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第二十三章旋转

B .以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以

AB 为对称轴作轴对称变换

、选择题

平面直角坐标系内一点 P （- 2, 3）关于原点对称的点的坐标是（）

A .（ 3,- 2）

B .（ 2, 3）

C . （- 2,- 3）

D . （ 2,- 3）

3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（2）所示，则她

A .第一张

B .第二张 C.第三张 D.第四张

4?在下图右侧的四个三角形中，不能由厶

ABC 经过旋转或平移得到的是（

）

A. A 图

B. B 图

C. C 图

D. D 图

5.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（

）

《第23

章旋转》

1 .下面的图形中，是中心对称图形的是（）

所旋转的牌从左数起是（

C. 绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称

D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6?从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）

A. A N E G

B. K B X N

C. X I H O

D. Z D W H

7 .如图，C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE AD交CE 于F, BE 交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）

&下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们

中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）

9?如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）

10.如图〔，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ADE都是直角，点C在AE上, △ ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）

二、填空题

11?关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 _，并且被 __________

平分

12?在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形

5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图

形有 ____ .

13?时钟上的时针不停地旋转，从上午 8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 _ .

14.

如图，△ ABC 以点A 旋转中心，按逆时针方向旋转

60°得到△ AB 。’，则厶ABB 是 _________ 三角

15. _______________________________________________________ 已知a v 0,则点P (a 2, - a+3)关于原点的对称点 P 1在第 __________________________________________________ 象限. 16. 如图，△ COD ^A AOB 绕点O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，/ AOD=90 ,

17?如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为

2,则图中阴影

部分的面积为 ______ .

图1

A . 45°, 90°

,60°

形.

.如图，四边形ABCD中, / BAD=/ C=90 , AB=AQ AE± BC于E,若线段AE=5,则S 四边形ABC=

三、解答题（共66 分）

19 .如图，四边形ABCD勺/ BAD=/ C=90 , AB=AD AE± BC于E,A BEA旋转后能与△ DFA重合

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

20. 如图，请画出厶ABC关于点O点为对称中心的对称图形.

21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方

形，在建立平面直角坐标系后，△

的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,- 1）.

（1）把厶ABC向上平移5个单位后得到对应的△ A1B1C1，画出△ ABC，并写出G的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ ABG关于原点O对称的△ A2B2G,并写出点G的坐标.

ABC

22.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

23 .如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD DA上一点，且CE+AF=EF请你用旋转的方法求/ EBF

24.如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程.

25 .如图，在Rt △ OAB中，/ OAB=90 , OA=AB=6将厶OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△ OAB i.

(1)线段OA的长是_______ ，/ AOB的度数是______ ;

(2)连接AA,求证：四边形OAAB t是平行四边形;

26. 如图，正方形ABCD^正方形AEFG有一个公共点A,点G E分别在线段AD AB上.

(1)连接DF BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图为例说明理由.

27. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△DEF将

这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△ DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于

(1) 当厶DEF旋转至如图②位置，点B(E) , C, D在同一直线上时，/ AFD与/ DCA的数量关系是

(2) 当厶DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3) 在图③中，连接BO, AD,探索B0与AD之间有怎样的位置关系，并证明.

團①图②

(3)求四边形OAAB,的面积.

点O

《第23章旋转》

参考答案与试题解析

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转重

合.

180度后与原图

2. 平

面直角坐标系内一点P (- 2, 3)关于原点对称的点的坐标是( )

A. ( 3,- 2)

B.( 2, 3) C . (- 2,- 3) D . ( 2,- 3)

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】常规题型.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答.

【解答】解：点P (- 2, 3)关于原点对称的点的坐标是(2,- 3).

故选：D.

