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高等数学期中考试试题 (下)

高等数学期中考试试题 2007.05

1. 1y

x y x y x lim 222

22)0,0()y ,x (-=+--→. 2. 曲面z =xy 在点 M 0( 3 , 1 , 3 ) 处的法线垂直于平面z =x +3y -2.

3. 设

z (u =，则dz

dy |du )1,1,1(+-=.

4. 函数)z y x ln(u 2

22++=在点)2,1,0(M 0处沿向量

}1,1,2{l --=ρ的方向导数为6

54- .

5. 设)y ,x ,u (f z =，其中x

xe u =且f 具有二阶偏导数，

则'

'23''13)1x (x 2f f e y

x z +=???+ 6. 曲线???=++=++1

z y x 0

z y x 2

22, 则在点)21,0,21(-处的切线的方向向量为}2

-,22,21{

- . 7. 函数z =x-2y -3xy 在区域D: 0y ,0x ,2y x ≥≥≤+，

上的最大值为 2 , 最小值为419

- .

--+20

0y 2y 222

x d y x y d 在极坐标系中的二次积分的值为

ππθθ2

2sin 0

2r d r d ; 经计算该二次积分值为

92π

9．设

是由曲面4z z y x 2

22=++所围成的区域，则重积分

???Ω

z 化为柱面坐标系下的三次积分为

?π-+--θ20

r 42r 422

z d rz dr d , 化为球面坐标系下的三次积分为

?π?π???θ20

4sin 0

r d sin cos r d d , 经计算得值

364

10. 设曲线0y ,2x y x :L 2

2≥=+的线密度为x =ρ, 则L 的质量M

用线积分表示为?

L xds , 化为定积分为 ?

θθ+0

)d cos (1,

其值为π .

11. 将变力2

y x x -i y +=沿曲线 12y x :L 2

2=+逆时针所做的功表

示成积分为?+L

22y x xdy

-ydx , 经计算得其值为π-2

二、单项选择：（每题1分，共4分）

1. 设函数22y x )y ,x (f +=, 则在点)0,0(处不正确的结论是（D ）. (A)连续 (B)方向导数存在 (C)有极小值 (D) 偏导数存在

2. 设函数)y ,x (f ，)y ,x (φ有偏导数，且)y ,x (f z =在点)

y ,x (M 000处在条件0)y ,x (=φ下取得极值，则（ D ）正确. A. )y ,x (f 00x , )y ,x (f 00y 都必等于0； B. )y ,x (f 00x 必等于0, )y ,x (f 00y 可能不为0；

C. )y ,x (f 00x 可能不为0, )y ,x (f 00y 必等于0；

D. )y ,x (f 00x , )y ,x (f 00y 可能都不等于0；

高等数学期中考试试题 2002.04.20

一、填空：（每空1分，共15分） 1．已知直线L 1：3

z z 21y 1x 0

-=+=-与直线 L 2：

z 34y 12x -=--=--相交，则z 0= 15 。

2．曲面z =x 2-xy +y 2 在点 M 0( 2 , 2 , 4 ) 处的切平面平行平面2x +2y -z =5。

3．设)y

z (yf z y x 222=++，且f (1)=3，f '(1)=0，

则)1,1,1(|z d =dy 2

dx +-。

4．二次积分??+1

x 2dy )y 1ln(dx 的值为2

ln2-。

5．设z =f (x 2, y sin x )，其中f 具有二阶偏导，

则y

x z

2???='

2''22''12

f cos xf cos x sin y f 2xsinx ++。

6．已知 ???=++=++1z y x 0z y x 2

22，则)

