第25届全国中学生物理竞赛决赛精彩试题及详细解答

第25届全国中学生物理竞赛决赛试题

2008年10月 北京

★ 理论部分

一、

足球比赛，一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球，球在草地上以速度 v 匀速滚动，守方有一队员在图中 B 处，以 d 表示 A ，B 间的距离，以 θ 表示 AB 与Ax 之间的夹角，已知 θ

＜90° ．设在球离开 A 处的同时，位于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以 v p 表示他的速率．在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中给出的有关参量间的关系式表示所求得的结果）：

1．求出守方队员可以抢到球的必要条件．

2．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球，以 l r 表示他到 A 点的距离，求出球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．

3．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上，以L 表示他离开 A 点的距离．在球离开 A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以 v r 表示其速率，求在这种情况下球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．

二、

卫星的运动可由地面观测来确定；而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体或地面上物体的运动．这都涉及时间和空间坐标的测定．为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它当做惯性系．

1．先来考虑卫星运动的测定．设不考虑相对论效应．在卫星上装有发射电波的装置和高精度的原子钟．假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息．

（I ）地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动．这种测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程．

A

（II）设有两个观测站D1，D2，分别位于同一经线上北纬θ和南纬θ（单位：（°））处．若它们同时收到时间τ之前卫星发出的电波信号．（i）试求出发出电波时刻卫星距地面的最大高度H；（ii）当D1，D2处观测站位置的纬度有很小的误差△θ时，试求H的误

△，试求H 的误差．

差；（iii）如果上述的时间τ有很小的误差τ

2．在第1（II）小题中，若θ= 45°，τ= 0.10 s ．（i）试问卫星发出电波时刻卫星距地面最大高度H 是多少千米？（ii）若△θ= ±1.0′′，定出的H 有多大误差？

△= ±0.010 μs ，定出的H 有多大误差？假设地球为半径R = 6.38 × 103（iii）若τ

km 的球体，光速c = 2.998 ×108 m / s ，地面处的重力加速度g = 9.81 m / s2．3．再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动．设不考虑相对论效应．假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星所处的位置．再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知这些信息．为了利用这种信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电波？列出确定当时物体的位置和该时刻的方程．

4．根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢．根据广义相对论，钟在引力场中变慢．现在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应．已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已经对准．假设卫星在离地面h = 2.00 ×104km 的圆形轨道上运行，地球半径R、光速c 和地面重力加速度g 取第2小题中给的值．

（I）根据狭义相对论，试估算地上的钟经过 24h 后它的示数与卫星上的钟的示数差多少？设在处理这一问题时，可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动．（II）根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是 (1－2φ/ c2 )1 / 2 ，φ是钟所在位置的引力势（即引力势能与受引力作用的物体质量之比；取无限远处引力势为零）的大小．试问地上的钟 24 h 后，卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少？

致冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高．已知当致冷机工作在绝对温度为T1 的高温处和绝对温度为T2 的低温处之间时，若致冷机从低温处吸取的热量为Q，外界对致冷机做的功为W，则有

Q W ≤

T2

T1－T2

，

式中“=”对应于理论上的理想情况．某致冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为－5.00℃的情况下，使某房间内的温度保持在20.00℃．由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外．本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为l ，面积为S，两侧温度差的大小为T，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为

H = k △T

l

S ，

其中k 称为热导率，取决于导热层材料的性质．

1．假设该房间向外散热是由面向室外的面积S = 5.00 m2、厚度l = 2.00 mm 的玻璃板引起的．已知该玻璃的热导率k = 0.75 W / ( m ? K )，电费为每度0.50元．试求在理想情况下该热泵工作12 h 需要多少电费？

2．若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为2.00mm ，玻璃板之间夹有厚度l0= 0.50 mm 的空气层，假设空气的热导率k0 = 0.025 W / ( m ? K )，电费仍为每度0.50元．若该热泵仍然工作12 h ，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？

如图1所示，器件由相互紧密接触的金属层( M )、薄绝缘层( I )和金属层( M )构成．按照经典物理的观点，在I 层绝缘性能理想的情况下，电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另一个金属层．但是，按照量子物理的原理，在一定的条件

下，这种渡越是可能的，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性的结果．隧穿是单个电子的过程，是分立的事件，通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量－e ( e = 1.60 ×10

－19

C )的整数倍，因此也称为单电子隧穿，MIM 器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结．本

题涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件，这是目前研究得很多、有应用前景的领域．

1．显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图1的器件看成一个电容为C 的电容器，如图2所示．电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位移，可以连续变化．如前所述，以隧穿方式通过绝缘层的只能是分立的单电子电荷．如果隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞．试求出发生库仑阻塞的条件即电容器极板间的电势差V AB = V A －V B 在什么范围内单电子隧穿过程被禁止．

2．假定 V AB = 0.10 mV 是刚能发生隧穿的电压．试估算电容 C 的大小．

3．将图1的器件与电压为 V 的恒压源相接时，通常采用图2所示的双结构器件来观察单电子隧穿，避免杂散电容的影响．中间的金属块层称为单电子岛．作为电极的左、右金属块层分别记为 S ，D ．若已知岛中有净电荷量－ne ，其中净电子数 n 可为正、负整数或零，e 为电子电荷量的大小，两个 MIM 结的电容分别为 C S 和 C D ．试证明双结结构器件的静电能中与岛上净电荷量相关的静电能（简称单电子岛的静电能）为

U n = (－ne )

2

2( C S +C D )

