冷冻干燥过程数学模型的建立与分析

文章编号:1000-5080(1999)01-0080-04

冷冻干燥过程数学模型的建立与分析

3

程远霞1　谢秀英1　朱文学1　李敬欣2(11洛阳工学院机设工程系,河南洛阳　471039;2.郑州粮食学院生物工程系,河南郑州　450052)

摘要:在对食品冷冻干燥过程及其数学模型文献深入研究的基础上,建立了纯辐射加热条件下传热、传质

的偏微分数学模型,并对模型的求解及应用进行了讨论。

关键词:冷冻;干燥;升华-解吸;数学模型

《资料法》分类号:TS205.7 文献标识码:A

3机械部教育司科技基金资助项目(9725112)

程远霞:女,1971年生,硕士生

收稿日期:1998208226

部分符号说明

N 1———水蒸汽通量,kg/

m 2?s k ———热导系数,W/m ?K

V ———升华界面移动速率,m/s

q ———热通量,W A ———样品截面积,m 2M w ———水分子量,kg/kmol

P w ———水蒸汽分压,Pa

c p ———比热,J/kg ?K X ———干燥层厚度,m ΔH s ———冰升华潜热,J/kg ?K

ΔH v ———结合水解吸潜热,J/kg σ———史蒂芬-波尔兹曼常数W/m 2?K 4

K g ———物料外部传质系数,kg/N ?s

c ———被干燥样品的湿基含水率K 1———主扩散系数,m 2

/s 上下标说明:1干燥层;e 升华结束;L 在x =L 处的值;X 升华界面处的值;h 热源的值;0初始值;2冷冻层;0在x =0处的值;g 水蒸气;s 固相或表面的值。

0　前言

冷冻干燥是先将被干燥物料冻结,然后使物料中的水分由固态直接升华而被除去的一种干燥方法,简称冻干。这种干燥方法有诸多优点[1],但是,冷冻干燥过程能耗大,时间长,一定程度上限制了这一技术的应用。深入研究冷冻干燥过程机理,建立描述干燥过程中质、热传递的数学模型,深入研究干燥过程参数的作用及其合理选择,有助于对干燥过程进行定量分析和干燥工艺的制定和改进,对于提高冻干制品品质及降低能耗具有重要意义。

1　冷冻干燥数学模型的文献分析

由于冷冻干燥过程中所采用的传热方式的多样性以及操作压强范围较宽,加之被加工物料的形状和物性存在差异,使得干燥层的热、质传递机理和现象各不相同,这就出现了描述这些过程的各种数学模型。最早的冻干模型是K ing 提出的冰界面均匀退却模型[2]。该模型能较好地解释去除物料中自由水分时的干燥速率,但是,不能反映去除物料吸附水和结晶水时的干燥速率。Sheng 和Peck [3]提出了考虑除去结合水的冷冻干燥模型,由于此模型是建立在具有恒定表面积、界面温度、干燥过程由传热过程 第20卷　第1期1999年 3月 洛　阳　工　学　院　学　报Journal of Luoyang Institute of Technology Vol.20No.1March 1999

控制,以及结合水是在所有自由水升华后才汽化等假设条件下,因此该模型仍与实际相差甚远。

之后,Liapis 和Litchfield [4]提出了升华和解吸同时进行的解吸-升华模型。该模型排除了Sheng 与Peck 模型的假设条件,因此在应用范围上有所扩展,但是,该模型仍有以下不足之处:认为物料底部是绝热的,这与冷冻干燥的实际操作有较大差异;没有考虑干燥后期的纯解吸,而实际上,纯解吸阶段所用的时间几乎与升华时间相等;该模型需要确定许多物性及有关系数,因此应用上仍受到一些限制。图1　混合加热模型

无锡轻工大学刘志胜对大蒜冷冻干燥的研究所采用的模型[5],

虽然考虑了下层加热板将热量通过热传导传递给物料底面,但仍未

考虑干燥过程后期的纯解吸。华南理工大学杨卓如等建立了解吸

-升华、解吸冷冻干燥模型[6],该模型为物料上表面辐射加热,下表

面接触加热的混合加热模型如图1所示。

该模型认为,干燥层和冷冻层分别得到热量q 1和q 2,热量传递

到升华表面使冰得以升华,升华过程中,升华界面均匀地向冷冻层

退却,直至消失。随后物料即进入纯解吸阶段,直至整个干燥过程

图2　纯辐射加热模型

结束。该模型虽更切合冷冻干燥过程的实际,但它采用的加热

方式为不对称型双面加热,上表面为辐射加热,下表面为接触

加热,水蒸汽只能从上表面逸出,并且上下两面的通热量不等,

使物料上下两面受热不均匀,往往使下面过热而烧焦,上面却

还没有干透,这样,不但产品不合格,还会浪费大量热能。该模

型中有些符号尚有不妥当之处。2　辐射加热冷冻干燥数学模型的建立

2.1　模型选择由于目前食品工业生产中应用的多为纯辐射上下表面对

称加热的冷冻干燥机,同时,研究证明混合型加热将影响物料的冻干质量[7]。为更直接地服务于生产,在研究冻干模型文献的基础上,本文建立了辐射加热的升华-解吸、解吸冷冻干燥数学模型。模型示意图如图2所示,本文模型只对一半厚度的物料进行模拟。

为了模型建立和求解方便,在文献[6]假设的基础上,提出如下假设:

(1)物料所获得的热量全部用于升华界面的升华、干燥层解吸及升温;

(2)从冰界面到冷凝器之间,水蒸气的流动阻力忽略不计;