,0,(

2z d y

d -

= -2 。

7．??--

x 112

dy xy dx 在极坐标系中的二次积分为

??π

θθθ4

02sin 0

dr cos sin r d ；经计算，该二次积分值为 121

。 8．函数z =x 3+y 3-3xy 的极值为 -1 。 9．设是由曲面z =xy ，z =0及x +y =1所围成的立体，

则???Ω

dv xy 的值＝

1801。

10．设一平面垂直于平面z =0，并通过从点(1, -1, 1)到直线

?==+-0x 0

1z y 的垂线，则该平面的方程为012y x =++。

11．设={(x , y , z ) | x 2+y 2+z 2 ≤ 4，z ≥ 0}，

则???Ω

++dv )3x 3z (的值 =π20。

12．设区域

由曲面z =x 2+y 2与2

2y x 2z +-=所围成，

上

任一点(x , y , z )处的密度为=x 2+y 2，则的质量m =

154π

。

13．曲面

：x 2+2y 2+3z 2-6=0上的点到平面

：x -2y +3z =50

的最近距离d 1=147

，最近距离d 2=144。

二、单项选择：（每题1分，共5分）

1．下列向量的运算式中总成立的是（ A ）。 A ．)c b (a c )b a (ρ

ρρρ

ρρ??=??

B ．)c b (a c )b a (ρ

ρρ

ρ??=?? C ．)c b (a c )b a (ρ

ρρρρρ??=??

D ．若c a b a ρ

ρρρ?=? ，则必有c b ρρ=

2．设f (x , y )在(x 0, y 0)处：(1)可微； (2)偏导存在； (3)连续； (4)沿任何方向的方向导数存在，则下列各式中( D )正确。 A ．(2) ? (3) B ．(2) ? (1) C ． (4) ? (2)

D ．(1) ? (4)

3．设f (x , y )在(x 0, y 0)处偏导存在，则?????==0

)y ,x (f 0

)y ,x (f 00'y 00'

x 是f (x ，y )

在(x 0，y 0)取得极值的( B )。 A ．充分条件 B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设xoy 面内的有界闭区域D 关于x 、y 轴对称，D 1是D 在第一、二象限的部分，D 2是D 在第一、四象限的部分，D 11是D 在第一象限的部分，且连续函数f (x ，y )在D 内有f (-x ，y )= f (x ，y )，则( B )正确。

A ．????σ=σD

D 1

d )y ,x (f 2d )y ,x (f B ．????σ=σD

D 2

d )y ,x (f 2d )y ,x (f

C ．??=σD

0d )y ,x (f D ．????σ=σD

D 11

d )y ,x (f 4d )y ,x (f

5．设??

≤+σ+=

|y ||x |221d )y x (I ，??

≤+σ+=

|y ||x |2222d )y x (I ，

≤+σ+=

y x 22322d )y x (I ，则有( D )成立。

A ．I 1> I 3> I 2

B ．I 2> I 1> I 3

C ．I 3> I 2> I 1

D ．I 3> I 1> I 2

高等数学期中考试试题 2000年4月15日一、填空题（5分）

1. 设)y x ,xy (f z +=具有二阶连续偏导数，

则 '

1''22''12''112f f f )y x (f y

x z ++++=???

2. 交换积分次序

dx )y ,x (f dy

dy )y ,x (f dx 10

y -1-1x x 20

???

?=-

3. 设D 为Ry 2y x 22≤+，则

22R 2

dxdy )y x (π=+?? 4. 设C 为以)1,0(),0,1(),0,0(为顶点的三角形的三边，

则 62

xyds C

5. 设)2,2,1(M -，求xyz u =在M 点沿OM l =ρ

方向的

方向导数 4l u

-=??ρ

二、选择题（5分）

1. 下列说法正确的是（ C ）

A. )y ,x (f 在)y ,x (00处偏导数存在则在该点连续

B. )y ,x (f 在)y ,x (00处连续则在该点偏导数存在，

C. )y ,x (f 在)y ,x (00处偏导数连续则在该点可微，

D. )y ,x (f 在)y ,x (00处可微则在该点偏导数连续.

2. 若)y ,x (f 在有界闭区域D 中可微，则)y ,x (f 在D 中有（ B ） A. 驻点必为极值点， B. 极值点必为驻点， C. 极值点必为最值点， D. 最值点必为极值点.

