什么是影响线
桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载，厂房中吊车梁上开行的吊车荷载，这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化，这些荷载我们称它为移动荷载。
影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。
为了研究方便，我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时，指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。
从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F yA）随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值（如F yA）的影响线。
下面这两幅图，一个是简支梁C截面弯矩影响线，另一个是简支梁在集中荷载F P作用下的弯矩图。
请你观察这两幅图，思考一下，影响线和内力图有什么区别？
影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
由影响线的概念可知，影响线是表示所求量值S 与移动荷载F P = 1 的作用位置x 之间关系的
函数的图形。因此，在绘制影响线时，可先把移动荷载F P= 1 放在任意处，以横坐标x 表示
其作用位置，根据静力平衡条件，列出量值S 与x 之间函数关系方程，这个方程就称为影响
线方程。利用影响线方程，就可绘出量值S 的影响线，这种作影响线的方法，称为静力法。
解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载F P=1放在一任意位置，
以x表示其作用位置。
（1）支座反力F yA的影响线
取梁AB为隔离体，规定竖向反力向上为正，由得到
即
上式就是支座反力F yA的影响线方程。可见，支座反力F yA的影响线是坐标x的一次函数， AB范围内为一条直线。
就可以绘出F yA的影响线如下图所示。一般将影响线的正值画在基线的上侧。
（2）支座反力F yB的影响线
类似于绘出F yA影响线的过程，由得到
可见，支座反力F yB的影响线也是一条直线。
就可以绘出F yB的影响线如下图所示。
请你思考一下，支座反力的影响线量纲是什么？
影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载F P=1放
在一任意位置，以x表示其作用位置。
（1）当单位移动荷载F P=1在AC范围内移动时取CB
为隔离体，如图b所示。规定弯矩以使梁下侧受拉为正，剪力以使所作
用的隔离体顺时针转动为正。
1）求M C
，由此可以
绘出弯矩M C影响线上AC范围内的部分。
2）求F QC
由此可
以绘出剪力F QC影响线上AC范围内的部分。
（2）当单位移动荷载F P=1在CB范围内移动时（）取
AC为隔离体，如图c所示。
1）求MC
由此可以绘出弯矩M C影响线上CB范围内的部分。
2）求F QC
由此可以绘出剪力F QC影响线上CB范围内的部分。
最后，我们可以做出简支梁上任意截面C的弯矩M C影响线如图 d所示，简支梁上任一截面C的剪力F QC影响线如图e
所示。
请你思考一下：
简支梁弯矩的影响线的量纲是什么？
为什么剪力影响线在截面C处有突变？
弯矩影响线的量纲为长度量纲。
从剪力影响线可以看出，剪力影响线由不连续的两段直线组成，其纵标
在截面C处发生突变，突变的绝对值为（a/l）+（b/l）=1。这实质上就是
反映了当单位移动荷载F P=1从C点左侧移动到C点右侧时，截面C的剪力发
生了突变。因此当单位移动荷载F P=1恰好作用在C截面时，
F QC是不确定的。剪力影响线的量纲与支座反力影响线量纲相
同，即量纲为一。
解：建立坐标系如上图示。
（1）支座反力F yA的影响线
取梁AB为隔离体，得到
绘出F yA的影响线如图所示。
（2）支座反力M A的影响线
可见，支座反力M A的影响线是一条直线。
绘出M A的影响线如图所示。
解：建立坐标如图示
（1）为使分析问题相对简便，应充分利用悬臂梁的受力特点，
当单位移动荷载F P=1在AC范围内移动时取CB为隔
离体，如图b所示。显然有
由此可以绘出弯矩M C影响线和剪力F Q C影响线上AC范围内的
部分。
（2）当单位移动荷载F P=1在CB范围内移动时
仍取CB为隔离体，如图c所示。此时
由此可以绘出弯矩M C影响线上CB范围内的部分。
由此可以绘出剪力F Q C影响线上CB范围内的部分。
所以悬臂梁上任一截面C的弯矩M C影响线如图d所示，剪力影响线如图e所示。
请你判断一下，静定结构的内力影响线都是直线构成的，这个说法正确吗？
从前面的几个例题可以看出，绘制影响线的过程实质就是计算结构在一个单位移动荷载F P=1作用下的反力或内力的过程，问题的关键在于正确利用静力平衡条件确定所求量值与荷载作用位置之间的关系
函数，即影响线方程。通过以上分析过程也可以看出，对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x
的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都应由直线段构成。
利用影响线我们可以解决以下问题：
（1）可以确定结构上某一量值随荷载作用位置的变化而变化的规律。
（2）可以确定移动荷载的最不利荷载位置，并求出相应的最不利值。
（3）可以确定结构各截面内力分量变化的范围，即内力分量变化的上限和下限，为结构设计提供相应的依据。
影响线反映的是单位移动荷载F P = 1 作用下某一量值的变化规律，当有移动荷载组或可任意布置的均布荷载作用时，必须将荷载和影响线的单位考虑进来，相应量值的数值可利用影响线由叠加原理求得。
集中荷载作用
由影响线的概念可知，量值S影响线上某处纵标的意义是当单位移动荷载F P = 1 作用于该点时，量值S的值。图所示结构上，有一组集中荷载作用，分别为F P1，F P2，…，F Pn，某量值S的影响线我们也已经作出来了，集中荷载作用位置相应的纵标分别为 y1，y2，…，y n。根据叠加原理，此时，这组集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。
均布荷载作用
由均布荷载产生的影响量S的数值可以表示为
式中，A表示影响线在均布荷载作用范围AB内面积的代数和，也就是图中的阴影面积，A = A1 - A2。注意计算面积时要考虑正负号。
例利用影响线计算图示梁的F QC和M C值。
解：首先我们作出F QC和M C的影响线，然后计算相应纵标。
集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。均布荷载产生的影响量的数值等于均布荷载乘以作用面积。所以得到
影响线的另一个重要应用就是确定最不利荷载位置。所谓最不利荷载位置是指移动荷载作用在这个位置时，能够使量值S 达到最大值（或最小值）的位置。
当移动荷载情况相对简单时，比如一个集中力或可按任意方式布置的均布荷载作用在结构上，只需对量值S的影响线和荷载特性进行简单分析和判断，即可确定荷载的最不利位置。
在单个集中力F P作用下，将这个集中力作用于影响线上最大纵标处时，即可求得最大量值S max；同理，将其置于影响线上最小纵标处时，即可求得最小量值S min。
可按任意方式布置的均布荷载，将均布荷载布满影响线上所有正面积部分时，即可求得最大量值S max；同理，将其布满影响线上所有负面积部分时，即可求得最小量值S min。
移动荷载组作用