(3)由于操作压力低,所有存在的气体可视为理想气体;

(4)升华阶段的升华潜热不变,解吸潜热与升华潜热值相等。

2.2　模型建立

分别对干燥层、冷冻层及升华界面进行微分热量和质量衡算。

2.2.1　升华-解吸阶段的热量衡算

吸收热量等于消耗热量和物料升温所需热量之和,经化简和整理后的方程如下:

干燥层: 9T 19t =k 1ρ1c p 192T 19x 2+N 1c pg ρ1c p 19T 19x +ΔH v ρ1c p 19c 19t

(0≤x ≤X )(1)冷冻层: 9T 29t =k 2ρ2c p 292T P 9x

2=0 (0≤x ≤L /2)升华界面: -k 19T 19x

+V (ρ2c p 2T 2-ρ1c p 1T 1)-N 1c pg T x =ΔΠs N 1 (x -X )(2)初始条件: T 1=T 2=T X =T ° (t ≤0)

边界条件: q 1=-k 19T 19x (t 0,0≤x ≤X )(3)

?18?第1期 程远霞等:冷冻干燥过程数学模型的建立与分析

q 1=σA (T 4h -T

4s )×10-8,T 1=T 2=T X ,(x =X ),9c 19t =K g (c 31-c 1)(4)式中,c 31为与水蒸气分压达到平衡时物料的含水率,c 1=c 01

2.2.2　升华解吸阶段的质量衡算

采用费克法则计算水蒸气通量N 1(忽略动力学流动项),在不计升华阻力的假设条件下,升华的水蒸汽通量等于冷阱捕获的水蒸汽通量。

N 1=-

M w R T X X K 1(P w X

-P w 0)式中　P w X (T X )=133.32exp (23.9936-6112.728/T X );T 0=T S ,(t =0)升华界面处的质量衡算:

(ρ2-ρ1)d x d y d z -N 1d y d z d t 则升华界面移动速率:

V =d x d t =N 1ρ2-ρ1

2.2.3　纯解吸阶段的热量衡算加热介质提供的热量等于解吸水所需要的热量和物料温度升高所需要的热量之和,整理后的热量平衡方程式为:

9T 19t =k 1ρ1c p 192T 19x

2+ΔH v c p 19c 19t (0≤x ≤L /2)(5)初始边界条件为:T 1=T e (t =t e );q 1=-k 19T 19x

　(x =0);q 1=σA (T 4h -T 4s )×10-8(6)

2.2.4　纯解吸阶段的质量衡算物料水分变化率等于传质系数乘以平衡水分与物料暂态水分含量之差。

c 1=c e (t =t e );9c 19t

=K g (c 31-c 1)2.3　模型化简冷冻干燥过程的数学模型是一组复杂的偏微分方程,其辐射边界条件非线性很强,很难得到解析解。其复杂性还在于其边界是移动的,选择合适的处理移动边界的方法是非常重要的。常采用正交配点法(置6个内配点)[8],此法是将模型的移动边界固定,使之成为(0,1)区间。为此进行如下变换:在升华-解吸阶段:令

ξj =x X (0≤x ≤X )纯解吸阶段:令

ξj =x X (0≤x ≤L /2)方程(1)转化为

　d T 1i d t =k 1ρ1c p 1X 2∑N +2j -1B ij (ξj ,t )T 1(ξj ,t )+(ξj X V +N 1ρ1c p 1

)∑N +2j -1A ij T 1(ξj ,t )+ΔH v ρ1c p 1(d c 1d t -ξi X V 9c 19ξ)方程(2)转化为:　-k 1c ∑N +2i =1A ij T 1i (ξj ,t )+V (ρ2r 2c p 2T 2-ρ1c p 1T 1)-N 1c pg T X =ΔH s N 1

方程(3)转化为:　

q 1=-k 1X ∑N +2i =1A ij T 1(ξj ,t )方程(4)转化为:　

T 1(ξN +2,t )=T 2(ξ1,t )=T X 方程(5)转化为:　

d T 1i d t =k 1ρ1c p 1L 2∑N +2j =1B ij T 1(ξj ,t )+ΔH v ρ1c p 19c 19t 方程(6)转化为:　q 1=-k 1X ∑N +2i =1A ij T 1(ξj ,t )

3　关于模型的讨论

311　在求解模型过程中应注意选择合适的初始X 值和时间积分步长,使得在符合实际情况的前提下,

?28? 洛　阳　工　学　院　学　报 1999年

使方程具有稳定解。

3.2　模型中涉及很多物性参数,如传热系数、传质系数、密度、比热、共晶点等。这些参数在冻干过程中将会受到压强、温度、物料结构特点等的影响,要想将模型较好地用于某一物料的冻干过程模拟,必须对该物料的物性参数进行认真研究。

3.3　无论是将模型用于冻干产品的预测,还是探索冻干过程参数:冷冻温度、加热温度、干燥室压力及物料尺寸等,都要制定切实可行的、科学的操作方法。应该在干燥过程中保证物料界面温度不超过物料的共熔点和物料的表面温度不超过物料的焦化温度的前提下,对传热量和干燥室压强进行优化控制,以达最好的冻干效果。因此模型研究应和实验研究紧密结合,才能有效推动冻干技术的发展。

4　结束语

建立的纯辐射加热升华-解吸、纯解吸冻干数学模型,能够反映冻干全过程的干燥速率,本模型已较好地应用于土豆、大蒜和辣椒、黄瓜等部分蔬菜的冻干过程模拟,并在模型研究的基础上,对上述物料进行了冻干试验,所得冻干曲线和模拟曲线比较吻合,验证了模型的正确性,模型研究有较好的应用价值。关于模拟曲线和试验研究的结果将另行报导。参　考　文　献

