2021-2022年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 第二讲 极坐标与参数方程配套作业 文

2021年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 第二讲 极坐标与参数

方程配套作业 文

配套作业

一、选择题

1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是(C )

A .? ????1，－π3

B .?

????2，4π3 C .? ????2，－π3 D .?

????2，－4π3

2．若圆的方程为???x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，直线的方程为?

??x ＝t ＋1，y ＝t －1(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是(B )

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不能确定

3．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐

标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是???x ＝t ＋1，y ＝t －3

(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为(D )

A .14

B ．214

C . 2

D ．22

解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x －y －4＝0，x 2＋y 2＝4x ，所以圆心C(2，0)，半径r ＝2，圆心(2，0)到直线l 的距离d ＝2，由半径，圆心距，半弦长构成直

角三角形，解得弦长为2 2.

4．已知动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，则直线l 与圆O ：???x ＝3cos θ，y ＝3sin θ

(θ为参数)的位置关系是(A )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．过圆心

解析：动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，即圆心(2，1)在直线l 上，又圆O ：???x ＝3cos θ，y ＝3sin θ

的普通方程为x 2＋y 2＝9且22＋12<9，故点(2，1)在圆O 内，则直线l 与圆O 的位置关系是相交．

二、填空题

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是???y ＝sin θ－2，x ＝cos θ

(θ是参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为

________________________________．

解析：在平面直角坐标系xOy 中，???y ＝sin θ－2，x ＝cos θ(θ是参数)，∴???y ＋2＝sin θ，x ＝cos θ.

根据sin 2θ＋cos 2θ＝1，可得x 2＋(y ＋2)2＝1，

即x 2＋y 2＋4y ＋3＝0.

∴曲线C 的极坐标方程为ρ2＋4ρsin θ＋3＝0.

答案：ρ2

＋4ρsin θ＋3＝0

6．在平面直角坐标系中圆C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ

(θ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心的极坐标为____________．

答案：?

????

2，π2 三、解答题

7．求极点到直线2ρ＝1sin ? ????θ＋π4(ρ∈R)的距离．

解析：由2ρ＝1sin ?

????θ＋π4?ρsin θ＋ρcos θ＝1?x ＋y ＝1，故d ＝|0＋0－1|12＋12

＝

22

. 8．极坐标系中，A 为曲线ρ2

＋2ρcos θ－3＝0上的动点，B 为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求|AB |的最小值．

解析：圆方程为(x ＋1)2＋y 2＝4，圆心(－1，0)，直线方程为x ＋y －7＝0，圆心到

直线的距离d ＝|－1－7|2

＝42， 所以|AB |min ＝42－2.

9．(xx·大连模拟)曲线C 1的参数方程为?

??x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，将曲线C 1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C 2.以平面直角

坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(cos θ－2sin θ)＝6.

(1)求曲线C 2和直线l 的普通方程；

(2)P 为曲线C 2上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值．

解析：(1)由题意可得C 2的参数方程为?

??x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，即C 2：x 24＋y 23＝1，

直线l ：ρ(cos θ－2sin θ)＝6化为直角坐标方程为x －2y －6＝0.

(2)设点P (2cos θ，3sin θ)，由点到直线的距离公式得点P 到直线l 的距离为

d ＝|2cos θ－23sin θ－6|

5 ＝????

??6＋4? ????32sin θ－12cos θ5 ＝????

??6＋4sin ? ????θ－π65 ＝55??????6＋4sin ?

????θ－π6. 所以255≤d ≤25，故点P 到直线l 的距离的最大值为25，最小值为255

.

10．已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为???x ＝1＋4cos θ，y ＝2＋4sin θ

(θ为参数)，直线l 经过定点P (3，5)，倾斜角为π3

.

(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程．

(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．

解析：(1)由曲线C 的参数方程???x ＝1＋4cos θ，y ＝2＋4sin θ

(θ为参数)，得普通方程为(x －1)2＋(y －2)2＝16，即x 2＋y 2－2x －4y ＝11＝0.

