高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》图文答案
新数学《坐标系与参数方程》专题解析
一、13
1．曲线1C :1cos sin x y θθ=+??=?(θ为参数)上的点到曲线2C
:12
112x t y t
?
=-????=-??
(t 为参数)上的点
的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】A 【解析】 【分析】
分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离． 【详解】
将1C 转化为直角坐标方程为()2
211x y -+=， 所以曲线1C 是以()1,0为圆心，1为半径的圆． 将2C
转化为直角坐标方程为10x y ++=，
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d =
=，
所以圆上的点到直线的最小距离为211d r -=-=， 故选A ． 【点睛】
本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d r +，最小值为d r -．
2．设曲线C
的参数方程为5cos ()15sin x y θ
θθ
?=??
=-+??为参数，直线l
10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为5
2
的点的个数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
将圆C 化为普通方程，计算圆心到直线l 的距离，通过比较所求距离与5
2
的关系即可得到满足条件的点的个数．
化曲线C 的参数方程为普通方程：()
()2
2
3125x y -++=，
圆心
(
)
3,1-到直线310x y -+=的距离3115
522
d ++=
=<， 所以直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求， 与l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有3个点符合题意， 故选C 【点睛】
解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．
3．2
2
1x y +=经过伸缩变换23x x
y y ''=??=?
后所得图形的焦距（ ）
A ．25
B ．213
C ．4
D ．6
【答案】A 【解析】 【分析】
用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】
由23x x y y ''=??=?得2 3
x x y y '
?
=
???
'?=
??
，代入22
1x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=，故选A ．
【点睛】
本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．
4．在极坐标中，为极点，曲线：
上两点
对应的极角分别为
，则
的面积为 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、
，将、的极角作差取绝对值得出
，最后利用三角形的面积公式可求出
的面积。
依题意得：、
，
，
所以，故选：A 。
【点睛】
本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：20y kx ++=与曲线C ：
2cos ρθ=相交，则k 的取值范围是( )
A ．34
k <-
B ．34
k ≥-
C ．k R ∈
D ．k R ∈但0k ≠
【答案】A 【解析】
分析：一般先将原极坐标方程2cos ρθ=两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．
详解：将原极坐标方程2cos ρθ=，化为：2
2cos ρρθ=，
化成直角坐标方程为：22
20x y x +-=， 即2
2
(1)1x y -+=． 则圆心到直线的距离221k d k +=
+由题意得：1d <，即2
2
11
k d k +=<+，
解之得：34
k <-． 故选A ．
点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用
cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，进行代换即得．
6．如图，点A 、B 是函数1
y x
=
在第I 象限的图像上两点且满足OAB 90∠=o 且AO AB =，则OAB ?的面积等于（ ）
A ．12
B ．22
C 3
D 5 【答案】D 【解析】 【分析】
设点B 的极坐标为(),ρθ，则04
π
θ<<
，由OAB ?为等腰直角三角形可得出点A 的极坐
标2,24πρθ??+ ? ???
，将函数1
y x =的解析式表示为极坐标方程，将A 、B 两点的极坐标代入曲线的极坐标方程，可计算出2
ρ的值，再利用三角形的面积公式可计算出OAB ?的面积. 【详解】
设点B 的极坐标为(),ρθ，则04
π
θ<<
，
由题意知，OAB ?为等腰直角三角形，且OAB 90∠=o ，则点A 的极坐标
2,24πρθ??+ ? ???
，将函数1
y x =的解析式化为极坐标方程得1sin cos ρθρθ=，即2sin cos 1ρθθ=，
化简得2
sin 22ρθ=，将点B 的极坐标代入曲线的极坐标方程得2
sin 22ρθ=，
将点A 的极坐标代入曲线的极坐标方程得2
2sin 224πρθ???
??+=? ??????????
， 化简得2
cos 24ρθ=，于是有2
2sin 22cos 24ρθρθ?=?=?
，
()()2
42222sin 2cos 22420ρρθρθ∴=+=+=，得225ρ=，
因此，OAB ?的面积为
112215
sin 25242224OAB S OA OB πρρ?=
?=???=?=
故选D.
本题考查三角形面积的计算，解题的关键就是将问题转化为极坐标方程求解，将代数问题转化为几何问题求解，考查转化与化归数学思想，属于中等题.
7．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π??
??
?
，，圆心为直线sin 4πρθ??
+
= ??
?
轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ= B ．4sin ρθ=
C ．2cos ρθ=
D ．2sin ρθ=
【答案】A 【解析】 【分析】
求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π?
? ??
?，得到圆C 过极点，由此能求
出圆C 的极坐标方程． 【详解】
在sin 4πρθ?
?
+
= ??
?
中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）.
因为圆C 经过点6P π?
? ??
?，，
所以圆C 的半径2r ==，
于是圆C 过极点，
所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】
本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
8．已知点()1,2A -，()2,0B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ?u u u v u u u v 的取值范围为（ ）
A ．[]1,7
B ．[]1,7-
C ．1,3?+?
D ．1,3?-+?
【答案】A 【解析】 【分析】
结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．
解：设(),P x y
则由y =()221043x y y +=≥，
令2cos ,x y θθ==，[]
(0,θπ∈，
()1,2AP x y ∴=-+u u u v ，()1,2AB =u u u v
，
124232cos 34sin 36AP AB x y x y πθθθ?
?∴?=-++=++=++=++ ??
?u u u v u u u v ，
0θπ≤≤Q ，
7666
πππθ∴≤+≤， 1sin 126πθ?
?-
≤+≤ ??
?， 14sin 376πθ?
?∴≤++≤ ??
?，
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.
9．
设曲线:sin x C y ??
?=??=?? （?为参数）与x 轴的交点分别为M N ，，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，则直线PM 与PN 的斜率之积为（ ） A ．
1
3
B ．13
-
C ．
34
D ．43
-
【答案】B 【解析】 【分析】
由曲线C 的参数方程，求得曲线C 的普通方程为2
213x y +=
，可设
(M N
，,sin )P ??，再根据斜率公式，得到
22sin 3cos 3
PM PN
k k ???=-，即可求解． 【详解】
由题意，曲线:sin x C y ??
?=??=?? （?为参数），所以曲线C 的普通方程为2
213x y +=，
又由曲线C 与x 轴的交点分别为M N ，，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴
上，
可设(,sin )M N P ??， 则直线PM 与PN 的斜率之积：
2
2
sin 13cos 33PM PN
k k ???===--，故选B ． 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式，利用直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．在极坐标系中，点(),ρθ与(),ρπθ--的位置关系为（ ） A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称 C ．重合 D ．关于直线()2
R π
θρ=
∈对称
【答案】A 【解析】 【分析】
由点(),ρπθ--和点(,)ρθ-为同一点. 则比较点(,)ρθ-和点(),ρθ，可推出点(),ρθ与
(),ρπθ--的位置关系.
【详解】
解：点(),ρπθ--与点(),ρθ-是同一个点，(),ρθ-与点(),ρθ关于极轴对称.∴点
(),ρθ与(),ρπθ--关于极轴所在直线对称.
故选：A. 【点睛】
考查极坐标的位置关系.题目较为简单，要掌握极坐标的概念.
11．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1
【答案】C 【解析】 【分析】
先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解. 【详解】
由题得2
2
(cos 1)0,0cos 1,0 1.x y x ρρθρρθ-=∴==∴+==或或 故答案为C. 【点睛】
(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理
能力.(2) 求点的极坐标一般用公式222=tan x y y x ρθ?+?
?=
??
,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直
角坐标，一般利用公式cos sin x y ρθρθ
=??
=?求解.（3）本题容易漏掉22
0x y +=.
12．设椭圆C ：22
11612
x y +=上的一点P 到两条直线4y =和8x =的距离分别是1d ，2d ，
则122d d +的最小值（ ） A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
【答案】D 【解析】 【分析】
设()
4P cos θθ，02θπ≤<
，由题意可得：
1222484d d cos θθ+=-+-，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结
论． 【详解】
解：设()
4P cos θθ，02θπ≤<，
由题意可得：
12224841641681688
6d d cos cos sin πθθθθθ?
?+=-+-=--=-+≥-= ??
?．
当且仅当816sin πθ??
+
= ??
?
时取等号． 122d d ∴+的最小值为8．
故选：D 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．若点P 的直角坐标为(1,，则它的极坐标可以是（ ） A ．52,
3
π?? ??
?
B ．42,
3
π?? ??
?
C ．72,
6
π?? ??
?
D ．112,
6
π?? ??
?
【答案】A 【解析】 【分析】
设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】
设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则2ρ==，tan θ=
=. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3
π??
???
，故选：A. 【点睛】
本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.
