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023-方向变换教案

023

批准人：鲁文博年月日

方向变换教案

作业提要

课目：方向变换

目的：通过授课，掌握班队列的基本知识，学会班队列指挥的基本要求，为下步班队列训练和指挥打下基础。

内容：方向变换

时间：1小时

方法：理论提示、讲解示范、组织练习、小结讲评

地点：队列训练场

要求：1、严格训练场纪律，从严从难训练；

2、认真听讲，仔细体会动作要领。

保障：略

作业进程

作业准备………………………………………………………………………………………×分钟

1、清点人数，整理着装，向在场首长报告；

2、宣布作业提要。

作业实施……………………………………………………………………………………×分钟[理论提示]

方向变换，是改变队列面对的方向的一种队列动作。分为横队方向变换和纵队方向变换，以及停止间方向变换和行进间方向变换。

[讲解示范]

为给同志一个整体直观的印象，先由示范班作示范。（示范班做示范动作）

动作要领由我进行讲解。

（一）横队方向变换

停止间，通常是左（右）转弯或者左（右）后转弯，必要时可以向后转。

停止间口令：左（右）转弯，齐（跑）步——走，或者左（右）后转弯，齐（跑）步——走。向后——转，齐（跑）步——走（当需要向后转走时，应当先下“向后——转”的口令，待方向变换后，再下“齐步——走”或者“跑步——走”的口令）。

行进间口令：左（右）转弯——走，或者左（右）后转弯——走。

要领：一列横队方向变换时，轴翼士兵踏步，并逐渐向左（右）转动；外翼第一名士兵用大步行进并同相邻士兵动作协调，逐步变换方向（愈接近轴翼者，其步幅愈小），其他士兵用眼睛的余光向外翼取齐，并保持规定的间隔和排面整齐，转到90度或者180度时踏步并取齐，听口令前进或者停止。

（二）纵队方向变换

停止间，通常是左（右）转弯，或者左（右）后转弯，必要时可以向后转。

停止间口令：左（右）转弯，齐（跑）步——走，或者左（右）后转弯，齐（跑）步——走。向后

——转，齐（跑）步——走（按照横队和并列纵队向后转走的方法实施）。

行进间口令：左（右）转弯——走，或者左（右）后转弯——走。

要领：一路纵队方向变换，基准兵在左（右）转弯时，按照单个军人行进间转法（停止间，左转弯走时，左脚先向前1步）的要领实施，在左（右）后转弯时，用小步边行进边变换方向，转到90度或者180度后，照直前进；其他士兵逐次进到基准兵的转弯处，转向新方向跟进。

指挥员要提前变换到达队列预定到达的指挥位置。

看以上动作要领同志们是否清楚？（清楚！）

[组织练习]

1、观摩练习（由示范班进行示范，其他人员进行观摩学习）

2、体会练习

根据动作要领，由队列人员按照班队列指挥员下达的口令完成相应的方向变换。队列人员注意体会动作的时机和要领，注重人员间的配合，强调整体间隔和排面的整齐。班队列指挥员要熟悉口令与班队形的变换，熟练掌握不同方向变换的对应指挥位置。

常见问题及纠正方法：

队列排面不整齐。纠正方法：转弯时，内侧人员要控制好速度，外侧人员则要加大步幅，其他士兵用余光向外侧人员标齐，以保持队列排面的整齐。

指挥员位置不准确。纠正方法：指挥员要提前判断队列将要到达的位置，以确定指挥位置，并取捷径行进到位。

3、分组练习

依据各班实际情况，针对队列人员训练中暴露出的具体问题，对班级人员进行分组，由指定的小组负责人指挥各组进行专项训练。

4、轮流充当指挥员练习

由队列人员轮流担任班队列指挥员进行班队列指挥训练，提高队列人员对动作要领及口令的掌握程度，增强士兵间的协同与配合。

[小结讲评]

