由长度L 0的轻弹簧相连，设系统振动时，

A 、

B 间始终没有相对滑动，已知A 的质量m A =3m ，B 的质量m B =m ，当振子距平衡位置的位移x 1=0.5L 0

时，系统的加速度大小为a ，（1）写出B 所受回复力与位移x 的关系式；（2）写出A 所受回复力与位

移x 的关系式。(3)当取向右为正,当物快通过平衡位置向右运动时开始计时,求A 、B 间摩擦力f 与时

间t 的关系(4)摩擦因数为μ,欲使A 、B 不发生相对滑动,对其振幅有何要求?

25如图，A 、B 两物块叠放在光滑水平面上，弹簧一端固定，另一端与物体B 连接，O 是平衡位置。把物

块水平向右拉离平衡位置后释放，使物块在水平面上做简谐运动。已知A 的质量m=0.05kg ，B 的质量

M=0.1kg ，A 、B 间最大静摩擦力f m =0.32N ，弹簧劲度系数k 0=9.6N/m ，不计弹簧质量及空气阻力，求:（1）

要使A 、B 之间不发生相对滑动，振幅最大为多少？（2）若使物块以最大振幅振动，取水平向右为位移

正方向，从位移大小为振幅一半并指向平衡位置沿x 轴正方向运动开始计时，求振动方程：

26.如图，质量为m=0.5kg 的物体放在质量M=5kg 的平台上，随平台在竖直方向作简谐运动，振幅为A=10cm ，

运动到最高点时，物体m 对平台的压力恰好为零，根据题设条件，可求得弹簧的劲度系数k 为多少？另外

还可以求出哪些物理量？至少求出一个！

27.两相同弹性A 、B 球分别竖直悬挂在不能伸长的两细线上两球刚相接触,且重心位于同一高度两线

L 1=0.25m,L 2=1m 把一个球拉开不大角后释放,它在t=4s 内和第二个球共碰: A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次

7．光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g ，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t ＝0.2 s 时，

振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s ．则在t ＝1.2 s 末，弹簧的弹性势能为______ J ，该弹簧振子做

简谐运动时其动能的变化频率为______ Hz ，1 min 内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为______次．

(二)．单摆:一根上端固定,下端系着一个小球的细线的长和质量可以忽略,且细线的长度又比小球的直径大得多的装置.实际的单摆要求：绳子轻而长,摆球要小而重.∴单摆是实际摆的理想化的模型、抽象化的概念.

（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

练习:1:证明单摆运动为简谐振动并求周期:

即:为物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反

的回复力作用下的振动----简谐运动 小结:①单摆的周期T 和摆长L 的二次方根成正比,和重力加速度g

的平方根成反比,和振幅、摆球的质量无关 ②单摆的等时性：当单摆的摆角很小时（θ<5°）时，单摆的周期g

l T π2=，与摆球质量m 、振幅A 都无关。其中L 为摆

长，L:表示从悬点到摆球质心的有效长度，要区分摆长和摆线长 ③影响g 的因素:Ⅰ.g 随着纬度Φ的升高而增大:

(1).Φ↑R ↓→F ↑=GMm/R 2

Ⅱ.g 随着高度h 的升高而减小: a. 单摆周期与高度关系：mg G Mm R =2 mg G Mm R h '()=+2 T T

g g

R h R ''==+ b. 单摆周期与不同行星关系： g GM R 11

12= g GM R 2222= T T g g M M R R 21

12122212== 练习:1．已知火星的直径约为地球直径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，若一单摆在地球表面附近做简谐运动的周期为T ，该摆在火星表面附近做简谐运动的周期为___________。

2.一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N 次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为m

g L

L mg m T k m T πππ

22:2==∴=得由g h R R h

m Mm G h mg Mm

G ==+)(22:.:高处地面

3一个摆长为L 1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T 已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一个摆长为L 2的单摆，在质量为M 2，半径为R 2的星球表面作简谐运动，周期为T 2，若T 1=2T 2，L 1=4L 2，M 1=4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1:R 2为：A.2:1 B.2:3 C.1:2 D.3:2

4一单摆在地球上作简谐运动时，每min 钟振动N 次，现把它放在月球上，则该单摆在月球上作简谐运动时，每min 振动的次数为(设地球半径为R 1质量为M 1，月球半径为R ，质量为M 2)：A.1221M M R NR B.2112M M R NR C.2121M M R NR D.1212M M R NR

5有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为：

A 、m in 21

B 、min 22

C 、m in 2

D 、2min

6(90年全国）一物体在某行星表面受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是:A 、1/4h B 、1/2h C 、2h D 、4h

7.单摆在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若两个行星的量之比为M1:M2=4:1半径之比R1:R2=2:1.则：

A.T1:T2=1:1

B.T1:T2=2:1

C.T1:T2=4:1

D.T1:T2= :1 8.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h 。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。

9有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同.在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为_______.

