有理数的混合运算导学案
学习目标：1．掌握有理数的运算法则和运算律；
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行简单的混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
重点：有理数的混合运算
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
学习过程
一、复习导入
知识回顾：
说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：
乘法结合律：乘法分配律：
二、自主学习
1、阅读教材P46－47
2、计算：
(1)-252； (2)(-2)3； (3)-7+3-6； (4)(-3)×(-8)×25；
三、合作探究
问题1
下列各式分别含有哪几种运算？想一想下列各式应按怎样的顺序运算。
(1)-3+[－5×（1－0.6）]； (2)17－16÷(-2)3×3
问题2
计算：（1） -3+[－5×（1－0.6）]； (2)17－16÷(-2)3×3
(3)(-3)2-(-6)； (4)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
探究结论：（正确的运算顺序）
四、课堂检测
1、教材P47，T1（1）（2）.
2、计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)3×(-4)+(-28)÷7；
五、课堂小结这节课你学到了什么？存在哪些疑惑？
六、作业：教材P48 A组T1.
七、课后反思
学习目标：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行简单的混合运算；
3．培养学生的运算能力．
重点：有理数的混合运算
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
学习过程
一、复习导入
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中： (1)运算顺序如何？ (2)符号如何确定？
2．在没有括号的不同级运算中，先算再算，最后算．3．在带有括号的运算中，先算，再算，最后算．二、自主学习
计算：
(5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27； (7)(-1)101； (8) 3.4×104÷(-5)．
(9)(-2)4； (10)(-4)2； (11)-32； (12)-23；
三、合作探究
计算：
(1)(-4×32)-(-4×3)2；(2)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(3)2×(-3)3-4×(-3)+15．
探究结论：
四、课堂检测
1、教材P47，T1（3）（4）.
2．计算：
(1)(-7)(-5)-90÷(-15) (2)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；
(3)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
五、课堂小结
这节课你学到了什么？存在哪些疑惑？
六、作业：
教材P48 A组T2.
七、课后反思
学习目标：1．熟练掌握有理数的混合运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
重 点：有理数的运算顺序和运算律的运用
难 点：灵活运用运算律及符号的确定
学习过程
一、复习导入
叙述有理数的运算顺序．
二、自主学习
计算下列各题：
(1)32-(-2)2； (2)-32-(-2)2； (3)32×(-2)2；
(4)-22+(-3)2； (5)(-2)4÷(-1)；
三、合作探究：
1、计算：
（1）)38()87()1278747(-+-÷--
（2）(-3)4÷[2－（－7）]+4×(21-1)
（3）25171()24(5)138612??--+?÷-????
（4）2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-?-
探究结论：
有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；
四、课堂检测
1、教材P47，T2
2、计算：①2222(2)(2)---+-?- ②、2
3)23(23?--?-
五、课堂小结
这节课你学到了什么？存在哪些疑惑？
六、作业：
教材P48 A 组T3.
七、课后反思
学习目标：1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
重 点：有理数的运算顺序和运算律的运用
难 点：灵活运用运算律及符号的确定
学习过程
一、复习导入
1、叙述有理数的运算顺序；
2、归纳总结运算中需注意的问题．
二、自主学习
计算下列各题：
(1)32÷(-2)2； (2)-22+(-3)2； (3)-22-(-3)2；
(4)-22×(-3)2； (5)-22÷(-3)2； (6)-(-3)2·(-2)3；
三、合作探究：
1、计算：
（1）(－5)×(－7)－5×（－6） （2）(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
2、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2011+(-cd)2011值.
四、课堂检测
计算（1）111212()342--?-
+ （2）6322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷?-----
（3）[]3121)3(231)5.01(124------?
--- （4）)14(7699-?
五、课堂小结
这节课你学到了什么？存在哪些疑惑？
六、作业：
教材P48 B 组.
