污水处理数学模型

I

污水处理系统数学模型

摘要

随着水资源的日益紧缩和水环境污染的愈加严重，污水处理的问题越来越受到人们的关注。由于污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征，这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。而采用数学模型，不仅能优化设计、提高设计水平和效率，还可优化已建成污水厂的运行管理，开发新的工艺，这是污水处理设计的本质飞跃，它摆脱了经验设计法，严格遵循理论的推导，使设计的精确性和可靠性显著提高。数学模型是研究污水处理过程中生化反应动力学的有效方法和手段。计算机技术的发展使数学模型的快速求解成为可能，使这些数学模型日益显示出他们在工程应用与试验研究中的巨大作用。

对于污水处理，有活性污泥法、生物膜法以及厌氧生物处理法等污水处理工艺，其中以活性污泥法应用最为广泛。活性污泥法是利用自然界微生物的生命活动来清除污水中有机物和脱氮除磷的一种有效方法。活性污泥法污水处理过程是一个动态的多变量、强耦合过程，具有时变、高度非线性、不确定性和滞后等特点，过程建模相当困难。为保证处理过程运行良好和提高出水质量，开发精确、实用的动态模型已成为国内外专家学者普遍关心的问题。此外，由于污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，现场试验不仅时间长且成本很高，因此，研究对污水处理过程的建模和仿真技术具有十分重要的现实意义。本文在充分了解活性污泥法污水处理过程的现状及工艺流程的基础上，深入分析了现有的几种建模的方法，其中重点分析了ASM1。ASM1主要适用于污水生物处理的设计和运行模拟，着重于生物处理的基本过程、原理及其动态模拟，包括了碳氧化、硝化和反硝化作用等8种反应过程；包含了异养型和自养型微生物、硝态氮和氨氮等12种物质及5个化学计量系数和14个动力学参数。ASMI的特点和内容体现在模型的表述方式、污水水质特性参数划分、有机生物固体的组成、化学计量学和动力学参数等四个方面。

关键词：污水处理系统，活性污泥，数学模型，ASM1

II Sewage Treatment System Mathematical Model

ABSTRACT

With water increasingly tight and increasingly serious water pollution , sewage disposal problems getting people's attention . Because of the distinctive characteristics of variability, nonlinear and complex with time , such as sewage treatment process , which makes the operation and control of wastewater treatment system is extremely complex. The use of mathematical models , not only to optimize the design and improve the level of design and efficiency , but also to optimize the operation of the wastewater treatment plant has been built in the management , development of new technology, which is essentially a leap wastewater treatment design , experience design method to get rid of it , strictly follow derivation theory , the design accuracy and reliability improved significantly. Mathematical model to study effective ways and means of sewage treatment process biochemical reaction kinetics . Rapid development of computer technology makes it possible to solve the mathematical model , these mathematical models increasingly showing their huge role in the study of engineering and test applications.

For wastewater treatment, activated sludge , biological membrane and anaerobic biological treatment , such as sewage treatment process , in which the activated sludge method most widely used. Activated sludge process is the use of natural microbial life activities is an effective method to remove organic matter and nutrient removal in wastewater of . Activated sludge wastewater treatment process is a dynamic multi-variable , strong coupling process with time-varying , highly nonlinear , uncertainties and hysteresis characteristics, process modeling quite difficult. To ensure the process runs well and improve water quality, develop accurate , practical dynamic model has become a common concern of experts and scholars at home and abroad . In addition, because the sewage treatment process is a complex biochemical reaction process , the field test not only for a long time and high cost , therefore , research has practical significance for modeling and simulation technology of sewage treatment process. Based on the current situation fully understand the activated sludge wastewater treatment process and the process based on in-depth analysis of several existing modeling method , which focuses on the ASM1. ASM1 mainly used in biological wastewater treatment design and operation of simulation , focusing on the basic biological treatment processes , principles and dynamic simulation , including carbon oxidation , nitrification and denitrification and other 8 kinds of reactions ; contains heterotrophic and self- autotrophic microorganisms, nitrate and ammonia and other 12 kinds of substances and

III

five stoichiometric coefficients and 14 kinetic parameters . ASMI features and content reflected in four aspects of expression model , effluent quality parameters division, consisting of organic biological solid , stoichiometry and kinetic parameters.

KEY WORDS:sewage treatment system,activated sludge,mathematical model, ASMI

IV

目录

1 绪论 (1)

1.1 污水处理数学模型的作用 (1)

2 污水处理机理 (3)

2.1 微生物的生长 (3)

2.2 有机物的去除 (4)

3 污水处理静态模型 (10)

3.1 有机污染物降解动力学模型 (10)

3.2 微生物增殖动力学模型 (13)

3.3 营养物去除动力学 (16)

3.3.1 生物硝化反应动力学 (16)

3.3.2 生物反硝化动力学 (19)

3.3.3 生物除磷动力学 (21)

4 活性污泥数学模型 (22)

4.1 活性污泥数学模型概述 (22)

4.2 活性污泥1号模型 (23)

4.2.1 ASM1简介 (23)

4.2.2 模型的理论基础 (23)

4.2.3 模型的假设和限定 (24)

4.2.4 ASM1的约束条件 (24)

4.2.5 ASM1的组分 (25)

4.2.6 ASM1的反应过程 (27)

4.2.7 ASM1模型中化学计量系数及动力学参数 (28)

4.2.8 组分浓度的物料平衡方程 (29)

污水处理系统数学模型 1

1 绪论

水是最宝贵的自然资源之一，也是人类赖以生存的必要条件。水资源的保护、利用和研究已成为当今世界最热门的课题之一。我国也在水资源匮乏的行列中，随着工业化的推进，水的需求量越来越大，多地区由于水资源不足而限制了工农业生产的发展，甚至有些地区由于水资源的短缺而造成了对人类生存的威胁和挑战。同时，水在自然界中的循环运动和人类的使用过程中，不可避免地混入许多自然杂质与污染物，使部分水源的水质日趋恶化。水资源短缺和水污染问题已成为缺水国家和地区发展的主要问题。随着人们环境意识的加强和水资源短缺的日益突出，废水处理越来越受到人们的关注和重视。因此，寻找一种科学高效的处理方法显得日趋重要，而建立一个不错的污水处理系统数学模型可以使运行管理及设计工作更具有科学性、前瞻性和灵活性。