3. 设 D :1y x 22≤+，1D :0x ,1y x 2

2≥≤+，则

????=1

D D

dxdy )y ,x (f 2dxdy )y ,x (f 成立的充分条件为（ A ）

A.)y ,x (f )y ,x (f =-，

)y ,x (f )y ,x (f =-，

C. )y ,x (f )y ,x (f -=-，

D. )y ,x (f )y ,x (f -=-.

4. 曲面2

2y x 1z --=与坐标面所围成立体的体积为（ B ）

A.3

4π

， B.

2π， C. π， D. 3

2π

5. 设质点沿曲线L 从起点移动到终点，则变力

j )y ,x (Q i )xy (P )y ,x (F ρρρ

+=所作的功为（ D ） A.

ds )y ,x (P ， B. ?L

ds )y ,x (Q ，

C. ?+L

Pdy Qdx ， D.

?+L

Qdy Pdx .

三、（3分）计算???Ω

++dv )1x 2z (，其中，Ω为z 2z y x 2

22≤++

（???Ω

++dv )1x 2z (=38π）

四、（3分）计算 dy )e x (dx )y 2

1(L y sin ?++-，其中L 由1y x =+上从)0,1(A 到 )1,0(B 和 1y x 2

2=+上从 )1,0(B 到 )0,(C -的两

段组成。（

）

五、（4分）在曲面2

2y x 4z --=的第一卦限上取一点，过该点作

曲面的切平面，求切平面与三个坐标面所围成的四面体的最小体积。

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).2 12211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322 111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 2212 2: -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（）

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学大一上学期期中考试题

山东大学2014-2015学年第一学期期中考试《高等数学（Ⅰ）》试卷姓名：________ 一、选择题（每题2分，共16分） 1、下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A）x x2 1 lim ∞ → （B） 1 3 1 lim - →x x （C）x e x 1 lim ∞ → （D）x x 3 lim ∞ → 2 x22 x0-ax+bx+1x a b e → 当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a ) （A）1／2，1 （B）1，1 （C）-1／2，1 （D）-1，1 3、,0 ) ( lim> = → A x f a x ,0 ) ( lim< = → B x g a x 则下列正确的是…………………………( )（A）f(x)>0, （B）g(x)<0, （C）f(x)>g(x) （D）存在a的一个空心邻域，使f(x)g(x)<0。 4、已知，,2 lim)( = →x x f x 则= →) 2x ( sin3x lim f x ………………………………………………( )（A）2/3, （B）3/2 （C）3/4 （D）不能确定。 5、函数f(x)在[a，b]上有定义，在（a，b）内可导，则（）（A）当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0 （B）对任何ζ∈（a，b），有（C）当f（a）=f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f1（ξ）=0 （D）存在ξ∈（a，b），使f（a）-f（b）=f1（ξ）（b-a） 6、下列对于函数y=x cos x的叙述，正确的一个是………………………………………()（A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大，（C）无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。 7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（）（A）函数在某点有极限，则函数必有界；（B）若数列有界，则数列必有极限；（C）若,2 lim)2()2( = - - →h h f h f h 则函数在0处必有导数，（D）函数在 x可导，则在 x必连续。 8、当0 → x时，下列不与2x等价的无穷小量为…………………………………（）（A）)1 (cos- x（B）2 arcsin x（C）) 1 ln(2x +(D) 1 2- x e ()() 6 3x f x= g x=tan x h x=x e-1 ? ?? ? （），（ ()() lim0 x f x f ξ ξ → -= ?? ??