七、课后反思
有理数的混合运算练习题50题.docx
有理数的混合运算 50 题 2 3 2 ( 2 32 ) 1 ( 5) ( 1 ) 5 5 7.2 0.9 5. 6 1.7 22 ( 1)3 6 ) ( 7 2 1 ( ) 5 ( ) 13 13 7 2 ( 7 3 ) ( 7) ( 50) ( 2 8 4 8 5 ( 3) 2 2 1 ( 2 ) 2 3 5 1 1 2 1 ) 10 4 ( 1 ) ( 1 ) 5 2 3 1 1 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 8 ( 5) 63
4 5 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 ( 10)2 5 ( 2 ) ( 5)3 ( 3 )2 5 5 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 2 1 ( 6) ( 1 2) 4 7 2 ( 16 50 3 2 ) ( 2) ( 6) 8 ( 2)3 ( 4)2 5 5 ( 1 )2 1 ( 2 2 2 ) 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3
3[ 32 (2)22](3 )2(21) 0 2343 14(1 0.5)1 [2 ( 3)2 ]( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 39 52 [ 4 (1 0.21) ( 2)]( 5) ( 36)( 7) ( 36) 12( 36) 5777 (5 ) ( 4) 20.25 ( 5) ( 4)3( 3)2(1 1 ) 3262 8293 8 3 7.521 4 3 1 772
3 1 2 3 0.125 1 3 1 5 1 4 1 8 3 7 7 1 1 1 1 49 91 5 9 0 3 4 6 2 1 1 1 1 3 3 0.25 3.75 4.5 2 4 4 （– 1.76）+（– 19.15） + ( – 8.24) 23+（– 17）+（ +7） +（– 13） （+ 3 1 ） +（– 2 3 ）+ 5 3 +（– 8 2 ） 2 + 2 +（– 2 ） 4 5 4 5 5 11 5
有理数的混合运算练习题1
有理数的混合运算习题 一．选择题 1. 计算3(25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()55 5 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.232(1)---= 。 5.67()()51313-+--= 。 6.211()1722---+-= 。 7.737()()848-÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+= 。 三.计算题 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+----
7. 22(10)5()5-÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)472 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----? 13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- 22. 23122(3)(1)6293 --?-÷-
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
第四课时-有理数乘除混合运算教案
第一章 有理数 1.5 有理数的乘除 第4课时 有理数的乘除混合运算 教学目标 知识与技能： 1.有理数的加减乘除混合运算. 2.合理使用运算律简化运算. 过程与方法： 通过学生做题,提高学生的灵活解题能力和运算技能. 情感、态度与价值观： 通过师生共同的活动,培养学生的应用意识,训练学生的思维. 教学重难点 重点：按有理数的运算顺序 ,正确而合理地进行有理数的混合运算. 难点：按有理数的运算顺序,合理地运用运算律简化计算. 教学过程 一．温故知新 1．我们学习了哪些运算？ 2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？ 5．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 二．创设情景 引入新课 试一试：指出下列各题的运算顺序： 1、?? ? ???÷-51250 2、()236?÷ 3、236?÷
4、()()342817-?+-÷- 5、9 11325.0321÷??? ??-?- 6、?? ????-?--?-)3.5518(432.01 运算顺序规定如下（由学生归纳）： 1）先算乘除，再算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加 法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；） 三．巩固提高 例1、计算：（１）)2()5()25(-?-÷-；（2）()()?? ? ??÷÷65-4-6- 例2 、计算：（1）??? ?????? ??÷+45-52-54-5143；（2）()2-352.0-15-÷??? ? ??+ 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项． 注意： ①小括号先算； ②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
(完整版)人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道(带答案)
有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷
11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-
21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3
人教版七年级数学上册第一章有理数的混合运算练习题40道(带答案)
有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232 ?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14）（－?. 3、【基础题】计算： （1）36×2 3121）－（； （2）12.7÷ ）（－19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43 ×）－＋（－31328； （5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷ 3 4）（－8 1－；
