弯曲变形分析
弯曲变形分析
弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。
图1表示板弯曲变形区(ABCD部分)内切向应力的变化情况。弯曲过程中内区
(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉。
根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：
1)弹性弯曲。在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、
外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。此时的切向应力
分布如图3-1a所示。
2)弹-塑性弯曲。随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首
先屈服，进入塑性变形状态。随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中
心逐步扩展。切向应力分布如图3-1b。
3)纯塑性弯曲。变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形
状态。切向应力分布如图3-11c。
弯曲变形过程
在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。现以常见的V 形件弯曲为例，如图1 所示。板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形
区。
弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）。这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲。在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r 很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。
图1 弯曲过程
随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大。
弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度。 r/t越小，表明弯曲变形程度越大。一般认为当相对弯曲半径r/t>200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展。在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂L继续减小，弯曲力则不断加大。
凸模继续下行，当相对弯曲半径 r/t<200时，变形由弹 -塑性弯曲逐渐过渡到塑性变形。这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进入塑性变形状态。最终，B 点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐渐靠紧，直至板料与凸、凹模完全贴紧。
若弯曲终了时，凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲。若凸模再下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升。校正弯曲与自由弯曲的凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压，减小了工件的回弹（进一步论述见本章第 3.2.2节）。
板料弯曲的塑性变形特点
为了观察板料弯曲时的金属流动情况，便于分析材料的变形特点，可以采用在弯曲前的板料侧表面设置正方形网格的方法。通常用机械刻线或照相腐蚀制作网格，然后用工具显微镜观察测量弯曲前后网格的尺寸和形状变化情况，如图 2a〕所示。
弯曲前，材料侧面线条均为直线 , 组成大小一致的正方形小格，纵向网格线长度aa =bb。弯曲后，通过观察网格形状的变化，（如图 2b 所示）可以看出弯曲变形具有以下特点：
图2 弯曲变形分析
一．弯曲圆角部分是弯曲变形的主要区域
可以观察到位于弯曲圆角部分的网格发生了显著的变化，原来的正方形网格变成了扇形。靠近圆角部分的直边有少量变形，而其余直边部分的网格仍保持原状，没有变形。说明弯曲变形的区域主要发生在弯曲圆角部分。
二．弯曲变形区内的中性层
在弯曲圆角变形区内，板料内侧（靠近凸模一侧）的纵向网格线长度缩短，愈靠近内侧愈短。比较弯曲前后相应位置的网格线长度，可以看出圆弧为最短，远小于弯曲前的直线长度，说明内侧材料受压缩。而板料外侧（靠近凹模一侧）的纵向网格线长度伸长，愈靠近外侧愈长。最外侧的圆弧长度为最长，明显大于弯曲前的直线长度，说明外侧材料受到拉伸。
从板料弯曲外侧纵向网格线长度的伸长过渡到内侧长度的缩短，长度是逐渐改变的。由于材料的连续性，在伸长和缩短两个变形区域之间，其中必定有一层金属纤维材料的长度在弯曲前后保持不变，这一金属层称为应变中性层（见图 3-3 中的 O-O 层）。应变中性层长度的确定是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据。当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性层向材料内侧移动，变形量愈大，内移量愈大。
三．变形区材料厚度变薄的现象
弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚。由于应变中性层位置的内移，外侧的减薄区域随之扩大，内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材料厚度变薄。变形程度愈大，变薄现象愈严重。变薄后的厚度 t′ =ηt,（η是变薄系数，根据实验测定，η值总是小于 1 ）。
四．变形区横断面的变形
板料的相对宽度 b/t （ b 是板料的宽度， t 是板料的厚度）对弯曲变形区的材料变形有很大影响。一般将相对宽度 b/t >3 的板料称为宽板（点击观看“宽板自由弯曲时的应力应变状态”动画），相对宽度 b/t ≤ 3 的称为窄板（点击观看“宽板自由弯曲时的应力应变状态”动画）。
窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。由于弯曲变形区外侧材料受拉引起板料宽度方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了外窄内宽的扇形（见图3-4a ）。变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。