3. 3张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转

所旋转的牌从左数起是( )

180°后得到如图(2)所示，则她

初中数学-旋转难题

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量 BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

2.（10河北|）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） A B C E F G 图15-2 D A B C D E F G 图15-3 A B C F G 图15-1

初中数学旋转专题

旋转证明一．利用旋转添加辅助线例1. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终0 45=∠EAF .过点A 做 AP ⊥EF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若△EFC 周长为a ，求正方形的面积. 变式1：如图，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知AB=a ，△MCN 的周长为2a ，求证：∠MAN=45° 1.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90到ED ，连结AE 、CE,则△ADE 的面积是。 2.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终满足AF 平分BAE ∠，探究：BF 、DE 与AE 的关系. 5.如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD 成立。（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF 是∠ BAD 的一半，那么结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，延长BC 到点E ，延长CD 到点F ，使得∠EAF 仍然是∠BAD 的一半，则结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。请写出它们之间的数量关系，并证明。 A B C D E F A B D C E F A D M B C N A E D

人教版五年级数学下册教案：第2课时旋转(2)

人教版五年级数学下册教案；第2课时旋转[2] 第2课时旋转[2] [教学内容] 教材第84页例2、3’第85～86页练习二十一第4～6题. [教学目标] 1.进一步认识图形的旋转’探索图形旋转的特征和性质’能在方格纸上把简单图形旋转90°. 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案. 3.让学生体会图形变换在生活中的应用’利用图形变换进行图案设计’感受图案带来的美感和数学的应用价值. [教学重难点] 重难点；理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质；能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角. [教学过程] 一、复习导入 1.要想把旋转现象描述清楚’应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6’转了多少度？这时时针转了多少度？二、新课讲授 1.探索旋转图形的特征和性质. [1]教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形.

教师；刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？组织学生观察’并在小组中交流讨论. [2]三角形旋转后’三角形有什么变化？教师再次演示风车旋转的过程’让学生观察.然后组织学生在小组中交流讨论并汇报.[教师注意引导] 小结；通过观察’我们发现风车旋转后’不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°’而且’每条线段’每个顶点’都绕点O顺时针旋转了90°. [3]揭示旋转的特征和性质. 教师；从画面中’我们能清楚地看到三角形旋转后’位置都发生了变化’那什么是没有变化的呢？[①三角形的形状没有变；②点O 的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变.] 如果我们将三角形在旋转后的基础上’继续绕点O顺时针旋转180°’那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形. [1]教师出示教材第84页例3. 教师；怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？组织学生先在小组中讨论交流；是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？学生汇报时可能会说出；①先画出点A′’OA′垂直于OA’点A′

第23章旋转全章教案.

第二十三章旋转单元要点分析教学内容 1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标 1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．

初中数学专题旋转问题

初中数学专题旋转问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道 “旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将∠AOB旋转至∠A’OB’，图①、②分别可以得到结论 ①② 旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将△AOB旋转至△A’OB’，连接AA’与BB’，分别在图①、②中证明△OAA’与△OBB’相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例1.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1 ．（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．例2.已知△ABC是等边三角形. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a，当=20°时，△ABD与△ACE是否全等（填“是”或“否”）， ∠BOE=度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE. BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 例3.（一）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系直接写出你猜想的结论； ②将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图（2）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系请说明理由．（二）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．例4.【2016·扬州】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。？（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；？（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；？

初中数学图形的旋转公开课教学设计

图形的旋转（第1课时）教学设计（九年级上册第二十三章23.1）一、内容和内容解析 1．内容旋转的概念和性质. 2．内容解析旋转是一种图形变换，也是初中学段继平移和轴对称之后学习的第三种全等变换，它是研究中心对称的知识基础，也是探究旋转对称类图形（如圆）的必要准备. 本课是本章的起始课，重点探究旋转的概念和性质，是本章知识的核心，也是后续研究中心对称和坐标应用的关键. 旋转的概念突出了三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角，这三个要素是确保旋转的唯一性的必要条件，也是表述一个旋转过程的必要因素. 通过观察大量旋转的实例逐步抽象得出旋转的概念，这一过程是将对旋转的认识逐步理性化的过程，也是感受如何定义一种图形变换的过程. 旋转的性质是研究在图形变化前提下图形要素间的不变性，是研究图形变换的价值之所在. 正是因为图形在位置变化的过程中保持了形状和大小的不变，并因各自不同的变化而产生出要素间新的确定的关系，我们才能以此为基础去作图、证明或解决其他问题. 同为图形变换，旋转的性质与平移和轴对称的性质有相似之处，但这种相似更体现在性质的探究过程. 图形整体的变换过程是复杂的，可以先从研究图形上的特殊点（直线型的特殊点一般是其顶点）的变换过程出发，由点到形、由特殊到一般的去研究整体，并了解类似问题的基本研究套路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质.