．

4．在图3给出的具有源( S )、漏( D )电极双结结构的基础上，通过和岛连接的电容 C G

添加门电极( G )构成如图4给出的单电子三极管结构，门电极和岛间没有单电子隧穿事件发

图1

生．在 V 较小且固定的情况下，通过门电压 V G 可控制岛中的净电子数 n ．对于 V G 如何控制 n ，简单的模型是将 V G 的作用视为岛中附加了等效电荷 q 0 = C G V G ．这时，单电子岛的静电能可近似为 U n = (－ne + q 0 )2

/ 2C

∑

，式中C

∑

= C S +C D +C G ．利用方格图（图5），

考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从 n = 0开

始，C G V G / e 由0增大到3的过程中，单电子岛的静电能 U n 随 C G V G 变化的图线（纵坐标表示 U n ，取 U n 的单位为 e 2

/ 2C

∑

；横坐标表示 C G V G ，取

C G V G 的单位为 e ）．要求标出关

键点的坐标，并把 n = 0 ，1 ，2 ，3时 C G V G / e 的变化范围填在表格中．（此小题只按作图及所填表格（表1）评分）．

表1

图5

U n

( e 2

/ 2C

∑

)

C G V G

e

五、

折射率n = 1.50 、半径为R的透明半圆柱体放在空气中，其

垂直于柱体轴线的横截面如图所示，图中O 点为横截面与轴线的交

点．光仅允许从半圆柱体的平面AB 进入，一束足够宽的平行单色

z 光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角i射至AB 整个平面上，其中有

一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出．这部分光束在入射

到AB 面上时沿y 轴方向的长度用 d 表示．本题不考虑光线在透

明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形．

1．当平行入射光的入射角i 在0°～90°变化时，试求 d 的最小值d min 和最大值d max．

2．在如图所示的平面内，求出射光束与柱面相交的圆弧对O 点的张角与入射角i 的关系．并求在掠入射时上述圆弧的位置．

六、

根据广义相对论，光线在星体的引力场中会发生弯曲，在包含引力中心的平面内是一条在引力中心附近微弯的曲线．它距离引力中心最近的点称为光线的近星点．通过近星点与引力中心的直线是光线的对称轴．若在光线所在平面内选择引力中心为平面极坐标（r ，φ）的原点，选取光线的对称轴为坐标极轴，则光线方程（光子的轨迹方程）为

r = GM / c2

a cosφ+a2 ( 1 + sin2φ)

，

G 是万有引力恒量，M 是星体质量，c 是光速，a 是绝对值远小于1的参数．现在假设离地球 80.0光年处有一星体，在它与地球连线的中点处有一白矮星．如果经过该白矮星两侧的星光对地球上的观测者所张的视角是1.80×10－7rad ，试问此白矮星的质量是多少千克？已知G = 6.673 ×10－11 m3 / ( kg ?s2 )

七、

1．假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动，半径相同，角动量均为：= h / 2π，其中h 是普朗克常量．

（I）如果忽略电子间的相互作用，氦原子的一级电离能是多少电子伏？一级电离能是指把其中一个电子移到无限远所需要的能量．

（II）实验测得的氦原子一级电离能是24.6 eV ．若在上述玻尔模型的基础上来考虑电子之间的相互作用，进一步假设两个电子总处于通过氦核的一条直径的两端．试用此模型和假设，求出电子运动轨道的半径r0、基态能量E0以及一级电离能E+，并与实验测得的氦原子一级电离能相比较．

已知电子质量m= 0.511 MeV / c2，c是光速，组合常量c=197.3 MeV ? fm = 197.3 eV ? nm ，ke2 = 1.44 MeV ? fm = 1.44 eV ? nm ，k是静电力常量，e 是基本电荷量．2．右图是某种粒子穿过云室留下的径迹的照片．径迹在纸面内，图的中间是一块与纸面垂直的铅板，外加恒定匀强磁场的方向垂直纸面向

里．假设粒子电荷的大小是一个基本电荷量e：e = 1.60

×10－19 C ，铅板下部径迹的曲率半径r d= 210 mm ，铅

板上部径迹的曲率半径r u= 76.0 mm ，铅板内的径迹与

铅板法线成θ= 15.0°，铅板厚度 d = 6.00 mm ，

磁感应强度B = 1.00 T ，粒子质量m= 9.11 ×10－31kg

= 0.511 MeV / c2．不考虑云室中气体对粒子的阻力．

（I）写出粒子运动的方向和电荷的正负．

（II）试问铅板在粒子穿过期间所受的力平均为多少牛？

（III）假设射向铅板的不是一个粒子，而是从加速器引出的流量为j = 5.00 ×1018 / s 的脉冲粒子束，一个脉冲持续时间为 =2.50 ns ．试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受的力平均为多少牛？铅板在此期间吸收的热量又是多少焦？

第25届全国中学生物理竞赛决赛参考解答

一、

1 ．解法一：设守方队员经过时间 t 在 Ax 上的 C 点抢到球，用 l 表示 A 与C 之间的距离，l p 表示 B 与

C 之间的距离（如图1所示），则有

l = vt ，l p = v p t （1）

和 l 2

p = d 2

+ l 2

－2dl cos θ． （2） 解式（1），（2）可得

l =

d 1－( v p / v )2 {cos θ ± [ ( v p v

)2 －sin 2θ ]

1 / 2

}． （3） 由式（3）可知，球被抢到的必要条件是该式有实数解，即

v p ≥ v sin θ ． （4）

解法二：设 BA 与 BC 的夹角为 φ（如图1）．按正弦定理有

l p sin θ = l sin φ

． 利用式（1）有

v p v =

sin θ

sin φ

． 从 sin φ ≤1可得必要条件（4）．

2．用 l min 表示守方队员能抢断球的地方与 A 点间的最小距离．由式（3）知

l min =

d 1－( v p / v )2 {cos θ ± [ ( v p v

)2 －sin 2θ ]