宽板弯曲时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小，横断面形状基本保持为矩形。虽然宽板弯曲仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如铰链加工制造，需要两个宽板弯曲件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量。当弯曲件质量要求高时，上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防
止。
弯曲时变形区的应力和应变状态
板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对宽度 b/t。如图3-5所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态, σθ、εθ表示切向 (纵向、长度方向) 应力、应变，σ r 、ε r 表示径向（厚度方向）的应力、应变，σ b 、ε b 表示宽度方向的应力、应变。从图中可以看出，对于宽板弯曲或窄板弯曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同。
图 3 自由弯曲时的应力应变状态
一. 应力状态
在切向：外侧材料受拉，切向应力σθ为正；内侧材料受压，切向应力σθ为负。切向应力为绝对值最大的主应力。外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层，当弯曲变形程度很大时也有向内侧移动的特性。
应变中性层的内移总是滞后于应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而造成了应变中性层的内移。
在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力σr 均为负值。在径向压应力σ r 的作用下，切向应力σθ的分布性质产生了显著的变化，外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力。只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移相对弯曲半径 r/t越小，径向压应力σ r 对应力中性层内移的作用越显著。
在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零。宽板弯曲时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力，σ b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力，σ b 为负。
由于窄板弯曲和宽板弯曲在板宽方向变形的不同，所以窄板弯曲的应力状态是平面的，宽板弯曲的应力状态是立体的。
二．应变状态
在切向：外侧材料受拉，切向应变εθ为正，内侧材料受压缩，切向应变εθ为负，切向应变εθ为绝对值最大的主应变。
在径向：根据塑性变形体积不变条件条件：εθ + εr + ε b = 0 ，εr 、ε b 必定和最大的切向应变εθ符号相反。因为弯曲变形区外侧的切向主应变εθ为拉应变，所以外侧的径向应变εr为压应变；而变形区内侧的切向主应变εθ为压应变，所以内侧的径向应变ε
r为拉应变。
在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变ε b 为压应变；而变形区内侧应变ε b 为拉应变。宽板弯曲时，因材料流动受阻，弯曲后板宽基本不变。故内外侧沿宽度方向的应变几乎为零（ε b ≈ 0），仅在两端有少量应变。
综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的。
图4 板料弯曲后的翘曲
由于宽板弯曲时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（σ b 为正）；内侧为压应力（σ b 为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩 M B。弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩 M B方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲（如图3-6所示）。对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明显，应采用工艺措施予以解决（见本章第 3.4.1节图3-48）。
第一节 矩形截面梁的纯弯曲实验
第一节矩形截面梁的纯弯曲实验 一、实验目的 1.学习电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.学习电测法中的1/4桥、1/2桥和全桥的测量方法。 3.测量矩形截面梁在纯弯曲段中测点沿轴线方向的线应变，画出该线应变沿梁高度方向的变化规律，验证平面截面假设。 4.根据上述测量结果计算测点的正应力，并与理论计算值进行比较。 二、实验设备和仪器 1.多用电测实验台。 2.DH-3818型静态电阻应变仪。 3.SDX-I型载荷显示仪。 三、实验原理及方法 实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成，其弹性模量，E,210 GPa梁的尺寸为，，。在发生纯弯曲变形的梁段上，沿a,100 mmb,20 mmh,40 mm 梁的沿轴线方向粘贴有5个应变片(其中应变片1位于梁的上表面，应变片2 位于梁的上表面与中性层的中间，应变片3位于梁的中性层上，应变片4位于梁的中性层与下表面的中间，应变片5位于梁的下表面)，另外在梁的支撑点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。应变片的灵敏系数K,2.08。 1.应变测量 3种测量桥路的接线方法如下: F 温度补偿片 b
123hz45y aa工作片 图2-1 矩形截面梁的纯弯曲 (1) 1/4桥测量方法 将5个工作片和温度补偿片按1/4桥形式分别接入电阻应变仪的5个通道中，组成5个电桥。具体接法:工作片的引线接在每个电桥的、端，温度补偿片接AB ?19 ? 在电桥的、端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁CB 的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输出应变为，于是测点的应变为 ,仪 ,,,仪实 (2) 1/2桥测量方法 由于测点5与测点1的应变之间存在关系 ,,,,实5实1 测点4与测点2的应变之间存在关系 ,,,,实4实2 于是可将工作片5和1、4和2分别按1/2桥形式接入电阻应变仪的2个通道中，组 成2个电桥。具体接法:工作片5接到一个电桥的、端，工作片1接到该电桥AB的、端;工作片4接到另一个电桥的、端，工作片2接到相应电桥的、CBABB 端。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，电阻应变仪相应通道的输出应变为，C,仪 于是测点5和测点4的应变为