10. 已知月球的重力加速度是地球上重力加速度的0.16倍，在地球上的秒摆，放在月球上，其周期是 s

11．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A ．频率不变，振幅不变

B ．频率不变，振幅改变

C ．频率改变，振幅改变

D ．频率改变，振幅不变

12(2000年北京春考)已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1．6 m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为:A.L a ＝2．5 m ，L b ＝0．9 m B.L a ＝0．9 m ，L b ＝2．5 m C.L a ＝2．4 m ，L b ＝4．0 m D.L a ＝4．0 m ，L b ＝2．4 m

(2).平衡位置法或g ′值当量法:(作两次假设): 重力加速度g 应理解为等效重力加速度，由单摆所在空间位置决定，g 随地球表面不同高度，不同星球而变化.设摆球处于平衡位置且此时摆球静止或相对系统静止,在平衡位置处的静拉力为F0.则g ′值相当量: g ′= F 0/m.代入:'2g L T

π= Ⅰ.视重现象中: Ⅱ.竖直电场中

水平电场中: Ⅲ.小车挂摆: Ⅳ.斜面摆: Ⅴ双线摆 Ⅵ.复摆: 13.下图中两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，

碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA 、mB 分别表示摆球A 、B 的质量，则: A .如果mA>mB,下一次碰撞

a g l T ±=∴π2m qE g l T ±=∴π2m l T E q g m 22222+=∴πθ

πsin 2g L T =∴θ

π=∴cos g L 2T g L T απsin 2= g L T T T π3)(2121=+=2

2

将发生在平衡位置右侧 B .如果 mA

14.固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a 、b 分别从轨道的顶端和正

中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：t a ＿＿t b ，E a ＿＿2E b 。

15将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动

过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：

①t ＝0．2s 时刻摆球正经过最低点；②t ＝1．1s 时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机

械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T ＝0．6s 。上述判断中正确的是:

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．③④

(3) 单摆的周期公式的应用:用单摆则定g: (3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g,g=2

24T L π.注意事项:①测摆长一定用毫米刻度尺从悬点一直量到球心 L=L ′+d/2 ②测T 应从摆球平衡位置开始计时:T= t/n ③使其在竖直平面内振动,不做圆锥摆运

动:测量值偏大测真∴=<=22224cos 4T L g T L g πθπ

练习:1在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应为________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为l ，用游标卡尺测出摆球的直径为d ．(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g ＝________．(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度总是偏大,其原因可能是:A.实验室处在高山上，离海平面太高

B ．单摆所用的摆球太重

C ．测出n 次全振动的时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动的时间进行计算

D ．以摆球直径与摆线长之和作为摆长来计算.E.单摆振动时振幅较小F.测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径G.测量周期时，把n 个全振动误认为（n-1）个全振动，使周期偏大

2.下列情况下，哪些会使单摆周期变大: A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出

B.将摆的振幅增大

C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电

D.将摆从北极移到赤道上

3.在利用单摆测定重力加速度时,若无法测定摆球的半径或摆球的重心不在球心,试利用单摆的周期公式,通过推导求得解决办法,并导出g 的公式.

4 有几个登山运动员登上一无名山峰，但不知此山峰的高度，他们想迅速估测出山峰的海拔高度，但是他们只带了一些细绳、小刀、卷尺，可当作秒表用的手表和一些食品，附近有碎石，树木等，其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度。请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算海拔高度的计算式。

(4)钟慢问题: 由于引起摆钟快慢的原因是来源于摆长L 和重力加速度g(不考虑机械方面的原因)。准确的摆钟应完成一次全振动，指针刚好在表面上转过1小格，这1小格记录为T ，这段时间，其摆动的实际时间与钟面记录的时间是一致的，变快或变慢的摆钟，完成一次全振动时，指针仍转过1小格，记录着T 0的时间，但其实际摆动时间大于或小于T 0，当T>T 0时，钟变慢；当T

∴在一个周期T 慢内要慢ΔT 慢= T 慢- T 0,则在一昼夜t=86400s 内的Δt 慢=86400-86400×T 0/T 慢=86400(1- T 0/T 慢). ∴在一个周期T 快内要快ΔT 快= T 0–T 快,则在一昼夜t=86400s 内的Δt 快=86400×T 0/T 快-86400 =86400(T 0/T 快-1)

5.在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要:

A ． 变慢

B ． 变快

C ． 停摆不走

D ． 快慢不变

6.北京的重力加速度980cm/s 2，南京的重力加速度979.5cm/s 2，把在北京准确的摆钟拿到南京去，钟变快还是变慢了？它在一昼夜时间相差多

少？怎样调整？

2.

2.

三.简谐运动的图像: ⒈坐标构成:x=x(t)：以横轴表示时间t ，以纵轴表示位移x ，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是一条正弦或余弦曲线. 2.图象的意义:描述作简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律.表示振动物体(单个质点)的位移随时间变化关系. 图形永不变,但按图线规律向前延伸.（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如单摆）．而

位移图象就是以x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t 轴横坐标数值表示各

个时刻.在x —t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的

情况——振动图象．任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正

负表示速度的方向，正时沿x 正向，负时沿x 负向

3.得到的物理量: （1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A ． （3）周期T

（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出.（5）任一时刻运动物体的速度和加速

度方向:回复力或加速度方向总是指向平衡位置:F 向=-kx a=-kx (6).质点的振动方向:由下

一时刻位移决定:

练习:1..如图，是某质点做简谐振动的图象，根据图象下列说法正确的是:A.图象是从平衡位置开

始计时的 B.t=2s 时,速度为-x 方向,加速度最大 C.t=3s 时,速度为零,加速度为负 D.t=5s

时,速度为零,加速度为负

2.如上图4为一水平弹簧振子的振动图象，如果振子质量为0.2kg ，t=0时振子的速度为2m/s ，

求：（1）从开始计时，经过 s 第一次达到弹性势能最大，最大弹性势能为 J 。（2）

t=0.5s 时的机械能为 J ，t= s 时刻，弹性势能与t=0.5s 时的弹性势能相等。

3.如图是M 、N 两个单摆的振动图线。M 的振幅是__________厘米，周期是__________秒；N 的振幅

是__________厘米，周期是__________秒。开始振动后当N 第一次通过平衡位置时，M 的位移是

__________厘米。如果两摆球质量之比是1∶2，在同一地点，摆长之比是_______。两摆摆角之比

为_______. 4.图(a)是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时,摆

动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线

OO 1代表时间轴. 图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N 1和板N 2拉动的速

度v 1和v 2的关系为v 2=2v 1,则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为:

A.T 2=T 1 对

B.T 2=2T 1

C.T 2=4T 1

D.T 2=T 1/4

5.甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况，(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象.已知经过1 s 后振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5 cm(设平衡位置

向上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s) (2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试画

出乙观察到的弹簧振子的振动图象，画在图上.

6．如下图所示为质点P 在0～4s 内的振动图象，下列说法中正确的是:

A.再过1s ，该质点的位移是正的最大 B ．再过1s ，该质点的速度方向向上

C ．再过1s ，该质点的加速度方向向上

D ．再

过1s ，该质点的加速度

最大

7.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在:

A.t 1和t 3时刻具有相同的动能和动量 B ．t 1和t 3时刻具有相同的势能和不同的动量

C ．t 1和t 5时刻具有相同的加速度

D ．t 2和t 5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1

四.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播过程. (1)．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②借以传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）∴有机械波一定有振动，

(2).波传播特点:Ⅰ.在简谐波中，各质点的振幅都相同，各质点的周期和频率也相同，都等于波源的周期和频率（因为各质点均做受迫振动）。 Ⅱ.波动的后一个质点（离波源远的质点）的振动总是落后于带动它振动的前一质点（离波源近的质点）且重复前一质量的振动的过程. Ⅲ.每个质点在平衡位置附近(上下,前后,左右) 在各自的平衡位置附近的简谐运动, 是变加速运动，振动的质点并不随波的传播方向而迁移,波传播的仅是振动的形式和能量. Ⅳ.波动频率等于振源的频率与传播的介质无关,波从一种介质进入另一种介质其波速、波长和波传播方向均可能发生改变

(3).描述机械波的物理量:Ⅰ波的周期T 或频率f ：在波动中，各个质点的振动周期和频率是相同的。波的周期或频率又等于波源的周期或频率。它们完全是由波源决定的，与介质无关。 Ⅱ波长λ:在波动中，在波的传播方向上对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。反映了波的空间周期性. 相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。在横波中，两个相邻波峰（或两个相邻波谷）之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部（或两个相邻疏部）之间的距离等于波长。一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长。由波源和介质共同决定的.

Ⅲ:波速v: 是指振动在介质中的传播速度，即振动形成和能量的传播速度，波在同一种均匀媒介做匀速运动,并沿直线传播, 波速是一个定值。由介质的本质性质决定. 波长、周期和波速的关系：由于经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以三者的关系为：v=λ/T 或v=λf 。波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关。注意：波速与质点振动速度的区别：波在同一种均匀介质中传播的速度是一定的；而质点在做简谐运动，振动速度是不断变化的.

(4).机械波可分为横波和纵波两种:（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。

说明：地震波既有横波，也有纵波。

(5).振动与波的区别和联系: 区别:Ⅰ从运动现象上:振动是单个质点的往返运动,波是所有质点的运动

Ⅱ从产生原因上:振动是回复力作用的结果,波是弹力作用的强迫振动的结果

联系:Ⅰ二者都是振动都作周期性运动 Ⅱ振动是波形成的原因,波是振动过程的能量传播

五.波的图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得到的曲线。波形曲线是正弦（或余弦）曲线，波的图象可以形象、直观地反映波的运动情况. ①波的图象与振动图象的比较:

②.得到物理量:振幅A,λ在某时刻各个质点的位移,已知波的传播方向可确定该时刻的振动方向,各质量的振动加速度方向 8.（03年春季）图表示一简谐横波波源的振动图象．根据图象可确定该波的:

A ．波长，波速

B ．周期，波速

C ．波长，振幅

D ．周期，振幅③.关于波的运动情况: Ⅰ.已知波的传播方向，由波的图象确定任意质点在某时刻的振动方向（或由质点

在某时刻的振动方向确定波的传播方向）

10．（98年全国）一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图．已知此时质点F 的运动方向向

下，则: A ．此波朝x 轴负方向传播B ．质点D 此时向下运动

C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置

D ．质点

E 的振幅为零

11.（2002年广东、广西、河南高考）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ

，沿正x 方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P 1、P 2，已知P 1的x 坐标小于P 2的x 坐标．