1 / 2

}． （5） 若攻方接球队员到 A 点的距离小于 l min ，则他将先控制球而不被守方队员抢断．故球不被抢断的条件是

l r ＜ l min ． （6）

由（5），（6）两式得

l r ＜

d 1－( v p / v )2 {cos θ ± [ ( v p v

)2 －sin 2θ ]

1 / 2

} （7） 由式（7）可知，若位于 Ax 轴上等球的攻方球员到 A 点的距离 l r 满足该式，则球不被原位于 B 处的守方球员抢断．

3．解法一：如果在位于 B 处的守方球员到达 Ax 上距离 A 点 l min 的 C 1

点之前，攻

图1

方接球队员能够到达距 A 点小于l min 处，球就不会被原位于 B 处的守方队员抢断（如图2所示）．若L≤l min 就相当于第2小题．若L＞

l min ，设攻方接球员位于Ax 方向上某点 E 处，则

他跑到C1 点所需时间

t rm = ( L－l min ) / v r ；（8）

守方队员到达C1 处所需时间t pm = ( d2+ l2

min

－

2dl min cosθ)1 / 2/v p．

球不被守方抢断的条件是

t rm ＜ t pm ．（9）

即L＜v r

v p

( d2 + l2

min

－2dl min cosθ)1 / 2 + l min ，（10）

式中l min 由式（5）给出．

解法二：守方队员到达C1 点的时间和球到达该点的时间相同，因此有

t pm = l min / v ．

从球不被守方队员抢断的条件（9）以及式（8）可得到

L＜ ( 1 + v r / v ) l min（11）式中l min也由式（5）给出．易证明式（11）与（10）相同．

二、

1．（I）选择一个坐标系来测定卫星的运动，就是测定每一时刻卫星的位置坐标x，y，z．设卫星在t时刻发出的信号电波到达第i 个地面站的时刻为t i．因为卫星信号电波以光速c 传播，于是可以写出

(x－x i )2+ (y－y i )2+ (z －z i )2= c2(t－t i )2 ( i = 1 ，2 ，3 )，（1）式中x i，y i，z i是第i个地面站的位置坐标，可以预先测定，是已知的；t i 也可以由地面站的时钟来测定；t 由卫星信号电波给出，也是已知的．所以，方程（1）中有三个未知数x，y，z，要有三个互相独立的方程，也就是说，至少需要包含三个地面站，三个方程对应于式（1）中i = 1 ，2 ，3 的情况．

（II）（i）如图所示，以地心O 和两个观测站D1，D2的位置为顶点所构成的三角形是等腰三角形，腰长为R

．根据题意，可

图2

知卫星发出信号电波时距离两个观测站的距离相等，都是

L = c τ． （2）

当卫星 P 处于上述三角形所在的平面内时，距离地面的高度最大，即 H ．以 θ 表示

D 1 ，D 2 所处的纬度，由余弦定理可知

L 2 = R 2 + ( H + R )2 －2R ( H + R ) cos θ ． （3）

由（2），（3）两式得

H = (c τ)2 －(R sin θ )2 －R ( 1－cos θ ) ． （4）

式（4）也可据图直接写出．

（ii ）按题意，如果纬度有很小的误差△θ ，则由式（3）可知，将引起H 发生误差△

H ．这时有

L 2 = R 2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos ( θ +△θ ) ． （5）

将式（5）展开，因△θ很小，从而△H 也很小，可略去高次项，再与式（3）相减，得

△H = －

R ( R +H ) sin θ△θ

H + ( 1－cos θ ) R

， （6）

其中 H 由（4）式给出．

（iii ）如果时间τ有τ△的误差，则 L 有误差

△L = c τ△ ． （7）

由式（3）可知，这将引起 H 产生误差△H ．这时有

( L +△L )2

= R 2

+ ( H +△H + R )2

－2R ( H +△H + R ) cos θ． （8）

由式（7），（8）和（3），略去高次项，可得

△H =

c 2ττ

△H + R ( 1－cos θ )

， （9）

其中 H 由式（4）给出．

2．（i ）在式（4）中代入数据，算得 H = 2.8 ×104

km ．（ii ）在式（6）中代入数据，算得△H =

25m ．（iii ）在式（9）中代入数据，算得△H = ±3.0 m ．

3．选择一个坐标系，设被测物体待定位置的坐标为 x ，y ，z ，待定时刻为 t ，第 i 个卫星在 t i 时刻的坐标为 x i ，y i ，z i ．卫星信号电波以光速传播，可以写出

(x －x i )2

+ (y －y i )2

+ (z －z i )2

= c 2

(t －t i )2

( i = 1 ，2 ，3 ，4 )，

（10）

由于方程（1）有四个未知数 t ，x ，y ，z ，需要四个独立方程才有确定的解，故需

同时接收至少四个不同卫星的信号．确定当时物体的位置和该时刻所需要的是式（10）中 i = 1 ，2 ，3 ，4 所对应的四个独立方程．

4．（I ）由于卫星上钟的变慢因子为[ 1－( v / c )2] 1 / 2

，地上的钟的示数 T 与卫星

上的钟的示数 t 之差为

T －t = T －

1－(v

c

)2 T

= [ 1－

1－(v

c

)2

] T ， （11）

这里 v 是卫星相对地面的速度，可由下列方程定出：

v 2r = GM

r

2 ， （12） 其中 G 是万有引力常量，M 是地球质量，r 是轨道半径．式（11）给出

v =

GM

r = g

r

R = g

R + h

R ， 其中 R 是地球半径，h 是卫星离地面的高度，g = GM / R 2

是地面重力加速度；代入数值有 v = 3.89 km / s ．于是 ( v / c )2

≈1.68 ×10

－10

，这是很小的数．所以

[ 1－

(v

c

)2 ]