（略）

作业讲评………………………………………………………………………………×分钟

1、重述课目、目的、内容和重点，归纳阐述理论和要点；

2、讲评学习情况，表扬好的个人，指出存在的问题，明确下步努力方向，布置下一课学习的内容。

二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计

二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计第二课时玩一玩做一做教学目标 1.通过观察、操作，初步认识平移、旋转现象。 2. 能够自己动手解决有趣的图形或物体运动问题。 3. 通过探究活动，激发学生的学习热情，体验获得成功的喜悦。教学重点：感受平移、旋转的特征，帮助学生积累平移和旋转的经验。教学难点：运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。课前准备资源利用华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓教师：设计教案，制作课件，华容道游戏板学生：华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓教学过程（一）创设情境，激趣导入谈话：小朋友们喜欢玩各种各样的游戏棋，今天老师就带你们去棋类商店看看，知道这是什么棋吗？（二）动手操作，探索新知活动一：玩一玩，华容道（认识平移） 1.教师介绍华容道游戏的由来。师：华容道是个非常有趣的游戏，发明的人受到三国故事华容道的启发，制作了这个游戏棋。了解故事。

华容道的玩法介绍。游戏规则：4个人物只能横向或纵向移动。谁来演示？（板书：左右、上下）（1）分组活动。（2）教师引导学生发现数学问题。 2.练一练：超级小司机谁知道是什么意思？（前进、后退） 3.列举生活中的平移现象。升国旗、缆车你还知道哪些？ 4.小结：玩一玩，发现了物体可以上下、左右、前进、后退，真有数学的眼光。活动二：做一做，制作陀螺（认识旋转） 1.任选一个喜欢的图形，制作陀螺 2.自己选择图形，制作。 3.反馈。转一转，发现了什么？ 4.列举生活中物体旋转的样子。 5.对比小结。这些运动和棋子运动一样吗？用手势做一做。（三）巩固深化、拓展思维活动：做一做，竹蜻蜓 1.介绍竹蜻蜓。演示玩法。 2.放飞竹蜻蜓。观察竹蜻蜓翅膀是怎样飞的。 3.介绍书上的竹蜻蜓，做竹蜻蜓。（四）课堂小结评价反思这节课，我们在玩中学习，完整感受了物体的运动，希望你们带着一双数学的

《图形的变换与坐标》教案

《图形的变换与坐标》教案教学目标知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律教学难点探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律教学过程上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究：例1：线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)

(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2：将图中的△ABC 做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形，指出三个指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）

第三章三角恒等变换(教案)

三角恒等变换知识点精讲： 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=． ⑵ 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=-（ 2cos 21 cos 2 αα+= ， 21cos 2sin 2 α α-= ）． ⑶22tan tan 21tan α αα = -． 3、()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ．经典例题：例 1.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2 α 1－tan α的值．

例2.设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π 6)的最值．例3.已知tan 2 θ＝2tan 2 α＋1，求证：cos2θ＋sin 2 α＝0. 例4.已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，c ＝( 3－1)，其中x ∈R . (1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值．例5.设函数f (x )＝22cos(2x ＋π 4)＋sin 2 x

三年级数学教案上册第五单元走进新农村——位置与变换

青岛版）三年级数学教案上册第五单元走进新农村——位置与变换教案走进新农村——位置与变换信息窗1 教学目标： 1. 知识目标：让学生在具体情境中，辨认东北、西北、东南、西南这四个方向，并能用适当的术语进行描述，能根据线路图说出不同的方位。 2. 能力目标：能运用方向来解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中培养学生的空间观念。 3. 情感目标：初步感受方向在现实生活中的作用，体会生活中处处有数学。教学重点：辨认东北、西北、东南、西南这四个方向；会看方位图，对照方位图确定某一地点的准确位置。第一课时教学过程：一、活动一：结合情境，提出问题［出示课本情境图］师：同学们，你们喜欢旅游吗？到哪儿玩过？［学生自由交流］师：今天老师想带领大家到农村去看一看，好吗？（课件出示走进新农村的情境图）师：从图中你发现了什么？师：你想到村里哪个地方？师：从村口到风景区怎么走？［抽生交流，根据学生的回答板书］师：谁知到风景区在牡丹亭的什么方向呢？师小结：风景区所在的方向在东与北之间，是东北方向。二、活动二：解决问题师：刚才我们参观了风景区，现在如果我们想从文化中心到饮料加工厂怎么走？