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

本科高等数学下册期中考试试卷

青理工高等数学下册期中测验一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,23,2b a n b a m +=-=且,4),(,2||,1||^π ===b a b a 则._______||=? 2.设.________) ( ,2) ( ,3| | ,4| | ====b a b a 则 3.设由方程12+=+z ye xyz xz 确定函数),(y x z z =,则=-)1,2,0(|dz 4.曲线???=+-=++xoy z y x z y x 在1 12222222坐标面上的投影曲线是 5．1=xy xoy 面内的曲线y 绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程是二、.选择题(每小题4分,共24分) 6.已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ). (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 7．函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数 ),(00y x f x '和),(00y x f y '存在,是),(y x f 在该点连续的( ). (A).充分条件而非必要条件; (B).必要条件而非充分条件; (C).充分必要条件; (D).既非充分条件又非充分条件. 8．函数)ln(2z xy xe u yz +=在点(1,2,1)M =处沿方向}2,1,2{ -=l =M |( ). (A).213 e +; (B).213e -; (C).213e -+; (D).213e --. 9．曲面8=xyz 上平行于平面042=++z y x 的切平面方程是( ). (A).1642=++z y x ; (B).1242=++z y x ; (C).842=++z y x ; (D).442=++z y x . 10．设),2,2(y x y x f z -+=且2 C f ∈，则=???y x z 2( ). (A).122211322f f f --; (B). 12221132f f f ++; (C). 12221152f f f ++; (D). 12221122f f f --. 三、计算 12、求函数(),arctan x f x y y =在点()0,1M 的梯度 11、设函数(),z z x y =由方程,0y z F x x ??= ??? 确定,其中F 为可微函数,且20F '≠,证明z y z y x z x =??+?? 13. 求二元函数()()22,2ln f x y x y y y =++的极值 14. 已知曲线22220:35 x y z C x y z ?+-=?++=?,求C 上距离xOy 最远的点和最近的点

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

高等数学期末考试题与答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -1 11； (C) dx x x ?+∞∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定

可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学(上)期中考试试卷

(A ) 可去间断点 (B ) 跳跃间断点 (C ) 无穷间断点 (D ) 振荡间断点装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊

（3）设函数)(x f 二阶可导，且0)(>'x f ，0)(>''x f ，则当0>?x 时，有（） (A )0>>?dy y (B )0<?>y dy (D )0'x f ， 0)(<''x f ，则在),0(+∞内（） (A ) )(x f 单调增加且其图象是凸的； (B ) )(x f 单调增加且其图象是凹的； (C ) )(x f 单调减少且其图象是凸的； (D ) )(x f 单调减少且其图象是凹的。（6）设)(x f 在),0(δU 内具有连续的二阶导数，0)0(='f ，)0( 1)(lim 0<=-''→a a e x f x x 则（） (A ) 0=x 是函数)(x f 的极小值点； (B ) 0=x 是函数)(x f 的极大值点； (C ) ))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点； (D ) ))0(,0(f 不是曲线)(x f y =的拐点。（7）曲线1 )3)(2(2)(2-+-=x x x x f （） (A ) 没有渐近线； (B ) 仅有水平渐近线； (C ) 仅有铅直渐近线； (D ) 既有水平渐近线又有铅直渐近线。三、计算下列极限 (每题5分，共20分) （1）)| |sin 12(lim 4 10x x e e x x x +++→ （2）)1ln()cos 1(1 cos 11lim 230x x x x x x -++-+→ （3）)tan 11(lim 20x x x x -→

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案定稿版

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成．

2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 :-=+=-z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；

高等数学期中考试试卷答案(黄皮书1)

高等数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分） 1、函数x e x f cos )(=不是（ B ） A. 偶函数 B. 单调函数 C. 有界函数 D. 周期函数 2、设{}n a 是一个单调数列，则（ D ） A.{}n a 极限存在 B. {}n a 有界 C. {}n a 无界 D. }11 {2 +n a 收敛 3、当x 满足下列哪个条件时，x ln 是无穷小（ C ） A. 0→x B.+→0x C. 1→x D. +∞→x 4、当0→x 时, 122-x e 是关于x 的 ( A ) A. 高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量 5、下列函数在0=x 处均不连续，其中点0=x 是)(x f 的可去间断点的是( A ) A. x x x f 1 sin sin )(?= B.x x f 1 1)(+= C. x e x f 1)(= D. ????? ≥<=0 ,0,)(1 x e x e x f x x 6、若?????=≠=1,211 )()(x x x g x f ，，请选择函数)(x g ，使得)(x f 在1=x 处连续（ D ） A.x x g =)( B. x x g 1 )(= C.x x g arcsin )(= D. 41 )(+=x x g 7、设?????>≤=1 ,1,32)(23 x x x x x f ，则)(x f 在1=x 处（ C ） A. 左右导数都存在 B. 左导数不存在，但右导数存在 C. 左导数存在，但右导数不存在 D. 左右导数都不存在