1 / 2

≈1－ 12 (v c

)2

．

最后，可以算出 24 h 的时差

T

－t ≈ 12

(v c )2T = 12 gR

2

c 2 ( R + h )

T = 7.3 μs ． （13）

（II ）卫星上的钟的示数t 与无限远惯性系中的钟的示数T 0之差

t

－T 0 =

1－2φ

c 2

T 0－T 0

= (

1－2φ

c 2

－1 )T 0 ． （14）

卫星上的钟所处的重力势能的大小为

φ= GM R + h = R 2

R + h g ． （15）

所以 φ

c 2 = gR 2

c 2 ( R + h )

；

代入数值有φ/ c 2

= 1.68 ×10

－10

，这是很小的数．式（14）近似为

t

－T 0 ≈－

φ

c 2

T 0 ． （16）

类似地，地面上的钟的示数 T 与无限远惯性系的钟的示数之差

T

－T 0 = 1－2

E

φ c 2

T 0－T 0

= ( 1－2E

φ c 2

－1 )T 0 ． （17）

地面上的钟所处的重力势能的大小为

E φ= GM

R =gR ． （18）

所以 E

φ c 2 = gR

c 2 ；

代入数值有E φ/ c 2

= 6.96 ×10

－10

，这是很小的数．与上面的情形类似，式（17）

近似为

T －T 0 ≈－

E

φ c 2

T 0 ． （19）

（16），（19）两式相减，即得卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数之差

t －T ≈－

E

φφ- c 2

T 0 ． （20）

从式（19）中解出 T 0 ，并代入式（20）得

t －T ≈－

E φφ- c 2

/ (1－

E

φ c 2

)T ≈－

E

φφ- c 2

T = gR c 2 h

R + h

T ． （21） 注意，题目中的 24 h 是指地面的钟走过的时间 T ．最后，算出 24 h 卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数之差

t －T = 46 μs ． （22）

三、

1．依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功率相等．设热泵在室内放热的功率为 q ，需要消耗的电功率为 P ，则它从室外（低温处）吸收热量的功率为 q －P ．根据题意有

q －P P ≤ T 2

T 1－T 2

， （1） 式中 T 1 为室内（高温处）的绝对温度，T 2 为室外的绝对温度．由（1）式得

P ≥ T 1－T 2T 1

q ． （2）

显然，为使电费最少，P 应取最小值；即式（2）中的“≥”号应取等号，对应于理想情况下 P 最小．故最小电功率

P min = T 1－T 2

T 1

q ． （3）

又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热的功率

H = k T 1－T 2

l

S ． （4）

要保持室内温度恒定，应有

q = H ． （5）

由（3）～（5）三式得

P

min = k S ( T 1－T 2 )2

lT 1

． （6）

设热泵工作时间为 t ，每度电的电费为 c ，则热泵工作需花费的最少电费

C min = P min tc ． （7）

注意到 T 1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ，T 2 = －5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ，1度电 = 1 kW ? h ．由（6），（7）两式，并代入有关数据得

C

min = ( T 1－T 2 )

2

T 1l

Sktc = 23.99 元 ． （8）

所以，在理想情况下，该热泵工作12 h 需约24元电费．

2．设中间空气层内表面的温度为 T i ，外表面的温度为 T 0 ，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为

H 1 = k T 1－T i l S ， （9）

H 2 = k 0 T i －T 0

l 0S ， （10）

H 3 = k T 0－T 2

l

S ． （11）

在稳定传热的情况下，有

H 1 = H 2 = H 3 ． （12）

由（9）～（12）四式得

k

T 1－T i l = k 0 T i －T 0l 0

和 T 1－T i = T 0－T 2 ． （13）

解式（13）得

T i = l 0k + lk 0l 0k + 2lk 0T 1 + lk 0

l 0k + 2lk 0

T 2 ． （14）

将（14）式代入（9）式得

H 1 = kk 0

l 0k + 2lk 0

( T 1－T 2 )S ． （15）

要保持室内温度恒定，应有 q = H 1 ．由式（3）知，在双层玻璃情况下热泵消耗的最小电功率

P ′

min = kk 0

l 0k + 2lk 0 ( T 1－T 2 )2

T 1

S ． （16）

在理想情况下，热泵工作时间 t 需要的电费

C ′min = P ′min tc ； （17）

代入有关数据得

C ′min = 2.52 元 ． （18）

所以，改用所选的双层玻璃板后，该热泵工作12 h 可以节约的电费

△C min = C min －C ′min = 21.47 元 ． （19）

四、

1．先假设由于隧穿效应，单电子能从电容器的极板 A 隧穿到极板 B ．以 Q 表示单电子隧穿前极板 A 所带的电荷量，V AB 表示两极板间的电压（如题目中图3所示），则有

V AB = Q / C ． （1）

这时电容器储能

U = 12

CV 2AB ． （2）

当单电子隧穿到极板 B 后，极板 A 所带的电荷量为

Q ′ = Q + e ， （3）

式中 e 为电子电荷量的大小．这时，电容器两极板间的电压和电容器分别储能为

V ′AB = Q + e C ，U ′ = 1

2

CV ′ 2AB ． （4）

若发生库仑阻塞，即隧穿过程被禁止，则要求

U ′ －U ＞0 ． （5）

由（1）～（5）五式得

V AB ＞－ 12

e

C

． （6） 再假设单电子能从电容器的极板 B 隧穿到极板 A ．仍以 Q 表示单电子隧穿前极板A 所带的电荷量，V AB 表示两极板间的电压．当单电子从极板 B 隧穿到极板 A 时，极板A 所带的电荷量为 Q ′ = Q