纯弯曲实验报告
《材料力学》课程实验报告纸 实验二：梁的纯弯曲正应力试验 一、实验目的 1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高 度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。 2、学习多点静态应变测量方法。 二：实验仪器与设备: ①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台 ②DH3818静态应变测试仪 1件 三、实验原理 （1）受力图 主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度 b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。 （2）内力图 分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁的内力简图，如图2所示。 Page 1 of 10
《材料力学》课程实验报告纸 （3）弯曲变形效果图（纵向剖面） （4）理论正应力 根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为 z i i I y M = 理论σ 其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩， i y 为所求点至中性轴的距 离。 （5）实测正应力 测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。 Page 2 of 10
材料力学习题册答案-第6章 弯曲变形
第六章弯曲变形 一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是 否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移
D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）
弯曲试验方法
金属弯曲试验方法 GB232–2010 本标准参照采用国际标准lSO 7438–1985《金属材料–弯曲试验》。 1 主题内容与适用范围 本标准规定了金属材料弯曲试验方法的适用范围、试验原理、试样、试验设备、试验程序及试验结果评定。 本标准适用于检验金属材料承受规定弯曲角度的弯曲变形性能。 2 引用标准 GB 2975钢材力学及工艺性能试验取样规定 3 试验原理 将一定形状和尺寸的试样放置于弯曲装置上，以规定直径的弯心将试样弯曲到所要求的角度后，卸除试验力检查试样承受变形性能。 4 符号和名称 弯曲试验中使用的符号和名称如下表和图1、图2所示。
5 试验设备 5．1弯曲试验可在压力机或万能试验机上进行。试验机应具备下列装置。 5．1．1应有足够硬度的支承辊，其长度应大于试样的宽度或直径。支辊间的距离可以调节。 5．1．2具有不同直径的弯心，弯心直径由有关标准规定，其宽度应大于试样的宽度或直径，弯心应有足够的硬度。 5．2厚度不大于4mm的试样，可在虎钳上进行弯曲试验，弯心直径按有关标准规定。 6 试样 6．1试验时用圆形、方形、长方形或多边形横截面的试样。弯曲外表面不得有划痕。方形和长方形试样的棱边应锉圆，其半径不应大于2mm。 6．2试样加工时，应去除剪切或火焰切割等形成的影响区域。 6．3圆形或多边形横截面的材料作弯曲试验时，如果圆形横截面直径或多边形横截面的内切圆直径不大于35mm，试样与材料的横截面相同。若试验机能量允许时，直径不大于50mm的材料亦可用全截面的试样进行试验。当材料的直径大于35mm，则加工成直径为25mm的试样，或如图3加工成试样。并保留一侧原表面。弯曲试验时，原表面应位于弯曲的外侧。 6．4当有关标准未作具体规定时，板材厚度不大于3mm，试样宽度为20±5mm。 6．5板(带)材、型材和方形横截面材料的厚度不大于25mm时，试样厚度与材料厚度相同，试样宽度为试样厚度的2倍，但不得小于10mm；当材料厚度大于25mm时，试样厚度应加工成25mm，并保留一个原表面，其宽度应加工成30mm。当试验机能量允许时，厚度大于25mm的材料，可以全厚度的试样进行试验，其宽度为试样厚度的2倍。仲裁时，按厚度减薄加工的试样进行试验。弯曲时，原表面位于弯曲的外侧。 6．6弯曲试样长度根据试样厚度和弯曲试验装置而定，通常按下式确定试样长度： L≈5a+150mm 6．7凡经加工的试样，其宽度、厚度或直径的尺寸偏差均为±1mm。 6．8试样的端部应打印或用其他方法标记试样的代号。 6．9试样的形状和尺寸如有关标准有特殊规定，则按规定执行。 7 试验程序 7．1半导向弯曲
第9章弯曲应力与弯曲变形习题解答
第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答 题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。 解：（a ）mm 317400 250500350200 400250250500350≈?-???-??= c y ()()4 932 3mm 107314002502003171240025050035025031712500350?≈??? ? ????-+?-??? ? ????-+?=.I Z （b ）mm 431550 400800500375 550400400800500≈?-???-??= c y ()()4 1032 3mm 1054615504003754311255040080050040043112800500?≈??? ? ????-+?-??? ? ????-+?=.I Z （c ）()mm 306020206050 6020102060=?+???+??= c y ()()4 63 2 3mm 103616020503012602020601030122060?=??? ? ????-+?+? ?? ? ????-+?=.Z I (a) (b) (c) 题9-1图