1.1 污水处理数学模型的作用

在污水处理系统的设计和污水处理厂的运行管理以及污水处理系统的科学研究中，数学模型有着非常重要的作用。在污水处理厂的设计和运行管理过程中，利用数学模型能够充分拓展技术人员的思路和视野，为技术人员提供方便，进行无数次的模拟试验，以极小的代价和极低的风险系数，获得最可行的设计方案，从而达到提高设计水平和工作效率的目的；对于现有污水处理厂，可用模型来预测其进水水质和水量变化对处理效果的影响，以及找寻一种为适应这些变化所需采取的运行措施；对于运行不够理想的污水处理厂，可通过模型模拟来发现存在的问题，从而提出解决问题的办法；另外，还可用模型来预测拟采取的各种改造方案的可行性和对各方案的优劣比较以及确定最佳运行参数等。

总而言之，污水处理数学模型的作用可以总结为：

（a）设计优化功能。在工程设计阶段，对各种设计方案进行模拟，从而评估对比各种设计方案的优劣。模拟可以为实际污水处理厂的设计提供知识基础，同时能够减少不必要的试验，从而省时高效地解决问题。而且通过长期的将模拟与污水处理厂实际运行情况对比，模型还可以缩小实验室数据与实际污水处理厂数据的差距。

（b）过程优化控制。优化一般是指在一定的边界条件下对一定的目标函数的优化。在污水处理中，这些目标函数通常是指处理过程的重要经济指标，而边界条件则是对出水污染物浓度的限制。过程优化包括两类：静态优化和动态优化。前者绝大多数为定态优化，即在实现过程之前提前设计好优化条件，然后在过程实施中予以实现。动态优化是在过程进行之中，经过对过程行为的观察和了解，然后逐步地进行优化。静态优化是一种比较早期的方法，它的效果对于大系统和大型过程甚为明显。然而，现代过程通常都不是单一的，而是由多个过程所组成的系统或大系统，这样的系统往往存在一些时变因素，如生产负荷的变化，操作的变化等。实现了静态优化的系统显然并不能适应这些

陕西科技大学毕业论文 2

时变因素，因此理想的优化方法应是动态优化。动态优化是以在线辨识所得的动态模型为基础，对动态模型的定态形式实现优化，或者以在线辨识得到的包括过程时变性的动态模型为基础实现长时间范围内的优化。动态优化显然比静态优化合理，但也远为复杂和困难。

（c）效益优化。模型有助于使污水处理厂的处理效率维持在最佳水平，降低能耗和运行费用，取得最大的经济效益和环境效益。

（d）科研辅助。模型模拟能够以不同的方式呈现模型的各个方面，从而为科研人员提供多角度的研究，并为技术人员提供便利进行无数次的模拟试验，提高科研的水平和效率，并有助于对城市污水处理工艺进行深入研究和新工艺的开发。

污水处理系统数学模型 3

2 污水处理机理

污水处理主要是利用活性污泥对污水中的污染物质（底物）进行处理，去除污水中呈胶体状态和溶解状态的有机物质。在污水处理中，主要参与污水处理的组分有：一是引起吸附和氧化分解作用的微生物群体，即活性污泥；二是废水中的有机物，它是处理对象，也是微生物的食料；三是溶解氧，没有充足的溶解氧，好氧微生物既不能生存也不能发挥氧化分解作用。当然保证微生物、有机物和溶解氧的充分接触也是系统高效稳定运行的重要条件，一般通过曝气装置来实现。因此，污水处理净化机理有活性污泥吸附有机物、被吸附有机物的氧化和同化作用、活性污泥絮体的沉淀分离、硝化、脱氮和除磷。

2.1 微生物的生长

微生物的生长可以分为以下6个阶段：

（a）迟滞阶段：微生物培养初期由于要适应新的环境，一般并不分裂增殖，但生物体的个体增大，生理活动能力也增强，其生长时间最长，而增长速度等于零。

（b）加速阶段：随着微生物对环境的适应，细菌开始分裂增殖，此时生长时间缩短，增长速率提高。

（c）指数阶段：经过加速阶段后微生物开始快速稳定地生长，比增长率最大并且稳定，底物转化速率最大。

（d）衰减增长阶段：由于底物浓度逐渐下降，以及有毒代谢物的累积量逐渐增加，此时微生物生长时间延长，比增长率下降。

（e）稳定阶段：营养枯竭，有毒代谢物浓度很高，物质的拥挤程度最大。

（f）内源呼吸阶段：內源代谢，高死亡率，细胞消散。

污水处理厂运行前期（投泥阶段）生物固体的生长情况一般为前2个阶段，运行期的生物固体生长一般处于后4个阶段。根据现有的国际上通用的污水中各组分的命名规则有：污水中的非溶解物质一般用符号表示，可溶解物质则用符号表示，对于某一种具体的组分可用脚标加以区别表示，如污水中的生物固体可以表示为。

根据微生物生长6个阶段的特征显示，微生物在不同阶段具有不同的比增长速率。Monod对微生物生长的指数阶段和衰减增长阶段进行了定量描述。他从试验研究中观察到：微生物增长速率不仅与微生物浓度有关，同时也受某些营养物浓度的影响。微生物增长速率定义为

(2-1)

具体的营养物的剩余浓度与微生物比增长率之间的关系，见式（2-2）。

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（2-2）

式中，为比增长率，表示单位微生物的增长速率，定义为

（2-3）

其中，为微生物的浓度；为在限制增长的底物浓度达到饱和时的最大值，受温度影响，为限制微生物生长的底物浓度；为饱和常数，数值上等于时的底物浓度。

根据式（2-2）可以看出，只要底物浓度能够保持在给定的常数值，比增长率可以为之间的任一数值。任何一个设计成连续培养微生物的系统都满足这个条件，很多污水生物处理过程就是根据这一特性设计的。

另外，微生物除增长以外，还会因为衰减而死亡，即内源呼吸阶段。根据herbert 等式，微生物內源代谢时的消耗速率与现阶段的微生物量成正比，也就是

（2-4）

式中，为微生物的衰减系数。

微生物的生长可以写成

[净增长量]=[总增长量]-[内源呼吸消耗的微生物量] （2-5）用数学表达式表示为

（2-6）

将式（2-2）、式（2-4）代入式（2-6）有

（2-7）2.2 有机物的去除

（1）活性污泥对有机物的吸附

吸附是在气液、固液等相界面上，物质因物理化学作用而被浓缩的现象。活性污泥对有机物的吸附就是有机物在活性污泥表面的浓缩现象。

将废水与活性污泥进行混合曝气，废水中的有机物就会减少，被除去。有机物去除量和活性污泥耗氧量随曝气时间的变化如图2-1所示

污水处理系统数学模型 5

图2-1 有机物去除量和耗氧总量随曝气时间变化

从图2-1可知，在废水与活性污泥接触的短时间内，有机物被大量地去除，这种现象称为出其吸附。被吸附的有机物经水解后，被微生物摄入体内，接着被氧化和同化。在初期吸附阶段，活性污泥的耗氧量与表观有机物的去除量无关，它与被氧化和同化的量有关。