－

e ．经过类似的计算，可得单电子从极板 B 到极板 A 的隧穿不能发生的条件是

V AB ＜ 12

e

C

． （7） 由（6），（7）两式知，当电压 V AB 在－e / 2C ～

e / 2C 之间时，单电子隧穿受到库仑阻塞，即库仑阻塞的条件为

－ 12 e C ＜ V AB ＜ 1

2 e C

． （8） 2．依题意和式（8）可知，恰好能发生隧穿时有

V AB = 12

e

C

= 0.10 mV ． （9） 由式（9），并代入有关数据得

C = 8.0 ×10－16 F ． （10）

3．设题目中图3中左边的

MIM 结的电容为

C S ，右边的 MIM 结的电容为 C

D ．双结结构体系

如图a 所示，以

Q 1 ，Q 2 分别表示电容 C S ，C D 所带的电荷量．根据题意，中间单电子岛上的电荷量为

－ne = Q 2－Q 1 ． （11）

体系的静电能为 C S 和 C D 中静电能的总和，即

U =

Q 212C S + Q 22

2C D

； （12）

电压

V = Q 1C S + Q 2

C D

． （13）

由（11）～（13）三式解得

U = 12CV 2 + (Q 2－Q 1)2

2 ( C S + C D )

． （14）

由于 V

为恒量，从式（13）可知体系的静电能中与岛上净电荷相关的静电能 U n = (－

ne )2 / 2 (C S + C D )．

4．U n 随 C G V G 变化的图线如图b ；C G V G / e 的变化范围如表2．

表2

图a

五、

1．在图1中，z 轴垂直于 AB 面．考察平行光束中两条光线分别在 AB 面上 C 与 C ′ 点以入射角 i 射入透明圆柱时的情况，r 为折射角，在圆柱体中两折射光线分别射达圆柱面的 D 和 D ′ ，对圆柱面其入射角分别为 i 2 与 i ′2 ．在△OCD 中，O 点与入射点 C 的距离 y c 由正弦定理得

y c sin i 2 = R sin ( 90° + r ) ，即 y c = sin i 2

cos r

R ． （1）

同理在△OC ′D ′ 中，O 点与入射点 C ′ 的距离有

y c ′sin i ′2 = R sin ( 90°－r ) ，即 y c ′ = sin i ′2

cos r

R ． （2）

当改变入射角 i 时，折射角 r 与柱面上的入射角 i 2 与 i ′2 亦随之变化．在柱面上的入射角满足临界角

i 20 = arcsin ( 1 / n ) ≈ 41.8° （3）

时，发生全反射．将 i 2 = i ′2 = i 20 分别代入式（1），（2）得

y o c = y o c ′ =

sin i 20

cos r

R ， （4） 即 d = 2y o c = 2

sin i 20

cos r

R ． （5） 当 y c ＞

y o c 和 y c ′ ＞

y o c ′ 时，入射光线进入柱体，经过折射后射达柱面时的入射角大于临界角 i 20 ，由于发生全反射不能射出柱体．因折射角 r 随入射角 i 增大而增大．由式

U n

( e 2 / 2C

)

图

b

图1

（4）知，当r = 0 ，即 i = 0（垂直入射）时，d 取最小值

d min = 2R sin i20 = 1.33 R ．（6）

当i →90°（掠入射）时，r→41.8°．将r =41.8°

代入式（4）得d max = 1.79 R．（7）

2．由图2可见，φ是 Oz 轴与线段 OD 的夹角，

φ′是Oz 轴与线段OD′的夹角．发生全反射时，

有

φ= i20 + r ，（8）

φ′= i20－r ，（9）

和θ= φ+φ′=2i20≈

83.6°．（10）

由此可见，θ与i 无关，即θ独立于i ．在掠入射时，i ≈90°，r =41.8°，由式（8）,（9）两式得

φ= 83.6°，φ′= 0°．（11）

六、

由于方程

r = GM / c2

a cosφ + a2 ( 1 + sin2φ)

（1）

是φ的偶函数，光线关于极轴对称．光线在坐标原点左侧的情形对应于a＜0 ；光线在坐标原点右侧的情形对应a＞0 ．右图是a＜0的情形，图中极轴为Ox，白矮星在原点O处．在式（1）中代入近星点坐标r = r m，φ= π，并注意到a 2| a | ，有