直线l 经过定点P (3，5)，倾斜角为π3，直线的参数方程为?????x ＝3＋12t ，y ＝5＋32

t (t 是参数)． (2)将直线的参数方程代入x 2＋y 2－2x －4y －11＝0，整理，得t 2＋(2＋33)t －3＝0，设方程的两根分别为t 1，t 2，则t 1t 2＝－3，

因为直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，

所以|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝3.

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

(完整版)高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总(可编辑修改word版)

2 2 2 5 - 2 3 ? y = (为参数)b + ? ? ? x ? y = 1 + ? y = 1 + 将? 高 中 数 学 极 坐 标 与 参 数 方 程 知 识 点 汇 编 及 题 型 汇 总 【知识汇编】 参数方程：直线参数方程： ?x = x 0 + t cos (x 0 , y 0 ) 为直线上的定点， t 为直线上任一点(x , y ) ? y = y + t sin (t 为参数) ? 0 到定点(x 0 , y 0 ) 的数量； 圆锥曲线参数方程：圆的参数方程： ?x = a + r cos ? (a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆 x 2 + y 2 = 的参数方程是 ?x = a cos ； a 2 b 2 1 ? y = b sin (为参数) 双曲线 x 2 - y 2 = 的参数方程是?x = a sec ； a 2 b 2 1 ? y = b tan (为参数) 抛物线 y 2 = 2 px 的参数方程是?x = 2 pt 2 ? y = 2 pt (t 为参数) 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点 P 的极坐标为(,) ，直角坐标为 (x , y ) ，则 x = cos , y = sin , 2 = x 2 + y 2 , tan = y 。 【题型 1】参数方程和极坐标基本概念 ??x = 2 + ? 1. 已知曲线 C 的参数方程为? 5 cos 5 sin (为参数)， 以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 1) 求曲线 c 的极坐标方程 2) 若直线l 的极坐标方程为 (sinθ+cosθ)=1，求直线l 被曲线 c 截得的弦长。 ??x = 2 + ? 解：(1)∵曲线 c 的参数方程为? 5 cos 5 sin (α 为参数) ∴曲线 c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 ?x = cos ? y = sin 代入并化简得： =4cosθ+2sinθ 即曲线 c 的极坐标方程为 =4cosθ+2sinθ (2)∵ l 的直角坐标方程为 x+y-1=0 ∴圆心 c 到直线l 的距离为 d= = ∴弦长为 2 =2 .

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标． 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．

高考数学分类汇编-极坐标与参数方程

高考数学分类汇编-极坐标与参数方程 题型160 极坐标方程化直角坐标方程 1. (安徽理7）在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）. A. ()0θρ=∈R 和cos 2ρθ= B. ()π 2 θρ=∈R 和cos 2ρθ= C. ()π 2 θρ= ∈R 和cos 1ρθ= D. ()0θρ=∈R 和cos 1ρθ= 2.(天津理11）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=,圆心为C ,点P 的极坐标为π4,3 ?? ??? ,则 CP = . 3. (重庆理15）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线2 3 x t y t ?=??=??（t 为参数）相交于A B ，两点,则AB = . 4.（湖北理16） 在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b ? ?=?? =? (?为参数,0a b >>),在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为 sin 4 π ρθ+ = （m 为非零数） 与b ρ=．若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与员O 相切,则椭圆C 的离心率为 ． 5.（福建理21） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已 知点A 的极坐标为π4???,直线l 的极坐标方程为πcos 4a ρθ? ?-= ???,且点A 在直 线l 上．

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为)(sin , cos 1为参数a a y a x ? ? ?=+=,试判断直线l 与圆C 的位置关系. 6.（2014 重庆理 15）已知直线l 的参数方程为23x t y t =+??=+?（t 为参数）,以坐标原点为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 ()2sin 4cos 00,0π2πρθθρ-=<,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ=________. 7.（2014 天津理 13）在以O 为极点的极坐标系中,圆4sin ρθ=和直线sin a ρθ=相交于,A B 两点.若AOB △是等边三角形,则a 的值为___________. 8.（2014 陕西理 15）C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点π2,6?? ???到直线 πsin 16ρθ? ?-= ?? ?的距离是 . 9.（2014 湖北理 16）（选修4-4:坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是??? ??= =33t y t x ()为参数t ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,则1C 与2C 交点的直角坐标为________. 10.（2014 广东理 14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 . 11.（2014 安徽理 4）以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是1 3x t y t =+??=-?（t 为参数）, 圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）. A. B. C. D.