移动荷载组即行列荷载是指一组间距不变的移动荷载。常见的有吊车荷载，汽车荷载等，这种荷载的荷载数量较多，不能凭借直观观察的方法确定其最不利荷载位置。对于此类问题可以采用试算法求解。假设移动荷载组中共有n个集中力，量值S的影响线共有m个顶点，把每个集中力分别置于m个顶点上，可以算出m个结果，则n个集中力共有n×m个结果，其中的最大值必然是S max，而其中的最小值必然是S min。这种判定方法操作简单，但当问题复杂时，手算计算量较大，显得麻烦，可以通过编制程序，电算求解。
例计算图所示吊车梁B支座的最大反力F yB,max。已知两台吊车轮压分别为F P1 = F P2 = 426.6kN，F P3 = F P4 = 289.3kN，
轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
解：作B支座反力F yB的影响线，该影响线只有一个顶点。通过直观判断，F P1或F P4作用于影响线顶点时。不会出现最不利荷载情况。因而，只需计算F P2或F P3作用在影响线顶点时，FyB可能达到的最大值即可确定最不利荷载位置。
1．FP2作用于顶点（图b）
2．FP3作用于顶点（图c）
3．所以，当FP2作用于B点时为最不利荷载位置，此时
判断题
1．图示简支梁支座反力F yB的影响线是正确的。（）
提示：当单位荷载作用在B点时，F yB的值应是多少？
解析：当单位荷载作用在B点时，F yB应该是1，从而可以判断这题是错误的。也可以做出F yB 的影响线进行比较，也能看出是错误的。题目给图应该是A支座的竖向支座反力影响线。
2．影响线的横坐标是单位荷载的位置。（）
提示：想想影响线的定义。
解析：结构中某一量值随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值的影响线。影响线的横坐标是单位荷载的位置，纵坐标是量值的大小。
3．静定结构弯矩影响线是由直线段组成的。（）
提示：静定结构弯矩影响线方程是荷载作用位置x的一次函数。
解析：此题考察的是静定结构影响线的特性。对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都是由直线段构成。
4．弯矩影响线竖坐标的量纲是长度。（）
提示：想一想你看到的或者你做的弯矩影响线所标的单位
解析：此题考察的是影响线的量纲。弯矩影响线竖坐标的量纲是长度。注意弄清楚各种影响线的量纲，不要搞混了。
5．图示影响线是A截面的弯矩影响线。（）
提示：注意弯矩影响线是以杆件下侧受拉为正。
解析：此题考察的是悬臂梁支座处弯矩影响线。大家可以自己动手做出弯矩影响线进行比较。也可以对A端和自由端的弯矩进行判断，只要这两个截面的弯矩值是正确的，因为图形是直线段，就可以判断题目是正确的。
6．图示影响线中K点的竖坐标表示P=1作用在K点时产生的K截面的弯矩。（）
提示：分析一下结构的组成，是不是多跨静定梁？
解析：这是一个多跨静定梁，AB为基本部分，BC是附属部分。很显然，当单位荷载在AB段移动时，K截面的弯矩应该为0，所以这个题目是错误的。
7．图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为l。（）
提示：做出A截面的弯矩影响线。
解析：做出A截面的弯矩影响线如下所示，很显然，图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为0。
8．图示结构A截面剪力影响线在B处的竖标为1。（）
提示：求出单位荷载作用在B处时，A截面的剪力。
解析：根据影响线的定义，图示结构A截面剪力影响线在B处的竖标，就是单位荷载作用在B 处，A截面剪力的大小。根据静力平衡条件，很容易求得其为1。所以题目是正确的。
9．图示影响线是C截面的弯矩影响线。（）
提示：做出C弯矩截面的影响线进行比较。
解析：做出C弯矩截面的影响线进行比较，很容易知道此题是正确的。
10．图示结构F yD影响线的AC 段纵标为零。（）
提示：分析一下结构的组成，是不是多跨静定梁？
解析：这个题不用动手画影响线，大家先看结构的组成。从结构的组成来看，这是一个多跨静定梁，AC是基本部分，CD是附属部分。力在基本部分移动时，附属部分没有影响。所以这题是正确的。
单选题
1．根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为（）
A. 1
B. -4
C. 4
D. -1
提示：注意剪力影响线的正负值规定。
解析：此题有两种方法
第一种，可以求出单位荷载作用在B点时，A截面的剪力，求得为1。
第二种，根据影响线的定义，绘制出A截面剪力的影响线，可以看出剪力影响线如下，所以正确答案为1。
2．影响线的横坐标是（）
A．固定荷载的位置B．移动荷载的位置C．截面的位置D．单位移动荷载的位置
提示：想想影响线的定义
解析：此题考察的是对影响线定义的理解。影响线的定义为：结构中某一量值随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值的影响线。
3．静定结构内力与反力影响线的形状特征是（）
A．直线段组成B．曲线段组成C．直线曲线混合D．二次抛物线
提示：静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数。
解析：此题考察的是静定结构影响线的特性。对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都是由直线段构成。
4．根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的弯矩（下侧受拉为正）影响线在B点的纵坐标为（）A．0 B．-4m C．4m D．-1m
提示：做出A截面的弯矩影响线。
解析：此题有两种方法
第一种，可以求出单位荷载作用在B点时，A截面的弯矩，求得为-4。
第二种，根据影响线的定义，绘制出A截面弯矩的影响线，由影响线可知，正确答案为-4。
5．结构上某量值的影响线的量纲是（）
A．该量值的量纲B．该量值的量纲/[力] C．该量值的量值×[力] D．该量值的量纲/[长度]提示：想想影响线的定义，单位移动荷载是什么量纲？
解析：此题考察的是影响线的量纲，只要注意到影响线上作用的单位移动荷载是无量纲的，就可知正确答案为B。
6．图示梁A截面弯矩影响线是（）
A．B．C．
D．
提示：注意弯矩影响线的正负号规定，可以用排除法来选择。
解析：此题考察的是影响线的做法。根据静力平衡条件，列出静力平衡方程，可知正确答案为A。注意弯矩是以杆件下侧受拉为正。
7．图示梁的某量值的影响线，其中竖坐标y D表示P = 1 作用在（）
A．K点产生的Q D值B．K点产生的M D值C．D点产生的Q K值D．D点产生的M K值
提示：想想图示是什么量值的影响线。
解析：这是M K的弯矩影响线，所以选D。也可以用排除法来做：对于A选项，P＝1作用在K 点时，Q D=0，所以可以排除；对于B选项，P＝1作用在K点时，M D =0，所以可以排除；对于C选项，P＝1作用在D点时，Q K =1，P＝1作用在K点时，Q K=1，所以可以排除；对于D选项，这是M K的弯矩影响线，竖坐标y D表示P＝1作用在D点产生的M K值。
8．图示简支梁在移动荷载P=5kN作用下，K截面的最大弯矩是（）
A．B．C．D．
提示：做出K截面的弯矩影响线。
解析：此题考察的是利用影响线求某量值的最大值。做出K截面的弯矩影响线。
再根据计算即可。
9．对于图示影响线竖坐标含义的论述正确的是（）
A．a为P=1在C点时产生的Q C左B．a为P=1在C左时产生的Q C
C．b为P=1在C点时产生的QC右D．b为P=1在C左点时产生的Q C左
提示：利用排除法来选择。
解析：利用排除法来选择。剪力影响线在截面处有一个突变，逐个分析四个选项，只有B选项是正确的。
