湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷(文科)

湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）复数（3+2i）i等于（）

A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2﹣3i D．2+3i

2．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）

A．a＞b＞c B．z＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

3．（5分）有下列关于三角函数的命题

P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；

P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；

P3：?x0∈R，2cosx0=3；

P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）

A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P2

4．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）

A．94 B．32 C．64 D．16

5．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）18 13 10 ﹣1

用电量（度）24 34 38 64

由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

A．68度B．52度C．12度D．28度

6．（5分）从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为

D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）

A．3B．4C．3D．4

8．（5分）函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

9．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的

切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

10．（5分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g （x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）

A．0B．﹣C．D．

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

11．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．

12．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（4，0），用、表示向量

，则=．

13．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为

14．（5分）在△ABC中，A=，AC=2，BC=，则AB=．

15．（5分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣2y=0，则切线方程为．

16．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．

17．（5分）设a是一个平面，Γ是平面α上的一个图形，若在平面α上存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原图形Γ重合，则称点A为对称中心，θ为旋转角，Γ为旋转对称图形，若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为，若Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为．

三、解答题（共5小题，满分65分）

18．（12分）已知函数f（x）=acos2+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图

象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC 是边长为4的正三角形．

（1）求ω与a的值；

（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．

19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=（a n2+3a n+2），n∈N+）．

（1）求a n；

（2）若a kn∈{a1，a2，…，a n，…}，且a k1，a k2，…，a kn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求k n．

20．（13分）如图，ABC﹣A1B1C1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与

上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（1）证明：PQ∥A1B1；

（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范

围．

22．（14分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以

AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F

（1）求椭圆C的方程；

（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．

湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）复数（3+2i）i等于（）

A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2﹣3i D．2+3i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的运算法则进行求解即可．

解答：解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i，

故选：A．

点评：本题主要考查复数的计算，利用复数乘法的运算法则是解决本题的关键．

2．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）

A．a＞b＞c B．z＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答：解：∵0＜a=2＜1，b=log2＜0，c=log23＞1，

∴c＞a＞b，

故选：D．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

3．（5分）有下列关于三角函数的命题

P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；

P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；

P3：?x0∈R，2cosx0=3；

P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）

A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P2

考点：命题的真假判断与应用．

专题：阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑．

分析：运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4．

解答：解：对于P1，?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx

==＞0，则P1为真命题；

对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；

对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，?[﹣1，1]，则P3为假命题；

对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），

则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．

故选D．

点评：本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．

4．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）

A．94 B．32 C．64 D．16

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．

解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=（6﹣2）2=16，

高h=8﹣2=6，

故四棱锥的体积V==32，

故选：B

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

5．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）18 13 10 ﹣1

用电量（度）24 34 38 64

由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

A．68度B．52度C．12度D．28度

考点：线性回归方程．

专题：概率与统计．

分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．

解答：解：由表格得==10，=40．

∴（，）为：（10，40），

又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，

∴40=10×（﹣2）+a，

解得：a=60，

∴=﹣2x+60，

当x=﹣4时，=﹣2×（﹣4）+60=68．

故选：A．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．

6．（5分）从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（）

A．B．C．D．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：因为圆的半径为r，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为r，4条长度为2r，两条长度为2r，即可得出结论．

解答：解：因为圆的半径为r，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为r，4条长度为2r，两条长度为2r，

∴所求概率为．

故选：B．

点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．

7．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为

D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）

A．3B．4C．3D．4

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：首先画出可行域，则z==x+y，利用目标函数的几何意义，结合数形结合

即可得到结论．

解答：解：首先做出可行域，如图所示：

z==x+y，

即y=﹣x+z

做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．

因为B（，2），

所以z=×+2=2+2=4，

即z的最大值为4

故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用以及向量数量积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

8．（5分）函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，3]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点个数

解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0

∴x=0或x2=kπ+，k∈Z

∵x∈[0，3]，则x2∈[0，9]，

∴k可取的值有0，1，2，

∴方程共有4个解

∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点个数为4个．

故选：C．

点评：本题考查三角方程的解法以及零点的概念，属于基础题．

9．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的

切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，EF=a，利用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，

∴EF=a，

∴=a，

∴e==．

故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

10．（5分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g （x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）

A．0B．﹣C．D．

考点：函数的最值及其几何意义．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据绝对值不等式的解法求出集合M，N，以及M∩N，然后求出函数F（x）的表达式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．

解答：解：f（x）=2|x﹣1|+x﹣1=，

若x≥1，由f（x）≤1得3x﹣3≤1得x≤，

此时得1≤x≤，

若x＜1，由f（x）≤1得1﹣x≤1得x≥0，

此时得0≤x＜1．

综上，原不等式的解集M为[0，]．

由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，

∴N=[﹣，]，

∴M∩N=[0，]．

∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，

F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=x（1﹣x）

=﹣（x﹣）2≤，当且仅当x=时，取得最大值．

则函数的最大值为．

故选：D．

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据绝对值不等式的解法以及一元二次函数以及一元二次不等式的性质是解决本题的关键．，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