师：你能说出文化中心在牡丹亭的哪个方向吗？板书：东北、东南、西南、西北师：大家仔细观察这四个方向。你能试着把我们认识的八个方向在纸上表示出来吗？［学生自己写出八个方向，小组交流。］三、活动三：师：我发现同学们能当一个合格的小导游了。下面请同学们以小组为单位，选出一名小导游，继续带领大家参观凤凰村，并说出你们的参观路线。四、活动四：师：你能指出教室里的八个方向吗？师：请同学们以小组为单位，说一说校园内各个方向有些什么？师：同学们，我们现在来做游戏轻松一下好吗？（领学生到操场上做游戏）游戏一：师：在操场上画一个东北、西南，东南、西北，交叉的两条线，把学生分成红、黄、蓝、白四队分别站在四个方向上，让学生沿着直线前进走向对方一面。然后听老师口令，红队站到东北，蓝队站到西北…… 游戏二：师：请同学们站成四队，每队是一个小组，每组转成一个有空隙的圈子，找一名学生站在中央，听口令找朋友，如，我的朋友在东北，请你快快站起来。…… 五、活动五：师：你能向你的同学介绍一下你的家在什么位置？你周围的一些地点在什么方向吗？师：课后请大家继续观察，下节课我们再来交流。走进新农村——位置与变换信息窗1 自主练习教学目标： 1、知识目标：让学生在具体情境中，辨认东北、西北、东南、西南这四个方向，并能用适当的术语进行描述，能根据线路图说出不同的方位。 2、能力目标：能运用方向来解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中培养学生的空间观念。 3、情感目标：初步感受方向在现实生活中的作用，体会生活中处处有数学。教学重点：

九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标教案(新版)华东师大版

图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力? 【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣【教学重点】图形运动与坐标变换的关系? 【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律? 一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着冋题来一起探究. 1. 平移变换的坐标变化规律例1如图，△ AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△ A O B ,三个顶点的坐标有什么变化？

【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. 例2如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将厶ABC 沿y 轴向下平移3个单位得到△ A B ' C ，然后再将△ A B' C'沿x 轴向右平移4个单位【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. 【思考】通过以上例 1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1 ）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位 2. 轴对称变换的点的坐标变化规律例3如图，△ AOB 关于x 轴的轴对称图形是△ A OB 关于y 轴的轴对称图形是△ A OB ，它们对应顶点的坐标有什么变化? 【归纳结论】（1）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 3位似变换的点的坐标变化规律例4 如图，将△ AOB 缩小后得到△ COD, 得到△ A 〃 B 〃 C 〃

三角恒等变换教案

教学过程一、课堂导入思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换. 思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.

二、复习预习复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。 απαsin )2sin(=+k ， απαcos )2cos(=+k ， απαtan )2tan(=+k （公式一） sin( )sin ， cos() cos ， tan( ) tan （公式二） sin( ) sin ， cos( )cos ， tan( ) tan （公式三） ααπsin sin(=-）， ααπ-cos cos(=-）， ααπtan tan(-=-）（公式四） sin( )cos 2 （公式五） sin( )cos 2 （公式六） cos()sin 2 cos( ) sin 2

《图形的变换》教学设计

《图形的变换》教学设计教学目标： 1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2．通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展空间观念。 3．学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。教学重点：利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。教学难点：利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。教学过程：一、新课导入