（2） 被吸附有机物的氧化和同化作用

以被活性污泥吸附的有机物作为营养物质，经氧化和同化作用后，被微生物所利用，表示如下

所谓氧化是指微生物将吸附的有机物进行分解来获得合成细胞和维持其生命活动等所需的能量，这个过程可用下式表示

（2-8）

所谓同化是指微生物利用氧化所获得的能量，将有机物合成新的的细胞物质。这个过程可用下式表示

（2-9） 式中，

为污水中的有机物；

为活性污泥微生物的细胞物质。

所谓内源呼吸过程是指：如果废水中的有机物很少时，活性污泥中的微生物就会氧化体内积蓄的有机物和自身的细胞物质来获得维持生命活动所需的能量。这个过程可用下式表示

有机物去除量

耗氧总量

曝气时间/h

有机物去除量和耗氧总

量

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（2-10）（3）活性污泥絮体的沉定分离

采用活性污泥法处理废水，除应保证活性污泥对有机物的吸附、氧化和同化能顺利地进行外，为了得到澄清的出水，活性污泥还必须具有良好的混凝和沉降性能。

活性污泥的混凝和沉降性能与微生物所处的生长阶段有关。在指数阶段，有机物与微生物之比（称比，工程上以BOD污泥负荷表示）高，微生物对有机物的去除速度虽然很快，但活性污泥的混凝和沉降性能较差。随着曝气时间的增长，比越来越小，当微生物生长接近内源呼吸阶段时，活性污泥的吸附、混凝和沉降性能都很好。城市污水处理厂广泛采用的普通活性污泥法就是利用微生物生长处于从衰减增长阶段到

内源呼吸阶段来处理废水的。在曝气池内活性污泥具有良好的去除有机物的性能。在二沉池内也具有良好的沉降性能。

（4）硝化

普通活性污泥法是利用异养菌以有机物为底物处理污水的。活性污泥中还有以氮、硫、铁或其他化合物为底物的自养菌，如硝化菌，它能在绝对好氧条件下，将氨氮氧化为亚硝酸盐，并进一步氧化为硝酸盐，这些反应称硝化反应。参与硝化反应的细菌有Nitrosomosas等氨化细菌细菌和Nitrobacter等亚硝酸氧化细菌，这些细菌统称为硝化菌。硝化菌从氧化反应中获得所需能量，而从碱度中获得所需碳源。

城市污水中含氮化合物有氨氮、有机氮、亚硝酸氮和硝酸氮。污水中的有机氮主要来自食物残渣和粪便中蛋白质的分解产物。蛋白质在微生物的参与下被分解，进行脱氮反应，生成氨氮，其反应为

（2-11）式中，A为受氢体；R为不参与反应的部分。

上述反应，每生成1g氨氮会产生3.57g碱度（以计）。

由于硝化菌的增值速度比活性污泥中的异养菌慢，因此要将其保留在活性污泥中，就需要比较长的污泥停留时间（SRT），另外，硝化菌的增值速度还受水温、溶解氧（DO）、pH值等影响。

氨氧化菌把氨氮氧化为亚硝酸盐，亚硝酸氧化菌把亚硝酸盐氧化为硝酸盐的硝化反应如下

（2-12）

（2-13）

（2-14）硝化菌是好氧菌，将每克氨氮氧化为硝酸盐需要4.57g氧。同时将每克氨氮氧化为硝酸盐需消耗7.14g碱度。

如硝化反应不彻底，废水经过处理后还含有氨氮和硝化菌，那么在测定BOD时，水中残留的氨氮会被氧化，结果BOD浓度增高。因出水残留氨氮而增加的BOD称为

污水处理系统数学模型 7

N-BOD ，有别于氧化有机物的C-BOD 。但应该指出的是，有的出水中残留的氨氮浓度很高，但N-BOD 并不高，这是因为活性污泥中硝化菌还很少，还没有进行硝化反应。

当进水氨氮浓度高且碱度低时，随着硝化反应的进行而逐渐消耗水中的碱度，结果出水pH 值下降，在这种情况下，需投加氢氧化钠等碱性物质以提高碱度。 （5） 脱氮

活性污泥中有的异养菌，在没有溶解氧的条件下，能利用硝酸盐中的氧来氧化分解有机物，这种细菌从氧的利用形式看是属于兼性厌氧菌。反硝化生物脱氮（简称脱氮）是指兼性厌氧菌利用有机物将亚硝酸盐或硝酸盐还原为氮气的反应，脱氮菌即为参与反硝化脱氮反应的兼性厌氧菌。

脱氮反应是在没有溶解氧的条件下，脱氮菌进行呼吸的反应，其反应为 （2-15） （2-16） （2-17）

式中，

为氢供体。氢供体由污水中原有的有机物、投加的甲醇等有机物或细菌内贮

存物质的分解产物来提供。为使脱氮反应能顺利进行，要求活性污泥混合液中不存在溶解氧，但应有足够的有机物。

从以上公式可知，脱氮反应中，还原每克硝酸盐生产3.57g 碱度，需要2.86gBOD （C-BOD ）。

近年来，利用硝化和反硝化机理开发了多种生物脱氮工艺。前置反硝化生物脱氮法工业的流程及机理如图2-2所示。

回流混合液（硝化液）

缺氧池

好氧池

二沉池

进水

出水

回流污泥 剩余污泥

（a ）工艺流程

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时间

（b）反应池中BOD和氮的变化

图2-2生物脱氮机理示意图

（6）除磷

活性污泥中存活着对磷有过剩摄取能力的聚磷菌，当它处于厌氧处于状态时，会将聚集体内的磷以正磷酸形态向混合液中放出，结果混合液中正磷酸浓度就会逐渐增加。当它处于好氧状态时，聚磷菌将摄取混合液中的正磷酸，结果混合液中正磷酸浓度会逐渐减少，即通常所说的好氧吸磷、厌氧放磷。当混合液在二沉池进行固液分离后，可得到磷浓度很低的出水。同时在厌氧条件下，混合液中有机物浓度逐渐降低，这表明，在厌氧状态下有机物也被微生物所摄取。