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结

高考数学：极坐标与参数方程知识点总结 极坐标与参数方程这部分题目比较简单，考法固定，同学们一定要掌握住，高考不失分啊！ 第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系．

(2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P，填表：

二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示

2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M 的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)． 若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．

2019年高中数学极坐标方程知识点总结题型汇总

极坐标方程 创作时间： 2019.1 【学习目标】 1．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置． 2．理解在极坐标系中和直角坐标系中表示点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程． 【要点梳理】 要点一、极坐标系和点的极坐标 1. 极坐标系定义 （1）在平面内取一定点O ，由点O 引出一条射线Ox ，并确定一个长度单位和度量角度的正方向（通常取逆时针方向），这就构成一个极坐标系，定点O 叫做极点，射线Ox 叫做极轴． 要点诠释： ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. 轴旋 2. 点的极坐标 在极坐标系中，平面上任意一点P 的位置可以由OP 的长度ρ和从Ox 转到OP 的角度θ来确定，（ρ，θ）叫做点P 的极坐标，ρ叫做点P 的极径，θ叫做点P 的 极角．极点的极坐标为（0，θ），其中θ可以取任何值． 要点诠释： （1）极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的数量；点M 的极径ρ表示点M 与极点O 的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0． （2）在极坐标系中，与给定的极坐标（ρ，θ）相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是（ρ，θ）（ρ≠0），那么这一点也可以表示为（ρ，2n θπ+）或（ρ-，(21)n θπ++） （其中n 为整数）． 一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π（或－π＜0≤π）． 如果我们规定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（ρ，θ）来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系． 3．相关点的极坐标 （1）同一个点：如极坐标系中点4, 6π? ? ?? ?，4,26π π??+ ???，4,46ππ??+ ???，4,66ππ??+ ???，4,26ππ?? - ??? ，由终边相同的角的定义可知上述点的终边相同，并且与极点的距离相等，这样，它们就表示平面上的同一个点，实际上，4, 26k π π? ? + ?? ? （k ∈Z ）都表示点4, 6π? ? ?? ? ．于是我们有，一般地，极坐标（ρ，θ）与（ρ，2k θπ+） （k ∈Z ）表示平面内的同一个点．特别地，极点O 的坐标为（0，θ）（θ∈R ），也是平面内的同一个点，这样，我们就知道平面内的一个点的极坐标有无数多种表示． 这就是说：平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．

最新-高考数学总复习：极坐标

2017-2018年高考数学总复习:极坐标 x cos sin y ρθ ρθ =?? =? 222x y ρ+= 考点一。直角坐标化极坐标 (1)点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为______. 解：点M 极坐标为：2(2,2),()3 k k Z π π+ ∈. （2）求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。 解：极坐标方程为01sin 2cos 3=+-θρθρ。 (3)在极坐标系中，圆心在π）且过极点的圆的极坐标方程为______. 解：圆心:)02(， -,22(2x y +=。圆的极坐标方 程为ρθ。 考点二。极坐标化直角坐标 （1）求普通方程)3 R ∈=ρπ θ（。 解：y=kx,且k=33 tan =π ,则x 3y =的直线。 （2）将曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程。 解：将ρ=2 2 y x +，sin θ= 2 2y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2 =4. (3)求过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程． 解：由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 42 2=+，22(2)4x y -+=圆心坐标(2,0)直线方程为2=x ．直线的极坐标方程为2cos =θρ。 (4)将极坐标方程4sin 2 θ=3化为普通方程。 解：由4sin 2 θ=3,得4·2 22y x y +＝3,即y 2=3 x 2 ，y=±x 3. （5）化极坐标方程2 4sin 52 θ ρ?=为普通方程。