a≈－GM / c2r m ．（2）经过白矮星两侧的星光对观测者所张的视角θS 可以有不同的表达方式，相应的问题有不同的解法．

解法一：若从白矮星到地球的距离为d，则可近似地写出

θS≈2r m/ d．（3）在式（1）中代入观测者的坐标r = d，φ= －π/ 2，有

a2≈GM / 2c2d．（4）由（2）与（4）两式消去a，可以解出

y

S

r

x

O

E

r mφ

图2

r m = 2GMd / c 2 ． （5）

把式（5）代入式（3）得

θS ≈8GM / c 2d ； （6）

即 M ≈θ2

S c 2

d / 8G ， （7） 其中 d = 3.787 ×1017

m ；代入数值就可算出

M ≈2.07 ×1030 kg ． （8）

解法二：光线射向无限远处的坐标可以写成

r →∞ ，φ = － π2

+ θ

2

． （9）

近似地取 θ

S

≈θ ，把式（9）代入式（1），要求式（1）分母为零，并注意到 θ 1，

有

a θ / 2 + 2a 2 = 0 ．

所以 θS ≈θ = －4a = 8GM / c 2d

， （10） 其中用到式（4），并注意到

a ＜ 0 ．式（10）与式（6）相同，从而也有式（8）．

解法三：星光对观测者所张的视角 θS 应等于两条光线在观测者处切线的夹角，有

sin

θS

2 = △( r cos φ )△r = cos φ－r sin φ△φ△r

．

（11） 由光线方程（1）算出△φ /

△r ，有

sin θS

2 = cos φ－r sin φGM / c 2r 2a sin φ = cos φ

－ GM c 2ra

；

代入观测者的坐标r = d ， = －π / 2 以及 a 的表达式（4），并注意到

θS 很小，就有

θS

≈2GM

c 2d

2c 2

d

GM =

8GM

c 2

d

，

与式（6）相同．所以，也得到了式（8）．

解法四：用式（2）把方程（1）改写成

－r m = r cos φ－

GM c 2

r m r

[ (r cos φ )2 + 2 (r sin φ )2

] ， 即 x = －r m +

GM c 2

r m r

( x 2 + 2y 2 ) ．

（12） 当 y →－∞时，式（12）的渐近式为

x = －r m － 2GM

c 2r m

y ．

这是直线方程，它在x 轴上的截距为

－r m ，斜率为

1 －2GM / c 2

r m ≈ 1 － tan ( θS / 2 ) ≈－ 1

θS / 2

． 于是有θS ≈

4GM / c 2

r m ．r m 用式（5）代入后，得到式（6），从而也有式（8）．

七、

1．（I ）氦原子中有两个电子，一级电离能 E +

是把其中一个电子移到无限远处所需要的能量满足 He + E +

→He +

+ e －

．为了得到氦原子的一级电离能 E +

，需要求出一个电子电离以后氦离子体系的能量 E *

．这是一个电子围绕氦核运动的体系，下面给出两种解法．

解法一：在力学方程

2ke

2

r 2 = mv 2

r

中，r 是轨道半径，v 是电子速度．对基态，用玻尔量子化条件（角动量为 ）可以解出

r 0 =

2

/ 2ke 2

m ． （1）

于是氦离子能量

E * = p 20

2m － 2ke 2r 0

= － 2k 2e 4

m 2 ， （2）

其中 p 0 为基态电子动量的大小；代入数值得

E * = － 2( ke 2

)2

mc 2

(c )

2

≈ －54.4 eV ． （3） 由于不计电子间的相互作用，氦原子基态的能量 E 0 是该值的2倍，即

E 0 =2E * ≈ －108.8 eV ． （4）

氦离子能量 E *

与氦原子基态能量 E 0 之差就是氦原子的一级电离能

E + = E *－E 0 = －E * ≈ 54.4 eV ． （5）

解法二：氦离子能量

E *

= p 22m － 2ke 2

r ．

把基态的角动量关系 rp =代入，式（3）可以改写成

E * =

2

2mr

2

－

2ke 2r

=

2

2m

( 1r

－

2ke 2

m 2

)2

－ 2k 2e 4

m

2 ．

因基态的能量最小，式（4）等号右边的第一项为零，所以半径和能量

r 0 =

2

2ke 2

m

，E *

= － 2k 2e 4

m

2

分别与（1），（2）两式相同．

（II ）下面，同样给出求氦原子基态能量 E 0

和半径 r 0

的两种解法．

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 全卷共六题，总分为140分。 一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A 。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B r μ= ,式中B 、I 、 r 各量均用国际单位，720410N A μπ=??－－。 四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。 2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R ）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为1D 、2D 、┅5D 。 现将2D 的1、3、5三点分别与1D 的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将3D 的1、3、5三点分别与2D 的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将5D 的1、3、5三点分别连接到4D 的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在1D 上的1、3两点间的等效电阻为 724627 R 。 2．求全部接好后，在5D 上的1、3两点间的等效电阻。

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分） 如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 （1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ； （2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）； （3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分） 平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚 度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电 常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 （1）（17分）电源电动势U 至少为多大？ （2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin

C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的

40道有趣的物理竞赛试题及答案 1、想从镜子里看到放大的像应该使用( )。 A.凸面镜 B.凹面镜 C.平面镜 答：B 2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现( )。 A.镜子亮 B.灰纸亮 C.一样亮 答：B 3、一朵花放在夹角为60两面镜子中间，从镜子里可以看到( )。 A .2朵 B.4朵 C.5朵 答：C 4、在游泳池的水下，仰望水面，水面( )。 A.清澈透明 B.浑浊 C.像水银一样反光 答:C 5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的( )。 A.红、黄、蓝 B.红、黄、青 C.红、绿、蓝 答：C 6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时( )。 A.太阳发出较多的红光 B.阳光经过空气的路途较长 C.太阳距地球较近。 答：B 7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样( )。 A.平面镜 B.两个相交为90的平面镜 C.两个相交为45的平面镜 答：B 平面镜照出的人是一个反的，可以用报纸上的字在镜子上照一下试一试，你会发现镜子里的字是反的。偶镜把光线反射两次，所以镜子中看到的是和你一模一样的人。 8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是( )。 A.高山终年积雪 B.风大、日照少 C.高山的气压低 答：C 9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么( )。 A.木头的温度高 B.铁的温度高 C.铁和木头的温度一样高 答：C