二、目标和目标解析 1．目标（1）通过观察具体实例认识旋转；（2）探索并掌握旋转的性质. 2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素，会判断图形的变化是否为旋转，能指出图形旋转中的三要素，会利用三要素描述旋转. 达成目标（2）的标志是：经历作图、猜想、验证的探究过程，得到并理解旋转的性质，会利用旋转的性质发现旋转中的不变关系，会利用旋转的性质作一个图形经过旋转后的图形. 三、教学问题诊断分析学生在小学初步认识了旋转，但仅限于图形的识别，没涉及几何要素间的定量分析. 学生也学习了平移、轴对称两种图形变换，具备研究图形变换的基本经验，知道只改变位置的图形变换是全等变换. 在平移和轴对称变换中，变换的途径更直观，对应量的关系更清楚，与之相比，旋转具有更强的抽象性. 学生在探究性质的过程中，或是应用性质的过程中，都会遇到不能发现旋转的途径，找不到对应量，不会确定旋转中心等问题. 针对学生可能遇到的问题，在本课的教学中应注意两点：一是通过大量的旋转实例展示，让学生通过不断地观察熟悉旋转，认识图形在不同的旋转中的相对位置，积累认知和判别经验；二是在实例的观察中，引导学生发现图形上的点的变换与图形的变换具有一致性，从而通过对点的研究发现形的性质.

人教版第23章《旋转》复习卷

第二十三章《旋转》复习卷题型一图形的旋转 1．（2０10四川南充)如图，平行四边形ABCＤ中,点A关于点Ｏ的对称点是点＿___．2.如图所示,图 (1) 经过变化成图（2)，图 (2 ）经过变化成图 (3) 3.如图,四边形AＢCD是正方形,ΔADE绕着点Ａ旋转9００后到达ΔABF的位置，连接ＥF, 则ΔAＥF的形状是( ) Ａ.等腰三角形Ｂ.直角三角形 C．等腰直角三角形Ｄ．等边三角形 4.如图，ABC △以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60?,得AB C'' △，则ABB' △是三角形。５．如图２所示,线段ＡB＝４cm,且CＤ⊥AB于Ｏ,则阴影部分的面积是______＿_. ６．(201０湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若ＡC⊥A’B’,则∠BAC等于( ) A．５0° B.6０°C．７0° D.80° 7.(201０浙江杭州）如图,在△ABC中, 70 = ∠CAB.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△/ /C AB的位置，使得AB CC///，则= ∠/ BAB Ａ. 30Ｂ. 35Ｃ． 40D． 50 8．(2０10江苏南通) 如图，已知□ABCＤ的对角线BD=4ｃm,将□ABCＤ绕其对（第6题） A A′ C B B′

C D E 称中心O 旋转1８0°，则点D 所转过的路径长为Ａ.4π cm B.3π cm C ．2π cm D.π cm 9、如图２,△A ＢC 与△A'B ＇C'关于点O 成中心对称,则下列结论不成立的是（） A 、点A 与点A'是对称点 B 、 B Ｏ＝Ｂ'O C 、AB ∥A'B' D 、∠ＡCB= ∠Ｃ＇A ＇B ＇ 1０、如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了( ）. A 、6０° B 、90° C 、120° D 、１50° 11.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)则至少旋转________＿ ___度后能与原来图形重合． 12．如图ABC △与DEF △关于O 点成中心对称. 则AB ＿_＿__＿_DE ,BC ∥＿___＿_，AC _＿_＿____． 13.如图是一个中心对称图形,Ａ为对称中心,若∠Ａ=90°， ∠B=3０°，AC ＝１,求A Ｂ’的长。１4.(20１0 江苏镇江）推理证明如图，在△ABC 和△ＡD Ｅ中,点E 在BC 边上,∠BA Ｃ＝∠ＤAE,∠B=∠D ，AB ＝A Ｄ. （１)求证:△ＡBC ≌△A ＤE ； (2）如果∠ＡE Ｃ＝７5°,将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ＡＢＣ重合,求这个旋转角的大小． 12.（10分)(1）如图,在正方形ABCD 中，E 是AD 的中第9题 A B O E D F C A B C C'B'