A ．若

21P P ＜λ/2，则P 1向下运动，P 2向上运动B ．若21P P ＜λ/2，则P 1向上运动，P 2向下运动 C ．若21P P ＞λ/2，则P 1向上运动，P 2向下运动D ．若

21P P ＞λ/2，则P 1向下运动，P 2向上运动 12.（2001年全国）如图，在平面xy 内有一沿水平轴x 正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s ，频率为2.5 Hz ，振幅为8.0×10－2 m ．已知t ＝0时刻P 点质元的位移为y ＝4.0×10－2 m ，速度沿y 轴正向．Q

点在P 点右方9.0×10－1 m 处，对于Q 点的质元来说

A ．在t ＝0时，位移为y ＝－4.0×10－2m

B ．在t ＝0时，速度沿y 轴负方向

C ．在t ＝0.1 s 时，位移为y ＝－4.0×10－2m

D ．在t ＝0.1 s 时，速度沿y 轴正方向

13．一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图．关于波的传播方向与质点a 、b 、c 、d 、e 的

运动情况，下列叙述中正确的是:A ．若波沿x 轴正方向传播，a 运动的速度将减小

B ．若波沿x 轴负方向传播，c 运动的加速度将增大

C ．若e 比d 先回到平衡位置，则波沿x 轴负方向传播

D ．若波沿x 轴正方向传播，再经过半个周期b 将移到d 现在的位置

⑵已知波的传播方向及某一时刻的波形图要求画出另一时刻的波形图:基本方法一是描点法:根据波传播的时间和周期的关系，取几个特殊点即波峰、平衡位置或波谷来描点，画出波形图。基本方法二是采用平移法:将波沿波的传播方向平移⊿x=v ⊿t ，所得到的新图形即为所要求的波形。

波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情

况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的.

∵Δx=v Δt. Ⅰ当Δt=nT 时即Δx=n λ波形不变仅向前延续一个或n 个波长

Ⅱ当Δt

14．一列简谐横波，在t =0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已知在t 1 =0.7 s 时，

P 点出现第二次波峰（0.7 s 内P 点出现两次波峰），Q 点的坐标是（-7，0），则以下判断中正确的是

A ．质点A 和质点

B 在t =0时刻的位移是相等的B ．在t =0时刻，质点

C 向上运动

C.在t 2=0.9 s 末,Q 点第一次出现波峰

D.在t 3=1.26 s 末,Q 点第一次出现波峰

15.如图，沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ，均

静止在各自的平衡位置，一列横波以1米/秒的速度水平向右传播，0 t 时到达

质点a ，a 开始由平衡位置向上运动，t=1秒时，质点a 第一次到达最高点，则在

4秒＜t ＜5秒这段时间内:A.质点c 的加速度逐渐增大B.质点a 的速度逐渐增大

C.质点d 向下运动

D.质点f 保持静止

⑶已知波的振幅A ，求质点在Δt 时间内通过的路程和位移

16．一列横波沿x 轴正方向传播，波速50m/s ，S 为上下振动的振源，频率40Hz ，在波上有一质点P ， P 与S 在x 轴上的距离

为6.5m ，当S 刚好通过平衡位置向上运动时（图1-7-10），质点P 的运动情况是:

A ．刚好到达x 轴上方最大位移处

B ．刚好经过平衡位置

C ．经过x 轴上方某位置，运动方向向下

D ．经过x 轴下方某位置，运动方向向上

17.图是一列向右传播的横波在某一时刻的波形图象.如果此列波的波速为2.4 m/s ，则在传播

过程中位于x 轴上0.3 m ～0.6 m 间的某质点P ，从这一时刻起在1 s 内所经过的路程为

A.2.56 cm

B.2.4 cm

C.0.16 m

D.0.02 m

(4)求波速:v=Δx/Δt=λ/T=?/λ

Ⅰ.已知t 和(t + Δt)时刻的波形图，从波的空间周期性和时间周期性利用v=Δx/Δt 求波速:

求波速的可能值的一般方法是：在波的传播方向未知时，要考虑两种方向的可能。可以

用以下方

法计算： Δx 1表示向右传播时的最小距

离，

Δx 2表示向左传播时的最小距离。

19. 一列横波在x

轴上传播，t 1＝0和t 2＝0.005s 时的波形如图所示的实线和虚线.求:（1）波的振幅A=?波长λ=? （2）设周期大于（t 2－t 1），求

波速。(3)设周期小于（t 2－t 1），并且波速为6000m/s ，求波的传播方向。

20.如图所示实线为一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经过0.5秒后其波形如图中虚线所示，

设该波周期T 满足：3T<0.5s<4T ，求：（1）如果波沿x 轴正向传播，波速是多大？（2）如果波

沿x 轴负向传播，波速是多大？

21在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性

绳向左、右两边传播。开始时刻S 的速度方向向下，试画出在t =0.03s 时刻的波形。

22如图所示是一列简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，

波速为20m/s 。P 是离原点为2m 的一个介质质点，则在t =0.17s 时刻，质点P 的：

①速度和加速度都沿-y 方向；②速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；③速度和加速

度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是

A ．只有①

B ．只有④

C ．只有①④

D ．只有②③

23在波的传播方向上，距离一定的P 与Q 点之间只有一个波谷的

四种情况，如图A 、B 、C 、D 所示。已知这四列波在同一种介质中

均向右传播，则质点P 能首先达到波谷的是:

24如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v =0.5m/s 刻7s 前及7s 后的瞬时波形图。

25如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。求：

①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）

③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向

⑤若0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

26如图是一列向右传播的简谐横波在t =0时刻（开始计时．．．．

）的波形图，已知在t =1s 时，B 点第三次达到波峰（在1s 内B 点有三次达到波峰）。则： ①周期为________ ②波速为______；

③D 点起振的方向为_________；④在t =____s 时刻，此波传到D 点；在t =____s 和t =___s 时D

点分别首次达到波峰和波谷；在t =____s 和t =___s 时D 点分别第二次达到波峰和波谷。

27已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示。t 2-t 1

= 0.02s 。求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知T < t 2-t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的

瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若0.01s

质点先回到平衡位置，求可能的波速。

Ⅱ.已知两质点的平衡位置间距离和两质点的位移所处的位置，利用v=λ/T=f λ求其波长的可能值或波速.求波长的可能值的一般方法是：先判定两点间的距离是最大波长的几分之几，然后令这个距离等于最大波长的几分之几加上波长的整数倍。

28．绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A 向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m 的质点B 刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m ，求该波的波长。

x/m

y/10-3m y/10-3m

29.一列简谐波沿x 轴方向传播，已知x 轴上x 1＝0和x 2＝1m 两处质点的振动图线分别如图（a ）、（b ）所示，则此波的传播速度v ＝_____m/s

30.一根张紧的水平弹性长绳上的 a 、b 两点相距12m ，b 点在a 点的右方（图1-7-11），一

列简谐横波沿此长绳向右传播，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运

动．经过1.0s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大，则这列简谐

波:A ．波长最大为16m B ．频率最小为4Hz C ．波速可能为12m/s D ．波速可能为4m/s

31.一列振幅为3cm 的横波以10m/s 的速度沿x 轴正方向传播。A 点位置为x 1=6cm ，B 点位置为x 2=10cm ，当A 点正在最大位移处时，B 点恰在平衡位置且振动方向向下，试写出这列波的频率表达式并画出频率最小时A 、B 两点间的波形图

32如图，一列沿x 正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s ，P 点的横坐标为96cm ，从

图中状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P 质点开始振动，振动时方向如何？（2）经

过多长时间，P 质点第一次到达波峰？

33．一列横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时的波形如图7—13所示，再经过0.36 s ，位于x ＝6 m 处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知下列结论不正确的是

:

A ．这列波的频率是6.25 Hz

B ．这列波的波速是25 m/s

C ．位于x ＝5 m 处的质点第1次到达波谷的时间是0.16 s

D ．波由x ＝3 m 的质点处传到x ＝7 m 的质点处需时间0.16 s

34一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 的M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰，若经过时间t ，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

35沿x 轴正方向传播的一列横波在0=t 时刻的波形如图中实线所示，在s t 1.0=时刻波形如图中虚

线所示，已知此波周期大于0.1s 。求：（1）此波的波速；（2）x 轴上坐标cm x

16=的质点在波谷的时刻；（3）此波进入另一种介质中波速变为3.2m/s ，它在该有介质中的波长是多少？

36．如图，一根张紧的水平弹性长绳上的 a 、b 两点，相 距14.0 m ，b 点在 a 点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00 s 后，a 点的位

移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于

A.14 m/s

B.10 m/s

C.6 m/s

D.4.67 m/s

37．（2004年全国理综卷）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，

图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能

是图1中哪个质元的振动图线？

A ．x =0处的质元

B ．x =1m 处的质元

C ．x =2m 处的质元

D ．x =3m 处的质元

五..机械波的特征:一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。干涉和衍射现象是波的特有现象，

一切波都能发生干涉和衍射，反之，能发生干涉和衍射的一定是波。

(1)波的独立传播原理和叠加原理:几列波相遇时,每列波都能保持各自原有的状态(频率、振幅、

振动方向)不变,按照自己原由的传播方向继续前进,每列波并不因其它的波的存在而改变其规律,

即互不干扰.

（2）叠加原理：在几列波重叠的区域内，任一介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独

转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描

述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。后者是描述介质质点的运动情况：每

x/cm

(3).波的干涉:频率相同的两列波叠加时使某些区域振动加强某些区域的振动减若,且振动加强和减弱区域互相间隔的现象.

[注意]:Ⅰ. 在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱

Ⅱ.加强点的位移不一定大于减弱点的位移,且可以为零.振动加强的点只是振幅变大，并非任意时

刻位移都大，但它还是振动加强。Ⅲ.加强点的振幅一定大于减弱点的振幅

1).产生条件:振动方向平行(相同或相反)频率相同 相差恒定

加强点:同相:ΔΦ=2πr, 波程差: δ=±n λ n ＝0，1，2…… 振动最强

减弱点:反相:ΔΦ=(2n+1)πλ/2 波程差()122+=n λ

δn ＝0，1，2……

练习:1.如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别 表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，下列 说法中正确的有:

A.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强

C.a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的

D.再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

2 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振

幅均为5 cm ，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s 和0.5m 。C 点是BE 连线的中点，

