北师大版九年级下册数学第三章 圆练习题(带解析)

北师大版九年级下册数学第三章 圆练习题（带解析）

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释 一、单选题(注释)

，大圆半径是小圆半径的倍，则小

圆半径为 A ．或 B ． C ． D ．

2、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=400，则∠OCB 的度数为【 】

A ．400

B ．500

C ．650

D ．750

3、已知⊙O 1的半径是3cm ，⊙2的半径是2cm ，O 1O 2=cm ，则两圆的位置关系是

A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

4、如图所示，在⊙O 中，

，∠A=30°，则∠B=

A ．150°

B ．75°

C ．60°

D ．15°

5、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 A ．3 B ．

C ．2

D ．

6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC=

A ．5

B ．

C ．

D ．6

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是

A ．AD=DC

B ．

C ．∠ADB=∠ACB

D ．∠DAB=∠CBA

8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是

A ．

米2

B ．

米2

C ．

米2

D ．

米2

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9、如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=

A ．28°

B ．42°

C ．56°

D ．84°

10、已知⊙O 1与⊙O 2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O 1O 2可能是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12

11、如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

12、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 A ．l=2r

B ．l=3r

C ．l=r

D ．

13、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为

A ．

B ．

C ．

D ．

14、下列说法错误的是

A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

B ．

与

互为倒数

C ．若a ＞|b|，则a ＞b

D ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

15、如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为

A ．135°

B ．122.5°

C ．115.5°

D ．112.5°

16、将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

A ．

B ．

C ．

D ．

17、如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

A ．

B ．

C ．

D ．

18、如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

A ．

B ．

C ．

D ．

19、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是

A．35° B．140° C．70°D．70°或140°

20、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是

A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2

分卷II

分卷II 注释

二、填空题(注释)

21、如图，一个圆心角为900的扇形，半径为OA=3，那么图中阴影部分的面积为

（结果保留）。

22、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则

∠BOD=．

23、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．

24、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为

厘米．

25、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC ．若∠CPA=20°，则∠A= °．

26、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是 （π=3.14）． 27、已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．

28、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A→B→A 运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜16），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为 ．（填出一个正确的即可）

29、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ．

30、如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S ，当

≤r ＜2时，S 的取值范围是 ．

三、计算题(注释)

31、在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ，若

FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．

32、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．

(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；

(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．

33、如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？

34、在△ABC 中，P 是BC 边上的一个动点，以AP 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 和点F ．

（1）若∠BAC ＝45°，EF ＝4，则AP 的长为多少？ （2）在（1）条件下，求阴影部分面积．

（3）试探究：当点P 在何处时，EF 最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

35、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ；AD ⊥ CD ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线

(2)若⊙O 的直径为5，CD ＝2．求AC 的长．

36、（本题满分12分）

如图，I 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线与△ABC 的外接圆相交于点D 。BD 与ID 相等

吗？为什么？（12）

37、（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；

（2）若∠BAC ＝66o，则∠BPC ＝ o.

38、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A. 【小题1】求证：BC 是⊙O 的切线；

【小题2】若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.

39、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。

40、如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D.已知：AB , CD

【小题1】求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） 【小题2】求（1）中所作圆的半径 四、解答题(注释)

41、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，点E 在AB 延长线上，FE ⊥AB ，BE=EF=2，FE 的延长线交CD 延长线于点G ，DG=GE=3，连接FD ．

（1）求⊙O 的半径；

（2）求证：DF 是⊙O 的切线． 42、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G ．

（1）求证：DA=DC ；

（2）⊙O 的半径为3，DC=4，求CG 的长．

43、如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC ．

（1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）求弦AC 的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

44、如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。

（1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使

？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

45、如图，在⊙C 的内接△AOB 中，AB=AO=4，tan ∠AOB=，抛物线

（a≠0）经过点A （4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长．当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值．

46、如图所示，已知四边形OABC 是菱形，∠O=60°，点M 是边OA 的中点，以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM ．若BM=，

的长是

．求

证：直线BC 与⊙O 相切．

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）； （2）先化简下式，再求值：

，其中

；

（3）如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ．求证：△ADE 是等腰三角形．

48、（1）问题探究

数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明． 如图1，在△ABC 中，M 为BC 的中点，且MA=