题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设q = 60kN/m ，F = 100kN 。试求（1）梁1 – 1截面上A 、B 两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。 解：（1）求支反力 kN 220100260=+?=A F （↑） m kN 32021001260?=?+??=A M （ ） （2）画F S 、M 图 （3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001?=??+?=.M F M
纯弯曲实验报告
实验二：梁的纯弯曲正应力试验 一、实验目的 1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度 变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。 2、学习多点静态应变测量方法。 二：实验仪器与设备: ①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台 ②DH3818静态应变测试仪 1件 三、实验原理 （1）受力图 主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度 b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。 （2）力图 分析主梁的受力特点，进行求解并画出其力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁的力简图，如图2所示。 Page 1 of 10
（3）弯曲变形效果图（纵向剖面） （4）理论正应力 根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为 z i i I y M = 理论σ 其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩， i y 为所求点至中性轴的距 离。 （5）实测正应力 测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。 Page 2 of 10
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
弯曲变形的强度条件和强度计算
弯曲变形的强度条件和强度计算 当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。 图1 平面弯曲 一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩 梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。 为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。 图2 剪力的正负 图3 弯矩的正负 例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：（ 1 ）求支反力 = ∑C M：0 3 10 12 6= ? - - ? Ay F，kN 7 = Ay F = ∑Y：0 10= - +By Ay F F，kN 3 = By F （2）列内力方程 剪力： ? ? ? < < - < < = 6 3 kN 3 3 kN 7 ) ( S x x x F 弯矩： ? ? ? ≤ ≤ ≤ ≤ ? - ? - = 6 3 3 m kN ) 6(3 m kN 12 7 ) ( x x x x x M （3）作剪力图和弯矩图 二、梁弯曲时的正应力 在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。 图4 梁弯曲时的正应力分布图 即有y I x M z ) ( = σ（1）
金属管 弯曲试验方法及程序
金属管弯曲试验方法及程序 编制： 审核： 批准： 生效日期：2016-10-8
受控标识处： 分发号： 发布日期：2016年9月30日实施日期：2016年10月8日 制/修订记录
1.0 目的和范围 1.1本文件规定了测定圆形横截面的金属管弯曲塑性变形能力的试验方法。 1.2本文件适用于外径≤65mm的钢管。 1.3外径≤60mm的直缝电焊钢管，可用弯曲试验代替压扁试验。 1.4金属管横向条状试样的弯曲试样方法应根据GB/T 232来进行，以增加试样的原始弯曲率。 2.0 符号，名称和单位 本文件使用的符号，名称和单位在表1和图1中规定。 3.0 规范性应用文件 下列文件对于本文件的作用是必不可少的。凡是注日期的应用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的应用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。 3.1 GB/T 2975 钢及钢产品力学性能试验取样位置和试样制备 3.2 GB/T 244 金属管弯曲试验方法 3.3 GB/T 232 金属材料弯曲试验方法 3.4 GB/T 13793 直缝电焊钢管 4.0 原理 将一根全截面的金属直管绕着一个规定半径和带槽的弯心弯曲，直至弯曲角度达到相关产品标准所规定的值。 5.0 试验设备
5.1弯曲试样设备应在弯管试验机上进行，试验时试验机应能防止管的横截面产生椭圆变形。 5.2弯管试验机的弯心应具有与管外轮廓相适应的沟槽。弯心半径由相关产品标准规定。 注：弯心半径的偏差，沟槽的深度和椭圆度均对实验结果有影响。 5.3 直缝电焊钢管 弯曲半径为钢管外径的6倍，弯曲角度为90o，试验后焊缝处不得出现裂纹和裂口。 6.0 试样 试样应是金属直管的一部分，并能在弯管试验机上进行试验。 7.0试验程序 7.1试验一般应在10℃∽35℃的室温范围内进行。对要求在控制条件下进行的试验，试验温度应为23℃±5℃。 7.2通过弯管试验机将不带填充物的管试样弯曲，试验时应确保试样弯曲变形段与金属管弯心紧密接触，直至达到规定的弯曲角度。 7.3在进行焊接管的弯曲试验时，焊缝位于弯曲方向的外侧，与弯曲平面呈90o||（|即弯曲中性线）的位置。 7.4对弯曲试样结果的说明应依据相关产品标准的要求。当产品标准中未做规定时，在不使用放大镜的情况下，试样后焊缝处如果无可见裂纹和裂口，应评定为合格。
实验3弯曲实验
