当前位置：文档库 › 零点八法则

零点八法则

点击翻页

资料来

自网络

拚命到底的工作哲学，近年

在日本已逐渐被扭转，赢的

关键不再是鞠躬尽瘁，而是

凡事留出空间的「0.8法则」。

内科医学博士、也是日本知名的「作家医师」志贺贡，今年七月在日本财经杂志上，提出一个关于健康与人生的关键数字「0.8」。

志贺贡认为，从健康方面而言，心脏每「0.8」秒跳动一下，也就是每分钟75下，是人体循环的最佳状态。

烹饪时原本加一匙盐，改为「0.8」匙，不仅最能够引出生鲜食材的原味，对肾脏也不会形成太大的负担，吃饭时，吃到8分饱就好，更有利于胃部的消化吸收。

「0.8法则」的意义在于：不要把每件事都做到满，留下一点空间，让自己能够喘息，并利用这样的空档培养足够的精力，这样反而能够把事情做得更好、更周全。

「0.8法则」除了适用健康，也是让人生更幸福的关键密码，把许多事情乘以「0.8」，会让人生过得平衡而幸福。

工作中「0.8」：为事业而冲刺时，把八成的时间与精力全部投注在工作上，其它两成用来休息、充电学习、陪伴家人，这样就可以避免因过度工作而身患重病或死亡。

为预防上班族过劳死，日本企业提出许多做法，包括：规定下班一小时之后，公司内会以广播提醒员工该下班了；有的企业把「降低部属加班时数」列为主管的绩效考核内容。

关键其实在自己，增进工作效率，早点下班回家，对健康与家人都好；加班不一定代表认真，而是效率有待加强。

人脉的0.8法则：为了事业必须积极拓展人脉，用八成的力气与时间去经营，其它两成则留给要好的同学、知心好友，给他们打个电话、聊聊天。这样的朋友，才是人生最大的宝藏。

娱乐的0.8法则：放假时候，不要把全部的时间都用来玩乐，应该用八成时间玩，用两成时间来收心；写一份心得体会，做一份未来一周的工作规划等等

改写「一生拚命」工作观。上班族讲究「一生拚命」的工作精神，也就是为了职责拚命到底、赴汤蹈火在所不辞，一定要把工作做到最好。

如今工作观念开始改写。当然要「全心全意」，但未必要「全心全力」。要懂得做适当的比例分配，也就是说，80%的心力直接投注于工作本身，另外20%，则是让自己有学习、充电、休息、沉淀的空间。

20%似乎没有直接用在工作上，但却是让工作能够做得更好、做得比别人不一样的「赢的关键」，人生需要一些舒缓的空间与余韵，让器官与心情得到适当的休息与恢复，而不是一直处于紧绷状态。

要尽力而为，过度追求完美的一百分，而让自己透支，赔上健康，也牺牲了陪伴家人的时间，这是不值得的。

幸福在那里？幸福就存在于0.2之中。

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总

直流无刷电机反电动势过零检测方法一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有

根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述：首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM 周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果。

分式不等式的解法

一不等式的解法 1 含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）利用绝对值的定义：（零点分段法）利用绝对值的几何意义：||x 表示x 到原点的距离 ||(0){|}x a a x x a =>=±的解集为 }|{)0(||a x a x a a x <<-><的解集为 }|{)0(||a x a x x a a x -<>>>或的解集为公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2 整式不等式的解法根轴法（零点分段法） 1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x 的最高次项系数为正)； 2）分解因式； 3）标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）； 4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；一元二次不等式解法步骤： 1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边x 的最高次项系数为正)； 2）首先考虑分解因式；不易分解则判断?，当0?≥时解方程（利用求根公式） 3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心） 3 分式不等式的解法 1）标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0() f x g x ≤)的形式， 2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠?； 4 指数、对数不等式的解法 ①当1a >时 ()()()()f x g x a a f x g x >?> log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >?>> ②当01a <<时 ()()()()f x g x a a f x g x >?< log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >?<< x = 0x x ≥ 0x x -<

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥?? -????≤? ； |x |>c (0) 0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>?? ?≠=??∈c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或 ax b +<－c ；|ax b +|

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

绝对值大全(零点分段法-化简-最值)