10．图示梁截面C剪力影响线在C左侧邻近的竖标值为（）
A．0 B．0.5 C．1 D．-1
提示：做出C的剪力影响线。
解析：根据静力平衡条件，在单位移动荷载作用下，B的支座反力恒为1，A的竖向支座反力恒为0，所以可以取C截面左侧部分为分析对象，竖直方向的力只有单位移动荷载和C左侧截面的剪力，两者之和要为0，所以C右截面的剪力为-1，应该选D。
结构力学影响线试题答案
8 影响线 判断题： 1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。( )答案：错 2、静定梁任一截面 C 的剪力影响线在截面 C 左、右的两线段总是互相平行的。( )答案：错 4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。 ( ) 答案：错 7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。( ) 答案：错 、填空： 2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：; 。答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图 3、影响线的主要用途有(1) __________________________________ ; ( 2) _____________ _________________ 。答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力 5、计算结构位移时可利用 _____ 影响线。答案：位移 6、临界荷载是指 _____________________________________________________ 。答案：使判别式变号的集中荷载 7、最不禾寸荷载位置是指 ______________________________________________ 。答案： 使某指定量值取最大值时的荷载位置 9、静定结构的内力影响线一般由________ 线段构成。答案：直 10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为 _________ ____________ 。答案：最不利荷载位置 11、作弯矩包络图时要取 ____________ 个截面计算该截面弯矩最大(小) 值，不需取大量 截面计算。答案：有限 12、绝对最大弯矩的是指： ______________________________________ 。答案：所有最大 弯矩中数值最大的弯矩值 13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩___________ ,且发生在靠近. _______ 截面处。答案：值相差不大、跨中点三、选择： 1、结构某一内力影响线将 _____ 而改变。(A)随实际荷载的变化(B)不随实际荷载的 变化(C)因坐标系的不同选择答案：B 2、用机动法作影响线的方法建立在______ 基础上。(A)叠加原理(B)静力平衡 (C)虚功原理答案：C 3、单位荷载P= 1在BC上移动时，弯矩MDE的最大值为____________ 。(A)1.2Pa(左拉) (B)Pa(右拉)(C)2.8Pa(左拉)答案：A 4、计算绝对最大弯矩的公式中，a为 ________ 与 _____ 作用线之间的距离。答案：临界 荷载、杆上荷载合力 9 虚功原理和结构的位移计算 一、判断题： 1结构的变形是由于某种外因的作用使结构产生应力和应变引起的。（）答案：错
土木工程力学本第八章影响线
土木工程力学（本） 第八章 影响线 学习要求 1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。 2. 掌握静力法作静定梁的影响线。 3. 了解机动法作静定梁的影响线。 4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。 学习重点 1. 影响线的概念。 2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。 3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。 4. 最不利荷载位置的确定。 常见问题解答 1.什么是影响线？ 单位移动荷载1P =F 在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如yA F ）变化规律的图形，称为这个量值（如yA F ）的影响线。在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载1P =F 作用在该处时，影响量的大小。 2.影响线与内力图有区别吗？ 影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。 3.静力法作影响线的一般步骤是什么？ 静力法作影响线的一般步骤为： （1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x 表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。 （2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S 与x 之间的关系函数，即影响线方程。当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x 的变化范围。 （3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。 4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？ 刚体体系的虚功原理。 5.影响线的应用主要是什么？ （1）求固定荷载作用下的量值 影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量
结构力学教案第10章影响线及其应用
第十章 影响线及其应用 10．1 影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 10.2 用静力法绘制静定结构的影响线 一、静力法 把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线 1、支座反力的影响线 ∑M B =0： ∑M A =0： 2、弯矩影响线 1
M C 影响线弯矩图 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： ∑M C=0： （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： ∑M C=0： 3、剪力影响线 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： 三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。 四、伸臂梁的影响线 例10?1 试作图10?4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
在线测试题试题库及解答第四章)影响线