BC ，求证∠BAC=90°．

同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路： 思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

思路二 延长AM 到D 使DM=MA ，连接DB ，DC ，利用矩形的知识… 思路三 以BC 为直径作圆，利用圆的知识… 思路四…

请选择一种方法写出完整的证明过程； （2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题： ①如图2，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A ，C ，点D 在⊙O 上，且∠DAB=30°，OA=a ，OB=2a ，求证：直线BD 是⊙O 的切线；

②如图3，△ABC 中，M 为BC 的中点，BD ⊥AC 于D ，E 在AB 边上，且EM=DM ，连接DE ，CE ，如果∠A=60°，请求出△ADE 与△ABC 面积的比值．

49、如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D 在边AB 的延长线上，BD=3，过点D 作DE ⊥AB ，与边AC 的延长线相交于点E ，以DE 为直径作⊙O 交AE 于点F ．

（1）求⊙O 的半径及圆心O 到弦EF 的距离； （2）连接CD ，交⊙O 于点G （如图2）．求证：点G 是CD 的中点．

50、如图，⊙O 的直径AB=10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切

线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．

（1）求证：DF ⊥AF ． （2）求OG 的长．

51、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC 的度数；

（2）求证：AE 是⊙O 的切线．

52、如图，直线分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A （﹣2，0），P 是直线

BC 上的动点．

（1）求∠ABC 的大小；

（2）求点P 的坐标，使∠APO=30°；

（3）在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO=30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点P 的个数有几个？若改变，指出点P 的个数情况，

并简要说明理由．

53、为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．

54、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平行线交⊙O 与点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F ．

（1）求证：AF ⊥EF ．

（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB ，请你帮忙小强同学证明这一结论．

55、为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中m 的值为 ．

（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全

扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？

56、如图1，△ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，OD ⊥CA 于点D ，OE ⊥CB 于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ．

（1）求证：⊙O 与CB 相切于点E ；

（2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC=5，AB=6，连接EH ，求△BHE 的面积和tan ∠BHE 的值．

57、如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．

（1）求证：OF ∥BE ；

（2）设BP=x ，AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．

58、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．

（1）求证：CG 是⊙O 的切线． （2）求证：AF=CF ．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长．

59、如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．

（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠F=

，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径；

（3）求证：GF 2﹣GB 2=DF?GF ．

60、如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O ，交⊙O 于C 、D 两点，直径AB ⊥CD ，点M 是直线CD 上异于点C 、O 、D 的一个动点，AM 所在的直线交于⊙O 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM=PN ．

（1）当点M 在⊙O 内部，如图一，试判断PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程； （2）当点M 在⊙O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；

（3）当点M 在⊙O 外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

试卷答案

1.D

2.C 。

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.D 16.A 17.C 18.B 19.B 20.B 21.。

22.80°。 23.。 24.

25.35 26.9.42 27.

28.4（答案不唯一） 29. 30.≤S ＜

31.

32.（1）证OD ⊥DE 即可。（2）cosE=

33.

34.（1）直径AP=2OE=

（2）S 阴影=S 扇形EOF -S △EOF （3）当AP ⊥BC 时，EF 最短

35.（1）CD 是⊙O 的切线。（2）AC=2

.

36.解：BD=ID 连接BI

∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠DBC=∠CAD ∴∠BAD=∠DBC

∵∠BID=∠BAD+∠ABI ∠DBI=∠DBC+∠CBI ∠ABI=∠CBI ∴∠BID=∠DBI ∴BD=ID 37.

（2）132° 38.

【小题1】证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径 ∴DD=90°, DA+DABD=90° ∵∠DBC =∠A

∴∠DBC+∠ABD=90° ∴BC ⊥AB

∴BC 是⊙O 的切线

【小题2】∵OC ∥AD ，DD=90°，BD=6 ∴OC ⊥BD ∴BE=

BD="3 "

∵O 是AB 的中点 ∴AD="2EO " - ∵BC ⊥AB ，OC ⊥BD ∴△CEB ∽△BEO ，∴

∵CE=4， ∴

∴AD=

39.