1　无锡轻工学院等.食品工程原理.北京:轻工业出版社,1987

2　K ing C J.Freeze -Drying of Foods.Cleveland OH :CRC Press ,1971

3　Sheng T R ,Peck R E.Rates for Freeze -Drying.AICHE Symp Sek ,1975,163:124～130

4　Litchfield R J ,Liapis A I.An Adsorption -Sublimation Model for a Freeze -Dryer.Chemical Engineering Science ,1979,34:1085～1090

5　李志胜.优质大蒜粉冷冻干燥工艺条件的探索:[学位论文].无锡:无锡轻工学院1989

6　杨卓如等.冷冻干燥过程数学模型研究.华南理工大学学报,1995,(5)

7　徐成海等.人参冷冻干燥工艺的研究.真空,1994,(1)

8　张澎增.正文配点法在化学工程中的应用.化学工程,1987,(2)

Foundation and Discussion of the

Mathematical Model of the Freeze -Drying Process

CHEN G Yuanxia 1　XIE Xiuying 1　ZHU Wenxue 1　L I Jingxin 2

(1.Dep.of Mach.Des.Eng.,Luoyang Inst.of Technol.,Luoyang 471039,China ;2.Dep.of Biol.Eng.,Zhengzhou Grain Coll.,Zhengzhou 450052,China )

Abstract:Based on studying of the documents about freeze -drying process and freeze -drying mathematical model ,it is founded that a partial differential mathematical model of heat and mass transfer in the condition of entire radiation heating ,and the application and solution of the models is also discussed.Key words :Freezing ;Drying ;Sublimation -desor ption ;Mathematical models

?38?第1期 程远霞等:冷冻干燥过程数学模型的建立与分析

被控过程的数学模型

第5章思考题与习题 5-1 什么是被控过程的数学模型 解答： 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 5-2 建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求解答： 1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数； ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3对被控过程进行仿真研究； ○4培训运行操作人员； ○5工业过程的故障检测与诊断。 2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。 5-3 建立被控过程数学模型的方法有哪些各有什么要求和局限性解答：P127 1）方法：机理法和测试法。 2）机理法： 测试法： 5-4 什么是流入量什么是流出量它们与控制系统的输入、输出信号有什么区别与联系 解答： 1）流入量：把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入被控过程的物质或能量流量称为流入量。 流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。 2）区别与联系： 控制系统的输入量：控制变量和扰动变量。 控制系统的输出变量：系统的被控参数。

5-5 机理法建模一般适用于什么场合 解答：P128 对被控过程的工作机理非常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。 5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点 解答： 1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 2）被控过程输出对扰动存在负反馈。 5-7 什么是单容过程和多容过程 解答： 1）单容：只有一个储蓄容量。 2）多容：有一个以上储蓄容量。 5-8 什么是过程的滞后特性滞后又哪几种产生的原因是什么 解答： 1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。 2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞 后。 纯滞后：在生产过程中还经常遇到由（物料、能量、信号）传输延迟引 起的纯滞后。 5-9 对图5-40所示的液位过程，输入量为1Q ，流出量为2Q 、3Q ，液位h 为被控参数，水箱截面为A ，并设2R 、3R 为线性液阻。 （1）列写液位过程的微分方程组； （2）画出液位过程的框图； （3）求出传递函数)()(1s Q s H ，并写出放大倍数K 和时间常数T 的表达式。 解答：

冷冻干燥工艺流程及其应用-

冷冻干燥工艺流程及其应用-

冷冻干燥工艺流程及其应用

目录 冷冻干燥工艺的原理及特点………………… 真空冷冻干燥机组成………………………… 冷冻干燥工艺……………………………………食品冷冻干燥技术的运用…………………… 冻干食品的特点…………………………………我国食品冻干技术面临的问题……………… 冷冻干燥工艺的应用前景…………………… 结论…………………………………………………参考文献……………………………………………

冷冻干燥工艺流程及其应用 1冷冻干燥工艺的原理及特点 1.1冷冻干燥工艺原理 冷冻干燥就是把含有大量水分的物质，预先进行降温冻结成固体。然后在真空的条件下使水蒸汽直接从固体中升华出来，而物质本身留在冻结的冰架子中，从而使得干燥制品不失原有的固体骨架结构，保持物料原有的形态,且制品复水性极好。然后在适当的温度和真空度下进行冰晶升华干燥，等升华结束后再进行解吸干燥，除去部分结合水，从而获得干燥的产品的技术。冷冻干燥过程可分为制品准备、预冻、一次干燥（升华干燥）、二次干燥（解吸干燥）、和密封保存五个步骤。利用冷冻干燥目的是为了贮存潮湿的物质，通常是含有微生物组织的水溶液，或不含微生物组织的水溶液。产品在冻结之后置于一个低水气压下,这时包含冰的升华,直接由固态在不发生熔化的情况下变成汽态。与其他干燥方式相比避免了化学、物理和酶的变化，从而确保了制品物性在保存时不易改变。实际需要的低水汽压是靠真空的状况下达到的。