在线测试题试题库及解答(第四章)影响线 在线测试题试题库及解答 第四章影响线 一、单项选择题 1、平行弦梁式桁架，当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？ A、上弦杆轴力影响线 B、斜杆轴力影响线 C、下弦杆轴力影响线 D、竖杆轴力影响线 2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是 A、在整个结构上都是曲线 B、在整个结构上都是直线 C、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 D、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、
在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 B、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是直线 D、在整个结构上都是曲线 6、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的弯矩 B、K点时产生的C截面的弯矩 C、C点时产生的K截面的弯矩 D、C点时产生的C截面的弯矩 7、简支梁C截面剪力影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的剪力 B、K点时产生的C截面的剪力 C、C点时产生的K截面的剪力 D、C点时产生的C截面的剪力 8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在 A、自端截面为正值 B、固定端截面为负值 C、固定端截面为正值 D、自端截面为负值 9、简支梁的弯矩影响线是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 10、外伸梁支座反力影响线形状特征是
第4章静定结构影响线
第4章 静定结构的影响线 习 题 4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及R QB F 的影响线，单 位移动荷载在A ～D 间移动。 题4-1图 4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。 题4-2图 4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、 C M 、QC F 的影响线。 题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。 B
题4-4图 4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。 题4-5图 4-6：试用机动法做题4-2。 4-7：试用机动法做题4-4。 4-8：试用机动法做题4-5。 4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。 题4-9图 4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。 题4-10图 4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图 4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。 题4-12图 4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作 YA F 及QF F 的影响线。 题4-13图 4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、R QE F 的影响线。 题4-14图 4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。 D B B
第八章 影响线
第八章影响线习题集 第一部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内力的影响线，影响线的应用：求内力，求最大值） 一、选择题 1.图示结构支座A右侧截面剪力影响线形状为（） 2.图示结构中截面E的剪力影响线形状为：（） 3.下图结构中截面k的剪力影响线如图所示，其中竖标yc是（） A．P=1在C截面时，C截面的剪力值； B．P=1在C截面时，K截面的剪力值； C．P=1在C截面时，B左截面的剪力值； D．P=1在C截面时，A右截面的剪力值 二、计算题（结点荷载）
1. 作图示结构D 截面弯矩M D 和剪力F QD 的影响线，并求图示荷载引起的M D 的值 2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。 3. 作图示结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。 4. 作图示结构的F RB 、F QC 左影响线；并用影响线求图示固定荷载作用下F QC 左 的值
三、 计算题（桁架内力影响线） 1. 作图示静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。 2. 作图示桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。 3. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。 4. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。 四、 计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图示结构E R 和左D Q 的影响线。
2. 作下图所示结构A 支座竖向支座反力F RA （以竖直向上为正）和K 截面弯矩 M K 的影响线，并求图示荷载引起的M K 的值 题2图，题3图 3. 作上图所示结构B 支座竖向支座反力F RB （以竖直向上为正）和K 截面剪力 F QK 的影响线，并求图示荷载引起的F QK 的值 4. 作图示结构E M 、L QB F 、R QB F 的影响线 5. 作图示结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图示固定荷载作用下的M B 值 6. 利用影响线求图示结构的支座反力R A 及截面E 的弯矩，其中P=10kN, q=2kN/m 。
在线测试题试题库及解答(第四章)影响线
第四章影响线 一、单项选择题 、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同地是那个？