厌氧好样活性污泥法生物除磷的机理如图2-3所示。

污水处理系统数学模型 9

图2-3 生物除磷机理示意图

生物除磷法就是利用活性污泥中的聚磷菌对磷的过剩摄取去除污水中的磷。厌氧好样活性污泥法生物除磷要求厌氧池混合液不含溶解氧、亚硝酸盐和硝酸盐，处于绝对厌氧状态。活性污泥反复处于厌氧和好氧的交替状态，会提高其含磷率。由于磷不会以气态挥发，因此，从二沉池排除剩余污泥的含磷量等于磷的去除量。图2-4为活性污泥磷物料平衡图。

图2-4 活性污泥磷物料平衡图

活性污泥磷平衡可以用下式表示 （2-18） 或 （2-19）

式中，为处理水量；为剩余污泥量；

为进水磷质量浓度；为出水磷质量浓度；

为剩余污泥

质量浓度；为剩余污泥

的含磷率。

从上式可以看出，剩余活性污泥含磷率越高，则磷的去除率越大。

缺氧池

好氧池

二沉池

进水

出水

回流污泥 剩余污泥

缺氧池 好氧池

浓度

时间

反应池中BOD 和磷的变化

BOD

磷

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3 污水处理静态模型

3.1 有机污染物降解动力学模型

污水处理生物反应器中有机污染物（底物）浓度、溶解氧浓度和耗氧速率会随着进水量、水质和反应器的形状发生变化，因此出水水质也会发生变化。预测这些变化可采用如图3-1所示的活性污泥法动力学模型。

图3-1活性污泥法动力学模型图

对模型作如下的假设：

（a）将污水中的BOD分为快速分解的溶解性BOD（溶解性底物：S-BOD）和缓慢分解的非溶解性BOD（非溶解性底物：SS-BOD）。

（b）降解溶解性BOD的微生物增殖速度用（Monod）公式表示。

（c）将降解非溶解性BOD的微生物增殖分两步：①非溶解性BOD首先被活性污泥微生物吸附和贮存；②接着为生物利用贮存的底物合成新的细胞，可用Monod公式

污水处理系统数学模型11

表示。

（d）活性污泥微生物的自身分解速度与活性污泥量成正比。

（e）未被自身分解的活性污泥微生物分为不可生物降解的有机物和非溶解性BOD。

活性污泥水中有机污染物的去除是通过吸附过程和底物分解过程共同完成的。现分述如下：

（1）吸附过程

吸附过程是指当污水中非溶解性BOD（SS-BOD底物）与活性污泥絮体接触时，有机污染物就被活性污泥吸附，从而使污水中有机污染物浓度降低。

反映吸附过程的吸附等温式有朗格缪尔（Langmuir）公式、亨利（Henry）公式、弗兰德利希（Freuundlich）公式、凯兹（Katz）公式、埃肯弗尔德（Eckenfelder）公式等。

朗格缪尔公式为

（3-1）

式中，为吸附平衡时的吸附量；为吸附平衡时底物质量浓度；为常数。

当底物浓度很低时，,上式分母中可忽略不计，则变为亨利公式

（3-2）当底物浓度很高时，,则公式可近似写成

（3-3）由此可知，吸附量随底物质量浓度增高而增加，称为最大吸附量。根据朗格缪尔公式，当底物质量浓度低时，吸附量与底物质量浓度成正比，当底物质量浓度很高时，吸附量接近于定值。当底物质量浓度很低时，可用弗兰德利希公式表示为

（3-4）不难看出，弗兰德利希公式与莫诺（Monod）公式在形式上很相似。

凯兹假设弗兰德利希公式中的，导出以下公式

（3-5）

（3-6）

式中，为初期吸附的底物质量浓度；为混合液悬浮固体质量浓度；为初期可能被吸附的底物质量浓度；为吸附速度常数。

（2）底物降解过程

底物降解过程是活性污泥的酶促反应使底物降解的过程。目前，描写底物降解过程的公式有多个，下面介绍两个有代表性的公式。

1）莫诺（Monod）公式

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微生物比增值速度与底物质量浓度的关系可用Monod 公式和图3-2表示。

图3-2 微生物比增殖速度与底物浓度的关系

（3-7）

式中，为微生物比增殖速度；

为微生物最大比增殖速度；为微生物质量浓度；为

反应时间；为底物质量浓度，以C-BOD 或COD 表示；为饱和常数，为

时的底物质量浓度。

微生物的总增殖速度 为

（3-8）

式中，为微生物总增殖速度。

分解单位底物产生的微生物量称为产率系数，用公式表示为

（3-9）

式中，为产率系数；为底物去除速度，

。

由式（3-7）和（3-9）得

（3-10）

令

，称为最大比底物去除速度，则上式变为

（3-11）

上式称为Monod 底物去除动力学公式。

污水处理系统数学模型13

2）埃肯弗尔德（Eckenfelder）公式

对数增殖期

（3-12）

（3-13）

衰减增殖期

（3-14）

(3-15)

式中，、、、为常数。

但是实际检测中把吸附过程和降解过程分开是比较困难的，因此我们通常把两个过程统一用Monod公式或Eckenfelder公式表示。

3.2 微生物增殖动力学模型

（1）微生物净比增殖速度

在废水处理过程中，微生物的净增殖速度等于微生物总增殖速度减去微生物自身分解速度，可用下式表示

（3-16）

式中，为微生物净增殖速度；为微生物总增殖速度；为微生物自身分解

速度。

微生物总增殖速度与底物利用速度（即底物去除速度）成正比，即

（3-17）

式中，为底物利用速度；为产率系数。

假设微生物自身分解速度符合一级反应，即

（3-18）

式中，为微生物自身分解系数。

将式（3-17）和式（3-18）代入式（3-16）得

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（3-19）

等式两边同时除以得

（3-20）或（3-21）

式中，为考虑微生物自身分解微生物比增殖速率，又称微生物净比增殖速度；为比底物利用速度，。

（2）污泥停留时间（SRT）

将式（3-20）改写为

（3-22）

（3-23）

式中，为污泥停留时间。

（3）微生物净比增殖速度与污泥停留时间的模型

由式（3-21）和（3-23）得

（3-24）

不同的微生物聚集体构成了活性污泥絮体。当污泥停留时间短时，净比增殖速度大，说明活性污泥中的微生物大多数处于对数生长期。反之，当污泥停留时间长，净比增值速度小时，则说明微生物大多处于内源呼吸期。当生物固体停留时间适中时，微生物多处于静止期。处于不同生长期的活性污泥，其特性是不同的（分解利用有机物的能力，活性微生物所占的比例、分泌胞外聚合物的种类及数量絮凝沉淀性能等）。这些特性都会影响活性污泥系统的处理效果。我们知道，微生物处在静止期时活性污泥的处理效果最好。例如，污泥停留时间短的高负荷活性污泥法，处理底物的能力强，污泥的活性高，但污泥絮凝沉淀性能却很差，出水底物浓度高。污泥停留时间较长的普通活性污泥法，虽然处理底物能力较低，但出水底物质量浓度较小，污泥的絮凝沉淀性能也较好，剩余活性污泥量少。