图1：水的平衡相图 1.2冷冻干燥工艺存在的优缺点 1.2.1冷冻干燥工艺的优点 （1）冷冻干燥的过程中样品的结构不会被破坏,因为固体成分被在其位置上的坚冰支持着,在冰升华时会留下孔隙在干燥的剩余物质里。这样就保留了产品的生物和化学结构及其活性的完整性; （2）蛋白多肽类药物在高温下容易变性,造成干燥后生物活性的降低;冷冻干燥的过程是在低温状态下进行的,工艺过程对组分的破坏程度小,热畸变极其微弱,对不耐热药物特别是蛋白质多肽类药品非常适合[1]; （3）冷冻干燥的药剂为液体,定量分装比粉剂或片剂精度高;用无菌水溶液调配且通过除菌过滤、灌装,杂质微粒小、无污染。制品为多孔结构,质地疏松,较脆,复水性能好,重复再溶解迅速完全,便于

冻干蔬菜的加工工艺与条件

1概述 真空冷冻干燥技术是一项高新加工技术，被认为是生产高品质脱水食品的最好加工方法。其原理是在真空状态下，利用升华原理，使预先冻结的物料中的水分不经过冰的融化直接以冰态升华为水蒸汽被除去，从而使物料干燥，称为真空冷冻干燥，简称冻干。用此方法生产的食品称冻干食品。 ⑴冻干食品的优点主要有：①保持食品组织结构、营养成分和风味物质基本不变，特别是生理活性成分保留率最高，这是某些功能性食品采用冻干食品为基料的主要原因。②外观不干裂，不收缩，维持食品原有的外形和色泽；③产品无表面硬化，组织呈多孔海绵状，因此复水性能好，食用方便，浸泡即可复原，从而决定了它在即食方便食品中的地位；④重量轻，耐保藏，对环境温度没有特别的要求，在避光和抽真空充氮包装时，常温条件下可保持2年左右，其贮存、销售等经常性费用远远低于冷冻食品。 ⑵冻干食品的缺点冻干食品的生产需要一整套高真空设备和低温制冷设备，因此，设备的投资费用较大。此外，为了防止物料中冰晶的融化，升华温度不宜太高。更主要的是，真空状态下多孔性物料的导热系数低，传热速率低，致使本来温度就不高的冰晶升华速率变得更低，所以，冷冻干燥的时间一般较长。在如此长的时间，设备一方面要不停地制冷，另一方面要不停地供热，还要不停地抽真空，致使设备的操作费用较高。所有这些，导致了冻干食品的生产成本较高，大限制了冻干食品的发展。这也一直是科学工作者致力于研究的课题。 ⑶国外冻干食品发展概况真空冷冻干燥技术早期用于生物体的脱水，第二次世界大战后才用于食品工业。经过几十年的发展，技术日渐成熟，设备日趋完善。70年代以来，随着人们对方便食品的要求日益增多，使冻干食品市场日趋扩大，冻干食品在发达工业国家已相当流行，成为国际贸易的大宗食品。以日本为例，97年日本国冻干食品的产量为7000t，同年日本还向美国、进口此类食品5000多t，目前欧州有冻干食品生产企业近100家，美国有80多家，日本有40多家，年产量达几万t，品种近100种，包括蔬菜、水果、速溶固体饮料、肉类、水产品等。主要用途是方便食品配菜、婴儿食品、方便主食品，特种场合需要等，中国则以汤料配伍为主。 我国在50年代引进真空冷冻干燥技术，引用于医药及生物制品。60年代末到70年代中期，、、、等地相继建起了冻干食品生产基地。但后来由于形势的原因以及当时的冻干产品成本高缺乏市场而相继停产或拆除。到了80年代后期，一些外商看中了中国丰富的原料市场，开始在大陆投资设厂。到了90年代，随着商品经济的发展和人民生活水平的提高，市场冻干食品的需求越来越大，特别是外商为打开中国市场，纷纷提供设备贷款以及包销部分产品，促使一些食品企业大胆引进国外设备建厂，而国一些厂家亦争先恐后推出国产冻干设备，一时间，冻干食品行业呈现一派兴旺和蓬勃发展的景象。但真正有经济效益的企业并不多，相当企业由于未经充分论证后即仓促建线生产，在原料供应、销售市场、工艺技术等均不占优势的情况下，只好暂时停产以观市场，昂贵的进口设备闲置或部分闲置，实在令人惋惜。更有个别企业花巨资购买（国产）或引进的是低劣冻干设备，产量低、品质差，根本不能进行商业化生产。 目前，、、、、、、新疆、等地又相继建成了一批冻干食品生产基地。截止97年12月止，中国大陆地区共有300台（套）食品用冻干机在运转，年产成品约几千t，主要品种有蘑菇、香菇、

建立数学模型的方法步骤特点及分类

§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理 性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份