14．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( )
A ．1
B ．1-
C 1
D ．1-
【答案】C 【解析】 【分析】
设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】
设2
2
(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,
则231114x y cos sin sin cos πααααα?
?+=++-=+-=+-≤ ??
?, 故选：C 【点睛】
本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值
15．在极坐标系中，曲线C 的方程为2
23
12sin ρθ
=
+，以极点O 为直角坐标系的原点，
极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（ ）
A
．1????
B ．[]3,1-
C ．[]22-,
D ．[]
2,1--
【答案】B 【解析】 【分析】
将曲线C 的方程2
2
312sin ρθ=+化为直角坐标形式，可得2
213
x y +=
，设x α=，sin y α=，由三角函数性质可得1x y +-的取值范围.
【详解】
解：将cos =x ρθ ，sin y ρθ=代入曲线C 的方程2
2
3
12sin ρθ
=
+， 可得：2
2
2
2sin 3ρρθ+=，即2
2
33x y +=，2
213
x y +=
设x α=，sin y α=，
可得1sin 1sin )12sin()1213
x y π
ααααα+-=-=+++--=， 可得1x y +-的最大值为：1，最小值为：3-， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.
16．已知(,)P x y
是椭圆sin x y α
α?=??=??
上任意一点，则点P
到40x --=的距离的最
大值为（ ） A
．
42
+ B
．2
C
．
42
- D
．2
【答案】A 【解析】 【分析】
设点,sin )P αα，求得点P
到直线的距离为d =
数的性质，即可求解. 【详解】
由题意，点(),P x y
是椭圆x y sin α
α?=??=??
上任意一点，
设点,sin)
Pαα，
则点P
到直线40
x--=
的距离为
d==
当cos()1
4
π
α+=-时，距离d
A.
【点睛】
本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及点到直线的距离公式和三角函数的性质的应
用，其中解答中合理利用椭圆的参数方程，设点,sin)
Pαα，再利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
17．把曲线1
2cos
2sin
x
C
y
θ
θ
=
?
?
=
?
：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的
1
4
，纵坐标压缩为
2
C为
A．22
1241
x y
+=B．
2
2
4
41
3
y
x+=
C．
2
21
3
y
x+=D．22
344
x y
+=
【答案】B
【解析】
根据题意，曲线C2：
1
2
θ
2
x cos
y sin
θ
θ
?
=
??
?
?=
??
（为参数），
消去参数，化为直角坐标方程是
2
2
4
41
3
y
x+=
故选B．
点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：
222
2
1
cos sin1,1tan
cos
θθθ
θ
+=+=.不要忘了参数的范围.
18．椭圆22
42
x y
+=上的点到直线280
x y
--=的距离的最小值为( )
A
B
C．3 D．6
【答案】A 【解析】【分析】
设P（
2
cosθ
sinθ），0≤θ＜2π，求出P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离d，由此能求
出点P到直线的距离的最小值．【详解】
∵椭圆4x2+y2＝2，P为椭圆上一点，
∴设P（
2
cosθ
sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离：
d
5
==≥
，
当且仅当cos（
4
π
θ+）＝1时取得最小值．
∴点P到直线2x﹣y﹣8＝0的距离的最小值为d
min=．
故选：A．
【点睛】
本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．
19．在极坐标系中，点2,
6
π
??
?
??
到直线sin1
6
π
ρθ??
-=
?
??
的距离是()
A
B．3 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解．
【详解】
在极坐标系中，点2,
6
π
??
?
??
，1），
直线ρsin（θ﹣
6
π
）＝1化为直角坐标方程为x
+2＝0，
1）到x
+2＝0
的距离1=，
即点（2，6π）到直线ρsin （θ﹣6
π
）＝1的距离为1， 故选C ． 【点睛】
本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.
20．能化为普通方程210x y +-=的参数方程为（ ）
A ．2sin ,
cos x t y t =??=?
（t 为参数）
B ．2
tan ,
1tan x y ??=??=-?（?为参数） C
．x y t
?=??=??（t 为参数）
D ．2
cos ,sin x y θθ=??=?
（θ为参数） 【答案】B 【解析】
A:21,[1,1]y x x =-∈- ;B 21,y x x =-∈R ;C:21,[0,)y x x =-∈+∞ ;D:
21,[1,1]y x x =-∈-，所以选B.
点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：
2222
1
cos sin 1,1tan cos θθθθ
+=+=
.不要忘了参数的范围.
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
高考数学压轴题含答案
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【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为 （ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围 为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数 表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比 它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
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