8、下列曲线中有拐点）（0,0的是 ( B ) A.2x y = B.3x y = C. 4x y = D. 32x y = 9、设()x f 的原函数是x 1，则()='x f （ B ） A. 21x - B. 32x C. x ln D. x 1 10、函数x x e e x f -+=)(在区间（-1，1）内 ( D ) A.单调增加 B.单调减少 C. 不增不减 D. 有增有减二、填空题（每题2分，共14分） 1、x x x 1cos lim 0→= 。(0) 2、若)(lim 1x f x →存在，且)(lim 43)(12x f x x x f x →++=，则)(lim 1 x f x →= 。（-4/3） 3、设dx e x x F x ?=2)(，则)(x F ' = 。2x xe +dx e x ?2 4、设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使 =-)()(a f b f e e 。 )()()(ξξf e a b f '- 5、函数x x y cos 2+=在区间]2, 0[π上的最大值为。63π+ 6、设x xe x f =)(，则)()(x f n 在=x 处取得极小值。 )1(+-n 7、?=+dx x 15___________。 1 5ln 5 x C ++ 三、求极限（每题6分，共12分） 1、11lim 0-+→x x x 解：()()() ()211lim 111111lim 1 1lim 000=++=++-+++=-+→→→x x x x x x x x x x 2、1lim ()x x x x e →+∞ + 解：11ln()lim lim lim 11lim ()x x x x x x e e x e x x x x e e x x e e e e e e →+∞→+∞→+∞++++→+∞+===== 四、求导数或微分（每题6分，共24分） 1、设3cos log 3333++++=x x x y x ，求y '。

高等数学(下册)期中考试题及答案

高等数学（下册）期中考试20110504 一、填空题（每小题4分，共计40分） 1、已知三点 A(1,0,2)，B(2,1,-1)，C(0,2,1)，则三角形ABC 的面积为。 2、已知曲面2 2 4y x z --=在点P 处的切平面平行于平面0122=-++z y x ，则点P 的坐标是。 3、函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件为 , 必要条件为。 4、设方程az z y x 222 2 =++确定函数),(y x z z =，则全微分dz 。 5、设? ? = 20 2),(x x dy y x f dx I ，交换积分次序后，=I 。 6、设∑是曲面22y x z +=介于1,0==z z 之间的部分，则曲面面积为。 7、 ? =+L ds y x )(22 ，其中222:a y x L =+。 8、设Ω为曲面0,12 2 =--=z y x z 所围成的立体，如果将三重积分 ???Ω =dv z y x f I ),,(化为先对z 再对y 最后对x 三次积分，则I= 。 9、设Ω：,0,12 22≥≤++z z y x 若将三重积分???Ω =zdV I 在球面坐标系下化为三次积分,则I= 。 10、设Ｌ是椭圆周142 2=+y x 的正向，则曲线积分?+-L y x ydx xdy 224= 。二、求解下列问题（共计14分） 1、（7分）求函数)ln(22z y x u ++ =在点A （1, 0，1）沿A 指向点B （3，-2，2）的方向的方向导数。 2、（7分）已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，(1,1)2f =是(,)f u v 的极值， (,(,)).z f x y f x y =+, 求 2(1,1) . z x y ??? 三、求解下列问题（共计16分） 1、（8分）计算???Ω+++=3) 1(z y x dv I ，其中Ω是由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的立体域。 2、（8分）设)(x f 为连续函数，定义???Ω ++= dv y x f z t F )]([)(2 22，

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