实验三 弯曲实验 一、实验目的和要求 1．学习使用试验机进行弯曲实验的基本原理和方法。 2．观察试样在弯曲过程中的各种现象，由此了解试件变形过程中变形随荷载变化规律，以及有关的一些物理现象。测定试样材料的弹性模量E 。 3. 绘制力－挠度的曲线，观察平面假设的实用性，验证纯弯曲梁的挠度计算公式。 二．实验设备、仪器和试件 1．万能材料实验机，划线台，游标卡尺，钢直尺，划针。 2．矩形截面低碳钢试样 三、实验原理和方法 （1）理论公式： 本实验的测试对象为低碳钢制矩形截面简支梁，加载方式如图3-1所示。 由材料力学可知，AB 梁将产生弯曲变形，中点C 的挠度w 最大，计算式为 Z EI Fl w 483 = （1） 其中，跨距 a l 2=，截面惯性矩12 3 bh I Z =，这里，b 和h 分别是横截面的宽和高。 于是材料的弹性模量E 可计算得到 Z wI Fl E 483 = （2） 横截面上各点正应力沿截面高度按线性规律变化，沿截面宽度均匀分布，中性轴上各点的正应力为零。截面的上、下边缘上各点正应力为最大。危险截面C 的正应力最大值为 Z W M = max σ （3）
其中，M 是危险截面C 上的弯矩，Z W 是截面抗弯系数 6 2 bh W Z = （4） （2）实测方法： 实验采用手动加载方法，荷载F 大小可在计算机软件界面下的"负荷"窗口读出；挠度可在软件界面下的"变形"窗口读出。 在弹性范围内，如果测得载荷与变形数据由上式可求出要求的实验值。将实验值进行处理后可以得到材料的弹性模量E ，与理论计算值进行比较，就可以验证弯曲变形公式。 实验采用增量法。每增加等量载荷ΔF ，测得变形一次。因每次ΔF 相同，故变形应是基本上按比例增加。 四．实验步骤 1．测量矩形截面梁试样的宽度b 和高度h ， 测量荷载作用点到梁支点距离a 2．在试样的侧面沿中性层划一条纵向线， 再在中性层纵向线两侧等距离各划一条纵向线； 在试样中点划一条横向线， 在中点横向线两侧等距离各划一条横向线 （上述划线用于观察变形情况和平面假设） 在试样支点各划一条横向线（用于安放试样） 3．实验时的取变形量5.00=?l mm ，7.01=?l mm ， 9.02=?l mm 1.13=?l mm 左右（最好稍大些），相当于分四次加载。实验时逐级加载，并记录下各级荷载读数和变形读数。 4．手动加载结束后，卸载。然后用连续加载方式（在软件界面中点“运行”）进行实验，以便得到实验曲线。 5．进行数据处理，填写实验报告。注意，计算变形用教材或手册的弹性模量E 五．注意事项 1．认真观察、调整实验装置，确保两侧横力弯曲段长度相等。 2．注意安全！在加载时注意正确运用“快下”（快速接近试样）、“慢下”（已经接近试样）和“微下”（加载装置与试样接触，加载时）按钮 3．观察“平面假设”时，禁止加载！ 六、思考题 1．尺寸、加载方式完全相同的钢梁和木梁，如果与中性层等距离处纤维的应变相等，问两梁相应位置的应力是否相等，载荷是否相等? 2．采用等增量加载法的目的是什么? 3．沿梁截面高度，应变怎样分布？随载荷逐级增加，应变分布按什么规律变化？中性轴
第9章 弯曲应力与弯曲变形综述
Engineering Mechanics （第3版） 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 高等教育出版社
第9章弯曲应力与弯曲变形 9.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 9.2 横力弯曲时梁横截面上的正应力 9.3 弯曲切应力简介 9.4 弯曲变形的概念 9.5 梁的挠曲线近似微分方程 9.6 用积分法求弯曲变形 9.7 用叠加法求弯曲变形 9.8 梁的刚度校核 9.9 提高梁强度和刚度的措施 小结 思考题
第9章 弯 曲 应 力 与 弯 曲 变 形 9.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 9.1.1 梁的纯弯曲 前一章讨论了梁弯曲时梁横截面上的内力——剪力和弯矩。但要解决梁的强度问题，必须进一步了解横截面上应力的分布规律。剪力和弯矩是横截面上分布内力的 合成结果。切应力对应的内力为剪力，正应力对应的内力为弯矩。 梁（或某段梁）的各个横截面上仅有弯矩而无剪力，从而仅有正应力而无切应力的弯曲，称为纯弯曲。而横截面上同时存在弯矩和剪力，即既有正应力又有切应力的弯曲称为横力弯曲或剪切弯曲。 例如，图9 - 1a 所示简支梁。由图可知梁的CD 段为纯弯曲，AC 和DB 段为横力弯曲。 图9 – 1 y a a F F B x z A C (a) D x F S F F (c) a a F F B C D (b) A F A F B (d) Fa M x
9.1.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 研究纯弯曲时梁横截面上的正应力，需从几何、物理和静力关系等三方面考虑。 由以上试验结果可作如下假设：原为平面的横截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面内某一轴旋转一角度。这就是弯曲变形的平面假设。 1. 变形几何关系 取截面具有纵向对称轴（例如矩形截面）的等直梁，在其侧面画两条横向直线mm 及nn ，并在横向线间靠近顶面和底面画两条纵向线段aa 与 bb （图9 – 2a ）。然后在梁的纵向对称面内两端施加一对等值、 反向的力偶，作梁的纯弯曲变形试验（图9 – 2b ）。 a a b b m m n n (a) (b) m m n n y ρ M e M e O' O' b' b' a' a' d θy y z b' 中性轴 中性层 对称轴 (c) 图9 – 2 b' a a '' b b ''可观察到： （1）横向直线变形后仍为直线，且仍然垂直于已经变成弧线的 和 ，只是相对旋转了一个角度。 （2）靠近顶面的纵向线段aa 缩短，靠近底面的纵向线段bb 伸长。
第六章弯曲变形
第六章 弯曲变形 挠曲线的弯曲微分方程 W=f(x) 挠度 横截面形心（即轴线上的点）在垂直于x 轴方向的线位移， 转角 横截面对原来位置的角位移，称为该截面的转角 可以是挠曲线上的点的切线方向与x 轴的夹角，也是改点的法线与横截面的夹角 【转角就是这一点的切线的斜正值为正的，负值为顺时针】 规定转角顺时针为负值，逆时针为正值， 而且剪力是顺时针为正值，逆时针为负值 注意 用梁的轴线来代替梁 弯矩规定下凸为正（叫做凹曲线）左顺右逆【使下侧受压为正】 梁的弯曲变形是很小的，在tan θ=θ值 在数学表达式中有|' 1"w |p 1w +=中有二阶无穷小量 最后简化为 在规定的坐标系中, x 轴水平向右为正, w 轴竖直向上为正。此时，挠度的二阶导数在挠曲线凹（下凸）时为正，反之为负。 【挠度的二阶导数是弯矩，一阶导数是转角正好有弯矩的定义对应起来】 梁的挠曲线近似微分方程 在这公式中，只是纯弯曲，忽略了剪力和二阶无穷小量 6---3用积分法求弯曲变形 在挠曲线的某些点上，挠度和转角有时候是已知的 1()()M x x EI ρ=()"M x w EI =1()d EIw M x x C '=+?12()d d EIw M x x x C x C =++??