、上弦杆轴力影响线、斜杆轴力影响线 、下弦杆轴力影响线、竖杆轴力影响线 、带有静定部分地超静定梁，超静定部分地内力影响线地特点是 、在整个结构上都是曲线、在整个结构上都是直线 、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 、带有静定部分地超静定梁，静定部分地内力影响线地特点是 、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 、在整个结构上都是曲线、在整个结构上都是直线 、带有静定部分地超静定梁，静定部分地反力影响线地特点是 、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 、在整个结构上都是曲线、在整个结构上都是直线 、带有静定部分地超静定梁，超静定部分地支座反力影响线地特点是 、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 、在整个结构上都是直线、在整个结构上都是曲线 、简支梁截面弯矩影响线中点地竖标表示作用在 、点时产生地截面地弯矩、点时产生地截面地弯矩 、点时产生地截面地弯矩、点时产生地截面地弯矩 、简支梁截面剪力影响线中点地竖标表示作用在 、点时产生地截面地剪力、点时产生地截面地剪力 、点时产生地截面地剪力、点时产生地截面地剪力 、悬臂梁固定端截面地弯矩影响线地最大竖标在 、自由端截面为正值、固定端截面为负值 、固定端截面为正值、自由端截面为负值 、简支梁地弯矩影响线是 、一条直线、三角形、两条平行线、抛物线 、外伸梁支座反力影响线形状特征是 、一条直线、两条直线组成地折线、两条平行线、抛物线 、简支梁地反力影响线形状特征是 、一条直线、三角形、两条平行线、抛物线 、外伸梁支座间地截面剪力影响线地形状特征是 、一条直线、两条直线组成地折线、两条平行线、抛物线 、简支梁地剪力影响线地形状特征是 、一条直线、三角形、抛物线、两条平行线 、外伸梁支座间地截面弯矩影响线是 、一条直线、两条直线组成地折线、两条平行线、抛物线、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面截面剪力影响线地轮廓是 、主梁地虚位移图、纵梁地虚位移图
第五章 影响线习题
影响线试题 一、问答题 1.影响线的定义是什么？为什么取Ｐ＝１单位集中荷载作用作为绘制影响线的基础？影响线的横坐标x 和纵坐标y 各代 表什么物理意义？与内力图有什么区别？ 2.写影响线方程时，为什么有时全梁写一段？有时必须分段写出？ 3.试说明简支梁截面Ｃ弯矩影响线在Ｃ点纵坐标的意义以及它和Ｐ＝１作用在Ｃ点时Ｍ图的区别。 4.试说明简支梁截面Ｃ剪力影响线在截面Ｃ左、右为两平行线的理由，以及在Ｃ点有突变和突变处两纵坐标所代表的 意义。 5.机动法作影响线的步骤如何？ 6.从静定多跨梁的几何组成特点说明，用机动法作静定多跨梁的影响线时，附属部分某量影响线在基本部分上与基线 重合。 7.如何确定一组间距不变的移动荷载的临界位置和最不利位置？两者有和区别？ 8.内力包络图与内力图、内力影响线有何区别？ 9.简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩是否相等？在什么情况下将相等？ 二、计算题 1-3.用静力法作静定单跨梁的支座反力及指定截面内力的影响线。 1.支座反力A F 、A M ，截面Ｃ的内力C M 、C V 。
习 题 答 案 .1 x M F A A -==,1； ? ? ?--=)(0 a x M C ； ???=1 C V )()0(l x a a x ≤≤≤≤。 2 1=A F （A 点的值）； 1=B F （B 点的值）。 m M C 2.1=（C 点的值）； 5 3 - =C V （C 左的值）。
m M A 2-=（D 点的值）； 1-=左A V （A 左的值）； 1+=右A V （A 右的值）。 3 0 00,,C C B B A A M M F F F F ===； ααsin cos 00C C C C V N V V -==，。 上标加“0”者为平粱有关量值。 4 m M E 3 2 = （E 点） ； 1-=左 B V （B 左）； 1+=右B V （B 右）。 5 4 5.1=A F ， 4 5 .5= B F （以上为C 点的值）。 1-=-=左，E E V m M ； 3 1=右 E V （以上为D 得值）。 6 KN V m KN M D E 75.2355=?=左， 。 7 m KN M KN V E D ?==14,5.3 。 8 KN V m KN M C C 15.7,8.6=?= 。 9 KN V m KN M KN F D E B 60,40,140-=?==左 。 10 ;16,60min max m KN M m KN M C C ?-=?= KN V KN V C C 18,16min max -== 。 12 KN V m KN M C C 8.104,31.314max max =?=； KN V C 31.27min -= 。 14 KN V m KN M C C 8.109,614max max =?=； KN V C 33.44min -=。 15 绝对最大弯矩m KN ?6.355，跨中截面最大弯矩m KN ?350。 16 A M 影响线：当l x 5.0=时， ;125.0l M A -= 当l M M l x A A 148.03.0max -===，。 17 B F 影响线：当;688.0,3==B F m x 当1,6==B F m x 。
结构力学教案 第10章 影响线及其应用
结构力学教案第10章影响线及其应用
B A d R B P 1 P 2 C 第十章 影响线及其应用 10．1 影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C 的求解（下图）。 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 10.2 用静力法绘制静定结构的影响线 一、静力法 把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线 1、支座反力的影响线 ∑M B =0： ∑M A =0： 2、弯矩影响线 R A x B A P =1 l R B 1 1 K y K a 1 a/l C R A x B A P =1 l R B ab/l a b b/l 1 b
y D ab/l B A C x P =1 l a b D E y C y E M C 影B A C x P =1 l a b D E y D ab/l y C y E 弯矩图 （1）当P=1作用在AC 段时，研究CB ： ∑M C =0： （2）当P=1作用在CB 段时，研究CB ： ∑M C =0： 3、剪力影响线 （1）当P=1作用在AC 段时，研究CB ： （2）当P=1作用在CB 段时，研究CB ： 三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。 四、伸臂梁的影响线 例10?1 试作图10?4（a ）所示外伸梁的反力R A 、R B 的影响线，C 、D 截面弯矩和剪力的影响线以及支座B 截面的剪力影响线。
在线测试题试题库及解答(第四章)影响线
在线测试题试题库及解答 第四章影响线 一、单项选择题 1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？ A、上弦杆轴力影响线 B、斜杆轴力影响线 C、下弦杆轴力影响线 D、竖杆轴力影响线 2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是 A、在整个结构上都是曲线 B、在整个结构上都是直线 C、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 D、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 B、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是直线 D、在整个结构上都是曲线 6、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的弯矩 B、K点时产生的C截面的弯矩 C、C点时产生的K截面的弯矩 D、C点时产生的C截面的弯矩 7、简支梁C截面剪力影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的剪力 B、K点时产生的C截面的剪力 C、C点时产生的K截面的剪力 D、C点时产生的C截面的剪力 8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在 A、自由端截面为正值 B、固定端截面为负值 C、固定端截面为正值 D、自由端截面为负值 9、简支梁的弯矩影响线是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 10、外伸梁支座反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 11、简支梁的反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 13、简支梁的剪力影响线的形状特征是 A、一条直线 B、三角形 C、抛物线 D、两条平行线 14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是