.. 绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ，有|x |c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c 或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b |>c (c >0)可为ax b >c 或ax b <－c ；|ax b |

直接反电动势法原理与过零点检测方法

直接反电动势法原理与过零点检测方法分析了上桥臂PWM 调制、下桥臂恒通调制方式时的端电压波形,讨论相应的反电动势过零点检测方法. 在PWM 调制信号开通状态结束时刻对端电压进行采样,由软件算法确定反电动势过零点. 针对电机运行时存在超前换相或滞后换相的情况,通过设置合理的延迟时间来实现最佳换相. 针对实际电机存在反电动势过零点分布不均匀的情况,根据过零点间隔时间存在着周期性规律,提出一种新的延迟时间设置方法,使换相点位于相邻过零点的中间位置,实现了电机的准确换相. 实验验证了所提出方法的可行性和有效性. 无刷直流电机(BLDCM )具有结构简单、运行效率高和调速性能好等优点,在工业和商业领域得到广泛应用. 近年来, 无刷直流电机的无位置传感器控制一直是国内外的研究热点,较为常见的转子位置信号检测方法有反电动势法、定子电感法、续流二极管法、磁链估计法和状态观测器法等,其中反电动势法最为有效实用. 速时, 分别在PWM 关断和开通阶段检测反电动势,采用2个不同的参考电压获得反电动势过零点,而不需位置传感器和电流传感器,但增加了硬件电路的复杂性. 文献通过比较悬空相绕组端电压和逆变器直流环中点电压的关系,获得反电动势过零点. 该方法无需重构电机中性点, 不使用滤波电路,但需采用硬件电路比较得到过零点. 提出了在on _pwm 调制方式时的反电动势过零点检测方法,采用内置AD 的微控制器在PWM开通时检测悬空相端电压,软件算法中使用简单的代数运算,获得准确的过零点信号. 目前,关于反电动势法的研究多集中在反电动势过零点的检测电路方法和由滤液电路引起的相位误差的消除或补偿方法,但在准确换相方面的研究尚不够深入. 1直接反电动势法原理无刷直流电机一般采用“两相导通三相六状态”运行方式, 每个工作状态只有两相绕组导通,第三相绕组处于悬空状态,被用来检测反电势过零点. 在检测到反电动势过零点后, 根据换相点滞后过零点30°电角度, 设置对应的延迟时间. 当延迟时间到达后,电机换相进入下一个工作状态. 本文采用基于端电压的直接反电动势检测电路,通过检测悬空相绕组的端电压信号来获得

反电动势过零点的检测方法

反电动势过零点的检测方法一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有

根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述：首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果

几种常见不等式的解法

题目高中数学复习专题讲座几种常见解不等式的解法高考要求不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论典型题例示范讲解例1已知f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈［－ 1，1］，m +n ≠0时 n m n f m f ++) ()(＞0 (1)用定义证明f (x )在［－1，1］上是增函数； (2)解不等式 f (x + 21)＜f (1 1-x )； (3)若f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数t 的取值范围命题意图本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力知识依托本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用错解分析 (2)问中利用单调性转化为不等式时，x + 21∈［－1，1］，1 1-x ∈［－1，1］必不可少，这恰好是容易忽略的地方