积分常数的确定 1.边界条件 简支梁左右胶支座挠度为0； 悬臂梁固定端挠度是零，转角也是零 2.连续条件 （1）挠度连续条件 （2）转角连续条件 3.感悟弯矩为零处转角取极值；转角为零处，挠度取极值【更加简单的是从挠度曲线上来判读】 4.事实上:在简支梁中, 不论集中载荷作用于什么位置, 其最大挠度值一般都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 精确度能够满足工程要求.技巧：（a ）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程.只增加了(x-a)的项. 对于见对方对于简支梁的来说；中间作用一个集中力的话，要是判断那一段的挠度和转角的话，1 比较a 和b 的值，谁大挠度最大值就在那一侧；因为转角是在弯矩等于零的地方，所以可以知道转角一定会在 角支座处可能取得2比较集中力作用点的转角值得正负也可以判断 6--4用叠加法求弯曲变形 载荷叠加法和结构叠加法（逐段钢化法） 在简支梁的一段作用的非集中载荷时候；要用积分的方法；取一小段dx 算出这一点的集度，再用第九栏的公式计算 0)(a x M -+
梁的弯曲变形实验-实验四 弯曲变形试验
实验四 弯曲变形试验 一、目的 1、 测定简支梁弯曲时的挠度f 和转角θ 2、 验证理论公式的正确性。 3、 学习测量位移的简单方法。 二、设备 1、 简支梁试验台 2、 百分表、游标卡尺、卷尺。 三、试件 矩形等截面钢梁一根。 四、原理 简支梁中点受集中力作用时，由理论计算知道，其中点挠度为： EI PL f 483 = 两端支座处截面的转角为： EI PL 162 =θ 其中 -P 为集中力的大小 -L 为梁的跨度 EI 为梁的截面抗弯刚度 砝码加载，用百分表测量梁端的竖向位移以计算梁端转角，其读数用B 表示，用百分表测量梁中点的挠度f ，其读数用C 表示，本次试验在弹性范围内进行，采用增量法分段加载。 五、实验方法及步骤 1、 实验准备 （1） 用卡尺测量梁的截面尺寸。 （2） 将量好尺寸的试件安装在试验台上，调整好支座间的距离，将支架固定紧。 （3） 用卷尺测量梁的跨度L 及力作用电的位置于2 L 处，并将百分表垂直地置于临近处。 （4） 将另一百份表置于梁上距支座10cm 处。 2、 进行试验 （1） 均匀缓慢加初荷0P ，记下两个百分表读数。 （2） 逐级加荷载P ?，加5次。分别记下两个百分表的相应的读数。 3、 结束试验 卸掉荷载，将所有工具放回原处。 六、实验报告 梁的弯曲变形试验 专业： 姓名： 实验日期： （一）、实验目的 （二）、实验设备 （三）、实验数据 1、梁的尺寸 宽度： =b mm 梁高：=h mm 跨度： =L mm
2、百分表位置 =1S mm =2S mm 4、 变形记录 （1） 转角θ ==100tan B θ ==)100 arctan(B θ （2） 理论值与实践值进行比较，以理论值为准，求出它们的偏差的百分数，误差应不超过 七、问题讨论 1、分析产生误差（理论与实验值）的原因。 2、实验时未考虑自重是否会引起误差。
弯曲变形
第七章 弯 曲 变 形 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 挠度、转角、挠曲线、挠曲线近似微分方程、直接积分法、叠加法。 1.2 挠度和转角 梁弯曲变形后，梁轴线将弯曲成一条光滑而连续的曲线，称为挠曲线。以梁在变形前的轴线为x 轴，y 轴向上为正。梁的挠曲线为xy 平面内的一条平面曲线。 梁的弯曲变形用两个基本量来度量： 1 挠度：横截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，用w 表示；向上的挠度为正，反之为负。 2 转角：横截面变形后绕中性轴转过的角度，用θ表示。逆时针转动为正，顺时针转动为负。挠度和转角之间有如下关系： () dw x dx θ= 可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程()w f x =。 1.3 挠曲线近似微分方程 梁弯曲时，曲率和弯矩的关系为 1() ()() M x x EI x ρ=，式中)(x EI 为梁的抗弯刚度。在小变形的情况下，挠曲线近似微分方程为 22() d w M x dx EI = 1.4 梁变形的求解 1 直接积分法 对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程 ()() ()dw x M x x dx C dx EI θ= =+? （a ） 再积分一次，得挠度方程 () ()M x w x dxdx Cx D EI =++?? （b ） 其中C 、D 为积分常数，可利用梁的边界条件和挠曲线连续条件确定。 2 叠加法 在小变形和弹性范围内，梁的挠度与载荷为线性关系，可以用叠加法求梁的挠度：即将梁的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各种简单载荷作用下的位移，将它们叠加起来即为原载荷产生的位移。
1.5 梁的刚度条件 梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将变形限制在一定范围内，即满足刚度条件 max max [] [] w w θθ≤≤ 式中的[]w 和][θ分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。 1.6 简单超静定梁 由于多余约束的存在，某些梁的约束反力只用静力平衡方程并不能完全确定，这种梁称为超静定梁。求解方法之一为变形比较法，主要有以下步骤： （1）解除多余约束，视此约束反力为未知外力，选取静定基，得到原超静定梁的相当系统； （2）将相当系统的变形与原系统比较，找到变形所应满足的条件，即变形协调方程； （3）由变形协调方程求解未知的约束反力。 多余约束反力解出后，利用平衡方程求解其它约束反力。 1.7 提高梁刚度的措施 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件、梁截面的惯性矩I 、材料的弹性模量E 有关。故提高梁刚度的措施为： （1）改善结构形式，减小弯矩M ； （2）增加支承，减小跨度l ； （3）选用合适的材料，增加弹性模量E ： （4）选择合理的截面形状，提高惯性矩I ，如工字形截面、空心截面等。 2 重点与难点及解析方法 2.1挠曲线近似微分方程 梁弯曲变形后，曲率和弯矩之间的关系EI x M x ) ()(1= ρ是弯曲变形的基本方程，可直接用来解决梁的一些变形问题。 解析方法：梁的挠曲线近似微分方程是建立在以梁左端为原点的右手坐标系上的， 求解梁的弯曲变形时应特别注意。 2.2梁变形的求解 1 直接积分法是求解梁的变形的基本方法。