注：这个图片是动画缩略图，通过拼图活动，体会图形的运动与变化，为新课作铺垫。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】地球拼图”。师：老师用“七巧板”拼了许多漂亮的图案，请同学们欣赏一下。这些图案是怎么得来的呢？本节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。设计意图：利用学生熟悉的七巧板引入新知，能够激发学生的学习兴趣，为后面的学习作准备。二、探究新知出示：七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。（1）阅读与理解师：已知什么？要解决什么问题？生1：要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。生2：还得观察每块板在方格纸上是怎么平移或旋转的。（2）分析与解答师：你是怎么想的？

生1：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。生2：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。师：板1是怎样运动的？生：板1先向下平移1个格，再向右平移9个格。师：其他板是怎样运动的？生：板2先向下平移1个格，然后绕两条直角边的交点逆时针旋转180°，再向右平移9个格。 …… （3）回顾与反思师：你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？师：今天，我们学习了通过平移、旋转来设计图案，我们来总结一下本节课所学内容。设计意图：本部分内容充分以学生为主体，通过学生的动手操作，使

青岛版三年级上册位置与变换教案

位置与方位教材分析：本单元关于方向的认识，是在学生初步了解了东、男、西、北四个方向的基础上来学习的。因此，教学时要注意让学生在具体情景中辨认方向。教学内容：位置与方位，教科书第36~37页。教学目标：知识目标：让学生在具体情境中，辨认东北、西北、东南、西南这几个方向。在认识具体方向的基础上，能用适当的术语进行描述，能根据路线图说出不同的方位。能力目标：能用方向来解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中培养学生的空间观念。情感目标：初步感受方向在现实生活中的作用，体会生活中处处有数学。教学重点、难点：借助线路图确定现实生活中物体所在的具体方位。教学过程一、导入：师：同学们，你们喜欢旅游吗？到哪玩过？学生自由发言。师：看来大家去过的地方还这不少，老师发现大家去的地方都是一些城市，那在改革开放的今天，国家日益强大，我们的农村也发生了翻天覆地的变化。很多同学都有感悟，旧村改造后，原来的村庄变成了社区，平房变成了高楼。今天呢老师想带大家去参观一个示范村，叫凤凰村。大家想不想看？生：想。师出示情景图。二、新授：活动一 1．师：外出参观、旅游可不能少了地图，不然容易迷路，那你知道地图上的方向是怎么规定的吗？生：上北下南，左西右东。师：真不错。这样老师就可以放心地带你们参观了。师：从图中你发现了什么？师：这个村的中心是什么地方？生：牡丹亭。

师：很好。假如我们现在就在牡丹亭，你想去哪些地方参观呢？学生自由发言。师：我们先来看看从牡丹亭怎么去风景区吧，应该怎么走呢？学生自由交流。学生用自己的方法描述所去的地点的大致位置，再在小组内互相交流，谈谈自己的观点。生可能出现的情况：预设一：先向北走到住宅区，再向东走到风景区。预设二：风景区在牡丹亭的东面。风景区在牡丹亭的北面。 …… 师小结：风景区在牡丹亭的东与北之间，即东北方向。 2．师：还有同学想去凤凰塔，这可是凤凰村的标志性建筑。应该怎么走呢？生自由发言。师小结：凤凰塔在牡丹亭的东与南之间，即东南方向。 3．师：你还有哪些地方没去过？生：文化中心和饮料加工厂。师：现在第一大组和第二大组讨论如何从牡丹亭去文化中心，第三大组和第四组讨论如何从牡丹亭去饮料加工厂。学生交流，发言。师：经过大家的努力，我们又认识了4个新的方向，它们分别是东北、东南、西北、西南。这就是今天这节课我们学习的重点内容：位置与方向。同时我们参观了凤凰村的许多景点，是从哪个地方开始出发的？生：牡丹亭。师：对。从哪个地方出发，就以哪个地方为中心。然后找出它的各个方向。如果现在我们在文化中心，导游告诉我们：凤凰村的饮料很出名，要带领我们去饮料加工厂参观一下，你能找出最近的路线吗？应该怎么走呢？（提问：以谁为中心？文化中心）生思考，自由发言。活动二：师：现在我们认识的方向有几个？生：八个。