10、南极海洋上的浮冰的味道是( )。? A.淡的 B.和海水一样咸 C.比海水咸 答：A 11、两种物质被称为同位素，是因为它们( )。 A.原子核内质子数相等 B.原子核内中子数相等 C.原子核内中子加质数相等 答：A 12、大气臭氧层的主要作用( )。 A.有助于杀菌 B.反射电磁波 C.吸收阳光中的紫外线 答：C 13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为( )。 A.盐和冰混合后融点提高 B.盐和冰混合后融点降低 C.盐和冰发生化学反应 答：B 14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有什么变化( )。 A.不变 B.上升 C.下降 答：C 15、水桶里装着水及大量的冰块，冰块触到桶底，冰融化以后，桶内的液面( )。 A.高于原来的液面 B.等于原来的液面 C.低于原来的液面 答：A 16、在一个密闭的屋子里，有人建议用正在工作的电冰箱降低室内平均温度，哪个做法对( )。 A.打开电冰箱的门 B.降低制冷温度后，再打开电冰箱的门 C.拔掉电源，打开电冰箱的门 答：C 17、一架抽水机，理论上最多能把多少米深的水抽到地面( )。 A.5米 B.10米 C.15米 答：B 抽水是由于大气压力，大气压只能把水提高10米。 18、在火车上观看窗外开阔的原野，会感到( )。

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。

4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。

二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两 个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面 相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正 确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细， 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分， ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D. 410Hz 物理竞赛预赛试卷第1页（共8页）

4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略， 下列说法正确的是 A. F1 > F2 > F3 B. F2 > F3 > F1 C. F3 > F2 > F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15分）在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如 图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1） θ=90°（2）θ=30° 二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和 l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着 一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2 . 图28决—2

三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运 动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星， 为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。已知地球半径为R e =6.38×106m ，地球表面重力加速度为g =9.80m/s 2.试求： （1）飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量Δv A ，若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量Δv B . （2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。 图28决—3

2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般 为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取 下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两 导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电 笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效 果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一 个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞

初中物理竞赛试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．某一物体做变速直线运动,总路程为12m,已知它在前一半路程的速度为4m/s,后一半路程的速度为6m/s,那么它在整个路程中的平均速度是（） A. 4m/s B. 4.8m/s C. 5m/s D. 6m/s 2．小梅帮妈妈做饭时，把一个质量为l00g的土豆放进盛满水的盆里，有90g水溢出，则（） A. 土豆会浮在水面上 B. 土豆会沉入盆底 C. 土豆会悬浮在水中 D. 无法判断 3．将一小石块和小木块抛入一杯水中，结果发现木块浮在水面上，而石块却沉入水中，就此现象，下列分析正确的是（） A. 木块受到浮力，石块不受浮力 B. 石块沉入水中，所受浮力小于自身的重力 C. 木块受到的浮力一定大于石块所受的浮力 D. 木块浮在水面上，所受浮力大于自身的重力 4．如下图甲所示，将一挂在弹簧秤下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，图乙中能正确反应弹簧秤示数F和圆柱体下表面到水面的距离h关系的图像是（） A. B. C. D. 5．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有1/4的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了150P a；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，且木块没接触容器底部。 A. 木块的密度为0.4g/ cm3 B. 则铁块的重力与木块重力之比是1:4 C. 则铁块的重力与木块重力之比是1:5 D. 这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了200Pa

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、实验题 6．如图甲是小华同学探究二力平衡条件时的实验情景。 （1）小华将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向__________，并通过调整_____________来改变拉力的大小。 （2）当小卡片平衡时，小华将小卡片转过一个角度，松手后小卡片_________(能/不能)平衡。设计此实验步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力必须满足___________________的条件。 （3）为了验证只有作用在同一物体上的两个力才能平衡，小华下一步的操作是将卡片_____________。 （4）在探究同一问题时，小明将木块放在水平桌面上，设计了如图乙所示的实验，同学们认为小华的实验优于小明的实验，其主要原因是能减少木块受到的_____________对实验的影响。 （5）小华在探究活动结束后想到物体的平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，那如何探究物体做匀速直线运动时的二力平衡条件呢？小明提出了自己的实验方案：用弹簧测力计拉着钩码在________ (水平方向/竖直方向/任意方向)做匀速直线运动，根据观察到弹簧测力计的读数________________的现象，可以得出结论：物体静止时的二力平衡条件同样适用于物体处于匀速直线运动状态。 7．如图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。 （1）根据图中情景可以判断以下说法正确的是____。 A．①是假设，②③是实验事实，④是实验推论 B．①②③④都是实验事实 C．①②是实验事实，③④是实验推论 D．①②③是实验事实，④是实验推论 （2）每次让小车从斜面同一高度由静止滑下，目的是_____________________；记下小车最终停在水平面上的位置。可知小车受到的阻力越小，小车运动的路程越______。（3）其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受________。8．实验中学物理课外实验小组，为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况，进行了如下的实验：将一挂在弹簧测力计下的圆柱型金属体（高度为10cm）缓慢浸入水中（水足够深），从圆柱体接触水面至接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F．实验数据如下表．

第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为 、 的小球 、 放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球 有一沿两球连线向右的初速度 ,小球 静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻 的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为 和 ,一 起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观 测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然 发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对 于 星是各向同性的,因而爆炸后 星的残余体 星的瞬间速度与爆炸前瞬间 星 的速度相同,且爆炸过程和抛射物质 都对 星没 有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前 星和 星之间的距离 ; (2)若爆炸后 星和 星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后 星和 星最终能永远分开,求 和 三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量 为 的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集 中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质 心距悬点 的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点 点从完全站立的姿 势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与 的高度差为 ;随后他在 点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间 爆炸后瞬间

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年第二十四届初中应用物理竞赛试题 试卷总分：120分时间：120分钟 启用前----绝密 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后 路面情况的装置，一般为凸面 镜。正常情况下，坐在驾驶 员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲 所示的效果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作 0 0 &鬥 比佝外卑转m 向内庭转 c.向拆庭转m 向F庭转 阻2 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合 作给同学们表演了一个“不怕电” 的节目（注意：因该节目有危险，同学们切勿模