11．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm．

考点：频率分布直方图．

专题：概率与统计．

分析：根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数．

解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）．

故答案为：24．

点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．

12．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（4，0），用、表示向量

，则=．

考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．

专题：平面向量及应用．

分析：利用平面向量的基本定理即可得出．

解答：解：设，

则（4，0）=x（﹣1，2）+y（5，﹣2），

∴，解得x=y=1．

∴．

故答案为：．

点评：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．

13．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为4

考点：程序框图．

专题：图表型；等差数列与等比数列；算法和程序框图．

分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，程序算法的功能是求

s=lga1+lga2+…+lga8的值，由等比数列的求和公式即可得解．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

s=0，n=1

s=lga1，n=2

不满足条件n≥9，s=lga1+lga2，n=3

…

不满足条件n≥9，s=lga1+lga2+…+lga8，n=9

满足条件n≥9，退出循环，输出s的值．

∵根据等比数列的通项公式：a n=a1q n﹣1

∵a4=2，a5=5，

∴可解得：q=，a1=，

所以s=lga1+lga2+…+lga8=lgs=lg（a1×a2×…×a8）=lg（）8（）28=8（lg16﹣lg125）+28（lg5

﹣lg2）=4．

故答案为：4．

点评：本题主要考查的知识点是程序框图，考查了等比数列的求和，考查了对数的运算，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于中档题．

14．（5分）在△ABC中，A=，AC=2，BC=，则AB=1．

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：直接利用正弦定理解出角B的大小，进一步利用直角三角形的边角关系求出结果．解答：解：在△ABC中，A=，AC=2，BC=

根据正弦定理得：

解得：sinB=1

由于：0＜B＜π

所以：B=

所以在Rt△ABC中，=1

故答案为：1

点评：本题考查的知识要点：正弦定理得应用，及相关的运算问题，属于基础题型15．（5分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣2y=0，则切线方程为2x+y﹣2=0．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣2y=0可得f′（1）=﹣2，可求出a的值，可得切点坐标，即可求出切线方程．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，

∴f′（x）=，

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣2y=0，

∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，

解得：a=，

∴f（1）=0，

∴切线方程为y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0．

故答案为：2x+y﹣2=0．

点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，求出a是关键，难度中档．

16．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内

任取一点，则这点落在圆C内的概率为．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：由题意，圆C的面积最小时，圆C的半径为，面积为2π，四边形MPQN的面积

为=6，即可得出结论．

解答：解：由题意，圆C的面积最小时，圆C的半径为，面积为2π，四边形MPQN的

面积为=6，

∴当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．

故答案为：．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，确定面积是关键．

17．（5分）设a是一个平面，Γ是平面α上的一个图形，若在平面α上存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原图形Γ重合，则称点A为对称中心，θ为旋转角，Γ为旋转对称图形，若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，

则它们的最小旋转角依次为，，，，若Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n 可以表示为．

考点：归纳推理．

专题：综合题；推理和证明．

分析：由题意，对称中心为正多边形的中心，正三角形、正方形、正五边形、正六边形，

它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为，=，，=；由此可得Γ是一个正n边形的最小旋转角．

解答：解：由题意，对称中心为正多边形的中心，正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为，=，，=；Γ

是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为．

故答案为：，，，；．

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．

三、解答题（共5小题，满分65分）

18．（12分）已知函数f（x）=acos2+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图

象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC 是边长为4的正三角形．

（1）求ω与a的值；

（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=（），由已知可求T，即可求得ω的值，由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，即可得a的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得sin（x0+）=，即可求cos（x0+）的值，由f（x0+1）

=2（x0++）=2sin[（x0+）+]展开即可求值得解．

解答：解：（Ⅰ）由已知可得f（x）=a（）=asin（）

∵BC==4，

∴T=8，

∴ω==

由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，

得a=BC=2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x0）=2sin（x0+）=，

即sin（x0+）=，

∵x0∈（﹣，），

∴x0+∈（﹣，），

∴cos（x0+）==

∴f（x0+1）=2（x0++）

=2sin[（x0+）+]

=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]

=2（）

=．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变形的应用，属于基本知识的考查．

19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=（a n2+3a n+2），n∈N+）．

（1）求a n；

（2）若a kn∈{a1，a2，…，a n，…}，且a k1，a k2，…，a kn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求k n．

考点：数列递推式；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得当n≥2时，

，整理后结合a n＞0可得a n﹣a n﹣1=3，即数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．由等差数列的通项公式得答案；