第四章 影响线
第四章静定结构的影响线 1、对于静定梁任意截面C的剪力影响线，在截面C左右的两线段总是互相平行的。
7、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。（ ） 8、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。（ ） 9、 结构的基本部分某截面某量值的影响线在附属部分的影响线竖标值为零。（ ） 10、 结构附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标值为零。（ ） 11、 图a 中P 为静荷载，图b 为a 中截面C 的弯矩影响线，则图a 中。（ ） M Py D D = 12、图示结构影响线的CD 段为斜直线。（ ） Q C 13、 单位力P=1沿图a 所示桁架上弦移动，杆K 内力影响线如图b 。 （ ） ）
15 影响线形状为下图所示。（ ） 18、图示结构在给定移动荷载作用下，梁上截面C的弯矩最大值为460kN?m 。
（ ） ） 21、结构某一截面某一内力影响线将__________而改变。 A.随实际荷载 B.不随实际荷载 C.因坐标系的不同选择 D.随实际荷载数值 22、用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是_______________。 A.变形体虚力原理 B.刚体虚力原理 C.刚体虚位移原理 D.功的互等定理 23、简支梁（如图）上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第______图。 24、图中所示各个结构M K影响线为直线或折线的为：（ ）
B.梁某一截面绝对值最大的弯矩； C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩； D、梁所有截面最大弯矩中的最大值。 27、间接与直接荷载作用下的影响线的相同与不同之点是：（） A.间接荷载是沿主梁上的纵梁移动； B.间接荷载作用下的影响线不能用静力法绘制； C.间接荷载作用下影响线在结点处的竖标与直接荷载作用下的相等；差异 是在每一纵梁范围里间接荷载作用下的影响线是一条直线； D.直接荷载是沿主梁移动。 28、当影响线为折线时，在移动集中荷载作用下发生最不利荷载位置的必要条件是：（） A.判别式改变符号； B.移动集中荷载中有一个荷载位于影响线的一个顶点； C.使荷载布满影响线的正号范围； D.将荷载集中布置于影响线的顶点附近。 29、一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个：（） A.集中力； B.集中力偶； C.指向不变的单位移动集中力； D.单位力偶。 30、影响线的基线应当与：（）
结构力学教案第10章影响线及其应用
第十章影响线及其应用 10. 1影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用：启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B、M C的求解（下图） A ■ 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 10.2 用静力法绘制静定结构的影响线 一、静力法 把荷载P=1放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线 1、支座反力的影响线 x |P=1 ? 1 1 ? 刀 M=0： 刀 M=0: 2、弯矩影响 线
(1)当P=1作用在AC 段时，研究CB 刀 M=0： (2)当P=1作用在CB 段时，研究CB 刀 M=0： 3、剪力影响线 (1)当P=1作用在AC 段时，研究CB (2)当P=1作用在CB 段时，研究CB 三、影响线与量布图的关系 1、 影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一 量值的变化情况(分析左图)。 2、 量布图(内力图或位移图)：表示当荷载位置固定时，某量值 在结构所有截面的分布情况(分析右图)。 四、伸臂梁的影响线 例10- 1试作图10-4(a )所示外伸梁的反力 R 、F B 的影响线，C D 截面弯矩和剪力的影响线以及支座 B 截面的剪力影响线。 P=1 D 一彳 M C 影响线 w E b l D a y D y c y E ab/l 弯矩图
第七章 影响线及其应用
R B .影响线 B . 第七章 影响线及其应用 学习目的和要求 1. 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 学习内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，影响量的计算和最不利荷载 位置的确定，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 §8.1 影响线的概念 1、 移动荷载作用下内力计算特点: 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及其最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 2、移动荷载作用下内力计算方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 3、影响线定义： （例子39） 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z 变化规律的图形，称为该量值Z 的影响线。 注意： 1. 在Z 的影响线中, 横标表示的是P=1竖标表示的是量值Z 的值。如在右图R B 影响线中的竖标y D 表示的是：当P=1移动到D 点时，产生的R B 支座反力。 2. Z 的影响线与量值Z 相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯 矩影响线的量纲是长度。 3. 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
§8.2绘制影响线——静力法 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下 ①选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。 ③由影响线方程作出影响线。 1、简支梁的影响线：由静力法求出简支梁的影响线如图8-1。（例子40） 2、伸臂梁的影响线：（例子41） ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图8-2。 3、多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