解：2 1c o s 4s i n 422c o s 52 2 θ θρρρρθ-?=? =-=， 即25x =，化简225 54 y x =+ .表示抛物线. (6)求点 (,)π 23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离。 解：)3 , 2(π 化为)3,1(，圆θρcos 2=化为0222=-+x y x ，圆心的坐标是)0,1(，故距 离为3。 （7）求点M （4， ）到直线l ：ρ（2cos θ+sin θ）=4的距离． （8）已知21,C C 极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（2 0,0θρ<≤≥），求曲线1 C 与2C 交点极坐标. 解:21,C C 分别为4)2(,32 2=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点为（3，3）. 所以，交 点的极坐标为?? ? ? ?6, 32π。 考点三。极坐标应用 命题点1.求面积（12121 A B S = sin -2 ραρβρραβ?∴（，），（，）（） ） （1）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为? ????3，π3，? ????4，π6，求△AOB 的面积． 解： 由题意得S △AOB ＝12×3×4×sin ? ????π3－π6＝1 2×3×4×sin π6＝3. （2）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为 ），）和（，（6 5-53 4π π ，求△AOB 的面积． ，）

高中数学讲义-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程 一、教学目标 本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。 二、考纲解读 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。 三、知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：

新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

2011-2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编 1. 【2011年新课标】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP → =2OM → ，P 点的轨迹为曲线C 2. （1）求C 2的方程； （2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异 于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |. 【答案】 （1）设P (x , y )，则由条件知(,)22x y M . 由于M 点在C 1上，所以2cos 222sin 2 x y αα ?=????=+??， 即4cos 44sin x y α α =??=+?，从而C 2的参数方程为4cos 44sin x y αα=??=+?（α为参数）. （2）曲线C 1的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线C 2的极坐标方程为8sin ρθ=. 射线3 π θ= 与C 1的交点A 的极径为14sin 3 π ρ=，射线3 πθ= 与C 2的交点B 的极径 为28sin 3 π ρ=. 所以21||||AB ρρ-== 2. 【2012年新课标】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==，以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2,)3 π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围. 【答案】 （1）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ . 所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为 、( 、(1,- 、1)-. （2） 设()2cos ,3sin P ?? ，则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ??+++=-+

高考数学之极坐标大题汇总

极坐标 1、在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是????? x ＝t ， y ＝2t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0. (1)求直线l 的极坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |. 2、如图，在极坐标系Ox 中，A (2,0)，B ????2，π4，C ? ???2，3π 4，D (2，π)，弧AB ︵，BC ︵，CD ︵所在圆的圆心分别是(1,0)，??? ?1，π 2，(1，π)，曲线M 1是弧AB ︵，曲线M 2是弧BC ︵，曲线M 3是弧CD ︵. (1)分别写出M 1，M 2，M 3的极坐标方程； (2)曲线M 由M 1，M 2，M 3构成，若点P 在M 上，且|OP |＝3，求P 的极坐标． 3、在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：x ＝0和圆C ：(x －1)2＋(y －1－2)2＝1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 1和圆C 的极坐标方程； (2)若直线l 2的极坐标方程为θ＝π 4 (ρ∈R )，设直线l 1，l 2与圆C 的公共点分别为A ，B ，求△OAB 的面积．

4、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程为????? x ＝cos t ， y ＝1＋sin t (t 为参数)，曲线C 2 的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4.以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θ＝α，0<α<π. (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程； (2)设A ，B 分别为射线l 与曲线C 1，C 2除原点之外的交点，求|AB |的最大值． 5、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4. (1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程； (2)设点A 的极坐标为??? ?2，π 3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值． 6、过极点O 作圆C ：ρ＝8cos θ的弦ON . (1)求弦ON 的中点M 的轨迹E 的极坐标方程； (2)若P ，Q 分别是曲线C 和E 上两点，且OP ⊥OQ ，证明：|OP |264＋|OQ |2 16 是定值．