教师教师资格考试小学数学说课稿图形的变换与坐标

图形的变换与坐标说课稿各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。一、说教材本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。二、说教学目标根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。 2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。 3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。三、说教学的重点、难点

本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系．（重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。）教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。（难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。）为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。四、说教法结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。五、说学法

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．三、教学设想：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α．解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题．因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；

因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=．又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。例3、求证：（１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????；（２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=．证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-．两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-；即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????；（２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=，那么,22θ? θ? αβ+-==．把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=．思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

走进新农村——位置与变换___教学设计

青岛版三年级数学上册走进新农村——位置与变换教学设计教学内容：走进新农村——位置与变换信息窗1 教学目标：知识目标：结合具体情景，在认识东、西、南、北的基础上能辨认东北、西北、东南、西南四个方向，并能运用适当的术语描述方向，根据线路图说出不同的方位。能力目标：在解决问题的过程中，形成初步的空间观念和方位感。情感目标：初步感受方向在生活实际中的作用，进一步体会数学与生活的联系。教学重点：辨认方向。教学难点：借助线路图确定现实生活中物体的方向。教学过程：一、创设情景，导入新课：师：同学们，你们喜欢旅游吗？你到哪里去旅游过？生：自由发言师：大家去过的地方还真多，老师也喜欢旅游，你们说的地方有的去过，有的还没去过，以后一定去看看。今天老师想带你们去旅游，你们高兴不高兴？生：高兴。师：OK，做好准备-----出发。【设计意图：由学生喜欢的旅游话题入手，激发了学生的学习兴趣，强烈的好奇心理使学生迫切的想进入数学学习。】二、自主实践，探究新知：师：外出旅游可好了，但是，你知道怎样才能不迷路吗？生1：可以带上指南针。生2：可以带着地图。师：噢，你们太厉害了，跟着你们去旅游，肯定不会迷路的。那你们知道地图上的方向是怎么规定的吗？生：上北下南左西右东。师：真不错，但在去之前，老师还是要先考考你，是不是真的明白了。闭上眼睛，现在你面对太阳升起的地方，你背对的是什么方向？生：西。师：还行，再来一个，你面向太阳落下去的方向，你的左手指的是哪个方向？生：南。师：很厉害，这样老师就可以放心地带你们去旅游了。师：老师告诉你们：这是一个发展很富裕的新农村，现在有很多人都来参观、旅游,借鉴他们成功的经验。老师在来之前上网查了一些资料，先带大家去看一下。好不好？生：好（教师演示凤凰村牡丹亭、凤凰塔、后山风景区、饮料加工厂、住宅区、文化中心的图片，并作简单介绍。）

三角恒等变换教学设计

三角恒等变换单元教学设计一、教材分析 1、本单元教学内容的范围和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3两角和与差的正切倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切三角函数的积化和差和和差化积 2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。 3、本单元教学内容总体教学目标（1）和角公式经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。（2）倍角公式和半角公式经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C α的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。（3）三角函数的积化和差和和差化积经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。 4、本单元教学内容重点和难点分析（1）和角公式重点：两角和与差的余弦公式求值和证明. 难点：两角和的余弦公式的推导. （2）倍角公式和半角公式重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C α的两种变形； 2.半角的正弦、.余弦、正切公式。难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用； 2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取.