测试题-弯曲变形(答案)
班级：学号：姓名： 《工程力学》弯曲变形测试题 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、梁弯曲变形后，最大转角和最大挠度是同一截面。（×） 2、不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么这两 根梁弯曲变形时，最大挠度值相同。（×） 3、EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是改用更好的材料。（×） 4、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然 是一条光滑、连续的曲线。（√） 5、梁弯曲后，梁某点的曲率半径和该点所在横截面位置无关。（×） 6、梁上有两个载荷，梁的变形与两个载荷加载次序无关。（√ ） 7、一般情况下，梁的挠度和转角都要求不超过许用值。（√ ） 8、在铰支座处，挠度和转角均等于零。（×） 9、绘制挠曲线的大致形状，既要根据梁的弯矩图，也要考虑梁的支撑条件。（√ ） 10、弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、梁的挠度是（B ）。 A. 横截面上任一点沿梁轴方向的位移 B. 横截面形心沿垂直梁轴方向的位移 C. 横截面形心沿梁轴方向的线位移 D. 横截面形心的位移 2、在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。 A. 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B. 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C. 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D. 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3、挠曲线近似微分方程在（D ）条件下成立。 A. 梁的变形属于小变形 B .材料服从胡克定律 C. 挠曲线在xoy平面内 D. 同时满足A、B、C 4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D ）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 5、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件有（C ） A. 梁必须是等截面的 B. 梁必须是静定的 C. 变形必须是小变形； D. 梁的弯曲必须是平面弯曲 6、两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F， 二者的（B ）不同。 A. 支反力 B. 最大正应力 C. 最大挠度 D. 最大转角 7、已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：错误!未找到引用源。，则该段梁上（B ）。 A. 无分布载荷作用 B. 有均匀载荷作用 C. 分布载荷是x的一次函数 D. 分布载荷是x的二次函数 8、在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的。 A. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B. 转角是变形前后同一截面间的夹角 C. 转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角
弯曲实验
实验二弯曲实验 一、实验目的 1、观测不同变形程度对弯曲回弹值的影响。 2、通过V形件的弯曲实验，掌握角度回弹值的影响因素。 二、实验材料、设备仪器与工具 1、试件：试件材料为Q195，料厚t=1mm，外形尺寸为45×15mm，数量若干。注 意试件长度方向和材料碾压纤维方向一致。 2、实验弯曲模一套。弯曲凹模为固定尺寸和形状。弯曲凸模为快速装卸凸模，弯曲 凸模弯曲角为90°，弯曲凸模圆角半径分别为r=1.5、3.5和6mm各一件。 3、工具：万能量角仪、r规一套、放大镜、螺丝刀和扳手等。 三、实验原理 弯曲回弹是影响弯曲成形质量的一个重要因素，是弯曲冲压工艺编制和模具设计时必须解决的问题。 弯曲角度和弯曲半径回弹值是弯曲成型的重要工艺参数。弯曲角度回弹值的大小与材料的屈服强度σs成正比，与材料的弹性模数E成反比，材料的屈服强度及硬化指数n 值越大，角度回弹值也越大。而相对弯曲半径r/t对角度回弹值也有影响，当r/t越大，角度回弹值也越大，r/t与角度回弹角成正比。 相对弯曲半径r/t反映了弯曲变形程度，r/t越小则弯曲变形程度越大。当r/t过小时，可能会造成弯曲变形程度区外表面的材料开裂，而使试材料外表面不发生裂纹时的最小弯曲半径与板料厚的比值称为最小相对弯曲半径，是弯曲成形的极限工艺参数。最小相对弯曲半径与材料的机械性能、弯曲线与材料的碾压方向、板料表面状态、弯曲角的大小有关。通过实验对不同凸模圆角半径的弯曲成型，可以得到不同变形程度的弯曲回弹值。通过不同情况回弹值的测量、计算和分析，进一步掌握各种因素对回弹值的影响。 四、实验步骤 1、检查实验设备和实验弯曲模，并记录弯曲凸模有关数据。 2、安装弯曲模，调整压力机滑块连杆长度，使弯曲间隙为材料厚度。 3、依次更换不同弯曲半径r的凸模进行弯曲实验，测量记录弯曲角α，算出角度回 弹值。 4、实验纪录