高考数学极坐标与参数方程题型整理

极坐标与参数方程题型整理 一、 t 的几何意义 1（10福建）、在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3,x y ?=????=??（t 为参数）。在 极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=。 （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为，求|PA|+|PB|。 2、(2011年浙江)已知直线l:x =-1+t cos αy =t sin α(t 为参数,α为l 的倾斜角,且0<α<π)与曲线C:x =2cos θy =sin θ(θ为参数)相交于A 、B 两点,点F 的坐标为(1,0). (1)求△ABF 的周长; (2)若点E(-1,0)恰为线段AB 的三等分点,求△ABF 的面积. 3.(2015·湖南)已知直线l ：?????x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值. 4.(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为?????x ＝1－22t ， y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 1、【解析】 （Ⅰ）由ρθ= 得220,x y +-= 即22( 5.x y +=

（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2222(3)()522 t t -+=， 即23240,t t -+=由于2(32)4420?=-?=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根， 所以121232,(3,5),4 t t l P t t ?+=??=??又直线过点故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t =32。 2、解:(1)由曲线C 的普通方程+y 2=1,得F(1,0),E(-1,0)为椭圆的两个焦点,又A 、B 在椭圆上,知|AE|+|AF|=|BE|+|BF|=2a=2.又∵直线AB 过点E,∴△ABF 的周长为4. (2)将x =-1+t cos αy =t sin α代入+y 2=1,得(1+sin 2α)t 2-2tcos α-1=0.设点A 、B 对应的参数分别为t A 、t B ,其中Δ=4cos 2α+4(1+sin 2α)=8>0,且tA +tB =2cos α1+sin2αtAtB =-11+sin2α,,∴|AB|=|t A -t B |=221+sin2α,不妨设|AE|∶|EB|=2∶1,则t A =-2t B , ∴tA +tB =-tBtAtB =-2tB 2得t A t B =-2(t A +t B )2,∴ =-2·4cos2α(1+sin2α)2,∴8cos 2α=1+sin 2α, ∴sin 2α=,∴S △ABF =|AB|·|EF|sin α=12×221+sin2α·2sin α= . 3、解(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.① 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.② (2)将?????x ＝5＋32t ， y ＝3＋12t 代入②式，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为 t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.

2018年高考数学真题专题汇编----极坐标与参数方程

2018年高考数学真题专题汇编---- 极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,232 ?=-+????=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数）． xOy C 2cos 4sin x θy θ=??=?，θl 1cos 2sin x t αy t α =+??=+?，t

（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2.2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ(0，αl O ⊙A B ，αAB P

2018高考数学解题技巧极坐标与参数方程

2018高考数学解题技巧 解答题模板3：极坐标与参数方程 1、 题型与考点（1）{极坐标与普通方程的互相转化 极坐标与直角坐标的互相转化 （2） {参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) {利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、【知识汇编】 参数方程：直线参数方程：00cos ()sin x x t t y y t θθ=+??=+?为参数 00(,)x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定 点00(,)x y 的数量； 圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ=+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆22 221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ =??=?为参数； 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =??=?为参数； 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=?=?为参数 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ， 则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ=。 解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程(),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程?????+=-=--t t t t y x 2 222（t 为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，4)22()22(2222-=+--=---t t t t y x ，即有422=+y x ，又注意到 02>t ，222222=?≥+--t t t t ，即2≥y ，可见与以上参数方程等价的普通方程为)2(422≥=-y y ，显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B.

新课标全国高考数学试题分类汇编-极坐标与参数方程

新课标全国高考文科数学试题分类汇编-极坐标与参数方程 2016-1 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+?（t 为参数，a >0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； (Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a . 2016-2 22、(本小题满分10分)[选修4–4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25． (1)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2)直线l 的参数方程是???x=tcosα y=tsinα(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=10，求l 的斜率． 2016-3 （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=. （I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标. 2017-1 22、[选修4―4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为???x=3cosθy=sinθ(θ为参数)，直线l 的参数方程为? ??x=a+4t y=1–t (t 为参数)。 (1)若a=?1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a 。 2017-2 22、[选修4–4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ=4． (1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程； (2)设点A 的极坐标为(2,π3)，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．