40.

【小题1】

【小题2】

41.解：（1）设⊙O 半径为R ，则OD=OB=R ，

在Rt △OEG 中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG 2=OE 2+EG 2， ∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O 半径是2。

（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG ， ∵在△FDG 和△OEG 中，FG=OG ，∠G=∠G ，EG=DG ， ∴△FDG ≌△OEG （SAS ）。∴∠FDG=∠OEG=90°。 ∴∠ODF=90°，∴OD ⊥DF 。

∵OD 为半径，∴DF 是⊙O 的切线。 42.解：（1）证明：连接OC ，

∵DC 是⊙O 切线，∴OC ⊥DC 。 ∵OA ⊥DA ，∴∠DAO=∠DCO=90°。 在Rt △DAO 和Rt △DCO 中， ∵DO=DO,OA=OC,

∴Rt △DAO ≌Rt △DCO （HL ）。 ∴DA=DC.

（2）连接BF 、CE 、AC ，设AC 与OD 相交于点M ，

由切线长定理得：DC=DA=4，DO ⊥AC ， ∴DO 平分AC 。

在Rt △DAO 中，AO=3，AD=4，

九年级数学圆测试题 一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距 离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ． 2b a + B ．2b a - C ． 2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学 图24—A —2

设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是 （ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π

初三数学圆测试题和答 案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆练习 一、选择题 二、1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心 三、在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) 四、个个个个 五、2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 六、的位置关系是( ) 七、 A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 八、3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) 九、°°°° （3题图）（4题图） 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) ≤OM≤5 ≤OM≤5 ＜OM＜5 ＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) °°°° （5题图）（6题图）

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O 1与⊙O 2 外切于点A，⊙O 1 的半径R=2，⊙O 2 的半径r=1，若半径为4的⊙C与 ⊙O 1、⊙O 2 都相 切，则满足条件的⊙C有( ) 个个个个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程 有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两 次，使它转到 △A 2B 2 C 2 的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A 2 的位置时，点A所经过的 路线为( )

圆练习题 1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵ 的中点，则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC ＝BC C. ∠DAE ＝∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6，3 2 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)． (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系． (2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系． 7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、 所对的___相等, 所对的________也相等； 。 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________； 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的 弦是_______,弧是________； 即：在⊙O 中, ∵ AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=? ∴___________ B A B A

九年级上册数学圆几何综合专题练习（word版 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴当t为何值时，线段CD的长为4； ⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？ 【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或． 【解析】 试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值； （2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切 时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当 OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围； （3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值． （1）过点C作CF⊥AD于点F， 在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，

∴∠ABO=30°， 由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO， ∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t， ∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4-t， 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2， ∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0， 解得：t=，t=4， ∵0＜t＜4， ∴当t=时，线段CD的长是4； （2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2）， ∵AD∥CE，AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4-t） 当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点； （3）当⊙C与⊙O外切时，t=； 当⊙C与⊙O内切时，t=；

圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.如下图，已知CD 是的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA 若/ D 的度数是50°,则/C 的 度数是（） C )30° D )25° 2.如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm 2，则该半圆的 半径为（ ）? A ) (4 ,5) cm B ) 9 cm C ) 45 cm D ) 6.2 cm A. AB>2AM B. AB=2AM C. AB<2AM D. AB 与2AM 的大小不能确定 限内O B 上一点， BMO 120°，则O C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 5.如下图，P 为O O 的弦AB 上的点，PA=6, PB=2，O O 的半径为5, 6. 第7题图 如上图，扇形的半径是2cm ，圆心角是40 ,点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上,则PA PC 的 最小值为 _____________ cm 7. 如图，在半径为5的O 0中，弦AB=6点C 是优弧A B 上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的值 8.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为: 第1题图 第2题图 第4题图 3. O O 中，M 为匚的中点，则下列结论正确的是（） 4.如上图，O C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A ,点 B ,点A 的坐标为（0, 3），M 是第三象