下列说法中正确的是:A ．C 、E 两点都保持静止不动B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20cm

C ．图示时刻C 点正处于平衡位置且向水面上运动

D 从图示的时刻起经0.25s ，B 点通过的路程为20cm

3．（02年上海）如图，S 1、S 2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A ，a 、b 、c 三点分别

位于S 1、S 2连线的中垂线上，且ab ＝bc ．某时刻a 是两列波的波峰相遇点，c 是两列波的波谷相遇点，

则:A ．a 处质点的位移始终为2

A B ．c 处质点的位移始终为－2A

C ．b 处质点的振幅为2A

D ．c 处质点的振幅为2A

4.如图，MN 表示足够长直线湖岸，S 1和S 2表示湖面上相距3m 的两个完全相同的水波的波源．若S 1

与S 2连线与湖岸垂直，且所形成的水波波长为2m ，则湖岸处水面始终平静的地方有:

A ．2处

B ．3处

C ．5处

D ．很多处

5.如图在广场中心O 点和半径为45米的圆周上的A 是各放一个完全相同声源,它做同时发出

同频率,同振幅的声波,声波波长为10m,一个人从B 点沿圆周走到A 点之间共所到_________

次声变加强点

6.向一媒介中有两个波源分别位于x 坐标轴上的原是和x=30m,两波源产生两列波频率间为

100Hz,传播速度为400m/s,振动方向相同,只是两波源的推动位移方向总相反,求两波源连线上,因波干涉而静止的各点坐标

7如图甲所示是用来研究微波干涉现象的装置。由发射器T 发射出来的微波

通过两条狭缝A 和B ，然后由一接受器接收，T 到A 和B 的距离相等；与接

收器连接的电表可显示出所接收的微波强度。乙图显示的是当接收器沿XY

移动时电表读数的变化规律，已知X 到A 和B 的距离相等。（1）扼要解释

为什么电表读数出现最大值和最小值；（2）若接收器处在P 点，且AP=36cm ，BP=33cm ，求微波的波长和频率；

（3）若接收器从X 移至Z （XZ 垂直于XY ），试在图中丙定性绘出表示电表读数变化规律的曲线，并扼要解释这个变化。

8．阅读下列文章，解答其后的问题:将n 根相同的弦的一端固定，而在另一端系着各种质量的小球，让其自由下垂使弦绷紧，做成如图a 所示装置，用该装置拨动MN 间弦的中心，使其振动进行实验，研究振动频率f 随小球质量m 和MN 间弦的长度L 的变化规律，只让m 或只让L 变化，测定振动频率f 得到图b 和图c 的两个图像，上面实验所采用的科学方法是：

A ．对比实验法

B ．物理模型法

C ．等效替代法 D

你认为表示频率f 的式子应写成

A ．

L m k f /= B ．L m k f /=

(4). 波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.

产生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.即:d≤λ。

9.下列关于波的衍射的说法中，正确的是 :A．有的波能发生衍射，有的波不能发生衍射现象

B．波长与障碍物或孔的宽度差不多或略大些时，能发生明显的衍射C．波长比障碍物或孔的宽度小的多

时，能发生明显的衍射 D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显。

10．图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波

源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：

A．此时能明显观察到波的衍射现象； B．挡板前后波纹间距离相等；C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象。

11对声波的各种现象，以下说法中正确的是: A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象

B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象 D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象

(5) 声波：①声源的振动在介质中传播形成声波.空气中的声波是纵波。

②声波的波速由介质决定，与频率无关，空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。

③.人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。

④人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。⑤声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。

12.蝙蝠如果每秒钟发射50次超声波，每次发出100个频率为105 Hz的波，那么在空气中形成一系列断续的波列．已知空气中声速为340 m/s，求：1）每个波列的长度及两波列间隔的长度．（2）如果这声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为1450 m/s，那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少

13.M、N为介质中波的传播方向上的两点，间距s=1.5 m，它们的振动图象如图.这列波的波速

的可能值为:A.15 m/s B.7.5 m/s C.5 m/s D.3 m/s

14.如图7—2—3所示，S为振源，其振动频率f=100 Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速

v=80 m/s，P、Q为波的传播途径中的两点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m，当S点通过平衡位置

向上运动时，则:A.P在波峰，Q在波谷 B.P在波谷，Q在波峰

C.P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

D.P、Q都在波峰

15.（01年高考）如图（a）所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，图（b）是这列波中

P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是:A.v=25 cm/s，向左传播

B.v=50 cm/s，向左传播

C.v=25 cm/s，向右传播

D.v=50 cm/s，向右传播

16.如图，S为向上振动的波源，频率为100 Hz，所产生的正弦波向左、右传播，波速为80 m/s.

已知S P=17.4 m，SQ=16.2 m，则当S通过平衡位置向上振动时

A.P在波峰，Q在波谷

B.P、Q都在波峰

C.P在波谷，Q在波峰

D.P、Q均在平衡位置

17.沿x轴负方向传播的简谐波在t=0时刻的波形如图.已知波速是10 m/s，图上质点P的平衡位置

为x=17 m，则质点P至少再经过_______s到达波峰.