第 2 课时图形的旋转(最新教案)

第 2 课时图形的旋转教学目标： 1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90ο的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90ο后的图形。 2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。 3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。教学重点：掌握图形旋转的三个要素。教学难点：在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90ο后的图形。教学准备：课件教学过程：一、情境引入 1.播放有关风车和摩天轮的课件。提问：游乐场的摩天轮和风车的运动是一种什么现象？追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？它们都是绕着中间的点顺着旋转的。 2.导入新课。对于旋转，你还想了解什么知识？今天我们要继续研究旋转的相关知识。（板书课题）二、交流共享 1.认识顺时针或逆时针旋转90ο的含义。（1）创设情境，提出问题。播放课件：某一高速公路收费站，各种车辆进出场面的录像。为了维持秩序，收费站口设置了转杆。引出问题：图中的转杆打开和关闭分别是怎样的运动？它们的运动有什么相同点和不同点？（2）模拟操作，认识含义。同桌合作，拿出活动角模拟转杆打开和关闭，讨论顺时针和逆时针旋转。结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都属于旋转。

小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。转杆打开是逆时针旋转，转杆关闭是顺时针旋转。（3）深入探讨：转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？引导学生结合例题2的转杆图进行思考。学生观察、交流，得出：转杆打开是绕O顺时针旋转90ο；转杆关闭是绕O 逆时针旋转90ο。（4）全体活动，深化理解。听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 2.在方格纸上进行图形的旋转。（1）课件出示教材第3页例题3图。（2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？引导学生进行审题：中心点：点A；旋转方向：逆时针；旋转角度：90ο。（3）动手操作。学生利用课前准备的三角形纸片在方格纸上进行旋转操作。教师巡视，了解学生的操作情况。指名学生利用实物投影进行旋转演示，鼓励学生发表不同见解。（4）在方格纸上画出旋转后的图形。提问：如果不借助具体的实物，该怎样画出三角形逆时针旋转90ο后的图形？（出示教材第4页上方情境图）学生可能有如下方法： ①先把三角形的一条直角边绕点A逆时针旋转90ο，再画出另外的线段，最后连成相应的图形。 ②先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90ο，再连成相应的图形。 ③借助手、笔等工具一转后再画一画。让学生在方格纸上尝试画图。（5）组织交流。投影展示学生画的图，让学生说说是怎样画出来的。（6）师生共同小结。提问：我们在方格纸上进行旋转操作时，要注意什么？

初中数学九年级旋转知识点总结

初中数学九年级旋转知识点总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。6.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 7.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 8.坐标系中对称点的特征（1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

人教版数学第23章《旋转》水平测试题12826

《旋转》水平测试题、精心选一选（每小题3分，共30分）错误!未指定书签。（ A. F面的图形中，是中心对称图形的是（错误味指定书签。.平面直角坐标系内一点P （—2,3）关于原点对称的点的坐标是（） B. （2,3） C. （—2,—3） D. （2, 错误!未指定书签。.3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转—3） 180。后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（） A .第一张 B .第二张C.第三张 D .第四张错误！未指定书签。.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ ABC 错误！未指定书签。.如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ A .向右平移7格 B .以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称I I I I丨丨I C.绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D .以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格图3错误！未指定书签。.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是错误！未指定书签。.如图4, C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）. C. 3对错误！未指定书签。.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）