仿）。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“ PZ220 100”的灯泡（如图3 甲所示）的接线柱C、D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B （如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B 及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A ?物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C .在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D .在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了单空 3?图4甲为一把手工的锯条，图4乙紬 为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一个平面上。其原因是（）

1.宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在这飞船中用天平测物体的质量，结果是（） A.和在地球上测得的质量一样大B比在地球上测得的大C比在地球上测得的小D测不出物体的质量 2.秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为：（） A.星星在运动B地球在绕太阳公转C地球在自转D大气的密度分布不稳定，星光经过大气层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化 3.1999年以美国为首的北约军队用飞机野蛮地对南联盟发电厂进行轰炸时，使用了一种石墨炸弹，这种炸弹爆炸后释放出大量的纤维状的石墨覆盖在发电厂的设备上，赞成电厂停电。这种炸弹的破坏方式主要是：（） A.炸塌厂房B炸毁发电机C使设备短路D切断输电线 4.小刚家中的几盏电灯突然全部熄灭了，检查保险丝发现并未烧断，用测电笔测试各处电路时，氖管都发光。他对故障作了下列四种判断，其中正确的是：（） A.灯泡全部都烧坏B进户零线断路C室内线路发生短路D进户火线断路 5.下列物体都能导热，其中导热本领的是：（） A.铁管B铝管C铜管D热管 6.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）

A桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆 7.小明拿着一个直径比较大的放大镜伸直执行手臂观看远处的物体，可以看到物体的像，下面说法中正确的是：（） A.射入眼中的光一定是由像发出的B像一定是虚像C像一定是倒立的D像一定是放大的 8.生物显微镜的镜筒下面有一个小镜子，用来增加进入镜筒的光强。如果小镜子的镜面可以选择，在生物课上使用时，效果的是：（） A.凹型镜面B凸型镜面C平面镜面D乳白平面 9.小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（） A.磁体的重心处B磁体的某一磁极处C磁体重心的北侧D磁体重心的南侧 10.小红家的家庭电路进户开关上安装着漏电保护器，上面写着下表中的一些数据，在以下几种说法中，正确的是：（） A.漏电电流大于30mA，保护器会在0.1秒之内切断电源 B.漏电持续时间超过0.1秒时保护器才能动作 C.当漏电电流达到15mA时就能起到可靠的保护作用 D.只有当进户电压大于220V或用电电流大于20A 时，才能起保护作用

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻．

二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小．

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．

全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编 ———广东省鹤山市纪元中学 2014年5月

全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。 3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。 6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。

全国初中物理竞赛精选题及答案 初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要 （一）初中物理知识要点一览 速度：V（m/S）?v=?S：路程/t：时间? 重力G?（N）?G=mg（?m：质量；?g：9.8N或者10N?） 密度：ρ?（kg/m3）?ρ=?m?（m：质量；?V：体积?） 合力：F合?（N）?方向相同：F合=F1+F2?；?方向相反：F合=F1—F2?方向相反时,F1>F2? 浮力：F浮?(N)?F浮=G物—G视?（G视：物体在液体的重力?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G物?（此公式只适用?物体漂浮或悬浮?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G排=m排g=ρ液gV排?（G排：排开液体的重力?；m排：排开液体的质量?；ρ液：液体的密度?；?V排：排开液体的体积?(即浸入液体中的体积)?） 杠杆的平衡条件：?F1L1=?F2L2?（?F1：动力?；L1：动力臂；F2：阻力；?L2：阻力臂?） 定滑轮：?F=G物?S=h?（F：绳子自由端受到的拉力；?G物：物体的重力；?S：绳子自由端移动的距离；?h：物体升高的距离） 动滑轮：?F=?（G物+G轮)/2?S=2?h?（G物：物体的重力；?G轮：动滑轮的重力） 滑轮组：?F=?（G物+G轮）?S=n?h?（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W?（J）?W=Fs?（F：力；?s：在力的方向上移动的距离?）有用功：W有?=G物h? 总功：W总?W总=Fs?适用滑轮组竖直放置时? 机械效率:?η=W有/W总?×100%?

功率:P?（w）?P=?w/t?(W：功;?t：时间) 压强p?（Pa）?P=?F/s?(F：压力;?S：受力面积） 液体压强：p?（Pa）?P=ρgh?（ρ：液体的密度；?h：深度【从液面到所求点的竖直距离】?） 热量：Q?（J）?Q=cm△t?（c：物质的比热容；?m：质量?；△t：温度的变化值?） 燃料燃烧放出的热量：Q（J）?Q=mq?（m：质量；?q：热值）? 串联电路?电流I（A）?I=I1=I2=……?电流处处相等? 串联电路?电压U（V）?U=U1+U2+……?串联电路起分压作用? 串联电路?电阻R（Ω）?R=R1+R2+……? 并联电路?电流I（A）?I=I1+I2+……?干路电流等于各支路电流之和（分流）? 并联电路?电压U（V）?U=U1=U2=……? 并联电路?电阻R（Ω）1/R?=1/R1?+1/R2?+……? 欧姆定律：?I=?U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式?I=?Q/t?（Q：电荷量（库仑）；t：时间（S）?） 电功：W?（J）?W=UIt=Pt?（U：电压；?I：电流；?t：时间；?P：电功率?） 电功率：?P=UI=I2R=U2/R?（U:电压；?I：电流；?R：电阻?） 电磁波波速与波?长、频率的关系：?C=λν?（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；?λ：波长；?ν：频率?） （二）初中物理基本概念概要 一、测量