全国卷文科数学试题及答案
2018全国2卷文科数学试题及答案
一、选择题 1. (23)
i i
A. 32i
B. 32i
C. 32i D . 32i 2.已知集合{1,3,5,7},B
{2,3,4,5}A
，则B
A
A. {3}
B. {5} C . {3,5} D. {1,2,3,4,5,7}
3.函数2
()
x
x
e e
f x x 的图像大致为B
4.已知向量,a b 满足||1,1a a b
，则(2)a a b
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
双曲线2
22
2
1(0,0)x y a
b
a
b
A . 2y x B. 3y x C. 2
y
x D. 3y x 7.在ABC 中，5cos
,1,52C BC AC ，则AB
A . 42 B. 30 C. 29 D. 25
8.为计算11111
1
23499
100
S
，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1i i B . 2i i C. 3i i D. 4i i
9. 在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成
角的正切值为 A.
22 B. 32 C . 52 D. 72
10.若()cos sin f x x x 在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是
A.
4
B.
2
C .
3
4
D.
11.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若1
2PF PF ，且
21
60PF F ，则C 的离心率为
A. 3
1
B. 23
C.
31
D . 31
12.已知()f x 是定义域为(
,
)的奇函数，满足(1)(1
)f x f x ，若
(1)
2f ，则(1)
(2)
(3)
(50)
f f f f
A.－50
二、填空题 13.曲线2ln y
x 在点(1,0)处的切线方程为 22y
x
.
14.若,x y 满足约束条件250,23
0,50,
x y x y x 则z
x y 的最大值为 9 .
15.已知51
tan(
)45
，则tan
3
2
. 16.已知圆锥的顶点为S ，母线,SA SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为 8 .
三、解答题
17.（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知13
7,S 15a .
（1）求{}n a 的通项公式； 29n a n （2）求n S ，并求n S 的最小值. min
(8),16n n S n n S （）
18．（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2，…，17）建立模型①：30.413.5y
t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值
依次为1,2，…，7）建立模型②：9917.5y
t 。
（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
（1）模型①预测2018年的投资额为；模型②预测2018年的投资额为 （2）模型②更可靠
19.（12分）如图，在三棱锥P
ABC 中，
22AB BC ，4PA PB PC AC ，
O 为AC 的中点. （1）证明：PO
ABC 平面；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB ，
求点C 到平面POM 的距离. （1）,PO
AC PO
BO （2）体积桥得距离为
45
20.（12分）设抛物线2
:4C y x 的焦点为F ，过F 且斜率(0)k k
为的直线l 与
C 交于A B ,两点，||=8AB . （1）求l 的方程；1y
x
（2）求过点A B ,且与C 的准线相切的圆的方程.
2
2
2
2
3)(2)1611)(6)144x y
x y
（或（
21．（12分）已知函数3
21()(1)3
f x x a x x .
（1）若3a
，求()f x 的单调区间；
（2）证明：()f x 只有一个零点. （1）增区间(
,323),(323,)；减区间[323,323]
（2）a
[1,0]f(x)时，单调递增，易得只有一个零点
a f(x)（-,-1)(0,+
)时，证明的极小值大于零或者极大值小于零即可
22.【[选修4-4】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
2cos ,4sin
x y
（为参数），直线l 的参数方程为
1cos ,
2sin
x t y t （t 为参数）.
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率.
（1）2
2:
14
16x y C ；:tan (1)2l y x
（2）2l
k
23．【选修4-5】（10分）设函数()5|||2|f x x a x .
（1）当1a
时，求不等式()0f x 的解集；
（2）若()1f x ，求a 的取值范围.