小学二年级数学图形和变换教案

小学二年级数学图形和变换教案第一课时锐角和钝角教学目标： 1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更确凿的、更详尽的数学化语言描述生活中的角。 2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。教学具准备：每组一盒画有大小例外的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等教学过程：一、激趣引入同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。 1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小例外的角，然后以组试分。 2．小组派代表汇报分的结果。（大凡会分成两类：直角和其他的角） 3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。

二、认识锐角和钝角 1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？ 2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。 3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。 4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。 5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。三、组织活动，巩固认角 1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出例外的角巩固对三种角的认识。（如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。） 2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？（多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物中抽取出学生说的角，分类把角送回家。）四、画角 1．大家真是爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢？能试着把你希望得到的画像画出来吗？ 2．学生独立尝试画出自己喜欢的角，并用三角板上的直角来判断是哪一类角。

第四单元位置与变换检测题：王秀霞

青岛版三年级上册数学第四单元检测题班级姓名一．填一填。 1．早上起床，面向太阳，前面是（），后边是（），左边是（），右边是（），（）与（）相对，（）与（）相对。 1、地图通常是按上( )、下( )、左( )、右( )绘制的。 3、傍晚，当你面向太阳时，你的左面是( )，右面是( )，后面是( )。 4、通常所说的八个方向是( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )。 2楼洞中的电梯运动是（）现象。抽油烟机工作是（）现象。 3．当你面向东北方向时，后面是（）方，左面是（），右面是（）方。 4．直升飞机螺旋桨的转动是（）现象。扫地时扫帚的移动是（）现象。 5、举出三个你在生活中见到的旋转现象（）、（）、（）。二．判断.（对的打“√”。错的打“×” 1．打开翻盖手机的转动是旋转现象。（） 2.公园里转椅的转动是旋转现象。（） 3．滑雪是平移现象。（） 4．西北风就是风从西北方向吹来。（） 5会转动的物体只能旋转不会平移。（）三．选择。（25分） 1．当你面向东南方向时，你的左面是（）。

（1）北）（2）南（3）东（4）西 2．你家在学校的东方，中午放学回家时，你（）。（1）从东向西走（2）从西向东走（3）都不正确 3．太阳每天从东方升起，到西方落下，这是（）的结果。（1）太阳自东向西运动（2）地球自西向东运动（3）太阳向西平移（4）地球向东平移 4.下午4点树的影子在（）方。（1）东方（2）西方 5.拧螺丝是什么现象。（1）旋转（2）平移 2.面向北极星，后面的方向是( ) 。 a.东 b.南 c.西 3.小倩和小敏面对面坐着，小倩面朝东南方向，那么小敏面朝( )方向。 a.东南 b.西北 c.东北 4.三(b)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时.面向( )面。 a.东 b.南 c.西 d.北三、画一画：走进儿童娱乐城。（12分）你能根据方位提示标出娱乐设施的名称吗？（1）最南面是游艺馆，它的北面是摩天轮，摩天轮的东北面是水果城堡。（2）摩天轮的东南面是娃娃跳，东面是摸鱼池，西面是组合滑梯。

图形的变换-教学设计

图形的变换教学目标： 1、通过观察，操作，想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制做复杂图形的变换过程。体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。教学重点：利用数学语言描述变换的过程及利用平移，旋转。教学难点：平移：向什么方向平移，平移几格。旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度。教学工具：多媒体课件教学过程：一、创设情景 1、“在我们的生活中，许多事物都在发生变换。神州七号火箭发射、卫星绕地球旋转、汽车行驶、钟表指针转动……。” “你能说说这些物体是怎样运动的吗？” “淘气把它们分成了两类，你知道他是怎样分的吗？” 2、分别说说它们是平移还是旋转。 3、金鱼是怎样变移动的？（平移） 4、下面图形是怎变化的？（旋转）要把一个旋转现象描述清楚，应从哪些方面说？（旋转物体、绕哪个点、旋转方方向、旋转的度数）二、解决问题师：现在我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换（板书本节课课题《图形的变换》）。师：接下来，请同学们观察下图（拿出自己课前准备好的模型）分别给四个三角形标出字母ABCD，自己动手摆一摆，进行图形变换，并与同桌思考交流一下老师提出的几个问题 1、四个三角形ABCD如何变换得到“风车”图形？（生自己操作，老师指导巡视。）几分钟后找同学回答一下。生：将第一副图中的A向右平移2格，B向下平移2格，C向上平移2格，D向左平移2

