2017~2018武汉四调数学试卷

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃

D ．7℃

2．若代数式

4

1

+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）

A ．1

B ．x 2

C ．x 4

D ．5x 2 4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）

投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率

0.40

0.70

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51 0.50

A ．0.7

B ．0.6

C ．0.5

D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6

B ．a 2＋6

C ．a 2－a －6

D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)

C ．(2，－5)

D ．(5，－2)

7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）

8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4

B ．1.8、1.6

C ．2、1.6

D ．1.6、1.8

9．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）

A ．7种

B ．8种

C ．9种

D ．10种

10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．

552 B ．5

10

2 C ．

556 D ．5

10

6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________ 12．计算

1

1

1

2+-

-x x x

的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________

14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°

15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB

16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组?

??=-=+6342y x y x

18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE

19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图

订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人

(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________

(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元

20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元

主叫限定时间/min

主叫超时费/（元/min ）

方式一 58 200 0.20 方式二

88

400

0.25

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切

(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长

22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD

(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线x

k

y

（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长

23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB

(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD

(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD

② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为

3

3

，直接写出BF 的长

24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式

(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标

(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标