（7）236.15.02）－（－）（－?÷2 2） （－； （8））（－23 ×[ 23 22－）（－ ]； （9）[ 2 253） －（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48 1 23?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2） 03 13243 ??）－（－）（－； （3）23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷()2 3 1-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??；
有理数混合运算习题300道
有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63．
178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．
初中七年级数学：《有理数的混合运算》教案
新修订初中阶段原创精品配套教材 《有理数的混合运算》教案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching plan of "Mixed Operation of Rational Numbers" 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
《有理数的混合运算》教案 教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。 教学目标； ［知识与技能］ 1．掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。 2．经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力 教学重点：有理数混合运算法则。 教学难点：培养探索思维方式。 教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。 教学准备：多媒体 教学活动过程设计： 一、生活应用引入： 从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目的图片入手引学生进入学习兴趣
[师]我们已学过哪种运算？ [生] 乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则； 例计算： ① ② （教师板书） ③ ④ （学生计算） 二、混合运算举例。 1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？ （1）74－22÷70=70÷70=1 （2）（-112 ）2-23=114 -6 = -434 （3）23-6÷3×13 =6-6÷1=0 2．计算：（学生上台做，教师讲评） （1）（-6）2×（23 - 12 ）-23；（2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32解：（1）（-6）2×（23 -12 ）-23=36×16 -8=6-8=-2。 （2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32 ＝56 ×32 －13 ×36＋９。 ＝54 －12＋9＝-74 三、合作学习1 请看实例： 如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？
(问题详解)有理数的混合运算练习题目
一．选择题` 1. 计算3(25)-?=（） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11 (5)()555?-÷-?=（） A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最算＿＿＿；如果有括号，那么先算＿＿＿＿。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是＿＿＿。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= ＿＿＿。 4.232(1)---= ＿＿＿。 5.67 ()()51313-+--= ＿＿＿。 6.211 ()1722---+-= ＿＿＿。 7.737 ()()848 -÷-= ＿＿＿ 。 8.21 (50)()510 -?+= ＿＿＿。 三.计算题 有理数加法 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号 （－23）+7+（－152）+65 （－8）+47+18+（－27）
（－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） （－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 6+（－7）+（－9）+2 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1 +43=1 0.25+43 =1 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） （－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 553+（－532）+452+（－31） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套） 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′35=50′） （1）3．28-4．76+121-4 3 ； （2）2．