真空冷冻干燥技术的工艺和设备

真空冷冻干燥技术的工艺和设备 真空冷冻干燥技术是将含水物料在低温状态下冻结,然后在真空条件下,使冰直接升华成水蒸气并排掉脱水物料中的水分使物料干燥的一门高新技术。它是随制冷、真空、生物、电子等技术的发展而迅速兴起的一门多学科综合应用技术。 随着冻干食品的迅速发展与应用,国内冻干食品的生产厂家也越来越多,如何运用冻干设备生产出合格的产品对生产厂家来讲都已熟知。但如何将冻干机理、冻干工艺的研究成果运用到实际的生产过程中,使整个冻干工艺达到最优值,降低成本,提高生产率,是急待解决的问题。因为真空冷冻干燥产品可以最大限度的保持新鲜物料的原有色、香、味、形和营养成分。本文通过对玫瑰花的真空冷冻干燥实验的分析,对影响真空冻干的过程参数进行了试验研究。试验表明:隔板温度、干燥室真空度是很重要的两个参数;冻结速率对总冻干时间没影响。 在试验测试的基础上,讨论了过程参数隔板温度、干燥室真空度的影响,目的在于减少冻干时间和降低能耗。得出最优化参数是:温度为55℃,压强为39Pa,较优工艺参数的验证结果表明优化结果符合实际情况。最后通过对小型的真空冷冻干燥机的设计,探索了食品冻干设备的设计理论。 第一章绪论 1.1真空冷冻干燥的原理 真空冷冻干燥技术是技术含量比较高、涉及知识面比较广的一种技术,也是一门实验性很强的技术。真空冷冻干燥是先将湿物料冻结到共晶点温度以下,使水份变成固态的冰,然后在适当的温度和真空度下,使冰升华为水蒸汽,再用真空系统的捕水器将水蒸气冷凝,从而获得干燥制品的技术。干燥过程是水的物态变化和移动过程。由于这种变化和移动是发生在低温和低压下。因此,真空冷冻干燥的基本原理就是低温低压下传热传质的机理。化学热力学中的相平衡理论是真空冷冻干燥技术原理的基础。在一定的压力和温度下,水的三种形态之间达到一定的相平衡,据此得到水的相图(图1一1)。三相点显示了水的气、液、固三相共存的压力和温度条件。

草莓片的真空冷冻干燥工艺的研究(一)

草莓片的真空冷冻干燥工艺的研究(一) 摘要本文对冻干草莓片的生产加工工艺进行研究和分析，确定了速冻草莓粒在－10±2℃条件下回软48小时左右再进行切片，制定草莓片的真空冷冻工艺曲线并在生产中应用。关键词草莓片切片工艺冻干工艺曲线草莓,又叫洋莓,红莓,原产欧洲,本世纪初初传入我国.草莓外观呈心形,颜色鲜艳粉红,果肉多汁,酸甜适口,芳香宜人,营养丰富,故有”水果皇后”之美称。据报道，每100克草莓果肉中含糖8至9克、蛋白质0.4至0.6克，维生素C50至100毫克，比苹果、葡萄高7至10倍。而它的苹果酸、柠檬酸、维生素B1、维生素B12，以及胡萝卜素、钙、磷铁的含量也比苹果、梨、葡萄高3至4倍。但由于草莓皮薄多汁，容易损伤，采收期短，不耐贮运。将草莓加工成真空冷冻干燥的产品，能较好地保持草莓的营养成份，能长时间贮运，食用方便，大大提高了草莓的商品价值。利用速冻草莓加工冻干草莓片可不受草莓生产季节限制。1、材料与方法1.1材料与设备单体速冻草莓粒。采用DF-2000真空冷冻干燥机（日本真空株式会社），用AH521-NNN12打点记录仪（日本产）监测草莓片的中心温度、加热搁板温度、媒体温度、干燥槽内真空度和冷阱温度。URSCHEL切丁机美国制造101-2型电热恒温干燥箱（上海仪器总厂）测定产品的水份、JA系列电子天平。1.2工艺流程速冻草莓粒→-10±2℃冷藏48小时→切片→铺盘→速冻→升华干燥→解析干燥→挑选→包装→成品→入库。1.3操作要点新鲜草莓皮薄多汁，切片时易碎、流汁，速冻、冻干后会结团，碎片多。本工艺是采用单体速冻的草莓粒，在-10±2℃条件下冷藏48小时回软后切片、铺盘、速冻、冻干。1.3.1回软切片前将速冻好的草莓粒移到-10±2℃冷藏库冷藏48小时回软。要注意控制好库温和时间，温度太高时间太长，草莓太软，切片时会软烂，成型不好；温度太低时间太短，草莓太硬，容易损伤刀具，切片易碎，碎屑多。1.3.2切片采用URSCHEL切丁机拆除环切和横切刀具进行切片，切片规格6～7mm,`切片必须在-10～-5℃的冷藏库内进行，注意保持库温稳定，防止草莓片解冻粘连在一起。1.3.3铺盘切片后快速铺盘、速冻。铺盘重量为12～14kg/m2左右，厚度25～30mm。1.3.4预冻铺盘后的草莓片移到速冻库速冻至草莓的共晶点温度以下，共晶点温度是指物料完全冻结时的温度。据资料介绍：草莓的共晶点温度为-15℃〔1〕，一般预冻温度要比共晶点温度降低5～10℃，草莓预冻到-25℃，维持2小时左右。1.3.5升华干燥将速冻好的草莓片移到干燥槽内，然后抽真空至40Pa左右开始加热升华干燥，升华干燥是真空冷冻干燥过程中最重要的工序，升华过程中需要不断补充升华潜热，并保证升华界面的温度低于共熔点温度以下，共熔点是指完全冻结的物料在加热过程中其冰晶体刚出现熔化的温度。所以冻干升华阶段加热温度的控制原则是：尽量使升华温度接近其共熔点但又必须低于共熔点，升华的产品如果低于共熔点温度过多，则升华的速率降低，升华阶段的时间会延长；如果高于共熔点温度，则产品会发生熔化，干燥后的产品将发生体积缩小，出现气泡，颜色加深，复水困难等现象。冻干热量传递途径是外热经辐射给物料表面，然后热量再由物料表层以传导方式传到升华界面。干燥初期升华界面在物料表面，热量极易供给，只要在保证物料不解冻的前提下，尽量提高加热温度，增加热量供给，使干燥室与冷凝室的蒸汽压差增大即可加快干燥速率。冻干升华阶段媒体温度控制在100℃,时间5小时,真空度控制150Pa以下。随着干燥不断深入升华界面的后移，此时热量的供给须经干层传导到升华界面，为保证产品品质，此时须降低加热温度，在保证不损伤已干层情况下，将热量渗透传导到升华界面。