高中数学-公式-极坐标

极坐标、参数方程 1、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是：? ??+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 2、若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形式是：???+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α α。 其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段P P 0的数量。 若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段λ成定比21P P 时，λ λ++= 121t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时，221t t t +=。 3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：? ??+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x 。 4、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ， 则=x θρcos ，=y θρsin ，x y tg y x =+=θρ，22。 5、 经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或， 经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ， 经过点)2 (π ，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ， 经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是：)sin()sin(00αθραθρ-=-。 6、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ； 圆心在点a a ，半径为， )0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =； 圆心在点a a ，半径为，)2 (π 的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是200202)cos( 2r =--+θθρρρρ。 7、若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则=MN )cos(221212221θθρρρρ--+。

(新)高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 Ⅰ ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程． Ⅱ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A ，求|PA|的最大值与最小值． 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 坐标系和参数方程． （Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取 x=2cosθ、y=3sinθ得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 l 的普通 方程； （Ⅱ）设曲线 C 上任意一点 P （ 2cosθ， 3sinθ）．由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离，除以 sin30°进一步得到 |PA|，化积后由三角函数的范围求得 对于直线 l ： 由① 得： t=x ﹣2，代入 ② 并整理得： 2x+y ﹣6=0； （Ⅱ ）设曲线 C 上任意一点 P （ 2cosθ， 3sinθ）． 其中 α为锐角． 当 sin （ θ+α）=﹣1时， |PA|取得最大值，最大值为 当 sin （ θ+α）=1 时， |PA|取得最小值，最小值为 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题． 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为： ，曲线 C 的参数方程为： （ α为参数）． （ I ）写出直线 l 的直角坐标方程； （ Ⅱ ）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值． 考点 ： 参数方程化成普通方程． 1． 已知曲线 C ： + =1，直线 t 为参数） 考点： 专题 ： 解答： y=3sin θ， 故曲线 C 的参数方程为 ，（ θ为参数）． |PA|的最大值与最小值． ． ． ． ． 点评： 解：（ Ⅰ）对于曲线 C ： =1，可令 x=2cos θ P 到直线 l 的距离

高考数学极坐标与参数方程

2016年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程 1、（2016年北京高考）在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______. 【答案】2 2、（2016年上海高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（） （A ）θρcos 56+=（B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-=（D ）θρin s 56-= 【答案】D 3、（2016年全国I 高考）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =acost ，y =1+asint ， （t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ.

（I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； （II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都 在C 3上，求a . 解：⑴ cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 均为参数） ∴()2 221x y a +-= ① ∴1C 为以()01， 为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=： 两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=， 224x y x ∴+= 即()2 224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x = 由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a = 4、（2016年全国II 高考）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=?? =? （t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率． 解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，

高二高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习 1、已知点M 的极坐标为??? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ） A. 53，-?? ???π B. 543，π?? ??? C. 523，-?? ???π D. ?? ? ?? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：???==θ θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程???+=+=θ θsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别 为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2 的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、2 9 D 、5 6、点()22-， 的极坐标为 . 7、若A 33，π?? ???，B ??? ? ?-64π，，则|AB|=___________，S AOB ?=___________.（其中O 是极点） 8、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____. 9、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____.

10、圆锥曲线()为参数32θθθ?? ???==cos y tan x 的准线方程是 . 11.已知动园：),,(0sin 2cos 22 2是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+， 则圆心的轨迹是 . 12.已知过曲线()?? ?≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角 为4 π，则P 点坐标是 . 13.【2011高考真题江西理】曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的直角坐标方程为___________。 14.【2012高考真题安徽理13】在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____ 15.【2012年高考湖南卷文科10】在极坐标系中，曲线1C ：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =_______. 16.【2010广东】在极坐标系()θρ, ()πθ20<≤中，曲线()1sin cos =+θθρ与()1cos sin =-θθρ的交点的极坐标为 17、求圆心为C 36，π?? ?? ?，半径为3的圆的极坐标方程. 14、求椭圆1492 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P .