75-261-343+13 2； （3）42÷（-1 21）-14 3 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题：（10′35=50′） （1）-23÷1 5 33（-131）2÷（132 ）2； （2）-14-（2-0.5）3313[(21)2-(2 1 )3]; （3）-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 0,0>>c b b a ，那么a c 0；如果 0,0< （2）{1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); （3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-18 1 ; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷43 14=_____；（2）-212÷114 3（-4）=______． 3．当 || a a =1，则a____0；若|| a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ② ③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= = = 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。 学科：数学 教学内容：有理数的混合运算 重点难点提示 本单元主要内容是有理数的加法，减法、乘法和除及乘方的意义，重点是混合运算和发散型思维的培养。 有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，在同级运算中，即加与减在一起，或者乘与除在一起时，按从左到右的顺序进行，有时为了简化计算，可运用运算律变更常规的运算顺序。 例题分析 例1 计算下列各题： （1）)9(81 2414-?÷-； （2）)05.0(4 3 143211-÷?÷-； （3）53132|25.0|-??? ? ??- ÷-。 点评：本例的3道题目都是乘除混合运算。做此类题应先将除法转化为乘法，把小数 转化为分数（便于约分），带分数化成假分数或整数与真分数的和；然后确定积的符号；最后求出结果。（3）中含有绝对值符号，要先去掉绝对值符号，再转化。 解：（1）)9(8 17 417-?÷- =原式 .189 178 417)9(178 417=??=-??- = （2）?? ? ??-÷?÷- =201474323原式 . 7020 47 3423) 20(47 3423=???=-???-= （3）5 3 13225.0???? ??- ÷=原式 5 82341583241???? ??-?= ???? ??-÷= . 5 35 82341-=? ?-= 例2 计算106 )85()145()712(÷-?- ÷- 解：3 5 )85()514()715(?-?-?-=原式 . 4164253585514715-=-=???- = 点拨：①乘除混合运算，先统一将除法化为乘法，再利用约分求简化计算。②只有化除为乘，方可利用运算性质进行约分，不能将题中“10 6 )85 (÷-?”的部分8与6进行约分，5与10进行约分。 例3 已知0|2||15|=-+-x y x ，求y x 54-的值。 点评：∵ |2||15|x y x -=-。 ∴ |15|-x 与|2|x y -互为相反数， 而0|15|≥-x ，0|2|≥-x y 即它们不可能是负数，∴|15|-x 和|2|x y -都只能是0。 解：由已知可得0|15|=-x 和0|2|=-x y ， ∴ x-15=0，2y-x=0， 解之得：x=15，2 15= y 。 ∴ 5.222 15 515454=?-?=-y x 。 点拨：此类题是常见易考题型，几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数均等于零。（非负数原理） 2.11 有理数的混合运算 ◆教材知能精练 知识点 有理数的混合运算 1．计算：（1）－1÷3×13 =_______ ;（2）－24－│－4│=_____. 2．（－56）÷（－3）×（－145 ）×_______=1． 3．若a=－2，b=－3，c=－4，则（a －b ）c=_____． 4．若│x+3│+（y －2）2=0，则32xy x y =________． 5．－24÷49×（－32 ）2等于（ ）． A ．－16 B ．－81 C ．16 D ．81 6．（－1）4×（－5）×（－ 12 ）3等于（ ）． A ．－58 B ．－18 C ．+18 D ．+58 7．下列各式中，计算正确的是（ ）． A ．－8－2×6=（－8－2）×6 B ．2÷43×34=2÷（43×34 ） C ．（－1）2006+（－1）2007=－1 D ．－（－3）2=－9 8．下列计算中，正确的数量是（ ）． ①56+16=－1； ②－2÷34×43 =－2； ③－118－18=－1； ④12÷（－13+14 ）=－1． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．下列式子正确的是（ ）． A ．－24<（－2）2<（－2）3 B ．（－2）3<－24<（－2）2 C ．－24<（－2）3<（－2）2 D ．（－2）2<（－2）3<－24 10．计算： （1）－223+412－56+216 （2）13+59.8－1245－3015 －8.1 （3）－23÷94×（－23）2÷（23 ）2 （4）－22÷（－1）3×（－5） （5）5×（－6）－（－4）2÷（－8） （6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2） 11．计算：（1）（－10）－（－10）×12 ÷2×（－10）； （2）（－3）2－[（－23）+（－14）]÷112 ； （3）－14－（1－0.5）×13 ×[2－（－3）]； （4）13(4)3(5) 220.25(2)3 ?--÷-?-． 12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m ，n ，－m ，－n ，m －n ，n －m 的大小，并用“<”连接起来． ◆学科能力迁移 13. 【易错题】计算：1－ 12×[3×（－23）2－（－1）4]+ 14÷（－12 ）2． 14．【易错题】计算：（－13）2÷（－1）5×（－3）2－（138+213－334 ）×（－24）． 15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab －2a ，试计算4*（－2*3）． 有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 2.6 有理数的混合运算 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 能力目标：经历有理数混合运算过程，培养探索思维能力。 情感目标：通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解. 