18.一列简谐波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t=0时刻的波形图象如图A所示，图中M处

的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.请将t=0.5 s时的波形图象画在图B上(至少要

画出一个波长).

19.一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距s ab=6 m的两质点，t=0时，b点正好振动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速.

20.如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象. (1)假定波向左传播，求

向.

21.一列波沿x 轴正方向传播的简谐波，在t =0时刻的波形图如图，已知这列波在P 出现两次波峰的

最短时间是0.4 s ，求：（1）这列波的波速是多少？（2）再经过多少时间质点R 才能第一次到达波

峰？（3）这段时间里R 通过的路程是多少？

22．如图所示(甲)为一列简谐横波在t =20秒时的波形图，图(乙)

是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是

A ． v =25cm ／s ，向左传播

B ．v =50cm ／s ，向左传播

C ． v =25cm ／s ，向右传播

D ．v =50cm ／s ，向右传播

23．一根弹性绳沿x 轴方向放置，左端在原点O ，用手握住

绳的左端使其沿y 轴方向做周期为1s 的简谐运动，于是在绳

上形成一列简谐波．求：⑴若从波传到平衡位置在x =1m 处的

M 质点时开始计时，那么经过的时间Δt 等于多少时，平衡位

置在x =4.5m 处的N 质点恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位

置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．⑵从绳的左端点

开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm 时，N 质点振动通过的总路程是多少？

1如图，甲为某一波动在t=1.0s 的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象。

（1）说出两图中AA'的意义？ （2）说出甲图中OA'B 图线的意义？

（3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出经3.5s 时的波形图。

（5）求经过3.5s 时P 质点的路程s 和位移。

[例1] 一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板，板上放一木块，木块质量为m 。

现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A 。若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板，则弹簧的劲度系数k 应不小于多少？

分析：m 随M 一起做简谐振动，以m 为研究对象，提供其做简谐振动的回复力是m 的重力和M 对m 的支持力的合力。当支持力为零时，m 获得向下的最大回复力mg ，即获得向下的最大加速度g 。

若以整体为研究对象，根据牛顿第二定律g m M a m M F )()(+=+=

根据回复力公式kA F =，以上两式相等得A g m M k )(+=，若以m 为研究对象，由牛顿第二定律mg ma F ==，由回复力公式kA F =，则A mg k =

后一种答案是错误的。问题出在哪里？以m 为研究对象时，其回复力公式中的比例系数k 不再是弹簧的劲度系数。

我们不妨推导一下，由牛顿第二定律ma F =，从整体出发有m M kx a +=代入上式得m M kx m F +=

，

/m

即此时的比例系数应为m M k m +

同理，若以M 为研究对象，不难得出其回复力公式中的比例系数为m M Mk

+。

所以，我们要充分认识回复力公式中k 值的意义。

（3）式中x 是指振子对平衡位置的位移，不是弹簧的伸长量或压缩量。因而即使是对弹簧振子也不能把kx 理解为弹簧的弹力。

例1、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为M ，振动的最大速度为v 0，如图1所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，则

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？

（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

量为M ，振动的最大速度为v 0，如图1所示，当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，则

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？

（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

分析：放物体前最大回复力的大小F=kA ，振动的最大机械能E= Mv 02。 对于物体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，设最大摩擦力为mmg ，当mmg≥ma 时一起振动。

解答：（1）放物体后，假定一起振动，则可产生的最大加速度a=

又由于mmg≥ma ∴m≥

（2）振动中机械能守恒，过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零。

∴

(M+m)v 2= Mv 02

v=

15．（12分）在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为M ，振动的最大速度为v 0.如图6所示.当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上，则

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少?

（2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?

A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出

B.将摆的振幅增大

C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电

D.将摆从北极移到赤道上

机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题

例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动 B．匀变速运动 C．非匀变速运动 D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。

简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

高考物理新力学知识点之机械振动与机械波全集汇编含答案(1) 一、选择题 1．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（ ） A ．0.2s 时的位移与0.4s 时的位移相同 B ．0.4s 时的速度与0.6s 时的速度相同 C ．弹簧振子的振动周期为0.9s ，振幅为4cm D ．0.2s 时的回复力与0.6s 时的回复力方向相反 4．如图所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A 所受摩擦力F f 与振子对平衡位置位移x 关系的图线为

A．B． C．D． 5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是A．速度、加速度、动能 B．动能、冋复力、对平衡位置的位移 C．加速度、速度、势能 D．速度、动能、回复力 6．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度θ（θ＜5°），然后无初速度地释放，关于单摆以后的运动，下列说法正确的是（） A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在平衡位置右侧上升的最大高度大于在平衡位置左侧上升的最大高度 C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球向左经过最低点的速度大于向右经过最低点的速度 7．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