9.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在/ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则/ OAD# AC于另一点E,交AB于点F，G,连接EF若/ BAC=22o,则/ EFG _______ . 11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点，交y轴的正半轴于点C, D为第一象限内。O 上的一点，若/ DAB= 20。，则 / OCD= _____________ . 12. 已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18°, 求/C及/ AOC勺度数. AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1, AE=5,Z AE(=30°,求CD的长. 14.如图，AB为O O的弦，C、D为弦AB上两点, 证明：AE=BF. 13.已知：如图, OCD= _____ ° F ,

人教版九年级上学期数学《圆》单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共计36分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 第3题第4题第5题 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程 有相等实数根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 第8题第7题 7．如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.外切 C.相交 D.外离

8．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ) A. B. C. D. 9.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是( ) A. 6 B. )3 C. D. 10.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为( ) A．130°B．120°C．110°D．100° 第11题13题14题11．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与轴相切于点Q，与轴交于M(0，2)，N(0，8) 两点，则点P的坐标是( ) A．B．C．D． 12．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( ) A．2B．1 C．1.5D．0.5 二、填空题(本大题共9小题，每小3分，共计27分) 13．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.

圆的基本知识 一、知识点 5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离） 例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2 的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ； （1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长=() 180 所以l=() 180 = (答案保留π) （2）扇形的面积： 例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= () 360

所以S= () 360 = (答案保留π) ②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥： 例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ， （1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆 4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；

人教版九年级数学上册 圆 几何综合专题练习（word 版 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心． （1）求证：△ABD ≌△AFE （2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π 【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24 S DE π = ，所以利用二次函 数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ， ∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ， ∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ； （2）∵△ABD ≌△AFE ， ∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB =， ∴BF= 2 cos cos45 AB ABF =∠=8， 设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，

∵BE 2 =EF 2 +BF 2 ， 82＜BE ≤413 ， ∴128＜EF 2+82 ≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12， 则()22284 4S DE x x π π??== +-? ?=()2 482 x ππ-+， ∵ 2 π ＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4， ∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ∴16π＜S ≤40π． 点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值. 2．在△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN∥BC 交AC 于点N ． （1）如图1，把△AMN 沿直线MN 折叠得到△PMN，设AM=x ． i ．若点P 正好在边BC 上，求x 的值； ii ．在M 的运动过程中，记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值． （2）如图2，以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMQN ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）i ．当x=2时，点P 恰好落在边BC 上；ii ． y=，

初三数学圆测试题及答 案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) 个个个个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) °°°° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) ≤OM≤5≤OM≤5＜OM＜5 ＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E 等于( )

°°°° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙ C与⊙O 1、⊙O 2 都相 切，则满足条件的⊙C有( ) 个个个个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数

九年级数学圆测试题 一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ．2b a + B ．2b a - C ．22b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A —4

九年级数学圆练习题 一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个图中，∠x是圆周角的是（） A．B．C．D． 2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A．52°B．80°C．90°D．104° 5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（） A．2 B．8 C． D．2 6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A．4πB．3πC．2πD．2π 7．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）

A．15 B．9 C．7.5 D．7 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A．4 B．C． D． 二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．方程x2﹣2x=0的根是． 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=． 11．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．

九年级数学上册第24章《圆》同步练习 一、选择题 1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（） A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离 C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时，直线与圆相切 ?AC沿弦AC翻折交AB于点D，2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（） A.80° B.70° C.60° D.50° 3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（） A．102 B．20 C．18 D．202 4．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（） （A）1400 （B）1200（C）900 （D）350 5．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3分）（2020?牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．

A．32° B．38° C．52° D．66° 8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm 二、填空题 9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm． 10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π） 11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm． 13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径． 14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为． 15．（3分）（2020?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2． 16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．

九年级数学圆的练习题 一、选择题(本大题共30小题，每小题1分，共计30分) 1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直 角三角形，其中真命题共有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是() A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则 ∠BOD=() A.35° B.70° C.110° D.140° 第3题第4题第5题 4.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM 的长的取值范围() A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3 5.⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于() A.42° B.28° C.21° D.20° 6.△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 第6题第7题第10题