格。师：这位同学回答很好，在分析图形的变换是，不仅要说出它是平移还是旋转，还要说出怎样平移和旋转的，也就是说清楚向什么方向平移，平移几格？哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？师：从第一幅图到第二图还有其他的变化方法吗？生：可以先旋转再平移，即把图形A绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向右平移2格，把图形B绕上面的顶点逆针旋转90度，再向下平移2格，把图形D绕最上面的顶点逆针旋转90度，再向左平移2格，把C绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向上平移2格。师：大家明白他的变换过程吗？这位同学利用数学语言描述变换的过程，既旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？还有其他的方法吗？师：很好，同学门的方法可真多啊。在这里老师想找个同学说说在做图形的变换时，怎样才能使你的变换又快又准确。生：（说自己的方法）你能用这些好的办法做下面的图形变换吗？ 2、“风车”图形中的四个三角形ABCD如何变换得到长方形？ 3、长方形中的四个三角形ABCD如何变换得到正方形？ 4、正方形中的四个三角形ABCD如何变换最初的图形？汇报三、小试身手左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的，先想一想，再动手摆一摆。四、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？教学反思这节课是语言叙述为主，动手操作为辅的图形教学新授课，并且课堂内容具有较大难度，特别是对与中差声，因此，要保持学生的良好状态，我注意以下几点： 1、使用课件直观的向学生展示平移和旋转，以吸引学生的注意力，同时复习了平移和旋转； 2、引导学生从不同的角度去思考，用不同的方式来表达，并做必要的引导，照顾各个

小学数学青岛版三年级上册《位置与变换2》教案

小学数学青岛版三年级上册《位置与变换2》教案教学实践活动内容青岛版三年级数学上册第39~41页。教学三维目标 1、能初步感知平移、旋转现象。 2、了解平移和旋转给生活带来的方便。教学重点初步感知平移、旋转现象。教学难点能描述平移和旋转。教具准备教学挂图、课件。教学步骤一、谈话导入同学们，今天让我们一起去参观工厂，好吗？二、新授 1、（出示录象）仔细观察，你看到了什么？（让学生自由说一说，感知各种运动形式。） 2、它们是怎样运动？的你能给大家说一说吗？试着用手演示一下，传送带和升降机呢？ 3、你能根据它们不同的运动方式给它们分分类吗？（小组内交流）根据学生的叙述，板书：平移、旋转。 4、小节：大门、传送带、升降机……的移动都是平移现象。换气扇、汽车轮子、吊扇……的转动都是旋转现象。 5、在生活中，你还见过哪些平移、旋转现象？（先在小组内讨论，再全班交流，拓展延伸所学的知识。）看，今天我们要去哪儿？（出示图画）你认识这些健身器械吗？应该怎样使用呢？（请学生简单介绍） 1、仔细观察一下这幅图画，请一位同学简单介绍一下这儿的环境与布局。注意使用上我们学过的八个方位。（注意观察图上的提示语） 2、转椅在花坛的哪个方向？跷跷板呢？

3、你能在图上找到平移和旋转现象吗？（提醒学生注意：有些运动既有平移，又有旋转。） 4、你还能提出什么问题？三、巩固练习 1、自主练习1 先独立完成，再互相交流。分清哪些是平移现象，哪些是旋转现象。 2、小游戏：判断练习根据老师的表述，判断哪些是平移现象，哪些是旋转现象。看谁完成得又对又快。教学反思单一的旋转与平移现象对学生来说比较容易理解，如电动门、电梯、风扇、车轮……但对于一些易让人产生歧义的就容易造成误解，如：开门、翻书、跳绳等，需要教师帮助学生仔细分析，弄明白其中的区别，从而真正明白平移与旋转现象，学生完成不错，在此基础上，学生还找到了生活中其他的旋转与平移现象，提出了不少问题。

八年级数学图形在坐标系中的平移教案

11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1.探究点的平移与坐标的变化: 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:

(1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y); 原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系.