（4）底物负荷与污泥停留时间的模型

由式（3-23）得

污水处理系统数学模型15

（3-25）式中，为底物微生物负荷，,。

由于在一般情况下比小得多，式（3-25）可化简为

（3-26）

从上式可知，底物负荷与生物固体停留时间成反比的直线关系。

（5）剩余污泥量与污泥停留时间的模型

Sherrard和Schroeder提出用如下方程表示微生物净增长速率

（3-27）

式中，为污泥表现产率系数。

式（3-27）两端除得

（3-28）

由公式，得

（3-29）在一个有限的时间内可知剩余微生物量为

（3-30）

从上式可知，当、、、、不变时，污泥停留时间长，则剩余污泥量少；污泥停留时间短，则剩余污泥量多。

（6）营养物需要量与污泥停留时间的模型

活性污泥法是处理城市污水最广泛使用的方法。它利用好氧异养细菌从污水中去除溶解的和胶体的可生物降解有机物以及能被活性污泥吸附的悬浮固体和其他一些物质。这些好氧细菌将一部分底物作为碳源合成新的细胞物质，同时氧化另一部分底物，供细胞合成及其他生命活动所需要的能量。只有当污水中含有构成细胞物质的各种元素时，细胞的合成才能进行。一般城市污水中都含有丰富的营养物质，但某些工业废水可能缺少氮和磷。在这种情况下，就必须向水中加入营养物质。一般认为氮和磷的需要量应满足BOD:N:P=100:5:1，微生物对营养物质的需要量随生物固体停留时间增加而减少。

一般情况下我们把活性污泥微生物的分子式设为,其相对分子质量

为1374。其中氮所占比例为168/1374或0.122（以质量计），磷所占比例为31/1374，或

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0.023（以质量计）。因此，可利用下列公式计算氮磷的需要量

（3-31） （

3-32）

式中，

为生物体的日产量。 将式（3-30）代入上述两式得 （3-33）

（3-34）

从上述两式可知，微生物对氮、磷的需要量与污泥停留时间成反比。

3.3 营养物去除动力学

3.3.1 生物硝化反应动力学 （1） 生物硝化过程

生物硝化过程如图3-3所示。在消化过程中，要消耗氧和碱度，并且部分氮被应用于细胞的合成产生剩余活性污泥。

图3-3 氮的迁移过程

有机氮

碱度

碱度

有机氮（细菌细胞物质）

（气体）

水解

氮的同化

细胞溶解

BOD 碱度

污水处理模型

污水处理模型 前提概要 随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，然后应用LINDO软件求解该问题。 问题的提出 如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。 工厂1 工厂2 工厂3 处理站1 处理站2 处理站3

江水 居民点1 居民点2 居民点3 问题的分析 通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。在问题中有三个工厂以及对应的三个污水处理厂，那么这三个污水处理厂各向江中投放的污水浓度就要有一个界值，又因当处理厂将污水排到江中之后污水会随着江水不断向下游移动，因此下游污水的浓度与上游污水的浓度是紧密相关的，即江面中每段污水的浓度都是有联系的，在模型的建立过程中我们就要考虑应用递推的方法进行相邻两端之间污水浓度的联系，在问题的求解中因所花费用都是用来对污水的处理，因此对个处理厂排出的污水浓度的确定就显得至关重要，只有确定了这三个未知数即这三个界值后，我们才能建立目标函数从而进一步得到最小花费。基于对江水浓度的限定与对花费最少两方面的考虑，我们建立了线性规划模型。 具体问题分析如下： 对于第一个问题 (1)为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用的 解也就是说对于工厂1所排出的污水经过污水处理厂处理后的污水与江水混合后的污水浓度就得达到国家标准。同时工厂2，3排出的经过处理的污水与江水经过自净的水混合后也要达到国家标准。这样在求解具体问题的时候每个限制条件在江水与工厂排出的水混合时进行设定。 对于第二个问题

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”

污水处理模型(最终版)

污水处理模型 摘要 随着经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的日常生活，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后，关于费用抽象数模型的目标函数，运用LINGO9.0规划软件求解，最后求得使江面上所有地段的水污染浓度达到国家标准时的最小费用为5万元。 关键词：污水处理自净系数污水流量处理系数污水浓度

一、 问题重述 如下图，由若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度都已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知，处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数）该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标 先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题： 设上游江水流量为min /10100012l ?，污水浓度为l mg /8.0,三个工厂的污水流量均为min /10512l ?，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（l mg /），处理系数均为1万元/)/(m in)/10(12l mg l ?，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家规定的污水浓度不能超过1l mg /。 （1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？ （2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费 江水

一维水量水质模型

第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2)

式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+????????)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量， 为纵向分散系数，S 为单 位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型

数学建模_湖水污染问题(1)

湖水污染问题 一.问题提出 下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以 /s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。 （1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化； （2）估计湖水何时到达污染高峰； （3）何时污染程度可降至安全水平(<=%)。 二.模型假设 1、湖水流量为常量，湖水体积为常量； 2、流入流出湖水水污染浓度为常量 三.问题分析 分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。用分钟作为时间t 的单位。在0

=[（Z/120000）（2000/）*+C] =Z/432+C* 又因为：F(0)=0 所以：C=-Z/432 所以：y=Z/432[1- ] 求得以特解为： F（t）= Z/432[1- ] 在0