（2）由，可得数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．又∈{a

1，a2，…，a n，…}，由通项相等可求k n的值．

解答：解：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得

当n≥2时，，

整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，

∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3．

∴数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．

故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；

（2），

∴数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．

则，

又∈{a 1，a2，…，a n，…}，

∴，

∴．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．

20．（13分）如图，ABC﹣A1B1C1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与

上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（1）证明：PQ∥A1B1；

（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．

专题：空间位置关系与距离．

分析：（1）由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，由两个平面平行的性质定理可得PQ∥AB，由此能证明PQ∥A1B1．

（2）假设存在这样的λ满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由已知得∠CED为二面角A﹣PQ﹣C的平面角，连接C1E并延长，交A1B1于F，若平面CPQ⊥截面APQB，则CE2+DE2=CD2，由此能求出．

解答：（1）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，

且截面APQB∩上底面A1B1C1=PQ，截面APQB∩下底面ABC=AB，

由两个平面平行的性质定理可得PQ∥AB，

∴PQ∥A1B1．…（6分）

（2）解：假设存在这样的λ满足题设，

分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，

由（1）及正三棱柱的性质可知△CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，

∴CE⊥PQ，DE⊥PQ，

∴∠CED为二面角A﹣PQ﹣C的平面角，…（8分）

连接C1E并延长，交A1B1于F，

由（1）得，==λ，，

∴，EF=，…（9分）

在Rt△CC1E中，，在Rt△DFE中，DE2=，

若平面CPQ⊥截面APQB，则∠CED=90°，

∴CE2+DE2=CD2，将以上数据代入整理，

得3λ2﹣3，解得．…（13分）

点评：本题考查线线平行的证明，考查使得面面垂直的实数值是否存在的判断与求法，考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题．

21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）令f′（x）=0，即可求得a值；

（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，

问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．

解答：解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，

∵f′（0）=0，∴a=1．

（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x

所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，

从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．

∵g′（x）=﹣，

∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．

∴g max（x）=g（1）=+ln2，g min（x）=g（0）=0，

又g（2）=﹣1+ln3，

∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．

点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．

22．（14分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以

AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F

（1）求椭圆C的方程；

（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1）由题设可得c2﹣c+=0①，又点P在椭圆C上，可得?a2=2②，

又b2+c2=a2=2③，①③联立解得c，b2，即可得解．

（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡），由△=0，得m2=2k2+1，假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由

=||=1对任

意的实数k恒成立．由即可求出这两个定点的坐标．

解答：解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得

c2﹣c+=0①…（1分）

又点P在椭圆C上，∴?a2=2②

b2+c2=a2=2③…（3分）

①③联立解得，c=1，b2=1…（5分）

故所求椭圆的方程为+y2=1…（6分）

（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，

得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡）

方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，

所以△=0，得m2=2k2+1…（8分）

假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由

=||=1对任意的实数k恒成立．

所以，解得，或，

所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…（13分）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =

C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学文科试卷(附答案)

芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

高三一模(文科)数学试卷

2015届高三一模（文科）数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于（） A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 【考点】：交、并、补集的混合运算． 【专题】：集合． 【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论． 【解析】：解：由补集的定义可得?U N={2，3，5}， 则（?U N）∩M={2，3}， 故选：A 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2015?沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：计算题． 【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z==﹣1+i 故选A． 【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算． 3．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【考点】：充要条件． 【专题】：计算题；简易逻辑． 【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2020东城区高三一模文科数学试卷及答案

东城区2020-2020学年度综合练习（一） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 （1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ?∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ?∈R ，20log 0x > （B ）0x ?∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ?∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ?∈R ，2log 0x > （3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函 数()f x 的大致图像为 （A ） （B ） （C ） （D ）

o 3 π 56 π x y 1 1- （4）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行； ③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真命题的是 （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+?(0,0)2π ω>

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

年广州市高三一模文科数学试卷及答案

2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( ）A ．2- Ｂ.1- Ｃ.1 D.2 2．已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 Ｃ.1 Ｄ.2 3．已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ，则cos2θ=（ ) A. 45 Ｂ．35 Ｃ．35 - D ．45- ４.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 Ｃ．4 Ｄ.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 Ｂ．23 C ．4 3- D ．3- 6．已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上， 且12=PF , 则2PF 等于（ ) A ．4 Ｂ.6 C ．8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ）A. 14 B ．716 Ｃ．12 D.916 ８.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ） 9．设函数()3 2 f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点 P 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1- Ｃ．()1,1- D ．()1,1-或()1,1- 1０.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==,4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为（ ） A ．8π Ｂ.12π C.20π Ｄ.24π 1１.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ，则（ ) A ．()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 Ｂ．()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C ．()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 １２．已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B ．1008 C.504 Ｄ．0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共４题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -,则a b ?= １4.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_ ＿_＿＿ 1６.在ABC ?中，1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时，BC 的长是