二、教学重难点： 重点：有理数混合运算顺序. 难点：有理数混合运算规律. 三、教学过程： （一）引入： 1.快速抢答 2.引例： ) 3 1 5 ( 3 1 5- +2)5 (- 一圆形花坛的半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为1.2m 的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？ [生]列出算式3.14×32－1.22 包括：乘方、乘、减三种运算 ［师］原式＝3.14×9－1.44 ＝28.26－1.44＝26.82（m 2） ［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则 （生相互补充、师归纳）并出示课题 （二）探究新知： 1. 有理数混合运算需要遵循怎样的规律？ 由上面的探讨，得出：一般地, 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 练习一：说出下列算式的运算顺序，并给出解答。 2)3(2)1( -?)3 2()3(2)2(2-÷-?)32()3(22)3(2-÷-?-)3231()3(22)4(2 -÷-?- 2、例题与练习: 例1计算： （1）（-6）2 ×（23 - 12 ）-23； （2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32 解：（1）（-6）2 ×（23 -12 ）-23=36×16 -8=6-8=-2。 （2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32 ＝56 ×32 －13 ×36＋９。 ＝54 －12＋9＝-74 练习二：1.计算（课本P55课内练习1） 2. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？（课本P55课内练习2） （1）74－22÷70=70÷70=1 （2）（-112 ）2-23=114 -6 = -434 有理数的混合运算专题训练 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 124114 1、()() ( ) 2、 ( 81) ( 2.25) ( ) 16 235239 3、11 ( 22) 3 ( 11) 31 4、 ( 12) () 15 ( 1 ) 45 5、3 [ 32( 2)22]6、 0 23 ( 4)3 1 238 7、12 [( 1 ) 2 1 )]8、 [( 2)2( 3)]1 2212 9、[( 0.5)22 ] ( 62)10、|5| (3)332 314714 11、—22—(—2)2—23+(—2) 3 12、 62 ( 1 1 ) 2 ( 3) 2 ( 1 1)3 ( 3) 2 2 13、 ( 1) 1997 (1 0.5) 1 ( 1 ) 14、 ( 1) 3 ( 8 1 ) 4 ( 3)3 [( 2) 5 5] 3 12 2 17 15、－ 10 + 8÷(－ 2 )2 －(－4 )× (－3 ) 16、－ 49 + 2×(－ 3 )2 + (－6 )÷(－ 1 ) 9 4 × 1 ×[2× (－3)2 ] 18、(－2) 2 －2×[(－ 1 ) 2 －3× 3 ] ÷ 1 ． 17、－ 1 + ( 1－ ) 2 4 5 3 19、 5 ( 6) ( 4)2 ( 8) 20、 ( 3 ) 2 ( 2 1) 0 4 3 21、 ( 7 5 3 ) ( 12) 622、 ( 5 ) ( 4)20.25 ( 5) ( 4) 2 12648 23、(1 )21( 2 2 2 )24、42( 7) 6 ( 5) 3 3 ( 2) 3 2233 25、6－（－12）÷ ( 2) 226、（-48）÷ 8 －（ -5）÷( 1) 2 2 27、42×( 2 ) ( 3 )÷28、 ( 81 1 )3 2 349 29、2 3 2 3 3330、(－5) ×6＋(－125)÷(－5)3 1．7有理数的混合运算(1) 教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序 教学重点和难点： 重点：有理数的混合运算。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。 教学过程 一、复习引入： 1．计算： (1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―31 +2 1； (4)17―(―32)； (5)―252 ； (6)(―2)3 ； (7) ―23 ； (8) 021 ； (9) (―4)2 ； (10) ―32 ； (11) (―2)4 ； (12) ―100―27； (13) (―1)101 ； (14) 1―61―31； (15) 187×(―22 1)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。 2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c 二、讲授新课： 1．观察： 下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22 ×(5 1 - )－1。 这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。 2．有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意 3．试一试： 指出下列各题的运算顺序： ①?? ? ???÷-51250； ②()236?÷； ③236?÷； ④()()342817-?+-÷-； ⑤1 101250322-??? ? ???÷-； ⑥ 9 11325.0321 ÷???? ??-?-； ⑦()[]3 45.0111?-- --； ⑧ 10 1 4112131÷÷???? ??-。 4．例题： 例1：计算：10 1 4 11213 1÷ ÷??? ? ??- 有理数的四则混合运算练习◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×1 4 =_____；（2）-2 1 2 ÷1 1 4 ×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若 || a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a有理数混合运算典型例题讲解
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