冻干工艺基础及经验汇总教学内容

冻干工艺基础及经验 汇总

冻干工艺 一、技术简介： 真空冷冻干燥是先将制品冻结到共晶点温度以下，使水分变成固态的冰，然后在适当的温度和真空度下，使冰升华为水蒸气。再用真空系统的冷凝器(水汽凝结器)将水蒸气冷凝，从而获得干燥制品的技术。 技术优点：（1）它是在低温下干燥，不使蛋白质、微生物之类产生变性或失去生物活力。这对于那些热敏性物质，如疫苗、菌类、毒种、血液制品等的干燥保存特别适用。 （2）由于是低温干燥，使物质中的挥发性成分和受热变性的营养成分损失很小，是化学制品、药品和食品的优质干燥方法。 （3）在低温干燥过程中，微生物的生长和酶的作用几乎无法进行，能最好地保持物质原来的性状。 （4）干燥后体积、形状基本不变，物质呈海棉状，无干缩；复水时，与水的接触面大，能迅速还原成原来的性状。 （5）因系真空下干燥，氧气极少，使易氧化的物质得到了保护。 （6）能除去物质中95～99%的水分，制品的保存期长 二、冻干流程 样品预冻、升华干燥（第一干燥阶段）、解析干燥（第二干燥阶段）以及干燥后保存： 2.1样品预冻阶段： 2.1.1 预冻过程变化

溶液在冷冻过程中溶质和溶剂存在一个相互分离的过程，大多数冻干药品是以水为溶剂，所以以水为例来说明溶液的凝结过程。随着温度的下降到某一温度时，水开始结晶，这时的温度是制品的过冷温度。由于结晶放热，制品温度开始升高后再下降，随着水结晶的增加，溶液的浓度会增加（为了有利于干燥，一般冻干产品溶液配制成含固体物质4%-15%的稀有溶液）。此外，根据产品的性质不同，这时会有两种情况： 一种是溶质可以结晶的产品，随着制品温度的下降，稀溶液变为浓溶液，并逐步成为饱和溶液，温度继续降低时，由于溶解度降低，将会有溶质析出，最后成为冰晶体和溶质晶体的共晶混合物，晶体的大小和冷冻速率有关，这时的温度就是产品的共晶点温度。这个过程也是一个放热过程，在冷冻曲线上也出现过冷和平台。 另一种是溶质不结晶的产品，随着制品温度的下降，稀溶液变为浓溶液，温度继续降低时，溶液以玻璃态形式冻结，这时的温度就是产品的冻结温度。在冰晶的间隙中就形成了微观的玻璃态结构。 预冻会对细胞和生命产生一定的破坏作用，其机理是非常复杂的，一般认为，预冻过程中水结冰所产生的机械效应和溶质效应是引起生化药品在冻干过程中失活或变性的重要因素。机械效应是指水结冰时体积增大，致使活性物质活性部位中一些弱分子力键受到破坏，从而使活性损失；溶质效应是指水结冰以后引起溶质浓度上升以及由于各种溶质在各种温度条件下溶解度变化不一致引起pH值的变化，导致活性物质所处的环境发生变化而造成失活或变性。2.1.2 常见预冻方法及控制 冷冻方式要根据产品的特性，采用慢冻、快冻、预冻退火：

过程特性与数学模型

第四章过程特性与数学模型 教学要求：了解过程特性的类型的四种类型 掌握描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 学会一阶对象、二阶对象的建模 掌握机理分析法建模的一般步骤 了解实验测试法 重点：描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 运用机理分析法建模 难点：时间常数的物理意义 过程特性的参数对控制通道、扰动通道的影响 过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定。过程即为被控对象，它是否易于控制，对整个系统的运行情况有很大影响。 §4.1过程特性 被控过程的种类常见的有：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉 等。这些被控过程的特性是由工艺生产过程和工艺设备决 定的。 被控过程特性-----指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。通道------被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至操纵变量的信号联系 一、过程特性的类型 多数工业过程的特性可分为下列四种类型： 1.自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程 二、描述过程特性的参数 用放大系数K、时间常数T、滞后时间τ三个物理量来定量的表示过程特性。（主要针对自衡的非振荡过程） 1.放大系数K ⑴K的物理意义 K的物理意义：如果有一定的输入变化量ΔQ作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量ΔW。

⑵放大系数K对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 2. 时间常数T ⑴时间常数T的物理意义 时间常数是被控过程的一个重要的动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。 时间常数T的物理意义还可以理解为：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数T。 ⑵时间常数T对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 3. 滞后时间τ ⑴纯滞后τ0（P142） ⑵容量滞后τn ⑶滞后时间τ对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 §4.2 过程数学模型的建立 过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描 述。 过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）, 输出是被控变量ｙ（t）． 数学模型：非参数模型，即用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线 和频率特性曲线；另一种是 参数模型，即用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、 状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的 线性定常动态模型。 建立数学模型的基本方法 机理分析法-----通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律， 在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方 程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验 知识，所得到的模型称为机理模型。机理分析法一般只能用于 简单过程的建模。机理分析法 实验测试法-----由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。 4.2.1机理分析法 微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。 ⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。

数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (48)