7.圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为() A.B.C.D. 8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有() A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为() A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10.把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为() A.B.C.D. 11.(成都)小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是() A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2 第11题第12题第13题 12.扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为() A.B.C.D. 13.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是() A.内含 B.外切 C.相交 D.外离 14.AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则 ∠BOC的度数为()

r O 学习必备 欢迎下载 圆练习题 姓名： 一、精心选一选(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦 相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 2、同一平面内两圆的半径是 R 和 r ，圆心距是 d ，若以 R 、 、d 为边长，能围成一个三角形， 则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 3、如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D .140° 4、如图 2，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值 范围（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5 5、如图 3，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E ，若 DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等 于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21° D ．20° · A B C D A M B 图 1 图 2 图 3 E 图 4 6、如图 △4， ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点 D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 7、如图 5，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连 结 AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） 1 π A. 2 B. π C. 2π D. 4π 8、已知⊙O 1 与⊙O 2 外切于点 A ，⊙O 1 的半径 R ＝2，⊙O 2 的半径 r ＝1， 若半径为 4 的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2 都相切，则满足条件的⊙C 有（ ） A 、2 个 B 、4 个 C 、5 个 D 、6 个 图 5 9、设⊙ O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OP ＝m ，且 m 使得关于 x 的方程 2 x 2 - 2 2 x + m - 1 = 0 有实数根，则直线 l 与⊙O 的位置关系为（ ） A 、相离或相切 B 、相切或相交 C 、相离或相交 D 、无法确定 10、如图 △6把直角 ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上，按顺时针的 A 方向在直线 l 上转 动两次，使它转到 △A 2B 2C 2 的位置，设 AB= 3 ，BC=1， B C 则顶点 A 运 动到点 A 2 的位置时，点 A 所经过的路线为( ) A C B 图 6 A l 2

人教版九年级上册数学 圆 几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

初三数学圆练习题 考点课标要求 知识与技能目标 了解理解掌握 灵活 应用圆 圆及其有关概念∨ 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系∨ 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征∨ 三角形的内心和外心∨ 切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系∨ 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线∨ 计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积∨【知识梳理】 1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，?并能正确分析它们的区别与联系。 2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。 3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。 4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。 5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。 一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． （2如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ， （1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已知圆的半径r 等于12厘米，圆心到直线l 的距离为d ， （1）当d =10厘米时，有d r ，直线l 与圆 （2）当d =12厘米时，有d r ，直线l 与圆 （3）当d =15厘米时，有d r ，直线l 与圆 5、圆与圆的位置关系： 例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为 d ， 则：R+r= ， R －r= ；

九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100 分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（） A、 2b a+ B、 2b a- C、 2 2 b a b a- + 或D、b a b a- +或 2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（） A、4 B、6 C、7 D、8 3、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（） A、40° B、80° C、160° D、120° 4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A、12个单位 B、10个单位 C、1个单位 D、15个单位 6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（） A、80° B、50° C、40° D、30° 7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（） A、5 B、7 C、8 D、10 8、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A、2 6m B、2 6m πC、2 12m D、2 12m π 9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD 经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A、16π B、36π C、52π D、81π 10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（） A、 3 10 B、 5 12 C、2 D、3 11、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、 图24—A—5 图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4

一、选择题（每小题3分，共36分） 1.如图，点A，B，C，在⊙O上，⊙ABO=32°，⊙ACO=38°，则⊙BOC等于【】 A．60°B．70°C．120°D．140° 2.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是【】 A、5 B、4 C、3 D、2 3.若⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关 系为【】 A．外离B．外切C．相交D．内切 4.如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形为【】 A．正八边形 B．正九边形 C．正七边形 D．正十边形 5.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是【】 A．3πB．4πC．5πD．6π 6.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是【】 A．81πB．27πC．54πD．18π 7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点， 若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】 A．80° B．110° C．120° D．140° 8.如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊙CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是【】 A．B．A F=BF C．O F=CF D．⊙DBC=90°9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】 A. r B. 2 3 r C.2r D. 2 5 r 10.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径 画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【】 A. B. C. D. 11.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最 大值是【】 A．30° B．45° C．60° D．90° 第10题图 A C D 第7题图第8题图 第9题图 第1题图