污水处理数学模型

污水处理系统数学模型 摘要 随着水资源的日益紧缩和水环境污染的愈加严重，污水处理的问题越来越受到人们的关注。由于污水处理过程具有时变性、非线性和复杂性等鲜明特征，这使得污水处理系统的运行和控制极为复杂。而采用数学模型，不仅能优化设计、提高设计水平和效率，还可优化已建成污水厂的运行管理，开发新的工艺，这是污水处理设计的本质飞跃，它摆脱了经验设计法，严格遵循理论的推导，使设计的精确性和可靠性显著提高。数学模型是研究污水处理过程中生化反应动力学的有效方法和手段。计算机技术的发展使数学模型的快速求解成为可能，使这些数学模型日益显示出他们在工程应用与试验研究中的巨大作用。 对于污水处理，有活性污泥法、生物膜法以及厌氧生物处理法等污水处理工艺，其中以活性污泥法应用最为广泛。活性污泥法是利用自然界微生物的生命活动来清除污水中有机物和脱氮除磷的一种有效方法。活性污泥法污水处理过程是一个动态的多变量、强耦合过程，具有时变、高度非线性、不确定性和滞后等特点，过程建模相当困难。为保证处理过程运行良好和提高出水质量，开发精确、实用的动态模型已成为国内外专家学者普遍关心的问题。此外，由于污水处理过程是一个复杂的生化反应过程，现场试验不仅时间长且成本很高，因此，研究对污水处理过程的建模和仿真技术具有十分重要的现实意义。本文在充分了解活性污泥法污水处理过程的现状及工艺流程的基础上，深入分析了现有的几种建模的方法，其中重点分析了ASM1。ASM1主要适用于污水生物处理的设计和运行模拟，着重于生物处理的基本过程、原理及其动态模拟，包括了碳氧化、硝化和反硝化作用等8种反应过程；包含了异养型和自养型微生物、硝态氮和氨氮等12种物质及5个化学计量系数和14个动力学参数。ASMI的特点和内容体现在模型的表述方式、污水水质特性参数划分、有机生物固体的组成、化学计量学和动力学参数等四个方面。 关键词：污水处理系统，活性污泥，数学模型，ASM1

大学生数学建模练习题

课题1. 计划生育政策调整对人口数量的影响 人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。 针对我国老龄化比例不断提高等情况，2013年12月，第十二届全国人大常委会第六次会议表决通过了《关于调整完善生育政策的决议》，开放单独二胎政策。2015年10月，十八届五中全会决定，全面放开二胎政策。至此，实施了30多年的独生子女政策正式宣布终结。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的权利，不再受“单独二孩”政策或“双独二孩”政策的限制。 收集数据，建立模型，根据已经出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对我国或某一个省、市、自治区人口数量变化的影响。 课题2. 学生下课时间调整对就餐压力的影响 科技大学现有在校生4万余人，目前能供学生就餐的餐厅只有三个：学者餐厅、学海餐厅、学苑餐厅，想必大家都有过在餐厅排队就餐以及找座难的经历，就餐人员流动情况决定着餐厅的总接纳量。同学们在下课后大都会第一时间奔向餐厅，这就使得本就人满为患的餐厅更加超负荷运转。如果同学们的下课时间不同，就餐时间自然不同，必然加快餐厅的人员流动，进而大大缓解餐厅的运转压力。 下面请你建立数学模型解决以下问题： 1.选择合理的指标，构建评价体系，衡量目前我校餐厅的运转压力。 2.以缓解餐厅运转压力为目标，合理设置不同教学楼的下课时间。 3.试分析在你设置的各教学楼下课时间情况下，我校餐厅运转压力将发生

的变化。（模型所需数据可自行调查也可进行程序仿真） 课题3. 麻疹模型的分析 本世纪初期，在伦敦曾观察到这种现象：大约每两年爆发一次麻疹传染病。生物学家H. E. Soper 试图解释这种现象，他认为易受传染病的人数因人口中增添的新的成员而不断补充，因此，他假设： ???????+-=+-=)()()()((t)I(t))(t I t S t I dt t dI S dt t dS αβμα 其中α、β和μ都是正的常数。 1. 找出方程的平衡解； 2. 证明方程的初始值足够接近这个平衡解的每一个解(t)S 、I(t)，当t 趋于 无穷大时，都趋近于平衡解； 3. 当t 趋于无穷大时，方程的每一个解(t)S 、I(t)都趋于平衡解。所以，得 到结论：方程组不能解释是重复发生麻疹传染病这种现象。相反，它表明。这种疾病最终将趋于稳定状态； 4. 试改进该模型说明该周期现象。找一组相关的数据进行模拟，拟合方程的 参数使疾病爆发的周期与现实一致； 5. 对于麻疹考虑一些控制措施，对于每种控制措施给出相应的数学描述，研 究该系统的基本的动力学性质，最后比较各个措施的优缺点。 课题4. Fibonacci 数列的推广 Fibonacci 数列是一个很早的生态学模型，它的背景是兔子数量的增长。在描述兔子数量变化时有以下假设： ? 第一个月有一对刚出生的兔子； ? 兔子从第三个月后就可以生育；

常见的几种污水处理工艺

常见的几种污水处理工艺 一、A/O工艺 1.基本原理 A/O是Anoxic/Oxic的缩写，它的优越性是除了使有机污染物得到降解之外，还具有一定的脱氮除磷功能，是将厌氧水解技术用为活性污泥的前处理，所以A/O法是改进的活性污泥法。 A/O工艺将前段缺氧段和后段好氧段串联在一起，A段溶解氧（DO）不大于0.2mg/L，O段DO=2～4mg/L。在缺氧段异养菌将污水中的淀粉、纤维、碳水化合物等悬浮污染物和可溶性有机物水解为有机酸，使大分子有机物分解为小分子有机物，不溶性的有机物转化成可溶性有机物，当这些经缺氧水解的产物进入好氧池进行好氧处理时，可提高污水的可生化性及氧的效率；在缺氧段，异养菌将蛋白质、脂肪等污染物进行氨化（有机链上的N或氨基酸中的氨基）游离出氨（NH3、NH4+），在充足供氧条件下，自养菌的硝化作用将NH3-N （NH4+）氧化为NO3-，通过回流控制返回至A池，在缺氧条件下，异氧菌的反硝化作用将NO3-还原为分子态氮（N2）完成C、N、O 在生态中的循环，实现污水无害化处理。 2.A/O内循环生物脱氮工艺特点 根据以上对生物脱氮基本流程的叙述，结合多年的焦化废水脱氮的经验，我们总结出(A/O)生物脱氮流程具有以下优点： (1)效率高。该工艺对废水中的有机物，氨氮等均有较高的去除效果。当总停留时间大于54h，经生物脱氮后的出水再经过混凝沉淀，