第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种

一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。

六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3

过程控制系统第2章对象特性习题与解答

过程控制系统第二章（对象特性）习题 2-1．什么是被控过程的数学模型 2-1解答： 被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 2-2．建立被控过程数学模型的目的是什么过程控制对数学模型有什么要求 2-2解答： 1）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数； ○2指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○3对被控过程进行仿真研究； ○4培训运行操作人员； ○5工业过程的故障检测与诊断。 2）要求：总的原则一是尽量简单，二是正确可靠。阶次一般不高于三阶，大量采用具有纯滞后的一阶和二阶模型，最常用的是带纯滞后的一阶形式。 2-2．简述建立对象的数学模型两种主要方法。 2-2解答： 一是机理分析法。机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律(比如三大守恒定律等)，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。 二是实验测取法。实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。 5-12 何为测试法建模它有什么特点 2-3解答： 1）是根据工业过程输入、输出的实测数据进行某种数学处理后得到数学模型。

2）可以在不十分清楚内部机理的情况下，把被研究的对象视为一个黑匣子，完全通过外部测试来描述它的特性。 2-3．描述简单对象特性的参数有哪些各有何物理意义 2-3解答： 描述对象特性的参数分别是放大系数K 、时间常数T 、滞后时间τ。 放大系数K 放大系数K 在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变 化量之比，即 输入的变化量 输出的变化量=K 由于放大系数K 反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。 时间常数T 时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变 化，达到新的稳态值所需的时间。或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63．2％所需时间。 时间常数T 是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。 滞后时间τ滞后时间τ是纯滞后时间0τ和容量滞后c τ的总和。 输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 滞后时间τ也是反映对象动态特性的重要参数。 5-6 什么是自衡特性具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点 2-3解答： 1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 2）被控过程输出对扰动存在负反馈。

茉莉花真空冷冻干燥的工艺

茉莉花真空冷冻干燥的整套工艺 中文学名：茉莉花 拉丁学名：J asminum sambac (Linn.) Aiton 界：植物界门：被子植物门 纲：双子叶植物纲目：唇形目 科：木樨科 广西壮族自治区的东南部横县茉莉花：产量和质量都居全国之首。茉莉花每年暮春初夏开花，有单瓣、重瓣、单叶、复叶之分。花色有红白两种，以乳白色花为主。茉莉花花香清雅，可用于制作茉莉花茶、提炼香料等。 一、预冷 新鲜茉莉花采收后是仍然有生命的有机体，仍进行着旺盛的呼吸和蒸发，分解和消耗自身的营养成分，并放出呼吸热；同时，新鲜茉莉花从田间采收后还要释放大量的田间热，两者令摘后茉莉花周围的环境温度迅速升高，加速成熟衰老，随之鲜度和品质明显下降。因而必须在茉莉花采收后的最短时间内，在原料产地，将其冷却到规定的温度，使茉莉花维持低生命水平，延缓衰老，这一冷却过程称之为预冷。目前在国外经济发达国家，已把预冷作为茉莉花采收后加工的第一道工序。 茉莉花预冷的方法有空气预冷、冷水预冷、冰预冷、真空预冷和湿冷预冷五种。前三种我国已有应用，后两种起步比较晚，应用较少。空气预冷方法简易，成本低，是早期普通的冷却方法，但冷却速度慢，一次需12-24小时，易造成茉莉花表面干缩。冷水预冷设备简单，操作方便，冷却速度快，无干耗，成本低，缺点是茉莉花易受冷却水中细菌的污染，并造成水溶性营养成分的流失。由于冰的吸热量大(与冷水相比)，所以冰预冷冷却速度快，食品无干耗，但制冰设备占地面积大，初投资高，一般只用于水产加工或冷藏运输。茉莉花类采用冰预冷，温度不易调节，容易造成冷害，温度也不易均匀，一般少用。 湿冷预冷是采用机械制冷、蓄积冷量的方法得到0.5℃的冷水，然后通过换热器使库内空气与冷水进行直接接触的热、质交换，获得接近冰点温度的高湿空气，再经强制通风用这高湿空气来冷却物料，冷却速度比常规空气冷却方法快1倍以上；保鲜效果好，能同时提供高湿、低温而利于茉莉花贮藏的综合条件；可以有效地抑制生物体的呼吸作用和微生物的繁殖，防止物料在冷藏期间失水萎蔫，有利于保持茉莉花的新鲜程度；适用于多数茉莉花的预冷和储藏保鲜，茉莉花对湿冷预冷方法的适应率高于空气冷却、冷水冷却和真空冷却方法；湿冷系统采用间接冷却方法，具有蓄冷作用，可降低制冷机组装机容量，电能消耗低；湿冷保鲜库造价低，产品可随进随出，使用方便。湿冷系统目前主要用于茉莉花的预冷和短期保鲜贮藏(1～2周)，鱼、肉的微冻保鲜，要实现长期保鲜，还需设紫外线照射等其它杀菌消毒的辅助手段。 真空预冷就是将茉莉花放在真空预冷室内，用真空泵抽真空，造成一个低压环境，使茉莉花内部水份得以蒸发，由于吸收蒸发潜热，茉莉花自身被冷却。真空预冷方法冷却速度快，失水少，一般在20-30分钟，就可将茉莉花冷却到3℃，而茉莉花自身只失去1-3%，的水分，冷却均匀，无污染，保鲜效果最好，缺点是成本较高，对于有较大表面积的叶菜、鲜花类及细胞组织疏松的草莓、芹菜等