05第五章_影响线及其应用
第五章影响线及其应用 §5-1移动荷载和影响线的概念 ？？？本章的问题： A.影响线的含义是什么？ B.求解影响线的方法有哪几种？它们各自的优缺点？ C.在什么情况下影响线的方程必须分段求出？ D.什么是最不利荷载位置？ E.什么是临界荷载？ F.什么是绝对最大弯矩？ 1、工程中提出的问题 永久荷载（恒载）－结构所受的荷载不仅大小和方向不变，而且它们的作用位置也 是固定的。 荷载 移动荷载－般是指荷载的大小和方向不变，而作用位置是在结构上移 动的。 活荷载 定位荷载（短期荷载）－荷载可任意布置，时有时无。 注：（1）在恒载作用下,结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。但实际工程结构在承受恒载的同时还常受到移动荷载和可动荷载的作用。例如，在桥梁上行驶的车辆荷载，厂房吊车梁上行驶的吊车荷载都是移动荷载；又如房屋楼面上的人群、风载和雪载等则是可动荷载。 （2）结构在移动荷载作用下的受力状态将随荷载作用位置的不同而变化，包括结构的支座反力、内力和位移等都是在变化的。 2、移动荷载作用下需要研究的问题： （1）荷载作用位置变动时结构上某一量值(内力、反力或位移)的变化规律，才能求出其最大值以作为设计的依据。 （2）需确定使上述量值达到最大时移动荷载的作用位置，即该量值的最不利荷载位置，并求
出相应的最不利值。 3、影响线的概念：单位移动荷载作用下表示结构某一量值(称为影响量)变化规律的图形，就称为该量值的影响线。 移动荷载一般是由若干个大小和间距保持不变的竖向荷载所组成，此时就称为移动荷载组。图5—1所示简支梁上有车辆向右行驶，车辆的轮压可以表示为两个间距不变的竖向荷载1P F 和2P F ，其位置可用其中某一荷载与梁A 端的距离x 表示。车辆向前行驶时，支座反力yA F 逐渐减小，而yB F 逐渐增大。此时，梁内不同截面处内力变化的规律也是各不相同的。即使是在同一截面处，不同内力的变化规律也不相同。因此，作为最基础的研究，可以从单一的移动荷载作用下给定截面上某种量值的变化规律开始，并且取荷载为单位荷载。 图5-1 图5-2 所谓单位荷载是数值和量纲均为1的量，它可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。在求得了某一量值的影响线之后，就可以应用叠加原理，进而求得实际的移动荷载组所引起的该量值的变化规律。 以图5-1梁为例，说明影响线的绘制过程。在图5-2a 中以x 表达单位移动荷载1P F =的作用位置。若需绘制B 支座反力的影响线，可以通过改变荷载作用位置参数x 来进行。显然，当0x =时，0yB F =；x l =时，1yB F =；当x 在A 、B 之间变化时，yB F 是x 的线性函数。于是，可以作出如图5—2b 所示yB F 的影响线，它形象地表明了支座反力yB F 随单位荷载 1P F =的移动而变化的规律。影响线图上的某一竖标Y 则表示1P F =作用于该处时，B 支座 反力yB F 的值。 §5-2静力法作简支梁的影响线 1、绘制影响线的基本方法有两种：
第十二章 影响线
第十二章 影响线 第一节 影响线的概念 桥梁上行驶的火车、汽车，活动的人群，吊车梁上行驶的吊车等等，这类作用位置经常变动的荷载称为移动荷载。常见的移动荷载有：间距保持不变的几个集中力（称为行列荷载）和均布荷载。 由于移动荷载的作用位置是变化的，使得结构的支座反力、截面内力、应力、变形等等也是变化的如图12-1所示。因此，在移动荷载作用下，我们不仅要了解结构不同部位处量值的变化规律，还要了解结构同一点处的量值随荷载位置变化而变化的规律，以便找出可能发生的最大内力是多少，发生的位置在哪里，此时荷载位置又怎样，从而保证结构的安全设计和施工。 工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F =1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。为了更直观地描述上述问题，可把某量值随荷载F =1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，如图12-2所示。 由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载(通常其方向是竖直向下的)沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影 响线。绘制影响线时，用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示结构某一指定位 (b)(a)1 4 424 3 10 图12-2
置某一量值的大小，正量值画在水平轴的上方，负量值画在水平轴的下方。 若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量 值在实际移动荷载作用下的最大值求出。下面首先讨论影响线的绘制。 第二节 用静力法作简支梁的影响线 绘制影响线有两种方法，即静力法和机动法。静力法是以移动荷载的作用位置x 为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x 之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图形即为影响线，本节主要讨论静力法做影响线。 12.2.1 支座反力的影响线 图12-3a 所示的简支梁，作用有单位移动荷载10=F 。取A 点为坐标原点，以x 表示荷载作用点的横坐标，下面分析A 支座反力F Ay 随移动荷载作用点坐标x 的变化而变化的规律，亦即根据静力平衡条件建立A 支座的反力F Ay 关于移动荷载作用点坐标x 的函数式，假设支座反力向上为正。 当 0 ≤ x ≤ l 时，根据平衡条件ΣM B = 0，得： 00=-?+?-)(x l F l F Ay （12-1） 解得： l x l F Ay -= （12-2） 上式表示F Ay 关于荷载位置坐标x 的变化规律，是一个直线函数关系，由此可图12-3
第六章 影响线及其应用
第六章影响线及其应用 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。 ( ) 2、当单位竖向荷载在AB之间移动时，图（a）与图（b）两结构K 截面的内力影响线完全一致。( ) 3、多跨静定梁中附属部分的支反力或内力影响线在基本部分范围内的图形与基线重合。( ) 4、当单位力偶在AB之间移动时，用机动法作B支座反力影响线，图(b)所示虚位移图即为其影响线。 5、用机动法绘制结点传递荷载作用下主梁的内力影响线时，由沿此内力方向的单位虚位移引起的结间梁的虚位移图即为对应的影响线形状。（） 6、静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。（） 7、对于单跨简支桁架，单位竖向移动荷载无论作用在上弦或下弦时其支座反力影响线是相同的。（） 8、当影响线为三角形时，对于一段有限长均布移动荷载其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等的位置。（） 9、对于任意的影响线和对任意有限长一段均布移动荷载，其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等而斜率相反的位置。（） 10、一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。（） 11、两个集中移动荷载（）作用下，对于三角形影响线，其对应的最不利荷载位置一定是荷载位于顶点处。（） 12、图（a）所示刚架，A支座竖向反力（↑）的影响线如图（b）所示。（）