可将COD值降至100mg/L以下，其他指标也达到排放标准，总氮去除率在70%以上。 (2)流程简单，投资省，操作费用低。该工艺是以废水中的有机物作为反硝化的碳源，故不需要再另加甲醇等昂贵的碳源。尤其，在蒸氨塔设置有脱固定氨的装置后，碳氮比有所提高，在反硝化过程中产生的碱度相应地降低了硝化过程需要的碱耗。 (3)缺氧反硝化过程对污染物具有较高的降解效率。如COD、BOD5和SCN-在缺氧段中去除率在67%、38%、59%，酚和有机物的去除率分别为62%和36%，故反硝化反应是最为经济的节能型降解过程。 (4)容积负荷高。由于硝化阶段采用了强化生化，反硝化阶段又采用了高浓度污泥的膜技术，有效地提高了硝化及反硝化的污泥浓度，与国外同类工艺相比，具有较高的容积负荷。 (5)缺氧/好氧工艺的耐负荷冲击能力强。当进水水质波动较大或污染物浓度较高时，本工艺均能维持正常运行，故操作管理也很简单。通过以上流程的比较，不难看出，生物脱氮工艺本身就是脱氮的同时，也降解酚、氰、COD等有机物。 3.A/O工艺的缺点 1、由于没有独立的污泥回流系统，从而不能培养出具有独特功能的污泥，难降解物质的降解率较低； 2、若要提高脱氮效率，必须加大内循环比，因而加大了运行费用。另外，内循环液来自曝气池，含有一定的DO，使A段难以保持

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模实验报告第十一章最短路问答

实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8

程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2

f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6

floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

数模 污水处理论文

姓名：王文斌 学号：3110008343 学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班 摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。进行分析。具有一定的可参考价值。 关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。

问题重述 如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。 工厂1 工厂2 工厂3 处理站1 处理站3 江水 居民点1 居民点2 居民点3 问题的提出： 先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题： 设上游江水流量为12 ?l/min，污水浓度为0.8mg/l，3个工厂的污水流量均为 100010 12 ?l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为510

1万元/((12 10l/min) (mg/l))，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l。 （1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？ （2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？ 模型的假设如下： 1：假设污水源只有江本身和工厂。 2：假设污水能和江水充分混合->浓度一致。 3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。 4：混合过程瞬间完成。 5：只计算处理厂1至处理3之间的江面污染浓度。 6: 假设自净过程在江面段末尾完成即处理站1与处理站2之间的江面段的尾部完成。处理站2与处理站3之间也是一样。 7：假设居民点在污水处理口的上游。 问题分析： 由提出的假设可知。 符号说明： X1:工厂1排出污水的浓度。 X2:工厂2排出污水的浓度。 X3:工厂3排出污水的浓度。 Y1:工厂1排出的污水经过处理厂处理后的浓度。 Y2:工厂2排出的污水经过处理厂处理后的浓度。 Y3:工厂3排出的污水经过处理厂处理后的浓度。 Z1:处理厂1排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 Z2:处理厂2排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 Z3:处理厂3排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 F1:处理厂1处理所用的处理费用。 F2:处理厂2处理所用的处理费用。 F3:处理厂3处理所用的处理费用。

数学建模--湖水的自我净化问题

湖水的自我净化问题 摘要 本题是一容积为V的大湖受到某种物质污染，从某时刻起污染源被切断，湖水开始更新，更新速率为r，建立求污染物浓度下降至原来的3%需要多长时间的数学模型问题。解决本问题需要用到微元法的思想，也就是在很小的时间内流出的湖水污染物浓度不变，然后利用湖水污染物的变化量等于流出湖水的污染量建立等式关系，对该等式求导后得出一个微分方程，利用Matlab中dsolve函数解该微分方程，求得污染物浓度下降至原来的3%所需时间为440.4天。本模型涉及到解微分方程，所以模型的应用很广泛，可以应用到动态分析问题中，利用该模型可以解决大量实际生活和生产问题。 关键词：微元法；微分方程；动态分析；Matlab

一、问题重述 1.1背景资料与条件 有一容积为V （单位：3 m ）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位：3/m d ）。试建立求污染物浓度下降至原来的3%需要多长时间的数学模型。 1.2需要解决的问题 在湖的容积为35.176*10^12()m ，湖水更新速率为34.121*10^10(/)m d 的条件下，求污染终止后，污染物下降到原来的3%所需的时间。 二、基本假设 2.1模型的假设 1) 假设一：湖水保持体积V 不变。 2) 假设二：污染物始终均匀的分布在湖中。（假设合理性见背景资料与条件。） 3) 假设三：在很小的时间内污染物浓度不变。（微元法思想） 2.2本文引用数据、资料均真实可靠。 三、符号说明 3.1模型的符号说明 A:():w t t 时刻湖区的污染物浓度。 B:(0):w 表示初始时刻湖中水的污染浓度。 C: t 为污染源切断后湖水更新的时间(单位：天)。 四、模型的建立与求解 4.1模型的建立 从开始到t 天内湖水含污染物改变量为： (0)()Vw Vw t - 由于流入湖中的水没有污染物，所以t 天内更新流出污染物量为： 0()t w t rdt ? 利用湖水污染物的变化量=流出湖水的污染量得： 0(0)()()t Vw Vw t w t rdt -=? 对t 求导得微分方程为：

数学模型在污水处理厂中的应用

数学模型在污水处理厂中的应用 发帖人: bluesnail 点击率: 487 郝二成，常江，周军，甘一萍 （北京城市排水集团有限责任公司，北京 100063） 摘要：综述了数学模型的发展历史，以及它在国内外污水处理厂中的应用情况，并对模型应用的问题和前景进行了分析。 关键词：数学模型；模拟；污水处理厂 模拟是污水处理设计和运行控制的本质部分，数学模型的核心是从反应机理出发，在一定条件下，在时间和空间范围内模拟、预测污水处理的实际过程。数学模型的应用可以大大减少我们的实验工作量，不仅提高了工作效率，而且节省了大量人 力、物力和财力。 在发达国家，应用数学模型从事污水处理工艺开发、设计及实现污水处理厂运行管理的精确控制，已相当普遍，而我国 在这一方面尚处于起步阶段，扩展的空间很大。 1 数学模型的发展 活性污泥法是废水生物处理中应用最广泛的方法之一。起初对活性污泥过程的设计和运行管理主要依靠经验数据，自20世纪50年代后期，Eckenfelder等人基于反应器理论和生物化学理论提出活性污泥法静态模型以来，动态模型研究不断发展，已 成为国际废水生物处理领域的研究热点。 传统静态模型以20世纪50 ~ 70年代推出的Eckenfelder、Mckinney、Lawrence-McCarty模型为代表，这些模型所采用的是生长－衰减机理。传统静态模型因为具有形式简单、变量可直接测定、动力学参数测定和方程求解较方便，得出的稳态结果基本满足工艺设计要求等优点，曾得到广泛应用。然而，长期实际应用也表明，这种基于平衡态的模型丢失了大量不同平衡生长状态间的瞬变过程信息，忽视了一些重要的动态现象，应用到具有典型时变特性的活性污泥工艺系统时，存在许多问题：无法解释有机物的“快速去除”现象；不能很好的预测基质浓度增大时微生物增长速度变化的滞后，要突破这些局限，必须建 立动态模型。 污水生物处理的动态模型主要包括Andrews模型、WRC模型、BioWin模型、UCT（University of Cape Town）模型、活性污泥数学模型、生物膜模型和厌氧消化模型等，其中以活性污泥数学模型研究进展最快，应用也最广。1983年，IAWQ（国际水质协会）成立了一个任务小组，以加快污水生物处理系统的设计和管理实用模型的发展和应用。首要任务是测评现有的模型，