数学建模之聚类分析

聚类分析 聚类分析是将个对象按各自的特征将相似的对象归到同一个类或簇的一种方法，它的原则是同一个类中的对象有很大的相似性，而不同类间的对象有很大的相异性。特点： ①适用于没有先验知识情况下的分类。对于没有先前的经验或一些规则的对象进行分类，则显得很随意和主观，这时需要使用聚类分析法通过对象各自的特性来合理的分类； ②能处理多个维度或属性决定的分类。例如，对于某个地区的全部家庭的富裕程度而言，通过家庭的收入和支出差可以简单分类，容易知道。但是如果要求从家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有资产、家庭所在地区的地段等多个变量来分析就比较复杂，然后解决这个问题可以使用聚类分析算法。 ③聚类分析算法也是一种探索性分析方法，能够挖掘对象的潜在规律和特性，并根据相似性原则对事物进行分类。 几类距离公式：

() ()() () () ()()()211112 21 11.2.=,3.,4.||5.1|| 6.2||7p q pq ij i G j G p q pq p q T p q pq p q p q p q p q q ij ik jk k p ij ik jk k p ij ik jk k D d n n D d x x n n ward D x x x x n n Minkowski d q x x d x x d x x ∈∈==== = = -+? ?=-???? =-? ?=-????∑∑∑∑∑类平均距离重心距离 离差平方和距离闵科夫斯基绝对值距离 欧氏距离 () ()( )())1 ||.8.p ik jk ij k ik jk ij x x Wiliams d L x x Mahalanobis d M =-=+= ∑ 兰式距离马氏距离其中是样品协方差 系统聚类法思想 先将每一个样本作为一个单独的类，然后计算各个样本之间的距离i S ，在将计算出来的距离i S 定义为类之间的距离j S ，以为j S 标准的距离，进行合理合并，形成新的一个类，在重新对新类和其他剩余的类进行计算其距离，循环执行合并动作，直到全部的样本都属于一个大类为止。 步骤： ①若有n 个样本点，计算出每两个样本点之间的距离ij d ，即矩阵()ij n n D d ?=； ②建立n 个类，每个类中仅有一个样本点，且每个类的平台高度都为0； ③将距离最近的两个类合并为新类，选取聚类图的平台高度为这两类之间的距离值； ④求出新类和目前各类之间的距离，如果类的个数等于1，执行步骤⑤，否则，返回执行步骤③；

菠萝蜜真空冷冻干燥工艺

食 品 科 技 FOOD SCIENCE AND TECHNOLOGY 2012年 第37卷 第4期 食品开发 · 69 ·菠萝蜜(Artocarpus heterophyllus Lam)为桑科木菠萝属植物，在我国南方等省市种植普遍。内藏无数金黄色肉包，清甜可口，香味浓郁，风味独特，被称为百果之王。菠萝蜜中含有丰富的糖类、蛋白质、B族维生素(V B1、V B2、V B6)、Vc、矿收稿日期：2011-10-18 *通讯作者 基金项目：海南省科学事业费项目(09-20407-0010)。 作者简介：张容鹄(1970—)，女，湖北天门人，硕士，助理研究员，研究方向为农产品加工。 物质、脂肪油、微量元素等[1]。菠萝蜜常年挂果，亩产6~8 t，可食部分比例高达70 %。 Alok S [2]对菠萝蜜保鲜技术进行了研究，在适当条件下，菠萝蜜在37 ℃可以保持4月，在6 ℃可以保持8月，但应用有限，在国内菠萝蜜大多以鲜张容鹄，万祝宁，何 艾，谢 辉，窦志浩* (海南省农业科学院农产品加工设计研究所，海口 571100) 摘要：采用真空冷冻干燥方法冻干菠萝蜜，电阻法测定菠萝蜜的共晶点和共熔点，绘制了冻干曲线，通过优化确定了最佳冻干程序。试验分析了预冻方式、浸泡方式、切割宽度对冻干菠萝蜜品质的影响。结果表明：最佳程序为第一段，-20 ℃，5.5 h ；第二段，-10 ℃，6 h ；第三段，20 ℃, 4 h ；第四段，30 ℃，4 h 。进一步试验表明2种预冻方式对冻干产品影响不大，切条宽度为4~7 mm ，0.9% NaCl 溶液浸泡后冻干得到产品品质好。冻干菠萝蜜与市售菠萝蜜脆片比较具有更好的品质。 关键词：菠萝蜜；真空冷冻干燥；共晶点；冻干曲线 中图分类号： TS 255.3 文献标志码： A 文章编号：1005-9989(2012)04-0069-05 The vacuum freeze-drying process of jackfruit ZHANG Rong-hu, WAN Zhu-ning, HE Ai, XIE Hui, DOU Zhi-hao * (Agricultural Product Processing and Design Research Institute, Hainan Academy of Agricultural Sciences, Haikou 571100) Abstract : In this paper, vacuum freeze-drying method was applied to freezing-dry jackfruit. The eutectic point and consolute point were determined by electrical resistance method, freeze-drying curve was drew and the best freeze-drying procedure was definite by optimization.Then tests analyzed the influence factors on quality of freeze-drying jackfruit, such as pre-freezing method, different grade of maturity, slice wideth and soap method. Results indicated that the best freeze-drying procedure was :the first stage -20 ℃, 5.5 h; the second -10 ℃, 6 h; the third 20 ℃, 4 h; the forth 30 ℃, 4 h. Meanwhile, this showed little difference to the quality of products between two kinds of pre-freezing methods. Furthermore, in the addition of 90 percent maturity, 4~7 mm incision wideth and 0.9% NaCl solution soaping, the products of freezing-dry was high of quality. Compared with the sale jackfruit products, the freeze-drying products had better quality.Key words: jackfruit; vacuum freeze-drying; eutectic point; freeze-drying curve 菠萝蜜真空冷冻干燥工艺的研究

建立数学模型方法步骤特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法

为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

数学建模各种分析报告方法

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,