13、图（a）所示桁架A支座竖向反力的影响线与图（b）所示简支梁A支座竖向 反力的影响线相同。（） 14、绝对最大弯矩是弯矩包络图中竖标的最大值。（） 15、机动法绘制结构内力或支座反力影响线是以线弹性结构的反力-位移互等定理为基础的。（） 二、选择题 １、当单位集中力偶在ＡＢ之间移动时，图示简支梁Ｋ截面的弯矩影响线正确的是（） 2、图示简支梁，当F2作用在Ｃ截面处时，利用影响线求Ｃ截面的剪力及，则正确的计算是（） A、 Ｂ、 Ｃ、; D、 3、图（a）所示结构，下列影响线不正确的是（）
第8章影响线及其应用小结
第8章 影响线及其应用小结 一、影响线的概念 当一个方向不变的单位集中荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(支反力、剪力、轴力、弯矩、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。要注意它和内力图的区别。内力图是表示在固定荷载作用下，各截面内力分布规律的图形。 由于单位移动荷载(P=1)是无量纲的，因此，某量值影响线纵标的量纲=该量值的量纲/力的量纲。例如，反力、剪力、轴力影响线纵标无量纲，弯矩和线位移影响线纵标的量纲分别为[长度]和[长度]／［力］)。 影响线的正负号规定如下：反力以向上为正，轴力以拉力为正，剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正，弯矩使梁下边纤维受拉为正；与上述情形相反则为负。正影响线纵标绘在基线上方，负的绘在下方，并标注“+”、“—”号。 二、影响线的作法 1．用静力法或机动法作静定结构的影响线 (1)静力法 静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。其步骤如下： 1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x 表示P=1作用点的位置； 2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x 之间的函数关系，即影响线方程； 3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。 (2)机动法 机动法是利用虚功原理作影响线。作某量值Z 的影响线时，要撤去与量值Z 相应的约束，形成一个机构。令机构沿S 正向产生单位虚位移1Z δ=，则荷载作用点的竖向位移图()p x δ即为量值Z 的影响线。由虚功原理可得 ()()p Z x x δ= 2．超静定力的影响线 超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。 超静定力影响线属于一般了解的内容。 三、影响线的应用 1．利用影响线求各种荷载作用下的影响
第8章 影响线及其应用
第8章 影响线及其应用 【8.1影响线的概念】【8.2静力法】【8.3机动法】【8.4间接荷载下的影响线】【8.5桁架的影响线】【8.6影响线应用】 本章内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。 目的要求 1.掌握影响线的概念 2.熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3.掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。 4.掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 8.1影响线的概念 8.1.1 移动荷载作用下内力计算特点 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 8.1.2 研究方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 8..1.3 影响线的定义 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，表示某一量值S变化规律的图形，称为该量值S的影响线。 8.1.4 影响线绘制
在S影响线中, 横标表示P=1移动的路线；竖标表示量值S的大小，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧。 8.1.5.量纲 反力、剪力、轴力的影响线无量纲，弯矩影响线的量纲是长度。 8.2静力法作影响线 8.2.1 静力法绘制影响线 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值S的影响线方程，再据影响线方程绘出S影响线。其步骤如下： (1)选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。 (2)对于静定结构可直接由隔离体的静力平衡条件，求出指定量值S与x 之间的函数关系，即影响线方程。 (3) 利用影响线方程作影响线。 8.2.2简支梁的影响线 由静力法求出简支梁的影响线如图8-1。 举例8—1 8.2.3伸臂梁的影响线
结构力学影响线习题及答案
影响线及其应用 一、判断题： 1、图示结构M C 影响线已作出如图（a ）所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。 M C 影 响 线 y E （a ） 12m A B 6m 60kN C （b ） 2、图（b ）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。 二、作图、计算题： 3、作图示梁中R A 、M E 的影响线。 2a a a A B C D E a 4、单位荷载在梁DE 上移动，作梁AB 中R B 、M C 的影响线。 a a 2a 5、作图示结构R B 、Q B 右影响线。 6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。 a a a a a a a a K E F 2
7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。 8、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。 4m 9、作图示结构的M B 影响线。 4m 2m 10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时， M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，M A 影响线。 l l 11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。设M C 以左侧受拉为正。 l /2l /2l /2 l /2
12、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。 d d d 13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。 d d d 14、作图示桁架的V 3影响线。 a a a a 15、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。 16、作图示结构Q C 右的影响线。 l l l l l l l 17、作出图示梁M A 的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。