零点分段法详解

零点分段法：此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简。因为含有参数的绝对值化简，化简的结果是随着参数的情况而改变的（绝对值的代数意义），所以需要用零点分段法将参数的情况分类化，然后将每一类化简得出即可。首先要明确两个词义： 1、零点：是使式子等于0时，未知数的值；如2x-3的零点就是方程2x-3=0的解：x=1.5，且一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就有几个式子，就对应有几个零点，如|x|+|x+1|应该有两个式子，对应有两个零点，而|x+3|就只有一个式子，只有一个零点。 2、分段：分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，并且将数轴分割成小段；如有两个零点时，在数轴上标出后可以发现数轴被这两个点分成了3段，一般来说，有n 个不相同的零点就应该把数轴分成n+1段。一、步骤通常分三步： ⑴求出所有式子的零点； ⑵将所有求得的零点在数轴上标出来，然后将数轴分段表示出来； ⑶在分出的段中，每一段上讨论原式子的正负形，并将绝对值求出。例： (1)化简：|x+1|+|x-1| 分析：首先，在这个题中，应该明确知道有两个式子，对应应该有两个零点，分别将他们求出，得到x+1的零点为x=-1，x-1的零点为x=1；其次，在数轴上标出两个零点，并可以看出它们将数轴分割为3段：将每一段表示出来：第一段：x＜-1；第二段：-1≤x＜1；第三段：1≤x （注：也可以表示为：第一段：x≤-1；第二段：-1＜x≤1；第三段：1＜x；分段中必须在零点左右两段中必须而且只能有一段包含零点，比如上面例题中，在第一段表示出零点x≤-1后，第二段就不可以含有零点，所以第二段若表示成-1≤x＜1是错误的。）然后在每一段上去看绝对值内式子的正负性，然后求出来。解：由题意，得：零点为： ①x+1=0 得x=-1；②x-1=0 得x=1；所以： ①当x＜-1时：原式=[-(x+1)]+[-(x-1)]=-x-1+(-x)+1=-2x ②当-1≤x＜1时：原式=(x+1) +[-(x-1)]=x+1+(-x)+1=2 ③当1≤x时：原式=(x+1) + (x-1)=x+1+x-1=2x (2)化简：|x|+|x+1|+|x-1| 分析：首先，在这个题中，应该明确知道有三个式子，而不是两个，对应应该有三个零点，分别将他们求出，得到x的零点为x=0，x+1的零点为x=-1，x-1的零点为x=1；其次，在数轴上标出三个零点，并可以看出它们将数轴分割为四段。

专题十：零点分段法

零点分段法零点分段法四步走：1、找零点2、画数轴分段3、分段化简4、综上所述 1、阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况： ①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1； ②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3； ③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

2、化简代数式2121x x x -++--．

零点分段法解析 1、阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况： ①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1； ②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3； ③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．解：当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；综上讨论，原式 () () () 222 624 22 x x x x x -+<-? ? =-< ? ? - ? ≤ ≥4

利用零点分段法解含多绝对值不等式(20200814154710)

利用零点分段法解含多绝对值不等式对于含有两个或两个以上绝对值不等式的求解问题，不少同学感到无从下手，下面介绍一种通法——零点分段讨论法．一、步骤通常分三步： ⑴找到使多个绝对值等于零的点． ⑵分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地 n 个零点把数轴分为 n ＋ 1 段进行讨论． ⑶将分段求得解集，再求它们的并集. 二、例题选讲例1求不等式|x + 2| + I X — 1| > 3的解集. x 的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉绝对值．从而 2 (x 2) x 1 (x 1) ,I x — 1| = 2 (x 2) 1 x (x 1) 故可把全体实数x 分为三个部分：①x < — 2,②—2W X V 1，③x > 1. 所以原不等式等价于下面三个不等式组： x 2 x 1 2 x 1 (I) ，或(n ) ，或(川) . x 2 1 x 3 x 2 x 1 3 x 2 1 x 3 不等式组 (I ) 的解集是 {x I x <— 2}, 不等式组 ( n ) 的解集是 , 不等式组(川)的解集是{x | x > 1}. 综上可知原不等式的解集是 {x |x < — 2或x > 1}. 例 2 解不等式 I x — 1I ＋I2 — x I > 3— x ．解：由于实数1, 2将数轴分成(—R, 1] , (1 , 2] , (2 ,+^ )三部分，故分三个区间来讨论. ⑴ 当x < 1时，原不等式可化为一(x — 1) — (x — 2) >x + 3,即x < 0?故不等式的解集是{x | x < 0}. ⑵ 当1x + 3,即x <— 2?故不等式的解集是．分析：据绝对值为零时转化为不含绝对值的不等式． x 解：?/ I x + 2| = x

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）

绝对值大全(零点分段法、化简、最值) 、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1 利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即 |x |= x(x x (x 0) 0) x(x 0) ，有 |x |c x 0(c 0) x R(c 0) 2 利用不等式的性质去掉绝对值符号

4 利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x1，x2x n 分别使含有|x－x1|，|x－x2|，??，|x－x n|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，??，x n为相应绝对值的零点，零点x1，x2，??，x n将数轴分为m+1 段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。 5 利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于 |x a| |x b| m或|x a| |x b| m（m 为正常数）类型不等式。对|ax b| |cx d | m（或＜m），当|a| ≠c ||时一般不用。