A 30 C 60 D 90 错误!未指定书签。?如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 90°后形成的个数是（） A. I 个 B. 2个 B 45 （1） ⑵ ⑶ ⑷ C. 3个错误!未指定书签。 .如图6,△ ABC^D A ADE 都是等腰直角三角形，/ 和 Z ADE 都是直角，点 C 在AE 上, A ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与A ADE 重合得到图7,再将图23 — A — 4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图 7.两次旋转的角度分别为（） C A . 45° , 90° B . 90°, 45° C . 60°, 30° D . 30°, 60 耐心填一填（每小题 3分，共 24分）错误！未指定书签。.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 _________ ，而且被 ______________ 平分? 错误！未指定书签。.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _________________ . D E B 错误！未指定书签。.时钟上的时针不停地旋转，从上午 8时到上午11时，时针旋转的旋转角是错误味指定书签。.如图8,A ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60°,得厶AB C',则厶ABB 是三角形. 错误味指定书签。.已知aV 0,则点P （a 2,—a + 3）关于原点的对称点P 1在第 _________________ 象限错误！未指定书签。.如图9, △ COD 是厶AOB 绕点O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在AB 上，Z AOD = 90°,则Z D 的度数是 ______________ . 错误!未指定书签。.如图10,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为 2,则图中阴影部分的面积是 ______ . 错误味指定书签。.如图，四边形 ABCD 中，Z BAD= Z C=90o , AB=AD , AE 丄BC 于E ,若线段AE=5 , 贝U S 四边形ABCD = 图10 D

初中数学专题：旋转问题

专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道 “旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将∠AOB旋转至∠A’OB’，图①、②分别可以得到结论？ ①② 旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将△AOB旋转至△A’OB’，连接AA’与BB’，分别在图①、②中证明△OAA’与△OBB’相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例1.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

例 2.已知△ABC是等边三角形. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a，当 =20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”）， ∠BOE= 度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE. BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 例3.（一）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论； ②将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图（2）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由．（二）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．例4.【2016·扬州】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

第23章旋转知识点总结

【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。二、知识框架三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题四、难点

1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

数学旋转的专项培优易错难题练习题(含答案)及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在等边△AOB 中，将扇形COD 按图1摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，OA ＝OB ＝2，OC ＝OD ＝1，固定等边△AOB 不动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC ∥AB 时，旋转角α＝度；发现：（2）线段AC 与BD 有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A 、C 、D 三点共线时，求BD 的长．拓展：（4）P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值．【答案】（1）60或240；(2) AC=BD ，理由见解析；（3）13+12或131 2 ；（4）PC 的最大值=3，PC 的最小值31．【解析】分析：（1）如图1中，易知当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°．（2）结论：AC =BD ．只要证明△AOC ≌△BOD 即可．（3）在图3、图4中，分别求解即可．（4）如图5中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的⊙O 上运动，过点O 作OH ⊥AB 于H ，直线OH 交⊙O 于C ′、C ″，线段CB 的长即为PC 的最大值，线段C ″H 的长即为PC 的最小值．易知PC 的最大值=3，PC 的最小值31．详解：（1）如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠AOB =∠COD =60°，∴当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°．故答案为60或240；（2）结论：AC =BD ，理由如下：如图2中，∵∠COD =∠AOB =60°，∴∠COA =∠DOB ．在△AOC 和△BOD 中， OA OB COA DOB CO OD =?? ∠=∠??=? ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC =BD ；

初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案一、选择题 1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】 A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（） A ．（30） B ．（3，0） C ．（403523，32 D ．（30）【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】

由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =++=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B . 【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握 4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（） A ．（1，0） B ．（0，0） C ．（-1，2） D ．（-1，1）【答案】C 【解析】【分析】

《图形的旋转(2)》第二课时教学设计

《图形的旋转（2）》第二课时教学设计教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O 点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

初中数学几何专题旋转

初中数学几何专题——旋转一．选择题（共5小题） 1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（） A．B．2 C．D． 2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（） A．1： B．1：2 C．：2 D．1： 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（） A．1﹣ B．1﹣ C．D．二．填空题（共5小题） 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小． 7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．

8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A 1B 1 C 1 ．若BC=3，，则BB 1 = ． 9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD 的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是．三．解答题（共6小题） 14．已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转． ①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形； ②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积． 15．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D 作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC 所在的直线垂直时BD的长． 16．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A 1B 1 C 1 O的