正确理解机械振动和机械波 机械振动是一种周期性运动,它在介质中的传播形成机械波.振动与波动的关系是,沿波的传播方向,先振动的质点带动后振动的质点,后振动的质点重复、落后于先振动的质点,从而将振动这种运动形式由近及远地传播开来形成波。本文将浅谈机械振动和机械波，从而正确理解二者及其关系。 机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。总而言之，机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的，有的是直接应用，有的是间接应用。总之，科学的力量是强大的，只有把科学转变为科技才能造化人类，造福社会。 众所周知, 机械波在传播机械振动这种运动形式的同时也伴随着振动能量的传递。那么，机械波的能量是怎样分布和变化的，又是如何传递的呢?接下来将对机械波一些简要的分析。 1、机械波能量在空间上的分布 机械波在传播过程中，某时刻介质中某处质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变(这种形变叫胁变)的大小 2、机械波能量随时间的变化 我们知道，弹簧振子和单摆做自由的谐振动时，只有振动系统内部的动能和势能的转化，而系统的总能量是守恒的。这表明振动系统不与外界交换能量，通过振动不断地从前一质 点吸收能量而又不断地向后一质点释放能量，从而把振动的能量传播出去。 3、机械波能量传递的本质 能量的传递必须通过做功过程而实现，机械波的能量传递也不例外。 综上所述，机械波在传播过程中，每一时刻介质中各处的能量(严格来说是能量密度)在波的传播方向上呈现周期性的分布，是不均匀的，而每一质点的能量也是随时间周期性变化的，

机械振动机械波高考题汇编答案 一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则 （A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象 （C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D

本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A ）声波是纵波，光波是横波 （B ）声波振幅大，光波振幅小 （C ）声波波长较长，光波波长很短 （D ）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率 【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间

高考回归复习—机械振动和机械波选择之综合题十 1．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A，如图所示，已知波的传播速度为48m/s，下列说法正确的是（） A．波源的起振方向是向上 B．从t=0时刻起再经过0.5s时间质点B第一次出现波峰 C．在t=0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内质点A经过的路程是24cm D．从t=0时刻起再经过0.35s时间质点B开始起振 E.当质点B开始起振时，质点A此时刚好在波谷 2．一列简谐横波在t=ls时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为x a=0.5m、x b=2.0m、x c=3.5m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t=l.5s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是（） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1m/s C．质点a与质点c的速度始终大小相等、方向相反 D．每经过2s，质点a通过的路程都为1.6m E.质点c的振动方程为 π 0.4cos(m) 2 y t 3．一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2 m、3 m、6 m 处．此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是( ) A．该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s

B ．A 质点比B 质点晚振动0.1 s C ．B 质点此时的位移为1 cm D ．由图示时刻经0.2 s ，B 质点的运动路程为2 cm E.该列波在传播过程中遇到宽度为d ＝4 m 的障碍物时不会发生明显的衍射现象 4．有一列沿x 轴传播的简谐橫波，从某时刻开始，介质中位置在x =0处的质点a 和在x =6m 处的质点b 的振动图线分别如图1、2所示。则下列说法正确的是（ ） A ．质点a 的振动方程为y =4sin( 4 t +π2 )cm B ．质点a 处在波谷时，质点b 一定处在平衡位置且向y 轴正方向振动 C ．若波的传播速度为0.2m/s ，则这列波沿x 轴正方向传播 D ．若波沿x 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s 5．如图甲，介质中两个质点A 和B 的平衡位置距波源O 的距离分别为1m 和5m ．图乙是波源做简谐运动的振动图像．波源振动形成的机械横波可沿图甲中x 轴传播．已知t ＝5s 时刻，A 质点第一次运动到y 轴负方向最大位移处．下列判断正确的是（ ） A ．A 质点的起振方向向上 B ．该列机械波的波速为0.2m/s C ．该列机械波的波长为2m D ．t ＝11.5s 时刻，B 质点的速度方向沿y 轴正方向 E.若将波源移至x ＝3m 处，则A 、B 两质点同时开始振动，且振动情况完全相同 6．如图a 所示，在某均匀介质中S 1，S 2处有相距L =12m 的两个沿y 方向做简谐运动的点波源S 1，S 2。两波

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图， 轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m

<机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米／秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米／秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2

知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、 位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子 , 周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图可知?( ) = s时振子的加速度为正,速度为正 = s时振子的加速度为负,速度为负 = s时振子的速度为零,加速度为负的最大值 = s时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则 关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、 b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A．振子的振动周期等于t1 B．在t=0时刻，振子的位置在a点 C．在t=t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 4．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点的 振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（） 5.一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 处质点的振动图象处质点的振动图象 处质点的振动图象处质点的振动图象 A y t O T/2T A y x Oλ/2λ A y x Oλ/2λ A y x Oλ/2λ A y x Oλ/2λ

6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（ ） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经 s 到达最大位移处．在这段 时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ） A ．周期是 s B ．波长是 m C ．波速是2 m/s D ．经 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=和x=处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=时刻，质点P 、Q 都运动到x= a b c O y /m x /cm x /10-1 m y /cm 0 -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M x /m y /m P t /s y /m

机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断

正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. （2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. （3）描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f. （4）简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动 （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. （1）机械波产生的条件:①波源;②介质 （2）机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）. ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. ［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.

（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （BD） （A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 （B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 （C）若波从右向左传播，则质点c向下运动 （D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 （98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB） （A）此波朝x轴负方向传播 （B）质点D此时向下运动 （C）质点B将比质点C先回到平衡位置 （D）质点E的振幅为零 （00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC） （Ａ）波长一定是４ｃｍ （Ｂ）周期一定是４ｓ （Ｃ）振幅一定是２ｃｍ （Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ （01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图， 图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。 （02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 （02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短