湖水污染问题的数学建模与求解

中国传媒大学2010 学年第一学期数学建模与数学实验课程 数学建模与数学实验 题目Pristine湖污染问题的建模与求解 学生姓名 学号 班级 学生所属学院 任课教师 教师所属学院 成绩

Pristine湖污染问题的建模与求解 摘要 本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。 通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。 同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。 在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的3.15%（自然净化速率呈线性关系），4.7%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至0.001mol/l，然后给出整改建议。 一、问题重述 Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。 现已知：Pristine湖的湖容量为L，流入（流出）的水流速度为L/年。 PCA公司声称河水污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂以来没有改变过。 讨论下列问题： （1）建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化； （2）以目前湖水污染浓度0.03mol/L，和河水污染浓度0.05mol/L为新数据判断湖的环境是否会恶化； 二、模型的合理假设和符号系统 2.1 模型的合理假设 （1）降水量和增发量相等； （2）湖中流入量和流出量相等且一直未变； （3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀； （4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大； （5）湖内除Pure河外，无其他污染源；

数学建模的介绍

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结

污水处理和渔业持续收获的数学建模

污水处理和渔业持续收获的数学建模 关于污水处理的数学建模 摘要 因为全球经济的日益增长中国经济也随之快速发展，经济发展的越快，就不可避免的破坏更多的自然环境，所以环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，，然后应用LINDO软件求解该问题得到当三个处理厂排出的污水浓度分别为40 mg/l，20 mg/l，50 mg/l时，此时我们得到使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费费用为500万元。当从三个处理厂出来的污水浓度分别为 62.222225mg/l，60mg/l，50mg/l,时，此时如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费费用为188.8889万元。 问题的提出 设上游江水流量为1000（12 10L/min），污水浓度为0.8（mg/L），3个工

厂的污水流量均为5（12 10L/min），污水浓度（从上游到下游排列）分别为 100，60，50（mg/L），处理系数均为1（万元/（（12 10L/min）×（mg/L））），3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9和0.6。国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。 （1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？ (2) 如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多 少费用？ 问题的分析 通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。在问题中有三个工厂以及对应的三个污水处理厂，那么这三个污水处理厂各向江中投放的污水浓度就要有一个界值，又因当处理厂将污水排到江中之后污水会随着江水不断向下游移动，因此下游污水的浓度与上游污水的浓度是紧密相关的，即江面中每段污水的浓度都是有联系的，在模型的建立过程中我们就要考虑应用递推的方法进行相邻两端之间污水浓度的联系，在问题的求解中因所花费用都是用来对污水的处理，因此对个处理厂排出的污水浓度的确定就显得至关重要，只有确

数学建模模最短路

基于最短路问题的研究及应用令狐采学 姓名：Fanmeng 学号： 指导老师：

摘要 最短路问题是图论中的一大问题，对最短路的研究在数学建模和实际生活中具有很重要的实际意义，介绍最短路问题的定义及这类问题的解决办法Dijkstra算法，并且能够在水渠修建实例运用到此数学建模的方法，为我们解决这类图论问题提供了基本思路与方法。 关键字数学建模最短路问题Dijkstra算法水渠修建。

目录 第一章．研究背景1 第二章．理论基础2 2.1 定义2 2.2 单源最短路问题Dijkstra求解:2 2.2.1 局限性2 2.2.2 Dijkstra算法求解步骤2 2.2.3 时间复杂度2 2.3 简单样例3 第三章．应用实例4 3.1 题目描述4 3.2 问题分析4 3.3符号说明4 3.4 模型假设5 3.5模型建立与求解5 3.5.1模型选用5 3.5.2模型应用及求解5 3.6模型评价5 第四章. 参考文献5 第五章．附录6

第一章．研究背景 在现实生活中中，我们经常会遇到图类问题，图是一种有顶点和边组成，顶点代表对象，在示意图中我们经常使用点或者原来表示，边表示的是两个对象之间的连接关系，在示意图中，我们使用连接两点G点直接按的下端来表示。顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G[V,E] ,连接两点u和v的边用e(u,v)表示[1]。最短问题是图论中的基础问题，也是解决图类问题的有效办法之一，在数学建模中会经常遇到，通常会把一个实际问题抽象成一个图，然后来进行求的接任意两点之间的最短距离。因此掌握最短路问题具有很重要的意义。

第二章．理论基础 2.1 定义 最短路问题（short-path problem ）：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点，（通常是源节点和目标节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管道铺设，线路安装，厂区布局和设备更新等实际问题[2]。 2.2 单源最短路问题Dijkstra 求解: 2.2.1局限性 Dijkstra 算法不能够处理带有负边的图，即图中任意两点之间的权值必须非负。 2.2.2Dijkstra 算法求解步骤 (1).先给图中的点进行编号，确定起点的编号。 (2).得到图的构成，写出写出图的矩阵 0000(,)(,) (,) (,) n n n n u u u u G u u u u = (3).根据要求求出发点S 到终点E 的最短距离，那么需要从当前没被访问过的结点集合 unvist={u | u {1,2,3...}}n ∈中找到一个距离已经标记的点的集合中vist={u | u {1,2,3...}}n ∈的最短距离，得到这个顶点； (4).利用这个顶点来松弛其它和它相连的顶点距离S 的值 (5).重复步骤(2)和(3)，直到再也没有点可以用来松弛其它点，这样我们就得到了由起点S 到其它任意点的最短距离。 2.2.3时间复杂度 时间复杂度达到 2 ()O N