北师大版初一数学下册1.7整式的除法第二课时.doc
《整式的除法》教学设计
教学目标
一、知识与技能
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
二、过程与方法
1．经历探索整式除法运算法则的过程；
2．发展有条理的思考及表达能力；
三、情感态度和价值观
1．体会数学在生活中的广泛应用；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
理解整式除法运算的过程；
教学难点
整式乘除混合运算；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
计算下列各题 , 并说说你的理由 :
5
2
(1) ( x y) ÷x ;
2 2
2
(2) (8m n ) ÷ (2m n) ; 4 2
2
(3) ( a b c) ÷(3a b) .
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分
.
二、新课
(1) 5
2
5-2
( x y) ÷x = x ·y
(2) 2 2
2
2-22-1
(8m n ) ÷
(2m n) = (8 2÷)·m ·n ;
4 2
2
4-2
2-1
(3) ( a b c) ÷(3a b) = (1 3÷)·a ·b ·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果
(商式 )仍是一个单项式 ;
商式的系数＝ (被除式的系数 )÷ (除式的系数 )
(同底数幂 )商的指数＝ (被除式的指数 )— (除式的指数 ) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、例题
例1 计算：
（ 1） 3 x 2 y 3 3x 2
y ；
5
（ 2） 10 a 4
3 2
3
b c ÷ 5 a bc ；
（3）( 2 x 2y ) 3
·(- 7xy 2 )÷ 14 x 4 y 3 ；
（ 4） ( 2 a + b ) 4÷ ( 2 a + b ) 2 ．
解：（ 1） 3 x 2 y 3 3x 2
y (
3 3) x 2
2
y 3 1
1 y
2 ；
5
5
5
（ 2） 10 a 4
3 2
3
4 - 3
3-1 2-1
= 2 ab 2
b c ÷ 5 a bc= ( 10 5÷) a
b c c ；
（3）( 2 x 2y ) 3
·(- 7xy 2 )÷ 14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 ·(- 7 xy 2 ) 14÷ x 4 y
3
7 5
= - 56 x y ÷14 x y = - 4 x y ；
（
4）
( 2 a + b )
4÷
( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
4332
=( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2．
计算下列各题，说说你的理由．
（ 1） ( ad + bd )÷ d = ；
（ 2） ( a 2 b + 3 ab )÷ a = ；
（ 3） ( xy 3 - 2 xy )÷ xy = ．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
例2 计算：
（1） ( 6 ab + 8 b )÷ 2 b；
（2） ( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷ 3 a；
（3） ( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷ 3 xy；
（ 4）(3 x2y xy2 1
xy) (-
1
xy) 2 2
解：（ 1）( 6 ab + 8 b )÷2 b= 6 ab÷ 2 b + 8 b÷2 b = 3 a + 4 ；
3 2 3 2 2
（ 2） ( 27 a - 15 a + 6 a )÷ 3 a= 27 a ÷3 a- 15 a ÷3 a + 6 a÷3 a= 9 a - 5 a + 2；（3） ( 9 x 2 y - 6 xy2 )÷ 3 xy= 9 x 2 y ÷ 3 xy - 6 xy 2÷ 3 xy = 3 x - 2 y；
（4）
(3 x2 y xy 2 1
xy) (-
1
xy) 2 2
3x2 y 1
xy xy2
1
xy
1
xy
1
xy 2 2 2 2
6x 2 y 1
四、习题
1、计算
（1） ( 3 xy + y )÷ y；
（2） ( ma + mb + mc )÷ m；
（3） ( 6 c2 d –c3 d3 ) ÷( - 2 c2 d )；
（4） ( 4 x2y + 3 xy2 )÷ 7 xy．
解：（ 1） ( 3 xy + y )÷ y=3 xy÷ y + y÷ y=3 x +1 ；
（ 2） ( ma + mb + mc )÷ m= ma÷ m + mb÷m + mc÷ m= a + b+ c；
（ 3） ( 6 c2 d –c3 d3 ) ÷( - 2 c2 d )=( 6 c2 d) ÷( - 2 c2 d ) –c3 d3÷ ( - 2 c2 d )= -3 + 1 cd2；
2 （ 4）(4 x2y 3xy2) 7xy 4x2y 7 xy 3xy2 7xy 4 x
3 y
7 7
五、拓展
月球距离地球大约 3.84×105千米 , 一架飞机的速度约为8×102千米 /时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间?
解： 3.84× 10 5 2 3
小时 ) =20(天 ) . ÷ ( 8× 10 ) = 0.48 10×=480(
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20 天时间 .
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.