函数综合测试题
A B C D
函数综合测试题
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题 （每小题3分，共36分）
1.线段MN 在直角坐标系中的位置如图1所示，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M 1的坐标是（ ）
A （4，2）
B （－4，2）
C （－4，－2）
D （4，－2）
2.如图2，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径
画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）
A －4和－3之间
B 3和4之间
C －5和－4之间
D 4和5之间 3.函数y=
2
1 x 中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ≠2
D ．x ≥2
4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
5. 已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝
3＋2m
x
上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3
2
6. 若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）
O
M
N x y －4 －4 4 图1 图2 s t O A s t O B s t O C s t O D
7.如图3，一次函数y=－
3
2
x+2的图象分别与x 、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，则点C 的坐标为（ ）
3）
D （5，－3） 8.若反比例函数y=
x
k
与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ） A －2 B －1 C 1 D 2
9. 如图4，点A 是反比例函数y=x
2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=－
x
3
的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
10. 如图5①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图5②（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝3
5
；③当0＜t ≤5时，y ＝
25t 2；④当t ＝294
秒时，△ABE ∽△QBP 。则正确的结论有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4
11.已知抛物线y=k （x+1）（x －
k
3
）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
12. 二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设t=a+b+1，
则t 值的变化范围是（ ）
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．－1＜t ＜1 二．填空题（每小题3分，共15分）
13.以方程组??
?+-=+=2
1x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）在第___________象限。 14.如图6，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴
的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是 ．
图5① 图5②
图11 图12 15. 如图7，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……，都是斜边在
x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，－1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2012的坐标为 _________ ．
16.如图8，直线y=k 1x+b 与双曲线y=
x
k 2
交于点A 、B ，其横坐标
分别为1和5，则不等式k 1x ＜x
k 2+b 的解集为_______________。
17.二次函数y=ax
2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2－4ac ＞0；②2a+b ＜0；
③4a －2b+c=0；④a ︰b ︰c=1︰2︰3。其中正确的结论有_____________（填写序号）。 三．解答题（69分）
18.（8分）如图10，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）。 （1）求直线AB 的解析式。（2）若在直线AB 上有一点C ，且S △BOC =2，求点C 的坐标。
19.（9分）如图11，A 、D 分别在x 轴和y 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴，点P 从D 点出发，以
1cm/s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，记顺次连接P 、O 、D 三点所围成的图形的面积为Scm 2，点P 运动的时间为ts ，已知S 与t 之间的函数关系如图12中折线段OEFGHI 所示。
（1）求A 、B 两点坐标
（2）若直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式。 20.（10分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图13，线
段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系． 请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ；
x y O A B
C 图10 图7 x y O A B
C 图6 x y O A B 图8 x
y O
－1 1
图9
图13
(2)求线段DE 对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
21.（10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售
情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图14所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图15所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？ 22.（10分）关于x 的函数y=（k －1）x 2－2kx+k+2的图象与x 轴有交点。 （1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k －1）
x 12－2kx 2+k+2=4x 1x 2。①求k 的值；②当k ≤x ≤k+2时，请结合函数图象确定y 的最值。
23.（10分）某超市经销甲、乙两种商品。现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售 10件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元。在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
24.（12分）如图16，顶点坐标为（2，－1）的抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，
3），与x 轴交于A 、B 两点。 （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连接AC 、AD ，求△ACD 的面积；
（3）点E 为直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F
．问是否存在
图14 图15 图16
点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
《函数综合测试题》答题卡
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分，把每小题唯一正确的选项用2B铅笔涂黑）
请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（本小题满分10分）
图13 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
图16