组合变形实验和压杆实验
组 合 变 形 实 验 一．实验目的： 1.学习组合变形情况下的应力测定方法。 2. 熟悉应变仪全桥测量原理及接桥方法 3. 对在弯扭组合受力状态下的薄壁圆管，分别测定其弯曲正应力和扭转剪应力，并与理论值比较。 二．实验设备： 多功能实验台、程控静态电阻应变仪、数字测力仪。 三．试验原理： 1）参阅材料力学、工程力学课程的教材及其他相关材料。 2）组合变形实验装置如图： 测试的试样为薄壁圆管，其长度为l ，一端固定在铸铁框架上，另一端通过扇形加力臂上的钢丝绳对薄壁圆管试样施加载荷。在钢丝绳与加载手柄之间连接一个力传感器，通过数字测力计把传感器的信号显示出来。在试样的上下边缘对称位置，粘贴互相垂直的鱼尾应变花2片，如图所示。当试样受到F 力作用时，薄壁圆管试样上的应变片均受到弯曲与扭转应变，即W N εε±±。在比例极限内，应力与应变之间存在着正比关系，即σ=E ·ε通过测得的应变值便可计算出该点的应力数值。 在理论课中已经学习了强度理论，也了解受弯扭组合变形的应力状态，因此也就可以分析出各应变片感受的应变关系，我们利用电桥输出特性，通过巧妙的全桥接桥方式，就可以只测出由扭矩产生的应变或由弯矩产生的应变，即ε 读 =4ε 弯 或ε 读 =4ε 扭 ， 在测量由弯矩产生的应变时，根据应力状态理论可知 04521εμ ε?-= o ，所以对于由弯 矩产生的0o 方向的应变即为 45012 εμε-= o ，由虎克定律得到弯曲正应力0εσ?=E 。 在测量由扭矩产生的应变时，取薄壁圆管试样上测点处单元体，如下图所示的应力状态
其中有： R dy tg dx γ?= ，在比例极限内，近似地dx dy R ?= γ 同时 αcos dx dl = ，αsin dy dl ?=? 所以 α αααα2sin 21cos sin cos sin dx dy dx dy dx dy dl dl ?=?=?=? 故αγ2sin 21R dl dl =?，由于dl dl ?=αε，所以αγεα2sin 21 ?=R 。 在弯扭组合变形实验中，使用的是互相垂直的鱼尾应变花，其贴片方向且与轴线成±450， 故α=45o ，则 R o γε2 1 45=， 即γR =2ε 45 o 。 由剪切虎克定律得到扭转剪应力R G γτ?=。 四．实验步骤 1.量取试样相关尺寸，加载力臂， 2.根据电测原理、电桥输出特性，通过讨论分析弯曲正应变和扭转剪应变的全桥接桥方式。 3.按照第二步分析的结果，将应变片接入应变仪。 4.打开电源开关，当程序结束后，用通道切换键，找到你所接入的通道，按下“自动平衡”键使应变仪通道清零。 5. 打开测力计电源开关，确定档位（SCL Y-2数字测力计选20KN 档，XL2116A 测力仪选N 档）。在确认没有给薄壁圆管试样梁加力的情况下，按下“清零”键。 6.逐级加载，每增加0.1KN 记录一次应变仪的读数，载荷加至0.4KN 后，卸载。 7.在完成弯曲应变测量后，从第三步重复，测量扭转应变。 五．实验记录 1.试样及装置的相关数据： 内径d= 外径D= 弯矩力臂R W = 扭矩力臂R N = 弹性模量E= 泊松比μ=
最新弯曲变形和剪切变形的区别
弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。 框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点： 1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏. 剪切滞后 在受剪力作用的薄壁梁中，距剪力作用点较远的突缘上的正应力（见应力）小于按平截面假设求得值的现象。剪切滞后取决于结构中力的扩散（传播）。力的扩散是指作用在结构某一部分上的非自身平衡的力系，向结构其他部分传递，直至与外力或约束反力相平衡的过程。 图1为一宽突缘工字形悬臂梁,它由上下各五根细长突缘杆、上下各四块突缘板和中间一块薄腹板组成。在剪力Q的作用下，梁中出现剪切滞后现象，这可由下面的力的扩散过程来说明。在杆仅受正应力而板仅受剪应力的简化假设下,当剪力Q作用于腹板的自由端时，整个腹板具有剪应力τ。此剪应力直接作用于与腹板相连的中心杆A1B1上，所以在自由端附近的截面上仅A1B1杆中有正应力和正应变。而A2B2杆和A3B3杆均无正应力和正应变。但A1B1杆的正应变引起突缘板A1B1B2A2的剪应变和剪应力,此剪应力又使突缘杆 A2B2产生正应力。在A2B2杆受力变形的基础上,通过同样方式又使A3B3杆受力。图1中在工字梁的左侧用阴影线表示突缘杆中的正应力，右侧绘出突缘板中的剪应力。由于内力是由受剪腹板经与其相连的突缘杆逐步向远处承力突缘杆传播的，所以在力的扩散过程结束后，远离受剪腹板的杆所受的力在空间上有一定落后，而且受力的值小于按平截面假设求得的值，这就是剪切滞后。而根据平截面假设，各杆的受力情况没有差别，这与实际情况相差较远。因此，在计算薄壁梁的应力时，一般不能采用平截面假设。 剪切滞后造成结构内部受力不均匀，影响结构材料的利用率。例如，由于剪力Q的作用，在图2所示的箱形薄壁结构的上下盖板中就出现剪切滞后现象 (正应力在腹板附近大,中间部分小)。甚至当腹板附近的盖板接近破坏时,盖板的中间部分还处于低应力状态。为了估计剪切滞后对盖板利用率的影响程度，可采用折合宽度概念。即假定宽为 W0的一块板的承载能力恰好相当于一块宽仅为Wb 而充分发挥了承载能力的板，Wb称为折合宽度，而比值嗞＝Wb/W0称为减缩系数。嗞值小说明材料的利用率低。通常盖板越宽嗞值越小。在工程设计中,应考虑减少腹板的间距，以提高材料的利用率。 很常见的四个概念，弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由